Frequenzverhalten passiver Netzwerke: Tiefpass, Hochpass und Bandpass

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1 Gruppe Maxmlan Kauert Hendrk Heßelmann Frequenzverhalten passver Netzwerke: Tefpass, Hochpass und Bandpass Inhalt Enletung. Tef- und Hochpass. Der Bandpass 3. Zetkonstanten von Hoch- und Tefpass 3. Frequenzverhalten von Hoch- und Tefpass 3.3 esonanzverhalten enes Parallelkreses 4 Quellenangaben Lteratur: H.Helmers, Grundkurs II Physk Anfängerpraktkum, Aprl 00

2 Enletung De folgenden Versuche veranschaulchen das frequenzabhängge Verhalten unterschedlcher -Gleder. Dabe wrd deutlch werden, das unterschedlche Schaltungen auch unterschedlche Frequenzen herausfltern.. Tef- und Hochpass Be enem Tefpass handelt es sch um en -Gled, be dem, we n Abb... dargestellt, en Wderstand n ehe geschaltet st und en Kondensator parallel dazu legt. Ene solche Schaltung lässt tefe Frequenzen nahezu unverändert durch, während hohe Frequenzen gedämpft und letztlch herausgefltert werden. Abb...: Tefpass [] Abb...: Hochpass [] In Analoge zum Tefpass schaltet man bem Hochpass enen Kondensator n ehe und legt enen Wderstand parallel dazu (s.abb...). We der Name berets schleßen lässt, werden be deser Schaltung de tefen Frequenzen gedämpft und de hohen Frequenzen passeren den Hochpass unverändert. Legt man ene harmonsche Spannung der Form U Ausgangsgnal: ( t ϕ ) (, t) U e U a a0 mt der Ausgangsampltude U a0 und der Phasenverschebung ϕ. t e U e0 e an, so erhält man als Be dem Quotenten aus Ausgangsspannung U a (,t) und Engangsspannung U e (,t) handelt es sch um de Übertragsfunkton H(). De Übertragsfunkton für den Tefpass st gegeben durch H t und für den Hochpass durch H h

3 Aus den Übertragsfunktonen lassen sch de Ampltudenübertragsfunktonen ( ) H durch Trennung von eal- und Imagnärtel we folgt bestmmen: H t ( ) ( ) H t für den Tefpass und analog H h ( ) H h für den Hochpass. Daraus ergeben sch de theoretschen Kurvenverläufe ( kω, 00nF), we n Abb...3 und..4: Abb...3: Ampltudenübertragungsfunkton für den Tefpass

4 Abb...4: Ampltudenübertragungsfunkton für den Hochpass Außerdem erhält man für den Phasengang aus ϕ ( ) für den Tefpass ϕ t Im arctan e ( H ( )) ( ( )) H ( ) arctan arctan( ) und für den Hochpass ϕ h ( ) arctan arctan Trägt man dese Funkton ebenfalls graphsch auf, so erhält man Kurvenverläufe, we n Abb...5 und..6 dargestellt:

5 Abb.5: Phasengang bem Tefpass Abb.6: Phasengang bem Hochpass Als Grenzfrequenzen g, für de jewels glt ( ) H g erhält man gt für den Tefpass und gh für den Hochpass. Legt man nun an de jewelgen -Gleder durch ene echteckspannung ene Spannungsstoß U s an, so erhält man als Ausgangsspannungen

6 t () U a t U s e für den Tefpass und U t a () t U se für den Hochpass. Be den auftauchenden Zetkonstanten τ handelt es sch um den Kehrwert der entsprechenden Grenzfrequenzen... Der Bandpass Um ene scharfe Frequenzflterung zu erzelen, kann man en en Bandpass durch enen L- Parallel-Schwngkres realseren. Abb...: Parallel-Schwngkres [] Wrd der Schwngkres durch enen Wechselstrom mt der Ampltude I und der Kresfrequenz angeregt, so gelangt man mt Hlfe der Knotenregel zu der Bezehung U ( t) du ( t) I( t) U ( t) dt L dt Abgeletet nach der Zet und umgeformt erhält man de Dfferenzalglechung U t dt mt der Lösung du t dt d ( ) ( ) t ( t) Ie Ut () Ue φ ( t ) 0 U L Engesetz n de Dfferenzalglechung ergbt sch für den ealtel der esonanzampltude I U0( ) ( 0 ) und für de Phasenverschebung ( ) φ ( ) I 0 0 arctan arctan I

7 mt der bekannten Egenfrequenz 0 folgt L arctan L Für de grafsche Darstellung wurden folgende Werte angenommen: L 4700µH, 500 pf und (0,50,00) kω Abb...a: Ampltuden-esonanzkurve für den Parallel-Schwngkres Für de Phasenkurve ergbt sch mt L 4700µ H, 500 pf und 50 kω x 0 5 Abb...b: Phasenkurve für den Parallel-Schwngkres

8 3. Zetkonstanten von Hoch- und Tefpass Aufbau / Durchführung: En Hoch- und en Tefpass werden we n Abb... und.. verschaltet. Dabe wrd als Wderstand kω und als Kapaztät 00nF engestellt. Als Engangsspannung wrd en echtecksgnal von khz mt der Ampltude V angelegt. Mt enem dgtalen Specheroszllographen wrd de Zetkonstante τ bestmmt. Auswertung: Für den Tefpass erhält man als Zetkonstante τ5,9µs±µs Des wecht sehr deutlch von den theoretsch erwarteten 00µs ab. Es muss offenbar en grundlegender Mess- oder Ablesefehler zu Grunde legen. Für den Hochpass erhält man τ00µs±µs Des entsprcht genau den theoretschen Erwartungen. 3. Frequenzverhalten von Hoch- und Tefpass Aufbau / Durchführung: Es wrd der gleche Aufbau verwendet we n Versuch 3.. De angelegte echteckspannung wrd jedoch ersetzt durch ene Snusspannung mt ener Ampltude von V. Nachenander werden nun de Ampltudenübertragungsfunktonen des Hochpasses und des Tefpasses ausgemessen, ndem de Frequenz f zwschen 0,5kHz und 3kHz varert wrd. Hochpass Tefpass f/khz U a /mv f/khz U a /mv 0, , , , , ,9 880, 560, 830,3 65,3 780,4 650,4 750,5 670,5 730,6 690,6 70,7 70,7 690

9 ,9 770, 790,3 80, ,0 870,9 650, 60,3 570, ,0 470 Tb.3.: Messwerte der Ampltudenübertragungsfunkton Auswertung: Trägt man de U a doppelt logarthmsch über f auf lässt sch de Grenzfrequenz f g ablesen, ndem man den Punkt bestmmt n dem U a auf das fache der Engangsspannung gestegen, bzw. gefallen st. Des st be ener Spannung von 707mV der Fall. Bem Hochpass ergbt sch dafür ene Frequenz von f g,65khz, be Tefpass ergbt sch ene Frequenz von f g,598khz (vgl. Abb. 3..a,b). Des stmmt gut mt dem theoretschen Wert von f 59± 3Hz g H ( ϖ ) / m V 000 ϖ / H z Abb.3..a: Gemessene Ampltudenübertragungsfunkton für den Hochpass

10 0 0 0 H ( ϖ ) / m V ϖ / H z Abb.3..b: Gemessene Ampltudenübertragungsfunkton für den Tefpass 3.3 esonanzverhalten enes Parallelkreses Aufbau: Es wrd en Parallelkres gemäß Abb... aufgebaut, welcher über enen Vorwderstand v M Ω An enen Funktonsgenerator angeschlossen wrd. Durchführung: Für dre verschedene Wderstände zwschen 0kΩ und 00k Ω wrd nun mt L4,7mH und 500 pf jewels de Frequenz varert und de Ampltude gemessen. 0k Ω 50k Ω 00k Ω f/khz U a /mv f/khz U a /mv f/khz U a /mv 30 8, , ,

11 Tb.3.3: Messwerte der Ampltudenübertragungsfunkton Auswertung: De gemessenen Ampltuden werden über der Frequenz aufgetragen. Abb.3.3.: Ampltuden-esonanzkurve für den Parallel-Schwngkres

12 Verglecht man de expermentell bestmmte Kurve mt der theoretsch erwarteten, so stellt man fest, dass de gemessene Kurve zum enen ene etwas gerngere esonanzfrequenz aufwest und zum anderen de Peaks lecht verschoben snd, mt stegendem Wderstand snkt de esonanzfrequenz. Des legt vellecht daran, dass wetere Kapaztäten oder Induktvtäten m System vorhanden waren. 4 Quellenangaben []: aus H.Helmers, Grundkurs Physk II Anfängerpraktkum, 00