Einführung Eurocode Anwendungsbeispiele

Transkript

1 1 Einführung Eurocode Prof. Dr.-Ing. Karsten Geißler, Dipl.-Ing. Matthias Mager TU Berlin, FG Entwerfen und Konstruieren Stahlbau Berlin,

2 Einführung Eurocode Beulnachweis nach Eurocode System, Querschnitt, Auswirkungen 1.2 Querschnittsklassifizierung 1.3 Längsbeulen 1.4 Knickstabähnliches Verhalten 1.5 Schubbeulen 1.6 Interaktion 1.7 Einfluss von Beulsteifen 2 Rissbreitennachweis nach Eurocode System, Querschnitt, Auswirkungen 2.2 Mindestbewehrung zur Begrenzung der Erstrissbreite 2.3 Rissbreitenbegrenzung bei abgeschlossener Erstrissbildung

3 1.1 System, Querschnitt, Auswirkungen 3 Straßenbrücke als stählerne Deckbrücke Zweifeldträger, orthotrope Fahrbahn Bemessungsschnittgrößen: M yd = kNm V zd = kn

4 1.2 Querschnittsklassifizierung 4 Obergurt: Zug Qkl.1 Untergurt: Druck grenz c/t = 9ε / 10ε / 14ε = 7,3 / 8,1 / 11,3 (für Qkl. 1 / 2 / 3; ε = 0,81) c/t = (350-16/2)/60 = 5,7 Qkl.1 Steg: Druck + Biegung (N=0 aber unsymmetrischer Spannungsverlauf) Spannungsverhältnis Ψ = z o /z u = -94,4 / 98,0 = -0,963 grenz c/t = 42ε / (0,67+0,33* Ψ ) = 42*0,81/(0,67-0,33*0,96) = 96,6 (für Qkl. 3) c/t = ( )/16 = 120,3 Qkl.4 Beulnachweis erforderlich

5 1.2 Querschnittsklassifizierung 5

6 1.3 Längsbeulen 6 Eingangsgrößen vereinfachend gleiche Randspannungen an beiden Beulfeldrändern Nachweis Randspannungsverhältnis des Beulfeldes Ψ = σ o /σ u = 17,59 / -18,26 = -0,96 Bezugsspannung des Beulfeldes σ e = 19000*(t/b)² = 1,31 kn/cm²

7 1.3 Längsbeulen 7 Beulwert für Normalspannungen k σ = 22,9 kritische elastische Beulspannung σ cr = k σ * σ e = 22,9*1,31 = 30,1 kn/cm² Bezogener Schlankheitsgrad λ = (f y / σ cr ) = ( 35,5 / 30,1) = 1,09 Abminderungsfaktor ρ x = (1,09-0,055*(3-0,96)) / 1,09² = 0,83 Nachweis 18,26 / (0,83*35,5/1,1) = 0,68 < 1 / ok

8 1.4 Knickstabähnliches Verhalten 8 Hier nicht maßgebend, da Beulfeld nicht gedrungen und Spannungsgradient günstig. kritische elastische Knickspannung (für Knicken längs des Beulfeldes; Eulerstab 2) σ cr,c = 0,62 kn/cm² Fallbeispiele:

9 1.5 Schubbeulen 9 Nachweis Abstand der Quersteifen a = 280 cm Beulwert für Schubspannungen k τ = 7,2 kritische elastische Beulschubspannung τ cr = k τ * σ e = 7,2*1,31 = 9,5 kn/cm²

10 1.5 Schubbeulen 10 Bezogener Schlankheitsgrad λ w = 0,76* (f y / τ cr ) = 1,47 Abminderungsfaktor κ v = 0,83/1,47 = 0,56 (verformbare Auflagersteife; Flanschanteil κ f wird vernachlässigt) Nachweis 7,40 / (0,56*35,5/ 3/1,1) = 0,71 < 1 /ok

11 1.6 Interaktion 11 Laststeigerungsfaktor für Spannung 1/α² ult = (18,26/35,5)² + 3*(7,40/35,5)² = 0,395 α ult = 1 / 0,395 = 1,591 Laststeigerungsfaktor für Stabilität α cr,x = σ cr,x / σ x,ed = 30,1/18,26 = 1,648 α cr,τ = τ cr / τ Ed = 9,5/7,40 = 1,284 α cr = 1 / 0,990 = 1,010

12 1.6 Interaktion 12 Bezogener Schlankheitsgrad λ p = (α ult / α cr ) = (1,591/1,010) = 1,255 Abminderungsfaktoren ρ x = (1,255-0,055*(3-0,96)) / 1,255² = 0,73 κ v = 0,83/1,255 = 0,66 Nachweis [18,26 / (0,73*35,5/1,1)]² +3*[7,40 / (0,66*35,5/1,1)]² = 0,96 < 1 / ok

13 1.7 Einfluss von Beulsteifen 13 Einleitung a) Beultafeln nach Klöppel / Scheer b) Berücksichtigung von Beulsteifen nach EC3-1-5, Anhang A.2 Knicknachweis eines Ersatzdruckstabes nach EC3-1-1, Geometrie Beulsteife 100x10 im unteren Viertelspunkt t = 16mm a / b = 2780mm / 1924mm b 1 / b 2 = 484mm / 1440mm b c = 496mm b eff = 520mm A sl,1 = 93,2 cm² I sl,1 = 401,4 cm 4 σ sl = σ p * b c / (b c + b 1 ) = -9,24 kn/cm²

14 1.7 Einfluss von Beulsteifen 14 Elastische kritische Knickspannung a c = 305cm > 278cm = a σ cr,sl = 11,55 + 7,86 = 19,41 kn/cm² Abminderungsfaktor Bezogener Schlankheitsgrad λ sl = (f y / σ cr,sl ) = 1,35 Imperfektionsbeiwert α e der KSL des ausgesteiften Beulfeldes;

15 1.7 Einfluss von Beulsteifen 15 e 1 / e 2 = 51,9mm / 6,1mm e = 51,9mm i = 20,8mm a = 0,49 (KSL c) α e = 0,49 + 0,09/(20,8/51,9) = 0,72 Hilfswert Φ Φ = 0,5*[1+0,72*(1,35-0,2)+1,35²] = 1,83 Abminderungsfaktor κ κ sl = 1/(1,827+ (1,83²-1,35²)) = 0,33 Nachweis (hier spannungsbezogen) σ sl / (κ sl *f yk /γ M1 ) = 9,24 / (0,33*35,5/1,1) = 0,87 < 1 / ok

16 2.1 System, Querschnitt, Auswirkungen 16 Straßenbrücke als Verbundbrücke Zweifeldträger, Querschnitt mit engliegenden Längsträgern

17 2.1 System, Querschnitt, Auswirkungen 17 Querschnittswerte (im Stützbereich) I a = cm 4 I i,0 = cm 4 I 2 = cm 4 z a = 76,23 cm z i,0 = 10,46 cm z 2 = 57,77 cm A a = 709 cm² A 2 = 884 cm² (Stahlquerschnitt) (Verbund-QS, Zust.1) (Verbund-QS, Zust.2) Bemessungsschnittgrößen: M yd = knm (häufige EK für Rissbreitennachweise) (davon auf den Verbundquerschnitt knm)

18 2.2 Mindestbewehrung zur Begrenzung der Erstrissbreite 18 -Bei Erstrissbildung (σ c = f ct,eff ) erfolgt Umlagerung der Betonzugkraft auf die Bewehrung -N c = N s A c *σ c = A s *σ s A s = A c *σ c / σ s

19 2.2 Mindestbewehrung zur Begrenzung der Erstrissbreite 19 k c = 1 / (1+0,5*h c /z 0 ) + 0,3 = 1 / (1+0,5*34/27,46) + 0,3 = 0,918 (z 0 = 27,46cm von SA unger. Beton bis SA unger. Verbund; 0,3 für Einfluss der Eigenspannungen) k = 0,8 k s = 0,9 f ct,eff = f ctm = 3,2 N/mm² (C 35/45) A ct = 277*34 = 9408 cm² Spannungsgradient nichtlin. Eigenspannungen Erstrissbildung d s * = d s * f ct,0 / f ct,eff d s * = 20 * 2,9 / 3,2 = 18,1mm σ s = 188 N/mm² aus Tab. 7.1 erf A s,20 = 0,9*0,918*0,8*3,2*9408/188 = 106cm² vorh A s = 2 * 2,77m * 31,4cm²/m = 175cm² (ø20-10 o.+u.) / ok d s * = 16 * 2,9 / 3,2 = 14,5mm σ s = 210 N/mm² aus Tab. 7.1 erf A s,16 = 0,9*0,918*0,8*3,2*9408/210 = 95cm² vorh A s = 2 * 2,77m * 20,1cm²/m = 111cm² (ø16-10 o.+u.) / ok

20 2.3 Rissbreitenbegrenzung bei abgeschlossener Erstrissbildung 20

21 2.3 Rissbreitenbegrenzung bei abgeschlossener Erstrissbildung 21 σ s,0 = / * 74,77 = 12,32 kn/cm² α st = (AI) 2 / (AI) a = (884* ) / (709* ) = 2,046 Grundanteil Zust.2 QS-Parameter f ctm = 3,2 N/mm² (C 35/45) Betonzugfestigkeit ρ s = A s / A ct = 175/9408 = 0,0186 σ s = 0,4*3,2/2,046/0,0186 = 33,6 N/mm² Bewehrungsgrad Betonmitwirkung σ = σ s,0 + σ s = 123,2 + 33,6 = 157 N/mm² -für d s * = 18,1mm σ s = 188 N/mm² aus Tab. 7.1 /ok -für s = 10cm σ s = 240 N/mm² aus Tab. 7.2 /ok Möglichst wenig Riss je Eisen dicht und nicht zu dick

22 2.3 Rissbreitenbegrenzung bei abgeschlossener Erstrissbildung 22

23 23 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit