5 Bemessung für Querkraft

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1 5 Bemessung für Querkraft I. Danieleicz 5.1 Einführung In der DIN Ausgabe Juli 2001 urde ein einheitliches Nacheisverfahren zur Querkraftbemessung von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, für alle Schubbeanspruchungsarten und für alle Betonarten vorgeschlagen. Im Nacheisverfahren erden einirkende und die iderstehende Kräfte verglichen. Sie erden ie in den bisherigen Verfahren prinzipiell an einem ebenem Facherk ermittelt. Die indirekte Nacheise über einen Vergleich von Schubspannungen, ie sie die DIN enthielt, finden keine Anendung mehr. Eine von der Beanspruchungshöhe abhängige Neigung der Schubrisse geht in die Bemessung explizit ein. Sie ird nicht mehr in Form von Schubbereichen verschlüsselt und trägt somit zum besseren Verständnis der zu führenden Nacheise bei. Die Regelungen zur Querkraftbemessung beinhalten keine Nacheise auf dem Niveau der Gebrauchlasten. Eine rechnerische Begrenzung der Hauptzugspannungen oder der Breite der Schubrisse ird nicht gefordert. Darüber ob und ie viel Querkraftbeehrung einzubauen ist, entscheidet Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit und Regelungen zur baulichen Durchbildung. 5.2 Nacheisformat Der Nacheis der Querkrafttragfähigkeit ist, ie oben erähnt, nur im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZdT) zu führen. Die Einirkungen und die Widerstände gehen mit ihren Bemessungserten ein. Das allgemeine Nacheisformat lautet: VEd V Rd (1) V Ed V Rd Bemessungsert der einirkenden Querkraft Bemessungsert des Querschnittsiderstandes gegen Querkraft Für den Bauteiliderstand V Rd erden drei Bemessungserte der Querkraft definiert, die den verschiedenen Brucharten und Versagensmechanismen entsprechen: V Rd,ct V Rd,st V Rd,max aufnehmbare Querkraft eines längsbeehrten Bauteils ohne Querkraftbeehrung, aufnehmbare Querkraft eines Bauteils mit Querkraftbeehrung Begrenzung der Tragfähigkeit durch das Versagen der bis auf die Streckgrenze beanspruchten Querkraftbeehrung (Zugstrebenversagen), aufnehmbare Querkraft bedingt durch die Tragfähigkeit des Stegbetons Begrenzung der Tragfähigkeit durch das Versagen der Druckstrebe. Prof. Dr.-Ing. I. Danieleicz, Hochschule Magdeburg-Stendal, Fachbereich Bauesen V-1

2 Bleibt die einirkende Querkraft unter dem V Rd,ct Wert, ist rechnerisch keine Querkraftbeehrung erforderlich. Der Index ct eist darauf hin, dass für diesen Bauteiliderstand die Betonzugfestigkeit f ct eine entscheidende Rolle spielt. Die Überprüfung V Ed < V Rd,ct ist jedoch nur für Flächentragerke sinnvoll. Da bei stabförmigen Bauteilen immer eine Mindestbeehrung einzulegen ist (siehe Kap. 5.9.), kann die o.g. Überprüfung des V Rd,ct Wertes entfallen, der Bemessungsert V Rd,st ird maßgebend. Ist die Schubbeehrung erforderlich (V Ed > V Rd,ct ), muss sie die gesamte Querkraft aufnehmen. Ein Abzugsglied für die Betonschubtragfähigkeit (ie im Standardverfahren des Eurocode 2) gibt es nicht. Der Betonbeitrag ird über entsprechende Festlegung zur Neigung der Druckstrebe berücksichtigt. Bei Balken ist die Überprüfung der Tragfähigkeit der Druckstrebe V Rd,max nur bei hohen Beanspruchungen notendig. Sie liegt nach [8] vor mit; V Ed > 0,46 b z α c f cd V Ed > 0,40 b z α c f cd für Bauteile ohne Längsdruckkraft für Bauteile mit Längsdruckkraft Die Querkraftnacheise für Bauteile ohne und mit Schubbeehrung basieren auf zei völlig unterschiedlichen Lastabtragungsmodellen. Die Nacheisgleichungen für Bauteile ohne Schubbeehrung basieren auf einer empirischen Beziehung mit mechanischem Hintergrund - Kammmodell, und gelten für gerissenen Bauteile. Nacheisgleichungen für Bauteile mit Schubbeehrung sind an einem parallelgurtigem Facherkmodell mit lastabhängig geneigten Druckstrebe abgeleitet orden. Einen fließenden Übergang zischen den beiden Modellen gibt es nicht. 5.3 Bemessungsert der einirkenden Querkraft V Ed In dem am häufigsten vorkommenden Fall einer direkten Lagerung und einer gleichmäßig verteilten Belastung darf zur Berechnung der Schubbeehrung der Bemessungsert der Querkraft V Ed in einer Entfernung d vom Auflagerrand ermittelt erden, (nach DIN 1045/88 im Abstand d/2). Bei einer indirekten Lagerung ist die Querkraft am Anschnitt des Hauptträgers maßgebend. (Eine indirekte Lagerung liegt vor, enn die Einbindung in den Hauptträger nicht oberhalb seiner Scherpunktlinie erfolgt) Die Bemessung der Druckstrebe erfolgt immer mit dem Bemessungsert der Querkraft am Auflagerrand. d Tragerk F cd d indirekte Lagerung V Ed für Druckstrebennacheis System und Querkraftlinie V Ed für Querkraftbeehrung V Ed für Querkraftbeehrung und für Druckstrebennacheis Bild 1: Bemessungsschnitte für Querkraftnacheise, direkte / indirekte Lagerung V-2

3 Bei Einzellasten, die in einem Abstand x 2,5d vom Auflagerrand irken, darf auf Grund der direkten Lastabtragung der Einzellast über die Druckstrebe bei der Ermittlung der Schubbeehrung der Querkraftanteil aus der Einzellast mit dem Beiert β abgemindert erden: x β = (2) 2,5 d Die Bemessung zischen linkem Auflager und Schnitt x erfolgt mit der abgeminderten Querkraft, rechts der Einzellast ist β = 1 zu setzen. Für die Bemessung der Druckstrebe darf keine Abminderung vorgenommen erden. x β 1 0 2,5d V Ed,links - für Druckstrebennacheis β V Ed,links - für Querkraftbeehrung Bild 2: Maßgebende Querkraft bei auflagernahen Einzellast Bei Bauteilen mit veränderlicher Querschnittshöhe verlaufen die Druck- und Zuggurtkräfte aus Biegung nicht parallel zur Bauteilachse. Deren vertikale Komponenten irken in Querkraftrichtung. Sie können den aufzunehmenden Bemessungsert der Querkraft vergrößern oder verringern. Die gleiche Ausirkung ergibt sich aus Anordnung von geneigten Spanngliedern. Die maßgebende Querkraft unter Berücksichtigung alle Querkraftkomponenten ergibt sich zu: mit: V Ed = V V V V (3) Ed 0 ccd td pd V Ed Bemessungsert der einirkenden Querkraft V Ed 0 Grundbemessungsert der auf den Querschnitt einirkenden Querkraft V ccd Querkraftkomponente der Betondruckkraft parallel zu V Ed Vccd = ( Fcd + Fs2d ) tanψ o = ( M Eds / z) tanψ o V td Querkraftkomponente der StahlzugkraftF sd1 parallel zu V Ed Vtd = Fsd1 tanψ u = ( M Eds / z + N Ed ) tanψ u V pd Querkraftkomponente der Spannstahlkraft F pd im GZdT V = F sinϕ pd pd p V-3

4 ψ o Neigung der Bauteiloberkante V Ed0 V Ed (V pd im Bild nicht dargestellt) Bild 3: Querkraftkomponenten bei geneigten Bauteilkanten Die Ausirkung der Gurtneigung ist günstig (Verringerung der aufzunehmenden Querkraft, (V Ed < V Ed0 ), enn mit zunehmendem Biegemoment die Bauteilhöhe anächst. 5.4 Bauteile ohne Querkraftbeehrung In Bauteilen ohne Schubbeehrung ist die Schubtragfähigkeit des Querschnittes im esentlichen auf Rissreibung (F k ), Dübelirkung der Längsbeehrung in der Zugzone (F Dü ), Schubspannungen der Druckzone (V cd ) soie die Einspannung der Betonzähne in der Druckzone zurückzuführen. Als Berechnungsgrundlage dient ein kammartiges Lastabtragungsmodell (Bild 4). Danach versagt der Querschnitt infolge der Überschreitung der Betonzugfestigkeit an der Einspannung der Betonzähne in Verbindung mit Verringerung der Rissverzahnung infolge fortschreitender Rissöffnung. Die gegebenenfalls vorhandenen Längsdruckkräfte irken der Rissöffnung entgegen und begünstigen hiermit das Schubtragverhalten des Bauteils. Die Überschreitung der Tragfähigkeit führt zum plötzlichen Versagen. V cd1 V cd2 f ct Fs1 F Dü1 F k1 F k2 F Dü2 F s1 + F s1 Bild 4: Tragmodell für Querschnitt ohne Querkraftbeehrung Die Tragfähigkeit des biegebeehrten Querschnittes ohne Schubbeehrung ird in DIN mit V Rd,ct beschrieben. Überschreitet die aufzunehmende Querkraft den V Rd,ct Wert nicht, ist rechnerisch keine Schubbeehrung erforderlich. Bei Balken und einachsig gespannten Platten mit b/h < 5 ist jedoch eine Mindestschubbeehrung (Kap. 5.7) stets vorzusehen. VEd V Rd,ct keine Querkraftbeehrung erforderlich (4) V-4

5 Die Schubtragfähigkeit eines biegebeehrten Bauteils ohne Querkraftbeehrung kann ie folgt ermittelt erden: V Rd,ct 3 ( 100 ρ f ) 1 / 0,12 ] b d = [ η 0,10 κ σ (5) 1 1 ck cd mit: η 1 = 1,0 für Normalbetone ρ η 1 = 0,40 + 0,60 für Leichtbetone mit Rohdichte ρ [kg/m 3 ] 2200 κ Maßstabsfaktor zur Berücksichtigung der Bauteilhöhe 200 κ = 1 + 2,0 (d in mm) d A ρ 1 1 = s 0, 02 Längsbeehrungsgehalt b d A s1 Querschnittsfläche der Zugbeehrung, die Mindestens um das Maß d über den betrachteten Querschnitt hinaus geführt ird und dort verankert ird Bild 4: Anrechenbare Biegezugbeehrung A s1 σ cd N Ed = Betonlängsspannung in der Scherpunktlinie des Querschnittes [MN/m 2 ] Ac N Ed Bemessungsert der Längskraft im Querschnitt infolge äußerer Einirkung oder Vorspannung (N Ed < 0 als Längsdruckkraft) b kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone bei Querschnitten mit verpressten Spanngliedern Σ dh b / 8 muss mit b,nom ersetzt erden; b,nom = b - 0,5 Σd h bis C50/C60 bz. LC50/55 b,nom = b - 1,0 Σd h ab C55/C67 bz. LC55/60 d h = äußerer Hüllrohrdurchmesser, bei Querschnitten mit nicht verpressten Spanngliedern Σ d b / 8 gilt b,nom = b - 1,3 Σd h In der Gleichung (5) ird mit dem Ausdruck (f ck ) 1/3 die Einspannung der Betonzähne in der Biegedruckzone berücksichtigt (proportional zu der Betonzugfestigkeit). Die Dübelirkung der Biegezugbeehrung ird mit dem Faktor (100ρ l ) 1/3 erfasst. Der Maßstabsfaktor κ steht für die abnehmende Schubtragfähigkeit des Betonquerschnittes mit achsenden Querschnittshöhe. Mit dem Faktor 0,1 erden die Mittelerte des Versuchergebnisse an querkraftbeanspruchten Bauteilen auf das Niveau der Bemessungserte umgerechnet. Ein Vergleich zeigt, dass die Schubtragfähigkeiten der DIN niedriger ausfallen als die der DIN h V-5

6 5.5 Bauteile mit Querkraftbeehrung Die Querkraftbemessung biegebeanspruchte Bauteile mit Querkraftbeehrung erfolgt auf der Grundlage des Facherkmodells. Die schrägen Betonzähne und die Biegedruckzone stellen die Druckstreben des Facherkes dar, die Zugkräfte erden der Biegezug- und Querkraftbeehrung zugeiesen. Die Neigung der Querkraftbeehrung und die der Druckstreben darf im vorgegebenen Bereich frei geählt erden. entnommen aus Leonhardt, Vorlesung über Massivbau Teil 1 z cotθ z cotα V Ed α Neigung der Schubbeehrung θ Neigung der Druckstrebe c Breite der Zugstrebe F sd c Breite der Druckstrebe F cd c = c sin θ = z(cotθ+cotα) sin θ s Bügelanstand in Längsrichtung F cd Druckstrebenkraft F sd Zugstrebenkraft F cd V Ed c/z II F sd Zugstrebe: F sd = V Ed /sinα F sd = a s f yd c = A s /s f yd z(cotθ+cotα) Druckstrebe: F cd = V Ed /sinθ [MN] F cd = σ c b c =σ c b z(cotθ+cotα) sinθ Bild 5: Facherkmodell für Bauteile mit Querkraftbeehrung Die Tatsache, dass ein Teil der Querkraft über die Rissreibung abgetragen ird und somit das Facherk nicht belastet, ird in dem DIN Tragmodell durch entsprechende, von der Höhe der Beanspruchung abhängige Neigung der Druckstrebe berücksichtigt (Glg. 10). Bei niedrigen Beanspruchungen stellen sich in Stahlbetonbalken flachere Schubrisse als bei hohen Beanspruchungen ein. Eine flachere Druckstrebe ergibt im Facherk geringere Zugpfostenkräfte und somit eine geringere erforderliche Schubbeehrung. Die Entlastung der Zugpfosten bei niedriger Beanspruchung urde in der DIN durch die s.g. verminderte Schubdeckung im Schubbereich 1 und 2 berücksichtigt. Im Schubbereich 3 -hohes Beanspruchungsniveau- ar volle Schubdeckung vorgeschrieben. V-6

7 Für querkraftbeehrte Bauteile ist nach DIN ein Nacheis der ausreichenden Tragfähigkeit der Druckstrebe und der Zugstrebe des Facherkes zu führen: VEd V Rd,sy V Rd,sy = VEd V Rd,max V Rd,max = Bemessungsert der Querkrafttragfähigkeit bedingt durch das Versagen der Schubbeehrung (Zugstrebennacheis) Bemessungsert der Querkrafttragfähigkeit bedingt durch das Versagen des Beton auf Druck (Druckstrebenversagen) Bei der Ermittlung der erforderlichen Schubbeehrung ird der Betontragteil V Rd,c auf der Widerstandsseite nicht explizit berücksichtigt. Die Querkraft ird voll der Schubbeehrung zugeiesen. Mit den im Bild 5 dargestellten Beziehungen lassen sich die nachstehenden Gleichungen (6) bis (8) leicht aufstellen. In dem allgemeinen Fall der Bauteile mit geneigter Querkraftbeehrung ergibt sich für die geählten Neigungsinkel α und θ die Querkrafttragfähigkeit V Rd,sy zu: As VRd,sy = f yd z (cotθ + cotα ) sinα (6) s Die Ermittlung der erforderlichen Querschnittsfläche der Querkraftbeehrung ist durch das Gleichsetzen des Bemessungsertes der einirkenden Querkraft V Ed und der Querkrafttragfähigkeit des Bauteils V Rd,sy möglich. Man erhält: a s As VEd = = (7) s f z (cotθ + cot α ) sinα yd mit A s Querschnittsfläche der Querkraftbeehrung s Abstand der geneigten Beehrung in Richtung der Bauteilachse z Hebelarm der inneren Kraft: z = 0,9 d d - 2 c nom α Neigung der Querkraftbeehrung gegen die Bauteilachse θ Winkel z. Druckstrebe und Bauteilachse (θ θ Glg.10 ) Die maximale, durch die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe bestimmte, aufnehmbare Querkraft V Rd,max erhält man aus: cotθ + cotα VRd,max = b z αc fcd (8) cot θ mit α c =0,75 η 1 Abminderung der Druckfestigkeit der Betonstrebe infolge Querzugbeanspruchung durch Bügelbeehrung η 1 siehe Erläuterung zu Glg. (5) 2 2 mit 1 /(1+ cot θ ) = sin θ ergibt sich V Rd,max zu: V Rd,max 2 ( cotθ + cotα ) sin θ = b z α f (9) c cd V-7

8 Die Neigung der Druckstrebe darf im folgenden Bereich geählt erden (eine flachere Druckstrebe entlastet die Querkraftbeehrung): 0,58 cot 1,2 1,4 σ / f 3 für Normalbeton cd cd θ (10) 1 VRd,c / VEd 2 für Leichtbetone θ 60 θ 18,5 bz. θ 26,5 mit: V 0,10 f 1 / 3 σ cd Rd,c = β ct η1 ck 1 + 1,2 b z f (11) cd β ct = 2,4, für η 1 und σ cd siehe Erläuterung zu Glg. (5) Der Wert θ = 18,5 entspricht dem Druckstrebenneigungsinkel bei Bauteilen mit Mindestbeehrung, θ 45 sollte nach [7] nur in Ausnahmefällen verendet erden. Bei zugbeanspruchten Bauteilen sollte cot θ = 1 eingehalten erden. Die Kraft V Rd,c nach Glg. (11) soll nicht mit dem Bemessungsert der Querkraft V Rd,ct für Bauteile ohne Schubbeehrung nach Glg. (5) verechselt erden. Wie unter 5.2 erähnt liegen der Bemessung der Bauteile mit und ohne Schubbeehrung unterschiedliche Modelle zugrunde. So führte eine Längsdruckspannung σ cd in Glg. (11) zur Minderung der Betontragteils bei schubbeehrten Bauteilen, ähren in Glg (5) die sie zur Erhöhung der Schubtragfähigkeit beiträgt. Weitere Erläuterungen hierzu sind in [8] zu finden. In dem Standardfall der Bauteile mit vertikaler Schubbeehrung (α= 90 ) vereinfachen sich die Gleichungen (6) bis (9) zu: V Rd,sy As = f yd z cotθ (12) s a s As VEd = = (13) s f z cotθ yd und V Rd,max b z α c f cd = (14) cotθ + tanθ In diesem Fall (α= 90 ) dürfen vereinfachend für cot θ in V Rd,sy -Gleichung folgende Werte angesetzt erden: reine Biegung cotθ = 1,2 Biegung mit Längsdruckkraft cotθ = 1,2 Biegung mit Längszugkraft cotθ = 1,0 Den Zusammenhang zischen der erforderlichen Schubbeehrung, dem Druckstrebneigungsinkel und der Beanspruchungshöhe für Bauteile aus Beton C20/25 ohne Längsdruckkräfte zeigt das aus [7] entnommene Bild 6. Die Druckstrebenneigung nimmt mit zunehmender Beanspruchung zu. V-8

9 Bild 6: Zusammenhang zischen Beanspruchungsniveau und Druckstrebenneigung Bild 7 zeigt ein dimensionsloses Bemessungsdiagramm für lotrechte Bügelbeehrung für Bauteile ohne Längskräfte nach [8]. Eine Mindestbeehrung ist hier bereits berücksichtigt. Bild 7: Bemessungshilfe für Bauteile mit lotrechter Bügelbeehrung nach [8] V-9

10 5.6 Anschluss von Zug- und Druckgurten an Stege Bei stark profilierten Querschnitten (Plattenbalken und Hohlkastenquerschnitten) erden maßgebende Kräfte der Druck- bz. der Zuggurte in die Flansche eingeleitet. Diese müssen mit den Stegen schubfest verbunden erden. Die Größe der in den Flansch eingeleiteten Druckkraft entspricht in eta dem Flächenanteil des Flansches in der Druckzone, die Größe der Zugkraft dem Anteil der ausgelagerten Biegezugbeehrung. Die Modellierung der Krafteinleitung in die Gurte erfolgt an einem räumlichen Facherk, Bild 8. Nachzueisen ist, dass die Druckstreben und Zugpfosten des Facherkes die Beanspruchung aufnehmen können. 2a v M Ed M Ed a v a v b eff,2 b eff,1 Druckstrebe im Steg Druckstreben im Druckgurt Zugstreben Bild 8: Gurtfacherk zur Modellierung der Krafteinleitung in den Druckflansch Die Längsschubkraft V Ed die durch eine einseitige Fuge zischen dem Steg und Flansch übertragen erden muss, entspricht der in den Gurt eingeleiteten Längsdifferenzkraft F d. Bei reiner Biegung ird F d auf der Strecke zischen Momentennullpunkt und Momentenhöchstert eingeleitet und lässt sich für einen Druckgurt ie folgt ausdrücken: M b Ed Ac,Gurt M Ed eff,i F d = Fcd = VEd = (15) z A z b Druckzone A c,gurt A Druckzone b eff,i b eff Fläche des einseitig angeschlossenen Gurtes Druckzonenfläche mitirkende Breite des angeschlossenen Flansches Gesamtbreite der Druckzone V-10

11 Der bei dem Anschluss des Zuggurtes auftretende Längsschub lässt sich sinngemäß angeben: M A Ed s1,gurt F d = Fsd = VEd = (16) z A A s1,gurt A s1 s1 in den Gurt ausgelagerte Biegezugbeehrung gesamter Beehrungsquerschnitt b eff b eff,1 b b eff,2 a s A s1,gurt x d d x Bild 9: Bezeichnungen für Druck- und Zuggurt Im rechnerischen Nacheis des Anschlusses muss die Einleitung des Längsschubs innerhalb einer Einleitungslänge a v von höchstens dem halben Abstand z. Momentennullpunkt und Momentenhöchstert nachgeiesen erden. a v entspricht der Länge des Bereiches auf dem der Längsschub in eta konstant bleibt. Die Berechnung des im Flansch liegenden Facherkes führt zu Gleichungen, die für Tragfähigkeit von "normal" querkraftbeanspruchten Querschnitten mit Schubbeehrung bereits zuvor angegeben urden. Beim Anschluss des Druck- bz. des Zuggurtes sind lediglich in den Gleichungen (12) bis (14) b = h f und z = a v zu setzen. Hiermit ergibt sich die maximale Querkraft, die ohne Versagen der Druckstrebe aufgenommen erden kann zu: h f av α c f cd VRd,max = (17) cotθ + tanθ mit cotθ = 1,2 für Druckgurte cotθ = 1,0 für Zuggurte maximale Querkraft, die ohne Versagen der Zugstrebe aufgenommen erden kann zu: As VRd,sy = f yd z cotθ (18) s und die erforderliche Anschlussbeehrung zu: a s As VEd = = (19) s f a cotθ yd vd V-11

12 Die Beehrung kann gleichmäßig auf die Ober- und Unterseite des Flansches verteilt erden. Die Norm erlaubt die volle Anrechnung der Querbiegebeehrung des Flansches auf die Beehrung zur Aufnahme der Gurtanschlusskräfte. Bei einer genaueren Berechnung kann die Neigung der Druckstrebe θ des im Flansch liegenden Facherkes (θ in Glg. (17) - (19)) mit Hilfe der Gleichung (10) ermittelt erden. Hierbei ist als σ cd in Glg. (11) die mittlere Spannung in der angeschlossenen Gurtplatte innerhalb von a v anzusetzen. 5.7 Schubübertragung in Fugen Allgemeines Bei Verendung von Fertigteilen, Teilfertigteilen mit Ortbetonergänzung soie bei abschnittseiser Herstellung von Bauteilen ird gegen bereits erhärteten Beton betoniert. Bei einer Biegebeanspruchung diese Bauteile müssen die Fugen Schubkräfte übertragen. a) b 2. Betonierabschnitt b) c) v Ed = v Rd Fuge Verbundbeehrung v Ed < v Rd Bild 10: Längsfuge zischen Fertigteil und Ortbetonergänzung a) Plattenbalken b) π-platte c) Schubbeanspruchung der Fuge Für die Übertragung der Kräfte in der Fuge ist ihre Rauigkeit entscheidend. In der Norm ird zischen vier Fugenrauigkeiten unterschieden: - sehr glatt Beton gegen Holz oder Stahlschalung betoniert - glatt Frischbetonoberfläche ird abgezogen, im Gleit- oder Extrudierverfahren hergestellt, oder bleibt nach dem Verdichten unbehandelt - rau Betonoberfläche eist eine definierte Rauigkeit gemäß DAfStb Heft 525 auf, ist künstlich aufgeraut - verzahnt Betonoberfläche eist eine Verzahnung nach Bild 8 auf oder das Korngerüst urde z.b. durch Strahlen freigelegt Schubbeanspruchung in der Fuge Die über die Fuge zu übertragende Schubkraft pro Längeneinheit ergibt sich aus: V-12

13 Fcdj VEd ν Ed = (20) Fcd z dabei ist M F cd = Ed die gesamte Gurtlängskraft infolge Biegung in dem betrachteten Schnitt z F cdj die über die Fuge zu übertragende Gurtlängskraft infolge Biegung (liegt die Druckzone vollständig jenseits der Fuge, gilt F cdj = F cd ) Fugen ohne Verbundbeehrung Bei niedriger Beanspruchung der Schubfuge und ausreichender Fugenrauigkeit, kann auf die Verbundbeehrung (auch auf konstruktive Beehrung) in der Fuge verzichtet erden. Die Schubtragfähigkeit der Fuge ohne Verbundbeehrung v Rd,ct kann nach Glg. (21) ermittelt erden: v Rd,ct 3 [ 0,042 β f ] 1 / µ b = η σ (21) 1 ct ck Nd mit η 1 = 1 für Normalbetone, für Leichtbetone siehe Glg. (5) β ct Rauigkeitsbeiert nach Tabelle 1 f ck charakteristische Betondruckfestigkeit des Ortbetons oder des Fertigteils, der kleinere Wert ist maßgebend µ Reibungsbeiert nach Tabelle 1 σ Nd Normalspannung senkrecht zur Fuge (als Druckspannung negativ) ned σ Nd = b 0,6 fcd [MN/m 2 ] n Ed unterer Bemessungsert der Normalkraft senkrecht zur Fuge (vgl. Bild 11) b die Breite der Kontaktfläche Wirkt senkrecht zur Fuge eine Zugkraft, so ist bei glatten und rauen Oberflächen der Rauigkeitsbeiert β ct zu Null zu setzen. Oberfläche β ct µ verzahnt 2,4 1,0 rau 2,4 0,7 Glatt 1,4 0,6 Sehr glatt 0 0,5 Verankerung der Verbundbeehrung Tabelle 1: Beierte β ct und µ Bild 11: Ausbildung einer verzahnten Fuge V-13

14 5.7.4 Fugen mit Verbundbeehrung Kann auf Verbundbeehrung in der Fuge nicht verzichtet erden, muss sie die gesamte Beanspruchung aufnehmen. Eine Entlastung infolge Reibung darf hierbei berücksichtigt erden. σ Nd F cd θ α v Rd µ σ Nd b F sd Bild 12: Facherkmodell für den Nacheis der Schubfuge Die in der Verbundbeehrung auftretenden Kräfte können anhand des Facherkes im Bild 12 ermittelt erden. v Rd,sy = a f (cotθ + cotα ) sinα µ σ b (22) s yd oder direkt die erforderliche Verbundbeehrung: v Ed µ σ Nd b a s = (23) f (cotθ + cotα ) sinα yd mit α Winkel der die Fuge kreuzenden Beehrung a s Querschnittsfläche der Verbundbeehrung je Längeneinheit Die Druckstrebenneigung θ ist in dem durch Glg. (24) vorgegebenen Bereich zu ählen 1,0 cot 1,2 1,4 σ / f cd cd θ (24) 1 vrd,ct / ved mit v Rd,ct nach Glg. (21) Die nach Gleichung (23) ermittelte Verbundbeehrung darf bei biegebeanspruchten Bauteilen entsprechend dem Verlauf der Schubkraftlinie abgestuft erden. Die Länge des Einschneidens in die Verbundkraftlinie l E sollte l E = d nicht überschreiten. Bei Bauteilen unter Scheibenbeanspruchung darf sie konzentriert an den Enden der Fuge angeordnet erden. Bei Nd 3 für Normalbeton 2 für Leichtbetone v Ed a s f yd(cotθ + cotα) sinα -µ σ Nd b Bild 13: Schubkraftlinie und Verteilung der Verbundbeehrung V-14

15 5.8 Konstruktionsregeln für querkraftbeehrte Bauteile Im Bezug auf die Ausbildung, Anordnung, Schließung der Bügelbeehrung und sonstigen Schubzulagen entsprechen die neuen Regelungen den bekannten Grundsätzen der DIN 1045/88. Sie erden hier vollständigkeitshalber iederholt. Veränderungen ergeben sich im Bezug auf die Mindestbeehrung und die einzuhaltenden Bügelabstände (5.8.2 und 3) Querkraftbeehrung Die Querkraftbeehrung soll mit der Scherlinie des Bauteils einen Winkel von 45 bis 90 bilden. Sie darf aus der Kombination folgender Beehrungen bestehen: - Bügeln, die Längsbeehrung und die Druckzone umfassen - Schrägstäben, - Schubzulagen ie Leiter und Körber, die die Längsbeehrung nicht umschließen. Bei Balken dürfen Schrägstäbe und Schubzulagen nur zusammen mit Bügeln verendet erden. Die Bügelbeehrung muss dabei mindestens 50% der erforderlichen Schubbeehrungsfläche ausmachen. Bild 14: Beispiel für Kombination von Bügeln und Querkraftzulagen. Das Bild 15 (Seite V-17) enthält die Regelungen zur Schließung der Bügelbeehrung in der Druck- und Zugzone. Die Verankerungselemente in der Druckzone müssen zischen dem Scherpunkt der Druckzone und dem Druckrand angeordnet erden, in der Zugzone möglichst nah am Zugrand. Die Bügeln müssen die Zugbeehrung umschließen Mindestbeehrung Um ein sprödes Versagen bei Bauteilen ohne Querkraftbeehrung zu vermeiden, ist eine Mindestbeehrung anzuordnen. Während bei Platten eine lokale Schächung der Schubtragfähigkeit aufgrund von Umlagerungsmöglichkeiten sich auf die Tragfähigkeit nicht gravierend ausirkt, kann sie bei stabförmigen Bauteilen zum Versagen führen. Folgerichtig ird bei Platten (mit b/h > 5) auf eine Mindestschubbeehrung verzichtet. V-15

16 Die Mindestbeehrung für Balken ird über den geometrischen Beehrungsgehalt min ρ definiert. Der vorhandene Beehrungsgehalt ρ darf min ρ nicht unterschreiten. ρ = As min ρ s b sinα = 1,0 ρ nach Tabelle 2 (25) f ck [MN/m 2 ] ρ [ o / oo ] 0,51 0,61 0,7 0,83 0,93 1,02 1,12 1,21 1,31 1,34 1,41 1,47 1,54 1,6 1,66 für Leichtbetone müssen die ρ - Werte mit Faktor η 1 (vgl. Glg. (5)) multipliziert erden Tabelle 2: Grunderte ρ der Mindestbeehrung Die Mindestschubbeehrung im Übergangsbereich zischen Balken (b/h 4) und Platte (b/h 5) ist gesondert geregelt. Im Bereich 5 > b/h > 4 ist eine Mindestbeehrung erforderlich, die: - bei Platten ohne rechnerisch erforderlicher Querkraftbeehrung zischen dem nullfachen und dem einfachen Wert, - bei Platten mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbeehrung (V Ed > V Rd,ct ) zischen dem 0,6fachen und dem einfachen Wert der Mindestbeehrung nach Glg. (25) interpoliert erden darf. Die Mindestdicke einer querkraftbeehrten Platte ist auf 160 mm begrenzt. (Der Eurocode legte hierfür eine Mindestplattendicke von h = 200 mm fest) Bügelabstände bei stabförmigen Bauteilen Die Abstände der Bügelschenkel in Bauteillängs- und Querrichtung sind abhängig von der Beanspruchungshöhe die über den Quotienten der Einirkung V Ed und maximalen aufnehmbaren Querkraft V Rd,max nach Glg. (10) ausgedrückt ird. Die zulässigen Werte sind in der Tabelle 3 angegeben. Tabelle 3: Größte Längs- und Querabstände s max von Bügelschenkeln und Querkraft- Zulagen für Balken V-16

17 Bild 15: Verankerungen und Schließen von Bügeln [7] V-17

18 5.8.3 Abstände der Querkraftbeehrung bei Platten In Platten mit V Ed 0,30 V Rd,max V Ed > 0,30 V Rd,max darf die Querkraftbeehrung vollständig aus Schrägstäben oder Querkraftzulagen bestehen muss mindestens die Hälfte der Querkraftbeehrung aus Bügeln bestehen. Für den größten Längs- und Querabstand von Bügeln gilt: a) in Längsrichtung: - für V Ed 0,30 V Rd, max s max = 0,7 h - für 0,30 V Rd, max V Ed 0,60 V Rd, max s max = 0,5 h - für V Ed > 0,60 V Rd, max s max = 0,25 h b) in Querrichtung: Der größte Längsabstand von Schrägstäben ist s max = h s max = h Literatur [1] DIN Ausgabe Juli 2001 Tragerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton, Teil 1:Bemessung und Konstruktion. [2] DIN Ausgabe März 2001 Einirkungen auf Tragerke. Teil 100: Grundlagen der Tragerksplanung, Sicherheitskonzept und Bemessungsregeln. [3] DIN V ENV : Eurocode 2: Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragerken. Teil 1-1: Grundlagen und Anendungsregeln für den Hochbau. [4] Zilch, K; Rogge, A.: Bemessung der Stahlbeton- und Spannbetonbauteile nach DIN Betonkalender 2000, Teil 1. [5] Leonhardt, F.: Vorlesung über Massivbau, Teil 1, Grundlagen [6] Goris, A.: Bemessung von Stahlbetonbauteilen nach DIN , in Stahlbetonbau aktuell, Jahrbuch [7] Heft 525 DAfStb Erläuterungen zu DIN Enturf, Stand [8] Reineck, K.-H.: Hintergründe zur Querkraftbemessung nach DIN für Bauteile aus Konstruktionsbeton mit Querkraftbeehrung. Bauingenieur 76 (2001) H. 4 V-18