Laser-Wakefield-Beschleunigung am JETI

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1 Laser-Wakefield-Beschleunigung am JETI Einfluss der Pulsparameter des Lasers auf den Beschleunigungsprozess Diplomarbeit Friedrich-Schiller-Universität Jena Physikalisch-Astronomische Fakultät eingereicht von Christina Widmann geboren am 2. Juli 1984 in Schramberg

2 1. Gutachter: Prof. Dr. Malte C. Kaluza 2. Gutachter: Prof. Dr. Stefan Skupin Tag der Verleihung des Diploms:

3 Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 1 2. Grundlagen Laserpulse und ihre Eigenschaften Beschreibung kurzer Laserpulse Winkelchirp und Pulsfrontverkippung Ausbreitung eines Gauß-Strahls Grundlagen der Plasmaphysik Eigenschaften eines Plasmas Elektromagnetische Wellen im Plasma Laser-Wakefield-Beschleunigung Bewegung eines Elektrons im Laserfeld Die ponderomotive Kraft Relativistische Optik Der Beschleunigungsprozess Aufbau Das JETI-Lasersystem Aufbau des Kompressors Messung der Pulsfrontverkippung Der experimentelle Aufbau mit Diagnostik Aufbau in der Experimentierkammer Bestimmung der Intensität im Fokus Diagnostik für Elektronen Experimente Verkippung der Pulsfront Horizontale Pulsfrontverkippung Vertikale Pulsfrontverkippung

4 4.2. Variation der Ladungsträgerdichte bei unterschiedlicher Pulsenergie des Lasers Variation der Pulsdauer Zusammenfassung 54 Anhang 57 A. Berechnung des Kippwinkels B. Verkippen des zweiten Gitters

5 1. Einleitung Relativistische Elektronenpakete finden Anwendung in vielen Bereichen der Grundlagenforschung. Mit Energien von einigen GeV werden sie genutzt, um in Undulatoren oder Freie-Elektronen-Lasern kurzwellige Strahlung zu erzeugen, im Energiebereich von einigen 10 GeV finden sie in Experimenten der Elementarteilchenphysik Anwendung. Durch die Limitierung des Beschleunigungsgradienten in konventionellen Beschleunigern auf wenige 10 MV/m sind lange Beschleunigungsstrecken nötig, um Elektronenenergien in diesen Bereichen zu erreichen. Der von Tajima und Dawson erstmals vorgeschlagene Laser-Wakefield-Beschleuniger 1 bietet eine Alternative zu konventionellen Beschleunigern. Durch hochintensive Laserpulse aus Lasersystemen, die auf dem Prinzip der Chirped Pulse Amplification 2 beruhen, wird dabei eine Plasmawelle angeregt. Bricht diese Welle, werden Elektronen in deren Felder injiziert und darin beschleunigt. Beschleunigungsgradienten von einigen 100 GV/m, die im Plasma erreicht werden, ermöglichen kurze Beschleunigungsstrecken von wenigen Zentimetern und dadurch den Bau von kompakten Beschleunigern. Die Elektronenpakete haben bedingt durch den Beschleunigungsprozess eine Länge von wenigen µm, was zeitlich einigen Femtosekunden entspricht. 3 Nutzt man diese Elektronen, um zum Beispiel in Freie-Elektronen-Lasern Sekundärstrahlung zu erzeugen, erreicht auch diese eine vergleichbare Pulsdauer 4 und eignet sich daher sehr gut für Experimente, die eine Zeitauflösung in diesem Bereich erfordern. Im Jahr 2004 gelang es, quasimonoenergetische Elektronenpakete mit Energien im Bereich von 100 MeV in einem Laser-Wakefield-Beschleuniger zu erzeugen. 5 7 Mit gezielter Verlängerung der Beschleunigungsstrecke wurden inzwischen Energien von 1 GeV erreicht. 8 Die Energie- und Richtungsstabilität der Laser-Wakefield-Beschleuniger ist aber zur Zeit nicht vergleichbar mit der konventioneller Beschleuniger. Um deren Qualität in diesen Punkten zu verbessern und damit den hohen Anforderungen in den Anwendungen zu entsprechen, ist ein detailliertes Verständnis des Beschleunigungsprozesses und die Optimierung der entsprechenden Parameter im Experiment nötig. Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem Einfluss der Eigenschaften des Laserpulses auf den Beschleunigungsprozess. Über eine Veränderung der Justage des Lasersystems wird 1

6 1. Einleitung die Pulsfront des Laserpulses verkippt und die Pulsdauer variiert. Damit soll nicht nur das Elektronensignal optimiert werden, es soll auch festgestellt werden, wie empfindlich der Beschleunigungsprozess gegenüber nicht optimaler Justage des Lasers ist. Außerdem wird untersucht, wie mit einer Veränderung der Pulsenergie des Lasers die Teilchendichte im Gasjet variiert werden muss, um das Elektronensignal für die entsprechende Energie zu optimieren. Das zweite Kapitel gibt zunächst einen Überblick über die theoretischen Grundlagen. Die Grundbegriffe der Laser- und der Plasmaphysik werden erklärt, bevor näher auf das Verhalten des Laserpulses im Plasma und schließlich den Beschleunigungsprozess selbst eingegangen wird. Im dritten Kapitel werden die wichtigsten Teile des Lasersystems und des experimentellen Aufbaus beschrieben. Außerdem wird die verwendete Diagnostik zur Charakterisierung der Energie der Elektronen und der räumlichen Eigenschaften des Elektronenpakets vorgestellt. Im vierten Kapitel, in dem die durchgeführten Messungen beschrieben sind, wird zunächst auf die Beschleunigung mit verkippter Pulsfront eingegangen, danach werden die Ergebnisse mit unterschiedlicher Pulsenergie des Lasers und variierter Elektronendichte präsentiert und schließlich wird der Einfluss einer verlängerten Laserpulsdauer auf den Beschleunigungsprozess untersucht. 2

7 2. Grundlagen In den Messungen im Rahmen dieser Arbeit wird die Auswirkung verschiedene Parameter des Laserpulses auf den Beschleunigungsprozess der Laser-Wakefield-Beschleunigung untersucht. Im ersten Teil dieses Kapitels sind aus diesem Grund die grundlegenden Gleichungen zur Beschreibung von Laserpulsen und der Ausbreitung von Laserstrahlen zusammengefasst. Im zweiten Teil werden die Eigenschaften des Plasmas beschrieben, bevor im dritten Teil auf die Entwicklung von Laserpulsen im Plasma und den Beschleunigungsprozess selbst eingegangen wird. Es werden dabei unter anderem vereinfachte Modelle gezeigt, mit denen einige der Resultate aus den Experimenten erklärt werden können Laserpulse und ihre Eigenschaften In diesem Abschnitt werden die Grundbegriffe zur Beschreibung der Ausbreitung von Laserpulsen im Vakuum und im Medium zusammengefasst. Die ersten beiden Abschnitte orientieren sich an den Lehrbüchern von A. Siegman 9 und B. Teich, 10 der dritte Abschnitt an der Veröffentlichung von Pretzler et al Beschreibung kurzer Laserpulse Kurze, modengekoppelte Laserpulse können in der Slowly Varying Envelope Approximation durch ihre Einhüllende A(t) und einen mit der Frequenz ω 0 oszillierenden Anteil beschrieben werden. Hat die Einhüllende die Form einer Gaußkurve, ist das elektrische Feld des Pulses gegeben durch ] E(t) = A(t) exp(iω 0 t) = A 0 exp [ 2 ln 2 t2 τp 2 exp(iω 0 t) (2.1) und die Intensität mit I(t) E(t) 2 durch ] I(t) = I 0 exp [ 4 ln 2 t2 τp 2. (2.2) 3

8 2. Grundlagen τ p ist dabei die Pulsdauer bezogen auf die Halbwertsbreite der Intensitätsverteilung. Äquivalent ist durch eine Fouriertransformation von E(t) eine Beschreibung des Feldes im Frequenzraum möglich: Ẽ(ω) = exp [ 2 ln 2 (ω ω 0) 2 ] ( ω) 2 (2.3) ω = 2π ν ist die spektrale Halbwertsbreite. Die beiden Halbwertsbreiten hängen wegen der Fouriertransformation über das Zeit-Bandbreite-Produkt ν τ p zusammen. Für einen Gauß-Puls gilt ν τ p = 2 ln 2/π = 0, 441. Im Medium mit Brechungsindex n breitet sich eine Frequenzkomponente mit der Geschwindigkeit c n = c/n aus, wobei c die Vakuumlichtgeschwindigkeit ist. Der Brechungsindex n(ω) ist frequenzabhängig, was dazu führt, dass sich die einzelnen Frequenzkomponenten unterschiedlich schnell ausbreiten. Damit ändert sich die Phase nicht mehr nur linear. In erster Näherung wird (2.1) um einen zusätzlichen Phasenterm exp(iat 2 /τ 2 p ) erweitert: Die Phase ist mit φ = ω 0 t + at 2 /τ 2 p Frequenz ] [ )] E(t) = exp [ 2 ln 2 t2 τp 2 exp i (ω 0 t + at2 τp 2 (2.4) nun quadratisch in der Zeit und die instantane ω inst = dφ dt = ω at τ 2 p (2.5) ändert sich linear mit der Zeit. Der Puls besitzt einen linearen Chirp, der durch den in (2.4) eingeführten Chirpparameter a beschrieben wird. Für a > 0 laufen die kurzwelligen Komponenten vor den langwelligen, der Puls hat einen Up-Chirp, für a < 0 einen Down- Chirp. Durch den Chirp verändert sich die Pulsdauer τ p gegenüber einem ungechirpten Puls mit τ p = τ p 1 + a 2. (2.6) Das Zeit-Bandbreite-Produkt wird dann größer, ν τ p > 0, 441, die Pulse haben nicht mehr die aufgrund der spektralen Breite kürzest mögliche Pulsdauer. In den folgenden Abschnitten wird der Einfluss von Materialdispersion bzw. eines Gitterkompressors auf den Chirp des Pulses erläutert. 4

9 2. Grundlagen Abbildung 2.1.: Skizze des CPA-Prinzips: Ein kurzer Laserpuls wird im Strecker gestreckt. Die blauen (kurzwelligeren) spektralen Komponenten legen dabei einen längeren Weg zurück als die roten, ein positiver Chirp wird auf den Puls addiert. Nach der Verstärkung in mehreren Verstärkerstufen wird der Puls im Kompressor, wo die roten Komponenten einen kürzeren Weg zurücklegen, wieder komprimiert. Ist ein Kompressorgitter um den Winkel ɛ 0 gekippt, hat der Puls nach dem Kompressor einen Winkelchirp C a,x. Materialdispersion Die Wellenzahl k, die im Medium durch k = n(ω) ω c gegeben ist, kann nach ω entwickelt werden: ( ) ( k 2 k (ω ω 0 ) k(ω) = k(ω 0 )+ (ω ω 0 )+ ω ω 0 ω )ω0 2 ( 3 k (ω ω 0 ) ω )ω (2.7) 6 k ω ist die inverse Gruppengeschwindigkeit 1/v g des Pulses, 2 k = 1 ω 2 ω v g beschreibt die Änderung der inversen Gruppengeschwindigkeit mit der Frequenz ω, die Dispersion zweiter Ordnung (GVD). Ist dieser Term ungleich Null, bewegen sich unterschiedliche Frequenzkomponenten des Pulses mit verschiedenen Geschwindigkeiten, laufen auseinander und ein anfangs ungechirpter Puls verlängert sich. Er besitzt nach der Propagation durch das Medium einen linearen Chirp. Ist der Puls schon negativ gechirpt, kann ein dispersives Medium, das für einen positiven Chirp sorgt, den Puls wieder verkürzen. Bei Pulsen, deren Pulsdauer im Bereich von 50 fs oder darunter liegt, kann auch die Dispersion dritter Ordnung (TOD) nicht mehr vernachlässigt werden. Sie ist proportional zum Term 3 k der Entwicklung (2.7). Mit ihm verändert sich dann wegen zusätzlicher ω 3 Phasenterme nicht nur die Pulsdauer, sondern auch die Pulsform während der Propagation. 5

10 2. Grundlagen Gitterstrecker/-kompressor Für die Beugungsordnung m eines Gitters mit Gitterkonstante G gilt für Licht der Wellenlänge λ sin α sin β = mgλ (2.8) Dabei ist wie in Abbildung 2.1 zu sehen α der Winkel des einfallenden Strahls zur Gitternormalen und β der Winkel des gebeugten Strahls zur Normalen, der positiv ist, wenn er auf der anderen Seite der Gitternormalen liegt als der einfallende Strahl. Verschiedene spektrale Komponenten des Pulses werden durch das Gitter unter unterschiedlichen Winkeln gebeugt, es entsteht ein Winkelchirp. Im Gitterstrecker bzw. -kompressor wird dies genutzt. Die spektralen Komponenten legen Wege mit unterschiedlichen Laufzeiten zurück, was zu einer linearen Phasenverschiebung führt. Der Strecker oder Kompressor ist damit ein dispersives Element, das auf einen Puls einen Chirp addiert. Für einen Gitterkompressor mit Gitterabstand l 0 ist der Chirpparameter a gegeben durch a = 1 λ 0 l 0 λ 2 0 τp 2 πc 2 G 2 (λ 0 /2) 2 (2.9) λ 0 ist dabei die mittlere Wellenlänge des Pulses. Eine Veränderung des Gitterabstands l 0 verändert also den Chirp und damit die Pulsdauer des einfallenden Pulses. Die Veränderung der Pulsdauer durch dispersive Elemente wird bei der Chirped Pulse Amplification (CPA) 2 genutzt, die in Abbildung 2.1 skizziert ist. Der Laserpuls wird dabei z.b. in einem Gitterstrecker durch Aufaddieren eines Chirps auf eine wesentlich längere Pulsdauer gestreckt (vergleiche Gleichung 2.6), wodurch die Pulsspitzenleistung und die Intensität im Puls sinkt. Der gestreckte Puls wird verstärkt und erst, nachdem er keine Kristalle oder andere optische Komponenten mehr passieren muss, wieder im Kompressor komprimiert, indem der im Strecker aufaddierte Chirp kompensiert wird. Der Puls hat dann fast wieder die ursprüngliche kurze Pulsdauer a, die Intensität auf den Komponenten und in den Verstärkerkristallen wird allerdings gering gehalten Winkelchirp und Pulsfrontverkippung Sind die Kompressorgitter horizontal oder vertikal gegeneinander verkippt bzw. die Linien der Gitter gegeneinander verdreht, wird die Winkeldispersion des einen Gitters nicht a Durch die wellenlängenabhängige Verstärkung des Lasermediums kommt es während des Verstärkungsprozesses zu einer Verschmälerung des Spektrums, dem sogenannten Gain Narrowing. Aufgrund des schmaleren Spektrums kann der Puls nicht mehr vollständig auf die ursprüngliche Pulsdauer verkürzt werden. 6

11 2. Grundlagen (a) Verkippung der Phasenfronten (b) Pulsfrontverkippung Abbildung 2.2.: (a) Ausbreitungsrichtung verschiedener spektraler Komponenten des Laserpulses, die gegeneinander um den Winkel ϕ(λ) verkippt sind. Die senkrecht zur Ausbreitungsrichtung stehenden Phasenfronten (gestrichelte Linien) sind gegeneinander verzögert, die z-position der konstruktiven Überlagerung zum Laserpuls verschiebt sich. (b) zeigt die Wellenfront des Pulses, die sich wegen der Verkippung ϕ der Phasenfronten der einzelnen spektralen Komponenten nicht mehr an der gleichen z-position überlagert. Durch eine geringe Verkippung ϕ der Phasenfronten in (a) ist die Pulsfront um den Winkel α t gekippt. (Abbildung von Pretzler et al. 11 ) vollständig durch die des zweiten kompensiert und die spektralen Komponenten breiten sich unter einem kleinen Winkel ϕ zueinander aus. Ausgehend von der mittleren Wellenlänge λ 0 entsteht ein von x abhängiger Wegunterschied z zwischen den Wellenfronten der einzelnen Komponenten (vergleiche Abbildung 2.2a) und somit eine über das Strahlprofil unterschiedliche Phasenverschiebung Φ(x) mit Φ(x) = 2π z λ 2π ϕ(λ)(x x 0). (2.10) λ Über den wellenlängenabhängigen Kippwinkel ϕ kann der Winkelchirp C a mit ( ) dϕ(λ) C a = dλ λ 0 (2.11) definiert werden. Dabei ist λ 0 die Wellenlänge der Komponente, die sich parallel zu z im Abstand x 0 ausbreitet. Die spektralen Komponenten sind abhängig von der x-position zeitlich verzögert. Dadurch verschiebt sich abhängig von x die z-position, an der sich die einzelnen Komponenten der modengekoppelten Pulse konstruktiv überlagern, was, wie 7

12 2. Grundlagen in Abbildung 2.2b gezeigt, zu einer Verkippung der Pulsfront führt. Zwischen der ersten und letzten Komponente des Pulses entsteht eine Laufzeitverzögerung τ g (x) von τ g (x) = λ 0 c C a(x 0 x). (2.12) Der Winkel α t der Pulsfrontverkippung ist größer als der ursprüngliche Verkippungswinkel der Phasenfronten zueinander und kann aus der Verzögerung τ g berechnet werden: tan α t α t = c τ g x 0 x = λ 0C a. (2.13) Ist ein Gitter im Kompressor um den Winkel ɛ x in horizontaler Richtung verdreht, wie in Abbildung 2.1 im Kompressor gezeigt, führt dies nach Hin- und Rückweg durch den Kompressor zu einem Winkelchirp von C a,x = dϕ x dλ = tan β 0 2Gɛ x cos α (2.14) β 0 ist hier der Beugungswinkel der Wellenlänge λ 0, G ist die Gitterkonstante. Wird zum Beispiel das Kompressorgitter (G = 1480 /mm, α = 54, λ 0 = 800nm) um ɛ x = 0, 5 mrad verdreht, resultiert daraus ein Winkelchirp C a,x von 1 µrad/nm und eine Pulsfrontverkippung von 0, 8 mrad. Bei einem Strahldurchmesser von 5 cm haben die beiden Pulsenden eine Laufzeitverzögerung von 135 fs Ausbreitung eines Gauß-Strahls Zur Beschreibung der Ausbreitung von Laserstrahlen werden oft Gauß-Strahlen verwendet. Sie liefern eine relativ einfache Beschreibung der Strahlausbreitung, die der in Laserresonatoren nahe kommt und dabei Beugungseffekte berücksichtigt. Der Strahl wird durch eine sich langsam verändernde Einhüllende A( r) und eine ebene Welle mit Wellenzahl k = 2π/λ und Wellenlänge λ beschrieben, die hier in z-richtung propagiert. Alle für die Ausbreitung des Strahls relevanten Größen können aus der Wellenlänge λ, der Amplitude A 0 der Einhüllenden und der Rayleighlänge z R bestimmt werden. Dabei wird angenommen, dass die Wellenfronten an der Stelle z = 0 keine Krümmung besitzen. An dieser Stelle hat der Strahl auch den minimalen Radius w 0 mit w 0 = λzr π. (2.15) 2w 0 entspricht dabei der 1/e-Breite des transversalen Profils des elektrischen Feldes. Der 8

13 2. Grundlagen Abbildung 2.3.: Ausbreitung eines Gauß-Strahls und dessen Fokussierung mit einer dünnen Linse der Brennweite f Strahlradius an der Stelle z ist gegeben durch w(z) = w z2 zr 2. (2.16) Die Rayleighlänge z R ist somit die Länge, nach der der Radius des Strahls auf 2w 0 angewachsen, die Intensität also auf die Hälfe des Maximalwerts abgefallen ist. Der Verlauf eines Gauß-Strahls ist in Abbildung 2.3 gezeigt. Wird der Gauß-Strahl durch eine dünne Linse mit Brennweite f fokussiert, erreicht er im Fokus einen minimalen Durchmesser w f mit w f = w (zr /f) 2. (2.17) Der fokussierte Strahl ist wieder ein Gauß-Strahl Grundlagen der Plasmaphysik Ein Plasma besteht aus ionisierter (und neutraler) Materie, es ist quasineutral und zeigt kollektives Verhalten aufgrund der elektromagnetischen Wechselwirkung seiner geladenen Komponenten. 12 Durch diese Eigenschaften unterscheidet sich ein Plasma deutlich von anderen Formen der Materie und kann neben Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen als vierter Materiezustand angesehen werden. Die Wechselwirkung zwischen geladenen Teilchen wird durch elektromagnetische Kräfte bestimmt, die im Gegensatz zur Wechselwirkung zwischen neutralen Teilchen deutlich langreichweitiger sind. Somit beeinflusst ein Teilchen nicht nur seine nächsten Nachbarn sondern eine Vielzahl von Teilchen, was zum kollektiven Verhalten des Plasmas führt. In den folgenden Abschnitten, die sich am Lehrbuch von J. Bittencourt 13 und dem Vorlesungsskript von Prof. M. Kaluza 14 orientieren, werden diese 9

14 2. Grundlagen Eigenschaften näher erläutert Eigenschaften eines Plasmas Da auch in anderen Materieformen ionisierte Atome und Moleküle vorkommen, ist die Definition des Plasmas über das charakteristische kollektive Verhalten wichtig. Es werden daher vier Kriterien herangezogen, durch die ein Plasma sich von anderen Materiezuständen unterscheidet. Temperatur des Plasmas Die freien Elektronen bewegen sich im Plasma mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Analog zur kinetischen Gastheorie kann die Geschwindigkeitsverteilung als Maxwellverteilung angenommen werden. Aus der mittleren quadratischen Geschwindigkeit v th der Elektronen und ihrer kinetischen Energie E kin kann den Elektronen im Plasma eine Temperatur T e zugeordnet werden: k B ist die Boltzmannkonstante. E kin = m e 2 v2 th = 3 2 k BT e (2.18) Debye-Shielding und Debye-Länge Ein Plasma kann aufgrund seiner freien Ladungsträger Potentiale nach außen abschirmen. Dabei ordnen sich die freien Ladungsträger um das Potential im Innern des Plasmas an. Wegen der Bewegung der Teilchen bildet sich zur Abschirmung aber nicht eine infinetisimale Ladungsträgerschicht, sondern ein über die Debye-Länge λ D langsam abfallendes Potential. Die Debye-Länge λ D ist gegeben durch λ D = ɛ0 k B T e m e e 2 (2.19) mit der Dielektrizitätskonstanten ɛ 0 und der Elementarladung e. Damit das Potential abgeschirmt werden kann, muss das Plasma eine Ausdehnung L haben, die größer als die Debye-Länge ist, also L λ D, das erste Plasmakriterium. Die Dichte der Elektronen n e im Plasma muss außerdem genügend hoch sein, damit ausreichend Ladungsträger zur Abschirmung vorhanden sind, d.h. n e λ 3 D 1, das zweite Plasmakriterium. Zur makroskopischen Neutralität des Plasmas muss die Ladungsdichte der Elektronen und der Ionen übereinstimmen, ein drittes Kriterium für ein Plasma. Plasmafrequenz Wird das Gleichgewicht eines Plasmas kurzzeitig gestört, bilden sich elektrische Felder innerhalb des Plasmas, die die geladenen Teilchen zur Oszillation anre- 10

15 2. Grundlagen gen. Die Ionen können dabei wegen ihrer höheren Masse als fast konstanter Hintergrund angesehen werden. Die Elektronen werden aufgrund der Störung ausgelenkt, der Ionenhintergrund zieht die Elektronen wieder zu ihrer Ruheposition zurück und es bildet sich eine stationäre Oszillation. Die natürliche Frequenz dieser Oszillation ist die Plasmafrequenz ω p, die für Elektronen gegeben ist durch ω p = n e e 2 m e ɛ 0. (2.20) Sind zu viele neutrale Teilchen vorhanden, werden die Elektronen zu schnell von Stößen abgebremst, können nicht mehr oszillieren und der Materiezustand kann nicht mehr als Plasma angesehen werden. Als letztes Kriterium für ein Plasma muss also die Stoßfrequenz der Elektronen mit Ionen und anderen Teilchen viel kleiner sein als die Plasmafrequenz Elektromagnetische Wellen im Plasma Die Dispersionsrelation einer elektromagnetischen Welle mit Frequenz ω im Plasma ist gegeben durch ω 2 = ω 2 p + k 2 c 2. (2.21) k ist hier die Wellenzahl im Plasma. Mit (2.21) kann die Phasengeschwindigkeit der elektromagnetischen Welle im Plasma bestimmt werden: v ph = ω k = c ω = ω 2 ωp 2 c =: 1 ω2 p ω 2 c η > c (2.22) Ein Vergleich von (2.22) mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen im Medium liefert den Brechungsindex η des Plasmas: η = 1 ω2 p ω 2 (2.23) Er ist kleiner als eins, somit ist die Phasengeschwindigkeit größer als die Vakuumlichtgeschwindigkeit c. Die Gruppengeschwindigkeit v g der elektromagnetischen Welle im Plasma ist mit v g = dω dk = kc 2 = c kc ωp 2 + k 2 c 2 ω = c 1 ω2 p = cη < c ω2 (2.24) 11

16 2. Grundlagen kleiner als die Vakuumlichtgeschwindigkeit c. Ist die Frequenz ω der elektromagnetischen Welle kleiner als die Plasmafrequenz ω p, wird der Brechungsindex η imaginär, das bedeutet, die Lichtwelle kann sich nicht mehr im Plasma ausbreiten. Die Elektronendichte, ab der die Lichtwelle einer gegebenen Frequenz ω nicht mehr in das Plasma eindringen kann, wird als kritische Dichte n cr bezeichnet und entspricht der Dichte, bei der Frequenz ω der Lichtwelle und Plasmafrequenz ω p gleich sind: n cr := ω2 ɛ 0 m e e 2 (2.25) Plasmen mit einer Elektronendichte n e > n cr werden überdicht, Plamsen mit n e < n cr unterdicht genannt. Für ein Ti:Sa-Lasersystem mit λ = 800 nm beträgt die kritische Dichte 1, /cm 3. Der Brechungsindex η kann auch über die kritische Dichte n cr definiert werden, η = 1 ω2 p ω 2 = 1 n e n cr (2.26) eine Definition, die für die weiteren Betrachtungen meist verwendet wird Laser-Wakefield-Beschleunigung Die Betrachtungen in diesem Abschnitt folgen vor allem dem Vorlesungsskript von Prof. M.C. Kaluza 14 und den Doktorarbeiten von S. Kneip 15 und S.P.D. Mangles Bewegung eines Elektrons im Laserfeld Eine ebene, unendlich ausgedehnte elektromagnetische Welle mit Wellenvektor k = k e z und Frequenz ω, die sich in z-richtung ausbreitet, kann durch das Vektorpotential A mit A ( r, t) = A (z, t) = e x A 0 cos (kz ωt) (2.27) beschrieben werden. Die elektrische und magnetische Feldkomponente im Vakuum sind gegeben durch E (z, t) = A t = e xe 0 sin (kz wt) (2.28) B (z, t) = A = e y B 0 sin (kz wt) (2.29) 12

17 2. Grundlagen mit E 0 = A 0 ω und B 0 = A 0 k = E 0 /c. Die Intensität I L entspricht dem zeitlichen Mittel des Betrags des Pointingvektors S, mit der Permeabilität µ 0. I L = S T = 1 E B µ 0 T (2.30) = E 0B 0 2µ 0 = ɛ 0c 2 E2 0 (2.31) Klassische Bewegung des Elektrons Die Bewegung eines Elektrons innerhalb dieser Felder wird durch die Lorentzkraft beschrieben. Die klassische Bewegungsgleichung ist somit d p e dt = d [ dt (m e v e ) = e E (z, t) + ve B (z, t)]. (2.32) Wegen B 0 = E 0 /c ist der Beitrag des zweiten Terms um den Faktor v e /c kleiner als der erste Term und kann im nichtrelativistischen Grenzfall, d.h. v e c, vernachlässigt werden. Das Elektron oszilliert dann in transversaler Richtung entlang des elektrischen Feldes. Der zeitliche Verlauf der Geschwindigkeit und des Ortes kann durch Integration von (2.32) unter Vernachlässigung des B-Feldes bestimmt werden. Hat das Elektron zum Zeitpunkt t = 0 am Ursprung die maximale Geschwindigkeit in x-richtung, sind Geschwindigkeit und Ort gegeben durch v e,x (t) = ee 0 ωm e cos (kz ωt) (2.33) x e (t) = ee 0 ω 2 m e sin (kz ωt). (2.34) Die maximale Geschwindigkeit ist gegeben durch v max = ee 0 /ωm e. Falls die Geschwindigkeit v max im Bereich der Lichtgeschwindigkeit liegt, ist diese Näherung nicht mehr gültig, die Bewegung ist relativistisch. Das normierte Vektorpotential a 0 mit a 0 = ee 0 ωm e c = I L λ 2 L (2.35) 1, W cm 2 µm 2 ist direkt mit der Laserintensität I L verbunden. Ist es ungefähr eins oder größer, muss die Elektronenbewegung relativistisch behandelt werden. Nur für a 0 1 ist eine klassische Betrachtung ausreichend. 13

18 2. Grundlagen Relativistische Bewegung des Elektrons Im relativistischen Fall muss in der Bewegungsgleichung (2.32) der relativistische Impuls mit dem Lorentzfaktor γ e des Elektrons γ e = p e = γ e m e v e (2.36) 1 1 v 2 e /c 2 = 1 + p2 e (m e c) 2 (2.37) eingesetzt werden. Die Kraft durch das magnetische Feld B kann nicht mehr vernachlässigt werden. Über eine Variablentransformation zur Variablen τ = t z(t)/c, die die Phase im mit Lichtgeschwindigkeit bewegten Bezugssystem betrachtet, wird die veränderte Bewegungsgleichung gelöst. Für die drei räumlichen Koordinaten ergibt sich x (τ) = ca 0 sin (ωτ) (2.38) ω y (τ) = 0 (2.39) ( z (τ) = ca2 0 τ + 1 ) sin (2ωτ). (2.40) 4 2ω Das Elektron oszilliert nun zusätzlich zur transversalen Oszillation mit ω in Laserausbreitungsrichtung mit der doppelten Frequenz des Laserfeldes. Im zeitlichen Mittel bewegt es sich im Laborsystem mit der konstanten Driftgeschwindigkeit z v drift,z = t T = c a 2 0 a (2.41) Im Bezugssystem, das sich mit dieser Driftgeschwindigkeit entlang der Laserachse bewegt, führt das Elektron eine Oszillation aus, die die Form einer Acht hat, wobei die Amplitude in x-richtung proportional zu a 0 ist, die Amplitude in z-richtung mit a 2 0 skaliert. Das bedeutet, je größer a 0, desto breiter wird die beschriebene Acht, bzw. desto mehr bewegt sich das Elektron in Laserrichtung Die ponderomotive Kraft Werden statt unendlich ausgedehnter elektromagnetischer Wellen Laserpulse betrachtet, d.h. das normierte Vektorpotential hat im Fall eines zeitlichen Gaußpulses der 1/e- 14

19 2. Grundlagen Pulsdauer τ 0 die Form [ ( ) ] τ 2 a(τ) = a 0 exp sin (ωτ), (2.42) τ 0 erfährt das Elektron zunächst ein ansteigendes Feld bis zur Pulsspitze, dann ein abfallendes bis zum Ende des Pulses. Die Geschwindigkeit eines anfangs ruhenden Elektrons und somit seine Auslenkung ändern sich über den Puls. Da es aber noch immer nur eine Oszillation mit dem Feld durchführt, ist es am Ende des Pulses wieder in Ruhe, kann also keine Energie aus dem Feld gewinnen. Zusätzlich wird nun die begrenzte räumliche Ausdehnung des Pulses betrachtet. Durch Fokussieren des Laserpulses kann auf der Propagationsachse im Fokus eine hohe Intensität erzielt werden, die mit wachsendem Abstand zur Achse schnell abfällt. Das normierte Vektorpotential auf der Achse ist hoch und die Bewegung des Elektrons ist relativistisch. Ein Elektron, das sich zu Beginn auf der Laserachse befindet, wird im elektrischen Feld beschleunigt und würde beginnen zu oszillieren. Mit der Oszillation bewegt es sich aber von der Achse weg, wo wegen der kleineren Felder die Rückstellkräfte nicht so stark sind wie auf der Achse, also ist die Beschleunigung zurück geringer und der Mittelpunkt der Oszillation bewegt sich weg vom Fokus zu Bereichen niedrigerer Intensität. Somit verlässt das Elektron die Fokusregion mit einer endlichen Geschwindigkeit. Dieser Prozess wird ponderomotive Streuung oder Streuung aufgrund der ponderomotiven Kraft genannt. Betrachtet man nicht die einzelnen Oszillationen des Elektrons, sondern bestimmt die über mehrere Oszillationen gemittelte Kraft auf das Elektron, kann diesem Prozess die ponderomotive Kraft F pond mit F pond = 1 e 2 4 γ e T m e ω ( ) 2 2 E 1 e 2 ( r) = IL 2 γ e T m e ω 2 ( r) (2.43) cɛ 0 zugeordnet werden. γ e T ist der über die schnellen Oszillationen gemittelte relativistische Lorentzfaktor des Elektrons. Die ponderomotive Kraft ist der Richtung des Gradienten der Intensität entgegengesetzt gerichtet und beschleunigt das Elektron weg vom Fokus Relativistische Optik Laserpulse verändern bei ihrer Ausbreitung im Plasma aufgrund der ponderomotiven Kraft die Elektronendichte. Da der Brechungsindex und somit die Ausbreitungseigenschaften des Laserpulses selbst von der Elektronendichte abhängen, treten Effekte auf, die denen der nichtlinearen Optik ähnlich sind. 15

20 2. Grundlagen Für den Brechungsindex gilt im Falle elektromagnetischer Wellen mit großer Amplitude und relativistischer Elektronen η = 1 ω2 p γ ω 2. (2.44) Für relativistische unterdichte Plasmen mit ω 2 p/ γ ω 2 kann die Wurzel entwickelt werden: ω 2 p n e η = γ ω 2 = 1 1 (2.45) 2 γ n cr Über die Plasmafrequenz hängt der Brechungsindex von der Elektronendichte n e ab. Durch die ponderomotive Kraft verdrängt der Laserpuls die Elektronen auf der Propagationsachse. Außerdem ist der relativistische Faktor γ in Achsennähe größer als in den Randbereichen, was einer relativistischen Massenzunahme der Elektronen entspricht. Dadurch bildet sich ein radialsymmetrisches Elektronendichteprofil aus und der Brechungsindex nimmt mit dem Radius r ab. Entlang der Achse beeinflusst die Elektronendichte in der Plasmawelle den Brechungsindex und damit die Ausbreitung des Pulses. Die radiale Veränderung des Brechungsindex führt zur Selbstfokussierung des Pulses, während die longitudinale Variation Pulskomprimierung und Photonenbeschleunigung verursacht. Diese Effekte werden in den nächsten Abschnitten beschrieben: Pulskomprimierung Eine longitudinale Veränderung des Brechungsindex über die Ausdehnung des Pulses entlang der Laserachse z führt dazu, dass verschiedene Teile des Pulses sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit bewegen. Es wird ein ansteigender Brechungsindex im mit Lichtgeschwindigkeit mitbewegten Bezugssystem mit ξ = z ct betrachtet. Da sich das System aus Plasmawelle und Laserpuls auch mit dieser Geschwindigkeit bewegt, bleibt darin die Brechungsindexmodulation annähernd räumlich konstant. Werden die Gruppengeschwindigkeiten zweier unterschiedlicher Komponenten des Pulses v g1 und v g2 betrachtet (siehe Abbildung 2.4a), ist der Wegunterschied nach einem Zeitraum t in linearer Näherung L = (v g1 v g2 ) t = L v g z t = L v g t. (2.46) ξ Somit ergibt sich für die zeitliche Entwicklung des räumlichen Abstandes der Komponenten mit (2.24) 1 L L t = v g ξ = c η ξ, (2.47) 16

21 2. Grundlagen (a) Pulskomprimierung im Plasma (b) relativistische und ponderomotive Selbstfokussierung Abbildung 2.4.: (a) zeigt den schematischen Verlauf der Elektronendichte n e normiert auf die ungestörte Elektronendichte n 0 (schwarz) und des Brechungsindex η (rot) entlang der Ausbreitungsrichtung des Lasers und die daraus resultierende Phasenund Gruppengeschwindigkeit v ph bzw. v g im Plasma für verschiedene Komponenten des Pulses. Der dargestellte Verlauf führt zur Kompression des Pulses. (b) zeigt das transversale Intensitätsprofil des Pulses (blau), den daraus resultierenden Brechungsindex η (rot) mit entsprechender Phasengeschwindigkeit v ph. Die Phasenfront (grün) wird während der Propagation um den Winkel θ gekippt, der Strahl wird fokussiert. das bedeutet, bei einer Zunahme des Brechungsindex, was z.b. in einer Plasmawelle der Abnahme der Elektronendichte aufgrund der ponderomotiven Kraft entspricht, wird der Abstand zwischen den beiden Komponenten kleiner. Da die Komponenten im vorderen Teil des Pulses somit langsamer laufen als die im hinteren Teil, holen die hinteren Komponenten auf und die Pulsdauer verkürzt sich. Photonenbeschleunigung Aufgrund des Zeit-Bandbreite-Produkts, das die Pulsdauer mit der spektralen Breite des Laserpulses verbindet, muss mit einer Verkürzung der Pulsdauer das Spektrum des Pulses breiter werden. Es werden zwei räumlich unterschiedliche Phasenfronten der selben spektralen Komponente im gleichen Bezugssystem wie im Abschnitt zuvor betrachtet (siehe Abbildung 17

22 2. Grundlagen 2.4a). Sie bewegen sich im Zeitraum t um die Strecke z 1 = z 10 + tv ph,1, (2.48) wobei z 10 die Position der ersten Phasenfront zu Beginn und v ph,1 deren Phasengeschwindigkeit ist, entsprechendes gilt auch für die zweite Phasenfront. Mit z 10 z 20 = λ 0 ergibt sich und somit mit ω = 2πc/λ und (2.22) z 1 z 2 = λ = λ 0 λ 0 t v ph z 1 λ λ t = 1 ω ω t = v ph ξ (2.49) = c η 2 η ξ. (2.50) Beim betrachteten Anstieg des Brechungsindex werden also die spektralen Komponenten rotverschoben. Erst im hinteren Teil des Pulses, in dessen Bereich der Brechungsindex wieder abfällt, erfährt der Puls eine Blauverschiebung. Diese Zunahme der Photonenenergie im hinteren Teil des Pulses wird in der Literatur auch Photonenbeschleunigung ( photon acceleration ) genannt. 17 Selbstfokussierung Der in Abbildung 2.4b gezeigte radiale Abfall des Brechungsindex fokussiert den Laserpuls im Plasma. Werden zwei Komponenten betrachtet, von denen die erste sich mit v ph1 auf der Strahlachse, die zweite mit v ph2 im Abstand r = w zur Strahlachse bewegt, ergibt sich nach der Zeit t durch den Laufzeitunterschied der Winkel θ gegen die Ebene senkrecht zur Strahlachse mit ( ) vph2 v ph1 θ = t = v ph w r t = c v ph η 2 t, (2.51) r das bedeutet, die Phasenfronten werden gekrümmt und für v ph2 > v ph1 oder η r < 0 wird der Puls fokussiert. Dabei kann diese Selbstfokussierung die natürliche Beugung kompensieren und der Laserstrahl kann über längere Strecken als die Rayleighlänge im Plasma geführt werden, womit die Beschleunigungsstrecke der Elektronen zunimmt Der Beschleunigungsprozess Durch die ponderomotive Kraft verdrängen hochintensive Laserpulse im Plasma die Elektronen von der Strahlachse, es entsteht eine Dichtemodulation δn e der Elektronendichte. Der Ionenhintergrund bleibt dabei annähernd unverändert. Durch die räumliche Tren- 18

23 2. Grundlagen nung von Elektronen und Ionen entstehen Felder mit bis zu 100 GV/m. 18 Wird die Kraft auf die verdrängten Elektronen durch die Felder größer als die ponderomotive Kraft des Laserpulses oder hat dieser sich schon weiterbewegt, schwingen die Elektronen angezogen von der Kraft des elektrischen Feldes wieder zurück und oszillieren mit der Plasmafrequenz ω p. Der Laserpuls bewegt sich mit der Geschwindigkeit v g im Plasma. Da er die Oszillation anregt, bewegt sich auch die Dichtemodulation δn e mit derselben Geschwindigkeit. Aus der stehenden Oszillation der Elektronen wird eine sich mit dem Laserpuls mitbewegende Plasmawelle. Die Phasengeschwindigkeit der Plasmawelle entspricht der Gruppengeschwindigkeit v g des Lasers. Damit kann der Plasmawelle die Wellenlänge zugeordnet werden. λ p = 2πv g ω p (2.52) Die starken Felder in der Plasmawelle können zur Beschleunigung von Elektronen genutzt werden. Neben der Möglichkeit, Elektronen aus einer externen Quelle zu injizieren, was jedoch einen sehr präzisen räumlichen und zeitlichen Überlapp von Elektronenpuls und Plasmawelle erfordert, können Elektronen aus der Plasmawelle durch Wellenbrechen in die Felder gebracht und beschleunigt werden. In den folgenden Abschnitten wird dieser Beschleunigungsprozess näher betrachtet. Eindimensionale Betrachtung des Beschleunigungsprozesses In der eindimensionalen Betrachtung können die Elektronen nur in longitudinaler Richtung schwingen. Für kleine Modulationen der Elektronendichte durch den Laserpuls, d.h. δn e /n 0 1, hat das Elektronendichteprofil n e (z) einen sinusförmigen Verlauf (vergleiche Abbildung 2.5). Die Elektronen erreichen während der Schwingung relativistische Geschwindigkeiten. Wird ihre Geschwindigkeit in z-richtung so hoch, dass sie die Welle überholen, kommt es zum Wellenbrechen. Die Auslenkung der Elektronen wird dabei größer als die Plasmawellenlänge. Sie gelangen in die nächste Schwingungsperiode der Welle, lösen sich aus der Oszillation und werden im elektrischen Feld beschleunigt, indem sie sozusagen das elektrische Feld herunter surfen und dabei Energie aus der Welle gewinnen. Das Profil der Welle verändert sich während des Prozesses. Die zunächst sinusförmige Welle entwickelt zunehmend starke Spitzen. Beim Wellenbrechen überholen einige Elektronen die Welle und lösen sich wie bei einer brechenden Wasserwelle aus diesen 19

24 2. Grundlagen Abbildung 2.5.: Skizziert ist der Beschleunigungsprozess der Elektronen in der Plasmawelle. Der Laserpuls verdrängt die Elektronen und regt die Plasmawelle als Dichtemodulation mit der Wellenlänge λ p an. Elektronen mit ausreichend Anfangsenergie und passender Phase können in die Welle injiziert werden und werden dann im elektrischen Feld beschleunigt, bis sie das Dephasing Limit erreichen. (Abbildung aus Diplomarbeit M. Nicolai 19 ) Spitzen. Das elektrische Feld in der Plasmawelle, das zum Wellenbrechen nötig ist, wird im eindimensionalen relativistischen Fall beschrieben durch 20 E wb = m ecω p e 2 ( ) ω 1. (2.53) ω p Die Anregung der Plasmawelle ist besonders effizient, wenn der Laserpuls kurz genug ist, um in eine halbe Plasmawellenlänge zu passen, d.h. cτ p < λ p /2. (2.54) Die Elektronen können in diesem Fall ungehindert zurückschwingen, nachdem sie vom Laserpuls ausgelenkt wurden. Die Energie, die die Elektronen gewinnen können, hängt von der Länge der Beschleunigungsstrecke ab, die von einigen Faktoren begrenzt wird: Dephasing Length Relativistische Elektronen bewegen sich fast mit Lichtgeschwindigkeit, die Plasmawelle bewegt sich jedoch mit der Gruppengeschwindigkeit des Laserpulses, die geringer ist als die Elektronengeschwindigkeit. Die Elektronen überholen die Plasmawelle und gelangen in Bereiche, in denen das elektrische Feld in entgegengesetzte Richtung gerichtet ist, sie also wieder abbremst. Die maximale Länge, über die die Elektronen bis zu diesem Limit beschleunigt werden können, nennt sich Dephasing Length L D. 20

25 2. Grundlagen Für den linearen, eindimensionalen Fall kann sie über den Geschwindigkeitsunterschied der Plasmawelle und der Elektronen abgeschätzt werden, wobei in guter Näherung angenommen wird, dass die Elektronen sich während der Beschleunigung mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Die Elektronen werden nach der Zeit t D der Plasmawelle eine halbe Wellenlänge voraus sein, bevor sie im entgegengerichteten Feld abgebremst werden: t D = λ p/2 = λ p 2ω 2 c v g 2 cωp 2 (2.55) Die lineare Dephasing Length ist damit L lin ω 2 D = c t D = λ p. (2.56) ω 2 p Bei einer Elektronendichte n e von 1, /cm 3 und einem Laser mit Wellenlänge λ = 800 nm entspricht das einer Länge von 1, 4 mm. Depletion Length Während des Beschleunigungsprozesses verliert der Laserpuls Energie, die er an die Plasmawelle abgibt. Reicht seine Energie nicht mehr aus, um die Welle weiter zu treiben, bricht der Beschleunigungsprozess ab. Die Länge, die der Laser bis zu diesem Punkt im Plasma propagiert, nennt sich Depletion Length. Maximal möglicher Energiegewinn Die maximale Energie, die ein Elektron aus der Plasmawelle gewinnen kann, ist gegeben durch die Beschleunigung im mittleren elektrischen Feld Ēz über die Dephasing Length. Im eindimensionalen linearen Fall ist das mittlere elektrische Feld über eine Schwingungsperiode gegeben durch Ē z = ω pm e c a 2 0 e 4. (2.57) Wird der Laserpuls über die gesamte Dephasing Length geführt, ist der maximale Energiegewinn 1 LD Wmax lin = e E z (z)dz = π 0 2 m ec 2 a 2 n cr 0. (2.58) n e Dreidimensionale Betrachtung des Beschleunigungsprozesses In der dreidimensionalen Betrachtung des Beschleunigungsprozesses verändert sich das Verhalten des Laserpulses im Plasma, die Entwicklung der Plasmawelle und schließlich das Brechen der Welle. Die Elektronen werden auch transversal ausgelenkt und der Laser- 21

26 2. Grundlagen Abbildung 2.6.: Die Abbildung zeigt die Simulation des Beschleunigungsprozesses im Regime des hochgradig nichtlinearen Wellenbrechens. Der Laserpuls läuft von links durch das Bild und verdrängt die Elektronen komplett. Es bildet sich ein Bereich, der frei von Elektronen ist, die Bubble. Die Elektronen, die nicht transversal weggestreut werden, sammeln sich am hinteren Ende der Bubble, wo einige injiziert werden. An der Spitze des injizierten Elektronenpakets sind einige Elektronen mit hoher Energie zu erkennen. Sie bilden den quasimonoenergetischen Anteil im Spektrum. (a) zeigt die Bubble für ct/λ = 500, (b) für ct/λ = 700. Ein Vergleich der Bilder zeigt die Zunahme der Elektronenenergie und die Verlängerung der Bubble im Verlauf des Beschleunigungsprozesses. Der quasimonoenergetische Peak bleibt dabei bestehen. (Abbildung von Pukhov et al. 3 ) puls schafft durch die ponderomotive Kraft einen Bereich, in dem sich nur noch wenige bis keine Elektronen mehr befinden. Der Verlauf des Beschleunigungsprozesses ist stark von Parametern wie der Elektronendichte im Plasma und der Pulsdauer des Lasers abhängig. Pukhov et al. 3 unterscheiden drei Regime der Laser-Wakefield-Beschleunigung. Für kurze Laserpulse mit hoher Pulsenergie wird ein Regime des hochgradig nichtlinearen Wellenbrechens in 3D-PIC-Simulationen beobachtet. Der Laserpuls kann alle Elektronen verdrängen und hinterlässt eine Bubble, die frei von Elektronen ist (vergleiche Abbildung 2.6. Ein Großteil der verdrängten Elektronen wandert am Rand der Bubble zu deren hinterem Ende, wo einige von ihnen in die Bubble gelangen und darin beschleunigt werden. Der Laserpuls entwickelt dabei durch die in Abschnitt beschriebenen Effekte eine steile Front mit einer hohen Spitzenleistung. In diesem Regime werden Spektren mit monoenergetischen Peaks beobachtet. Ist die Energie der Laserpulse etwas geringer, können nicht alle Elektronen durch den Puls verdrängt werden. Es entsteht in der Plasmawelle eine Region mit geringer Elektronendichte, an deren Rand sich die verdrängten Elektronen ansammeln. Auch in diesem Regime werden Elektronen in den Bereich geringerer Dichte injiziert und im Feld zwischen den Elektronen am Rand und dem Ionenhintergrund beschleunigt, allerdings werden breite Spektren beobachtet, die keinen monoenergetischen Anteil zeigen. 22

27 2. Grundlagen Den Betrachtungen liegt zunächst zugrunde, dass der Laserpuls in eine halbe Wellenlänge der Plasmawelle passt und somit die gesamte Energie des Pulses für die Anregung der dreidimensionalen Welle zur Verfügung steht. Ist der Laserpuls länger, wird er in mehrere Teilpulse aufgespaltet. 21 Dieser Vorgang wird Self-Modulated Laser-Wakefield- Beschleunigung (SM-LWFA) genannt. Die Teilpulse werden in einer Halbwelle weiter durch relativistische Effekte verkürzt und erreichen dadurch Intensitäten, die ausreichen, um die Plasmawelle zu brechen. In diesem Fall ist aber eine stark erhöhte Pulsenergie nötig, um das hochgradig nichtlineare Regime des Wellenbrechens mit quasimonoenergetischen Spektren zu erreichen. Für Pulse, die sich über einige Perioden der Plasmawelle erstrecken, beschreiben Pukhov et al. die Beschleunigung als ein Regime, in dem die SM-LWFA und die direkte Laserbeschleunigung gleichzeitig vorliegen. In diesem Bereich wird zwar noch eine Plasmawelle erzeugt, aber das Spektrum der Elektronen zeigt einen exponentiellen Abfall. Der Beschleunigungsprozess ist damit also neben der Pulsenergie vor allem vom Verhältnis der Länge des Laserpulses c τ p zur Plasmawellenlänge λ p abhängig. Da die Plasmawellenlänge von der Elektronendichte abhängt, verändert sich bei einer Variation der Dichte das Beschleunigungsregime. 23

28 3. Aufbau Alle Experimente im Rahmen dieser Arbeit wurden am JETI-Lasersystem durchgeführt. In diesem Abschnitt werden die für die Experimente relevanten Teile des Lasersystems sowie der Aufbau in der Experimentierkammer und die Diagnostik, die zur Detektion der Elektronen nötig ist, vorgestellt Das JETI-Lasersystem Das Jenaer Titan:Saphire-Lasersystem (JETI) ist ein auf dem Prinzip der Chirped Pulse Amplification (CPA) 2 basierendes Hochleistungslasersystem. Die Laserpulse werden in einem modengekoppelten Oszillator erzeugt, vorverstärkt und in einem Gitterstrecker auf 300 ps gestreckt, bevor sie in einem regenerativen Verstärker und drei Multipass- Verstärkern auf eine Energie von 1, 3 J gebracht werden. Danach werden die Pulse im Kompressor, der in Abschnitt näher beschrieben ist, auf ca. 28 fs komprimiert. Mit einem SPIDER der Firma APE wird neben der Pulsdauer auch die Phase des Pulses bestimmt. Der SPIDER ist mit einem akkusto-optischen Modulator, dem DAZZLER, gekoppelt, der die Phase des Pulses glättet. Das JETI-Lasersystem arbeitet bei einer Zentralwellenlänge von 800 nm mit einer Repetitionsrate von 10 Hz. Der Strahldurchmesser betrug während der Experimente ca. 6 cm. In der Experimentierkammer haben die Pulse eine Energie von 0, 65 J, womit abhängig von der Fokussierung eine Intensität im Bereich von bis zu W/cm 2 erreicht werden kann Aufbau des Kompressors Der Kompressor besteht aus zwei Blaze-Gittern mit Gitterkonstante G = 1480 /mm. Wie in Abbildung 3.1 gezeigt fällt der Laserpuls unter dem Einfallswinkel α auf das Gitter G1 und wird von diesem spektral aufgespalten und auf das zweite Gitter G2 gelenkt. Das Gitter G2 kompensiert den am ersten Gitter entstandenen Winkelchirp und kollimiert den Strahl. Der spektral aufgespaltene Puls fällt auf den Dachspiegel SD, der einen Höhenversatz von 8 cm erzeugt, und läuft den Weg über die Gitter wieder zurück bis 24

29 3. Aufbau Abbildung 3.1.: Schematischer Aufbau des Kompressors: Der Puls wird am Gitter G1 mit Einfallswinkel α unter dem Beugungswinkel β(λ) wellenlängenabhängig gebeugt, Gitter G2 kompensiert den Winkelchirp des ersten Gitters wieder. Durch den Dachspiegel SD wird ein Höhenversatz erzeugt. Nachdem der Puls über die beiden Gitter zurückgelaufen ist, wird er vom Spiegel S zum Experiment gelenkt. zum Spiegel S, der den Strahl zum Experiment umlenkt. Die ganze Anordnung befindet sich im Vakuum. Über den Gitterabstand kann die Dispersion zweiter und höherer Ordnung verändert werden. Eine Variation des Einfallswinkels erzeugt unter anderem Dispersion dritter Ordnung. Der Abstand der beiden Gitter und die Drehung der Gitter um in der horizontalen Ebene kann über Schrittmotoren eingestellt werden. Zusätzlich ist eine vertikale Verkippung des zweiten Gitters möglich Messung der Pulsfrontverkippung Sind die Gitter nicht optimal zueinander ausgerichtet, entsteht nach eine Pulsfrontverkippung. Zur Messung der Verkippung wird der von Pretzler et al. vorgestellte interferometrische Feldkorrelator verwendet, 11 der schematisch in Abbildung 3.2 dargestellt ist. Der Laserpuls wird in einem Mach-Zehnder-artigen Interferometer in zwei Replikas aufgespalten. Eines davon wird dabei durch den Dachspiegel SD in einer Dimension invertiert. Durch Verschieben dieses Spiegels werden beide Replika zeitlich gegeneinander verzögert. Sie werden am Strahlteiler wieder überlagert und das Interferenzbild wird mit einer Kamera aufgenommen. Aufgrund der kurzen Pulsdauer bilden sich nur in dem Bereich Interferenzstreifen, in dem es einen zeitlichen Überlapp gibt. Ist die Pulsfront wie in Abbildung 3.2 gezeigt verkippt, wird dies nur ein Teil des Strahlquerschnitts sein und die Interferenzstreifen wan- 25

30 3. Aufbau Abbildung 3.2.: Schematischer Aufbau des interferometrischen Feldkorrelators: Der Laserpuls mit verkippter Pulsfront (rot) wird am Strahlteiler ST in zwei Replikas aufgespalten. Eines der beiden wird am Dachspiegel SD räumlich in einer Richtung invertiert (blau) und kann durch Verschieben von SD zeitlich verzögert werden. Nach dem zweiten Strahlteiler ST überlagern sich die Replika wieder. Auf der CCD-Kamera sind in dem Bereich, in dem es einen zeitlichen Überlapp der Replika gibt, Interferenzstreifen zu beobachten. dern in diesem Fall mit einer Veränderung der Verzögerung über den Strahlquerschnitt. Wird die Intensitätsverteilung entlang der Interferenzstreifen betrachtet, verschiebt sich dadurch das Intensitätsmaximum von einer Seite des Strahlquerschnitts zur anderen. Ohne Pulsfrontverkippung verschwinden die Interferenzstreifen bei einer Variation der Verzögerung gleichmäßig und die Intensität der Interferenzstreifen nimmt gleichmäßig ab. Die Pulsfrontverkippung kann mit diesem Aufbau nur entlang einer der Achsen transversal zur Strahlrichtung gemessen werden. Zur Messung der Pulsfrontverkippung in der anderen Richtung wird der Messplatz um 90 gedreht Der experimentelle Aufbau mit Diagnostik Aufbau in der Experimentierkammer Der Laserstrahl wird in der Experimentierkammer von drei ebenen Spiegeln unter einem Winkel von 8 auf eine Parabel der Brennweite 1 m gelenkt. Der Fokus der Parabel liegt ca. 1 mm über der Überschall-Gasdüse. In Abbildung 3.3 ist eine Skizze des Aufbaus gezeigt. Das Elektronenpaket bewegt sich entlang der Strahlachse des Lasers. Auf dem ersten Szintillations-Schirm a, dem Zielschirm, kann das Strahlprofil und die Richtung des a Zur Detektion der Elektronen werden Szintillationsschirme genutzt. Sie bestehen aus einer pulverisierten Schicht phosphorisierender Seltener Erden, die durch die Elektronen, aber auch durch Röntgenund Gammastrahlung zu Fluoreszenz angeregt werden. Die Schirme im Elektronenspektrometer sind besonders sensitiv (KODAK Biomax MS), im Zielschirm wird ein weniger sensitiver Szintillationsschirm genutzt. 26

31 3. Aufbau Abbildung 3.3.: Skizze des Aufbaus des Experiments: Der Laserstrahl wird von der Parabel in dem Gasjet fokussiert. Die dort beschleunigten Elektronen können entweder auf dem Lanex im Zielschirm, wo Richtung und Strahlprofil bestimmt werden, oder im Spektrometer, wo die Elektronen durch ein Magnetfeld je nach Energie unterschiedlich stark abgelenkt auf zwei Szintillationsschirme treffen, detektiert werden. Strahls beobachtet werden, im Elektronenspektrometer kann die Energieverteilung der Elektronen auf zwei weiteren Szintillationsschirmen gemessen werden. Die Gasdüse Die Überschall-Gasdüse besteht aus einem Zylinder mit einer konischen Öffnung, die am unteren Ende einen Innendurchmesser von 1 mm, am oberen Ende einen Durchmesser von 3 mm hat. Mit dieser Geometrie ist die Teilchengeschwindigkeit im Gasjet größer als die Schallgeschwindigkeit und der Gasjet hat ca. 1 mm über der Düse ein konstantes Teilchendichteprofil mit steil abfallenden Flanken. Im Experiment wird dadurch eine relativ konstante Elektronendichte über den Düsenquerschnitt und somit die gesamte Beschleunigungslänge erreicht, was für die Stabilität des Beschleunigungsprozesses wichtig ist. Die Düse ist auf ein Ventil mit einem Innendurchmesser von 0, 7 mm geschraubt, dessen Öffnungszeitpunkt relativ zur Ankunft des Laserpulses und dessen Öffnungszeit extern gesteuert werden können. Die Gasdichte des Heliums, das in den Messungen verwendet wird, wird über den Hintergrunddruck, der über einen Druckminderer eingestellt werden kann, variiert. Optimieren des Fokus Um den Fokus zu betrachten, ist neben der Gasdüse ein Mikroskopobjektiv angebracht, mit dem der Fokus über einen Spiegel auf eine CCD-Kamera (Basler A102f 12 bit) außerhalb der Experimentierkammer abgebildet wird. Für die Experimente ist wichtig, dass die Fokusposition festgehalten wird und gleichzeitig die Richtung, aus der der Laserpuls in den Fokus gelangt, mit der Achse vom 27

32 3. Aufbau Mittelpunkt der Parabel zum Ausgang des Elektronenspektrometers übereinstimmt. Zur Justage werden zwei Helium-Neon-Laser verwendet. Der erste wird in einem der letzten Töpfe des Vakuumsystems eingekoppelt und auf den Laserstrahl gelegt. Der zweite wird auf die Mitte des Spektrometerausgangs und die Parabelmitte justiert. Dieser muss auch mittig durch das Mikroskopobjektiv verlaufen. Der Fokus wird durch Verändern des Kippwinkels der Parabel optimiert. Da sich seine Position dabei verschiebt, muss er mit dem letzten Spiegel vor der Parabel wieder auf das Objektiv gelegt werden. Dadurch verändert sich die Richtung des Strahls im Fokus, der Strahl verläuft nicht mehr auf der Achse durchs Spektrometer. Die Strahlrichtung wird mit dem zweiten und dritten Spiegel in der Kammer korrigiert, indem der mit dem Laserstrahl überlagerte Justierlaser und der Justierlaser, der die Achse definiert, wieder übereinander gelegt werden. Da sich dabei der Winkel des Strahls auf die Parabel ändert, muss neu fokussiert werden. Dieser Vorgang wird iterativ fortgesetzt, bis der Fokus optimiert ist und gleichzeitig der Laserstrahl auf der Achse verläuft Bestimmung der Intensität im Fokus Die Intensität im Fokus kann bei Hochleistungslasern nicht durch eine direkte Messung bestimmt werden, da Messgeräte weder die räumliche Genauigkeit haben und noch der hohen Intensität standhalten. Die Intensität wird deshalb aus der Pulsenergie im Fokus, der Fokusfläche und der Pulsdauer bestimmt. Die Pulsdauer τ p wird mit dem SPIDER zwischen Kompressor und Experimentierkammer gemessen. Zur Bestimmung der Fokusfläche A wird die Abbildung, die zur Optimierung des Fokus genutzt wird, kalibriert. Mit den aufgenommenen Bildern kann neben der Fläche des Fokus auch der Anteil der Energie, der in der Halbwertsfläche des Fokus liegt, bestimmt werden. Dazu wird das Verhältnis der Energie in der Halbwertsfläche als Summe der Pixelwerte zur Gesamtsumme aller Pixel des Bildes betrachtet. Dieses Verhältnis wird als q-faktor bezeichnet. Zur Bestimmung der Pulsenergie im Fokus wird die Pulsenergie E p vor der Parabel gemessen und mit dem q-faktor multipliziert. Die Intensität im Fokus ist damit I t = E p q A τ p. (3.1) Damit sind alle für das Experiment notwendigen Größen zur Charakterisierung des Laserpulses bestimmt. 28

33 3. Aufbau Diagnostik für Elektronen Der Zielschirm Das räumliche Profil und die Richtung des Elektronenstrahls können auf dem Zielschirm betrachtet werden, einem Szintillationsschirm, der ca. 32, 5 cm hinter der Gasdüse in den Elektronenstrahl gefahren wird. Der Schirm steht unter einem Winkel von 45 zur Strahlachse und wird von einer CCD-Kamera (Basler A102f 12 bit), die senkrecht zur Strahlachse auf den Schirm gerichtet ist, beobachtet. In dieser Geometrie ist das aufgenommene Bild nicht verzerrt. b Mit Hilfe eines Punktrasters mit Punktabstand 0, 5 cm können die Abstände auf dem Schirm bestimmt werden. Um das Laserlicht abzuschirmen, ist dieser mit Alufolie lichtdicht abgeklebt. Da der Szintillationsschirm auch für Röntgen- und Gammastrahlung empfindlich ist, haben die Bilder dennoch einen Untergrund, der bei der Auswertung der Bilder berücksichtigt werden muss. Elektronenspektrometer Im Elektronenspektrometer werden die Elektronen von einem 20 cm langen und 10 cm breiten Magnetjoch auf zwei Szintillationsschirme gelenkt. Der erste Schirm, der Niedrigenergieschirm, zeigt dabei die Elektronen von 20 MeV bis 56 MeV, auf dem Hochenergieschirm sind die Elektronen von 59 MeV bis ca. 250 MeV aufgelöst. Die Spektren auf den Schirmen werden mit zwei CCD-Kameras (Basler A102f 12 bit) aufgenommen. Zwischen den beiden Schirmen entsteht aufgrund der Befestigung eine kleine Lücke. Da die gemessene Intensität pro Ladung auf den beiden Schirme nicht übereinstimmt, muss das Spektrum des einen Schirms mit einer Konstanten multipliziert werden. Die Konstante wird über den Vergleich von breiten Spektren, die sich über beide Schirme erstrecken, aus verschiedenen Messungen bestimmt. Durch die runde Eintrittsöffnung von 2 cm ist der Akzeptanzwinkel des Spektrometers auf 20 mrad beschränkt. Die maximal erreichte Energie in den Messungen liegt im Bereich von 100 MeV. Für diesen Wert ergibt sich aufgrund der maximal möglichen Divergenz des Elektronenstrahls eine Messungenauigkeit von 20 MeV. Für kleinere Energien wird der Wert geringer, die Ungenauigkeit bleibt aber dennoch groß. Mit einem Spalt von 2 mm vor dem Magneten kann die Auflösung deutlich gesteigert werden. Da das Elektronensignal im Spektrometer schon bei kleinen Abweichungen von der optimalen Justage trotz des relativ großen Akzeptanzwinkels von 20 mrad stark abgenommen hat, wurde der Spalt in den Experimenten, die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführt wurden, nicht genutzt. b Steht der Schirm im Winkel δ zum Strahl, wird das Bild zunächst um den Faktor 1/ sin δ gestreckt. Das Bild der Kamera, die senkrecht zum Strahl steht, ist um den Faktor cos(90 δ) gestaucht. Für δ = 45 heben sich die beiden Faktoren auf und das aufgenommene Bild ist nicht verzerrt. 29

34 4. Experimente Der experimentelle Teil dieser Diplomarbeit ist in drei Teile gegliedert. Im ersten wird die Auswirkung einer Pulsfrontverkippung auf den Laserpuls im Fokus und den Beschleunigungsprozess untersucht, im zweiten Teil wird die Pulsenergie des Lasers und die Elektronendichte des Plasmas variiert, im dritten Teil wird für die Laser-Wakefield- Beschleunigung ein gechirpter Laserpuls verwendet Verkippung der Pulsfront Durch Drehen des zweiten, größeren Kompressorgitters wird ein Winkelchirp im Puls erzeugt, der zu einer Pulsfrontverkippung führt. Durch die Verkippung ändern sich die Parameter des Pulses im Fokus und in dessen naher Umgebung, was die Richtung, die Richtungsstabilität und das Spektrum der Elektronen beeinflusst Horizontale Pulsfrontverkippung Das Kompressorgitter wird mit der kleinst möglichen Schrittweite um die vertikale Achse gedreht, was zu einem Winkelchirp in der horizontalen Ebene, die im weiteren Verlauf des Experiments als x bezeichnet wird, führt. Der Versatz des Strahls, der durch die Drehung entsteht, wird einige Meter nach dem Kompressor gemessen. Aus dem Kippwinkel des Strahls kann dann der Drehwinkel des Gitters berechnet werden. Mit dem letzten Spiegel S im Kompressor (vergleiche Abbildung 3.1) wird die Richtung des Strahls korrigiert. Dabei entsteht ein Parallelversatz von wenigen Millimetern, der aber keinen messbaren Einfluss auf die Richtung der Elektronen hat und deshalb in der Auswertung vernachlässigt wird. Die Drehachse des Gitters liegt nicht auf dessen Oberfläche, weshalb beim Drehen des Gitters sich effektiv der Abstand der beiden Gitter ändert und die Pulsdauer über eine Veränderung des Gitterabstandes wieder auf den minimalen Wert gebracht werden muss. Während des Drehens und der anschließenden Richtungskorrektur wird die Fokusposition in der Experimentierkammer durch das Fokussierobjektiv festgehalten. 30

35 4. Experimente Drehwinkel des Gitters und Berechnung der Pulsfrontverkippung Der Strahl wurde 5 m nach dem letzten Kompressorgitter aus dem Vakuumsystem ausgekoppelt und der horizontale Versatz s, der bei der Drehung entsteht, markiert und gemessen. Der Kippwinkel δ des Laserstrahls wird über tan δ δ = s 5 m (4.1) bestimmt. Für den Drehwinkel des Gitters gilt dabei (Herleitung siehe Anhang A) ɛ x = δ ( ). (4.2) cos β cos α Mit dem Einfallswinkel α = 54, dem Beugungswinkel β = 22 und der Gitterkonstanten G = 1480 /mm kann nach (2.14) der Winkelchirp C a,x, nach Gleichung (2.13) die Pulsfrontverkippung α t und nach Gleichung (2.12) die Laufzeitverzögerung τ g berechnet werden. δ ɛ x C a,x α t τ g 3, 6 mrad 0, 7 mrad 1, 5 µrad/nm 1, 2 mrad 237 fs 1, 6 mrad 0, 3 mrad 0, 7 µrad/nm 0, 5 mrad 105 fs 0, 6 mrad 0, 1 mrad 0, 3 µrad/nm 0, 2 mrad 39 fs 0, 0 mrad 0, 0 mrad 0, 0 µrad/nm 0, 0 mrad 0 fs 0, 7 mrad 0, 1 mrad 0, 3 µrad/nm 0, 2 mrad 46 fs 2, 8 mrad 0, 6 mrad 1, 2 µrad/nm 0, 9 mrad 184 fs 4, 8 mrad 1, 0 mrad 2, 0 µrad/nm 1, 6 mrad 315 fs Tabelle 4.1.: Aus dem Kippwinkel δ des Laserstrahls berechnete Werte für den Drehwinkel ɛ x des Gitters, den Winkelchirp C a,x (nach (2.14)), die Pulsfrontverkippung α t (nach (2.13)) und die Laufzeitverzögerung τ g (nach (2.12)). Zur Unterscheidung der Richtung wird C a,x in den ersten drei Messungen als negativ definiert. Die Richtung der Drehung ist dabei, den Kompressor von oben betrachtet, im mathematischen Sinn, d.h. eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn entspricht einem positiven Drehwinkel. Zur Berechnung der Laufzeitverzögerung τ g wird der Strahldurchmesser von 6 cm eingesetzt. Zur Unterscheidung der Drehrichtungen wird C a,x mit gleichem Vorzeichen wie der Drehwinkel ɛ x des Gitters in den ersten drei Messungen negativ gewählt. Messung mit dem interferometrischen Feldkorrelator Die Pulsfrontverkippung kann qualitativ mit dem in beschriebenen interferometrischen Feldkorrelator gemessen 31

36 4. Experimente (a) (b) (c) (d) (e) (f) Abbildung 4.1.: Aufnahmen mit dem interferometrischen Feldkorrelator mit unterschiedlichen Verzögerungen: (a) - (c) Aufnahmen eines Pulses ohne Pulsfrontverkippung; (d) - (f) Aufnahmen eines Pulses mit Winkelchirp C a,x = 1, 2 µrad/nm und Pulsfrontverkippung α t = 0, 9 mrad. Die Interferenzstreifen sollten in diesem Fall von einer Seite des Strahlquerschnitts zur anderen verlaufen, was allerdings weder in den Bildern noch in deren Auswertung zu erkennen ist. werden. In Abbildung 4.1 sind die Aufnahmen bei verschiedenen Verzögerungen für die optimale Gitterjustage ohne Pulsfrontverkippung und mit einer Pulsfrontverkippung von α t = 0, 9 mrad gezeigt. Hat der Puls keine verkippte Pulsfront, sollten die Interferenzstreifen bei Veränderung der Verzögerung der beiden Arme zueinander gleichmäßig auf der ganzen Breite der Mode auftauchen und wieder verschwinden, sobald die Pulse sich nicht mehr überlagern. Im Fall einer verkippten Pulsfront sollte das Interferenzmuster von einer Seite zur anderen über den Strahl wandern. In den Aufnahmen ist keine deutliche Verkippung der Pulsfront zu erkennen, obwohl die Kompressorgitter gegeneinander verdreht wurden. Auch bei Aufnahmen mit größerer Verzögerung als in Abbildung 4.1 gezeigt ist keine eindeutige Aussage über die Pulsfrontverkippung möglich. Das Intensitätsmaximum des Querschnitts entlang eines Interferenzstreifens verschiebt sich trotz verkippter Pulsfront nicht über den Strahlquerschnitt (vergleiche Abbildung 4.1(d)-(f)). Am Messplatz selbst scheint eine Verkippung besser erkennbar zu sein, jedoch ist neben 32

37 4. Experimente α t = 0, 5 mrad 1, 5 mm 1, 0 mm 0, 5 mm 0 mm 0, 5 mm 1, 0 mm 1, 5 mm 2, 5 mm 2, 0 mm 1, 5 mm 2, 0 mm 1, 0 mm 0, 5 mm 0 mm 1, 0 mm 0, 5 mm α t = 0 mrad 1, 5 mm 2, 0 mm Abbildung 4.2.: Aufnahmen des fokussierten Strahls in unterschiedlichem Abstand zur Fokusposition. Im ersten Fall ist die Pulsfront um α t = 0, 5 mrad verkippt, der Fokus wurde aber mit der verkippten Pulsfront optimiert. Im zweiten Fall ist die Pulsfront nicht verkippt, allerdings scheint der Fokus einen Astigmatismus zu haben. der eher subjektiven Beurteilung der Kamerabilder keine quantitative Aussage über die Verkippung der Pulse möglich. Die Messgenauigkeit des Messplatzes reicht nicht aus, um die Verkippung, die in Tabelle 4.1 aufgeführt ist, zu messen. Sie wurde zusätzlich durch eine schlechte Strahlmode, die die Interferenzstreifen verzerrt, und eine nicht mehr optimale Justage des Messplatzes verschlechtert. Für die weiteren Messungen wird die Position, bei der mit dem interferometrischen Feldkorrelator keine Verkippung gemessen wurde und bei der der Beschleunigungsprozess am effizientesten war, als Ausgangspunkt gewählt und angenommen, dass bei dieser Gitterstellung die Pulsfront nicht verkippt ist. Veränderung des Fokus durch eine verkippte Pulsfront Durch die Pulsfrontverkippung und den damit verbundenen Winkelchirp wird die Intensität im Fokus wegen einer verlängerten Pulsdauer durch zwei Aspekte verringert. Zum einen fallen die spektralen Komponenten des Pulses unter unterschiedlichen Winkeln auf die Parabel, was zu einer spektralen Aufspaltung im Fokus führt. Lokal ist somit im Fokus die spektrale Breite geringer als die des unfokussierten Pulses und somit wegen des Zeit-Bandbreite-Produkts die Pulsdauer nicht mehr minimal

38 4. Experimente Zum anderen hat die Projektion des Pulses auf die Propagationsachse durch die verkippte Pulsfront die Dauer der Laufzeitverzögerung. Solange der Strahl nicht fokussiert ist, ist der Puls lokal kurz. Im Fokus allerdings kommen die gegeneinander verzögerten Komponenten zu unterschiedlichen Zeiten an und die effektive Pulsdauer entspricht ungefähr der Laufzeitverzögerung, 22 die bei einem Strahldurchmesser von 6 cm schon bei kleiner Pulsfrontverkippung einem Vielfachen der ursprünglichen Pulsdauer des JETI von ca. 30 fs entspricht (vergleiche letzte Spalte in Tabelle 4.1). Dadurch sinkt die Intensität im Fokus stark. Gleichzeitig wird der Puls schon bei kleinen Kippwinkeln der Pulsfront so lang, dass er bei der Anregung der Plasmawelle in mehrere Unterpulse aufgespalten wird und die Energie in einer Halbwelle trotz der Pulskomprimierung im Plasma nicht mehr zum Brechen der Welle ausreicht. Die Pulsdauer wird im Experiment mit dem SPIDER gemessen und über den Gitterabstand im Kompressor wieder minimiert. Für die SPIDER-Messung wird allerdings nur ein kleiner Ausschnitt des Strahls verwendet. Der Puls scheint trotz der langen Pulsdauer im Fokus kurz zu sein a. Die SPIDER-Messung sagt in diesem Fall also nichts über die Pulsdauer im Fokus aus. Neben dem zeitlichen Profil des Fokus ändert sich auch das räumliche Profil. Durch die schon erwähnte räumliche Aufspaltung der spektralen Komponenten wird der Durchmesser des Fokus in Richtung des Winkelchirps größer. Die Pulsfrontverkippung wirkt sich ähnlich aus wie ein Astigmatismus, bei dem die unterschiedlichen Komponenten des Strahls nicht im gleichen Punkt fokussiert werden. Mit dem Winkelchirp C a ist der Versatz der einzelnen Komponenten in der Fokusebene gegeben durch 11 x = fc a (λ λ 0 ). (4.3) Damit ergibt sich zum Beispiel mit einem Parabolspiegel der Brennweite f = 1 m, einem Puls mit einer Bandbreite λ von 40 nm und einem Winkelchirp von C a = 1 µrad/nm, was ungefähr den gemessenen Werten im Experiment entspricht, ein maximaler Versatz von x = 40 µm (gemessener Durchmesser des Fokus ohne Winkelchirp: 16 µm). Der Fokus wird also in Richtung des Winkelchirps gestreckt, ist dann elliptisch und seine Fläche verdoppelt sich ungefähr. Ein möglichst runder Fokus ist für den Beschleunigungsprozess am günstigsten. Desa Bei einem Strahldurchmesser von 3 mm, was ungefähr dem Durchmesser der Blenden im SPIDER entspricht, und einer Pulsfrontverkippung von 1 mrad hat die Projektion auf die Strahlachse eine Länge von 3 µm, was einer Dauer von 10 fs, also einem Drittel der Pulsdauer im Experiment entspricht. Die gemessene Pulsdauer wird dadurch um einige Femtosekunden länger, was allerdings wegen der üblichen Schwankungen nicht auffällig ist. 34

39 4. Experimente halb wird beim Fokussieren neben der Fläche auch die Form des Fokus optimiert. Ist der Fokus allerdings in einer Richtung wegen des Winkelchirps gestreckt, wird bei einem runden Fokus die andere Richtung durch einen Astigmatismus b um den selben Faktor gestreckt. In Abbildung 4.2 ist der fokussierte Laserstrahl für unterschiedliche z-positionen zu sehen. Die Fokusposition liegt jeweils bei z = 0, negative Werte entsprechen der Richtung zur Parabel. Es tritt der oben beschriebene Effekt auf: Der Fokus wurde vor der ersten Messung, bei der der Puls noch eine deutliche Verkippung von 0, 5 mrad hatte, in Größe und Form optimiert. Aufgrund der Pulsfrontverkippung und des Astigmatismus geht der Fokus beim Vergrößern des Abstandes in Ausbreitungsrichtung nicht rund auf, wie in Abbildung 4.2 zu sehen ist. Während der Messung wurde allerdings vermutet, dass dies auf eine schlechte Strahlmode zurückgeht. Nach dem Verdrehen des Kompressors wurde der Fokus nicht mehr optimiert, da eine Optimierung nach den üblichen Kriterien aus den genannten Gründen nicht sinnvoll erschien. Wegen der verkippten Pulsfront während des Fokussierens bleibt die Form des Fokus auch ohne Pulsfrontverkippung schlecht (vergleicht Abbildung 4.2 unten). Es ist zu erkennen, dass auch für α t = 0 mrad der Astigmatismus nicht verschwindet und der Fokus wie erwartet eine elliptische Form bekommt. Seine Fläche nimmt von anfänglich 220 µm 2 um 10% zu. Richtung und Richtungsstabilität der Elektronen Die Experimente wurden mit einer Pulsenergie von 570 mj bis 650 mj vor der Parabel durchgeführt. Die mit dem SPIDER gemessene Pulsdauer blieb konstant bei 33 fs ± 3 fs, die Verlängerung der Pulsdauer im Fokus durch die Pulsfrontverkippung ist dabei nicht berücksichtigt. Der Fokus hatte eine Fläche von 220 µm 2 ± 10 µm 2, bevor am Kompressorgitter gedreht wurde. Der Hintergrunddruck betrug 40 bar, was in der Gasdüse zu einer Elektronendichte von ca. 1, /cm 3 führt. Für jeden Drehwinkel des Gitters wurden ca. 100 Bilder des Elektronenstrahlprofils am Zielschirm aufgenommen. In Abbildung 4.3 sind die gemittelten Bilder des Zielschirms zu sehen. Für die Mittelung werden alle Bilder eines Sets aufaddiert und das Gesamtbild wird durch die Bildanzahl geteilt. Die entsprechende Pulsfrontverkippung und die Laufzeitverzögerung, die den Werten aus Tabelle 4.1 entsprechen, sind den Bildern zugeordnet. b Während des Verstärkungsprozesses und der Vergrößerung des Strahldurchmessers im Laser passiert der Puls mehrere Linsen, wodurch der Strahl schon im Laser einen Astigmatismus hat. Dieser kann dann beim Fokussieren durch eine Veränderung des Einfallswinkels auf die Parabel kompensiert werden. Gleichzeitig entsteht aber durch eine Abweichung vom optimalen Einfallswinkel auf die Parabel auch ein Astigmatismus, der während des Fokussierens minimiert werden soll. 35

40 4. Experimente Abweichung y / mrad Abweichung y / mrad Abweichung y / mrad Abweichung y / mrad C a,x = 0, 7 µrad/nm α = 0, 5 mrad τ g =105 fs C a,x = 0, 3 µrad/nm α = 0, 2 mrad τ g =39 fs C a,x = 0 µrad/nm α = 0 mrad τ g =0 fs C a,x = 0, 3 µrad/nm α = 0, 2 mrad τ g =46 fs Abweichung y / mrad Abweichung x / mrad C a,x = 1, 2 µrad/nm α = 0, 9 mrad τ g =184 fs Abbildung 4.3.: Gezeigt sind die gemittelten Zielschirmbilder für unterschiedlichen Winkelchirp des Laserpulses mit entsprechender Pulsfrontverkippung und Group Delay. Die weißen Punkte geben die Richtung der einzelnen Elektronenpackete an. Der Nullpunkt des Koordinatensystems entspricht der Laserrichtung. 36

41 4. Experimente Anteil in % RMS / mrad C a / µrad/nm (a) Anteil an Schüssen mit rundem oder elliptischem Strahlprofil C a / µrad/nm (b) Richtungsstabilität Abbildung 4.4.: (a) Anteil der Schüsse, bei denen am Zielschirm ein Elektronenpaket mit rundem oder elliptischem Strahlprofil beobachtet wird. Das Vorzeichen des Winkelchirps wurde zur Unterscheidung der Richtungen gleich gewählt wie das des Drehwinkels ɛ x. (b) Richtungsstabilität der Elektronenpakete als RMS der Abweichung von der Laserachse. Zur Bestimmung der Richtungstabilität der Elektronenpakete wird eine Ellipse über das mit dem Zielschirm aufgenommene Strahlprofil der einzelnen Bilder gelegt. Der Mittelpunkt definiert die Richtung der Elektronen, die Hauptachse der Ellipse wird zur Berechnung der Divergenz genutzt. Gibt es mehrere Maxima oder ist das Profil zu breit gestreut, werden die Aufnahmen bei der Betrachtung der Richtungsstabilität und der Divergenz nicht berücksichtigt c. Wie schon nach den Abschätzungen im letzten Abschnitt zu vermuten war, nimmt der Anteil der Schüsse, bei denen Elektronen detektiert werden, sowie die Ladung in den Elektronenpaketen schon mit einer Verdrehung des Gitters um ca. 0, 1 mrad wegen der deutlich längeren Pulsdauer im Fokus stark ab. Während ohne Pulsfrontverkippung in über 90 % der Fälle Elektronen mit einem runden oder elliptischen Strahlprofil beobachtet wurden, fällt die Wahrscheinlichkeit bei der ersten Verdrehung um ein Drittel (vergleiche Abbildung 4.4a). Wird ein Kompressorgitter also nur leicht verdreht, verschlechtert sich das Elektronensignal merklich. In Abbildung 4.4b ist zu sehen, dass die Richtungsstabilität der Elektronen mit zunehmender Pulsfrontverkippung abnimmt. Während ohne Pulsfrontverkippung die Abc Da für Anwendungen hauptsächlich die Elektronenpakete mit gutem Strahlprofil und geringer Divergenz von Bedeutung sind, wird in der Auswertung ihre Stabilität betrachtet. Die Richtungsstabilität erreicht dabei einen besseren Wert, weil die stark streuenden, divergenten Elektronenpakete nicht in die Betrachtung eingehen. Das sollte bei einem Vergleich mit anderen Messungen beachtet werden. 37

42 4. Experimente 20 Position x / mrad C a / µrad/nm Abbildung 4.5.: Gemittelte x-position der Elektronenpakete, die Fehlerbalken geben die mittlere Divergenz eines Elektronenpakets in mrad an. weichung von der Strahlachse 9, 3 mrad RMS beträgt, steigt sie mit größer werdendem Kippwinkel. Die Bilder zum Messpunkt mit α t = 0, 3 mrad wurden mit einer kleineren Blende vor der Kamera aufgenommen, weshalb nur die intensiven Elektronenpakete detektiert wurden, somit auch der Anteil von Elektronen mit rundem oder elliptischem Strahlprofil geringer ist. Wird die Richtungsstabilität der Messung mit α t = 0, 3 mrad und der Messung mit α t = 0, 3 mrad verglichen, liegt die Vermutung nahe, dass die intensiveren Elektronenpakete stabiler in der Richtung sind, während die Pakete mit weniger Elektronen stärker streuen. Die Richtung der Elektronen verändert sich nicht mit einer Verkippung der Pulsfront, wie in Abbildung 4.5 zu erkennen ist. Die mittlere Divergenz der Sets ist als Fehlerbalken eingezeichnet. Erwartet wurde, dass sich die über ein Set gemittelte Richtung der Elektronen beim Drehen des Gitters in horizontaler Richtung verschiebt, wie von A. Popp et al. 23 in vertikaler Richtung gezeigt wurde. Die von A. Popp et al. gemessene Verschiebung bleibt allerdings unter 10 mrad, die Richtungsstabilität und die Divergenz der Elektronen liegt in der Messung am JETI im Bereich dieses Wertes wie in Abbildung 4.5 und 4.4b zu sehen ist. Es ist daher möglich, dass eine Richtungsänderung aus diesem Grund nicht gemessen werden konnte. A. Popp et al. haben eine gasgefüllte Kapillare als Gaszelle statt eines Gasjets zur Beschleunigung genutzt, wodurch eine deutlich bessere Richtungsstabilität erreicht wurde. Innerhalb der Gaszelle sind die Dichteschwankungen aufgrund von Turbulenzen im Gasfluss gering und es bildet sich ein homogeneres Gasdichteprofil aus als im Überschall-Gasjet, was die Stabilität des Beschleunigungsprozesses deutlich erhöht und damit die Richtungsstabilität der Elektronen verbessert. 38

43 4. Experimente 2 2 dn/de / a.u dn/de / a.u Energie / MeV Energie / MeV (a) monoenergetisches Spektrum (b) Spektrum mit breitem Untergrund Abbildung 4.6.: (a) zeigt ein monoenergetisches Spektrum mit E max = 62 MeV und E/E = 9%; (b) zeigt ein Spektrum mit breitem Untergrund und einem Peak bei E max = 70 MeV. Die fehlenden Werte knapp unter 60 MeV entstehen durch die Lücke zwischen den beiden Schirmen. Spektren Die Spektren der Elektronen wurden nur für die Messung ohne Pulsfrontverkippung und mit α t = ±0, 2 mrad ausgewertet. Für alle weiteren Messungen war die Richtungsstabilität zu gering für den Akzeptanzwinkel des Spektrometers oder die Ladung in den Elektronenpaketen nicht ausreichend, um auf den Schirmen im Spektrometer ein Signal zu beobachten. Ohne Pulsfrontverkippung treffen 80% der Pulse ins Spektrometer. Die meisten Spektren zeigen einen breiten Untergrund mit einem kleinen Peak im Bereich zwischen 70 MeV und 90 MeV. Weniger als 5% der Spektren zeigen einen monoenergetischen d Peak mit einer Breite E/E < 10%. Die maximale Energie dieser Spektren ist mit ca. 60 MeV etwas geringer. Zwei Beispielspektren sind in Abbildung 4.6 gezeigt. Mit einer um α t = 0, 3 mrad verkippten Pulsfront gelangen nur noch 40% der Elektronenpulse ins Spektrometer. Die Spektren zeigen wie auch bei der Messung ohne Winkelchirp einen breiten Untergrund mit einzelnen Peaks im gleichen Energiebereich, jedoch ist die Ladung pro Elektronenpaket geringer Vertikale Pulsfrontverkippung Nach der horizontalen Drehung des Kompressorgitters soll auch die Auswirkung einer vertikalen Pulsfrontverkippung auf den Elektronenbeschleunigungsprozess untersucht werd Im experimentellen Teil der Arbeit werden die quasimonoenergetischen Spektren als monoenergetisch bezeichnet. 39

44 4. Experimente (a) mit vertikal verkippter Pulsfront (b) minimal verkippte Pulsfront Abbildung 4.7.: Vergleich von Aufnahmen des Hochenergieschirms des Elektronenspektrometers. In (a) ist die Pulsfront in vertikaler Richtung verkippt, was zu einer Wellenform der Spektren führt, in (b) wurde die Pulsfrontverkippung minimiert, die Wellenform verschwindet. den. Nach der ersten Verkippung wurde allerdings der Strahl am letzten Spiegel des Kompressors abgeschnitten und die Messung musste abgebrochen werden. Mit dem interferometrischen Feldkorrelator wurde daraufhin die Pulsfrontverkippung so gering wie möglich eingestellt. Mit diesen beiden Messpunkten kann keine Aussage über eine eventuelle Strahlverschiebung oder eine veränderte Richtungsstabilität getroffen werden. Die gefundene optimale Position des Gitters stimmt nicht mit der Anfangsposition überein, was bedeutet, dass das Kompressorgitter während der horizontalen Drehung auch vertikal verkippt war. In den Spektren kann die von Popp et al. beschriebene Wellenform beobachtet werden, sobald eine vertikale Pulsfrontverkippung vorliegt (vergleiche Abbildung 4.7). Diese Wellenform tritt auch in den Spektren auf, die während der Messung in Abschnitt aufgenommen wurden. Nach der Korrektur der Pulsfrontverkippung verschwindet die Struktur und die Spektren sind wieder als Linie auf den Szintillationsschirmen zu sehen. Von A. Popp et al. 23 durchgeführte dreidimensionale PIC-Simulationen zeigen, dass sich aufgrund der Verkippung der Pulsfront ein Profil des Brechungsindex im Plasma ausbildet, das schräg zur Laserachse verläuft. Läuft der obere Teil des Pulses vor dem unteren, führt das dazu, dass der Laserpuls sich langsam nach oben entlang dieses schrägen Profils von der Achse wegbewegt. Die Plasmawelle verliert ihre Symmetrie zur Laserachse. Dadurch werden die Elektronen nicht auf der ursprünglichen Laserpropagationsachse injiziert, sondern etwas in vertikaler Richtung verschoben. Sie oszillieren deshalb um die Richtung des Elektronenstrahls und haben, aufgrund der unterschiedlichen Injektionszeiten, auch andere Beschleunigungszeit erfahren. Daher gehören zu den verschiedenen Phasen der Oszillation auch unterschiedliche kinetische Energien. Im Spektrum führt das 40

45 4. Experimente zu einer Ablenkung nach oben oder unten, die von der Elektronenenergie abhängt und somit zur beobachteten Wellenform führt. Die horizontale Pulsfrontverkippung verursacht keine Wellenform, da die Elektronen in horizontaler Richtung oszillieren und das nur zu einer Positionsverschiebung auf dem Energieschirm führt. Die Elektronen scheinen eine andere Energie zu haben. Zusammenfassung des Abschnitts Die Messung hat gezeigt, dass der Beschleunigungsprozess durch eine verkippte Pulsfront stark beeinflusst wird. Schon bei minimaler Abweichung von der optimalen Justage des Kompressors sinkt die Gesamtladung der Elektronenpakete und die Richtungsstabilität nimmt ab. Die erwartete Richtungsänderung konnte in den Messungen wahrscheinlich aufgrund der zu großen Divergenz und zu geringen Richtungsstabilität der Elektronen nicht beobachtet werden. Zudem scheinen die Diagnostik, die momentan zur Messung der Pulsfrontverkippung verwendet wird, und die Genauigkeit, mit der das Kompressorgitter justiert werden kann, für die Anforderungen des Experiments nicht ausreichend zu sein Variation der Ladungsträgerdichte bei unterschiedlicher Pulsenergie des Lasers Über den Hintergrunddruck des Gasjets wird die Elektronendichte n e im Plasma variiert. Bei drei unterschiedlichen Pulsenergien des Lasers wird dabei beobachtet, wie das Strahlprofil der einzelnen Elektronenpakete, die Richtungsstabilität sowie das Energiespektrum sich verändern. Die Elektronendichte wurde für einen Wert des Hintergrunddrucks in einem späteren Experiment am selben Aufbau über eine interferometrische Messung bestimmt. Über die Dichte an diesem Messpunkt und den linearen Anstieg vom Ursprung zu diesem Punkt werden die weiteren Werte festgelegt. Die Elektronendichte wird während der Messungen von /cm 3 bis 2, /cm 3 variiert. Unterhalb einer Dichte von /cm 3 konnten keine Elektronen am Zielschirm detektiert werden, weshalb diese Messungen im Folgenden nicht mehr betrachtet werden. Die Pulsenergie wurde vom maximal verfügbaren Wert 0, 6 J vor der Parabel auf 0, 45 J und 0, 3 J reduziert. Nach dem Fokussieren wurde eine FWHM-Fokusfläche von 200 µm 2 und ein q-wert von 0,24 erreicht. Die Pulsdauer betrug 32 fs. Die im Fokus erreichte Intensität I t und das normierte Vektorpotential a 0 sind in der folgenden Tabelle aufgetragen. 41

46 4. Experimente E t I t a 0 0, 6 J 2, W/cm 2 1,1 0, 45 J 1, W/cm 2 0,8 0, 3 J 1, W/cm 2 0,5 Tabelle 4.2.: Nach (3.1) und (2.35) berechnete Werte für die Intensität I t im Fokus und normiertes Vektorpotential a 0 für die drei gewählten Pulsenergien E t vor der Parabel. Auswertung der Zielschirmbilder In Abbildung 4.8 sind die gemittelten Zielschirmbilder gezeigt. Elektronenbeschleunigung ist mit jeder der drei unterschiedlichen Pulsenergien möglich. Mit sinkender Energie ist aber eine Zunahme der Gas- und somit Elektronendichte nötig. Während bei voller Energie schon bei einer Dichte von /cm 3 Elektronen auf dem Zielschirm detektiert werden, ist bei einer Pulsenergie von 0, 45 J eine Elektronendichte von 1, /cm 3 und bei 0, 3 J über 1, /cm 3 nötig. In Abbildung 4.9a ist der Anteil der Elektronenpakete mit rundem oder elliptischem Strahlprofil aufgetragen. Wie im vorherigen Abschnitt wird über das Strahlprofil am Zielschirmbild eine Ellipse gelegt, deren Mittelpunkt als Strahlrichtung gewählt und deren Hauptachse zur Berechnung der Divergenz des Strahls genutzt wird. Bei zu niedriger Elektronendichte können dabei keine Elektronen am Zielschirm beobachtet werden oder die Ladung des detektierten Elektronenpakets ist zu gering, sodass es nicht in die Auswertung eingeht. Im Bereich mittlerer Elektronendichte zwischen 1, /cm 3 und 1, /cm 3 erreicht der Anteil an Elektronenpaketen mit gutem Strahlprofil ein Maximum. Mit höheren Dichten steigt die Gesamthelligkeit der Zielschirmbilder, die Elektronen sind aber breit gestreut, in der Richtung nicht stabil und es treten mehrere Maxima gleichzeitig auf. Die gemittelten Bilder zeigen deshalb bei Elektronendichten von 1, /cm 3 und 2, /cm 3 trotz höherer Ladung pro Elektronenpaket eine breitere und daher weniger intensive Verteilung. Der Anteil an Elektronenpaketen mit rundem oder elliptischem Strahlprofil ist in diesem Bereich wieder geringer. Ein charakteristisches Einzelbild für jeden der Messpunkte ist in Abbildung 4.10 gezeigt. Während bei geringen Dichten das Strahlprofil annähernd rund bis elliptisch und die Ladung auf einen kleinen Bereich des Zielschirms konzentriert ist, nimmt der Untergrund mit der Elektronendichte zu, bis bei einer Dichte von 2, /cm 3 der Schirm fast ganz ausgeleuchtet ist und mehrere kleine Maxima zu erkennen sind. Im Diagramm in Abbildung 4.9b ist die Richtungsstabilität der einzelnen Messungen aufgetragen. Der ansteigende RMS-Wert zeigt, dass die Elektronenrichtung bei höheren Dichten stärker streut. Die höchste Richtungsstabilität wird jeweils am zweiten Mess- 42

47 4. Experimente E = 0.6 J E = 0.45 J E = 0.3 J ne = /cm 3 ne = /cm 3 ne = /cm 3 ne = /cm 3 ne = /cm 3 Abbildung 4.8.: Über ein Set gemittelte Zielschirmbilder für verschiedene Pulsenergien E t des Lasers vor der Parabel (Spalten) und unterschiedliche Elektronendichten n e im Gasjet (Zeilen). 43

48 4. Experimente E t = 0, 6 J E t = 0, 45 J E t = 0, 3 J E t = 0, 6 J E t = 0, 45 J E t = 0, 3 J Anteil in % RMS / mrad Elektronendichte / cm 3 (a) Anteil an Schüssen mit rundem oder elliptischem Strahlprofil Elektronendichte / cm 3 (b) Richtungsstabilität Abbildung 4.9.: (a) zeigt den Anteil der Elektronenpakete mit rundem oder elliptischem Strahlprofil. (b) Richtungsstabilität als RMS der Abweichung von der Laserachse. punkt erreicht, an dem auch der Anteil an Elektronenpaketen mit rundem oder elliptischem Strahlprofil ein Maximum hat. Für lineare Plasmawellen kann die Abhängigkeit von Laserintensität und Elektronendichte über die Gleichungen (2.53) und (2.57) abgeschätzt werden: Gleichung (2.57) gibt das mittlere elektrische Feld Ēz in einer linearen Plasmawelle an, Gleichung (2.53) das elektrische Feld, bei dem die Welle bricht. Zum Zeitpunkt des Wellenbrechens sind die beiden Felder gleich: Ē z = E wb (4.4) ω p m e c a 2 0 e 4 = m ( ) ecω p ω 2 1 (4.5) e ω p a 2 ( ) 0 ω 4 = 2 1 (4.6) ω p Da das normierte Vektorpotential a 0 proportional zur Wurzel der Laserintensität ist, ergibt sich daraus der Zusammenhang I L 1/ ω p. Damit ist die Laserintensität I wb, die zum Brechen der Plasmawelle nötig ist, proportional zu 1/ ω p. Mit zunehmender 44

49 4. Experimente E = 0.6 J E = 0.45 J E = 0.3 J ne = /cm 3 ne = /cm 3 ne = /cm 3 ne = /cm 3 ne = /cm 3 Abbildung 4.10.: Gezeigt ist je ein charakteristisches Einzelbild für jeden Messpunkt des Dichte- Energie-Scans. Die drei Spalten entsprechen der Pulsenergie E t am Target, die Zeilen sind aufsteigend nach der Elektronendichte n e angeordnet. 45

50 4. Experimente Elektronendichte nimmt nach (2.20) die Plasmafrequenz zu und damit die Intensität I wb ab, wie es auch in den Messungen beobachtet wurde. Gleichzeitig nimmt nach (2.56) die Dephasing Länge ab, was eine Ursache für das schlechter werdende Strahlprofil mit zunehmender Elektronendichte sein kann. Pukhov et al. 3 haben wie schon in Abschnitt erwähnt gezeigt, dass dreidimensionale Effekte einen starken Einfluss auf die zum Wellenbrechen nötige Energie, aber auch auf den Beschleunigungsmechanismus haben. Mit der Elektronendichte nimmt die Plasmawellenlänge λ p ab. Während der Messungen wurde also das Verhältnis von Pulslänge cτ p zur Plasmawellenlänge λ p variiert. Mit maximaler Pulsenergie wird bei den beiden geringsten Dichten eine sehr hohe Richtungsstabilität von ca. 10 mrad erreicht. Dieser Bereich kommt dem Regime des hochgradig nichtlinearen Wellenbrechens am nächsten. Mit zunehmender Elektronendichte wird das Strahlprofil und die Richtungsstabilität schlechter, das Beschleunigungsregime ändert sich. Mit geringerer Pulsenergie kann kaum noch das gute Strahlprofil des Regimes des hochgradig nichtlinearen Wellenbrechens erreicht werden. Energie und spektrale Verteilung der Elektronen Zur Auswertung der Spektren, die auf den beiden Schirmen im Elektronenspektrometer aufgenommen wurden, werden diese in drei unterschiedliche Kategorien unterteilt: Zum einen monoenergetische Spektren, die einen Peak mit einer Halbwertsbreite E bei der Peakenergie E max haben und deren Wert E/E max kleiner 10% bzw. kleiner 20% ist, zum anderen Spektren, die ein breites Plateau mit einzelnen Maxima zeigen, und Spektren mit exponentiellem Abfall zu hohen Energien hin, die nur noch einzelne kleinere Peaks zeigen. In Abbildung 4.11 ist jeweils ein Beispiel für ein solches Spektrum gezeigt. Für jedes Set wird der Anteil der Spektren bestimmt, die diesen Kategorien entsprechen. Die Verteilung ist in Abbildung 4.12 gezeigt. Mit maximaler Pulsenergie ist die Gesamtzahl der Elektronenpakete, bei denen auf den Schirmen im Spektrometer ein Signal aufgenommen werden konnte, am höchsten. Mit mittlerer Pulsenergie reduziert sie sich um ca. 20 %, während bei der niedrigsten Pulsenergie bei weniger als der Hälfte der Schüsse Spektren aufgenommen werden konnten. Aufgrund des Akzeptanzwinkels des Spektrometers und der abnehmenden Richtungsstabilität der Elektronen sinkt die Gesamtzahl der Pakete, die das Spektrometer treffen, ab einer Dichte von 1, /cm 3. Auch an den Spektren kann der von Pukhov et al. beschriebene Übergang zwischen den unterschiedlichen Beschleunigungsregimes beobachtet werden. Mit maximaler Pulsenergie wird die höchste Zahl von Spektren mit einem Peak mit maximaler Breite E/E von 20% erreicht. Wird die Elektronendichte erhöht oder die Pulsenergie des Laser redu- 46

51 4. Experimente dn/de / a.u dn/de / a.u Energie / MeV Energie / MeV (a) monoenergetisches Spektrum I (b) monoenergetisches Spektrum II dn/de / a.u dn/de / a.u Energie / MeV (c) Spektrum mit breitem Untergrund Energie / MeV (d) exponentielles Spektrum Abbildung 4.11.: (a) monoenergetisches Spektrum mit E max = 91 MeV und E/E = 4%; (b) monoenergetisches Spektrum mit E max = 60 MeV und E/E = 20%; (c) Spektrum mit breitem Untergrund; (d) exponentielles Spektrum mit einzelnen Peaks ziert, nimmt deren Zahl ab, die Spektren zeigen ein breites Plateau, bevor der Anteil an Spektren, die einen exponentiellen Abfall mit einzelnen, kleineren Peaks zeigen, zunimmt. Die über ein Set gemittelte Peakenergie der monoenergetischen Spektren verändert sich unter Variation der Dichte und Pulsenergie kaum. Die Energie der einzelnen Schüsse liegt meist gleichmäßig verteilt zwischen 60 MeV und 90 MeV. Mit einer Energieauflösung des Spektrometers von ca. 20 MeV in diesem Bereich lässt sich keine Tendenz zu höherer oder niedrigerer mittlerer Energie bei steigender Elektronendichte feststellen. Nur bei der geringsten Pulsenergie von 0, 3 J wird eine deutliche Abnahme der Elektronenenergie der monoenergetischen Spektren auf 30 MeV festgestellt. 47

52 4. Experimente 100 E t = 0, 6 J 80 Anteil in % n e / cm 3 Peak mit E/E < 10% Peak mit E/E < 20% breites Spektrum exponentielles Spektrum 100 E t = 0, 45 J 100 E t = 0, 3 J Anteil in % Anteil in % n e / cm n e / cm 3 Abbildung 4.12.: In den Diagrammen ist für die drei unterschiedlichen Pulsenergien der Anteil an den Spektren dargestellt, die einen Peak mit einer Breite E/E kleiner 10% bzw. 20% haben, ein breites Plateau oder einen exponentiellen Verlauf zeigen. Zusammenfassung des Abschnitts Anhand der Ergebnisse in diesem Abschnitt ist die optimale Dichte für die Elektronenbeschleunigung zwischen 1, /cm 3 und 1, /cm 3 bei maximaler Pulsenergie des Lasers. Die Richtungsstabilität und das Strahlprofil sind dabei am besten. Zudem ist der Anteil der monoenergetischen Spektren in diesem Bereich am höchsten. Wird weniger Pulsenergie des Lasers genutzt, können erst bei höheren Dichten Elektronen beschleunigt werden, allerdings wird das Strahlprofil schon bei der minimalen Dichte, bei der Elektronen detektiert werden, breiter. Würde eine höhere Pulsenergie zur Verfügung stehen, wäre die optimale Dichte voraussichtlich geringer und die Richtungsstabilität würde wie die Zahl der monoenergetischen Spektren zunehmen. 48

53 4.3. Variation der Pulsdauer 4. Experimente In diesem Abschnitt wird die Pulsdauer des Laserpulses durch eine Veränderung des Abstands der Kompressorgitter variiert. Bei einer Elektronendichte von 1, /cm 3 und von 0, /cm 3 konnte der Einfluss des Chirps auf die Elektronenbeschleunigung untersucht werden. Nach Gleichung (2.9) ändert sich der Chirpparameter linear mit dem Gitterabstand, mit Gleichung (2.6) kann damit die veränderte Pulsdauer τ p berechnet werden. Dabei wird der Abstand l 0, mit dem die kürzesten Pulse erreicht werden, als Ausgangspunkt genommen und im Folgenden wird nur die Abweichung von diesem Abstand, der relative Gitterabstand l, betrachtet. Die veränderte Pulsdauer τ p ist gegeben durch τ p = τ p 1 + a 2 (4.7) mit dem Chirpparameter a des Kompressors a = 1 τ 2 p λ 0 ( l) πc 2 λ 2 0 G 2 (λ 0 /2) 2. (4.8) Ist der Abstand der Gitter kleiner als l 0, hat der Puls nach dem Kompressor einen positiven Chirp mit a > 0, ist der Abstand größer als l 0, ist der Puls negativ gechirpt. Die Pulsdauer wurde mit dem SPIDER gemessen. Der minimale Wert, der erreicht wurde, war 31 fs. Aus der Pulsdauer an den verschiedenen Messpunkten können der Chirpparameter a und der relative Gitterabstand l der Gitter berechnet werden. Die entsprechenden Werte sind in Tabelle 4.3 aufgeführt. τ p a l 71 fs 2,1 0, 33 mm 57 fs 1,6 0, 25 mm 49 fs 1,2 0, 20 mm 40 fs 0,8 0, 13 mm 31 fs 0 0, 0 mm 40 fs -0,8 0, 13 mm 49 fs -1,2 0, 20 mm 57 fs -1,6 0, 25 mm Tabelle 4.3.: Mit SPIDER bestimmte Pulsdauern τ p, der daraus nach Gleichung (4.7) berechnete Chirpparameter a für einen Gitterkompressor und der nach Gleichung (4.8) berechnete relative Gitterabstand l. 49

54 4. Experimente 100 n e = /cm 3 n e = 1, /cm 3 40 n e = 1, /cm 3 Anteil in % RMS / mrad l / mm (a) Anteil an Schüssen mit rundem oder elliptischem Strahlprofil l / mm (b) Richtungsstabilität Abbildung 4.13.: (a) Anteil der Schüsse, bei denen am Zielschirm ein Elektronenpaket beobachtet wurde, das ein rundes oder elliptisches räumliches Profil zeigt. Die Verteilung ist nicht symmetrisch zu Null. (b) Richtungsstabilität als RMS der Abweichung von der Laserachse. Einfluss der Pulsdauer auf Richtung und Stabilität der beschleunigten Elektronen Wird das Profil der Elektronenpakete auf dem Zielschirm betrachtet, ist sowohl an den gemittelten Bildern in Abbildung 4.14 als auch in Abbildung 4.13a an der Zahl der einzelnen Schüsse, bei denen eine Ellipse an das Profil angefittet werden kann, deutlich zu erkennen, dass die Zahl der Elektronen mit zunehmender Pulsdauer abnimmt. Während bei einer Elektronendichte von 1, /cm 3 mit einer Pulsdauer von 31 fs bei allen Einzelschüssen auf dem Zielschirm Elektronen detektiert wurden, fällt der Anteil für eine Pulsdauer von 40 fs mit negativen Chirp auf 50%. Für einen positiv gechirpten Laserpuls gleicher Dauer sinkt die Wahrscheinlichkeit nur auf 85%, mit positiven Chirp und einer Pulsdauer von 49 fs nur auf 70%. Diese Asymmetrie ist in den gemittelten Bildern in Abbildung 4.14 für beide Elektronendichten zu erkennen. Die Dispersion zweiter Ordnung kann nicht die Ursache für diesen Effekt sein. Sie ist proportional zur zweiten Ableitung der Wellenzahl k im Plasma nach der Laserfrequenz ω: 2 k ω 2 = 1 c ω 2 p ω 2 ω 2 p (4.9) Dieser Wert ist positiv. Somit würde ein negativ gechirpter Puls im Plasma durch die Dispersion zweiter Ordnung verkürzt werden, ein positiv gechirpter Puls läuft jedoch weiter 50

55 4. Experimente n e = /cm 3 n e = 1, /cm 3 negativer Chirp positiver Chirp 45 fs 38 fs 31 fs 38 fs 48 fs 57 fs Abbildung 4.14.: Gemittelte Zielschirmbilder für unterschiedliche Pulsdauer. Die Pulsdauer wird durch Veränderung der Dispersion zweiter Ordnung variiert. 51

56 4. Experimente auseinander. Demnach sollte der Beschleunigungsprozess mit einem negativ gechirpten Puls effizienter sein. Die Messung zeigt aber ein gegenteiliges Verhalten. Leemans et al. nennen als Grund für die Asymmetrie Dispersion höherer Ordnung. 24 Diese Dispersion entsteht im Strecker oder Kompressor des Lasersystems oder während des Verstärkungsprozesses beim Durchgang des Pulses durch Material und führt zu einer Veränderung der Pulsform. Ein ideal justierter Kompressor kann die Dispersion dritter Ordnung durch den Einfallswinkel auf das Gitter kompensieren. Auch die Dispersion dritter Ordnung verändert sich mit dem Gitterabstand der Kompressorgitter, wird also bei einer Veränderung des Gitterabstands nicht mehr vollständig kompensiert. Somit hat der Gitterabstand einen direkten Einfluss auf die Pulsform. Ein Laserpuls mit einer steil ansteigenden und einer langsam abfallenden Flanke sorgt für einen effizienteren Beschleunigungsprozess als ein Puls mit langsam ansteigender und schnell abfallender Flanke. Wird der Laserpuls durch Dispersion dritter Ordnung nun so verändert, dass für einen kleineren relativen Gitterabstand die ansteigende Pulsflanke steiler wird und bei größerem relativen Abstand flacher, entsteht die im Experiment beobachtete Asymmetrie bezüglich der kürzesten Pulsdauer. Die Dispersion höherer Ordnung wurde während der Messung nicht bestimmt, weshalb nur vermutet werden kann, dass diese die Ursache für die Asymmetrie ist. Die Richtungsstabilität und die Anzahl der Schüsse mit gutem Strahlprofil sind für diese Messung in Abbildung 4.13 aufgetragen. Die Werte sind ähnlich wie in den Messungen zuvor. Interessant ist ein Vergleich der beiden Messungen mit einer Pulsdauer von ca. 40 fs und der Messung aus Abschnitt mit einem Puls mit Winkelchirp C a,x = 0, 1 µrad/nm, was mit dem Strahldurchmesser des JETI einer Laufzeitverzögerung von ca. 40 fs entspricht. Der Anteil der Schüsse mit elliptischem Strahlprofil ist bei der Messung mit asymmetrischem Laserpuls und positivem Chirp in dieser Messung mit etwas über 80% am besten, gefolgt von dem Wert mit Winkelchirp aus Abschnitt 4.1.1, der bei ca. 70% liegt (vergleiche Abbildung 4.4a). Dieser Wert wurde mit einer Elektronendichte von 1, /cm 3 erreicht, mit der in dieser Messreihe gewählten Elektronendichte von 1, /cm 3 würde ein etwas geringerer Wert erwartet werden. Mit asymmetrischem Laserpuls und negativem Chirp wird nur ein Wert von ca. 50% erreicht, was deutlich schlechter ist als die beiden anderen. Mit Winkelchirp wird der Puls im Fokus zwar länger, er sollte aber zeitlich keine Asymmetrie zeigen, 22 solange das Strahlprofil des Laserstrahls annähernd homogen ist. Die zeitliche Pulsform scheint zumindest bei einer Pulsdauer über 40 fs einen großen Einfluss auf das Ergebnis des Beschleunigungsprozesses zu haben. 52

57 4. Experimente Energie der Elektronen Es wurden wieder nur die Spektren der Sets mit minimaler Pulsdauer und der beiden Sets mit einer Elektronendichte von 1, /cm 3 und einer Pulsdauer von ca. 40 fs ausgewertet. Die Spektren, die mit unterschiedlicher Pulsdauer aufgenommen wurden, zeigen ähnliche Merkmale wie bei den Messungen zuvor. Wird das Spektrometer getroffen, bewegt sich die maximale Energie zwischen 60 MeV und 90 MeV. Dabei haben die meisten Spektren einen breiten Untergrund mit einem Peak in diesem Bereich. Die Zahl der Schüsse, die ins Spektrometer gelangen, korreliert wieder mit der Helligkeit der gemittelten Zielschirmbilder und der Richtungsstabilität der Elektronenpakete. Zusammenfassung des Abschnitts Das zeitliche Profil des Laserpulses scheint einen starken Einfluss auf den Beschleunigungsprozess zu haben. Das zeigt sich vor allem, sobald die Dispersion dritter Ordnung, die die Pulsform beeinflussen kann, über den Abstand der Gitter im Kompressor verändert wird. Mit minimaler Pulsdauer wird das beste Ergebnis erreicht. Das zeitliche Profil des Pulses ist dabei symmetrisch, da die Phase des Pulses über die Kopplung von DAZZLER und SPIDER geglättet wird. 53

58 5. Zusammenfassung In dieser Arbeit wurde gezeigt, dass verschiedene Parameter des Laserpulses einen entscheidenden Einfluss auf den Beschleunigungsprozess haben. Eine Verkippung der Pulsfront führt, wie in Abschnitt 4.1 gezeigt, zu einer Verschlechterung des Elektronensignals. Während der Messung wurde ein Kompressorgitter in horizontaler Richtung verdreht. Kleine Abweichungen von der optimalen Justage des Kompressors führen dabei zu einer deutlichen Abnahme der Richtungsstabilität der einzelnen Elektronenpakete und einer Verschlechterung des Strahlprofils, eine Änderung der mittleren Richtung der Elektronen bei unterschiedlich stark verkippter Pulsfront wie von A. Popp et al. 23 beobachtet konnte hingegen nicht beobachtet werden. In der Messung wurde deutlich, dass die am Laser vorhandene Diagnostik zur Messung der Pulsfrontverkippung und die Präzision, mit der die Kompressorgitter justiert werden können, für die dn/de / a.u Energie / MeV Energie / MeV Energie / MeV dn/de / a.u Energie / MeV Energie / MeV Energie / MeV Abbildung 5.1.: Ausgewählte Spektren mit einer Peakenergie von 70 MeV ± 10 MeV. Über 10 % der Schüsse zeigen ein Maximum in diesem Bereich. Der Spalt zwischen den Schirmen im Spektrometer verursacht die fehlenden Werte im Spektrum. 54

59 5. Zusammenfassung Abbildung 5.2.: Aufeinanderfolgende Zielschirmbilder mit optimierten Laserparametern: Der Bildausschnitt zeigt den ganzen Zielschirm, der vertikale Abstand des Punktrasters entspricht ca. 15 mrad. Der schwarze Punkt dient zur Orientierung im Bild. hohen Anforderungen im Experiment verbessert werden müssen. Eine präzisere Messung der Pulsfrontverkippung wäre zum Beispiel mit der von K. Varjú et al. 25 vorgeschlagenen Methode möglich. In Abschnitt 4.2 wurde gezeigt, dass für unterschiedliche Energien des Laserpulses eine Veränderung der Elektronendichte im Plasma nötig ist, um ein stabiles Elektronensignal zu erreichen. Für geringere Pulsenergien muss die Dichte erhöht werden, dabei nimmt allerdings die Richtungsstabilität der Elektronen ab. Diese erreicht bei hohen Pulsenergien und relativ niedriger Elektronendichte ein Optimum. Gleichzeitig wird auch der höchste Anteil an quasimonoenergetischen Spektren beobachtet. Die Eintrittsöffnung des Spektrometers schneidet einen Teil des Strahlprofils aus. Trifft der Hauptteil des Elektronenpakets die Öffnung nicht, wird nur das Spektrum der Elektronen am Rand des Pakets gemessen. Dadurch kommt es zu zusätzlichen Schuss zu Schuss Schwankungen der Spektren. Ist die Elektronendichte geringer als in diesem optimalen Bereich, werden kaum Elektronen detektiert, bei höheren Dichten wird die Qualität der Elektronenpakete schlechter. Durch eine Veränderung des Gitterabstands wurde in Abschnitt 4.3 die Pulsdauer des 55