Auswertung der zentralen Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 6 im Schuljahr 2008/2009 (Sekundarschule und Sekundarschulzweig der Gesamtschulen)

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1 Auswertung der zentralen Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 6 im Schuljahr 2008/2009 (Sekundarschule und Sekundarschulzweig der Gesamtschulen) Volker Bock, LISA Halle 0 Vorbemerkungen Für die zentrale Klassenarbeit Mathematik im Schuljahrgang 6 der Sekundarschule und des Sekundarschulzweiges der Gesamtschulen (im Folgenden kurz: Sekundarschulen) beziehen sich die hier vorliegenden Ergebnisse im Überblick auf die durchschnittlichen Erfüllungsprozentsätze der erfassten Schulen je Aufgabe. Die Aufgaben der zentralen Klassenarbeit und weitere Materialien sind auf dem Landesbildungsserver Sachsen-Anhalt verfügbar. Die Landesergebnisse im Überblick sollen schulische Evaluationsprozesse initiieren und unterstützen. Sie ermöglichen es, die in der jeweiligen Lerngruppe erreichten Ergebnisse einzuordnen. Die Mathematiklehrkräfte sind aufgefordert, die Ergebnisse ihrer Lerngruppe zu analysieren und Schlussfolgerungen für die Unterrichtsarbeit im Allgemeinen sowie eventuelle Fördermaßnahmen im Besonderen zu ziehen. Diese Analyseprozesse sollten regelmäßiger Bestandteil der Fachschaftsarbeit sein. 1 Zu Rahmenbedingungen Die fachdidaktische Konzeption der zentralen Klassenarbeiten des 6. Schuljahrganges an Sekundarschulen ist ausführlich in einer Veröffentlichung beschrieben ( Dementsprechend sind in der zentralen Klassen-arbeit 2008/2009 sowohl Aufgaben zur Überprüfung von Basiskompetenzen, als auch Aufgaben zu einem jährlich wechselnden Schwerpunkt in Bezug auf allgemeine mathema-tische Kompetenzen und auf inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen gestellt. Im Schuljahr 2008/2009 wurde der Schwerpunkt bei den inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen auf den Bereich Proportionalität und bei den allgemeinen mathematischen Kompetenzen auf den Bereich Probleme mathematisch lösen gelegt. Die Anforderungen die diesen Schwerpunkten zuzuordnen sind umfassen etwa zwei Drittel der Klassenarbeit und die Anforderungen in den Basiskompetenzen etwa ein Drittel. Seite 1 von 12

2 Die Niveaubestimmenden Aufgaben für den Mathematikunterricht im 6. Schuljahrgang (vgl. konkretisieren die zu entwickelnden fachspezifischen Kompetenzen. Die Aufgaben der zentralen Klassenarbeit stellen vielfältige und differenzierte Anforderungen. Das schließt ein, dass sie altersgemäß komplex angelegt sind und die Anforderungsbereiche I, II und III berücksichtigt sind. Insgesamt ist annähernd ein Verhältnis von BE(AFB I) : BE(AFB II) : BE(AFB III) = 30 : 50 : 20 realisiert. In der zentralen Klassenarbeit sind die im Mathematikunterricht üblichen Aufgabenarten gestellt. Das sind i. d. R. Bestimmungsaufgaben (insbesondere inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben), Begründungsaufgaben und Konstruktionsaufgaben. Die Arbeitszeit für die zentrale Klassenarbeit beträgt 45 Minuten. Die Aufgaben werden den Schülerinnen und Schülern in Form von Arbeitsblättern vorgelegt. Als Hilfsmittel sind Lineal, Winkelmesser, Dreieck bzw. Geodreieck und Zirkel zugelassen. Die Erfassung der Ergebnisse der zentralen Klassenarbeit erfolgte für alle Schulen in einem Online-Verfahren. Grundlage für die Notenbezogenen Ergebnisse im Überblick (vgl. Abschnitt 2) sind die Ergebnisse von Schülerinnen und Schülern aus 159 Sekundarschulen und 6 Gesamtschulen. Für die Aufgabenbezogenen Ergebnisse im Überblick (vgl. Abschnitt 3) wurden die schulbezogenen erfassten Ergebnisse von 886 Schülerinnen und Schülern (ca. 12 %) aus 20 Sekundarschulen und einer Integrierten Gesamtschule ausgewertet. Schülerinnen und Schüler Teilnehmer an zentraler Klassenarbeit im Schuljahrgang 6 Sekundarschule Gesamtschule Sekundarschule Gesamtschule Tabelle 1: Anzahl beteiligter Schülerinnen und Schüler 1 Durch voneinander abweichende Anzahlen von Schülerinnen und Schüler in verschiedenen erfassten Kategorien wird in den Ergebnisübersichten n = 7184 zugrunde gelegt. Es handelt sich um die Anzahl der Schülerinnen und Schüler, für die eine Bewertung der Klassenarbeit erfolgte. Seite 2 von 12

3 2 Notenbezogene Ergebnisse im Überblick Halbjahresnote Klasse Anzahl Prozent 3 2,9 % 24,4 % 37,3 % 27,0 % 7,9 % 0,4 % Tabelle 2: Überblick Halbjahresjahresnoten Mathematik Note zentrale Klassenarbeit Anzahl Prozent 5 3,6 % 24,9 % 37,3 % 21,1 % 11,9 % 1,3 % Tabelle 3: Überblick Noten zentrale Klassenarbeit Mathematik Bei den Halbjahresnoten Schuljahrgang 6 wurde ein Landesmittelwert von 3,14 erreicht. Der Landesmittelwert für die Noten der zentralen Klassenarbeit Schuljahrgang 6 beträgt 3,17. 4,5 Zentrale Klassenarbeit Mathematik ,30 4,0 3,95 3,5 3,32 3,40 Note 3,0 2,5 3,14 2,95 2,48 3,18 2,95 2,0 2,13 1,5 1,0 Halbjahresnote Note ZKA Schulmittelwerte Abbildung 1: Perzentilbänder (100 %-Band) der Halbjahresnoten und der Noten ZKA 2 Gesamtzahl n = 7200, vgl. Fußnote auf Seite 2 3 Fehlende Prozentwerte zu 100 % durch Rundung von Teilergebnissen 4 Gesamtzahl n = 7184, vgl. Fußnote auf Seite 2 5 Fehlende Prozentwerte zu 100 % durch Rundung von Teilergebnissen Seite 3 von 12

4 3 Aufgabenbezogene Ergebnisse im Überblick Aufgaben Kurzbezeichnung Kompetenzen Bewertungseinheiten Anforderungsbereich I II III Erfüllungsprozentsätze 1a 1 gemeine Brüche subtrahieren 1 1a 2 Bruch und Dezimalbruch addieren 1 1b 1 Längeneinheit umwandeln 1 1b 2 Zeiteinheit umwandeln 1 60 % 62 % 1c Kürzen 1 74 % 1d gemeinen Bruch darstellen 1 60 % 1e Teilbarkeit begründen 1 37 % 1f Winkel maßhaltig zeichnen 1 77 % 2a (1. Eintrag) 2a (2. Eintrag) Proportionalitätsfaktor 1 63 % erkennen und Tabelle vervollständigen 1 56 % 2b Vorgehen durch Satz vervollständigen beschreiben 1 31 % 3a (1. Zahlenpaar) 3a (2. Zahlenpaar) 3b Wertepaare aus grafischer Darstellung ablesen direkte Proportionalität begründen 1 90 % 1 80 % 1 45 % 4a Tabelle vorwärts lesen 1 78 % Seite 4 von 12

5 Aufgaben Kurzbezeichnung Kompetenzen Bewertungseinheiten Anforderungsbereich I II III Erfüllungsprozentsätze 4b Tabelle rückwärts lesen 1 61 % 5a Diagramm vorwärts lesen 1 82 % 5b Diagramm rückwärts lesen 1 78 % 6 (1. Wertepaar) 6 (2. Wertepaar) 7 (x-achse) verbale Aussage zur direkten 1 87 % Proportionalität in Tabelle übersetzen 1 85 % 1 81 % 7 (y-achse) 7 (ZP (2 8)) 7 (ZP (3 12)) 8a (1 Tafel) 8a (7 Tafeln) 8b (Ergebnis für 100km) 8b (Ergebnis für 24l) Wertetabelle mit direkt proportionaler Zuordnung grafisch darstellen Dreisatz bei direkter Proportionalität anwenden 1 80 % 1 84 % 1 84 % 1 81 % 1 73 % 1 37 % 1 35 % Tabelle 4: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) der Aufgaben mit Angabe von Kompetenzbereichen und Bewertungseinheiten in den Anforderungsbereichen Seite 5 von 12

6 Erfüllungsprozentsätze (ZKA) - Aufgaben 1 bis 3 100% 90% 90% 88% 80% 70% 74% 77% Prozentsätze 50% 40% 62% 63% 56% 45% 30% 20% 37% 31% 10% 0% 1a 1b 1c 1d 1e 1f 2a 2a - Zweiter Eintrag 2b 3a - 1. Zahlenpaar 3a - 2. Zahlenpaar 3b Aufgaben Abbildung 2: Erfüllungsprozentsätze der Aufgaben 1 bis 3 Seite 6 von 12

7 Erfüllungsprozentsätze (ZKA) - Aufgaben 4 bis 8 100% 90% 87% 85% 80% 84% 84% 82% 81% 78% 80% 78% 70% 61% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 81% 73% 37% 35% Seite 7 von 12 4a 4b 5a 5b 6-1. Wertepaar 6-2. Wertepaar 7 - x-achse 7 - y-achse 7 - Zahlenpaar (2, 8) 7 - Zahlenpaar (3, 12) Prozentsätze 8a - 1 Tafel 8a - 7 Tafeln 8b - Ergebnis 100 km 8b - Ergebnis 24 l Aufgaben Abbildung 3: Erfüllungsprozentsätze der Aufgaben 4 bis 8

8 4 Verteilung der aufgabenbezogenen Ergebnisse Perzentilbänder Für die Interpretation der Befunde und zum Einordnen der Ergebnisse einer Schule bzw. Lerngruppe sollte nicht nur der jeweilige Mittelwert, sondern auch die Verteilung der Erfüllungsprozentsätze der Schulen bei den einzelnen Aufgaben beachtet werden. Hier wird zum Beschreiben der Verteilung das Hilfsmittel Perzentilband verwendet. Was ist ein Perzentilband bzw. wie entsteht es? Die Daten aller erfassten Schulen zu einem Merkmal (hier ist es das Merkmal Erfüllungsprozentsatz bei einer Teilaufgabe ) werden der Größe nach geordnet. Nun kann man die prozentuale Verteilung dieser Daten erfassen. Der Median oder Zentralwert ist der Wert, der in der Mitte der geordneten Datenreihe steht. Dann sind 50 % der Daten kleiner oder gleich dem Median, und 50 % der Daten größer oder gleich dem Median. Der Median ist folglich das 50. Perzentil. Das 25. Perzentil kennzeichnet dann den Wert in der Datenreihe, unter dem ein Viertel aller Daten liegen. Zwischen dem 25. und 50. Perzentil liegt ein weiteres Viertel aller Daten der Datenreihe, usw. In Analogie zu PISA werden in dieser Ergebnisübersicht Perzentilbänder vom 5. bis zum 95. Perzentilwert angegeben. Beispiel: 100% Aufgabe 1e 90% 95. Perzentil Aufgabe 1e) 80% Entscheide, ob die Zahl 1436 durch 9 teilbar ist. Begründe. 70% 50% 69% 52% 75. Perzentil 40% 30% 35% 50. Perzentil (Median) 26% 20% 18% 25. Perzentil 10% 0% 5. Perzentil Abbildung 4: Beispiel für ein Perzentilband (90 %-Band) Seite 8 von 12

9 Diesem Perzentilband kann man folgende Informationen entnehmen: Der Strich in der Mitte gibt den Mittelwert Median bzw. Zentralwert (50. Perzentil) an. Um den Median, in der sogenannten Box, liegen die Hälfte aller erfassten Erfüllungsprozentsätze, d. h. im Bereich vom 25. Perzentil (Erfüllungsprozentsatz 26 %) bis zum 75. Perzentil (Erfüllungsprozentsatz 52 %) liegen 50 % der Schulen mit ihren Erfüllungsprozentsätzen bei dieser Aufgabe Unterhalb der Box, im Bereich vom 5. Perzentil (Erfüllungsprozentsatz 18 %) bis zum 25. Perzentil liegen 20 % der Schulen. Weitere 20 % der Schulen liegen im Bereich vom 75. Perzentil bis zum 95. Perzentil (Erfüllungsprozentsatz 69 %). Jeweils 5% der Schulen liegen mit ihren Erfüllungsprozentsätzen unterhalb des 5. Perzentils bzw. oberhalb des 95. Perzentils. Perzentilbänder sind in der Regel nicht symmetrisch. Die unterschiedliche Längen der Bestandteile eines Perzentilbandes und die Lage des Medians zeigen die Verteilung der Erfüllungsprozentsätze bei der jeweiligen Aufgabe. Neben der Möglichkeit der Einordnung schulischer Erfüllungsprozentsätze im Vergleich zu Landesergebnissen, lässt die Länge der einzelnen Perzentilbänder eine Aussage zur Streuung der Erfüllungsprozentsätze bei einer einzelnen Aufgabe und im Vergleich zu anderen Aufgaben zu. Beispiel: In einer Schule haben die drei 6. Klassen bzw. die Schule bei o. g. Aufgabe 1b der zentralen Klassenarbeit folgende Erfüllungsprozentsätze (EFP): Klasse 6a 6b 6c EFP Schule EFP 58 % 19 % 34 % 37 % Folgende statistische Aussagen könnten Grundlagen für eine tiefer gehende inhaltliche Diskussion und einen Erfahrungsaustausch in der schulischen Fachschaft sein: Die Schule und die Klasse 6c liegen mit ihrem EFP in der Nähe des landesweiten Medians bei dieser Aufgabe. Das Ergebnis der Klasse 6a liegt oberhalb des 75. Perzentils, gehört also zum Viertel der besten landesweiten Ergebnisse. Das Ergebnis der Klasse 6b liegt unterhalb des 25. Perzentils, im Bereich der Schulen mit den schlechtesten Ergebnissen. Keine der drei Klassen stellt einen Ausreißer über das 95. Perzentil bzw. unter das 5. Perzentil dar. Seite 9 von 12

10 Perzentilbänder der Aufgaben 1 bis 3 100% 90% 80% 70% Prozente 50% 40% 30% 20% 10% 0% 1a 1b 1c 1d 1e 1f 2a - Erster Eintrag 2a - Zweiter Eintrag 2b 3a - 1. Zahlenpaar 3a - 2. Zahlenpaar 3b Aufgaben Abbildung 5: Perzentilbänder der Aufgaben 1 bis 3 Seite 10 von 12

11 100% Perzentilbänder der Aufgaben 4 bis 8 90% 80% 70% Prozente 50% 40% 30% 20% 10% 0% 4a 4b 5a 5b 6-1. Wertepaar 6-2. Wertepaar 7 - x-achse 7 - y-achse 7 - Zahlenpaar (2, 8) Aufgaben 7 - Zahlenpaar (3, 12) 8a - 1 Tafel Schokolade 8a - 7 Tafeln Schokolade 8b - Ergebnis 100 km 8b - Ergebnis 24 l Abbildung 6: Perzentilbänder der Aufgaben 4 bis 8 Seite 11 von 12

12 5 Hinweise zur Weiterarbeit Für das Vorgehen bei der schulinternen Analyse der Ergebnisse der zentralen Klassenarbeit wird die im Auswertungsbericht des Schuljahres 2007/2008 (siehe Landesbildungsserver Sachsen-Anhalt) im Abschnitt 5 angegebene Schrittfolge empfohlen. Bei der zentralen Klassenarbeit des Schuljahres 2008/2009 bieten sich dafür folgende Schwerpunkte an: Basiskompetenzen (Grundrechenoperationen sicher ausführen, mit gebrochenen Zahlen in verschiedene Zusammenhängen umgehen, Größenangaben umrechnen, natürliche Zahlen auf Teilbarkeit untersuchen, geometrische Grundkonstruktionen ausführen siehe Aufgabe 1) inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen mit dem Schwerpunkt Proportionalität allgemeine mathematische Kompetenzen mit dem Schwerpunkt Probleme mathematisch lösen. In den Niveaubestimmenden Aufgaben für den Mathematikunterricht im 6. Schuljahrgang (sind diese Kompetenzbereiche in Form von Teilkompetenzen differenziert dargestellt und bieten Möglichkeiten und Anregungen für individuelle, auf die jeweilige Lerngruppe bezogene, Aufgabenstellungen bzw. Aufgabenvariationen. Im Analysebericht 2009 Unterrichtsanregungen zu ausgewählten mathematischen Kompetenzen auf der Basis zentraler Leistungserhebungen im Fach Mathematik werden ausgewählte inhaltsbezogene und allgemeine mathematische Kompetenzen analysiert und konkrete Anregungen für ihre systematische Entwicklung gegeben. (siehe ( Seite 12 von 12