Lernheft Mathematik. Oberstufe. -Lernstufe 9- erarbeitet von Jutta Frankfurter, Christa Lüke, Sascha Steffes und Petra Gehrmann (Dezember 2005)

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1 Lernheft Mathematik Oberstufe -Lernstufe 9- erarbeitet von Jutta Frankfurter, Christa Lüke, Sascha Steffes und Petra Gehrmann (Dezember 2005)

2 Lernheft Mathematik Oberstufe- Lernstufe 9 2 Fachspezifische Anforderungen für den Mathematikunterricht in der Klasse 9 (Oberstufe) Zum Lösen mathematischer Aufgaben werden die allgemeinen mathematischen Kompetenzen in unterschiedlicher Ausprägung benötigt. Diesbezüglich lassen sich drei Anforderungsbereiche unterscheiden: Reproduzieren, Zusammenhänge herstellen sowie Verallgemeinern und Reflektieren. Im Allgemeinen nehmen Anspruch und kognitive Komplexität von Anforderungsbereich zu Anforderungsbereich zu. Die Anforderungsbereiche sind für alle allgemeinen mathematischen Kompetenzen wie folgt charakterisiert: Anforderungsbereich I: Reproduzieren Dieser Bereich umfasst die Wiedergabe und direkte Anwendungen von grundlegenden Begriffen, Sätzen und Verfahren in einem abgegrenzten Gebiet und einem wiederholenden Zusammenhang. Anforderungsbereich II: Zusammenhänge herstellen Dieser Bereich umfasst das Bearbeiten bekannter Sachverhalte, indem Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten verknüpft werden, die in der Auseinandersetzung mit Mathematik auf verschiedenen Gebieten erworben wurden. Anforderungsbereich III: Verallgemeinern und Reflektieren Dieser Bereich umfasst das Bearbeiten komplexer Gegebenheiten u. a. mit dem Ziel, zu eigenen Problemformulierungen, Lösungen, Begründungen, Folgerungen, Interpretationen oder Wertungen zu gelangen ( vergl. Erwartungshorizonte zu den Bildungsstandards für den mittleren Schulabschluss. Beschlüsse der Kultusministerkonferenz)

3 Lernheft Mathematik Oberstufe- Lernvoraussetzungen 3 Lernvoraussetzungen Zahlen und Rechenoperationen Zahlen und Rechenoperationen im ZR größer als Zahlen größer als darstellen, bestimmen, lesen und schreiben Zahlen größer als der Größe nach vergleichen und ordnen Zahlen größer als runden Mit Zahlen größer als rechnen Schriftliche Division durch Zehner- und Hunderterzahlen Durch Zehnerzahlen schriftlich dividieren Durch Hunderterzahlen schriftlich dividieren Schriftliche Division in Sachaufgaben anwenden Kontrollrechnungen zur schriftlichen Division durchführen Brüche und Operationen mit Brüchen Brüche sicher herstellen, darstellen und bestimmen Mit Brüchen konkret anschaulich rechnen Wertgleiche Brüche mit verschiedenen Nennern herstellen, vergleichen, und bestimmen Zehntel-, Hundertstel-, Tausendstelbrüche als Dezimalbrüche schreiben Bruchteile von Größe und Anzahlen sicher herstellen und berechnen Größen Rechnen mit Kommazahlen

4 Lernheft Mathematik Oberstufe- Lernvoraussetzungen 4 Kommazahlen mit einer Kommazahl multiplizieren Regeln der Kommaverschiebung kennen und anwenden Berechnungen überschlagen, sachgerecht runden, kontrollieren und deuten Kommazahlen als Dezimalzahl verstehen Kreisförmige Flächen, Kreisumfang Kreisförmige Gegenstände untersuchen Kreise zeichnen Geometrie Umfang des Kreises bestimmen und berechnen Dreieckige Flächen, Umfang des Dreiecks Merkmale des Dreiecks kennen und benennen Dreiecke zeichnen Den Umfang des Dreiecks berechnen Rechteckige Flächen Die Berechnung von Flächeninhalt und Umfang von Rechtecken in Sachaufgaben anwenden Teilflächeninhalte an Rechtecksäulen berechnen Flächen in einem vorgegebenen Maßstab verkleinern und zeichnen Rauminhalt von Rechtecksäulen(Würfel und Quader) Rauminhalt von Rechtecksäulen mit willkürlichen Maßeinheiten bestimmen und vergleichen Rauminhaltsmaße cm³, dm³, und m³ kennen Rauminhalt von Rechtecksäulen mit den genormten Maßeinheiten cm³, dm³, und m³bestimmen Rauminhaltsmaße in Beziehung setzen Schrägbilder herstellen

5 Lernheft Mathematik: Oberstufe Lernvoraussetzungen 5 Sachaufgaben/Sachrechnen Proportionale Zuordnung von Größen (Dreisatz) An proportionalen Zuordnungen von einer Mehrheit über die Einheit auf eine andere Mehrheit schließen Mit Tabellen und Grafiken sicher umgehen Preisvergleiche durchführen Sachaufgaben mit proportionaler Zuordnung lösen Prozentrechnen Prozentsätze als Hundertstel verstehen, darstellen und verwenden Den Prozentwert mit Hilfe von Dreisatz und Kurztabelle berechnen Prozentwerte in verschiedenen Sachgebieten berechnen Sachaufgaben Sachsituationen mathematisieren und daraus zwei- u. mehrgliedrige Sachaufgaben entwickeln Lösungsstrategien und Rechenverfahren bei zwei- und mehrgliedrigen Sachaufgaben anwenden

6 Lernheft Mathematik: Oberstufe - Lernstufe 9 6 Lernstufe 9 Zahlen und Rechenoperationen Rechenoperationen im Bereich der natürlichen Zahlen Bisher erlernte Rechenoperationen im Bereich der natürlichen Zahlen sicher ausführen und anwenden -mündlich -schriftlich -mit Hilfe des Taschenrechners -allein und gemeinsam mit anderen eigenverantwortlich arbeiten -gemeinsam einen Arbeitsplan erstellen -mit anderen sich auf eine Aufgabenverteilung einigen -gemeinsam die Ergebnisse darstellen -eine mehrstellige Zahl durch einen zweistelligen Divisor schriftlich dividieren Zahlen und Rechenoperationen Brüche und Operationen mit Brüchen Bruchteile von Größen berechnen -das Ergebnis als Dezimalbruch angeben -verschiedene Lösungswege vergleichen und bewerten -Erweitern und Kürzen von Brüchen -ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren

7 Lernheft Mathematik: Oberstufe - Lernstufe 9 7 Rechnen mit Kommazahlen -Überschlagsrechnung durchführen Größen -schriftliche Lösungsverfahren anwenden -den Taschenrechner sicher einsetzen -Ergebnis sinnvoll deuten -Ergebnis sicher und sachgerecht runden -Kommazahlen als Dezimalbrüche verstehen -Stellenwert bestimmen und benennen -als gemischte Zahl notieren und lesen -Brüche mit dem Nenner 10 (100,1000,1000) als Dezimalzahl schreiben -eine Kommazahl durch eine Kommazahl schriftlich dividieren Geometrie Flächeninhalt zusammengesetzter rechteckiger Flächen Flächeninhalt von zusammengesetzten rechteckigen Flächen berechnen -Flächeninhalt schätzen -Lösungsstrategien zusammen mit anderen entwickeln und darstellen Den Flächeninhalt der gesamten Fläche als Summe oder Differenz der Teilflächen erkennen und berechen -Formel anwenden -realitätsnahe Sachaufgaben lösen Flächenmaße in benachbarte Einheiten umrechnen Körperformen:

8 Lernheft Mathematik: Oberstufe - Lernstufe 9 8 Quader, Würfel, Kugel und Zylinder kennen und benennen Quader und Würfel herstellen Sachaufgaben/Sachrechnen Zuordnungen von Größen Sachaufgaben aus dem Bereich der proportionalen Zuordnungen sicher lösen - Sachverhalte auf Proportionalität überprüfen - proportionale Zuordnungen erkennen - verschiedene Lösungsmethoden sicher anwenden Antiproportionale Zuordnungen in Sachverhalten erkennen, darstellen, beschreiben und rechnerisch lösen - erkennen und beschreiben - in Tabellen darstellen - fehlende Größen berechnen - je-mehr-desto-weniger Zuordnungen kennen, die nicht antiproportional sind - einfache Sachaufgabenlösen Prozentrechnen Prozentwertberechnung in verschiedenen Sachgebieten anwenden - die Lösungsverfahren Dreisatz, Kurztabelle sicher anwenden Jahreszinsen berechnen - Begriffe Guthaben, Kredit, Zinssatz, Zinsen kennen und verwenden - Jahreszinsen in Sachaufgaben berechnen - erkennen, dass Zinsen einen Ratenkaufverteuern Gemeinsam mit anderen weitgehend selbständig kritische Kostenvergleiche durchführen E: den Grundwert bei gegebenem Prozentsatz und Prozentwert berechnen

9 Lernheft Mathematik: Oberstufe - Lernstufe 9 9 E: den Prozentsatz bei gegebenem Grundwert und Prozentwert berechnen Sachaufgaben Sachsituationen mathematisieren und daraus zwei- und mehrgliedrige Sachaufgaben entwickeln Das Lösen zweigliedriger Sachaufgaben beherrschen - geeignete Lösungsstrategien und Rechenverfahren verwenden - zweigliedrige Sachaufgaben rechnerisch lösen - Fragestellungen mündlich und schriftlich beantworten Gemeinsam mit anderen mehrgliedrige Sachaufgaben lösen - anhand des Sachverhaltes Teilfragen formulieren - die Rechenschritte erkennen und darstellen - geeignete Lösungsstrategien und Rechenverfahren anwenden - mehrgliedrige Sachaufgaben rechnerisch lösen - sich auf eine Aufgabenverteilung einigen - die Arbeitsergebnisse vorstellen, vergleichen und kontrollieren E bedeutet: erweitertes Lern-Angebot für SchülerInnen, die die Teilnahme an dem freiwilligen 10. Schuljahr anstreben

10 Lernheft Mathematik: Anhang Unterrichtsmaterial 2. diagnostische Materialien - Jahresarbeiten Anhang 3. Literatur zum Weiterlesen Akademie für Lehrerfortbildung und Personalführung: Rechenstörungen. Donauwörth Beschlüsse der Kultusministerkonferenz: Bildungsstandarts im Fach Mathematik für den Primarbereich (Jahrgangsstufe 4). Bonn Beschlüsse der Kultusministerkonferenz: Bildungsstandarts im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss (Jahrgangsstufe 9). Bonn Lorenz, Jens Holger: Lernschwache Rechner fördern. Berlin Radatz, Hendrik, Schipper, Wilhelm: Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. Hannover Regelein, Silvia: So läuft ihr Mathematikunterricht. München 2000.

11 Lernheft Mathematik: Anhang 11 Allgemeine mathematische Kompetenzen (aus: Beschlüsse der Kultusministerkonferenz (1) 2004, S. 10) Problemlösen mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden Lösungsstrategien entwickeln und nutzen (z.b. systematisch probieren) Zusammenhänge erkennen, nutzen und auf ähnliche Sachverhalte übertragen Kommunizieren eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer verstehen und gemeinsam darüber reflektieren mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen treffen und einhalten Argumentieren mathematische Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit prüfen mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln Begründungen suchen und nachvollziehen Modellieren Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit die relevanten Informationen entnehmen Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen, innermathematisch lösen und diese Lösungen auf die Ausgangssituation beziehen zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen Sachaufgaben formulieren Darstellen für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellungen entwickeln, auswählen und nutzen eine Darstellung in eine andere übertragen Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten n (aus: Regelein 2000, S. 8-13) Stolpersteine (aus: Akademie für Lehrerfortbildung und Personalführung 2002, S. 78, 82, 89, 94). Stellenwertsystem Zehnerübergang Multiplikation/Division Platzhalter