m2l 60.odt Klausur 12/I B 1. Gegeben seien zwei Geraden. Wie gehen Sie vor, um über deren Lagebeziehung eine Aussage zu treffen.

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "m2l 60.odt Klausur 12/I B 1. Gegeben seien zwei Geraden. Wie gehen Sie vor, um über deren Lagebeziehung eine Aussage zu treffen."

Transkript

1 2. Klausur 12/I B Thema: Lagebeziehung Gerade, Ebene 1. Gegeben seien zwei Geraden. Wie gehen Sie vor, um über deren Lagebeziehung eine Aussage zu treffen. 5 6 s , g BC : x = 3 u Gegeben seien die Geraden: g AB : x = 3 2 g AC : x = 1 1,5 7 t 1 2 4, 4 a) Zeigen Sie, dass die Geraden in einer Ebene liegen. 2 BE b) Ermitteln Sie rechnerisch 1 die Schnittpunkte jeweils zweier Geraden. c) Durch die Schnittpunkte entsteht ein Dreieck. Überprüfen Sie rechnerisch, ob es ein rechtwinkliges Dreieck ist. 3. Eine gerade 2 Pyramide P ABCDS, deren Grundfläche ein Rechteck R ABCD in der x-y-ebene ist, dessen Kanten parallell zu den Achsen verlaufen (Fehler: Referenz nicht gefunden), ist gegeben durch A(0 0 0) und C(4 3 0). Die Höhe der Pyramide beträgt 8LE. Durch die Ebene ℇ: x + y + 2z = 8 wird die Spitze der Pyramide abgeschnitten. a) Geben Sie die Durchstoßpunkte von ℇ mit den Koordinatenachsen an. Bestimmen Sie eine Gleichung von ℇ in Parameterform. Abbildung 1: nicht maßstäblich 1 Bewertung: Ansatz für einen Schnittpunkt und 3 Schnittpunkte. 2 Gerade heißt eine Pyramide immer dann, wenn ihre Spitze senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche liegt. F. Müller 1/6

2 b) Berechnen Sie die Kantenlänge AS. 2 BE c) Berechnen Sie den Winkel MAS. 2 BE d) Geben Sie die restlichen Punkte B, D, M (als Mittelpunkt der Grundfläche) und S an. e) Ermitteln Sie rechnerisch 3 die Schnittpunkte E, F, G, H der Ebene mit den Kanten der Pyramide. f) Zeichnen Sie den verbleibenden Pyramidenstumpf in ein Koordinatensystem ein (1cm = 1LE). Zeichnen Sie die Spurgeraden der Ebene E ein. 2 BE 4. Das Geradenbüschel g a und die Ebene E sind gegeben: (a, r, s, t R) 15 g a : x = r a E : x = 0 s 3 t 5 a) Berechnen Sie die Schnittpunkte S a von Gerade und Ebene in Abhängigkeit von a. b) Gibt es eine Gerade g a, die die Ebene nicht schneidet? Falls ja, für welche ist das? Begründen Sie Ihre Meinung ausführlich. c) Welche Punktmenge entsteht beim Schnitt des Geradenbüschels mit der Ebene? 1 BE 3 r 34 (r R) und der Punkt P mit Die Gerade g : x = 6 38 OP 15 = 0 seien gegeben. Ein beliebiger Punkt R(r) auf der Gerade wird 20 erreicht, indem ein Wert für r (z. B. r=1) eingesetzt wird. a) Geben Sie den Punkt R(1) an. 1 BE b) Berechnen Sie den Abstand von P zu R(1). 3 BE c) Berechnen Sie den Abstand von P zu einem beliebigen Punkt R(r). 3 BE d) Für welchen Wert r e wird der Abstand minimal? (Aufzufassen als Extremwertaufgabe). Welche Koordinaten hat R(r e )? Wie groß ist der 3 Bewertet wird: Ansatz für einen Punkt und 4 Punkte. F. Müller 2/6

3 Abstand? F. Müller 3/6

4 2. Klausur 12/I A Thema: Lagebeziehung Gerade, Ebene 6. Gegeben seien zwei Geraden. Wie gehen Sie vor, um über deren Lagebeziehung eine Aussage zu treffen. 7. Gegeben seien die Geraden: g AB : x = 5 4,5 g AC : x = t 1 2 0, g BC : x = 13 5,5 4 s 6 3 4, 4 10 u 5 0 a) Zeigen Sie, dass die Geraden in einer Ebene liegen. 2 BE b) Ermitteln Sie rechnerisch 4 die Schnittpunkte jeweils zweier Geraden. c) Durch die Schnittpunkte entsteht ein Dreieck. Überprüfen Sie rechnerisch, ob es ein rechtwinkliges Dreieck ist. 8. Eine gerade 5 Pyramide P ABCDS, deren Grundfläche ein Rechteck R ABCD in der x-y-ebene ist, dessen Kanten parallell zu den Achsen verlaufen (Fehler: Referenz nicht gefunden), ist gegeben durch A(0 0 0) und C(4 3 0). Die Höhe der Pyramide beträgt 8LE. Durch die Ebene ℇ: x + y + z = 8 wird die Spitze der Pyramide abgeschnitten. a) Geben Sie die Durchstoßpunkte von ℇ mit den Koordinatenachsen an. Bestimmen Sie eine Gleichung von ℇ in Parameterform. Abbildung 2: nicht maßstäblich 4 Bewertung: Ansatz für einen Schnittpunkt und 3 Schnittpunkte. 5 Gerade heißt eine Pyramide immer dann, wenn ihre Spitze senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche liegt. F. Müller 4/6

5 b) Berechnen Sie die Kantenlänge AS. 2 BE c) Berechnen Sie den Winkel MAS. 2 BE d) Geben Sie die restlichen Punkte B, D, M (als Mittelpunkt der Grundfläche) und S an. e) Ermitteln Sie rechnerisch 6 die Schnittpunkte E, F, G, H der Ebene mit den Kanten der Pyramide. f) Zeichnen Sie den verbleibenden Pyramidenstumpf in ein Koordinatensystem ein (1cm = 1LE). Zeichnen Sie die Spurgeraden der Ebene E ein. 2 BE 9. Das Geradenbüschel g a und die Ebene E sind gegeben: (a, r, s, t R) 19 g a : x = r a E : x = 1 s 3 t 5 5 a) Berechnen Sie die Schnittpunkte S a von Gerade und Ebene in Abhängigkeit von a. b) Gibt es eine Gerade g a, die die Ebene nicht schneidet? Falls ja, für welche ist das? Begründen Sie Ihre Meinung ausführlich. c) Welche Punktmenge entsteht beim Schnitt des Geradenbüschels mit der Ebene? 1 BE 3 r 34 (r R) und der Punkt P mit 9 5 OP 19 = 1 seien gegeben. Ein beliebiger Punkt R(r) auf der Gerade wird Die Gerade g : x = erreicht, indem ein Wert für r (z. B. r=1) eingesetzt wird. a) Geben Sie den Punkt R(1) an. 1 BE b) Berechnen Sie den Abstand von P zu R(1). 3 BE c) Berechnen Sie den Abstand von P zu einem beliebigen Punkt R(r). 3 BE d) Für welchen Wert r e wird der Abstand minimal? (Aufzufassen als Extremwertaufgabe). Welche Koordinaten hat R(r e )? Wie groß ist der 6 Bewertet wird: Ansatz für einen Punkt und 4 Punkte. F. Müller 5/6

6 Abstand? F. Müller 6/6

Vektorrechnung Aufgabe aus Abiturprüfung Bayern GK

Vektorrechnung Aufgabe aus Abiturprüfung Bayern GK Vektorrechnung Aufgabe aus Abiturprüfung Bayern GK 1. In einem kartesischen Koordinatensystem sind der Punkt C(4 4, die Ebene E 1 : x 1 x +x 3 + = und die Gerade g: x = ( + λ( 1 gegeben. a Zeigen Sie,

Mehr

Mathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 1. Klasse: Platzziffer: Punkte:

Mathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 1. Klasse: Platzziffer: Punkte: Prüfungsdauer: Abschlussprüfung 2006 150 Minuten an den Realschulen in Bayern R4/R6 Mathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 1 Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: P 1.0 Gegeben sind der

Mehr

Mathematik I Nachtermin Aufgabe P 1. Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: O 1

Mathematik I Nachtermin Aufgabe P 1. Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: O 1 Prüfungsdauer: Abschlussprüfung 007 150 Minuten an den Realschulen in Bayern R4/R6 Mathematik I Nachtermin Aufgabe P 1 Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: P 1.0 Gegeben ist die Funktion f 1 mit

Mehr

Grundkursabitur 2011 Analytische Geometrie Aufgabe III. In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A 3 0 0,,

Grundkursabitur 2011 Analytische Geometrie Aufgabe III. In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A 3 0 0,, Grundkursabitur 2011 Analytische Geometrie Aufgabe III In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A 0 0,, B 0 0 C 0 und S 0 0 6 gegeben. 1. a) Das Dreieck ABC liegt in der x 1 x 2 -Ebene.

Mehr

Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern

Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern Prüfungsdauer: 150 Minuten Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern Mathematik I Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: Aufgabe A 1 Nachtermin A 1.0 Lebensmittelchemiker untersuchten das

Mehr

Aufgaben zu Anwendungen zur Vektorrechnung

Aufgaben zu Anwendungen zur Vektorrechnung Aufgaben zu Anwendungen zur Vektorrechnung 1. Von einer Strecke AB mit dem Mittelpunkt M sind bekannt: A(/5) und M(-4/3). Berechnen Sie B.. Die Punkte A(3/7) und B(11/-1) sind gegenüberliegende Ecken eines

Mehr

Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten

Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgabe A1 A 1.0 Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC mit der Hypotenuse [AC]. Punkte P n liegen auf der Kathete [AB] und legen zusammen mit den Punkten B und C Dreiecke

Mehr

Aufgaben zu Anwendungen zur Vektorrechnung

Aufgaben zu Anwendungen zur Vektorrechnung Aufgaben zu Anwendungen zur Vektorrechnung. Von einer Strecke AB mit dem Mittelpunkt M sind bekannt: A(/5) und M(-4/3). Berechnen Sie B.. Die Punkte A(3/7) und B(/-) sind gegenüberliegende Ecken eines

Mehr

Mathematik LK 12 M1, 3. Kursarbeit Analytische Geometrie Lösung

Mathematik LK 12 M1, 3. Kursarbeit Analytische Geometrie Lösung Mathematik LK M,. Kursarbeit Analytische Geometrie Lösung 7..4 Aufgabe : Wandle die Gleichungen der folgenden Geraden und Ebenen in die angegebene Form um.. g : x= +t 6 4 =+6t II. x =+4t in die Koordinatenform.

Mehr

Analytische Geometrie

Analytische Geometrie Analytische Geometrie 1 Punkte und Vektoren im Raum G 1.1 Gegeben sind die Vektoren in nebenstehender Abbildung. Drücke die Vektoren AC durch a und b AB durch z und w BC durch c und d DB durch b und u

Mehr

Abitur 2011 G8 Musterabitur Mathematik Geometrie VI

Abitur 2011 G8 Musterabitur Mathematik Geometrie VI Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite Abitur G8 Musterabitur Mathematik Geometrie VI In einem kartesischen Koordinatensystem ist ein Würfel W der Kantenlänge gegeben. Die Eckpunkte G ( ) und D ( ) legen

Mehr

Klausur Nr. 2. Ebenen und Geraden untersuchen. keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt.

Klausur Nr. 2. Ebenen und Geraden untersuchen. keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Klausur Nr. 2 Ebenen und Geraden untersuchen Göttge-Piller, Höger Pflichtteil keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Name: 0. Für Pflicht- und Wahlteil gilt: saubere und übersichtliche

Mehr

Algebra Für welche reellen Zahlen m hat das folgende Gleichungssystem nur die triviale

Algebra Für welche reellen Zahlen m hat das folgende Gleichungssystem nur die triviale Algebra 1 www.schulmathe.npage.de Aufgaben 1. Für welche reellen Zahlen m hat das folgende Gleichungssystem nur die triviale Lösung? x + y + mz = 0 mx y + z = 0 x + y + z = 0. Welche Punkte P z der z-achse

Mehr

Abitur 2011 G9 Abitur Mathematik GK Geometrie VI

Abitur 2011 G9 Abitur Mathematik GK Geometrie VI Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite Abitur G9 Abitur Mathematik GK Geometrie VI Auf dem Boden des Mittelmeeres wurde ein antiker Marmorkörper entdeckt, der ersten Unterwasseraufnahmen zufolge die

Mehr

Aufgaben. Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten

Aufgaben. Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgaben Aufgabe A1 A 1.0 Die nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt einer massiven Edelstahlniete mit der Symmetrieachse MS. F M E Es gilt: _ AB = _ CD = 8,00 mm; _ MS

Mehr

Abituraufgaben Analytische Geometrie Wahlteil 2016 BW

Abituraufgaben Analytische Geometrie Wahlteil 2016 BW Abituraufgaben Analytische Geometrie Wahlteil 216 BW Aufgabe B1.1 In einem Koordinatensystem be-schreiben die Punkte 15, 15 2 und 2 6 Eckpunkte der rechteckigen Nutzfläche einer Tribüne (alle Koordinatenangaben

Mehr

1 lineare Gleichungssysteme

1 lineare Gleichungssysteme Hinweise und Lösungen: http://mathemathemathe.de/lineare-algebra-grundlagen 1 lineare Gleichungssysteme Übung 1.1: Löse das lineare Gleichungssystem: I 3x + 3y + 7z = 13 II 1x 2y + 2, 5z = 1, 5 III 4x

Mehr

1993 III Aufgabe. In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Gerade

1993 III Aufgabe. In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Gerade 993 III Aufgabe In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Gerade = g : X mit R sowie die beiden Punkte A( -) und C(- 2 ) gegeben. A und C bestimmen die Gerade h..a) Begründen Sie, dass der Mittelpunkt

Mehr

12. Jgst. 4. Kursarbeit Datum:

12. Jgst. 4. Kursarbeit Datum: 12. Jgst. 4. Kursarbeit Datum: 04.04.2017 Klasse: BGY LK 2 Fach: Mathematik (Leistungsfach) Thema: Analytische Geometrie; Punkte im R 3 ; Geraden/Ebenen; Lagebeziehungen; Winkel; Skalar- & Vektorprodukt;

Mehr

Philipp Melanchthon - Gymnasium Bautzen Lk Mathematik Kl. 11 Übungsblatt Thema: Klausurübung Klausur 4 Aufgaben aus dem HMF Teil

Philipp Melanchthon - Gymnasium Bautzen Lk Mathematik Kl. 11 Übungsblatt Thema: Klausurübung Klausur 4 Aufgaben aus dem HMF Teil Übungsblatt Thema: Klausurübung Klausur 4 Aufgaben aus dem HMF Teil 1!" Gegeben sind die Gerade g : x!" h a : x= a 8 6 +s a+3 1+a ( s R, a R). = -1-3 + t 5-1 ( t #) und die Geraden.1 Bestimmen Sie denjenigen

Mehr

Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans

Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans josef.coenen@web.de Abitour Analytische Geometrie Leistungskurs Aufgaben 1. Welche Lagebeziehungen zwischen

Mehr

R4/R6. Prüfungsdauer: Abschlussprüfung Minuten an den Realschulen in Bayern. Mathematik II Nachtermin Aufgabe P 1.

R4/R6. Prüfungsdauer: Abschlussprüfung Minuten an den Realschulen in Bayern. Mathematik II Nachtermin Aufgabe P 1. Prüfungsdauer: Abschlussprüfung 008 150 Minuten an den Realschulen in Bayern R4/R6 Mathematik II Nachtermin Aufgabe P 1 Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: P 1 Gegeben ist das Trapez ABCD mit AB

Mehr

Koordinatengeometrie. Aufgabe 4 Untersuchen Sie die Funktion f(x) = x² 9.

Koordinatengeometrie. Aufgabe 4 Untersuchen Sie die Funktion f(x) = x² 9. Koordinatengeometrie Aufgabe 1 Gegeben sind der Punkt P (-1; 9) sowie die Geraden g: 3x y + 6 = 0 und h: x + 4y 8 = 0. a) Die Geraden g und h schneiden einander im Punkt S. Berechnen Sie die exakten Koordinaten

Mehr

Ermitteln Sie die Koordinaten des Schnittpunktes dieser beiden Geraden und erklären Sie Ihre Vorgehensweise!

Ermitteln Sie die Koordinaten des Schnittpunktes dieser beiden Geraden und erklären Sie Ihre Vorgehensweise! Aufgabe 2 Lagebeziehungen von Geraden im Raum Gegeben sind zwei Geraden g und h in 3. =( 3 Die Gerade g ist durch eine Parameterdarstellung X 4 2 Die Gerade h verläuft durch die Punkte A = (0 8 0 und B

Mehr

Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra

Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra Aufgabe 1 Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra Konstruieren Sie ein Quadrat ABCD mit der Seitenlänge AB = 6,4 cm. Aufgabe 2 Konstruieren Sie ein Dreieck ABC mit den Seitenlängen AB = c = 6,4 cm,

Mehr

Raumgeometrie - schiefe Pyramide

Raumgeometrie - schiefe Pyramide 1.0 Die Raute ABCD mit den Diagonalen AC = e und BD = f ist die Grundfläche einer schiefen Pyramide ABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Punkt D der Grundfläche. Es gilt: e = 14 cm; f = 10 cm;

Mehr

ABITURPRÜFUNG 2009 GRUNDFACH MATHEMATIK

ABITURPRÜFUNG 2009 GRUNDFACH MATHEMATIK ABITURPRÜFUNG 009 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) Bearbeitungszeit: 10 Minuten Hilfsmittel: Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung Taschenrechner (nicht programmierbar, nicht grafikfähig) Tafelwerk

Mehr

Projektionskurve Abiturprüfung LK Bayern 2003

Projektionskurve Abiturprüfung LK Bayern 2003 Projektionskurve Abiturprüfung LK Bayern 03 In einem kartesischen Koordinatensystem des R 3 ist die Ebene H: x 1 + x 2 + x 3 8 = 0 sowie die Schar von Geraden ( a 2 ) ( ) 3a g a : x = 0 a 2 + λ 3a 8, λ

Mehr

4. Mathematikschulaufgabe

4. Mathematikschulaufgabe Achtung! Alle Ergebnisse auf zwei Stellen nach dem Komma runden. 1 1.0 Gegeben ist die Funktion f 1 mit y = x + bx + c (b, c ). Der Graph zu f 3 1 ist die Parabel p 1, die durch die Punkte A(-/-4) und

Mehr

Pflichtteilaufgaben zu Gegenseitige Lage, Abstand, Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Gegenseitige Lage, Abstand, Baden-Württemberg Pflichtteilaufgaben zu Gegenseitige Lage, Abstand, Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz wwwmathe-aufgabencom September 6 Abituraufgaben (Haupttermin) Aufgabe

Mehr

Klasse Schulaufgabe Mathematik (Thema: Raumgeometrie)

Klasse Schulaufgabe Mathematik (Thema: Raumgeometrie) Klasse 11 2. Schulaufgabe Mathematik (Thema: Raumgeometrie) Aufgabe 1 Gegeben sind die Punkte A ( 2 12 4 ); B ( 4 22 6 ); C ( 6 20 8 ); S ( 0 14 14 ) a) Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC gleichschenklig

Mehr

Algebra 4.

Algebra 4. Algebra 4 www.schulmathe.npage.de Aufgaben In einem kartesischen ( Koordinatensystem ) sind die Punkte A( ), B( ), C(5 ), D( 4 0) und S gegeben. a) Die Punkte A, B und C liegen in einer Ebene E. Stellen

Mehr

Graph der linearen Funktion

Graph der linearen Funktion Graph der linearen Funktion Im unten stehenden Diagramm sind die Grafen der Funktionen f und g gezeichnet (a) Stelle die Gleichungen von f und g auf und berechne die Nullstellen der beiden Funktionen (b)

Mehr

Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten

Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgabe A1 A1 Die nebenstehende Skizze dient als Vorlage für eine Pflanzschale. Sie zeigt den Axialschnitt ABCDEF eines Rotationskörpers mit der Rotationsachse KL. Es gilt: =1,4

Mehr

Abitur 2017 Mathematik Geometrie VI

Abitur 2017 Mathematik Geometrie VI Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite Abitur 7 Mathematik Geometrie VI Gegeben sind die beiden bezüglich der x x 3 -Ebene symmetrisch liegenden Punkte A( 3 ) und B( 3 ) sowie der Punkt C( ). Teilaufgabe

Mehr

Kursarbeit Nr.1 LK Mathematik NAME :

Kursarbeit Nr.1 LK Mathematik NAME : Kursarbeit Nr.1 LK Mathematik 7. 10. 2004 1. Bestimmen Sie eine Stammfunktion F zur angegebenen Funktion f! a) f :R R, f x =1 1 x 100 b) f :R R, f x =sin 2 x 5 x c) f :R R, f x = x 5 x 3 2 2 x 2 2. Berechnen

Mehr

m und schneidet die y-achse im Punkt P(0/3).

m und schneidet die y-achse im Punkt P(0/3). Aufgabe (Pflichtbereich 999) Eine Parabel hat die Gleichung y x 6x, 75. Bestimme rechnerisch die Koordinaten ihres Scheitelpunktes. Berechne die Entfernung des Scheitelpunktes vom Ursprung des Koordinatensystems.

Mehr

Philipp-Melanchthon-Gymnasium Bautzen Lk Mathematik Kl. 11. Schwerpunkt: Aufgaben ohne HM Abitur Sachsen

Philipp-Melanchthon-Gymnasium Bautzen Lk Mathematik Kl. 11. Schwerpunkt: Aufgaben ohne HM Abitur Sachsen Übungen zur Analytischen Abitur 00 Die Punkte A( 0), B( 0) und C(5 0) sind Eckpunkte eines Rechtecks ABCD. Der Punkt S ist die Spitze einer geraden Pyramide mit dem Rechteck ABCD als Grundfläche und der

Mehr

Abschlussprüfung 2012 Mathematik 1. Serie

Abschlussprüfung 2012 Mathematik 1. Serie Abschlussprüfung 01 Mathematik 1. Serie 1. a) Löse folgende Gleichung nach x auf: 5 x x 6 x 6x HN : x( x 6) ( x6) 5x HN HN HN x18 5x HN 18 8x 16 :8 x L b) Nenne die drei grössten ganzen Zahlen, welche

Mehr

Übungsserie 5 Die Gerade

Übungsserie 5 Die Gerade Kantonsschule Solothurn Übungen Vektorrechung RYS Übungsserie Die Gerade Bestimme eine Parametergleichung durch die wei Punkte A( -) und B( -) b) Liegen die Punkte P( -8) und Q( -) auf dieser Geraden?

Mehr

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG Mathematik (Leistungskurs) Arbeitszeit: 300 Minuten

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG Mathematik (Leistungskurs) Arbeitszeit: 300 Minuten Mathematik (Leistungskurs) Arbeitszeit: 300 Minuten Der Prüfling wählt je eine Aufgabe aus den Gebieten L 1, L 2 und L 3 zur Bearbeitung aus. Gewählte Aufgaben (Die drei zur Bewertung vorgesehenen Aufgaben

Mehr

Aufgaben sind zum größten Teil ohne CAS zu lösen. Kontrolle mit CAS ist eine gute Übung

Aufgaben sind zum größten Teil ohne CAS zu lösen. Kontrolle mit CAS ist eine gute Übung Aufgaben sind zum größten Teil ohne CAS zu lösen. Kontrolle mit CAS ist eine gute Übung Analysis Aufgabe 2 Bestimmen Sie jeweils die Gleichung einer Funktion f mit folgenden Eigenschaften: a) Die Funktion

Mehr

FOS 1994, Ausbildungsrichtungen Technik und Agrarwirtschaft Analytische Geometrie, Aufgabengruppe B I

FOS 1994, Ausbildungsrichtungen Technik und Agrarwirtschaft Analytische Geometrie, Aufgabengruppe B I FOS 994, Ausbildungsrichtungen Technik und Agrarwirtschaft Aufgabenstellung In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A( ), B(3 ) und C( ) gegeben, sowie die Punkte D a (a a a + ) mit a R..

Mehr

ABITURPRÜFUNG 2004 LEISTUNGSFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN)

ABITURPRÜFUNG 2004 LEISTUNGSFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) ABITURPRÜFUNG 2004 LEISTUNGSFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) Arbeitszeit: Hilfsmittel: 270 Minuten Computeralgebrasystem Tafelwerk Der Prüfungsteilnehmer wählt von den Aufgaben A1 und A2 eine und von den

Mehr

Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern

Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern Prüfungsdauer: 150 Minuten Abschlussprüfung 011 an den Realschulen in Bayern Mathematik II Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: Aufgabe A 1 Haupttermin A 1.0 In Deutschland wächst derzeit mehr Holz

Mehr

MATHEMATIK. Fachabiturprüfung 2012 zum Erwerb der Fachhochschulreife an. Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Ausbildungsrichtung Technik

MATHEMATIK. Fachabiturprüfung 2012 zum Erwerb der Fachhochschulreife an. Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Ausbildungsrichtung Technik Fachabiturprüfung 2012 zum Erwerb der Fachhochschulreife an Fachoberschulen und Berufsoberschulen MATHEMATIK Ausbildungsrichtung Technik Freitag, 25. Mai 2012, 9.00-12.00 Uhr Die Schülerinnen und Schüler

Mehr

Abitur 2016 Mathematik Geometrie V

Abitur 2016 Mathematik Geometrie V Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite Abitur Mathematik Geometrie V Betrachtet wird der abgebildete Würfel A B C D E F G H. Die Eckpunkte D, E, F und H dieses Würfels besitzen in einem kartesischen

Mehr

Aufgaben zu Lagebeziehungen Gerade-Ebene und Ebene-Ebene

Aufgaben zu Lagebeziehungen Gerade-Ebene und Ebene-Ebene Aufgaben zu Lagebeziehungen Gerade-Ebene und Ebene-Ebene. Im sind die Punkte A(/-4/7), B(-/4/-), die Ebene E:x x +x 5 sowie die Geradenschar (Abitur BI) gegeben.. Die Gerade h AB schneidet die Ebene E

Mehr

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG 2006 Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG 2006 Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Der Prüfling entscheidet sich für eine Wahlpflichtaufgabe. Die zur Bewertung

Mehr

Abiturprüfung 2000 LK Mathematik Baden-Württemberg

Abiturprüfung 2000 LK Mathematik Baden-Württemberg Abiturprüfung 000 LK Mathematik Baden-Württemberg Aufgabe I 1 Analysis ( )² Gegeben ist die Funktion f durch f ( ) = ; D f. Ihr Schaubild sei K. ( 4) a) Geben Sie die maimale Definitionsmenge D f an. Untersuchen

Mehr

Download. Hausaufgaben: Lineare Funktionen und Gleichungen. Üben in drei Differenzierungsstufen. Otto Mayr. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Download. Hausaufgaben: Lineare Funktionen und Gleichungen. Üben in drei Differenzierungsstufen. Otto Mayr. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Download Otto Mar Hausaufgaben: Lineare Funktionen und Gleichungen Üben in drei Differenzierungsstufen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Hausaufgaben: Lineare Funktionen und Gleichungen Üben in drei

Mehr

Abschlussprüfung 2010 an den Realschulen in Bayern

Abschlussprüfung 2010 an den Realschulen in Bayern Prüfungsdauer: 50 Minuten bschlussprüfung 00 an den Realschulen in ayern Mathematik II Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: ufgabe Nachtermin.0 ie nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild des Würfels

Mehr

Abitur 2011 G8 Abitur Mathematik Geometrie VI

Abitur 2011 G8 Abitur Mathematik Geometrie VI Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite Abitur 0 G8 Abitur Mathematik Geometrie VI In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A( 7 ), B(6 7 ) und C( ) gegeben. Teilaufgabe a (4 BE) Weisen

Mehr

a, b und c aus. Linearkombination der Vektoren b) Für einen Punkt P gilt: AP = a

a, b und c aus. Linearkombination der Vektoren b) Für einen Punkt P gilt: AP = a Aufgabe Die drei linear unabhängigen Vektoren a = OA, b = OB,c = OC spannen ein dreiseitiges Prisma auf. Dabei ist S der Schwerpunkt des Dreiecks OAB, M der Schnittpunkt der Diagonalen in der Seitenfläche

Mehr

ABITURPRÜFUNG 2002 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN)

ABITURPRÜFUNG 2002 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) ABITURPRÜFUNG 00 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) Arbeitszeit: Hilfsmittel: 10 Minuten Taschenrechner (nicht programmierbar, nicht grafikfähig) Tafelwerk Der Prüfungsteilnehmer wählt von den Aufgaben

Mehr

Abitur 2010 Mathematik LK Geometrie V

Abitur 2010 Mathematik LK Geometrie V Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite Abitur Mathematik LK Geometrie V Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem des R der Punkt A( ) und die Menge der Punkte B k ( k) mit k R. Die Punkte

Mehr

Abituraufgaben bis 2018 Baden-Württemberg. Geraden, Ebenen, Abstand

Abituraufgaben bis 2018 Baden-Württemberg. Geraden, Ebenen, Abstand Abituraufgaben bis 8 Baden-Württemberg Geraden, Ebenen, Abstand allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com August 8 Aufgabe : (Abiturprüfung 8) Gegeben sind die Ebenen E: xx x

Mehr

5.3. Abstrakte Anwendungsaufgaben

5.3. Abstrakte Anwendungsaufgaben Aufgabe.. Abstrakte Anwendungsaufgaben In den Raum zwischen der x-achse und dem Graphen von f(x) = x x + soll ein Rechteck möglichst großer Fläche gelegt werden, dessen Ecken auf dem Graphen liegen. Wie

Mehr

Abschlussprüfung 2010 an den Realschulen in Bayern

Abschlussprüfung 2010 an den Realschulen in Bayern Prüfungsdauer: 150 Minuten Abschlussprüfung 010 an den Realschulen in Bayern Mathematik II Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: Aufgabe A 1 Haupttermin A 1.0 Das radioaktive Cäsium-137 wird in der

Mehr

Aufgaben. Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten

Aufgaben. Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgaben Aufgabe A1 A 1.0 In einer Medikamentenstudie wird in drei zeitgleich beginnenden Laborversuchen die Vermehrung von Krankheitserregern untersucht. Bei allen Versuchen

Mehr

Raumgeometrie - gerade Pyramide

Raumgeometrie - gerade Pyramide 1.0 Das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge 7 cm ist Grundfläche einer geraden Pyramide ABCDS mit der Höhe h = 8 cm. S ist die Pyramidenspitze. 1.1 Fertige ein Schrägbild der Pyramide ABCDS an. 1.2 Berechne

Mehr

3. Mathematikschulaufgabe

3. Mathematikschulaufgabe Arbeitszeit 40min 1.0 Gegeben sind die Punkte A (-I1) und B (6I-1), sowie die Gerade g mit der Gleichung y = 0,5x + 3. Führe die folgenden Berechnungen jeweils auf zwei Stellen gerundet aus. 1.1 Berechne

Mehr

3. Mathematikschulaufgabe

3. Mathematikschulaufgabe Arbeitszeit 40min 1.0 Gegeben sind die Punkte A(-I1) und B(6I-1), sowie die Gerade g mit der Gleichung y = 0,5x + 3. Führe die folgenden Berechnungen jeweils auf zwei Stellen gerundet aus. 1.1 Berechne

Mehr

SCHRIFTLICHE ABSCHLUSSPRÜFUNG 2017 REALSCHULABSCHLUSS MATHEMATIK. Pflichtteil 2 und Wahlpflichtteil. Arbeitszeit: 160 Minuten

SCHRIFTLICHE ABSCHLUSSPRÜFUNG 2017 REALSCHULABSCHLUSS MATHEMATIK. Pflichtteil 2 und Wahlpflichtteil. Arbeitszeit: 160 Minuten Pflichtteil 2 und Wahlpflichtteil Arbeitszeit: 160 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Kreuzen Sie die Wahlpflichtaufgabe, die bewertet werden soll, an. Wahlpflichtaufgabe

Mehr

KULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT

KULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT KULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT Abitur 2001 Mathematik (Grundkurs) Arbeitszeit: 210 Minuten Der Prüfling wählt nach Empfehlung durch die Lehrkraft je eine Aufgabe aus den Gebieten G 1, G 2

Mehr

1. Zeichnen Sie die Geraden g, h und k in ein rechtwinkliges Koordinatensystem. 2. Bestimmen Sie die Gleichungen der Geraden g, h und k.

1. Zeichnen Sie die Geraden g, h und k in ein rechtwinkliges Koordinatensystem. 2. Bestimmen Sie die Gleichungen der Geraden g, h und k. Zweijährige zur Prüfung der Fachschulreife führende Berufsfachschule (BFS) Mathematik (9) Hauptprüfung 007 Aufgaben Aufgabe A. Die Geraden g, h und k schneiden sich im Punkt P(,). Der Punkt Q(,) liegt

Mehr

Abitur 2013 Mathematik Geometrie V

Abitur 2013 Mathematik Geometrie V Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite Abitur 1 Mathematik Geometrie V Teilaufgabe b ( BE) Ein auf einer horizontalen Fläche stehendes Kunstwerk besitzt einen Grundkörper aus massiven Beton, der die

Mehr

Abschlussprüfung 150 Minuten an den Realschulen in Bayern

Abschlussprüfung 150 Minuten an den Realschulen in Bayern Prüfungsdauer: Abschlussprüfung 150 Minuten an den Realschulen in Bayern 009 Mathematik II Nachtermin Aufgabe A 1 Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: A 1 Die nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt

Mehr

Herbst mit den Parametern a und b

Herbst mit den Parametern a und b Herbst 4. Gegeben ist eine Funktion f :f()=a+ b mit den Parametern a und b. a) Bestimmen Sie a und b so, dass der Graph von f durch den Punkt B(/) verläuft und die Tangente t in B parallel ist zur Geraden

Mehr

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Übungsbuch für den Pflichtteil Baden-Württemberg mit Tipps und Lösungen

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Übungsbuch für den Pflichtteil Baden-Württemberg mit Tipps und Lösungen H. Gruber, R. Neumann Erfolg im Mathe-Abi Übungsbuch für den Pflichtteil Baden-Württemberg mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Themen des Pflichtteils... Analysis Von der Gleichung

Mehr

Analytische Geometrie

Analytische Geometrie Analytische Geometrie Übungsaufgaben Punkte, Vektoren, Geradengleichungen Gymnasium Klasse 0 Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com März 04 Aufgabe : Gegeben sind die Punkte O(0/0/0), A(6/6/0), B(/9/0),

Mehr

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG 2009 Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG 2009 Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Der Prüfling entscheidet sich für eine Wahlpflichtaufgabe. Die zur Bewertung

Mehr

(Tip zu g): Die Ziffern bestehen aus aufeinanderfolgenden Quadratzahlen).

(Tip zu g): Die Ziffern bestehen aus aufeinanderfolgenden Quadratzahlen). Aufgabenblatt Funktionen. Entscheide für die folgenden Zahlen, zu welcher der Mengen N, Z, Q, R sie gehören? a), b).87, c) 8, d) π, e) 0..., f) 8 g) 0.4965649648... (Tip zu g): Die Ziffern bestehen aus

Mehr

Technische Berufsmaturitätsprüfung Baselland 2008 Mathematik Teil 2 (Mit Hilfsmitteln)

Technische Berufsmaturitätsprüfung Baselland 2008 Mathematik Teil 2 (Mit Hilfsmitteln) NAME DES KANDIDATEN, DER KANDIDATIN: (IN BLOCKSCHRIFT) Prüfungsinformationen Teil 2 Dauer: 120 Minuten Folgende Hilfsmittel sind erlaubt: a) Netzunabhängiger Taschenrechner und Handbuch (kein Laptop).

Mehr

Herbst b) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t und Ihren Schnittpunkte A mit der x-achse. t geht durch B(1/2) und hat die Steigung m=-6 :

Herbst b) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t und Ihren Schnittpunkte A mit der x-achse. t geht durch B(1/2) und hat die Steigung m=-6 : Herbst 24 1. Gegeben ist eine Funktion f : mit den Parametern a und b. a) Bestimmen Sie a und b so, dass der Graph von f durch den Punkt B(1/2) verläuft und die Tangente t in B parallel ist zur Geraden

Mehr

Aufgabe 5 - zum Themenbereich Analytische Geometrie

Aufgabe 5 - zum Themenbereich Analytische Geometrie Freie Hansestadt Bremen chulnr: Kursbezeichnung: Die enatorin für Bildung und Wissenschaft Aufgabe 5 - zum Themenbereich Analytische Geometrie Kletterturm TR Bei einem Kletterturm kann man, abgesichert

Mehr

Abbildung. Nur für den Dienstgebrauch!

Abbildung. Nur für den Dienstgebrauch! Seite von 2 Name: Abiturprüfung 205 Mathematik, Grundkurs Aufgabenstellung In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte O (0 0 0), A (9 2 0), B ( 3 2 0), C ( 2 9 0) und S (, 5 0, 5 5) Eckpunkte

Mehr

Raumgeometrie - schiefe Pyramide

Raumgeometrie - schiefe Pyramide 1.0 Das gleichseitige Dreieck ABC mit AB = 8 cm ist Grundfläche einer Pyramide ABCS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Mittelpunkt M der Seite [AC]. Die Höhe [MS] ist 6 cm lang. 1.1 Zeichne ein Schrägbild

Mehr

Schriftliche Abiturprüfung Grundkursfach Mathematik

Schriftliche Abiturprüfung Grundkursfach Mathematik Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 2000/01 Geltungsbereich: - Allgemein bildendes Gymnasium - Abendgymnasium und Kolleg - Schulfremde Prüfungsteilnehmer Schriftliche Abiturprüfung Grundkursfach

Mehr

ABITURPRÜFUNG 2001 GRUNDFACH MATHEMATIK

ABITURPRÜFUNG 2001 GRUNDFACH MATHEMATIK ABITURPRÜFUNG 2001 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) Arbeitszeit: Hilfsmittel: 210 Minuten Taschenrechner (nicht programmierbar, nicht grafikfähig) Tafelwerk Der Prüfungsteilnehmer wählt von den Aufgaben

Mehr

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Der Prüfling entscheidet sich für eine Wahlpflichtaufgabe. Die zur Bewertung

Mehr

MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE 2016 MATHEMATIK. 22. Juni :30 Uhr 11:00 Uhr. Platzziffer (ggf. Name/Klasse):

MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE 2016 MATHEMATIK. 22. Juni :30 Uhr 11:00 Uhr. Platzziffer (ggf. Name/Klasse): MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE 2016 MATHEMATIK 22. Juni 2016 8:0 Uhr 11:00 Uhr Platzziffer (ggf. Name/Klasse): Die Benutzung von für den Gebrauch an der Mittelschule zugelassenen Formelsammlungen

Mehr

2. Mathematikschulaufgabe

2. Mathematikschulaufgabe 1.0 Lineare Funktionen: 1.1 Die Gerade g 1 hat die Steigung m 1 = - 0,5 und verläuft durch den Punkt P 1 (-1/-1,5). Bestimme die Gleichung der Geraden g 1. 1.2 Die Gerade g 2 steht auf der Geraden g 1

Mehr

SCHRIFTLICHE ABSCHLUSSPRÜFUNG 2012 REALSCHULABSCHLUSS MATHEMATIK. Pflichtteil 2 und Wahlpflichtteil. Arbeitszeit: 160 Minuten

SCHRIFTLICHE ABSCHLUSSPRÜFUNG 2012 REALSCHULABSCHLUSS MATHEMATIK. Pflichtteil 2 und Wahlpflichtteil. Arbeitszeit: 160 Minuten Pflichtteil 2 und Wahlpflichtteil Arbeitszeit: 160 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Kreuzen Sie die Wahlpflichtaufgabe, die bewertet werden soll, an. Wahlpflichtaufgabe

Mehr

Haupttermin Pflichtteil - Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit Aufgabe : ( VP) f() 3 e =. Bestimmen Sie eine Stammfunktion der Funktion f mit Aufgabe 3: (3 VP) 5 3 Lösen

Mehr

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Der Prüfling entscheidet sich für eine Wahlpflichtaufgabe. Die zur Bewertung

Mehr

ABITURPRÜFUNG 2001 LEISTUNGSFACH MATHEMATIK

ABITURPRÜFUNG 2001 LEISTUNGSFACH MATHEMATIK ABITURPRÜFUNG 2001 LEISTUNGSFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) Arbeitszeit: Hilfsmittel: grafikfähig) Tafelwerk 270 Minuten Taschenrechner (nicht programmierbar, nicht Der Prüfungsteilnehmer wählt von den Aufgaben

Mehr

Berechnen Sie, wie weit Tom und Luisa, die sich gegenüber sitzen, von einander entfernt sind (von Tischkante zu

Berechnen Sie, wie weit Tom und Luisa, die sich gegenüber sitzen, von einander entfernt sind (von Tischkante zu Prüfung zur Fachschulreife 17 127 A. Gegeben ist die Gerade g mit der Gleichung y = 2 +. 1. Zeichnen Sie die Gerade in ein Koordinatensystem 2 ( 1 10; 1 y 7). 2. Bestimmen Sie rechnerisch die Schnittstelle

Mehr

Konstruktionen am Dreieck

Konstruktionen am Dreieck Winkelhalbierende Die Winkelhalbierende halbiert den jeweiligen Innenwinkel des Dreiecks. Sie agieren als Symmetrieachse. Dadurch ist jeder Punkt der Winkelhalbierenden gleich weit von den beiden Schenkeln

Mehr

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung)

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung) Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 2006 Prüfungsfach: Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag, 22. Juni 2006 Prüfungsdauer: 09:00 12:00 Uhr Hilfsmittel:

Mehr

7.1.2 Lineare Funktionen Schnittpunkte mit den Achsen - Lösungen

7.1.2 Lineare Funktionen Schnittpunkte mit den Achsen - Lösungen 7.. Lineare Funktionen Schnittpunkte mit den Achsen - Lösungen. Bestimme von den nachfolgenden Funktionsgleichungen zunächst die Schnittpunkte mit den Achsen; stelle sie danach im Koordinatensystem dar.

Mehr

Oktaeder. Bernhard Möller. 22. Dezember 2010

Oktaeder. Bernhard Möller. 22. Dezember 2010 Oktaeder Bernhard Möller. Dezember 00 Ein Oktaeder ist ein regelmäßiges Polyeder, dessen Oberfläche aus acht kongruenten, gleichseitigen Dreiecken besteht. Jedes Oktaeder kann einem Würfel so einbeschrieben

Mehr

A Vektorrechnung. B Geraden und Ebenen

A Vektorrechnung. B Geraden und Ebenen A Vektorrechnung Seite 1 Lineare Gleichungssysteme... 4 2 Gauß-Algorithmus... 6 3 Vektoren... 10 4 Vektorberechnungen und Vektorlängen... 12 5 Linearkombination und Einheitsvektor... 16 6 Lineare Abhängigkeit

Mehr

Lage zweier Ebenen. Suche alle Punkte von E 1 die in E 2 enthalten sind. Setze also die Parameterform von E 1 in die Koordinatenform von E 2.

Lage zweier Ebenen. Suche alle Punkte von E 1 die in E 2 enthalten sind. Setze also die Parameterform von E 1 in die Koordinatenform von E 2. LAGE Lage zweier Ebenen Suche alle Punkte von E die in E 2 enthalten sind. Setze also die Parameterform von E in die Koordinatenform von E 2. B = E : X E 2 : x + x 2 + x 3 = Parameterform (PF) in Koordinatenform

Mehr

Mathematik II Pflichtteil Nachtermin Aufgabe P 1. Klasse: Platzziffer: Punkte:

Mathematik II Pflichtteil Nachtermin Aufgabe P 1. Klasse: Platzziffer: Punkte: Prüfungsdauer: Abschlussprüfung 006 50 Minuten an den Realschulen in Bayern R4/R6 Mathematik II Pflichtteil Nachtermin Aufgabe P Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: 3 P.0 Der Punkt A 3 3 4 liegt

Mehr

Der folgende Katalog soll Beispiele dafür aufzeigen, was konkret verlangt werden kann, ohne dabei den Anspruch auf Vollständigkeit zu erheben.

Der folgende Katalog soll Beispiele dafür aufzeigen, was konkret verlangt werden kann, ohne dabei den Anspruch auf Vollständigkeit zu erheben. Fundus für den Pflichtbereich / Mathematik-Abitur ab 4 Themenbereiche Der Pflichtteil soll aus kleineren Aufgaben bestehen, die ohne Hilfsmittel zu bearbeiten sind. Er soll die Grundkompetenzen abprüfen.

Mehr

Lk Mathematik 12 Analytische Geometrie Arbeitsblatt A.1

Lk Mathematik 12 Analytische Geometrie Arbeitsblatt A.1 Lk Mathematik 2 Analytische Geometrie Arbeitsblatt A.. Die Grundäche eines Spielplatzes liegt in der x - -Ebene. Auf ihm steht eine innen begehbare, senkrechte, quadratische Pyramide aus Holz mit den Eckpunkten

Mehr