Physikalisches Grundpraktikum. Temperaturmessung

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1 Fachrichtungen der Physik UNIVERSITÄT DES SAARLANDES Physikalisches Grundpraktikum WWW-Adresse Grundpraktikum Physik: 0Hhttp://grundpraktikum.physik.uni-saarland.de/ Kontaktadressen der Praktikumsleiter: Dr. Manfred Deicher Zimmer: 1.11, Gebäude E Hmanfred.deicher@tech-phys.uni-sb.de Telefon: 0681/ Dr. Patrick Huber Zimmer: 3.23, Gebäude E Hp.huber@physik.uni-saarland.de Telefon: 0681/ Version 2 (5/2009 MD)

2 TM 2 1. Stoffgebiet Hauptsätze der Wärmelehre Temperaturskalen Gasgesetze Pyrometrie Thermische Dehnung Thermoelektrische Spannung Peltier-Effekt Elektrische Leitfähigkeit Bändermodell für Metalle, Halbleiter und Isolatoren Wheatstone-Brücke Kirchhoff'sche Gesetze Galvanometer 2. Literatur Gerthsen-Kneser-Vogel: Physik 16. Auflage, Springer-Verlag, 1989 spez. Kap. 5.1, 6.3, 6.4, 6.6, 11.2

3 TM 3 3. Fragen 1. Erläutern Sie die Hauptsätze der Wärmelehre. Warum ist die absolute Temperaturskala von Stoffeigenschaften unabhängig? Wie ist die Celsiusskala definiert? 2. Auf welchen physikalischen Gesetzen beruht die Messung sehr hoher und auf welchen die Messung sehr niedriger Temperaturen? Erklären Sie die Funktionsweise eines Pyrometers. 3. Was bezeichnet man als Thermospannung? Wie ist die Thermospannung mit der Temperatur verknüpft? Was ist der Peltier-Effekt? 4. Wie erklären sich die Unterschiede in der elektrischen Leitfähigkeit von Metallen, Halbleitern und Isolatoren? Erklären Sie die verschiedene Temperaturabhängigkeit der Widerstände von Metallen und Halbleitern? Was versteht man unter Supraleitung? Bei welchen Temperaturen tritt sie auf? Nennen Sie Anwendungsmöglichkeiten. 5. Leiten Sie die Abgleichbedingung einer Wheatstone-Brücke her. 6. Wie ist ein Flüssigkeitsthermometer aufgebaut? Wodurch ist der Temperaturbereich bei der Verwendung von Flüssigkeitsthermometern nach oben und unten begrenzt? Wo liegt die Erstarrungstemperatur von Quecksilber? 7. Was versteht man unter der Wärmekapazität eines Thermometers? Ordnen Sie die verschiedenen Thermometer entsprechend der Größe der Wärmekapazität, die Sie vermuten. Skizzieren Sie, wie sich die Thermometertemperatur mit der Zeit an die der zu messenden Umgebung angleicht (Trägheit des Thermometers). 8. Wozu dient ein Thermostat? Zeichnen Sie ein Funktionsschema anhand eines einfachen Beispiels. 9. Wozu dienen der Verstärker in Versuch A und der Spannungsteiler in Versuch B,C. Wie kann man den Verstärkungsfaktor eines Verstärkers bestimmen? Wie lauten die Kirchhoff`schen Gesetze? Leiten Sie Gleichungen (7) und (11) her. 10. Welchen Widerstand hat ein Halbleiter mit Bandabstand 0.5 ev bei 100 C, wenn sein Widerstand bei 20 C 2 kω beträgt?

4 TM 4 4. Grundlagen Die Grundlage aller en bildet die thermodynamische Temperaturskala, die durch den 2. Hauptsatz der Wärmelehre begründet wird. Diese thermodynamische Temperatur (oder gebräuchlicher: absolute Temperatur) tritt in einigen physikalischen Gesetzen auf, wie z.b. in der Planck'schen Strahlungsformel für den Schwarzen Körper, der allgemeinen Gasgleichung oder dem Curie'schen Gesetz für die magnetische Suszeptibilität eines paramagnetischen Stoffes, die im Idealfall eine Verwirklichung der thermodynamischen Temperaturskala gestatten (Pyrometrie für Temperaturen >1000 C, Gasthermometrie und magnetische Thermometrie bis in die Nähe des absoluten Nullpunkts). Die Kelvin-Skala hat ihren Nullpunkt bei der tiefsten Temperatur, die theoretisch denkbar ist (absoluter Nullpunkt). Die absolute Temperaturskala (T) wird definiert durch den Tripelpunkt des Wassers bei T = K (= 0.01 C) und p = Pa. Die bei uns im täglichen Umgang gebräuchliche Celsiusskala (t) wird aus der absoluten Temperaturskala durch Verschieben des Nullpunktes um K unter Beibehaltung der Gradeinteilung abgeleitet (t = T K). Da die thermodynamische Temperaturskala nur unter extrem schwierigen Bedingungen anzunähern ist, wurde 1948 eine Internationale Praktische Temperaturskala eingeführt, die sich wesentlich leichter verwirklichen lässt. Sie geht von einigen Fixpunkten aus, zwischen denen die Temperatur nach bestimmten Messvorschriften interpoliert wird, z.b. aus der elektrischen Widerstandsänderung hochreinen Platindrahtes im Bereich von C (Sauerstoffverflüssigungspunkt) bis C (Antimonerstarrungspunkt); die bis heute erreichbare Genauigkeit ist im Bereich der Raumtemperatur etwa C. Ein Thermometer ist ein Gerät zur Bestimmung der Temperatur. Es beruht stets auf der Messung einer physikalischen Eigenschaft, die reproduzierbar von der Temperatur abhängt und die bezüglich einer der oben genannten Temperaturskalen geeicht sein muss. Die wichtigsten Thermometer sind die Flüssigkeitsthermometer, die Widerstandsthermometer und die Thermoelemente. Ein Flüssigkeitsthermometer beruht auf der Differenz der thermischen Dehnung einer Flüssigkeit und des umschließenden Gaskolbens (Quecksilber-, Äthanol-Thermometer). Das Widerstandsthermometer besteht aus einem Metalldraht- oder Halbleiterwiderstand und einer Anordnung zur Messung des Widerstandes (oft eine Wheatstone-Brücke, wie auch in den Versuchen D, E). Der spezifische elektrische Widerstand ist das Reziproke der elektrischen Leitfähigkeit σ, für die die mikroskopische Beziehung gilt: σ = enµ (1) wobei e die Ladung, n die Dichte und µ die Beweglichkeit der Ladungsträger angibt. In Metallen wird die elektrische Leitfähigkeit durch die freien Elektronen verursacht, deren Dichte ziemlich temperaturunabhängig ist, deren Beweglichkeit im Kristallgitter aber infolge der

5 TM 5 stärkeren Wechselwirkung mit den Gitterschwingungen mit steigender Temperatur abnimmt; daher nimmt der Widerstand von Metallen in erster Näherung linear mit der Temperatur zu: Rt ( ) = R(1 + αt) (2) 0 R 0 : Widerstand bei 0 C, α: Temperaturkoeffizient des Widerstandes, t: Temperatur in C. Im Halbleiter dagegen wächst die Zahl der freien Ladungsträger (Elektronen bzw. Defektelektronen) stark mit der Temperatur, wodurch die Abnahme der Beweglichkeit weitgehend überdeckt wird. Halbleiter haben daher einen mit der Temperatur stark abnehmenden Widerstand, der annähernd der Gleichung gehorcht: B RT ( ) = Ae BT oder ln RT ( ) = ln A+ (3) T mit A, B: Konstanten, T: absoluter Temperatur. Die Konstante B ist beim Eigenhalbleiter mit dem Energieabstand E von Valenzband zum Leitungsband verknüpft: E B = (4) 2k B mit der Boltzmann-Konstanten k B = ev/k. Die Messung eines Widerstandes mit der Wheatstone-Brücke (s. Abb. 1) erfolgt mittels eines Nullabgleiches: Das Galvanometer zeigt keinen Ausschlag, wenn im Galvanometerzweig kein Strom fließt. Abb. 1: Wheatstone-Brücke.

6 TM 6 Das ist der Fall, wenn: R R R R 1 3 = (Abgleichbedingung) (5a) 2 4 Ersetzt man die Widerstände R 3 und R 4 durch einen Widerstandsdraht der Länge L, auf dem ein zum Galvanometerzweig führender Schleifer verschiebbar ist, so dass man den Gesamtwiderstand des Drahtes in beliebigem Verhältnis teilen kann (s. Abb. 2), wird die Abgleichbedingung zu: x R X = R V L x (5b) Hierbei ist der Drahtquerschnitt überall als konstant vorausgesetzt. Abb. 2: Anordnung der Wheatstone-Brücke im Versuch. Ein Thermoelement schließlich wird aus Drähten verschiedener Metalle oder Legierungen gebildet, die durch zwei Lötstellen in Serie verbunden sind (s. Abb. 3). Bringt man die beiden Lötstellen auf verschiedene Temperaturen, so findet man zwischen den Punkten 1 und 2 die Thermospannung U, die von der Temperaturdifferenz T = T 1 T 2 abhängt. Abb. 3: Aufbau eines Thermoelements.

7 TM 7 Sie ist näherungsweise: U = η T (6) Die Thermokraft η ist durch die Materialkombination der Drähte gegeben. Ein Thermoelement misst also prinzipiell nur Temperaturdifferenzen, nicht die absolute Höhe der Temperatur. Hält man allerdings eine Lötstelle auf einer Referenztemperatur (Tripelpunkt oder oft auch Eispunkt), so lässt sich diese Schwierigkeit umgehen. Die Thermospannungen sind sehr niedrig (Größenordnung: η 40 mv/k); daher werden hochempfindliche Galvanometer oder Mikrovoltverstärker zu einer genauen Messung benötigt.

8 TM 8 5. Versuchsdurchführung Versuche A, B, C (Thermoelement) Man eiche zwei Thermoelemente anhand eines Quecksilberthermometers im Bereich von 0 C bis 100 C gegen den Eispunkt. Versuche A (Mikrovoltverstärker) Abb. 4 Versuchsaufbau zur Eichung zweier Thermoelemente TE 1 und TE 2 mit einem Mikrovoltverstärker. Die beiden Thermoelemente können über einen Umschalter wahlweise mit dem Eingang eines Mikrovoltverstärkers verbunden werden. Der Mikrovoltverstärker ist als black box zu betrachten, in der die Eingangsspannung verstärkt (d.h. mit dem Verstärkungsfaktor multipliziert) wird und am Ausgang mit einem gewöhnlichen Drehspulinstrument (Voltmeter) gemessen werden kann. Aufgabe 1: Bestimmung des Verstärkungsfaktors Messung: In der Potentiometer- bzw. Spannungsteiler-Schaltung in Abb. 5 können Sie durch Variation von R V verschiedene Spannungen U ein abnehmen und aus den Daten von U B, R 0 = 100 Ω und R V nach folgender Gleichung berechnen: R U V ein = U B R R V + 0 (7) Lesen Sie die Ausschläge am Voltmeter für R V = 0.1 Ω bis 1 Ω in 0.1 Ω-Schritten ab und tragen Sie in einem Diagramm die Ausgangsspannung U aus gegen die Eingangsspannung U ein auf (Millimeterpapier). Die Steigung ergibt den Verstärkungsfaktor V: U aus = VU (8) ein

9 TM 9 Abb. 5: Versuchsaufbau zur Bestimmung des Verstärkungsfaktors. Aufgabe 2: Eichung der Thermoelemente Die Fühler der Thermoelemente werden in Eiswasser getaucht und der sich auf dem Voltmeter einstellende Wert abgelesen; er ist als Nullpunkt des Instrumentes zu betrachten, muss also zu jeder weiteren Messung addiert bzw. von ihr subtrahiert werden. Von jedem Thermoelement wird nun ein Fühler in kochendes Wasser getaucht, so dass ein positiver Ausschlag auftritt. Dann lese man in Schritten von ca. 10 C zwischen 100 C und 0 C (jeweils etwas Eis hinzugeben) die Ausschläge der beiden Thermoelemente am Voltmeter und die zugehörige Temperatur am Quecksilberthermometer ab. Bei jeder Messung muss man solange umrühren, bis sich eine feste Temperatur eingestellt hat, da die Trägheit von Quecksilberthermometer und Thermoelement verschieden ist. Das Eisbad wird ebenfalls des Öfteren umgerührt. Am Ende des Versuches werden alle Fühler wieder in das Eisbad getaucht und der Nullpunkt überprüft. Mit dem in Aufgabe 1 erhaltenen Verstärkungsfaktor V berechne man zu den erhaltenen Ausschlägen am Voltmeter jeweils die zugehörigen Thermospannungen U therm. Tragen Sie anschließend die Thermospannung U therm in Abhängigkeit von der Temperaturdifferenz t in ein Koordinatensystem ein (Millimeterpapier). Aufgabe 3: Bestimmung der Thermokraft Berechnen Sie jeweils die Thermokraft η der beiden Thermoelemente. Sie erhalten η nach Gleichung (6) aus der Steigung Ihres U therm - t-diagramms. Führen Sie eine Fehlerrechnung durch.

10 TM 10 Versuche B, C (Galvanometer) Abb. 6: Versuchsaufbau zur Eichung zweier Thermoelemente TE 1 und TE 2 mit dem Galvanometer. Die Thermoelemente sind gemäß Abb. 6 geschaltet. Durch den Umschalter kann wahlweise die Thermospannung 1 oder 2 gemessen werden. Aufgabe 1: Eichung der Thermoelemente Messung: Die Fühler der Thermoelemente werden in Eiswasser getaucht und der Nullpunkt des Galvanometers auf den linken Skalenrand eingestellt. Machen Sie den variablen Widerstand R V maximal und stecken Sie von jedem Thermoelement einen Fühler in kochendes Wasser, so dass ein positiver Ausschlag erkennbar ist. Nun stelle man den Umschalter auf das Thermoelement, das den größten Ausschlag verursacht und erniedrige R V, bis sich ein Ausschlag von etwa α = 200 einstellt. Dann lese man in Schritten von ca. 10 C zwischen 100 C und 0 C (jeweils etwas Eis hinzugeben!) die Ausschläge der beiden Thermoelemente am Galvanometer und die zugehörige Temperatur am Quecksilberthermometer ab. Bei jeder Messung muss man solange umrühren, bis sich eine feste Gleichgewichtstemperatur eingestellt hat (man beachte, dass die Trägheit von Quecksilberthermometer und Thermoelement verschieden sind). Das Eisbad wird ebenfalls des Öfteren umgerührt. Am Ende des Versuches werden alle Fühler wieder in das Eisbad getaucht und der Nullpunkt überprüft. Die zum jeweiligen Ausschlag am Galvanometer zugehörige Thermospannung erhalten Sie durch Bestimmung des Proportionalitätsfaktors k zwischen Thermospannung U therm und Galvanometerausschlag α: Utherm = kα (9)

11 TM 11 k findet man in zwei Schritten: Die Galvanometerspannung U G verursacht den Ausschlag: cu UG α = (10) 4 wobei c U die Spannungsempfindlichkeit des Galvanometers ist; sie ist am Galvanometer angegeben. Der Faktor 4 kommt durch den Abstand Skala-Galvanometerspiegel (= 25 cm) dazu, da die Spannungsempfindlichkeit auf einen Abstand von 1 m normiert ist. Die Spannung U G am Galvanometer ist die Spannung zwischen den Punkten B und C in Abb. 6. Man findet sie aus der Thermospannung U therm, die zwischen den Punkten A und C anliegt, nach den Kirchhoff'schen Gesetzen: U = U RR RR + R + R i a i a G therm 0 V ( Ri + Ra) ( Ri + Ra) (11) R i ist der Innenwiderstand des Galvanometers, er ist am Versuchsplatz angegeben. Aus (10) und (11) ergibt sich der Proportionalitätsfaktor k. Berechnen Sie nun mit Gleichung (9) die zu den jeweiligen Ausschlägen am Galvanometer zugehörige Thermospannung U therm. Tragen Sie anschließend die Thermospannung U therm in Abhängigkeit von der Temperaturdifferenz t in ein Koordinatensystem ein (Millimeterpapier). Aufgabe 2: Bestimmung der Thermokraft Berechnen Sie jeweils die Thermokraft η der beiden Thermoelemente. Sie erhalten η nach Gleichung (6) aus der Steigung Ihres U therm - t-diagramms. Führen Sie eine Fehlerrechnung durch. Versuche D, E (Widerstandsthermometer) Man eiche einen Platin- und einen Halbleiterwiderstand anhand eines Quecksilberthermometers im Bereich von 0 C bis 100 C. Aufgabe 1: Eichung der Widerstandsthermometer Messung: Beide Widerstände werden in ein Wasserbad getaucht, dessen Temperatur mittels eines Thermostaten beliebig einstellbar ist. Messen Sie in Schritten von ca. 10 C von 0 C an (Eiswasser). Warten Sie stets etwa 5 Minuten, bis sich die Temperatur im Thermostaten stabilisiert hat (verschiedene Trägheit von Quecksilberthermometer und Widerstandsthermometer).

12 TM 12 Die Widerstandsmessung erfolgt mit der Wheatstone-Brücke nach Abb. 2. Der Widerstand R V ist so einzustellen, dass der Schleifer bei Abgleich etwa in der Mitte des Schleifdrahtes steht (höchste Messgenauigkeit). Der Abgleich ist erreicht, wenn das Galvanometer G keinen Ausschlag mehr zeigt. Zum Schutz gegen die bei anfangs eventuell grober Verstimmung der Brücke fließenden Ströme ist dem Galvanometer ein Widerstand (Shunt) parallel gelegt, der zu Beginn des Abgleichs ein- und erst bei der Feinabstimmung auszuschalten ist. Der Taster T ist jeweils nur < 1 sec zu betätigen, da sich sonst die Messwiderstände infolge des Messstromes erwärmen und ihren eigentlichen Wert verändern. Die erhaltenen Werte werden in zwei Diagrammen aufgetragen: der Widerstand des Platindrahtes nach Gl. (2) in einem R-t - Diagramm, der des Halbleiters nach Gl. (3) in einem lnr gegen 1/T - Diagramm (T: absolute Temperatur). Aufgabe 2: Bestimmung des Temperaturkoeffizienten des Platinwiderstandes sowie des Bandabstandes und der Konstante A des Halbleiterwiderstandes Man bestimme den Temperaturkoeffizienten des Platindrahtwiderstandes und die Konstanten A, B und E für den Halbleiterwiderstand. Alle Größen ergeben sich aus den beiden Diagrammen nach Gl. (2)-(4). Führen Sie eine Fehlerrechnung durch.

13 TM Versuchausstattung Versuch A 2 Thermoelemente 1 Mikrovoltverstärker 1 Voltmeter 1 Widerstand 100 Ω 1 Stöpselwiderstand ( Ω) 1 Thermometer 1 Monozelle mit Halterung 1 Kocher 1 Isolierkanne Versuche B, C 2 Thermoelemente 1 Galvanometer 1 Schaltbrett 1 Widerstandsdekade ( Ω) 1 Kocher 1 Isolierkanne Versuche D, E 1 Platinwiderstand 1 Halbleiterwiderstand 1 Widerstandsdraht mit Schleifer und Skala 1 Netzgerät (9 V, 400 ma) 1 Widerstandsdekade ( Ω) Nullanzeiger mit Taster 1 Thermometer 1 Thermostat 1 Reagenzglas 1 Isolierkanne