Messen mit Subpixel-Genauigkeit:

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1 Messen mit Subpixel-Genauigkeit: Legende und Wirklichkeit it von Norbert Schuster Gliederung 1. Motivation 2. Prinzip der berührungslosen Messung 3. Quantifizierung der Genauigkeit 4. Antastfehler tf 5. Kalibrierfehler 6. Schlussbemerkung Stuttgart, Juli

2 1. Motivation 1. Genauigkeitsabschätzung 2. Maßeinheit Pixel [PX] 3. Experimentell gesicherte Aussagen 4. Richtwerte für Vorhersagen 5. Notwendige Experimente 6. Aufräumen mit Illusionen: 1/5 1/10PX realistisch [1] Stuttgart, Juli

3 2. Prinzip der berührungslosen Messung 1 Messobjekt, 2 Kalibrierobjekt, 3 Bildaufnehmer, 4 Messobjektiv, 5 Beleuchtung Die Längen l, c werden als Anzahl von N Pixeln auf dem Bildaufnehmer registriert. Stuttgart, Juli

4 2. Prinzip der berührungslosen Messung Einflussgrößen: Bildaufnehmer als Referenz Objektiv (Perspektive, Verzeichnung, Auflösung,...) Objekt Kalibriernormal (Größe, Lage, Oberfläche, Form) Beleuchtung (diffus, telezentrisch) Stuttgart, Juli

5 2. Prinzip der berührungslosen Messung Messgröße sind gequantelte Kantenübergänge GW 250 Gutmütige Kante: 200 Kante Pixelnum m er Kein Überschwingen Kein Rauschen SNR m m Anzahl der Messwerte Stuttgart, Juli

6 3. Quantifizierung der Genauigkeit Gemessene Objektlänge l mit N Pixelanzahl, p Pixelabstand objektseitig, ß - Abbildungsmaßstab b l = N p = N Fehlerfreie Referenz: p Pixelabstand auf der Matrix p ' ß' Messfehler am Objekt in mm δl = ΔN p' ß' + N p' Δß' ß'² Messfehler am Objekt in PX δ N = Δ N + N Δß' ß' = Δ N + N Δ c Antastfehler Kalibrierfehler Stuttgart, Juli

7 3. Quantifizierung der Genauigkeit Antastfehler Unabhängig von Objektgröße Beeinflusst durch die Abstimmung von Objektiv und Kamera (Farbe oder monochrom, Objektivauflösung und Pixelabstand) Beeinflusst durch Antastrichtung Beeinflusst durch die Beleuchtungsart t Messung: Verschiebung von Kalibrierteilen in 1/10PX- Schritten (oder kleiner), Analyse der Antastkurven Stuttgart, Juli

8 3. Quantifizierung der Genauigkeit Kalibrierfehler Auswirkung hängt von der Objektgröße N ab Beeinflusst durch Perspektivitätsfehler des Objektivs Beeinflusst durch Variation der Verzeichnung zwischen Kalibrierung und Messung Beeinflusst durch die Beleuchtungsart Messung: am Kalibrierteil wird in den anwendungstypischen Positionen im Objektfeld der Abbildungsmaßstab gemessen Mittelwert ß', Standardabweichung Δß' Stuttgart, Juli

9 4. Antastfehler 4.1 Messeinrichtung Endmaße als Messobjekt (Dicke 9 mm) Linker Tisch in 1µm-Schritten (< 1/15 PX) verschiebbar Stuttgart, Juli

10 4. Antastfehler 4.1 Messeinrichtung 2/3 -Kameras: Oscar F810-C C(p = p 2,7 27µm) oder Pictor M1018 ( p = 6,7 µm) Telezentrisches Messobjektiv T240/0,13 Telezentrische Beleuchtung TZB60 in W, G, R, B Diffuses Backlight FDL11-W Stuttgart, Juli

11 4. Antastfehler 4.2 Definition des Messfehlers Mittlere absolute Abweichung von der Regressionsgeraden Ed dge Detection in PX g 1612,0 1611,8 1611,6 1611,4 1611,2 1611,0 l l 0 Messwerte aus Mehrfachmessung (7x, 10x) 1610,8 1610, Gauge bloc displacement in 1/10 PX ΔN = 1 m m i= 1 l l 0 i Stuttgart, Juli

12 4. Antastfehler 4.3 Wirkung der Öffnungsblende Edge Detectio on in PX g 1609,0 1608,0 1607,0 1606,0 1605,0 1604,0 1603,0 N max = 0,061 PX N mid = 0,058 PX N min = 0,035 PX Oscar T240/0,13 TZB60-W 7 Messreihen Gauge bloc displacement in 1/10 PX Maximum aperture Middle aperture Minimum aperture Stuttgart, Juli

13 4. Antastfehler 4.3 Wirkung der Öffnungsblende 1609,0 Edge De etection in PX g 1608,0 1607, ,0 1605,0 1604,0 1603,0 N max = 0,061 PX N mid = 0,058 PX N min = 0,035 PX Gauge bloc displacement in 1/10 PX Maximum aperture Middle aperture Minimum aperture Blende nach Kalibrieren nicht mehr ändern (Fehler bis 1PX) Hier: glätteste Kurve bei kleinster Blende (Weichzeichnung) Stuttgart, Juli

14 4. Antastfehler 4.4 Wirkung der Farbe Oscar, mittlerer Blende, TZB60-W, G, R, B Weiß: alle Pixel aktiv N w = 0,052 PX Grün: 50% der Pixel N g = 0,074 PX Rot: 25% der Pixel N r = 0, PX Blau: 25% der Pixel N b = 0,081 PX Bayer-Pattern Bayer-Pattern-Kamera nur mit weißem Licht Stuttgart, Juli

15 4. Antastfehler 4.5 Antastrichtung Oscar, mittlerer Blende, TZB60-W N x = 0,040 PX N y = 0, PX N 45 = 0,051 PX Messen mit CCD am besten in x -Richtung Stuttgart, Juli

16 4. Antastfehler 4.6 Beleuchtungsart Oscar, mittlerer Blende, weiße Beleuchtungen Diffuse Beleuchtung oder Telezentrische Beleuchtung? FDL11-W TZB60-W 90 x 60 mm² Leuchtfläche Ø 60 mm Stuttgart, Juli

17 4. Antastfehler 4.6 Beleuchtungsart Oscar, mittlerer Blende, weiße Beleuchtung N FDL = 0,057 PX N TZB = 0,052 PX Hier: TZB beim Antastfehler nicht gravierend besser Stuttgart, Juli

18 4. Antastfehler 4.7 Effekt der zu scharfen Abbildung 197 M1018 Edge det tection in PX X N min = 0,173 PX N out = 0,052 PX N max = 0,242 PX T240/0,13 TZB60-B 10 Messreihen Gauge bloc displacement in 1/10PX Maximum aperture Minimum aperture out of focus Stuttgart, Juli

19 4. Antastfehler 4.7 Effekt der zu scharfen Abbildung Effekt im Messprozess nicht bemerkbar Nur mit 1/10PX-Verstelleinheit nachzuweisen 197 Umgehen mit TZB60-W: N b = 0,173 0,242PX N white = 0,049 PX Edge detection in PX X N min = 0,173 PX N out = 0,052 PX N max = 0,242 PX Gauge bloc displacement in 1/10PX Maximum aperture Minimum aperture out of focus Stuttgart, Juli

20 4. Antastfehler 4.8 Zusammenfassung 1. Unter Laborbedingungen für Endmaße sind Antastfehler von 1/20 1/25 PX erreichbar 2. Die hier gewonnenen Zahlenwerte geben Trends an, aus denen Empfehlungen für einen minimalen Antastfehler folgen 3. Die Übertragbarkeit der hier gewonnenen Zahlenwerte auf andere Messanordnungen und andere Messobjekte muss experimentell geprüft werden 4. Weichzeichnung durch Interpolationsalgorithmen (z. B. auf Bayer-Pattern-Kameras) oder durch polychrome Abbildung verringern den Antastfehler Stuttgart, Juli

21 5. Kalibrierfehler δn = ΔN + N Δß' ß' = ΔN + N Δc Antastfehler Kalibrierfehler Auswirkung hängt von Objektgröße N ab Beeinflusst durch Perspektivitätsfehler, durch Variation der Verzeichnung zwischen Kalibrierung und Messung, durch die Beleuchtungsart Messung im konkreten Aufbau Stuttgart, Juli

22 5. Kalibrierfehler 5.1 Messung des Kalibrierfehlers Oscar, mittlerer Blende, weiße Beleuchtungen Endmaße im Abstand 30 mm als Kalibrierteil Lage im Objektfeld variieren wie die Objekte liegen können STABW Abb.-Maßstab messen, Δc = Mittel Antastrichtung in x und y Stuttgart, Juli

23 5. Kalibrierfehler 5.1 Messung des Kalibrierfehlers Oscar, mittlerer Blende, weiße Beleuchtungen 1000 c x = 0, c x = 0, c y = 0, c y = 0,164 Auswirkung auf den Messfehler am Objekt von 1600 PX: δν = 0,392 PX TZB um Faktor 1,4 genauer δν = 0,274 PX Stuttgart, Juli

24 5. Kalibrierfehler 5.2 Berechnen des Perspektivitätsfehlers Δc p = p z a 1. Zu messender Durchmesser 2. Kalibrierdurchmesser 3. Bildaufnehmer 5. Diffuse Beleuchtung 4. Normales entozentrisches Objektiv (EZO) Stuttgart, Juli

25 5. Kalibrierfehler 5.2 Berechnen des Perspektivitätsfehlers Δ c p = z z ß' = a f ' 1 ß' 1000 Δc p in mm für z = 10 mm ß' -1/30-1/20-1/10 f ' ,9 20,2 12,9 9,2 6,5 4,3 3,2 39,7 29,8 19,0 13,6 9,5 6,3 4,8 75,8 56,8 36,4 26,0 18,2 12,1 9,1 Vgl. Telezentrisches Objektiv [5.1]: 1000 c < 0,25 Stuttgart, Juli

26 5. Kalibrierfehler 5.2 Berechnen des Perspektivitätsfehlers TZO für Subpixelgenauigkeit i it zwingend erforderlich, wenn Messobjekt mit endlicher Dicke z Kalibrier- und Messobjekt in unterschiedlicher Entfernung vom Objektiv Stuttgart, Juli

27 5. Kalibrierfehler 5.3 Verzeichnung V r ( h') < 0% V r ( h') > 0% TZO und EZO haben gewisse Restverzeichnung Angabe in % verschleiert die Auswirkung Zusätzliche Konfusion durch TV-distortion Stuttgart, Juli

28 5. Kalibrierfehler 5.3 Verzeichnung h ' h' y' y' traditionell V r ( h') = 100% TV-Verzeichnung V ( ') 100% h' TV y = 2y' Verzeichnung in Pixeln TZO: <1 (2) PX V P = Vr ( h') h' 100 p' EZO: (20) PX Stuttgart, Juli

29 5. Kalibrierfehler 5.3 Verzeichnung Mit TZO und V P < 2 PX Subpixelgenauigkeit möglich, weil Kalibrierung ebenfalls mit Verzeichnung Verschiedene Kompensationsverfahren Exceltabelle zur Abschätzung der Auswirkung von V P berücksichtigt t unterschiedliche h Größen von l und c berücksichtigt unterschiedliche Positionen von l und c für TZO und EZO [3] Stuttgart, Juli

30 5. Kalibrierfehler 5.3 Verzeichnung Software-Kompensation 1. Verzeichnung als Polynom hinterlegen Feldsymmetrie, N v > 0,15 PX 2. Verzeichnung als Polynom aus Kontrollmessung berechnen Feldsymmetrie oder Abschnitte: Nv = 0,1 0,2 PX 3. Bilineare Kompensation in Maschen nach Kontrollaufnahmen Berücksichtigung asymmetrischer Fertigungsfehler: Nv < 0,1 V P > 20 PX Stuttgart, Juli

31 5. Kalibrierfehler 5.4 Zusammenfassung 1. Der gemessene Kalibrierfehler berücksichtigt Perspektivfehler und Verzeichnung des Objektivs sowie deren Kompensation per software. 2. Der Perspektivitätsfehler entozentrischer Objektive kann mit einer einfachen Formel abgeschätzt werden. Die Restfehler von telezentrischen Objektiven sind mal geringer. 3. Die Abschätzung der Verzeichnung ist aufwändiger. Ihre Wirkung auf den Kalibrierfehler ergibt sich durch Normierung auf die typische Objektgröße in PX: ΔN v Δcv = N 4. Einzelnen Fehleranteile überlagern sich nicht korreliert: 2 2 ( Δc) = ( Δc p ) + ( Δcv ) 2 Stuttgart, Juli

32 6. Schlussbemerkung 1. Der Messfehler am Objekt unter Laborbedingungen mit TZO wird nicht kleiner als 1/4 PX, wenn das Messobjekt den halben Bildaufnehmer ausfüllt 2. Für die verheerende Wirkung des Perspektivitätsfehlers, der bei der Verwendung entozentrischer Objektive entsteht, wird eine Formel angegeben 3. Messfehlerangaben am Objekt von 1/20 PX und kleiner berücksichtigen nicht die Unwägbarkeiten der Entstehung des digitalen Bildes Stuttgart, Juli

33 Weiterführende Literatur 1. C. Demand, B. Streicher-Abel, P. Waskewitz: Industrielle Bildverarbeitung, Springer Heidelberg N. Schuster, A. Schmidt: Legende und Wirklichkeit: Messgenauigkeit mit Subpixelinterpolation, in: Automatisierungsatlas 2006/07, S N. Schuster, T. Schönheit, Influence of the machine vision lens to the accuracy in contactless 2D-metrology, in: Optomechatronic Systems III, Proc. SPIE No (2002), pp Stuttgart, Juli