Vorbereitung auf (3. Mai 2012) NAME: 5. Schularbeit: MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.1

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1 Vorereitung uf (3. Mi 01) NME: 5. Sulreit: MTHEMTIK KL.: M3/I. - S.1 Netze versieener Prismen zeinen (Grunfläe: Dreiek, Vierek, regelmäßiges Sesek). Ds Netz eines Prisms estet us Grunfläe + Dekfläe + Mntel. Netze lssen si ur Flten wieer zu einem Körpermoell zusmmenfügen. z. B.: Gleiungen umformen: Wgemoell un Umkeropertion. Wgemoell: Umformungsregeln Dur jee ktion muss s Gleigewit erlten leien! x / + 3 x 11 x x 11 x x x 11 Umformungsregeln: uf eien Seiten wir er gleie Wert sutriert. uf eien Seiten wir er gleie Wert iert. uf eien Seiten wir mit em gleien Wert multipliziert. uf eien Seiten wir ur en gleien Wert iviiert. Einfe Formeln ls Gleiungen seen un entspreen umformen Huptsule Voreres Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonr, HL

2 Vorereitung uf (3. Mi 01) NME: 5. Sulreit: MTHEMTIK KL.: M3/I. - S. Wgemoell: u + /- Umformungsregeln u - /: u u u uf eien Seiten wir sutriert. uf eien Seiten ur iviiert. u + / u /: u Einfe Terme ur ition, Sutrktion, Multipliktion oer Division umformen. Term 7 x Koeffizient Vrile 7x 9y 63xy 63xy : 9y 7x Klmmerterme ieren zw. sutrieren. + ( + ) ( - ) + - Gleinmige Terme (..: Vrilen müssen glei sein) ürfen iert zw. sutriert weren.,8x + 4y + 6x - 1,5y 8,8x +,5y Koeffizienten weren multipliziert zw. iviiert. Vrilen weren multipliziert zw. iviiert. ( + ) + ( + ) ( + ) + ( - ) Stet vor er Klmmer ein +, so knn ie Klmmer weggelssen weren. - ( + ) ( - ) - + ( - ) - ( - ) ( - ) - ( - ) Stet vor er Klmmer ein -, so knn ie Klmmer NUR DNN weggelssen weren, wenn ie Reenzeien geänert weren. Klmmerterme mit einglierigen Termen multiplizieren: z. B. 3. (5-3)? Huptsule Voreres Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonr, HL

3 Vorereitung uf (3. Mi 01) NME: 5. Sulreit: MTHEMTIK KL.: M3/I. - S.3 ( + ) + ( - ) - Jees Klmmerelement muss mit multipliziert weren. (3x + y + z) 7x 1x² + 7xy + 14xz Jees Klmmerelement muss mit 7x multipliziert weren. Terme vereinfen: Klmmerterme-Multipliktion verunen mit itionen/sutrktionen. Vorrngregeln: Klmmerrenungen vor Punktrenungen vor Strirenungen 1. 4f - ( ) f 1 ) 4f - f (3 + ) 4f - 3f - f ) In er Klmmer Renungen usfüren um ie Klmmer üersitlier zu men! Punktrenung urfüren! Strirenung erleigen! f - 3f. 6x x - 5xy - x (4x + 3y) 3 ) 6x² - 5xy - 4x² - 3xy 6x² - 4x² - 5xy - 3xy WICHTIG: reite in kleinen Sritten! x² - 8xy us Termen gemeinsme Fktoren eruseen. Heruseen ( + ) Multiplizieren ( + ) Jeer Summn estet us 6 gleien Teilen. Die Summe er Einzelteile mit 6 multipliziert ergit ie gleie Lösungszl. Gleie Koeffizienten knn mn eruseen!..: GEMEINSME FKTOREN HERUSHEBEN! Zwei zweiglierige Terme miteinner multiplizieren Huptsule Voreres Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonr, HL

4 Vorereitung uf (3. Mi 01) NME: 5. Sulreit: MTHEMTIK KL.: M3/I. - S us er Grpik ergit si folgene Renung: ( + ) ( + ) Weitere Möglikeiten: ( + ) ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) ( + ) Zweiglierige Terme qurieren. + ² ² Ds Qurieren eines Binoms ist eine Multipliktion von zwei gleien Binomen. ( - )² ( - ). ( - ) ² ² ² - + ² + ( + )² ² + + ² ( - )² ² - + ² Oerfläen von Prismen erenen Die Oerfläe eines Prisms ist ie Summe er Fläeninlte von Grunfläe, Dekfläe un en Seitenfläen (Mntel). Mntel Umfng er Grunfläe ml Höe M ug Oerfläe ml Grunfläe + Mntel O G + M Quer reiseitiges Prism M ( + ) M ( + + ) O + ( + ) O + + O + ( + + ) O + ( + + ) Zeinen von Srägrissen von Prismen Huptsule Voreres Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonr, HL

5 Vorereitung uf (3. Mi 01) NME: 5. Sulreit: MTHEMTIK KL.: M3/I. - S.5 Je n Verzerrungswinkel weren ie n inten ( vorne ) verlufenen Knten in einem estimmten Verältnis rgestellt.. verzerrt. Quer im Srägriss: Verzerrung sverältni s v 1 C vorne Winkel Winkel Winkel 60 ( 10 ); Verzerrung 45 ( 135 ); Verzerrung 30 ( 150 ); Verzerrung ; Verzerrung swinkel α 45 (135 ) C vorne α Verzerrungswinkel: 135 Knten verlufen n vorne α Verzerrungswinkel: 45 Knten verlufen n inten Ds Volumen von Prismen erenen Huptsule Voreres Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonr, HL

6 Vorereitung uf (3. Mi 01) NME: 5. Sulreit: MTHEMTIK KL.: M3/I. - S.6 Volumen Grunfläe ml Höe V G Grunfläenöe Körperöe Tipp: Skizziere ein liegenes Prism, mit ie Grunfläe in er Srägrissskizze unverzerrt erseint. Skizzen sollten nit zu klein un sorgfältig esriftet sein. Grunfläe: llgemeines Dreiek: G Volumen: V gleiseitiges Dreiek: G V 4 retwinkeliges Dreiek: G V Retek: G V Qurt: G ² V Rute: G ( G ) e f ( G ) V e f Prllelogrmm: G V e f Deltoi: G V e f ( ) Trpez: + ( + ) G V Sesek: G V Umkerufgen zur Volumenserenung von Prismen Huptsule Voreres Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonr, HL

7 Vorereitung uf (3. Mi 01) NME: 5. Sulreit: MTHEMTIK KL.: M3/I. - S.7 Eine Frge knn ei er Lösung von Umkerufgen en Lösungsweg strten : Kommt in er nge ein Wert vor, er ursprüngli mit einer Formel erenet weren musste? Diese Formel ist er usgngspunkt. Dur Umformen erält mn eine neue Formel, um ie felene Größe erenen zu können. Gegeen ist s Volumen eines Quers; seine Höe un ie Seitenknte er Grunfläe. Berene ie felene Seitenknte! Lösungsweg: 1) us em Volumen knn ie Grunfläe errenet weren. ) us er Grunfläe wir ie felene Seitenknte errenet. Prismen: Volumen Grunflä e Höe V G Berenung er Grunfläe: V G /: G V V G /: V G G / : G Berene er Höe: V G /: G V G Zusmmengesetzte geometrise ufgen lösen; Elemente: O un V von Prismen Huptsule Voreres Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonr, HL

8 Vorereitung uf (3. Mi 01) NME: 5. Sulreit: MTHEMTIK KL.: M3/I. - S.8 Begriffe: M ntel, Grunfläe, Umfng er G: u G Prismen: M u G O erfläe O G + M V olumen V G Msse: m Wie groß ist s Volumen es Körpers? (ngen in mm!) 1) 3 Grunfläe zerlegen ,6 19, 31, ,3 Die Grunfläe es liegenen Prisms estet us Reteken un einem retwinkeligen Dreiek. G G 1300,77 mm ) In ie Volumsformel einsetzen! V G V 1300,77,8 V 9657,556 mm 3 V 9,7 m 3 Den Lerstz es Pytgors uf Retek un Qurt nwenen Die Digonle teilt s Retek in zwei retwinkelige Dreieke. Ds Hypotenusenqurt ist fläenglei er Summe er eien Ktetenqurte. + D C + Die Digonle teilt s Qurt in zwei gleisenkelig retwinkelige Dreieke. B D C + B us einer Proportion ie Prouktgleiung ilen - Proportionen uf ire Ritigkeit prüfen Huptsule Voreres Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonr, HL

9 Vorereitung uf (3. Mi 01) NME: 5. Sulreit: MTHEMTIK KL.: M3/I. - S.9 Weren zwei Verältnisse gleigesetzt, so erält mn eine Verältnisgleiung (Proportion). Verältnisgleiung : : (,,, Q + ) Sreit mn ie Verältnisse in Brüe um, so erält mn eine Brugleiung Brugleiung Dur Umformung er Brugleiung erält mn ie Prouktgleiung. Prouktgleiung.. Um rs von er Proportion zur Prouktgleiung zu kommen, ist es günstig, si folgene Merkregel einzuprägen: Proukt er ußenglieer Proukt er Innenglieer Eine Proportion knn oft einf ürprüft weren, inem mn ie zugeörige Prouktgleiung üerprüft. z.b.: 3 : 5? 6 : 10 (Verältnisgleiung) (Prouktgleiung) (Die Verältnisgleiung stimmt!) Den Lerstz es Pytgors uf eene Figuren nwenen. Sue ei en gegeenen Fläen retwinkelige Dreieke un wene en pytgoräisen Lerstz n. Ds Hypotenusenqurt ist fläenglei er Summe er eien Ktetenqurte. + + Von einem Deltoi kennt mn, en Digonlensnitt y, ie Seite un ie Digonle f. Berene en Umfng un en Fläeninlt! f f e f y + ( ) x + ( ) x f f ( x + y) f y + ( ) x ( ) B f f y D y + ( ) f ; x e x + y ( ) f u + C Zusmmengesetzte ufgen, ie en Lerstz es Pytgors entlten, lösen Huptsule Voreres Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonr, HL

10 Vorereitung uf (3. Mi 01) NME: 5. Sulreit: MTHEMTIK KL.: M3/I. - S.10 Me eine Skizze, sue n retwinkeligen Dreieken un wene en pytgoräisen Lerstz n. Ds Hypotenusenqurt ist fläenglei er Summe er eien Ktetenqurte. + + Der Senkel es Gieelreieks eines Huses ist 5,8 m lng, ie Grunlinie t eine Länge von 7,6 m. Bis zur Trufe ist s Hus 4 m o. Berene, wie viel m Eternitverkleiung für ie gnze Husseite enötigt weren. s 438, m ( ) 5, 8 3, 8 19, + t + 76, 4 16, , 4 7, 6 4, 38 47,1 m s t Oerfläe un Volumen von Prismen mit Umkerufgen. Mntel Umfng er Grunfläe ml Höe M ug Oerfläe ml Grunfläe + Mntel O G + M Volumen Grunfläe ml Höe V G z.b.: Quer reiseitiges Prism M ( + ) M ( + + ) O + ( + ) O + + O + ( + + ) O + ( + + ) V V lles Gute ll einen Bemüungen, KL, KV Huptsule Voreres Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonr, HL