Modellbildung und Simulation

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1 examen.press Modellbildung und Simulation Eine anwendungsorientierte Einführung von Hans-Joachim Bungartz, Stefan Zimmer, Martin Buchholz, Dirk Pflüger 1. Auflage Modellbildung und Simulation Bungartz / Zimmer / Buchholz / et al. schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG Thematische Gliederung: Modellierung & Simulation Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2009 Verlag C.H. Beck im Internet: ISBN

2 tsverzeichnis führung Die Simulationspipeline Einführung in die Modellierung Allgemeines Herleitung von Modellen Analyse von Modellen Klassifikation von Modellen Skalen Einführendes zur Simulation Allgemeine Bemerkungen Bewertung nötigtes Instrumentarium in Kurzform Elementares und Diskretes Kontinuierliches Lineare Algebra Analysis Bedeutung für Modellbildung und Simulation Stochastisches und Statistisches Warum Zufall? Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsräume Asymptotik Induktive Statistik Numerisches Grundlagen

3 5 Bezüge Instrumentarium Anwendungen Spielen entscheiden planen: arm-up zur Modellierung ieltheorie Spiele in strategischer Normalform Spiele ohne Annahmen über den Gegner Reaktionsabbildungen Dominante Strategien Nash-Gleichgewichte Gemischte Strategien Ausblick ruppenentscheidungen Individualpräferenzen und Gruppenentscheidungen Beispiele für Entscheidungsverfahren Bedingungen an Auswahlfunktionen, Satz von Arrow itpläne Prozess-Scheduling (deterministisch) Prozess-Scheduling (stochastisch) Job-Shop-Probleme Weitere Zeitplanprobleme iener-prozesse Vom Bernoulli-Experiment zur Normalverteilung Normalverteilte Einflussgrößen Wiener-Prozesse Anwendung: Entwicklung von Geldanlagen Verkehr auf Highways und Datenhighways: l durch die Simulationspipeline akroskopische Simulation von Straßenverkehr Modellansatz Homogene Verkehrsströmung Ein erstes Ergebnis

4 XIII Ein erster Versuch Eine verbesserte Simulation Signal- und Verkehrsgeschwindigkeit Zusammenfassung und Ausblick kroskopische Simulation von Straßenverkehr Modellansatz Zelluläre Automaten Straßenverkehr Eine erste Simulation Stochastische Erweiterung: Trödelfaktor Freier Verkehrsfluss Höhere Dichten, Staus aus dem Nichts Validierung und Kalibrierung: Fundamentaldiagramm Modellierung von Verkehrsnetzen Verkehrsgraph Kreuzungen Pläne und Vorhaben Modellverfeinerungen Zusammenfassung und Ausblick chastische Verkehrssimulation Modellansatz Wartesysteme Stochastische Prozesse Klassifizierung elementarer Wartesysteme Beispiele zur Kendall-Notation Leistungskenngrößen und erste Ergebnisse Warteschlangennetze Parameter in Warteschlangennetzen Asymptotische Analyse Analyse und Simulation Markov-Prozesse und Markov-Ketten Wartesysteme Warteschlangennetze Simulation Zusammenfassung und Ausblick

5 I Dynamische Systeme: he, Wirkung und Wechselwirkung pulationsdynamik Modell von Malthus Verfeinerte Ein-Spezies-Modelle Lineares Modell mit Sättigung Logistisches Wachstum Zwei-Spezies-Modelle Ein diskretes Ein-Spezies-Modell egelung Regelungstechnische Grundlagen Regelkreis Beschreibung linearer dynamischer Systeme Anforderungen an den Regler PID-Regler Exemplarische Modellierung eines Mehrkörpersystems Linearisiertes Modell mit Impuls- und Drallsatz Vollständiges Modell mit Lagrange-Gleichungen Simulation des Pendels Fuzzy-Mengenlehre Zugehörigkeit zu Fuzzy-Mengen Operationen mit Fuzzy-Mengen Linguistische Variablen Fuzzy-Logik Regelbasiertes Fuzzy-System Fuzzifizierung Inferenz Defuzzifizierung Beispiel Fuzzy-Regelung des invertierten Pendels Parameter und Randbedingungen Aufschwingen des Pendels Stabilisieren des Pendels Ausblick haostheorie Einleitung

6 XV Selbstähnlichkeit und fraktale Dimension Hénon-Abbildung Allgemeine zweidimensionale quadratische Abbildung Chaotisches Verhalten eines angetriebenen Pendels Modell des Pendels Diskretisierung Zyklen und Attraktoren Physik im Rechner: ch zum Zahlenfressen lekulardynamik Modellierung von Molekülen und Wechselwirkungen Fundamentale physikalische Kräfte Potenziale für ungeladene Atome Berechnung der auf ein Atom einwirkenden Kraft Bewegungsgleichung und deren Lösung Bewegungsgleichung Euler-Verfahren Velocity-Störmer-Verlet Bemerkungen Simulationsgebiet NVT-Ensemble Randbedingungen Implementierung Linked-Cells-Datenstruktur Parallelisierung Ausblick rmeleitung Herleitung der Wärmeleitungsgleichung Anzahl an Dimensionen Diskretisierung Punkte-Stern Punkte-Stern Randbehandlung Numerische Lösung der PDE Einfache Relaxationsverfahren Mehrgitterverfahren

7 Anmerkungen zur Herleitung Diskretisierung der Navier-Stokes-Gleichungen Finite Differenzen Behandlung der Ortsableitungen Behandlung der Zeitableitungen Behandlung der Randbedingungen Numerische Lösung der diskretisierten Gleichungen Zeitschritt Ortsdiskrete Impulsgleichungen Ortsdiskrete Poisson-Gleichung für den Druck Zur Stabilität Anwendungsbeispiel: Umströmung eines Hindernisses Ausblick Aufgabenstellungen und Modelle Diskretisierungen Anhang: Kleiner Exkurs zur Gittergenerierung Strukturierte Gitter Unstrukturierte Gitter Ansätze zur Behandlung veränderlicher Geometrien lobale Beleuchtung in der Computergraphik Größen aus der Radiometrie Die Rendering-Gleichung Techniken zur Lösung der Rendering-Gleichung Ray-Tracing Path-Tracing Weitere Ray-Tracing-Derivate Das Radiosity-Verfahren Grundprinzip Berechnung der Formfaktoren Lösung der Radiosity-Gleichung Anmerkungen und Verbesserungen ließende Bemerkungen turverzeichnis erzeichnis