Algorithmen - Eine Einführung

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Algorithmen - Eine Einführung"

Transkript

1 Algorithmen - Eine Einführung von Prof. Dr. Thomas H. Cormen Prof. Dr. Charles E. Leiserson Prof. Dr. Ronald Rivest Prof. Dr. Clifford Stein 2., korrigierte Auflage Oldenbourg Verlag München Wien

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort V I Grundlagen 1 1 Die Rolle von Algorithmen in der elektronischen Datenverarbeitung Algorithmen Algorithmen als Technologie 10 2 Ein einführendes Beispiel Sortieren durch Einfügen Analyse von Algorithmen Entwurf von Algorithmen 27 3 Wachstum von Funktionen Asymptotische Notation Standardnotationen und Standardfunktionen 51 4 Rekursionsgleichungen Die Substitutionsmethode Die Rekursionsbaum-Methode Die Mastermethode * Beweis des Mastertheorems 75 5 Probabilistische Analyse und randomisierte Algorithmen Bewerberproblem Indikatorfunktionen Randomisierte Algorithmen * Probabilistische Analyse und mehr zur Verwendung der Indikatorfunktion 103

3 XVI Inhaltsverzeichnis II Sortieren und Ranggrößen Heapsort Heaps Aufrechterhaltung der Heap-Eigenschaft Konstruktion eines Heap Der Heapsort-Algorithmus Prioritätswarteschlangen Quicksort Beschreibung von Quicksort Die Performanz von Quicksort Eine randomisierte Version von Quicksort Analyse von Quicksort Sortieren in linearer Zeit Untere Schranken für das Sortieren Countingsort Radixsort Bucketsort Mediane und Ranggrößen Minimum und Maximum Auswahl in linearer erwarteter Zeit Auswahl in linearer Zeit für den schlechtesten Fall 187 III Datenstrukturen Elementare Datenstrukturen Stapel und Warteschlangen Verkettete Listen Implementierung von Zeigern und Objekten Darstellung von gerichteten Bäumen Hashtabellen Adresstabellen mit direktem Zugriff 222

4 Inhaltsverzeichnis XVII 11.2 Hashtabeilen Hashfunktionen Offene Adressierung * Perfektes Hashing Binäre Suchbäume Was ist ein binärer Suchbaum? Abfragen in einem binären Suchbaum Einfügen und Löschen * Zufällig erzeugte binäre Suchbäume Rot-Schwarz-Bäume Eigenschaften von Rot-Schwarz-Bäumen Rotationen Einfügen Entfernen Erweitern von Datenstrukturen Dynamische Ranggröße Wie man eine Datenstruktur erweitert Intervallbäume 312 IV Fortgeschrittene Entwurfs- und Analysetechniken Dynamische Programmierung Ablaufkoordination von Montagebändern Matrix-Kettenmultiplikation Elemente dynamischer Programmierung Längste gemeinsame Teilsequenz Optimale binäre Suchbäume Greedy-Algorithmen Ein Aktivitäten-Auswahl-Problem Elemente der Greedy-Strategie 380

5 XVIII Inhaltsverzeichnis 16.3 Huffman-Codierungen * Theoretische Grundlagen der Greedy-Methoden * Ein Task-Scheduling-Problem Amortisierte Analyse Aggregat-Analyse Account-Methode Die Potentialmethode Dynamische Tabellen 418 V Höhere Datenstrukturen B-Bäume Die Definition von B-Bäumen Grundoperationen auf B-Bäumen Entfernen eines Schlüssels aus einem B-Baum Binomiale Heaps Binomiale Bäume und binomiale Heaps Operationen auf binomialen Heaps Fibonacci-Heaps Die Struktur von Fibonacci-Heaps Operationen der fusionierbaren Heaps Verringern eines Schlüssels und Entfernen eines Knotens Beschränkung des maximalen Grades Datenstrukturen disjunkter Mengen Operationen auf disjunkten Mengen Darstellung disjunkter Mengen mithilfe verketteter Listen Wälder disjunkter Mengen * Analyse der Vereinigung nach dem Rang mit Pfadverkürzung 514

6 Inhaltsverzeichnis XIX VI Graphenalgorithmen Elementare Graphenalgorithmen Darstellungen von Graphen Breitensuche Tiefensuche Topologisches Sortieren Starke Zusammenhangskomponenten Minimale Spannbäume Aufbau eines minimalen Spannbaums Die Algorithmen von Kruskal und Prim Das Problem der kürzesten Pfade bei einem einzigen Startknoten Der Bellman-Ford-Algorithmus Kürzeste Pfade von einem einzigen Startknoten aus in ger. azykl. Graphen Der Dijkstra-Algorithmus Differenzbedingungen und kürzeste Pfade Beweise der Eigenschaften kürzester Pfade Das Problem der kürzesten Pfade für alle Knotenpaare Kürzeste Pfade und Matrixmultiplikation Der Floyd-Warshall-Algorithmus Johnsons Algorithmus für dünn besetzte Graphen Maximaler Fluss Flussnetzwerke Die Ford-Fulkerson-Methode Maximales bipartites Matching * Push/Relabel-Algorithmen * Der Relabel-to-Front-Algorithmus 685

7 XX Inhaltsverzeichnis VII Ausgewählte Themen Sortiernetzwerke Vergleichsnetzwerke Das Null-Eins-Prinzip Ein bitonisches Sortiernetzwerk Ein Mischnetzwerk Ein Sortiernetzwerk Matrixoperationen Eigenschaften von Matrizen Strassens Algorithmus zur Matrixmultiplikation Lösung linearer Gleichungssysteme Matrixinversion Symmetrische, positiv definite Matrizen, Methode der kleinsten Quadrate Lineare Programmierung Standard- und Schlupfformen Die Darstellung von Problemen durch lineare Programme Der Simplexalgorithmus Dualität Die initiale zulässige Basislösung Polynome und die FFT Darstellung von Polynomen DFT und FFT Effiziente Implementierung der FFT Zahlentheoretische Algorithmen Elementare zahlentheoretische Begriffe Größter gemeinsamer Teiler Modulare Arithmetik Lösen modularer linearer Gleichungen Der chinesische Restsatz Potenzen eines Elements 878

8 Inhaltsverzeichnis XXI 31.7 Das RSA-Verschlüsselungssystem * Primzahltests * Primfaktorzerlegung String-Matching Der naive String-Matching-Algorithmus Der Rabin-Karp-Algorithmus String-Matching mit endlichen Automaten * Der Knuth-Morris-Pratt-Algorithmus Algorithmische Geometrie Eigenschaften von Strecken Schnittpunkt eines beliebigen Streckenpaares Bestimmen der konvexen Hülle Berechnung des dichtesten Punktepaares NP-Vollständigkeit Polynomiale Zeit Verifikation in polynomialer Zeit NP-Vollständigkeit und Reduktion NP-Vollständigkeitsbeweise NP-vollständige Probleme Approximationsalgorithmen Das Knotenüberdeckungsproblem Das Problem des Handelsreisenden Das Mengenüberdeckungsproblem Randomisierung und lineare Programmierung Das Teilsummenproblem 1046 VIII Anhang: 1057 A Summen 1061 A.l Summenformeln und Eigenschaften 1061 A.2 Abschätzungen für Summen 1065

9 XXII Inhaltsverzeichnis B Mengen usw B.l Mengen 1073 B.2 Relationen 1078 B.3 Funktionen 1080 B.4 Graphen 1082 B.5 Bäume 1087 C Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitstheorie 1097 C.l Zähltheorie 1097 C.2 Wahrscheinlichkeit 1102 C.3 Diskrete Zufallsvariablen 1109 C.4 Die geometrische Verteilung und die Binomialverteilung 1114 C.5 * Die Ränder der Binomialverteilung 1120 Literaturverzeichnis 1131 Index 1151

Algorithmen - Eine Einführung

Algorithmen - Eine Einführung Algorithmen - Eine Einführung Eine Einführung von Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald Rivest, Clifford Stein, Paul Molitor 3., überarb. und akt. Aufl. De Gruyter Oldenbourg 2004 Verlag C.H.

Mehr

4.4.2 Virtuelles Hashing Erweiterbares Hashing Das Gridfile Implementation von Hashverfahren in Java

4.4.2 Virtuelles Hashing Erweiterbares Hashing Das Gridfile Implementation von Hashverfahren in Java Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 1 1.1 Algorithmen und ihre formalen Eigenschaften 1 1.2 Beispiele arithmetischer Algorithmen 5 1.2.1 Ein Multiplikationsverfahren 5 1.2.2 Polynomprodukt 8 1.2.3 Schnelle

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Teil 1 Grundlagen 21. Teil 2 Datenstrukturen 85

Inhaltsverzeichnis. Teil 1 Grundlagen 21. Teil 2 Datenstrukturen 85 Inhaltsverzeichnis Vorwort 13 Umfang 14 Einsatz als Unterrichtsmittel 14 Algorithmen mit Praxisbezug 15 Programmiersprache 16 Danksagung 17 Vorwort des Java-Beraters 18 Hinweise zu den Übungen 19 Teil

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Teil 1 Grundlagen 23

Inhaltsverzeichnis. Teil 1 Grundlagen 23 Inhaltsverzeichnis Vorwort 11 Umfang 12 Einsatz als Unterrichtsmittel 12 Algorithmen mit Praxisbezug 13 Programmiersprache 14 Danksagung 15 Vorwort des C++-Beraters 16 Hinweise zu den Übungen 21 Teil 1

Mehr

Robert Sedgewick. Algorithmen in Java. Teil 1-4 Grundlagen Datenstrukturen Sortieren Suchen. Java-Beratung durch Michael Schidlowsky

Robert Sedgewick. Algorithmen in Java. Teil 1-4 Grundlagen Datenstrukturen Sortieren Suchen. Java-Beratung durch Michael Schidlowsky Robert Sedgewick Algorithmen in Java Teil 1-4 Grundlagen Datenstrukturen Sortieren Suchen Java-Beratung durch Michael Schidlowsky 3., überarbeitete Auflage \ PEARSON ein Imprint von Pearson Education München

Mehr

Robert Sedgewick. Algorithmen in Java. »il 1-4 Grundlagen Datenstrykturen Sortleren Suchen. java-beratung durch Michael Schidlowsky

Robert Sedgewick. Algorithmen in Java. »il 1-4 Grundlagen Datenstrykturen Sortleren Suchen. java-beratung durch Michael Schidlowsky Robert Sedgewick Algorithmen in Java»il 1-4 Grundlagen Datenstrykturen Sortleren Suchen java-beratung durch Michael Schidlowsky 3., überarbeitete Auflage PEARSON ein Imprint von Pearson Education München

Mehr

Wie wird ein Graph dargestellt?

Wie wird ein Graph dargestellt? Wie wird ein Graph dargestellt? Für einen Graphen G = (V, E), ob gerichtet oder ungerichtet, verwende eine Adjazenzliste A G : A G [i] zeigt auf eine Liste aller Nachbarn von Knoten i, wenn G ungerichtet

Mehr

Stud.-Nummer: Datenstrukturen & Algorithmen Seite 1

Stud.-Nummer: Datenstrukturen & Algorithmen Seite 1 Stud.-Nummer: Datenstrukturen & Algorithmen Seite 1 Aufgabe 1. / 16 P Instruktionen: 1) In dieser Aufgabe sollen Sie nur die Ergebnisse angeben. Diese können Sie direkt bei den Aufgaben notieren. 2) Sofern

Mehr

NAME, VORNAME: Studiennummer: Matrikel:

NAME, VORNAME: Studiennummer: Matrikel: TU Ilmenau, Fakultat IA Institut für Theoretische Informatik FG Komplexitätstheorie und Effiziente Algorithmen Prof. Dr. (USA) M. Dietzfelbinger Klausur Algorithmen und Datenstrukturen SS08, Ing.-Inf.

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen (AuD) Prof. Dr. Claudia Eckert und Dr. Thomas Stibor

Algorithmen und Datenstrukturen (AuD) Prof. Dr. Claudia Eckert und Dr. Thomas Stibor Algorithmen und Datenstrukturen (AuD) Prof. Dr. Claudia Eckert und Dr. Thomas Stibor Organisatorisches: Vorlesung 4 SWS, Zentralübung 2 SWS: 6 Credit Points Mi 9:45 11:15 Raum 1200 (Vorlesung) Do 8:00

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen. Organisatorisches. Christian Komusiewicz Ernst-Abbe-Platz 2, R3315

Algorithmen und Datenstrukturen. Organisatorisches. Christian Komusiewicz Ernst-Abbe-Platz 2, R3315 Algorithmen und Datenstrukturen Christian Komusiewicz Ernst-Abbe-Platz 2, R3315 christian.komusiewicz@uni-jena.de Friedrich-Schiller-Universität Jena Institut für Informatik http://users.fmi.uni-jena.de/

Mehr

Pro Informatik 2009: Objektorientierte Programmierung Tag 18. Marco Block-Berlitz, Miao Wang Freie Universität Berlin, Institut für Informatik

Pro Informatik 2009: Objektorientierte Programmierung Tag 18. Marco Block-Berlitz, Miao Wang Freie Universität Berlin, Institut für Informatik Tag 18 Marco Block-Berlitz, Miao Wang Freie Universität Berlin, Institut für Informatik 09.09.2009 Agenda Tag 16 Datenstrukturen Abstrakte Datentypen, ADT Folge: Stack, Queue, Liste, ADT Menge: Bäume:

Mehr

Kapitel : Andere dynamische Datenstrukturen. Algorithmen und Datenstrukturen WS 2012/13. Prof. Dr. Sándor Fekete

Kapitel : Andere dynamische Datenstrukturen. Algorithmen und Datenstrukturen WS 2012/13. Prof. Dr. Sándor Fekete Kapitel 4.8-4.11: Andere dynamische Datenstrukturen Algorithmen und Datenstrukturen WS 2012/13 Prof. Dr. Sándor Fekete 4.6 AVL-Bäume 4.8 Rot-Schwarz-Bäume Idee: Verwende Farben, um den Baum vertikal zu

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen

Algorithmen und Datenstrukturen Universität Innsbruck Institut für Informatik Zweite Prüfung 16. Oktober 2008 Algorithmen und Datenstrukturen Name: Matrikelnr: Die Prüfung besteht aus 8 Aufgaben. Die verfügbaren Punkte für jede Aufgabe

Mehr

Datenstrukturen und Algorithmen D-INFK

Datenstrukturen und Algorithmen D-INFK Eidgenössische Technische Hochschule Zürich Ecole polytechnique fédérale de Zurich Politecnico federale di Zurigo Federal Institute of Technology at Zurich Institut für Theoretische Informatik Peter Widmayer

Mehr

Kapitel : Andere dynamische Datenstrukturen. Algorithmen und Datenstrukturen WS 2013/14. Prof. Dr. Sándor Fekete

Kapitel : Andere dynamische Datenstrukturen. Algorithmen und Datenstrukturen WS 2013/14. Prof. Dr. Sándor Fekete Kapitel 4.8-4.11: Andere dynamische Datenstrukturen Algorithmen und Datenstrukturen WS 2013/14 Prof. Dr. Sándor Fekete 1 4.6 AVL-Bäume 2 4.8 Rot-Schwarz-Bäume Rudolf Bayer Idee: Verwende Farben, um den

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen

Algorithmen und Datenstrukturen Algorithmen und Datenstrukturen 13. Übung minimale Spannbäume, topologische Sortierung, AVL-Bäume Clemens Lang Übungen zu AuD 4. Februar 2010 Clemens Lang (Übungen zu AuD) Algorithmen und Datenstrukturen

Mehr

Konvexe Hülle. Abbildung: [Wikipedia]: Nicht-konvexe Menge (links), konvexe Menge (rechts) KIT Institut für Theoretische Informatik 510

Konvexe Hülle. Abbildung: [Wikipedia]: Nicht-konvexe Menge (links), konvexe Menge (rechts) KIT Institut für Theoretische Informatik 510 Konvexe Hülle Definition konvexe Menge: Für je zwei beliebige Punkte, die zur Menge gehören, liegt auch stets deren Verbindungsstrecke ganz in der Menge. Abbildung: [Wikipedia]: Nicht-konvexe Menge (links),

Mehr

Proseminar Online Algorithmen, Prof. Dr. Rolf Klein

Proseminar Online Algorithmen, Prof. Dr. Rolf Klein Proseminar Online Algorithmen, Prof. Dr. Rolf Klein Vortrag von Michael Daumen am 13.12.2000 Thema : Minimum Spanning Tree und 2-Approximation der TSP-Tour Inhalt des Vortrags : 1. genaue Vorstellung des

Mehr

entheoretische Konzepte und Algorithmen

entheoretische Konzepte und Algorithmen Sven Oliver Krumke, Hartmut Noitemeier entheoretische Konzepte und Algorithmen Teubner Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 1.1 Routenplanung 1 1.2 Frequenzplanung im Mobilfunk I 1.3 Museumswärter 3 1.4 Das

Mehr

Logistik: Transport. Grundlagen, lineare Transportund Umladeprobleme. Von Dr. Wolfgang Domschke. o. Professor für Betriebswirtschaftslehre

Logistik: Transport. Grundlagen, lineare Transportund Umladeprobleme. Von Dr. Wolfgang Domschke. o. Professor für Betriebswirtschaftslehre Logistik: Transport Grundlagen, lineare Transportund Umladeprobleme Von Dr. Wolfgang Domschke o. Professor für Betriebswirtschaftslehre Zweite, ergänzte Auflage TECHNISCH!: MOC cchule DARiviSTAOT j P e

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen (AuD) Prof. Dr. Claudia Eckert

Algorithmen und Datenstrukturen (AuD) Prof. Dr. Claudia Eckert Algorithmen und Datenstrukturen (AuD) Prof. Dr. Claudia Eckert Organisatorisches: Vorlesung 4 SWS, Zentralübung 2 SWS: 6 Credit Points Mi 10:30-12:00 Raum 1200 (Vorlesung) Do 8:15-9:45 Raum 1200 (Vorlesung)

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen

Algorithmen und Datenstrukturen Algorithmen und Datenstrukturen Graphen 9/1 Begriffsdefinitionen Ein Graph besteht aus Knoten und Kanten. Ein Knoten(Ecke) ist ein benanntes Objekt. Eine Kante verbindet zwei Knoten. Kanten haben ein Gewicht

Mehr

Informatik II, SS 2014

Informatik II, SS 2014 Informatik II SS 2014 (Algorithmen & Datenstrukturen) Vorlesung 11 (4.6.2014) Binäre Suchbäume II Algorithmen und Komplexität Binäre Suchbäume Binäre Suchbäume müssen nicht immer so schön symmetrisch sein

Mehr

Mathematica kompakt. Einführung-Funktionsumfang-Praxisbeispiele von Dipl.-Math.Christian H.Weiß. Oldenbourg Verlag München

Mathematica kompakt. Einführung-Funktionsumfang-Praxisbeispiele von Dipl.-Math.Christian H.Weiß. Oldenbourg Verlag München Mathematica kompakt Einführung-Funktionsumfang-Praxisbeispiele von Dipl.-Math.Christian H.Weiß Oldenbourg Verlag München Inhaltsverzeichnis Vorwort Tabellenverzeichnis VII XVII 1 Einleitung 1 1 Grundlagen

Mehr

Grundlegende Algorithmen mit Java

Grundlegende Algorithmen mit Java Doina Logofätu Grundlegende Algorithmen mit Java Vom Algorithmus zum fertigen Programm Lern- und Arbeitsbuch für Informatiker und Mathematiker Mit 115 Abbildungen '-^~, v :^i yr:,',v.t&i- I " vieweg Inhaltsverzeichnis

Mehr

Institut für Programmierung und Reaktive Systeme 31. Mai Programmieren II. 12. Übungsblatt

Institut für Programmierung und Reaktive Systeme 31. Mai Programmieren II. 12. Übungsblatt Technische Universität Braunschweig Dr. Werner Struckmann Institut für Programmierung und Reaktive Systeme 1. Mai 01 Programmieren II 1. Übungsblatt Hinweis: Dieses Übungsblatt enthält die dritte Pflichtaufgabe.

Mehr

Datenstrukturen und Algorithmen

Datenstrukturen und Algorithmen Joost-Pieter Katoen Datenstrukturen und Algorithmen 1/54 Datenstrukturen und Algorithmen Vorlesung 1: Algorithmische Komplexität Joost-Pieter Katoen Lehrstuhl für Informatik 2 Software Modeling and Verification

Mehr

Datenstrukturen & Algorithmen

Datenstrukturen & Algorithmen Datenstrukturen & Algorithmen Matthias Zwicker Universität Bern Frühling 2010 Übersicht Binäre Suchbäume Einführung und Begriffe Binäre Suchbäume 2 Binäre Suchbäume Datenstruktur für dynamische Mengen

Mehr

INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK, PROF. SANDERS

INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK, PROF. SANDERS Julian Arz, Timo Bingmann, Sebastian Schlag INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK, PROF. SANDERS 1 KIT Julian Universität Arz, des Timo LandesBingmann, Baden-Württemberg Sebastian und Schlag nationales

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Grundlagen

Inhaltsverzeichnis. Grundlagen Grundlagen 1 Logik und Mengen... 1 1.1 Elementare Logik... 1 1.2 Elementare Mengenlehre... 10 1.3 Schaltalgebra... 15 1.3.1 Anwendung: Entwurf von Schaltkreisen... 21 1.4 Mit dem digitalen Rechenmeister...

Mehr

Logistik: Transport. Grundlagen, lineare Transport- und Umladeprobleme. von Prof. Dr. Wolfgang Domschke. TU Darmstadt. 5.,.überarbeitete Auflage

Logistik: Transport. Grundlagen, lineare Transport- und Umladeprobleme. von Prof. Dr. Wolfgang Domschke. TU Darmstadt. 5.,.überarbeitete Auflage Logistik: Transport Grundlagen, lineare Transport- und Umladeprobleme von Prof. Dr. Wolfgang Domschke TU Darmstadt 5.,.überarbeitete Auflage R. Oldenböurg Verlag München Wien Inhaltsverzeichnis Vorwort

Mehr

Lösungen zu Kapitel 5

Lösungen zu Kapitel 5 Lösungen zu Kapitel 5 Lösung zu Aufgabe : (a) Es gibt derartige Graphen: (b) Offensichtlich besitzen 0 der Graphen einen solchen Teilgraphen. Lösung zu Aufgabe : Es sei G = (V, E) zusammenhängend und V

Mehr

Technische Universität Wien Institut für Computergraphik und Algorithmen Arbeitsbereich für Algorithmen und Datenstrukturen

Technische Universität Wien Institut für Computergraphik und Algorithmen Arbeitsbereich für Algorithmen und Datenstrukturen Technische Universität Wien Institut für Computergraphik und Algorithmen Arbeitsbereich für Algorithmen und Datenstrukturen 186.172 Algorithmen und Datenstrukturen 1 VL 4.0 Übungsblatt 4 für die Übung

Mehr

Institut für Programmierung und Reaktive Systeme 27. Mai Programmieren II. 12. Übungsblatt

Institut für Programmierung und Reaktive Systeme 27. Mai Programmieren II. 12. Übungsblatt Technische Universität Braunschweig Dr. Werner Struckmann Institut für Programmierung und Reaktive Systeme 27. Mai 206 Programmieren II 2. Übungsblatt Hinweis: Auf diesem und den folgenden Übungsblättern

Mehr

Definition Ein gerichteter Graph G = (V, E) ist ein Graph von geordneten Paaren (u, v) mit u V und v V.

Definition Ein gerichteter Graph G = (V, E) ist ein Graph von geordneten Paaren (u, v) mit u V und v V. Kapitel 4 Graphenalgorithmen 4.1 Definitionen Definition 4.1.1. Der Graph G = (V, E) ist über die beiden Mengen V und E definiert, wobei V die Menge der Knoten und E die Menge der Kanten in dem Graph ist.

Mehr

Fibonacci-Heaps und deren Anwendung

Fibonacci-Heaps und deren Anwendung Fibonacci-Heaps und deren Anwendung Alexander Schiffel und Stefan Hurtz 24. Juli 2005 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung und Motivation 2 2 Die Datenstruktur 2 3 Amortisierte Laufzeitanalyse 3 4 Grundoperationen

Mehr

Graphalgorithmen 2. Dominik Paulus Dominik Paulus Graphalgorithmen / 47

Graphalgorithmen 2. Dominik Paulus Dominik Paulus Graphalgorithmen / 47 Graphalgorithmen Dominik Paulus.0.01 Dominik Paulus Graphalgorithmen.0.01 1 / 7 1 Spannbäume Kruskal Prim Edmonds/Chu-Liu Datenstrukturen Fibonacci-Heap Union/Find Kürzeste Pfade Dijkstra Bellman-Ford

Mehr

Übersicht Datenstrukturen und Algorithmen. Literatur. Algorithmus: Wikipedia Definition. Vorlesung 1: Einführung. Prof. Dr.

Übersicht Datenstrukturen und Algorithmen. Literatur. Algorithmus: Wikipedia Definition. Vorlesung 1: Einführung. Prof. Dr. Übersicht Datenstrukturen und Vorlesung 1: Prof. Dr. Erika Ábrahám Theorie Hybrider Systeme Informatik 2 http://ths.rwth-aachen.de/teaching/ss-14/ datenstrukturen-und-algorithmen/ Diese Präsentation verwendet

Mehr

Kapitel 4: Dynamische Datenstrukturen. Algorithmen und Datenstrukturen WS 2012/13. Prof. Dr. Sándor Fekete

Kapitel 4: Dynamische Datenstrukturen. Algorithmen und Datenstrukturen WS 2012/13. Prof. Dr. Sándor Fekete Kapitel 4: Dynamische Datenstrukturen Algorithmen und Datenstrukturen WS 2012/13 Prof. Dr. Sándor Fekete 4.4 Binäre Suche Aufgabenstellung: Rate eine Zahl zwischen 100 und 114! Algorithmus 4.1 INPUT: OUTPUT:

Mehr

Definition Gerichteter Pfad. gerichteter Pfad, wenn. Ein gerichteter Pfad heißt einfach, falls alle u i paarweise verschieden sind.

Definition Gerichteter Pfad. gerichteter Pfad, wenn. Ein gerichteter Pfad heißt einfach, falls alle u i paarweise verschieden sind. 3.5 Gerichteter Pfad Definition 291 Eine Folge (u 0, u 1,..., u n ) mit u i V für i = 0,..., n heißt gerichteter Pfad, wenn ( i {0,..., n 1} ) [ (u i, u i+1 ) A]. Ein gerichteter Pfad heißt einfach, falls

Mehr

1.Aufgabe: Minimal aufspannender Baum

1.Aufgabe: Minimal aufspannender Baum 1.Aufgabe: Minimal aufspannender Baum 11+4+8 Punkte v 1 v 2 1 3 4 9 v 3 v 4 v 5 v 7 7 4 3 5 8 1 4 v 7 v 8 v 9 3 2 7 v 10 Abbildung 1: Der Graph G mit Kantengewichten (a) Bestimme mit Hilfe des Algorithmus

Mehr

Algorithmen und Problemlösungen mit C++

Algorithmen und Problemlösungen mit C++ Doina Logofätu Algorithmen und Problemlösungen mit C++ Von der Diskreten Mathematik zum fertigen Programm - Lern- und Arbeitsbuch für Informatiker und Mathematiker Mit 160 Abbildungen, mehr als 390 und

Mehr

GELEITWORT von Dr. Eric Müller VORWORT DANKSAGUNG

GELEITWORT von Dr. Eric Müller VORWORT DANKSAGUNG Inhaltsverzeichnis GELEITWORT von Dr. Eric Müller VORWORT DANKSAGUNG VII IX XI 1 KOMPLEXE KODIERUNG 1 Komplexe Zahlen Kurze Einführung 1 Kodierungsproblem komplexer Zahlen 2 Problemanalyse und Entwurf

Mehr

Informatik II Prüfungsvorbereitungskurs

Informatik II Prüfungsvorbereitungskurs Informatik II Prüfungsvorbereitungskurs Tag 4, 23.6.2016 Giuseppe Accaputo g@accaputo.ch 1 Programm für heute Repetition Datenstrukturen Unter anderem Fragen von gestern Point-in-Polygon Algorithmus Shortest

Mehr

14. Rot-Schwarz-Bäume

14. Rot-Schwarz-Bäume Bislang: Wörterbuchoperationen bei binären Suchbäume effizient durchführbar, falls Höhe des Baums klein. Rot-Schwarz-Bäume spezielle Suchbäume. Rot-Schwarz-Baum mit n Knoten hat Höhe höchstens 2 log(n+1).

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen Kapitel 10

Algorithmen und Datenstrukturen Kapitel 10 Algorithmen und Datenstrukturen Kapitel 10 Flüsse Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de 6. Januar 2016 Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de 1/8 Flüsse Graphen Grundlagen Definition

Mehr

Was bisher geschah ADT Menge mit Operationen: Suche nach einem Element Einfügen eines Elementes Löschen eines Elementes Realisierung durch

Was bisher geschah ADT Menge mit Operationen: Suche nach einem Element Einfügen eines Elementes Löschen eines Elementes Realisierung durch Was bisher geschah ADT Menge mit Operationen: Suche nach einem Element Einfügen eines Elementes Löschen eines Elementes Realisierung durch verschiedene Datenstrukturen: lineare Datenstrukturen: Array,

Mehr

Keller, Schlangen und Listen. Elementare Datenstrukturen Keller, Schlangen und Listen 1 / 14

Keller, Schlangen und Listen. Elementare Datenstrukturen Keller, Schlangen und Listen 1 / 14 Keller, Schlangen und Listen Elementare Datenstrukturen Keller, Schlangen und Listen 1 / 14 Listen Listen unterstützen die Operationen Lookup, Insert, Remove. + Listen passen sich der Größe der zu speichernden

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Einführende Bemerkungen 11. Das Fach Informatik 11 Zielsetzung der Vorlesung Grundbegriffe

Inhaltsverzeichnis. Einführende Bemerkungen 11. Das Fach Informatik 11 Zielsetzung der Vorlesung Grundbegriffe Inhaltsverzeichnis Einführende Bemerkungen 11 Das Fach Informatik 11 Zielsetzung der Vorlesung 12 1. Grundbegriffe 1 3 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Information und Nachricht 1.1.1 Information 1.1.2 Nachricht

Mehr

Muster. Informatik 3 (Februar 2004) Name: Matrikelnummer: Betrachten Sie den folgenden Suchbaum. A G H J K M N

Muster. Informatik 3 (Februar 2004) Name: Matrikelnummer: Betrachten Sie den folgenden Suchbaum. A G H J K M N 2 von 15 Aufgabe 1: Suchbäume (14 ) Betrachten Sie den folgenden Suchbaum. A B C D E F G H I J K L M N O P R (a) (1 Punkt ) Geben Sie die Höhe des Knotens F an. (b) (1 Punkt ) Geben Sie die Tiefe des Knotens

Mehr

DATENSTRUKTUREN UND ALGORITHMEN

DATENSTRUKTUREN UND ALGORITHMEN DATENSTRUKTUREN UND ALGORITHMEN 2 Ist die Datenstruktur so wichtig??? Wahl der Datenstruktur wichtiger Schritt beim Entwurf und der Implementierung von Algorithmen Dünn besetzte Graphen und Matrizen bilden

Mehr

Informatik II, SS 2016

Informatik II, SS 2016 Informatik II - SS 2016 (Algorithmen & Datenstrukturen) Vorlesung 10 (27.5.2016) Binäre Suchbäume II Algorithmen und Komplexität Zusätzliche Dictionary Operationen Dictionary: Zusätzliche mögliche Operationen:

Mehr

Inhaltsverzeichnis. I Grundlegende Konzepte 1. xiii

Inhaltsverzeichnis. I Grundlegende Konzepte 1. xiii D3kjd3Di38lk323nnm xiii I Grundlegende Konzepte 1 1 Vorbemerkungen und Überblick... 3 1.1 Informatik, Algorithmen und Datenstrukturen....... 3 1.2 Historischer Überblick: Algorithmen................. 5

Mehr

Datenstrukturen Teil 2. Bäume. Definition. Definition. Definition. Bäume sind verallgemeinerte Listen. Sie sind weiter spezielle Graphen

Datenstrukturen Teil 2. Bäume. Definition. Definition. Definition. Bäume sind verallgemeinerte Listen. Sie sind weiter spezielle Graphen Bäume sind verallgemeinerte Listen Datenstrukturen Teil 2 Bäume Jeder Knoten kann mehrere Nachfolger haben Sie sind weiter spezielle Graphen Graphen bestehen aus Knoten und Kanten Kanten können gerichtet

Mehr

Klausur Algorithmen und Datenstrukturen

Klausur Algorithmen und Datenstrukturen Technische Universität Braunschweig Sommersemester 2013 IBR - Abteilung Algorithmik Prof. Dr. Sándor Fekete Dr. Christiane Schmidt Stephan Friedrichs Klausur Algorithmen und Datenstrukturen 22.08.2013

Mehr

Binäre Suchbäume. Mengen, Funktionalität, Binäre Suchbäume, Heaps, Treaps

Binäre Suchbäume. Mengen, Funktionalität, Binäre Suchbäume, Heaps, Treaps Binäre Suchbäume Mengen, Funktionalität, Binäre Suchbäume, Heaps, Treaps Mengen n Ziel: Aufrechterhalten einer Menge (hier: ganzer Zahlen) unter folgenden Operationen: Mengen n Ziel: Aufrechterhalten einer

Mehr

Willkommen zur Vorlesung. Algorithmen und Datenstrukturen

Willkommen zur Vorlesung. Algorithmen und Datenstrukturen Willkommen zur Vorlesung Algorithmen und Datenstrukturen Mein Name: Andreas Berndt Zum Dozenten Diplom-Informatiker (TU Darmstadt) Derzeit Software-Entwickler für Web- Applikationen Derzeitige Sprachen:

Mehr

Basiswissen Mathematik, Statistik. und Operations Research für. Wirtschaftswissenschaftler. von. Prof. Dr. Gert Heinrich DHBW Villingen-Schwenningen

Basiswissen Mathematik, Statistik. und Operations Research für. Wirtschaftswissenschaftler. von. Prof. Dr. Gert Heinrich DHBW Villingen-Schwenningen Basiswissen Mathematik, Statistik und Operations Research für Wirtschaftswissenschaftler von Prof. Dr. Gert Heinrich DHBW Villingen-Schwenningen 5., korrigierte Auflage Oldenbourg Verlag München Inhaltsverzeichnis

Mehr

Schweizer Informatik-Olympiade. Nachwuchsförderung durch kompetitive Programmierwettbewerbe

Schweizer Informatik-Olympiade. Nachwuchsförderung durch kompetitive Programmierwettbewerbe Nachwuchsförderung durch kompetitive Programmierwettbewerbe Über uns Sandro Feuz Daniel Graf Vor ca. 10 Jahren: Teilnehmer an der Schweizer Informatikolympiade Seither: Organisatoren des nationalen Wettbewerbes

Mehr

Datenstrukturen & Algorithmen

Datenstrukturen & Algorithmen Datenstrukturen & Algorithmen Matthias Zwicker Universität Bern Frühling 2010 Übersicht Dynamische Programmierung Einführung Ablaufkoordination von Montagebändern Längste gemeinsame Teilsequenz Optimale

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen 2. Dynamische Datenstrukturen

Algorithmen und Datenstrukturen 2. Dynamische Datenstrukturen Algorithmen und Datenstrukturen 2 Dynamische Datenstrukturen Algorithmen für dynamische Datenstrukturen Zugriff auf Variable und Felder durch einen Ausdruck: Namen durch feste Adressen referenziert Anzahl

Mehr

Grundlagen der Algorithmen und Datenstrukturen Kapitel 4

Grundlagen der Algorithmen und Datenstrukturen Kapitel 4 Grundlagen der Algorithmen und Datenstrukturen Kapitel 4 Christian Scheideler + Helmut Seidl SS 2009 06.05.09 Kapitel 4 1 Wörterbuch-Datenstruktur S: Menge von Elementen Jedes Element e identifiziert über

Mehr

7 Weitere Baumstrukturen und Heapstrukturen

7 Weitere Baumstrukturen und Heapstrukturen 7 Weitere Baumstrukturen und Heapstrukturen Man kann kurze Suchzeiten in Baumstrukturen erreichen durch Rebalancierung bei Einfügungen und Löschungen (AVL Bäume, gewichtsbalancierte Bäume, Bruderbäume,

Mehr

1. Klausur zur Vorlesung Algorithmentechnik Wintersemester 2005/2006

1. Klausur zur Vorlesung Algorithmentechnik Wintersemester 2005/2006 1. Klausur zur Vorlesung Algorithmentechnik Wintersemester 2005/2006 Hier Aufkleber mit Name und Matrikelnummer anbringen Vorname: Nachname: Matrikelnummer: Beachten Sie: Bringen Sie den Aufkleber mit

Mehr

3. Minimale Spannbäume. Definition 99 T heißt minimaler Spannbaum (MSB, MST) von G, falls T Spannbaum von G ist und gilt:

3. Minimale Spannbäume. Definition 99 T heißt minimaler Spannbaum (MSB, MST) von G, falls T Spannbaum von G ist und gilt: 3. Minimale Spannbäume Sei G = (V, E) ein einfacher ungerichteter Graph, der o.b.d.a. zusammenhängend ist. Sei weiter w : E R eine Gewichtsfunktion auf den Kanten von G. Wir setzen E E: w(e ) = e E w(e),

Mehr

2. November Gradfolgen Zusammenhang Kürzeste Wege. H. Meyerhenke: Algorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse 37

2. November Gradfolgen Zusammenhang Kürzeste Wege. H. Meyerhenke: Algorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse 37 2. November 2011 Gradfolgen Zusammenhang Kürzeste Wege H. Meyerhenke: Algorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse 37 Satz von Erdős und Gallai Eine Partition einer natürlichen Zahl ist genau dann die Gradfolge

Mehr

Algorithmen & Datenstrukturen 1. Klausur

Algorithmen & Datenstrukturen 1. Klausur Algorithmen & Datenstrukturen 1. Klausur 7. Juli 2010 Name Matrikelnummer Aufgabe mögliche Punkte erreichte Punkte 1 35 2 30 3 30 4 15 5 40 6 30 Gesamt 180 1 Seite 2 von 14 Aufgabe 1) Programm Analyse

Mehr

Datenstrukturen & Algorithmen

Datenstrukturen & Algorithmen Datenstrukturen & Algorithmen VO 708.031 Um was geht es? Datenstrukturen Algorithmen Algorithmus Versuch einer Erklärung: Ein Algorithmus nimmt bestimmte Daten als Input und transformiert diese nach festen

Mehr

ADS: Algorithmen und Datenstrukturen 2

ADS: Algorithmen und Datenstrukturen 2 ADS: Algorithmen und Datenstrukturen 2 Teil 5 Prof. Peter F. Stadler & Dr. Christian Höner zu Siederdissen Bioinformatik/IZBI Institut für Informatik & Interdisziplinäres Zentrum für Bioinformatik Universität

Mehr

Definition Ein Heap (priority queue) ist eine abstrakte Datenstruktur mit folgenden Kennzeichen:

Definition Ein Heap (priority queue) ist eine abstrakte Datenstruktur mit folgenden Kennzeichen: HeapSort Allgemeines Sortieralgorithmen gehören zu den am häufigsten angewendeten Algorithmen in der Datenverarbeitung. Man hatte daher bereits früh ein großes Interesse an der Entwicklung möglichst effizienter

Mehr

Kurs 1663 Datenstrukturen" Musterlösungen zur Klausur vom Seite 1. Musterlösungen zur Hauptklausur Kurs 1663 Datenstrukturen 15.

Kurs 1663 Datenstrukturen Musterlösungen zur Klausur vom Seite 1. Musterlösungen zur Hauptklausur Kurs 1663 Datenstrukturen 15. Kurs 1663 Datenstrukturen" Musterlösungen zur Klausur vom 15.08.98 Seite 1 Musterlösungen zur Hauptklausur Kurs 1663 Datenstrukturen 15. August 1998 Kurs 1663 Datenstrukturen" Musterlösungen zur Klausur

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen 2

Algorithmen und Datenstrukturen 2 Algorithmen und Datenstrukturen 2 Sommersemester 2006 5. Vorlesung Peter F. Stadler Universität Leipzig Institut für Informatik studla@bioinf.uni-leipzig.de Wdhlg.: Dijkstra-Algorithmus I Bestimmung der

Mehr

Meyers Handbuch über die Mathematik

Meyers Handbuch über die Mathematik Meyers Handbuch über die Mathematik Herausgegeben von Herbert Meschkowski in Zusammenarbeit mit Detlef Laugwitz 2. erweiterte Auflage BIBLIOGRAPHISCHES INSTITUT MANNHEIM/WIEN/ZÜRICH LEXIKONVEK.1AG INHALT

Mehr

Vorlesung Datenstrukturen

Vorlesung Datenstrukturen Vorlesung Datenstrukturen Prioritätswarteschlangen Maike Buchin 18. und 23.5.2017 Prioritätswarteschlange Häufiges Szenario: dynamische Menge von Objekten mit Prioritäten, z.b. Aufgaben, Prozesse, in der

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen 2-1. Seminar -

Algorithmen und Datenstrukturen 2-1. Seminar - Algorithmen und Datenstrukturen 2-1. Seminar - Dominic Rose Bioinformatics Group, University of Leipzig Sommersemster 2010 Outline 1. Übungsserie: 3 Aufgaben, insgesamt 30 28 Punkte A1 Spannbäume (10 8

Mehr

Heapsort / 1 A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6] A[7] A[8]

Heapsort / 1 A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6] A[7] A[8] Heapsort / 1 Heap: Ein Array heißt Heap, falls A [i] A [2i] und A[i] A [2i + 1] (für 2i n bzw. 2i + 1 n) gilt. Beispiel: A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6] A[7] A[8] Heapsort / 2 Darstellung eines Heaps als

Mehr

Inhaltsverzeichnis. 4 Statistik Einleitung Wahrscheinlichkeit Verteilungen Grundbegriffe 98

Inhaltsverzeichnis. 4 Statistik Einleitung Wahrscheinlichkeit Verteilungen Grundbegriffe 98 Inhaltsverzeichnis 1 Datenbehandlung und Programmierung 11 1.1 Information 11 1.2 Codierung 13 1.3 Informationsübertragung 17 1.4 Analogsignale - Abtasttheorem 18 1.5 Repräsentation numerischer Daten 20

Mehr

Musterlösung Datenstrukturen und Algorithmen

Musterlösung Datenstrukturen und Algorithmen Eidgenössische Technische Hochschule Zürich Ecole polytechnique fédérale de Zurich Politecnico federale di Zurigo Federal Institute of Technology at Zurich Institut für Theoretische Informatik Peter Widmayer

Mehr

Datenstrukturen und Algorithmen SS07

Datenstrukturen und Algorithmen SS07 Datenstrukturen und Algorithmen SS0 Datum:.6.200 Michael Belfrage mbe@student.ethz.ch belfrage.net/eth Programm von Heute Minimaler Spannbaum (MST) Challenge der Woche Fibonacci Heap Minimaler Spannbaum

Mehr

Grundlagen Algorithmen und Datenstrukturen TUM Sommersemester 2011 (2) Dozent: Hanjo Täubig

Grundlagen Algorithmen und Datenstrukturen TUM Sommersemester 2011 (2) Dozent: Hanjo Täubig Grundlagen Algorithmen und Datenstrukturen TUM Sommersemester 2011 (2) Dozent: Hanjo Täubig Janosch Maier 3. August 2011 Inhaltsverzeichnis 1 Sortieren 3 1.1 Externes Sortieren..........................

Mehr

Algorithmen & Komplexität

Algorithmen & Komplexität Algorithmen & Komplexität Angelika Steger Institut für Theoretische Informatik steger@inf.ethz.ch Kürzeste Pfade Problem Gegeben Netzwerk: Graph G = (V, E), Gewichtsfunktion w: E N Zwei Knoten: s, t Kantenzug/Weg

Mehr

Institut für Programmierung und Reaktive Systeme 5. Dezember Programmieren II. 12. Übungsblatt

Institut für Programmierung und Reaktive Systeme 5. Dezember Programmieren II. 12. Übungsblatt Technische Universität Braunschweig Dr. Werner Struckmann Institut für Programmierung und Reaktive Systeme 5. Dezember 206 Programmieren II 2. Übungsblatt Hinweis: Auf diesem und den folgenden Übungsblättern

Mehr

Relationen und DAGs, starker Zusammenhang

Relationen und DAGs, starker Zusammenhang Relationen und DAGs, starker Zusammenhang Anmerkung: Sei D = (V, E). Dann ist A V V eine Relation auf V. Sei andererseits R S S eine Relation auf S. Dann definiert D = (S, R) einen DAG. D.h. DAGs sind

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen

Algorithmen und Datenstrukturen Gunter Saake Kai-Uwe Sattler Algorithmen und Datenstrukturen Eine Einführung mit Java 4., überarbeitete Auflage dpunkt.verlag XI Inhaltsverzeichnis I Grundlegende Konzepte 1 1 Vorbemerkungen und Überblick

Mehr

Vorlesung Datenstrukturen

Vorlesung Datenstrukturen Vorlesung Datenstrukturen Heaps Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 469 Prioritätswarteschlange Problem Häufig ist das Prinzip einer einfachen Warteschlangen-Datenstruktur

Mehr

1. Übungsblatt zu Algorithmen II im WS 2011/2012

1. Übungsblatt zu Algorithmen II im WS 2011/2012 Karlsruher Institut für Technologie Institut für Theoretische Informatik Prof. Dr. Peter Sanders Moritz Kobitzsch, Dennis Schieferdecker. Übungsblatt zu Algorithmen II im WS 0/0 http://algo.iti.kit.edu/algorithmenii.php

Mehr

Grundlagen: Algorithmen und Datenstrukturen

Grundlagen: Algorithmen und Datenstrukturen Grundlagen: Algorithmen und Datenstrukturen Prof. Dr. Hanjo Täubig Lehrstuhl für Effiziente Algorithmen (Prof. Dr. Ernst W. Mayr) Institut für Informatik Technische Universität München Sommersemester 00

Mehr

Programmiertechnik II

Programmiertechnik II 2007 Martin v. Löwis Priority Queues and Heapsort 2007 Martin v. Löwis 2 Priority Queue Abstrakter Datentyp Inhalt: Elemente mit Priorität Operationen: Einfügen: Angabe des Elements und seiner Priorität

Mehr

Vorlesung 2 KÜRZESTE WEGE

Vorlesung 2 KÜRZESTE WEGE Vorlesung 2 KÜRZESTE WEGE 34 Kürzeste Wege im Graphen Motivation! Heute:! Kürzeste Wege von einem Knoten (SSSP)! Kürzeste Wege zwischen allen Knotenpaaren (APSP)! Viele Anwendungen:! Navigationssysteme!

Mehr

Was bisher geschah. 1. Zerlegung in monotone Polygone 2. Triangulierung der monotonen Teilpolygone

Was bisher geschah. 1. Zerlegung in monotone Polygone 2. Triangulierung der monotonen Teilpolygone Was bisher geschah Motivation, Beispiele geometrische Objekte im R 2 : Punkt, Gerade, Halbebene, Strecke, Polygon, ebene Zerlegung in Regionen (planare Graphen) maschinelle Repräsentation geometrischer

Mehr

ELEMENTAR-MATHEMATIK

ELEMENTAR-MATHEMATIK WILLERS ELEMENTAR-MATHEMATIK Ein Vorkurs zur Höheren Mathematik 13., durchgesehene Auflage von Dr.-Ing. G. Opitz und Dr. phil. H. Wilson Mit 189 Abbildungen VERLAG THEODOR STEINKOPFF DRESDEN 1968 Inhaltsverzeichnis

Mehr

Graphdurchmusterung, Breiten- und Tiefensuche

Graphdurchmusterung, Breiten- und Tiefensuche Prof. Thomas Richter 18. Mai 2017 Institut für Analysis und Numerik Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg thomas.richter@ovgu.de Material zur Vorlesung Algorithmische Mathematik II am 18.05.2017 Graphdurchmusterung,

Mehr

Übungsklausur Algorithmen I

Übungsklausur Algorithmen I Universität Karlsruhe, Institut für Theoretische Informatik Prof. Dr. P. Sanders 26.5.2010 svorschlag Übungsklausur Algorithmen I Hiermit bestätige ich, dass ich die Klausur selbständig bearbeitet habe:

Mehr

Satz 324 Sei M wie oben. Dann gibt es für ein geeignetes k Konstanten c i > 0 und Permutationsmatrizen P i, i = 1,...

Satz 324 Sei M wie oben. Dann gibt es für ein geeignetes k Konstanten c i > 0 und Permutationsmatrizen P i, i = 1,... Satz 324 Sei M wie oben. Dann gibt es für ein geeignetes k Konstanten c i > 0 und Permutationsmatrizen P i, i = 1,..., k, so dass gilt M = k c i P i i=1 k c i = r. i=1 Diskrete Strukturen 7.1 Matchings

Mehr

Klausur Datenstrukturen und Algorithmen SoSe 2012

Klausur Datenstrukturen und Algorithmen SoSe 2012 Prof. aa Dr. Ir. Joost-Pieter Katoen Christian Dehnert, Jonathan Heinen, Thomas Ströder, Sabrina von Styp Klausur Datenstrukturen und Algorithmen SoSe 2012 Vorname: Nachname: Studiengang (bitte genau einen

Mehr

Flüsse, Schnitte, bipartite Graphen

Flüsse, Schnitte, bipartite Graphen Flüsse, Schnitte, bipartite Graphen Thomas Fersch mail@t-fersch.de 11.06.2010 Seminar "Hallo Welt!" für Fortgeschrittene 1 Übersicht Maximale Flüsse in Netzwerken Worum geht s? Lösung nach Ford-Fulkerson

Mehr

Kapitel 9 Algorithm. Geometrie. Kürzeste Abstände Konvexe Hülle

Kapitel 9 Algorithm. Geometrie. Kürzeste Abstände Konvexe Hülle Kapitel 9 Algorithm. Geometrie Kürzeste Abstände Konvexe Hülle Überblick Teilgebiet der Informatik, in dem es um die Entwicklung effizienter Algorithmen und die Bestimmung der algorithmischen Komplexität

Mehr

Technische Universität München

Technische Universität München Stand der Vorlesung: Datenstruktur Heap: fast vollständiger Binärbaum MaxHeap: sortierter Heap, größtes Element an Wurzel Sortierverfahren: HeapSort: Sortieren eines Feldes A[1.. n] Idee: in place: Feld

Mehr