Grundlagen der Computertechnik

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1 Grundlagen der Computertechnik Aufbau von Computersystemen und Grundlagen des Rechnens Walter Haas PROLOG WS23 Automation Systems Group E83- Institute of Computer Aided Automation Vienna University of Technology

2 Grundbausteine der Information Wie misst man Information? Warum arbeiten Computer Binär? 2

3 Was ist Information? Klassische Informationstheorie (Shannon 948) Informationstransport über Nachrichtenkanal Informationsmenge Überraschungswert einer Nachricht Beseitigen oder Verkleinern von Ungewissheit Informationsgehalt => Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Zeichens in einer Nachricht John W. Tukey (95-2) Einfachste Grundsituation Entscheidung zwischen zwei Alternativen Per Definition Grundeinheit der Information Claude E. Shannon (96-2) Bit ( Binary Digit ) Bit => Informationsgehalt einer Entscheidung zwischen 2 Alternativen ( Ja Nein ; ; ) 3

4 Technik der Informationsdarstellung Notwendig: Eindeutig unterscheidbare Zustände Mit 2 Zuständen einfach realisierbar! Relais Transistor Elektronen- Röhre Schalter Lochstreifen Lochkarte Strich-Code Ringkernspeicher 4

5 Logik als Basis der Computerkonstruktion Was hat ein Computer mit Logik zu tun? Aus welchen Elementen werden Computer gebaut? Wie realisiert man komplexe logische Funktionen? 5

6 Boolesche Algebra Algebra der Logik (847) Grundlage, um Logik formal auszudrücken Operationen mit Aussagevariablen Aussagevariablen, Platzhalter für log. Aussagen Variable mit wahr oder falsch belegt. Zweierschritt => Bit Information George Boole (85-865) Weiterentwicklung durch Shannon (938) => Schaltalgebra Mathematische Behandlung komplexer elektrischer Systeme Schaltungen aus Relais und Schaltkontakten Struktur dargestellt durch mathematische Gleichungen 6

7 Logische Grundfunktionen Ein einfaches Modell für Aussagevariablen: Ventil / Schalter A in der linken Stellung Aussage A ist wahr Wasser / Strom fließt A= Logische Funktionen können durch Verknüpfen mehrerer Aussagevariablen gebildet werden! Ventil / Schalter A in der rechten Stellung Aussage A ist falsch Wasser / Strom gesperrt. A= 7

8 Möglichkeit : Serienschaltung Gesamtaussage ist WAHR (), wenn A UND B WAHR () sind! A B Wahrheitstabelle A B A B 8

9 Möglichkeit 2: Parallelschaltung Gesamtaussage ist WAHR (), wenn A ODER B WAHR () ist oder beide WAHR () sind! A B Wahrheitstabelle A B A B 9

10 Möglichkeit 3: Negation Aussage NICHT A ist WAHR () wenn A FALSCH () ist! A Wahrheitstabelle A A

11 Beispiel: Gasthaus Zum Scharfen Eck 4 Kriterien müssen erfüllt sein, damit ein Gast willkommen ist: Der Gast ist nicht betrunken Der Gast ist hungrig oder durstig Der Gast zahlt bar A B C D A B C D B C Wahrheitstafel A A (B C) D

12 Bauelemente Relais Zuse Z3 (94) 2 Relais Harvard Mark I (943) 35 Relais 4

13 Bauelemente Relais Zuse Z3 (94), 2 Relais Harvard Mark I (943), 35 Relais Elektronenröhre Colossus (943), 25 Röhren ENIAC (946) 7 Röhren, 7 Dioden, 5 Relais 5

14 Bauelemente Relais Zuse Z3 (94), 2 Relais Harvard Mark I (943), 35 Relais Elektronenröhre Colossus (943), 25 Röhren ENIAC (946) 7 Röhren, 7 Dioden, 5 Relais Transistor TRADIC (955) 7 Transistoren, Dioden Mailüfterl (958), 3 Transistoren, 5 Dioden nicht leitend leitend 6

15 Bauelemente Relais Zuse Z3 (94) 2 Relais Elektronenröhre Colossus (943), 25 Röhren ENIAC (946) 7 Röhren, 7 Dioden, 5 Relais Transistor TRADIC (955) 7 Transistoren, Dioden Mailüfterl (958), 3 Transistoren, 5 Dioden Integrierte Schaltungen Apollo Guidance Computer (966) 4 ICs Mikroprozessoren Intel 44 (97) 23 Transistoren 7

16 Schaltsymbole () Logikgatter Logische Grundfunktionen als Bauteile Beispiel: UND-Funktion Eingänge oder & Ausgang der Gesamtschaltung: (nicht leitend) (leitend) 8

17 Schaltsymbole (2) Grundfunktionen Negation (NOT-Gate) A A Konjunktion (AND-Gate) A B & A B Disjunktion (OR-Gate) A B A B Exklusives ODER (XOR): A B A B A = B A B = (A B) ( A B) A B 9

18 Schaltsymbole (3) Zutrittsfunktion Zum Scharfen Eck als Gatterschaltung realisiert A B C D & 2

19 Wurzeln des Rechnens Zahlensysteme und Rechenschaltungen 2

20 Dezimalsystem Positionssystem (Stellenwertsystem) Wertigkeit einer Ziffer abhängig von der Position innerhalb der Zahl Wertigkeiten sind Vielfache von Zeichenvorrat (Ziffernzeichen),, 9, Sonderstellung der Ziffer...gilt allein nichts, außer wenn sie anderen Ziffern nachgesetzt wird, so erhöht sie deren Wert Adam Ries ( ) Beispiel: tausend hundert zehn eins zehntel hundertstel = 7 x ( 3 ) + 8 x ( 2 ) + 9 x ( ) + 5 x ( ) + 3 x / ( - ) + x / ( -2 ) 22

21 Alternative Zahlensysteme () Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott geschaffen, alles andere ist Menschenwerk. Art und Weise des Zählens Zahlendarstellung => Künstlich geschaffenes System In unabhängigen Kulturen unabhängig entwickelt Leopold Kronecker (823-89) Zählen im Dezimalsystem Historisch gewachsen Wahl der Basis ist willkürlich Zahl ist nur eine Abstraktion für eine Anzahl von Dingen Rechnen = Zusammenrechen 23

22 Alternative Zahlensysteme (2) Allgemeines Positionssystem mit Basis b > Ziffernzeichen a i :... (b-) (... a 3 a 2 a a a -...) b =... + a 3 b 3 + a 2 b 2 + a b + a b + a - b Binärsystem (Basis b = 2) 2 Ziffernzeichen: und Beispiel: (.) 2 = x x x 2 + x 2 + x 2 - Hexadezimalsystem (Basis b = 6) 6 Ziffernzeichen:... 9, A... F Gottfried Wilhelm Leibniz (646-76) Beispiel: (A9.E) 6 = x x x 6-24

23 Rechnen im Binärsystem Rechenvorschriften analog zum Dezimalsystem Stellenweise, rechts beginnen, bei Bedarf Übertrag auf nächste Stelle Addition + = + = + = + = Übertrag Übertrag Subtraktion - = - = - =, Übertrag - = - Übertrag 25

24 Konstruktion eines Addierers für Binärzahlen Logische Schaltung zum Addieren einer Stelle zweier Binärzahlen Eingänge a i und b i für die Summanden Ausgang für die Summe s i Ausgang für den Übertrag c i b i a i + s i c i Übertragen der Rechenregeln in eine Wahrheitstabelle + = + = + = + = Übertrag a i b i s i c i 26

25 Konstruktion eines Addierers für Binärzahlen (2) Auslesen der en aus der Wahrheitstabelle s i = (a i b i ) ( a i b i ) = a i b i c i = a i b i a i b i s i c i Fertige Addier-Schaltung a i s i c i b i 27

26 Addition mehrstelliger Binärzahlen Problem: Was passiert mit Übertrag c i-? a i b i a i b i c i- HA c i s i c i- b i a i HA s c HA s i c i VA c i s i Halbaddierer Volladdierer Beispiel: 4 Bit Addierer Übertrag Quelle: TEXAS INSTRUMENTS ( Summe 28

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