Technische Informatik mit Locad2002

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1 ... 1 Schriftliche Hausarbeit zur Abschlussprüfung der erweiternden Studien für Lehrer im Fach Informatik VII. Weiterbildungskurs in Zusammenarbeit mit der Fernuniversität Hagen Technische Informatik mit Locad2002 Verfasser: Diplom Physiker Joachim Braun

2 ... 2 Technische Informatik mit Locad2002 Inhaltsverzeichnis 1 Vorwort Vorstellung von Locad Kurze Darstellung der Module Modulfolge mit Zeitplan für verschieden Kurse Ausführliche Beschreibung der Module Grundlagen-Modul Einfache Schaltungslogik-Modul Aufgabe zur Einführung der Und-Verknüpfung sowie der Wahrheitstabelle Aufgabe zur Und-Verknüpfungen mit Negation Bemerkungen zu Schreibweisen Arbeiten mit komplexeren Ausdrücken in Locad Definition über die Gleichheit von Schaltungen Definition über die Gleichheit von booleschen Ausdrücken Binäre Rechnungen mit Locad Aufgabe zur Addition einer einstelligen Binärzahl zu einer zweistelligen Binärzahl Erweiterte Schaltungslogik-Modul Optimierung der booleschen Ausdrücke für eine Schaltung Normalformen Anwendung der De Morganschen Gesetze Vorüberlegung zur Einführung von Addierern Halbaddierer Volladdierer Paralleladdierer Negative Dualzahlen Sieben-Segment-Anzeige ROM und PROM NAND-Gatter-Modul Transistor-Logik Realisierung von Logik-Bausteinen mit NAND-Gliedern Schnittstellen-Modul Portanschluss-Baustein Zweistellige 7-Segment Anzeige Anhang Bezugsquelle LOCAD Lizenzarten Installation und Konfiguration Einsatz von LOCAD2002 unter Windows NT, 2000, XP... 54

3 Das Interface Hauptplatine EIN-AUSGABE-Platine ADDA-Platine Bezugsquelle des Interface Arbeitsblätter zu den einzelnen Kapiteln Arbeitsblatt Grundlagen 1 von Arbeitsblatt Grundlagen 2 von Lösungen für Grundlagen 2 von Arbeitsblatt Einfache Schaltungslogik 1 von Lösungen Einfache Schaltungslogik 1 von Arbeitsblatt Einfache Schaltungslogik 2 von Lösungen zu Einfache Schaltungslogik 2 von Einfache Schaltungslogik 3 von Lösungen zu Einfache Schaltungslogik 3 von Erweiterte Schaltungslogik 1 von Lösungen zu erweiterte Schaltungslogik 1 von Erweiterte Schaltungslogik 2 von Lösungen zu Erweiterte Schaltungslogik 2 von Erweiterte Schaltungslogik 3 von Lösungen zu Erweiterte Schaltungslogik 3 von Literaturverzeichnis... 76

4 Vorwort Die neuen Lehrpläne legen für Hessen einen bestimmten Durchgang für den Unterricht in Informatik fest. Neben verpflichtenden Teilen gibt es auch Wahlthema. Ein solches Wahlthema ist die Technische Informatik, welche im Jahrgang 13/2 vorgesehen ist. Diese Arbeit soll eine mögliche Behandlung von Technischer Informatik mit dem Programm Locad2002 beschreiben. Sie ist für Schüler und Schülerinnen gedacht, die Anfänger sind, und noch keine oder wenig Erfahrung mit Technischer Informatik haben. Um eine schnelle Nutzung für den eigenen Unterricht zu ermöglichen, verwende ich zur Beschreibung eine Modultechnik. Der Stoff wird in einzelne Module zerlegt und dann beschrieben. Da einzelne Module untereinander vertauscht werden können, ergibt sich für den Leser oder die Leserin die Möglichkeit, eine geeignete Auswahl für den eigenen Unterricht zu treffen. Am Beginn der Arbeit gebe ich Vorschläge für verschiede Durchgänge für die Technische Informatik an. Der Leser kann dann entscheiden, ob er das für seine Lerngruppe verwenden kann. Er braucht nur die entsprechenden Module durchzulesen und vorzubereiten. Für Einheiten, welche ich selbst schon unterrichtet habe, gebe ich Möglichkeiten der Einführung vor. Bei Einheiten ohne persönliche Erfahrung, stelle ich den Sachverhalt vor und überlasse es dem Leser oder der Leserin einen Unterricht daraus zu entwickeln. Darüber hinaus ermöglicht die Modultechnik eine einfache Erweiterung. Andere Vorschläge für Unterrichtsabläufe können problemlos integriert werden, so dass hoffentlich ein Pool von Modulen gesammelt werden kann, der interessierten Lehrern und Lehrerinnen einen schnellen Zugang zur Technischen Informatik ermöglicht. Diese Arbeit ist von mir, bildlich gesprochen, als Stamm mit einzelnen Ästen gedacht. Es sollen weitere Äste, Blätter und sonstiges Ideen in Laufe der Entwicklung hinzukommen. Dazu hoffe ich auf die Mitwirkung von Kollegen und Kolleginnen, die Erfahrungen im Bereich der Technischen Informatik haben oder erwerben. Dazu wird diese Arbeit auf dem Bildungsserver publiziert.

5 Vorstellung von Locad2002 Locad ist ein Programm, mit dem man elektrische Schaltungen simulieren kann. Es beginnt bei einfachen Leitungen mit einer Lampe und endet bei selbstdefinierten IC s. Durch einfachen anklicken einer Leitung wird diese unter Strom gesetzt. Anschließend kann man die Auswirkungen dieser Aktion auf die ganze Schaltung beobachten. Die möglichen Bauteile von Locad sind: Und Oder Exklusiv-Oder Inverter Negationspunkt TriState-Gatter LED Analysepunkt Verzögerungsglied Schalter Halbaddierer Volladdierer Flipflop (taktflankengesteuertes JK-MS-Flipflop) Schieberegister Taktgeber Multiplexer Decoder Parallelport-Anschluss Ziffernanzeigeeinheit Binärzähler (8 Bit, vorwärts/rückwärts) RAM (Random Access Memory) IC... (selbstdefinierte IC's) Es folgt ein kleines Schaltungsbeispiel mit den Schaltzeichen nach neuer DIN-Norm Abb. 2.1: Einfaches Schaltungsbeispiel mit And, Exor und Or Man erkennt an den etwas dickeren Linien, dass die Schalter 1,2,3 eingeschaltet sind. Schalter 4 steht auf 0 ist also ausgeschaltet und von Schalter 4 fliesst kein Strom zum Bauteil Exor. Das LED leuchtet, da es Strom erhält. Die Schüler und Schülerinnen

6 ... 6 haben nach kurzer Zeit die Möglichkeit solche Schaltungen zu entwerfen, zu beschriften und zu analysieren z.b. mit Hilfe einer Wahrheitstabelle. Eine mögliche Frage könnte sein: Was passiert nun, wenn Schalter 4 auch auf 1 steht, also ein Strom von Schalter 4 zum Bauteil Exor fliesst? Man kann mit Locad2002 auch Geräte ansteuern sowie über eine Schnittstelle zwei Signale von aussen einlesen. Es handelt sich nicht um ein reines Simulationsprogramm, das nur am Rechner Verwendung finden kann, sondern den Anwendungen sind kaum Grenzen gesetzt. Ich werde darauf bei der Vorstellung der Module und den Unterrichtsvorschlägen eingehen. 3 Kurze Darstellung der Module Unter einem Modul verstehe ich eine Lerneinheit, die einen Bereich der Technischen Informatik abdeckt. Es folgen nun die einzelnen Module mit einer Kurzbeschreibung. Grundlagen-Modul: Darunter fallen alle Fähigkeiten, die ein Schüler braucht um Locad 2002 bedienen zu können. Dies sind: Starten des Programms, Bedienung der Schaltflächen, Aufbau einer einfachen Schaltung, Speichern. Ohne diese Grundlagen ist ein Arbeiten mit Locad 2002 nicht möglich. Deshalb muss dieses Modul bei jedem Unterricht verwendet werden, oder schon bekannt sein. Einfache Schaltungslogik-Modul: Hierbei werden einfache Schaltungen entwickelt und mit Wahrheitstabellen ausgewertet und überprüft. Es bieten sich der Aufbau von Gattern an, die dann auf einen mathematischen Ausdruck zurückgeführt werden, oder genau umgekehrt. Dabei sollte auch das Rechnen im binären Zahlensystem mit Locad wiederholt und geübt werden. Je nach Lerngruppe kann man dabei auf verschiedenem mathematischen Niveau arbeiten. Erweiterte Schaltungslogik-Modul: Dabei werden Halbaddierer und Volladdierer simuliert, die De Morganschen Gesetze sowohl theoretisch, als auch an Schaltungsbeispielen behandelt, Min- und Maxterme eingeführt und deren Nutzen für die Simulation besprochen.

7 ... 7 NAND-Gatter-Modul: NAND-Gatter spielen in der Technik eine große Rolle, weil sie als Reihenschaltung zweier Transistoren einfach und billig herzustellen sind. Hier bietet es sich an, ein NAND-Gatter aufzubauen und seine Funktionsweise experimentell zu bestätigen. Mit Locad 2002 können dann Schaltungen mit NAND- Gliedern aufgebaut werden. Es kann erst eine normale Schaltung mit UND-, ODER- Gliedern aufgebaut werden, die anschließend durch NAND-Gliedern zu ersetzen sind. Schnittstellen-Modul: Es werden Signale über eine Schnittstelle am Druckerport ausgegeben. Dabei können gezielt einzelne Vorgänge ausserhalb des Computers angesteuert werden. Die Mischung zwischen realen Vorgängen und einer Simulation ist hier besonders interessant. Konkret kann man zum Beispiel eine 2-stellige 7- Segment-Anzeige über diese Schnittstelle ansteuern. Hardware-Modul: Die Schnittstelle für die Aus- und Eingabe der Signale kann bei vorhanden Lötkenntnissen selbst gebaut werden. Dieses Modul eignet sich für eine Projektwoche oder eine Berufsschule sowie eine Computer-AG. Jedes dieser Module wird in der Arbeit vorgestellt, Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien befinden sich im Anhang. 4 Modulfolge mit Zeitplan für verschieden Kurse Es folgen nun Vorschläge für mögliche Durchgänge bei verschiedenen Lerngruppen mit einer Abschätzung der erforderlichen Zeit. Ich gehe von 28 Stunden für den Grundkurs und 60 Stunden für den Leistungskurs aus, das entspricht 14 Unterrichtswochen im Halbjahr 13/2. wenig motivierter Grundkurs : Die Schüler und Schülerinnen sehen in dem Fach Informatik einen von mehreren Grundkursen und zeigen kaum Interesse sich ernsthaft damit zu beschäftigen. Grundlagen-Modul Einfache Schaltungslogik-Modul Erweiterte Schaltungslogik-Modul 8 Stunden 16 Stunden 4 Stunden

8 ... 8 normaler Grundkurs : Grundlagen-Modul Einfache Schaltungslogik-Modul Erweiterte Schaltungslogik-Modul 6 Stunden 14 Stunden 8 Stunden starker Grundkurs : Die Schüler und Schülerinnen sind motiviert und interessiert. Sie wollen noch etwas aus den letzten Wochen ihrer Schullaufbahn mitnehmen. Grundlagen-Modul Einfache Schaltungslogik-Modul Erweiterte Schaltungslogik-Modul 4 Stunden 8Stunden 16 Stunden normaler Leistungskurs : Grundlagen-Modul Einfache Schaltungslogik-Modul Erweiterte Schaltungslogik-Modul Schnittstellen-Modul NAND-Gatter-Modul 4 Stunden 10 Stunden 16 Stunden 14 Stunden 16 Stunden starker Leistungskurs : Hier macht es Sinn, das Hardware-Modul vor dem Schnittstellen-Modul durchzuführen. Damit können die Schüler und Schülerinnen ihre eigene Schnittstelle physisch löten und anschließend mit Locad2002 direkt ansteuern. Grundlagen-Modul Einfache Schaltungslogik-Modul Erweiterte Schaltungslogik-Modul NAND-Gatter-Modul Hardware-Modul Schnittstellen-Modul 4 Stunden 10 Stunden 16 Stunden 8 Stunden 10 Stunden 12 Stunden

9 ... 9 Die vorgeschlagene Zeitplanung kann natürlich dem Unterrichtsgeschehen angepasst werden, die Abfolge der Module sollte aber beibehalten werden. 5 Ausführliche Beschreibung der Module Im Abschnitt 5 werden die Module einzeln vorgestellt und eine oder mehrere mögliche Einführungen für den Unterricht angegeben. 5.1 Grundlagen-Modul Die Installation erfolgt mit einer CD und läuft problemlos. Nach dem Abschluss steht Locad2002 mit einer Menü-Zeile wie in der Abbildung zur Verfügung. Man erhält am oberen Bildschirmrand das Hauptmenü, darunter eine Zeile zur Einblendung von Schaltflächen, daran anschließend die Arbeitsfläche zum Aufbau von Schaltungen und am unteren Bildschirmrand eine Statuszeile zum Einblenden von Mitteilungen. Um eine Schaltung aufzubauen wählt man den Menüpunkt Datei und im dann erscheinenden Untermenü den Punkt Neu aus. Es wird eine freie Arbeitsfläche zum Aufbau einer Schaltung initialisiert und alle Hauptmenüpunkte werden aktiviert. Die Arbeitsfläche, sowie die Statuszeile am unteren Bildschirmrand habe ich ausgeblendet, um nicht eine halbe Seite mit einer leeren Fläche zu füllen. Abb Menü Zeile vom Arbeitsblatt Welchem Zwecken die einzelnen Menüpunkte dienen, erfährt man, wenn man die F1-Taste drückt und in der daraufhin erscheinenden Inhaltsübersicht über die Hilfethemen die einzelnen Menüpunkte ("Befehle und Schaltflächen...") mit der Maus anklickt. Um Informationen über das Hilfesystem zu bekommen, kann man auf das Fragezeichen (?) in der Menüzeile des Hilfefensters klicken und im daraufhin erscheinenden Menü den Punkt "Hilfe benutzen" anwählen. Die Bedienung erfolgt im Bezug auf das Speichern, Öffnen und Schliessen analog zu den bekannten Windows-Programmen und sollte den Schülern und Schülerinnen der heutigen geschulten und computerfreundlichen Generation keine Probleme machen.

10 Um dieses Bild zu bekommen muss man in der Menüleiste auf Bauteile gehen. Es klappt eine weitere Zeile auf, mit den nun verfügbaren Bauteilen. Durch Anklicken können diese Bauteile nun auf dem Arbeitsblatt verteilt werden. Locad2002 bietet ausserdem die Möglichkeit, die Eingangslage der Bauteile festzulegen. Sollen die Leitungen später links an das Bauteil anschliessen, so wählt man als Eingangslage links (siehe oben). Will man seine Leitungen von rechts in das Arbeitsblatt zeihen, so wählt man als Eingangslage rechts. Abb Menü zum Festlegen der Bauteile Neben dem Platzieren der Bauteile müssen die Leitungen gezogen werden. Der besseren Übersicht halber verzichtet Locad 2002 auf eine Stromversorgung für die Bauteile selbst. Man braucht also nur die Verbindungen zwischen den Bauteilen zu ziehen. Dazu wählt man den Menüpunkt Leitungen an. Anschließend den Unterpunkt Leitungen ziehen. Hilfreich ist es auch auf den Menüpunkt Rasterein zu klicken. Dadurch wird das Arbeitsblatt mit einer Punktrasterung versehen, was das Ziehen der Leitungen erleichtert. Ein solches Arbeitsblatt mit Bauteilen und schon gezogenen Leitungen wird in der folgenden Abbildung dargestellt. Abb Menü zum Ziehen der Leitungen

11 Ein Leuchten der LED wie in Abb dargestellt kann man allerdings nur erhalten, wenn man auf den Menüpunkt Einschalten geht und diesen anwählt. Hat man eine Schaltung fertiggestellt, so muss der Menüpunkt Einschalten ausgewählt werden. Jetzt kann man durch einfaches Anklicken einer Leitung für virtuellen Stromfluss sorgen. Das Gleiche passiert auch, wenn man an die offenen Enden der Leitungen jeweils einen Schalter platziert und diesen mit der Maus anwählt. Ein Plazieren der Bauteile und das Ziehen der Leitungen erfordert Übung. Es ist die Voraussetzung für ein sinnvolles arbeiten mit Locad2002 und muss deshalb so lange geübt werden, bis es problemlos klappt. Im Anhang sind dazu zwei Arbeitsblätter vorgesehen. Diese sollten nach einer kurzen Einführung an die Schüler und Schülerinnen ausgeteilt werden. Es handelt sich um die beiden Arbeitsblätter Grundlagen 1 von 2 und Grundlagen 2 von 2 im Anhang. Nachdem das Grundlagen-Modul behandelt wurde, sollten alle in der Lage sein Schaltungen sinnvoll zu öffnen und zu speichern, Bauteile mit der richtigen Ausrichtung zu setzen und die entsprechenden Leitungen zu ziehen. Es stehen damit alle Fähigkeiten zur Verfügung einfache Schaltungen und Gatter aufzubauen und zu untersuchen. Dies wird im folgenden beschrieben. 5.2 Einfache Schaltungslogik-Modul Das Wunder eines Computers besteht darin aus zwei simplen Zuständen nämlich Strom an und Strom aus, all die vielfältigen Dinge zu erzeugen die uns umgeben. In der Regel wird kein Schüler mehr auf einer Schreibmaschine seine Bewerbung abtippen oder auf die Annehmlichkeiten des Internets verzichten. Man kann natürlich auf dem Standpunkt stehen, dass man, ähnlich wie beim Autofahren, es einfach akzeptieren und hinnehmen kann. Es funktioniert und man beschränkt sich auf das bloße Anwenden. Meiner Meinung nach sollte es aber gerade an einer allgemeinbildenden Schule dabei nicht bleiben. Ziel muss es sein, den Schülern und Schülerinnen einen Einblick zu geben, wie aus Strom an und Strom aus komplexere Logiken aufgebaut werden können, die dann auch komplexerer Problemstellungen bewältigen können. Ein erster Schritt in diese Richtung ist das folgende Modul.

12 Als Einführung kann man zum Beispiel folgende historisch begründete Aufgabe stellen: Aufgabe zur Einführung der Und-Verknüpfung sowie der Wahrheitstabelle Im Zeitalter der Industrialisierung kam es fast täglich zu Arbeitsunfällen, bei denen Arbeiter oder Arbeiterinnen mit Händen in bewegliche Teile der Maschine hineingriffen. Dies führte im schlimmsten Fall zu Amputationen und Erwerbslosigkeit. Um das zu verhindern soll eine Maschine erst dann laufen, wenn zwei Schalter gleichzeitig gedrückt sind. Damit ist sichergestellt, dass sich die Hände nicht in Gefahr befinden. Konstruiere eine Schaltung, die erst dann Strom an eine Maschine gibt, wenn zwei Schalter gedrückt sind. Die Maschine soll als LED dargestellt werden. Stelle eine Tabelle auf, die für jeden möglichen Zustand der beiden Schalter angibt, ob die Maschine läuft oder nicht. Diese Aufgabe läuft natürlich auf eine Und-Verknüpfung hinaus und sollte zu folgendem Ergebnis führen: Abb Lösungsvorschlag zur Aufgabe Anschließend wird eine Tabelle aufgestellt, die das Verhalten der Maschine in Abhängigkeit der Schalter darstellt. Dieses kann in Umgangssprache erfolgen. Schalter 1 Schalter 2 Maschine (LED) An Aus Aus An An An Aus Aus Aus Aus An Aus Abb Umgangsprachliche Tabelle zur Aufgabe Der erste Kontakt mit einer Wahrheitstabelle kann ruhig auf diesem einfachen sprachlichen Niveau stattfinden. Wenn es gelingt die Wahrheitswerte in den

13 Vorstellungen der Schüler und Schülerinnen auf einfache Schalterstellungen zurückzuführen, ist schon viel gewonnen. Eventuelle Berührungsängste können verringert oder beseitigt werden. Es erscheint den Schülern und Schülerinnen bestimmt unzweckmäßig immer An und Aus zu schreiben. Also ersetzt man im Rahmen der positiven Logik alle An durch 1 und alle Aus durch 0. Schalter 1 und Schalter 2 werden durch A und B ersetzt und die Maschine durch A und B. Eventuell kann man hier schon die verkürzte Schreibweise für A und B einführen und AB schreiben. Die Tabelle sieht dann so aus: A B A und B bzw. AB Abb Tabelle zur Aufgabe Analog geht man bei der Einführung der anderen Grundverknüpfungen vor. Ein Arbeitsauftrag könnte lauten: Macht das für die Glieder Or, Exor, Inverter. Natürlich wird beim Inverter nur der Wert eines Eingangskanals invertiert, also entsteht keine Tabelle wie bei den anderen Verknüpfungsgliedern. Die Schüler und Schülerinnen können hier spielerisch die Grundlagen der Techischen Informatik erfahren. Mit Hilfe eines Inverters lässt sich nicht A geschrieben als A quer A leicht in Locad2002 darstellen. Abb Schalttechnische Umsetzung einer Negation Wird A links durch Anklicken unter Strom gesetzt, so leuchtet das LED von A auf. Wird A ausgeschaltet, also die Leitung nicht mit Strom versorgt, so bewirkt der

14 Inverter einen Stromfluss, so dass ein LED bei nicht A aufleuchtet. Um Leitungen zu verbinden benötigt man einen Verbindungspunkt, der als kleiner quadratischer Punkt zu sehen ist. Diesen erhält man unter dem Menüpunkt Leitungen. Jetzt können beliebige Aufgaben zu diesem Themenkomplex gestellt werden Aufgabe zur Und-Verknüpfungen mit Negation Onkel Dagobert will ein Geldbad in seinem Geldspeicher nehmen. Das geht natürlich nur, wenn die Panzerknacker in ihren Zellen sitzen. Ausserdem soll sein Neffe Donald nicht im Geldspeicher sein. Entwickle eine Schaltung, die Onkel Dagobert ein Signal gibt, wann er ein Geldbad nehmen kann. Verwende dazu folgende Abkürzungen: Für die Panzerknacker PK1 PK2 und PK3, für Donald das Zeichen DO. Das Signal für Onkel Dagobert erfolgt als Leuchten einer LED. Wenn diese leuchtet ist Badezeit für Onkel Dagobert. Erstelle ausserdem eine Wahrheitstabelle. Entwickle eine Schaltung, bei der das LED immer leuchtet, wenn Dagobert nicht baden darf. Gib auch hierzu eine Wahrheitstabelle an. Abb Lösungsvorschlag zu Aufgabe Die Schüler und Schülerinnen müssen sich über die Bedeutung von Strom an und Strom aus bei der Eingabe klar werden. Wenn bei PK 1 ein Strom fliesst, könnte das zum Beispiel heissen, das Panzerknacker 1 hinter Schloss und Riegel ist. Analog kann man bei PK 2 und PK 3 vorgehen. Strom bei DO bedeutet, dass Donald noch im Geldspeicher ist, also keine Badezeit. Die Situation in Abb ist nun wie folgt zu interpretieren. Donald ist nicht da, also ist auf der Leitung DO kein Strom. Der

15 Inverter sorgt für einen Stromfluss an dem unteren und-baustein. Panzerknacker 1 und 2 sind hinter Schloss und Riegel, aber Panzerknacker 3 ist frei. Onkel Dagobert darf natürlich jetzt noch nicht baden. Die geforderte Tabelle ist in der nächsten Abbildung dargestellt. PK 1 PK 2 PK 3 DO LED (baden?) Abb Lösungsvorschlag zu Tabelle von Aufgabe Man erkennt, dass nur in einem Fall das Baden erlaubt ist, alle Panzerknacker sind gefangen und Donald ist nicht da. Die Schwierigkeiten für Schüler und Schülerinnen sollten dabei nicht unterschätzt werden. Einige werden nicht alle Fälle in ihrer Tabelle berücksichtigen und die Frage wie viele Zeilen besetzt werden müssen führt auf die Produktregel in der Stochastik. Ein System mit vier voneinander unabhängigen Größen, die jeweils zwei innere Zustände einnehmen können, hat zwei hoch vier also sechzehn verschiedene Möglichkeiten. Der zweite Aufgabeteil lässt sich durch das Setzen eines Inverters vor dem LED lösen. Dadurch leuchtet das LED immer, wenn nicht gebadet werden kann. Ein nichtleuchtendes LED bedeutet dann Baderlaubnis.

16 Bemerkungen zu Schreibweisen Je nach Lerngruppe muss man früher oder später eine mathematische Schreibweise für Verknüpfungen einführen. Spätestens beim Übergang in die erweiterte Schaltungslogik ist das zwingend erforderlich. Die Quantoren für und und oder sind meiner Meinung nach für die Lernenden nicht hilfreich. Das Problem sich zu erinnern, wie diese aussehen, verdeckt den Inhalt und verunsichert mehr, als das es hilft. Ein kleines Beispiel soll das verdeutlichen. Eine Lampe L soll dann leuchten, wenn der Schalter A und B oder der Schalter C gedrückt wird. Mit den üblichen Quantoren ausgedrückt: L = A B C. Die Lernenden müssen jetzt wissen, das der Quantor für und, also eine höhere Bindigkeit als der Quantor für oder hat. Der Aufwand diese formalen Sachverhalte zu klären, steht in keinem Verhältnis zum Nutzen. Eine vereinfachte Schreibweise erfüllt den Zweck genauso und liegt näher bei dem Vorwissen der Schüler und Schülerinnen. Der Quantor für und wird durch einen Punkt ersetzt, den man auch weglassen kann, der Quantor für oder durch ein Pluszeichen. Die Gleichung sieht dann so aus: L = AB + C. Folgende Vorgehensweise macht meiner Meinung nach am meisten Sinn: a) Die Quantorenschreibweise vorstellen und kurz erläutern. b) Eine vereinfachte Schreibweise benutzen, und während des Benutzens immer wieder verdeutlichen, was dieser Ausdruck bedeutet Arbeiten mit komplexeren Ausdrücken in Locad2002 Nun können schwierigere Aufgabestellungen mit Locad2002 bearbeitet werden. Man gibt einen Ausdruck vor und die Lerngruppe soll eine entsprechende Schaltung entwickeln. Ein Beispiel dazu ist: L = A B + AC + B AC Es macht Sinn mit den Schülern und Schülerinnen festzulegen, dass Leitungen im Arbeitsblatt von Locad links beginnen und dann senkrecht verlaufen. Damit bleibt eine große Fläche für die eigentliche Schaltung übrig.

17 Abb Schaltung zu L = AB + AC + B AC Der Schalter A steht auf null, Schalter B auf eins. Damit wird A auf eins gesetzt. A B sind damit beide auf eins das oberste Und-Glied gibt den Strom weiter und das LED bei L leuchtet. Der letzte Term B AC ist überflüssig, weil er schon in im zweiten Term AC enthalten ist. Das kann man auch mit einer Wertetabelle nachweisen. Die Problematik der Optimierung wir im Modul 5.3 behandelt. Man definiert dann die Gleichheit von zwei Schaltungen über die Ergebnisse in der Wertetabelle Definition über die Gleichheit von Schaltungen Zwei Schaltungen sind dann gleich, wenn die beiden dazugehörigen Wahrheitstabellen für gleiche Eingangswerte immer auch gleiche Ausgangswerte liefern. Dies Schaltung in Abb stellt einen booleschen Ausdruck dar. Es schliesst sich damit folgende Definition an.

18 Definition über die Gleichheit von booleschen Ausdrücken Zwei boolesche Ausdrücke sind dann gleich, wenn die beiden dazugehörigen Wahrheitstabellen für gleiche Eingangswerte immer auch gleiche Ausgangswerte liefern Binäre Rechnungen mit Locad2002 Das binäre Zahlensystem ist das zu einem Computer gehörenden System. Den Schülern und Schülerinnen dürfte das zu diesem Zeitpunkt klar sein. Ein eingeschalteter Strom bedeutet eine Eins, ein ausgeschalteter Strom eine Null. Jetzt müssen Berechnungen, wie zum Beispiel eine Addition mit diesen binären Zahlen durchgeführt werden. Hierbei bietet es sich an, das binäre Zahlensystem zu wiederholen und die Addition auf dem Papier auszuführen. Anschliessend überlegt man sich eine Möglichkeit mit Locad2002 das in einer Schaltung zu automatisieren. Zum Ende des Moduls über einfache Schaltungslogik, bietet es sich an, folgendes Problem zu bearbeiten. Vorher sollte das Umsetzen von Wahrheitstabellen in boolesche Ausdrücke und deren Darstellung in Locad an Beispielen geübt worden sein. Dazu sind auch zwei Arbeitsblätter im Anhang vorgesehen Aufgabe zur Addition einer einstelligen Binärzahl zu einer zweistelligen Binärzahl Zu einer zweistelligen Binärzahl wird eine einstellige Binärzahl Z hinzuaddiert. Stelle eine Wahrheitstabelle auf und setzte diese Tabelle in eine Schaltung in Locad um. Verwende folgende Schreibweisen Für die Binärzahl B 2 B 1 für die zu addierende Zahl Z und für das Ergebnis E 3 E 2 E 1. Die Tabelle sollte folgendermaßen aussehen: Zeile B 2 B 1 Z E 3 E 2 E 1 A B C D E F G H Abb Tabelle zu Aufgabe 5.2.8

19 Zur Verdeutlichung soll Zeile F dienen. Zu der Binärzahl 10 wird die Zahl Z, also 1 addiert. Es ergibt sich 11. Jetzt werden für E 3 E 2 E 1 boolesche Terme aufgestellt und diese anschließend in eine Schaltung transferiert. Aus Zeile B folgt: E 1 = B 1 folgende Ausdrücke für das Ergebnis: 2 B Z aus Zeile C: E 1 = B 2 B 1 Z usw. Damit ergeben sich E 1 = B 1 2 B Z + B 2 B 1 Z + B 2 B 1 Z + B 2 B 1 Z E 2 = E 3 = B 1 2 B Z + B 2 B 1 Z + B 2 B 1 Z + B 2 B 1 Z B 2 1 B Z Jetzt müssen diese Ausdrücke in eine Schaltung umgesetzt werden. Man erkennt, dass zum Beispiel für E 2 vier Und-Glieder und zwei Oder-Glieder verwendet werden müssen. Die Schüler und Schülerinnen werden bei der Bearbeitung dieser Aufgabe mit zwei Problemen konfrontiert. Erstens werden sie eine Vereinfachung der Terme fordern und zweitens eine Komprimierung oder Verkleinerung der Schaltungsdarstellung. Beide Forderungen können als Ansatz zum Weiterarbeiten dienen. Es folgt eine Darstellung der Schaltung zu Aufgabe ohne Optimierung der Terme und ohne Verkleinerung der Schaltung als IC. Abb Schaltung für die Addition einer einstelligen Binärzahl Z zu einer zweistelligen Binärzahl B mit dem Ergebnis E3E 2 E 1. 2 B 1

20 Abgebildet ist die Addition von B B 2 1= 10 mit Z = 1. Das Ergebnis ist E3E 2 E 1 = 011. Diese Schaltung ist groß genug, um eine integrierte Schaltung, also ein IC einzuführen. Locad2002 bietet diese Möglichkeit. Klickt man den Menüpunkt IC an, so kann ein IC definiert werden. Dazu muss zuerst die Grösse des IC s festgelegt werden. Anschließend werden die benötigten Anschlüsse an das IC gesetzt. Dabei müssen auch gleich Namen vergeben werden. Als letztes werden die einzelnen Anschlüsse den entsprechenden Leitungen in der Schaltung zugeordnet. Das zu Abbildung gehörende IC kann zum Beispiel so aussehen: Die Anschlüsse sind an den selben Stellen angebracht wie in der Schaltung und das Ergebnis der Addition ist natürlich gleich. Das IC ist im Verhältnis zur Schaltung deutlich einer kleiner als es hier dargestellt ist. Es benötigt ein Raster von 10x10 Punkten. Abb Das IC zur Schaltung aus Abb Schülern und Schülerinnen wird durch diese Einführung einer integrierten Schaltung wirklich bewusst gemacht, welche Vorteile ein solches IC bietet. Es ergibt sich zwangsläufig aus dem Versuch komplexere Schaltungen aufzubauen. Damit wird der Nutzen einsichtig und die Standartfrage der Schüler: Wozu brauchen wir denn das? erübrigt sich. Die zweite Möglichkeit, eine Schaltung weniger komplex zu machen liegt in deren Optimierung. Verschiedene Terme in Schaltung sind überflüssig. Jetzt folgt der Übergang zum Erweiterten Schaltungslogik-Modul indem diese Optimierungen behandelt werden. 5.3 Erweiterte Schaltungslogik-Modul Optimierung der booleschen Ausdrücke für eine Schaltung Als Einstieg bietet sich eine Optimierung der booleschen Ausdrücken aus Aufgabe an. E 1 = B 1 2 B Z + B 2 B 1 Z + B 2 B 1 Z + B 2 B 1 Z E 2 = E 3 = B 1 2 B Z + B 2 B 1 Z + B 2 B 1 Z + B 2 B 1 Z B 2 1 B Z

21 Nehmen wir die Terme eins und drei bei E 1. Durch Ausklammern erhält man ( B ) B Z B Dieser Schritt sollte Schülern und Schülerinnen nicht schwer fallen, da sie das aus den normalen Gesetzen der Algebra kennen. Was bedeutet aber nun ( B 2 + B 2 )? In Worten ausgedrückt: Nicht B 2 oder B 2. Eine kleine Wahrheitstabelle kann den Sachverhalt klären. A A A + A Abb Wahrheitstabelle zu A + A = 1 ) Damit wird klar, dass ( B + = 1 ist. Nachdem die Terme zwei und vier von 2 B 2 Gleichung E1 genauso zusammengefasst werden, ergibt sich: E 1 = B 1 Z + Z. Bei der zweiten Gleichung ergibt sich für die Terme zwei und drei der Ausdruck: B 2B1. Ein weiteres Zusammenfassen ist nicht möglich. Daraus folgt: E 2 = B 2 B 1 Z + 1 sehen jetzt so aus: B 2B + B 2 B 1 Z. E 3 bleibt gleich. Die Gleichungen für Aufgabe E 1 = E 2 = E 3 = B 1 Z + B 1 Z B 2 B 1 Z + 1 B 2 1 B Z B 2B + B 2 B 1 Z Damit hat sich der Aufwand für den Aufbau einer Schaltung ungefähr halbiert. Die Schüler und Schülerinnen können jetzt die Wahrheitstabelle mit den neuen Formeln überprüfen und stellen eine Übereinstimmung fest. Also sind nach Definition die booleschen Ausdrücke gleich. Auf eine Darstellung der konkreten Schaltung in Locad verzichte ich aus Platzgründen. Zur Systematisierung folgen nun die Normalformen, welche an einem konkreten Beispiel erläutert werden. Es geht dabei um die Darstellung von booleschen Ausdrücken nach einem standardisierten Verfahren. Für Schüler und Schülerinnen bietet sich hierbei die Möglichkeit, wissenschaftliches Arbeiten zu erlernen und eine Vorgehensweise zur Erzeugung boolescher Ausdrücke zu erhalten. Darüber hinaus sind Normalformen ein Gegenstand des Studiums. B 1

22 Normalformen Eine Treppenhausbeleuchtung kann an- oder ausgeschaltet sein. Es gibt zwei Schalter, mit denen die Beleuchtung geschaltet wird. Die Schaltvariablen sind: B 0 = Zustand der Beleuchtung vor dem Schaltprozess B 1 = Zustand der Beleuchtung nach dem Schaltprozess S 1 = Zustand Schalter 1 S 2 = Zustand Schalter 2 B 1 ergibt sich als Funktion von B 0, S 1 und S 2. Ist Zum Beispiel B 0 = 0, S 1 = 0 und S 2 = 1, so folgt für B 1 = 1. In Worten ausgedrückt bedeutet das folgendes: die Beleuchtung ist aus, der Schalter S 1 wird nicht gedrückt, der Schalter S 2 wird gedrückt und damit die Beleuchtung eingeschaltet. Also ist B 1 = 1. Es ist immer wieder sinnvoll, die Bedeutung von Schaltungsvariablen verbalisieren zu lassen. Das trägt zu einem besseren Verständnis bei und koppelt eine abstrakte Schreibweise an die Realität. Auch lassen sich damit Aufgaben stellen, die ein analytisches Textverständnis trainieren. Gerade im Hinblick auf die Pisa-Ergebnisse sollte das Ausdrücken von Sachverhalten immer wieder in den Unterricht eingebaut werden. Die komplette Tabelle für die Aufgabe lautet: Zeile B 0 S 1 S 2 B 1 A B C D E F G H Abb Wahrheitstabelle zur Treppenhaus-Aufgabe Das Aufstellen der disjunktiven Normalform läuft nach folgendem Verfahren ab: Für alle Kombinationen, für die der Funktionswert B 1 den Zustand eins hat, werden die Konjunktionsterme aufgeschrieben und diese durch ODER- Verknüpfung zusammengefasst.

23 Ein Konjunktionsterm ist eine UND-Verknüpfung, die alle Schaltvariablen in negierter oder nicht-negierter Form genau einmal enthält. So ist zum Beispiel der Term B 0 S S 1 2 ein Konjunktionsterm der Schaltvariablen B 0,S 1 und S 2. Der Term B 0 S 2 ist kein Konjunktionsterm, weil S 1 nicht enthalten ist. Da jeder Konjunktionsterm nur bei einer bestimmten Belegung der Schaltvariablen den Wert eins hat, wird eine Konjunktionsterm auch Minterm genannt. Den Minterm, der für eine bestimmte Kombinaton den Wert eins hat, erhält man, indem man die UND-Verknüpfung aller vorkommenden Schaltvariablen hinschreibt und die Variablen negiert, die bei dieser Kombination den Wert Null haben. Also folgt: Minterm zu Zeile B: B 0 S 1 S 2 Minterm zu Zeile C: B0 S 1 S 2 Minterm zu Zeile E: B 0 S 1 S 2 Minterm zu Zeile H: B 0 S 1 S 2 Die Minterme werden jetzt mit ODER zusammengefasst. Es ergibt sich damit: B 1 = B 0 S1 S 2 + B0 SS B 0 S 1 S 2 + B 0 S 1 S 2 Dieser Ausdruck heisst disjunktive Normalform. Die Minterme sind disjunktiv verknüpft. Als zweite Möglichkeit zur Darstellung gibt es die konjunktive Normalform. Für alle Kombinationen, für die der Funktionswert B 1 den Zustand 0 hat, werden die Disjunktionsterme aufgeschrieben und diese durch UND- Verknüpfungen zusammengefasst. Ein Disjunktionsterm ist eine ODER-Verknüpfung, die alle Schaltvariablen in negierter oder nicht negierter Form genau einmal enthält. Zum Beispiel sind B 0 + S 1 + S und 2 B + 0 S 1 + S 2 Disjunktionsterme der Schaltvariablen B 0 S 1 S 2. Weil jeder Disjunktionsterm nur bei einer Kombination der Variablen den Wert Null, sonst immer den Wert eins hat, heisst ein Disjunktionsterm auch Maxterm. Den Maxterm, der für eine bestimmt Kombination den Wert Null hat, erhält man indem man die ODER-Verknüpfung aller vorkommenden Schaltvariablen hinschreibt und die Variablen negiert, die bei dieser Kombination im Zustand eins sind.

24 Also lauten die Terme: Maxterm zu Zeile A: B 0 + S 1 + S 2 Maxterm zu Zeile D: B 0 + S 1 + S 2 Maxterm zu Zeile F: B 0 + S 1 + S 2 Maxterm zu Zeile G: B 0 + S 1 + S 2 Diese Maxterme werden nun mit UND zusammengefasst. Damit ergibt sich die konjunktive Normalform zu: B 1 = ( B 0 + S 1 + S 2 ) ( B 0 + S 1 + S 2 )( B 0 + S 1 + S 2 ) ( B 0 + S 1 + S 2 ) Zwischen den Klammern steht ein Punkt für die UND-Verknüpfung. Dieser wird dann in der Kurzschreibweise weggelassen. Mit Hilfe der Normalformen wird offensichtlich, dass jede Schaltfunktion sich auf mindestens zwei Arten darstellen lässt: 1. als ODER-Verknüpfung der Minterme (disjunktive Normalform) 2. als UND-Verknüpfung der Maxterme (konjunktive Normalform). Beide Formen können mit den Gesetzen der booleschen Algebra ineinander umgeformt werden. Dabei ist es einfacher die konjunktive Normalform in die disjunktive Normalform umzuwandeln. Man muss noch beachten, dass B 0 B 0 = 0 ist. In Worten ausgedrückt bedeutet das: B 0 und nicht B 0 können nicht gleichzeitig erfüllt sein. Im Arbeitsblatt (siehe Anhang) wird das Aufstellen der disjunktiven- und konjunktiven Normalform geübt. Anschließend soll deren Gleichheit gezeigt werden. Die De Morganschen Gesetze spielen in der booleschen Algebra eine wichtige Rolle. Mit Locad2002 kann man damit konkret an Schaltungen arbeiten und so bei Schülern und Schülerinnen eine Verknüpfung zwischen Theorie und Praxis erreichen. Sie stellen nach den Gesetzen der Mathematik eine Gleichung für L und nicht L auf und überprüfen mit Locad2002, ob ihre Rechnung richtig war. Dies geschieht im folgenden Unterkapitel.

25 Anwendung der De Morganschen Gesetze Mit Hilfe dieser Gesetze können boolesche Ausdrücke negiert werden. Es ist hilfreich zuerst einmal diese Gesetze an Beispielen zu üben. Eine Wahrheitstabelle für den Ausdruck L = AB + C wird aufgestellt. Dabei wird auch L mit in die Tabelle aufgenommen, Es ergibt sich folgendes: A B C L L Abb Wahrheitstabelle zu L = AB + C Den Ausdruck für L erhält man durch die De Morganschen Gesetze als: L = A C + BC. An der Tabelle kann die Richtigkeit dieser Formel überprüft werden. Anschließend wird eine Schaltung mit Locad 2002 aufgebaut, die beide Terme enthält. Die Schüler und Schülerinnen sollen dann alle Werte der Tabelle ausprobieren. Abb Umsetzung der Ausdrücke für L und L in eine Schaltung

26 Es können nun alle möglichen Kombinationen für A, B und C durchgespielt werden. Entweder leuchtet das LED bei L oder bei nicht L, aber niemals beide. Natürlich kann man auch durch das einfache Setzen eines Inverters oder eines Negationspunktes einen Zustand negieren, also aus dem Wert für L den Wert für L machen, ich halte es aber für besser so vorzugehen wie oben beschrieben, da die Schüler und Schülerinnen einen Schaltungsaufbau durchführen müssen und dabei ihre abstrakten Terme konkret in einer Schaltung umsetzen Vorüberlegung zur Einführung von Addierern Wir greifen das Thema Addition von Binärzahlen noch einmal auf und erarbeiten uns die Schaltpläne für einen Halb- und einen Volladdierer. Um die Wichtigkeit dieser Addierer bei den Schülern und Schülerinnen verständlich zu machen, helfen folgende Überlegungen. Wie lassen sich Multiplikation, Division und Subtraktion auf eine Addition zurückführen? Eine Multiplikation kann leicht durch eine Addition ersetzt werden. Zum Beispiel ist 5 * 3 = Für eine Division gilt: Die Vorkommazahl bei 12 / 4 ist gleichbedeutend mit der Frage nach der maximalen Anzahl der Vieren bei der Gleichung Eine Subtraktion lässt sich als Addition mit einer negativen Zahl darstellen. Letztendlich laufen alle Grundrechenarten für den Prozessor auf eine Addition hinaus. Rechenoperationen höherer Ordnung werden durch Rechenprogramme mit Hilfe der vier Grundrechenarten durch Reihenbildung und/oder Iterationsverfahren erzeugt. Eventuell können die Schüler und Schülerinnen in Gruppenarbeit Überlegungen zur Entwicklung höherer Rechenoperationen machen und dann gemeinsam diskutieren. Nach dieser Einführung sollte den Lernenden klar sein, dass die Rechner der heutigen Generation ohne Addition nicht funktionsfähig ist. Daraus ergibt sich zwingend die Forderung nach einem Addierwerk. Die Grundlagen dazu werden nun im nächsten Unterkapitel dargestellt.

27 Halbaddierer Auf die Rechenvorschriften für Dualzahlen wird hier nicht eingegangen, diese sind im Anhang aufgeführt. Zum besseren Verständnis werden die Additionsregeln im Dualsystem angegeben: = = = = 10 Der Halbaddierer soll zwei einstellige Dualzahlen addieren können. Es ergibt sich folgende Tabelle: a b ü s Die Schaltung muss für jede Dualziffer einen Eingang und für die Summe und den Übertrag jeweils einen Ausgang haben. Mit den Kenntnissen aus den vorangehenden Kapiteln, können wir diese Tabelle sofort in die folgende formale Schreibweise umsetzen: ü = ab s = a b + a b Der Übertrag wird somit durch eine einfache UND-Schaltung realisiert. Die Summe ist etwas komplizierter zu bilden. Unter Beachtung der Prioritäten der Operatoren ergibt sich das Schaltnetz: Abb Schaltungen für Übertrag und Summe

28 Die ausgefüllten Punkte bei den UND-Gliedern der Summe sind Negationspunkte und invertieren ein Signal. Die beiden Teilschaltungen können zu einem Gesamtschaltnetz zusammengefasst werden. Man erhält damit eine Schaltung, die die Addition zweier Dualziffern realisiert. Da diese Schaltung nicht in der Lage ist, einen Übertrag aus einer vorhergehenden Stelle zu verarbeiten, kann sie bei der Addition von Dualzahlen auch nur an der Einerstelle eingesetzt werden. Sie hat daher den Namen Halbaddierer. Abb Halbaddierer Die Schüler und Schülerinnen sollen diese Schaltung aufbauen und deren Funktionsweise überprüfen. Es gibt den Halbaddierer schon als fertiges Blockschaltsymbol in der Bauteilliste von Locad2002. Dieser sieht dann so aus: Abb Blockschaltsymbol eines Halbaddierers

29 Volladdierer Da bei der Addition mehrstelliger Dualzahlen ein eventueller Übertrag aus vorhergehenden Stellen berücksichtigt werden muss, brauchen wir auch eine Schaltung, die drei einstellige Dualzahlen addieren kann. Die folgende Tabelle zeigt die benötigte Zuordnung: a b c ü s Hieraus lassen sich die Ausdrücke für ü und s in disjunktiver Normalform entwickeln: ü = a b c + a b c + a b c + s = a b c + a b c + a b c + a b c a b c Eine entsprechende Umsetzung in eine Schaltung liefert das gewünschte Schaltnetz mit dem Namen Volladdierer. Auch hier könnte eine mögliche Aufgabe heissen: Baue diese Schaltung nach und überprüfe die Funktionsweise. Führe alle möglichen Vereinfachungen durch und teste diese an dem veränderten Schaltbild. Abb Volladdierer

30 Eine weitere Aufgabe lautet: Baue die folgende aus zwei Halbaddierern und einem ODER-Glied bestehende Schaltung auf und zeige, dass damit ebenfalls eine Voll- addition realisiert wird. Abb Volladdierer mit zwei Halbaddierern und einem Oder-Glied Wir werden im folgenden fertige Volladdierer-Bausteine verwenden. Diese stehen im Menü Bauteile zur Verfügung. Abb Blockschaltsymbol eines Volladdierers Paralleladdierer Mit den bisher entwickelten Rechenschaltungen können wir nun einen Addierer für zwei mehrstellige Dualzahlen aufbauen. Wir wollen uns zur Verringerung des Schaltungsaufwandes auf 4 Stellen beschränken. Für die Einerstelle wird nur ein Halbaddierer benötigt, da hier nur zwei Dualziffern zu addieren sind, für jede weitere Stelle brauchen wir einen Volladdierer. Jeder Volladdierer muss einen eventuellen Übertrag aus der vorhergehenden Stelle verarbeiten. Diese Überlegung führt zu folgendem Schaltbild.

31 Abb Paralleladdierer Der Name Paralleladdierer kommt daher, dass die Berechnung im Gegensatz zum Serienaddierer in einem Rechenschritt durchgeführt wird. Eine interessante Eigenschaft von Dualzahlen ist die Möglichkeit auch negative Zahlen darzustellen. Eventuell kennen die Schüler und Schülerinnen diesen Sachverhalt von Programmiersprachen wie zum Beispiel Delphi. Im anschließenden Kapitel wird erläutert, wie eine solchen negative Zahl dargestellt wird. Dies trägt hoffentlich dazu bei ein tieferes Verständnis zu bewirken Negative Dualzahlen Um zwei Dualzahlen voneinander abzuziehen, genügt es einen normale Addition durchzuführen und für die zweite Zahl die Gegenzahl zu nehmen. Man verwendet dabei folgenden Zusammenhang: 5 3 = 5 + ( 3 ). Jetzt wird nur noch die Darstellung von negativen Dualzahlen benötigt. Durch eine Definition wird dies festgelegt. Steht bei der höchstwertigen Stelle einer Dualzahl eine eins, so handelt es sich um eine negative Zahl. Ein Beispiel für eine vierstellige Dualzahl soll das verdeutlichen. Der Wert von 1011 berechnet sich zu 1* * * * 2 0 = 5.

32 Um eine negative Dualzahl zu erhalten verwendet man normalerweise ein Standartverfahren. Dies funktioniert so: 1. Man bildet das sogenannte Einerkomplement der Zahl, indem man Stelle für Stelle 1 durch 0 und 0 durch 1 ersetzt. Beispiel: vorgegeben: 0101 Einerkomplement: Durch Addition von 1 zum Einerkomplement wird das sogenannte Zweierkomplement gebildet. Beispiel: Einerkomplement: Zweierkomplement: 1011 Die Dualzahl 1011 ist damit das Zweierkomplement zu Das Zweierkomplement einer Dualzahl stimmt mit der Gegenzahl bezüglich der Addition überein. Wir erhalten also die Gegenzahl zu einer vorgegebenen Zahl durch Zweierkomplement-Bildung. Merkregel: Das Einerkomplement einer Dualzahl erhält man, indem man alle Ziffern invertiert. Das Zweierkomplement einer Dualzahl wird gebildet, indem man zuerst das Einerkomplement der Zahl bildet und dann dazu eine 1 addiert. Bei Verwendung des Zweierkomplements zur Darstellung negativer Zahlen reicht der darstellbare Zahlenbereich bei n Stellen von - 2 n-1 bis + 2 n-1-1. Mit der üblichen Darstellung ganzer Zahlen mit 16 Stellen ( 2 Bytes ) ergibt sich somit ein

33 Zahlenbereich von bis Die Zweierkomplement-Bildung kann man durch den Aufbau einer Schaltung systematisieren. Je nach Leistungsstärke des Kurses, können dies die Schüler und Schülerinnen selbständig. Falls das nicht geht, bietet sich hier ein Kurzvortrag von Schülerseite oder eine gemeinsame Entwicklung der folgenden Schaltung an. Abb Schaltung zur Zweierkomplement-Bildung Die vierstellige Dualzahl wird links oben eingegeben. Die Inverter bewirken eine Bildung des Einerkomplements. Der fest auf eins gesetzte Schalter ist für die Addition von eins zu dem Einerkomplement zuständig. Bei den vier Halbaddierern wird der Ausgangswert bestimmt und die richtigen LED s werden angesteuert. Ein Überlauf wird hier nicht berücksichtigt. Konkret ergibt sich als Zweierkomplement zu 0101 ( 5 ) der Wert 1011 ( -5 ). Gibt man als Dualzahl eine 1111 ( 15 ) ein, so wird wegen dem fehlenden Überlauf ein falsches Ergebnis ausgegeben. Zur Darstellung von einzelnen Ziffern kann eine Sieben-Segment-Anzeige eingesetzt werden, die im folgenden beschrieben wird Sieben-Segment-Anzeige Jeder kennt diesen Anzeigentyp aus eigener Erfahrung. Bei den digitalen Armbanduhren und bei vielen Messgeräten sind sie überall gegenwärtig. Die Schüler und Schülerinnen sollen eine solche Anzeige mit LED s realisieren. Dazu müssen die einzelnen Segmente je nach eingegebener Zahl angesteuert werden. Abb Sieben-Segment-Anzeige mit LED s

34 Dezimal-Zahl Segmente 1,2,3,4,5,7 2,3 1,2,4,5,6 1,2,3,4,6 2,3,6,7 1,3,4,6,7 1,3,4,5,6,7 1,2,3 1,2,3,4,5,6,7 1,2,3,4,6,7 Um eine Schaltung zur Ansteuerung der Sieben-Segment-Anzeige zu entwickeln braucht man ein weiteres Bauteil, die sogenannte Koppeldiode. Dieses Bauteil lässt den Strom nur in einer Richtung durch. Die Richtung der Spitze gibt an, in welche Richtung der Strom fliesst. Man kann natürlich auch die normalen Verbindungspunkte zum verlöten von Leitungen benutzen, bekommt aber dann ein Problem, das eventuell mehr Leitungen einen Stromfluss bekommen als beabsichtigt war. Abb Koppeldiode Der Unterschied zwischen Koppeldioden und Verbindungspunkten wird in der folgenden Schaltung klar ersichtlich. Abb Vergleich Schaltverhalten von Koppeldioden und Verbindungspunkten

35 Während bei den Koppeldioden nach dem Betätigen von Schalter A die Leitung von Schalter B keinen Stromfluss spürt, tritt bei den Verbindungspunkten ein Stromfluss auf. Damit ist nicht mehr unterscheidbar ob Schalter B gedrückt wurde, oder ob der Strom auf der Leitung von einem Betätigen des Schalters bei A herrührt. Mit Hilfe der Koppeldioden und der Tabelle zum Ansteuern der einzelnen Segmente wird die Sieben-Segment-Anzeige konstruiert. Die LED s werden nebeneinander gesetzt und versorgen sich damit auch ohne eine Leitung mit Strom, da sie sich berühren. Das funktioniert allerdings nur mit großen LED s, da diese keine Lücke lassen. Abb Sieben-Segment-Anzeige mit Ansteuerung durch Koppeldioden

36 Eine mögliche Aufgabe für Schüler und Schülerinnen ist das Schrumpfen der Steuermatrix auf ein IC und die Konstruktion einer zweistelligen Sieben-Segment- Anzeige ROM und PROM ROM ist die Abkürzung für read-only-memory (Nur-Lese-Speicher). Es handelt sich hierbei um einen Speicher, dessen Inhalt bei der Herstellung festgelegt wird und danach nicht mehr geändert werden kann. Der Inhalt eines ROMs kann nur gelesen werden und bleibt auch bei Stromausfall erhalten. ROMs werden als Speicher für feste Programme und Daten benutzt. PROM ist die Abkürzung für programmable read-only-memory (programmierbarer Nur-Lese-Speicher). Es handelt sich hierbei um einen Speicher, dessen Inhalt vom Anwender mit einem speziellen Gerät einmal festgelegt werden kann und sich danach nicht mehr ändern lässt. Nach der Programmierung verhält sich ein PROM wie ein ROM. Die folgende Abbildung zeigt eine Möglichkeit, mit Hilfe von Koppeldioden ein PROM als Diodenmatrix zu realisieren: Abb PROM als Diodenmatrix Die waagerechten Leitungen sind die Adressleitungen, die senkrechten die Datenleitungen. Allen Leitungen sind an den Kreuzungspunkten über Koppeldioden verbunden. Mit Hilfe des Programmiergerätes können nun ganz bestimmte Koppeldioden durch wohldefinierte Stromstöße durchgebrannt werden. Damit ist die Verbindung der Adressleitung zu der entsprechenden Datenleitung zerstört und

37 ein möglicher 1-Zustand auf der Adressleitung kann sich nicht auf die Datenleitung fortsetzen. Eine zerstörte Koppeldiode repräsentiert somit eine 0, eine unbeschädigte eine 1.Wir wollen jetzt ein PROM so programmieren, dass es die ersten 4 Primzahlen als Festwerte enthält, die dann durch Anlegen eines 1-Signals an die entsprechende Adressleitung in Dualdarstellung auf den Datenleitungen erscheinen sollen. Dazu gehen wir von einer 4 x 3-Diodenmatrix aus, in der auf allen Kreuzungspunkten Koppeldioden angebracht sind. Auf Adressleitung 1 soll die erste Primzahl (2) in Dualdarstellung programmiert werden. Dazu müssen die Koppeldioden zerstört werden, die zu den Datenleitungen d 0 und d 2 gehören. Mit LOCAD wird die Zerstörung durch Löschen realisiert. Eine entsprechende Vorgehensweise für die anderen Adressleitungen liefert schließlich folgende Matrix: Adresse Inhalt Abb x 3-Diodenmatrix mit den ersten 4 Primzahlen als Festwerte Es darf immer nur eine Adressleitung auf Signal 1 gesetzt sein, weil es andernfalls zu einer Datenüberlagerung kommt. Dazu gibt es im Anhang auch ein Aufgaben-Blatt. 5.4 NAND-Gatter-Modul Dieses Modul eignet sich für eine fächerübergreifende Behandlungsweise. Ein möglicher Einstieg ist eine Wiederholung des Transistors als Schalter. Eventuell können auch elektronisch versierte Schüler und Schülerinnen mit einem Vortrag einen Einstieg in das neue Gebiet eröffnen. In vielen Physiksammlungen befinden sich die nötigen Bauteile zum Aufbau von Transistorschaltungen. Wenn diese Materialien vorhanden sind, könnten Schüler und Schülerinnen die einzelnen Schaltungen aufbauen und mit Messgeräten durchmessen. Der Bezug zwischen