TEAM GENESYS. Wie arbeitet ein PC? Sein Aufbau und die Verarbeitung von Zahlen. Intel Leibnitz Challenge 08. Aufgabe

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1 TEAM GENESYS Aufgabe Intel Leibnitz Challenge 08 Wie arbeitet ein PC? Sein Aufbau und die Verarbeitung von Zahlen

2 Inhalt INHALT... AUFGABE A: EVA-PRINZIP... 3 A) Beschreibung des EVA-Prinzips... 3 A) Beispiele und ihre Informationsverarbeitungsprozessstufen... 3 A3) Die Komponenten des Computers und ihre Funktion im EVA-Prinzip... 3 Intel Leibnitz Challenge '08 Aufgabe AUFGABE B: BUSSYSTEME... 5 B) Aufgaben eines Bussystems... 5 B) Verschiedene Bussysteme eines Computers... 5 B3) Tabelarische Übersicht von Bussystemen...Fehler! Textmarke nicht definiert. B4) Koordinationszentrum... 5 AUFGABE C: RECHNEN MIT BINÄRZAHLEN... 6 C) Addition und Subtraktion von Binärzahlen... 6 Ca) Warum arbeitet ein Computer im Binärsystem?... 6 Cb) Stellenwerte im Binärsystem... 6 Cc) Rechenbeispiel... 6 Cd) Was ist die größte natürliche Zahl bei 4 Binärstellen?... 9 Ce) Welcher Bereich lässt sich mit 3 Binärstellen darstellen?... 9 C) Multiplikation von Binärzahlen... Ca) Multipikation mit... Cb) Multiplikation mit Zahlen >... Cc) Ausfürliches Rechenbeispiel... 3

3 Aufgabe A: EVA-Prinzip A) Beschreibung des EVA-Prinzips Das EVA-Prinzip besteht aus drei Stufen:. Eingabe. Verarbeitung 3. Ausgabe Beispiel: Wenn man mit der Tastatur einen Text eintippt, gibt man dem Computer die Buchstaben in Form von Stromimpulsen. Diese Impulse verarbeitet der Prozessor in Buchstaben, welche dann den eigentlichen Text ergeben. Nun erzeugt die Grafikkarte aus den Daten der CPU ein Bild und gibt es über den Monitor aus. Intel Leibnitz Challenge '08 Aufgabe A) Beispiele und ihre Informationsverarbeitungsprozessstufen Ordne die folgenden Beisiele jeweils einer Stufe des Informationsverarbeitungsprozesses zu: Die Kassiererin scannt den Barcode der Ware. Hier handelt es sich um die erste Stufe des Informationsverarbeitungsprozess, die Eingabe, da die Kassiererin dem Computer damit mitteilt, welches Produkt gekauft wird. Aus dem Lautsprecher des Radios tönt Musik. Bei diesem Prozess handelt es sich um die Ausgabe, da die Daten respektive die Töne ausgegeben werden. Ich schalte den Computer ein. Hierbei handelt es sich um die Eingabe, weil man dem Computer damit sagt, dass er das Betriebssystem laden soll Das Text-Dokument wird vom USB-Stick auf Festplatte kopiert. Es handelt sich hier um die Verarbeitung, da der Computer die Daten (das Dokument) kopiert und die Kopie auf Festplatte speichert. Der Brief wird gedruckt. Hierbei handelt es sich um die Ausgabe,weil der Computer die Daten in Textform ausgibt. A3) Die Komponenten des Computers und ihre Funktion im EVA-Prinzip Eingabe Verarbeitung Ausgabe Zwischenspeicher Tastatur Maus Scanner Mikrofon Joystick CPU (Central Processing Unit) GPU (Graphic Processing Unit) Sound chip Monitor Drucker Lautsprecher Arbeitsspeicher Festplatte Diese Bestandteile und ihre Verbindungen kann man auch in einer Zeichnung darstellen. 3

4 Eingabe Verarbeitung / Speicherung Ausgabe Tastatur GPU Monitor Maus Scanner CPU Drucker Lautsprecher Intel Leibnitz Challenge '08 Aufgabe Arbeitsspeicher Festplatte Computer Aus dieser Grafik kann man erkennen, dass der Arbeitsspeicher als Zwischenspeicher ein eigenes internes EVA-Prinzip bildet. 4

5 Aufgabe B: Bussysteme B) Aufgaben eines Bussystems Ein Bussystem hat die Aufgabe Daten zwischen verschiedenen Komponenten weiter zuleiten. Ein solches System dient zum Beispiel als Verbindung zwischen Grafikkarte und Prozessor. B) Verschiedene Bussysteme eines Computers Busart Beschreibung Taktfrequenz Busbreite FSB Front Side Bus: Der Front Side Bus verbindet den einen Teil des Chipsatzes mit dem Prozessor und dem Arbeitsspeicher. Je nach Prozessortyp mit 66, 75, 83, 95, 00, 33, 66, 00 MHz (bei Quad-Data-Rate auch 66, 333 MHz). Dies kann durch das Double- bzw. Quad-Data- Rate-Verfahren Verdoppelt bzw. vervierfacht werden (Dafür werden pro Takt zwei / vier Datenabschnitte über- Unterschiedlich PCI Peripheral Component Interconnect: Verbindet die Erweiterungskarten mit einem Teil des Chipsatzes (Northbridge). Die einzelnen Erweiterungskarten können untereinander Daten austauschen. Die alte Version für Grafikkarten heißt Accelerated Graphics Port (AGP). ISA Industry Standard Architecture: Verbindet den zweiten Teil des Chipsatzes mit:. Bios. ISA Slots MGMT System Management Bus: Verbindet den Arbeitsspeicher mit dem zweiten Teil des Chipsatzes tragen) 8 bis 33, 66, 00, 33 MHz 64 Bit, davon jeweils 3 für die Daten- und Adressleitung 5 MHz 6 Bit Unterschiedlich (bei älteren Systemen auch 3 Bit) Bit B3) Koordinationszentrum Es gibt zwei Koordinationszentren Northbridge und Southbridge. Northbridge ist für die Verbindung von der Grafikkarte dem Arbeitsspeicher und dem Prozessor verantwortlich. Es bestehet auch eine Verbindung zur Southbridge die den zweiten Teil des Zentrums darstellt Southbridge ist für die Verbindung das Bios mit den ISA-Slots und den USB-Slots zuständig 5

6 Aufgabe C: Rechnen mit Binärzahlen C) Addition und Subtraktion von Binärzahlen Ca) Warum arbeitet ein Computer im Binärsystem? Für einen Computer gibt es nur zwei Zustände, die er erkennt. Dies ist darauf zurückzuführen, dass ein Computer mit Strom funktioniert. Für den Stromfluss gibt es nämlich nur zwei Situationen: Strom fließt oder Kein Strom fließt Somit ist es für den Computer einfacher mit nur zwei Ziffern zu arbeiten als mit zehn, da er dann direkt mit den beiden Zuständen Strom fließt und Kein Strom fließt rechnen kann. Um dies in einfacherer Form Darstellen zu können, verwendet man für Strom fließt die Ziffer und für Kein Strom fließt die Ziffer 0. Cb) Stellenwerte im Binärsystem Weil im Binärsystem schon die Ziffern anders sind als im Dezimalsystem sind auch die Stellenwerte anders. Im Dezimalsystem sind die Stellenwerte: ; 0; 00; 000; 0 000; ; ; Diese Zahlen lassen sich durch die Formel: Stellenwert = 0 ( x ) beschreiben, wobei x der Anzahl der Dezimalstellen (von links aus gezählt) entspricht. Die Basis 0 entspricht den 0 Ziffern, die es im Dezimalsystem gibt. Da es im Binärsystem nur Ziffern gibt lautet die Formel hier: Stellenwert = ( x ) Deshalb lauten die Stellenwerte im Binärsystem: ; ; 4; 8; 6; 3; 64; 8; 56; 5; 04; 048; 4096; 89; 6384; 3768 Cc) Rechenbeispiel Um Dezimalzahlen in Binärzahlen umrechnen zu können, muss man wie folgt vorgehen: Beispiel: 03 Erklärung Berechnung Bisherige Stellenwerte mit der Ziffer Als größten Stellenwert nimmt man 5, da 04 größer als 03 ist. Nun zieht man die Zahl des Stellenwerts von der Ausgangszahl ab und erhält: 03-5=50 5 Der nächstkleinere Stellenwert 56 passt in den Rest 50-56=45 5; 56 8 passt wieder in den Rest 45-8=7 5; 56; 8 64 passt auch wieder in den Rest 7-64=53 5; 56; 8; 64 3 passt auch wieder in den Rest 53-3= 5; 56; 8; 64; 3 6 passt auch wieder in den Rest -6=5 5; 56; 8; 64; 3; 6 8 passt nicht in den Rest und wird nicht zu den Stellenwerten aufgenommen 4 passt auch wieder in den Rest 5-4= 5; 56; 8; 64; 3; 6; 4 passt nicht aber 5; 56; 8; 64; 3; 6; 4; -=0 6

7 Aus der letzen Spalte der Tabelle ergibt sich, dass die Binärzahl für ist. Für alle anderen Zahlen kann man nach dem gleichen Prinzip vorgehen: Berechnung Bisherige Stellenwerte mit der Ziffer Berechnung Bisherige Stellenwerte mit der Ziffer Berechnung Bisherige Stellenwerte mit der Ziffer ; passt nicht ; ; 56; 8 5; ; 89; und ; 8; passen nicht; aber alle Stellenwerte 9 3 passt nicht 047 un- -04 ter 3 ergeben 9 5; 8; 64; zusam men ; 89; 4096; ; 89; 4096; 048; bis 3 passen nicht 3 5; 8; 64; -8 6; ; 89; 4096; ; 04; 6 5; 56; 8; 5 5; 8; 64; 7 8 passt nicht; aber 6; 8; 4; ; -4 6; 8; 4 passt nicht 5; 8; 64; alle Stellenwerte unter 8 ergeben zusammen 7. 6; 8; 4; 6384; 89; 4096; 048; 04; 6; 4; ; Berechnung Bisherige Stellenwerte Berechnung mit der Ziffer Berechnung Bisherige Stellenwerte mit der Ziffer ; passen nicht ; ; 048; ; 048; -5 04; ; 048; -3 04; 5; ; ; 4096; ; 4096; ; passt nicht ; 4096; 048; 04; 56 Bisherige Stellenwerte mit der Ziffer ; ; 048 passen nicht 6384; 89; ; 89; 04; 5 56 passt nicht; aber alle Stellenwerten unter 56 ergeben zusammen 55, also muss man nur 7

8 ; 4096; 048; 04; 56; 8 Die Zahlen 6; 4 ergeben 0. den Stellenwert weglassen um 54 zu erhalten. 6384; 89; 04; 5; 8; 64; 3; 6, 8; 4; 0 89; 4096; 048; 04; 56; 8; 6; Nun können wir die Operationen durchführen dabei muss beachtet werden, dass die Rechenschritte im Binärsystem ausgeführt werden und somit + = 0 ergibt: Lösung für komplizierte Operationen: Hier müssen Minuend und Subtrahend ausgetauscht und das Vorzeichen des Größeren verwendet werden. Hier muss die zweite Zahl vom Betrag der Ersten abgezogen werden und das Vorzeichen des Größeren verwendet werden. 3 Hier müssen beide Zahlen addiert werden und das Vorzeichen verwendet werden. 4 Hier müssen die beiden Summanden ausgetauscht werden, dadurch entsteht eine Subtraktion. 8

9 Cd) Was ist die größte natürliche Zahl bei 4 Binärstellen? Um dies heraus zu finden muss man alle Stellenwerte bis zum 4. zusammenzählen. GENESIS Binärstelle Stellenwert Binärstelle Stellenwert Binärstelle Stellenwert Summe Die größte natürliche Zahl mit 4 Binärstellen ist in Dezimalschreibweise Für die Hexadezimaldarstellung muss man zuerst die Stellenwerte berechnen. Dies funktioniert genauso wie beim Dezimal- oder Binärsystem. Der Stellenwert kann in Abhängigkeit von der Anzahl der Hexadezimalstellen (von links aus gezählt) berechnet werden: Stellenwert (x ) = 6. Bei der Hexadezimaldarstellung gibt es die Ziffern 0; ; ; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; A; B; C; D; E; F. Hexadezimalstelle Stellenwert Die größte natürliche Binärzahl mit 4 Binärstellen ist 67775, und da die 7. Hexadezimalstelle um eins größer ist, also 67776, ergibt sich als Hexadezimalzahl FFFFFF 6. Die tiefgestellte Zahl 6 dient nur zur Unterscheidung von Dezimalzahlen. Ce) Welcher Bereich lässt sich mit 3 Binärstellen darstellen? Um die dies herauszufinden muss man genauso wie oben beschrieben vorgehen. Binärstelle Stellenwert Binärstelle Stellenwert Binärstelle Stellenwert Summe Mit 3 Binärstellen lässt sich der Bereich von ( ) bis darstellen. Die Vorgehensweise zur Umrechnung eine Hexadezimalzahl siehe oben unter Cd). 9

10 Der Bereich der sich mit 3 Binärstellen darstellen lässt ist von ( ) bis , und da die 9. Hexadezimalstelle um eins größer ist, also , ergibt sich in Hexadezimaldarstellung der Bereich von (-FFFFFFFF 6 ) bis FFFFFFFF 6. Als Besonderheit kann man bei beiden Aufgaben [Cd) und Ce)] feststellen, dass die sich ergebenden Hexadezimalzahlen nur aus der Ziffer F bestehen. Die Zahl FFFFFF 6 lässt sich in der Form darstellen. In Dezimalschreibweise entspricht dies 6 6. Um diese Zahl mit der Binärzahl vergleichen zu können wandelt man sie um ( 4 ) = = Die Binärzahl lässt sich als Dezimalzahl darstellen Da FFFFFF 6 der Binärzahl entspricht, ergibt sich die Formel: 4 3 = Nun addiert man auf beiden Seiten und erhält: = Wenn man die Addition schrittweise von hinten aus ausführt, erhält man (für diese Rechenschritte sind der Übersichtlichkeit halber die zur Zeit nicht benötigten Summanden weggelassen): = =... =... =... =... =... =... =... =... 3 Diese Rechenschritte lassen sich in der selben Weise fortführen bis zum letzten Summanden: = = = 4 Somit ist diese Phänomen für 4 Binärstellen bewiesen, doch diese Technik lässt sich auch für 3 Binärstellen verwenden, da man den letzen Schritt (die Addition) immer weiter wiederholen kann. FFFFFFFF = ( = ) 8 = = 3 Der Rest kann genauso wie oben beschrieben ausgeführt werden. Nun kann es aber zwischen der größten Zahl mit 4 bzw. 3 Binärstellen nur noch eine Zahl geben, die in Hexadezimalschreibweise nur aus der Ziffer F besteht, da es dazwischen nur noch einen Hexadezimalstellenwert ( ) gibt

11 Am wahrscheinlichsten ist es, dass die Anzahl der Binärstellen dieser Zahl 8 ist. Um dies zu beweisen muss man nur Die Stellenwerte bis 8 zusammenzählen Binärstelle Stellenwert Binärstelle Stellenwert Binärstelle Stellenwert Summe Da diese Summe um eins kleiner ist als der Wert der Hexadezimalstelle lässt sich auch hier die gleiche Vorgehensweise verwenden. Aus diesen drei Beispielen (4; 8 und 3 Binärstellen) ergibt sich, dass der Abstand zwischen den Zahlen 4 entspricht. x Dies lässt sich ganz leicht beweisen, da Hexadezimalzahlen aus 6 Ziffern bestehen ( 6 ), Binärzahlen aber nur ( ) x Nun soll gelten: x x 6 = ( 4 ) 4 x x = = x x Wenn man x Binärstellen hat, ergibt nur jede 4. Binärstellenzahl eine Hexadezimalzahl die nur aus der Ziffer F besteht.

12 C) Multiplikation von Binärzahlen Ca) Multipikation mit Die Dezimalzahl entspricht der Binärzahl 0 (die tiefgestellte Zahl dient zur Unterscheidung einer Binärzahl von einer Dezimalzahl), und für die Zahl die mit 0 multipliziert wird verwenden wir die Variable x. 0 x Da hier mit 0 multipliziert wird, kann man wie beim Dezimalsystem das Komma um eine Stelle nach links verschieben. Beispiel: x = 0 0 = 0 00 Cb) Multiplikation mit Zahlen > Beispiel: 3 = Weil diese Zahl in Binärschreibweise nicht wie die Zahl nur aus der Ziffer am Anfang und danach nur aus Nullen besteht, muss sie für die Kommaverschiebung in die einzelnen Werte der Stellenwerte zerlegt werden. + = 0 Darau ergibt sich, dass man die Zahl (x) mit 0 multiplizieren muss und noch einmal einfach dazuaddieren muss. ( 0 + ) x = 0 x + x Also ergibt sich beispielsweise für x = 0 folgende Zahl: 0 = = Für alle anderen Zahlen kann man genauso vorgehen.

13 Cc) Ausfürliches Rechenbeispiel Zuerst muss man die Mulitplikatoren in Binärzahlen umwandeln. Und danch den zweiten Faktor zerlegen, dass man die Kommaverschiebung durchführen kann * Der 3. Stellenwert ist um eins größer als der erste Faktor. Bei der Multiplikation mit (0 ) muss das Komma um eine Stelle nach rechts verschoben werden 0. Da die größte Dezimahl mit 3 Binärstellen ist, muss diese Binärzahl in Dezimalschreibweise sein, weil am Ende die Ziffer 0 steht. In Hexadezimalschreibweise entspricht der Zahl FFFFFFFF 6, also ist gleich FFFFFFFE * 4 Rechnung Bisherige Stellenwerte = (9) (9); 67776(5) (9); 67776(5); () (9); 67776(5); (); 65536(7) (9); 67776(5); (); 65536(7); 4096(3) (9); 67776(5); (); 65536(7); 4096(3);56(9) (9); 67776(5); (); 65536(7); 4096(3);56(9) = (9); 67776(5); (); 65536(7); 4096(3); 56(9); 6(5); () Bei der Multiplikation mit 4 (00 ) muss das Komma um zwei Stellen nach rechts verschoben werden Binärstelle Stellenwert

14 Hexadezimalschreibweise: Rechnung Bisherige Hexadezimalstellen [Stellenwert ] (Ziffer) 8() 8() 8(3) 8(4) 8(4); 7() 8(4); 7() 8(4); 7(3) 8(4); 7(4) 8(4); 7(4); 6() 8(4); 7(4); 6() 8(4); 7(4); 6(3) 8(4); 7(4); 6(4) 8(4); 7(4); 6(4); 5() 8(4); 7(4); 6(4); 5() 8(4); 7(4); 6(4); 5(3) 8(4); 7(4); 6(4); 5(4) 8(4); 7(4); 6(4); 5(4); 4() 8(4); 7(4); 6(4); 5(4); 4() 8(4); 7(4); 6(4); 5(4); 4(3) 8(4); 7(4); 6(4); 5(4); 4(4) 8(4); 7(4); 6(4); 5(4); 4(4); 3() 8(4); 7(4); 6(4); 5(4); 4(4); 3() 8(4); 7(4); 6(4); 5(4); 4(4); 3(3) 8(4); 7(4); 6(4); 5(4); 4(4); 3(4) 4

15 = * 6 8(4); 7(4); 6(4); 5(4); 4(4); 3(4); () * 64 Der 7. Stellenwert ist um eins größer als der erste Faktor. Bei der Multiplikation mit 64 ( ) muss das Komma um sechs Stellen nach rechts verschoben werden Binärstelle Stellenwerte 3; 3; ; ; ; Hexadezimalschreibweise: Da der neunte Hexadezimalstellenwert um größer ist als die Summe der Binärstellen von bis 3, muss die Zahl FFFFFFFF 6 gleich dieser Summe sein. Nun muss davon noch 64 abgezogen werden. 64 = = 5 Es muss vom Stellenwert der. Hexadezimalstelle 3 abgezogen werden (F 6-3 = C 6 ) und vom Stellenwert der. Hexadezimalstelle 5 (F 6-5 = 0 6 ). FFFFFFC * 5 Rechnung Bisherige Stellenwerte = (3) (3); (9) (3); (9); (7) (3); (9); (7);67776(5) (3); (9); (7);67776(5); (3) (3); (9); (7);67776(5); (3); () (3); (9); (7);67776(5); (3); ();644(9) (3); (9); (7);67776(5); (3); (); 644(9); 307(8) (3); (9); (7);67776(5); (3); (); 644(9); 307(8); 6384(5) (3); (9); (7);67776(5); (3); (); 644(9); 307(8); 6384(5); 89(4) (3); (9); (7);67776(5); (3); (); 644(9); 307(8); 6384(5); 89(4); 4096(3) (3); (9); (7);67776(5); (3); 0975(); 644(9); 307(8); 6384(5); 89(4); 4096(3); 04() 5

16 (3); (9); (7);67776(5); (3); 0975(); 644(9); 307(8); 6384(5); 89(4); 4096(3); 04(); 5(0) (3); (9); (7);67776(5); (3); 0975(); 644(9); 307(8); 6384(5); 89(4); 4096(3); 04(); 5(0); 56(9) 36 = (3); (9); (7);67776(5); (3); 0975(); 644(9); 307(8); 6384(5); 89(4); 4096(3); 04(); 5(0); 56(9); 8(8); 8(4) = 0 = (00 + ) Verschiebung um zwei Stellen nach rechts + Zahl einfach Binärstelle Stellenwert Hexadezimalschreibweise: Rechnung Bisherige Hexadezimalstellen [Stellenwert ] (Ziffer) () : = A 9(); 8(A) * = : = B 9(); 8(A); 7(B) * = : 4 096,9 9(); 8(A); 7(B); 4() 98 * =

17 AB00E : = E 9(); 8(A); 7(B); 4(); 3(E) * -56 = :6 = (); 8(A); 7(B); 4(); 3(E); (9) 5 9 * -6 = (); 8(A); 7(B); 4(); 3(E); (9); (8) * Rechnung Bisherige Stellenwert = (6) (6); (3) (6); (3); 5488(0) (6); (3); 5488(0); 307(8) (6); (3); 5488(0); 307(8); 3768(6) (6); (3); 5488(0); 307(8); 3768(6); 89(4) (6); (3); 5488(0); 307(8); 3768(6); 89(4); (3) (6); (3); 5488(0); 307(8); 3768(6); 89(4); -3 7 = = 0 = ( ) 4096(3); 3(6) (6); (3); 5488(0); 307(8); 3768(6); 89(4); 4096(3); 3(6); 6(5); () Binärstellen Stellenwerte

18 ; 5; ; Hexadezimalschreibweise: Berechung : ,8 5 = F * = : ,3 4 = E * = : , * = : FE6DA6F 6, * = : ,6 3 = D * = : 56 0,4 0 = A 67 0 * : 6 6,9 6 Bisherige Hexadezimalstellen [Stellenwert ] (Ziffer) 8(F) 8(F); 7(E) 8(F); 7(E); 6(6) 8(F); 7(E); 6(6); 5() 8(F); 7(E); 6(6); 5(); 4(D) 8(F); 7(E); 6(6); 5(); 4(D); 3(A) 8(F); 7(E); 6(6); 5(); 4(D); 3(A); (6) 6 * 6 = (F); 7(E); 6(6); 5(); 4(D); 3(A); (6);(F) 8

19 * 9 Rechnung Bisherige Stellenwert = (4) (4); (3) (4); (3); 0975() (4); (3); 0975(); () (4); (3); 0975(); (); 54 88(0) (4); (3); 0975(); (); 54 88(0); 644(9) (4); (3); 0975(); (); 54 88(0); 644(9); (8) (4); (3); 0975(); (); 54 88(0); 644(9); (8); 5(0); 56(9); 8(8); 64(7); 3(6); 6(5); 8(4) = = ( ) Einmal um sechs Stellen nach rechts verschieben + Zahl einfach Binärstelle Stellenwert Hexadezimalschreibweise: Berechnung Bisherige Hexadezimalstellen [Stellenwert ] (Ziffer) (4) : , * =

20 407F0F : ,9 7 8(4); 6(7) * = (4); 6(7); 5(F) : , 5 = F * = (4); 6(7); 5(F); 3() : 56, (4); 6(7); 5(F); 3(); (F) : 6 = 5,5 5 = F 48 5 * -6 = (4); 6(7); 5(F); 3(); (F); (8) 0

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