Tunnelmodell für Gläser:

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1 Tunnelmodell für Gläser: x Gläser x Bewegungszustände von Eigendefekten z. B. teilvernetzte SiO 2 -Tetraeder in Quarzglas V(x) = a x + bx + cx O O Si O O O Si O O Konfigurations-Koordinate anharmonische Terme Glas: a, b, c schwanken von Ort zu Ort Schwankungen mit schwach negativem a: a s V(x) = a x + b x + c x V s häufiger in unterer Mulde, a mehr oben schwankende b, c schwankende V, x asymmetrisches Doppelmulden-Potenzial

2 Zustandsdichte und spezifische Wärme: Gläser einfachste QM für asymmetrisches Potenzial: 2 2 E = + E tunnel Asymmetrie Tunnelaufspaltung alle V und gleich häufig jedes E gleich häufig (lässt sich zeigen) d. h. Zustandsdichte D(E) D 0 = const innere Energie E 2 U = D(E) f EdE = (kbt) D0 x f(x)dx mit x = kt B 0 Besetzungszahl U T² C du/dt T const +...T³ E kt B d. h. linearer Term erklärbar durch Tunnelmodell aber: erhöhter T³-Term?? evtl. D(E) = D 0 +D 1 E² weitere Info durch Wärmeleitung

3 4.1.3 Schwere Fermionen Elektronische spezifische Wärme bis zu 1000 vergrößert 3 Normalfall: C= γ T+ A T siehe Kittel Elektronen Phononen Beispiel: Kalium C/T y = γ + A T x 2 γ A Achsenabschnitt: γ J/mol K² sehr klein, nur bei T < 1 K deutlich messbar

4 CeCu 6 : Schwere Fermionen C T Phononen vernachlässigbar! C 1, 5 J / mol K 2 γ= = T ca größer als sonst wegen γ D(E F ) m * : m * 10 3 m e "schwere Fermionen", "heavy Fermions" ähnlich: CeAl 3, UBe 13 mit teilweise gefüllten 4f-oder 5f-Schalen

5 Schwer-Fermion-Supraleiter: Schwere Fermionen z. B. CeCu 2 Si 2 : Sprung in spez. Wärme riesig! d. h. "schwere" Elektronenpaare Elefantenhochzeit

6 4.1.3 Schwere Fermionen weitere Schwer-Fermionen-Supraleiter: Deutung des Mechanismus: "Kondo-Gitter" siehe später bei elektr. Leitfähigkeit

7 Programm: 4. Materialeigenschaften bei tiefer Temperatur 4.1. Wärmekapazität Tunnelzustände Gläser Schwer-Fermionen-Systeme 4.2. Wärmeleitung Isolatoren Gläser Kapitza-Widerstand Metalle 4.3. ballistische Phononen Wärmepulse Kapitza-Problem mit Pulsen monochromatische Phononen 4.4. Elektrische Leitfähigkeit Kondoeffekt Schwere Fermionen

8 4.2 Wärmeleitung Isolatoren es war: Wärmestromdichte hier: reines Material: (siehe und 3.2.5) bei tiefer Temperatur: j U dt = K dx Wärmeleitfähigkeit Wärmeleitung durch Phononen nur Oberflächen-Streuung Temperaturgradient T 3 ballistisch N-Prozesse U-Prozesse

9 4.2.1 Wärmeleitung in Isolatoren Beispiel: KCl mit Li + - Tunnelzuständen zusätzliche Streuung durch Li + Minimum bei 0,8K Tunnelzustände: Resonanzstreuung l 2 ħω T min nicht aufgelöst

10 4.2.1 Wärmeleitung in Isolatoren allgemein: Wärmeleitungs-Spektroskopie thermisches Phononenspektrum Maximum bei 3,8 k B T "Wiensches Verschiebungsgesetz" Resonanzlinie wird abgebildet Nachteile: Intensität nimmt zu T² Auflösung k B T mäßig Vorteil: einfaches Verfahren

11 4.2.1 Wärmeleitung in Isolatoren weitere Beispiele: Massendefekte schweres Atom an Gitterplatz: schwerer = Masse-Feder-System mit Resonanz "Massendefekt-Streuung"

12 Isotopenstreuung Wärmeleitung in Isolatoren Masse schwankt von Ort zu Ort: isotopenreine Elemente: Na, F siehe (2. Schall in FK)

13 4.2.2 Wärmeleitung in Gläsern Unordnung Tunnelzustände mit breiter -Verteilung (siehe 4.1.2) "2-Niveau-Systeme" E D 0 +D 1 E² Resonanzstreuung bei allen Frequenzen D 0 D(E) bei allen Temperaturen geringere Wärmeleitung Phonon-2NS-Kopplung zur Deformation: ε u/ x k ω E T l -1 D(E) E = D 0 E + D 1 E 3 D 0 T + D 1 T 3 1 K = C vl 3 const T 3 3 T DT+ DT log K Kristall T 2 T 3 Glas const log T

14 4.2.3 Kapitza-Widerstand Wärmewiderstand an der Grenzfläche Festkörper-flüss. Helium Experiment von Kapitza (1940): Messung der Wärmeleitfähigkeit von He II heizen: He II Cu-Blöcke T 1 > T 2 T 1 -T 2 P Abstand variieren: T 1 -T 2 ungeändert! bis herab zu 0,1 mm Heizer P=U I Temperatur -Sensor Kryostat T 1 T 2 fest verschiebbar Vakuum

15 Folgerungen: Kapitza-Widerstand He II hat keinen Wärmewiderstand siehe 3.2.1: nur Wandstreuung trotzdem ist T 1 > T 2 : T T Grenzflächen-Widerstand: R K P erster Erklärungsversuch durch Khalatnikov 1952: 1 2 = "Kapitza-Widerstand" Wärmetransport durch akustische Transmission von Phononen reflektiert FK He einlaufend transmittiert

16 akustische Fehlanpassung: Kapitza-Widerstand Transmissionskoeffizient der Intensität: ( Einfall, hier ohne Herleitung) t = 4Z Z 1 2 ( Z + Z ) akustische Impedanz Brechungsindex mit Z = ρ v Beispiel: Cu: He: Dichte Schallgeschwindigkeit ρ = kg/m 3 ρ = 0, kg/m 3 v L = 4, m/s v L = 0, m/s Z Cu 10 3 Z He und t 0,4% "akustische Fehlanpassung" Kapitza-Widerstand: 1/R K (1/4) C FK v FK t T zu klein! stimmt mehr dazu später in "anomale Transmission"

17 Programm: 4. Materialeigenschaften bei tiefer Temperatur 4.1. Wärmekapazität Tunnelzustände Gläser Schwer-Fermionen-Systeme 4.2. Wärmeleitung Isolatoren Gläser Kapitza-Widerstand Metalle 4.3. ballistische Phononen Wärmepulse Kapitza-Problem mit Pulsen monochromatische Phononen 4.4. Elektrische Leitfähigkeit Kondoeffekt Schwere Fermionen

18 4.2.4 Wärmeleitung in Metallen 2 1 Wärmeleitfähigkeit der e 2 1 π n kbt 2 : Ke = C vfτ= vfτ 3 3 2T F = 2 π nk B τ 3m T elektrische Leitfähigkeit: σ= 2 neτ m Sommerfeld τ eliminieren: K π k = σ 3e 2 2 B e 2 T = L σt 0 Lorentz-Zahl L 0 = 2, A²/K² "Wiedemann-Franz-Gesetz" (siehe Kittel) Ladungstransport Wärmetransport gute Leiter sind auch gute Wärmeleiter sonst nichts Neues??

19 Aktuell: Wärmeleitung in Metallen Violation of the Wiedemann-Franz law in the normal state of a cuprate superconductor (Robert Hill, University of Toronto) The question as to whether the high temperature cuprate superconductors have an underlying normal groundstate described by Fermi liquid physics remains a pertinent one. In an attempt to shed light on this issue the thermal and charge transport in the high-tc superconductor Pr 1.85 Ce 0.15 CuO 4 were investigated in the normal state down to very low temperature, accessed by applying a magnetic field normal to the CuO 2 planes up to 14 T. The charge transport exhibits good metallic behaviour down to 0.05K, whilst the corresponding thermal conductivity shows no component compatible with fermionic heat transport (linear in temperature). This complete violation of the Wiedemann-Franz law is strongly suggestive of a breakdown of Fermi liquid theory.

20 4.2.4 Wärmeleitung in Metallen Wärmeleitung in Pr 1.85 Ce 0.15 CuO 4 : Cuprat-SL, T c 20K, B c2 (0) 8T NATURE VOL DECEMBER 2001 K gesamt = K e +K ph at +b T³ Elektronen Phononen K ges /T = a +b T² Achsenabschnitt Steigung SL (B=0): K e = 0 bzw. a=0 K ges /T =b T² Nullpunktsgerade NL (13 Tesla): a = L 0 σ?? Wiedemann-Franz Messung: a=0 bleibt; b wächst; K ges T³ 0,1 K C T³?? keine Fermiflüssigkeit??! 0,2 K