Selbsttest in Schulwissen Mathematik

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1 Selsttest in Schulwissen Mathematik Falls Sie den Test von uns korrigieren und ewerten lassen wollen, machen Sie itte folgende Angaen: Name: Schulaschluss im Jahre: Vorname: im Bundesland oder Staat: Schulische Vorildung: O Fachoerschule (FOS) O Integrierte Gesamtschule (IGS) O Gymnasium O sonstige O Leistungskurs Mathe O Leistungskurs Physik Ich hae O mich auf diesen Test etra vorereitet, O ei der Lösung in Büchern nachgelesen. Bei allen Graphen und Kurven sind die wichtigsten Punkte zu ezeichnen zw. zu eschriften! Lösungen itte nur auf diesen Seiten, keine etra-blätter! Ein Taschenrechner sollte nicht zuhilfe genommen werden. Für alle Teilaufgaen je 1 Punkt, jeder * ein Zusatzpunkt. Erreichare Punktzahl: 80 Punkte Vorgesehene Beareitungszeit: 60 Minuten Bewertung: Zählen Sie die erreichten Punkte nach 60 Minuten, notieren Sie dann die Beareitungszeit, wenn Sie ca. 40 Punkte erreicht haen. 1. Umformungen a) 0 = ) = c) = d) Berechnen Sie geschickt: = e) 16 = + 4 f) = / 1/ 3 3 a a * g) Vereinfachen Sie: = 5 / 3 a Bitte eintragen (oder merken) - Startzeit:. Gleichungen lösen a) = 0 Lösung (oder Lösungen?) für : * ) + 1 = + 7 Lösung (oder Lösungen?) für : Selsttest Schulwissen Mathematik 1

2 f(), g() *** c) Skizzieren Sie die Graphen der eiden in Aufgae ) angegeenen Funktionen ( ) = + 1 ( ) = + 7 f und g sowie ihren Schnittpunkt! d) = = g f ** e) Anna (a) ist 3 Jahre älter als Barara (). In Jahren wird sie doppelt so alt wie sie sein. Wie alt sind eide heute? (a und in Jahren, voller Lösungsweg!). a = = 3. Trigonometrische Funktionen: Geen Sie spezielle Werte für trigonometrische Funktionen an. Stellen Sie sich ein Dreieck vor. sin ) = a) ( π ) = Vereinfachen Sie: tan π c) ( 60 ) = e) sin ( 90 α ) = f) sin ( α +π ) = g) sin ( ϕ ) cos d) arcsin( 1/ ) = 1 = 4. Geometrie a) Im ageildeten Straßensystem verlaufen die Strecken a und parallel. Wie lang ist die Strecke c für a= 5 m, = 13 m und d= 30 m? a c d c = ) Wieviel mal größer ist in einem gleichschenkligen rechtwinkligen Dreieck die Hypothenuse c im Vergleich zur Kathete a: c = Selsttest Schulwissen Mathematik

3 C *** c) Berechnen Sie für das rechtwinklige Dreieck ABC mit der Seite a = 5 und dem Winkel β = 60 : den Winkel α und die Seite c (ohne Taschenrechner)! Geen Sie die Formeln zur Berechnung von und der Fläche F an! A α c a β B d) Wie groß ist die Basislänge dieser Rampe, die (deren Hypothenuse) eine Steigung von 5% hat? = * e) Wie groß ist die ezeichnete Fläche dieses Kreisaussschnitts? (Skizze ist nicht maßstälich) A = 5. Logarithmen a) log ( 1) = ) lg ( 1000) = c) ln( e )= d) log ( 16) = * e) Vereinfachen Sie : lg( 1000 a ) = * f) Lösen Sie die Eponentialgleichung 3 n = 81 (Lösungsgleichung und Wert)! n = ** g) Geld auf der Bank vermehre sich jedes Jahr um den Zinssatz p = 5%. Nach wie viel (n) Jahren hat es sich verdoppelt? Geen Sie den Ansatz zur Lösung und die Lösungsgleichung an! Schätzen Sie (itte ankeuzen)! O n 10 O 10 n < 0 O n = 0 Jahre Selsttest Schulwissen Mathematik 3

4 6. Funktionen und Relationen (t) ** a) Stellen Sie für den neenstehend skizzierten Graphen einer Bewegung (Ort als Funktion der Zeit t) die Geradengleichung, d.h. die Funktion (t) auf! Wie groß ist die Steigung der Geraden zw. die Geschwindigkeit der Bewegung? 0 =5m t 0 =0s t y * ) Wie lautet die Gleichung der Relation f (, y) = 0 für einen Kreis mit dem Radius r = 5? r Skizzieren Sie jeweils qualitativ (ohne genauen Maßsta) die Graphen der angegeenen Funktionen y = f () (markieren und ezeichnen Sie die wichtigsten Punkte): im Definitionsereich - + im Definitionsereich - + ** c) y = ( 1) ** d) 1 y = π π im Definitionsereich + : im Definitionsereich: + ** e) y = sin ** f) y = Selsttest Schulwissen Mathematik 4

5 7. Differenzialrechnung und Integralrechnung: Bilden Sie die Aleitung der Funktionen a) y = ( 3) ) y = 4 / * c) y = e d) y = sin( ) Bestimmen Sie die Stammfunktion (Integralfunktion) zu den Funktionen f = 3 f) f ( ) = 1/ 3 e) ( ) g) f ( ) = sin( ) * h) f ( ) = e Berechnen Sie die folgenden estimmten Integrale: 3 i) 3 π / 3 d * j) sin d 0 Erreichte Punktzahl nach 60 Minuten: Beareitungsdauer nach 40 erreichten Punkten: Bewertung des Selsttests Sie haen nach 1 Stunde mehr als 40 Punkte erreicht: Sie sind gut vorgeildet. Sie haen 40 Punkte nach weniger als Stunden erreicht: Sie sind efriedigend vorgeildet, Sie sollten aer am Brückenkurs teilnehmen. Sie konnten ohne Vorereitung mehr als die Hälfte der Aufgaen üerhaupt nicht lösen: Sie sollten Ihre Mathematikkenntnisse intensiv auffrischen. Der Besuch des Brückenkurses wird dringend empfohlen. Sie konnten fast keine Aufgae lösen und auch mit den Begriffen nichts anfangen. Sie interssieren sich eigentlich auch nicht für die Mathematik. Sie sollten esser kein Ingenieurstudium eginnen! Selsttest Schulwissen Mathematik 5