Rechteck, Quadrat: Umfang

Transkript

1 12. KAPITEL Rechteck, Quadrat: Umfang Liebste mm, Na, wie ist mein kleines Reimgedicht denn angekommen? Schon als ich ein Junge war, der schöne Friedrich Fies, haben meine Mitschüler mein Talent fürs Reimen erkannt. Damals hat s geheißen: Hat einen Schädel wie ein Quadrat und darin immer lustige Reime parat Tja, zu mehr hats dann aber nicht gereicht. Wollte eben doch keiner einen Shakespeare in mir erkennen, nicht einmal einen Schiller, obwohl ich den gleichen Vornamen trage. Habe mich später der gestrengen Mathematik zugewandt. Wehmutsvoll, Ihr Ex-Direktor Fies mailto:exdirex.fies@out.com Verehrter Herr Ex-Direx, Schädel wie ein Quadrat, ist nun nicht gerade ein Kompliment. Hatten Sie denn wirklich einen Quadratsch, Sie wissen, was ich meine. Vier Ecken? Und dazwischen alle Seiten gleich lang? Dafür müsste Klein-Fritzi ja ein riesen Flachkinn gehabt haben. Habe meinen Kopf jetzt auch vermessen. Würde meinen, ich habe einen wunderschön geformten Rundkopf, fünfundfünfzig Zentimeter rundherum, sagt das Maßband. Könnte man, frage ich mich, einen Quadratschädel auch messen? Na klar doch, dafür würde sogar ein Lineal genügen. Werde Enzo und Emmy in der nächsten Stunde auch vermessen. Bin schon gespannt! Herzlichst, Ihre mm

2 RECHTECK UND QUADRAT Emmy, eine leidenschaftliche Reiterin, erzählt Enzo überschwänglich: Heute sind wir draußen im Viereck geritten. Die Reitlehrerin wollte das schöne Wetter ausnützen. Ja, ja, ward ihr also im Viereck mit den Gäulen. Ist ja genau genommen ein Rechteck, nicht wahr?, erwidert Enzo. Komisch, sagt Emmy, seitdem wir uns intensiver damit beschäftigen, scheint dir Mathe überhaupt nicht mehr aus dem Kopf zu gehen D C b A B a Ein Viereck, dessen Seiten, die von einem Eckpunkt ausgehen, senkrecht sind (d.h. einen rechten Winkel bilden), heißt Rechteck. Sind alle vier Seiten noch dazu gleich lang, spricht man von einem Quadrat. Die Eckpunke beschriftet man gegen den Uhrzeigersinn mit Großbuchstaben, die Seiten mit Kleinbuchstaben. D C a A Die Strecken AC bzw. BD heißen Diagonalen. Beim Quadrat stehen sie sogar senkrecht aufeinander! Jetzt solltest du aber auch wieder etwas machen. Den Bleistift gespitzt, das Geodreieck gezückt und an die Arbeit. Es werden ein paar Rechtecke und Quadrate konstruiert. Rechtecke: Konstruktionsweg: 1) Konstruiere die Strecke a. 2) Lege bei A und B mit dem Geodreieck (Linie bei 0 auf der Strecke a) an und zeichne die Strecke b senkrecht nach oben. 3) Ergänze zu einem Rechteck. 4) Beschriftung nicht vergessen! B Ü255 a) a = 4, b = 3 b) a = 3,5, b = 6,5 c) a = 3,2, b = 5,6 d) a = 2,7, b = 5,7 RECHTECK, QUADRAT: UMFANG 12. KAPITEL 103

3 Quadrate: Der Konstruktionsweg ist genauso wie beim Rechteck! Auch hier nicht auf die richtige Beschriftung vergessen! Ü256 a) a = 3 b) a = 4,5 c) a = 2,7 d) a = 5 UMFANG VON RECHTECK UND QUADRAT Enzo begleitet Emmy zur Reitstunde, die an diesem Tag im Freien, im Viereck, stattfindet. Nach einer Weile möchte er sich die Beine vertreten. Er startet bei einer Ecke des Vierecks und marschiert rundherum, bis er wieder an seiner Ausgangsposition ankommt. Welchen Weg legt Enzo zurück, wenn das Viereck 60 m lang und 20 m breit ist? Überlege! Er geht auf seinem Weg um das Viereck zweimal die Längsseite und zweimal die Breitseite entlang. Er legt 60 m + 20 m + 60 m + 20 m = 160 m zurück! Die Strecke, die er zurücklegt, heißt Umfang. Allgemein gilt: Umfang des Rechtecks = (Länge + Breite) mal 2 u = (a + b) 2 Umfang des Quadrats = Quadratseite mal 4 u = a 4 (Länge und Breite sind beim Quadrat ja gleich!) Haben Länge und Breite unterschiedliche Einheiten, wandle zuerst in eine gleiche Einheit um! Beispiel Ü257 Rechteck: a = 3,4 ; b = 51 a = 3,4 = 34 b = 51 = 5,1 U = 2 (a + b) 2 Berechne die Umfänge. 2 a) Quadrat: a = 7,9 b) Rechteck: a = 23 mm; b = 44 mm c) Quadrat: a = 12 5 d) Rechteck: a = 45 m; b = 89 m e) Quadrat: a = 67 mm f) Rechteck: a = 2 m 12 ; b = 4 m KAPITEL RECHTECK, QUADRAT: UMFANG

4 UMKEHRAUFGABEN Sind von einem Rechteck der Umfang und eine Seitenlänge bekannt, kann man die andere Seitenlänge leicht berechnen: Beispiel Ü258 Gegeben sind u = 67,4 und die Länge der Seite b = 16,5. Wir rechnen zurück. Ergänze: u = 2 (a + b) u : 2 = a + b 67,4 : 2 = a + 16,5 (67,2 : 2 ) 16,5 = a 16,5 = a Berechne die fehlende Rechteckseite: a = u : 2 b bzw. b = u : 2 a a) u = 144 m; b = 54 m b) u = 51,8 ; a = 17,3 c) u = 23,2 km; b = 8,1 km d) u = 542 mm; a = 158 mm = a Bei Quadraten geht das Ganze noch viel einfacher a = u : 4 u = 96 m a = 96 : 4 = 24 m Ü259 Berechne die Quadratseite. a) u = 32,8 b) u = 232,92 m c) u = 17 FITNESS-CHECK UMFANG VON RECHTECK UND QUADRAT Nimm dir für 260, 261 und 262 c 20 Minuten Zeit. Bei weniger als zwei richtigen Lösungen nimm dir das Kapitel noch einmal vor und arbeite die restlichen Übungen durch. Ü260 Ein Sportplatz ist 104 m lang und 71 m breit. Enzo läuft zwei Runden um den Platz. Welche Strecke hat er dabei zurückgelegt? Ü261 Ü262 Ein quadratisches Fenster mit 90 Seitenlänge und drei rechteckige Fenster mit 200 Breite und 120 Höhe sollen mit einem Dichtungsband abgedichtet werden. Wie viel Meter Band müssen besorgt werden? Mama Egg will ein rechteckiges Blumenbeet mit einem Ziergitter einfassen. Wie viel Meter Gitter braucht man mindestens, wenn das Beet a) 4 m lang und 2m breit, b) 1,4 m lang und 0,7 m breit, c) 2,6 m lang und 2,6 m breit ist? Übungen zum Wiederholen Vertiefen (Ab)Sichern in DURCHSTARTEN DEIN ÜBUNGSBUCH. RECHTECK, QUADRAT: UMFANG 12. KAPITEL 105

5 FUN ZONE Du hast zusammen mit Emmy und Enzo einiges über Rechtecke und Quadrate kennen gelernt. Dass Quadrate aber auch magisch sein können, das ist ganz etwas Neues Abrakadabra Setze in die leeren Felder natürliche Zahlen zwischen 0 und 10 ein (d.h. 1, 2, oder 9), sodass wahre Aussagen entstehen! Und gleich noch eines Du hast die ungeraden Zahlen 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 und 17 gegeben. Trage nun diese Zahlen so in die Felder eines Quadrates mit 3 x 3 = 9 Feldern ein, dass die Summe jeder Zeile, jeder Spalte und der Diagonalen immer 27 beträgt. Ganz schön knifflig, oder? KAPITEL FUN ZONE