Institut für Geld- und Kapitalverkehr Examenskurs ABWL

Transkript

1 B.II.3. Investitionsentscheidungen und CAPM Literatur: Adelberger, Otto L. [1981] Das "capital asset pricing model" - eine Lösung des Kalkulationszinsfußproblems für die betriebliche Praxis? In: Unternehmensführung aus finanz- und bankwirtschaftlicher Sicht, Hrsg.: E. Rühli und J.P. Thommen, Stuttgart 1981, S Brealey, Richard A. und Stewart C. Myers [2000] Principles of Corporate Finance. 6. Aufl, NY 2000, S [ZB-Signatur: 9/49449, 12/2947] Drukarczyk, Jochen [1993] Theorie und Politik der Finanzierung. München 1993, S [ZB-Signatur: 22/486] Haugen, Robert A. [2001] Modern Investment Theory. 5. Aufl., NJ 2001, Chapter 8, 9. [ZB-Signatur: 9/51447, 22/124 (4. Auflage)] Kruschwitz, Lutz und Rainer Schöbel [1987] Die Beurteilung riskanter Investitionen und das Capital Asset Pricing Model (CAPM). In: WiSt (1987), Heft 2, S Perridon, Louis und Manfred Steiner [1999] Finanzwirtschaft der Unternehmung. 10. Aufl., München 1999, S [ZB-Signatur: 9/49165, 12/1821 (8. Auflage)] Rudolph, Bernd [1988] Kapitalmarktorientierte Investitionsplanung. In: Der langfristige Kredit, 39. Jg. (1988), Heft 21/22, S Weston, J. Fred und Thomas E. Copeland [1992] Managerial Finance. 9. Aufl., New York 1992, Chapter 10, 11. [ZB-Signatur: 12/381, 22/48]

2 Auswahl: Klausuraufgaben WiSe 1999/2000 A3 SoSe 1999 A4 WiSe 1997/98 A4 SoSe 1997 A4 SoSe 1996 A7 SoSe 1995 A8 WiSe 1994/95 A3 WiSe 1993/94 A2 und diverse Bankaufgaben Überblick: B.II.3.a) Einperiodiges CAPM B.II.3.a1) Annahmen des CAPM B.II.3.a2) Herleitung und Aussage der CML B.II.3.a3) Herleitung und Aussage der SML B.II.3.a4) Zusammenhang zwischen CML und SML B.II.3.a5) Anwendung des einperiodigen CAPM bei der Investitionsentscheidung B.II.3.b) Mehrperiodiges CAPM B.II.3.a1) Annahmen des CAPM (1)-(8) Annahmen der PF-Theorie, Annahme (8) modifiziert durch Annahme (9). (9) Es existiert ein risikofreier Zins, zu dem sowohl Anlage als auch Aufnahme möglich und der für alle Investoren identisch ist. (10) Homogene Erwartungen aller Marktteilnehmer hinsichtlich Renditen, Varianzen, Kovarianzen (6 ideale Ungewissheit).

3 (11) Informationen sind kostenlos und allen Anlegern sofort verfügbar. (12) Alle Vermögensgegenstände sind marktfähig 6 Existenz eines Marktportefeuilles (MPF). Folgen: Homogenitätsannahme Für alle Investoren gilt dieselbe Effizienzlinie risikobehafteter Aktiva/ Portefeuilles. Risikofreier Zins (Anlage/Aufnahme zu r f ): 6 führt zu erweitertem Entscheidungsfeld 6 Two-Fund-Separation: Wahl des optimalen PF in zwei Schritten: 1. Optimale Zusammensetzung des PF: aufgrund homogener Erwartungen wählen alle Investoren das MPF. 2. Individuelle Risikopräferenz des Investors bestimmt die Kapitalanteile, die in das MPF und in die risikolose Anlage/ Kreditaufnahme investiert werden. 6 In Verbindung mit der Homogenitätsannahme: Marktportefeuille (MPF): Es enthält alle risikobehafteten Aktiva einer Volkswirtschaft mit ihren jeweiligen Marktwerten gewichtet.

4 B.II.3.a2) Herleitung und Aussage der Capital Market Line (CML) E[r ~ p ] CML Effizienzlinie von PF, die nur aus risikobehafteten Titeln bestehen r f σ[r ~ ] p CML: 6 neue Effizienzlinie 6 dominiert alte Effizienzlinie bis auf den Punkt M 6 alle Marktteilnehmer halten M 6 Two-Fund-Seperation Präferenzabhängige Entscheidung auf CML 6 IK z.b. Punkt A Ableitung der CML: C Ordinatenschnittpunkt: r f C Steigung:

5 (1) Rendite (2) Standardabweichung

6 Marktpreis des Risikos übernommene pro Einheit des MPF. Risikomenge MPF ist perfekt diversi- (nur syst. fiziert 6 enthält nur syst. Risiko) Risiko Marktpreis des Risikos effizienter PF. Die CML gibt die Risiko-Rendite-Kombination für effiziente PF an. 6 Frage: Wie können ineffiziente PF bewertet werden?

7 B.II.3.a3) Ableitung der Security Market Line (SML) E[r ~ p ] CML M r f i Z PF aus M und dem WP i: ineffizientes PF Z σ[r ~ ] p Im Punkt M enthält das PF Z das WP i gemäß seinem marktwertdeterminierten Gewicht; in allen anderen Punkten ist das PF Z ineffizient, da es das WP i mit einer falschen Gewichtung enthält. Gesucht: Steigung in Z:

8 Steigung in Z Im Punkt M besteht das PF Z nur aus dem MPF. 6 x M = 1; x i = 0; ` (x i mißt den Anteil, des WP i, der vom marktwertdeterminierten Anteil abweicht.) Im Punkt M haben CML und PF Z die gleiche Steigung

9 Security Market Line (SML)

10 E[r ~ i ] E[r ~ M] SML r f ^ β M β i Marktpreis des Risikos übernommenes für eine Einheit Risiko systematisches nicht effizienter Positionen Risiko Eine Prämie wird nur für das übernommene systematische Risiko gewährt, obwohl durch das Halten einer ineffizienten Position auch unsystematisches Risiko getragen wird.

11 B.II.3.a4) Beziehung von SML und CML 6 Die SML geht in die CML über, wenn i perfekt mit dem Marktportfolio korreliert ist, damit nur systematisches Risiko trägt und somit eine effiziente Position ist.

12 B.II.3.a5) Anwendung des einperiodigen CAPM bei der E[r ~ i ] Investitionsentscheidung (A) Kalkulationszinssätze Ermittlung projektspezifischer Opportunitätszinssätze mit Hilfe der SML SML r f i Kapitalkosten des Unternehmens j Ablehnung von vorteilhaften Projekten Durchführung von unvorteilhaften Projekten β i Die mit Hilfe der SML ermittelten Opportunitätszinssätze fungieren als Hurdle Rates Beispiel: Weston/Copeland [1992], S A 0 = 1000 r f = 0,05

13 Umwelt- subjekt. Markt- Projektergebnisse zustand Eintrittswkt rendite P 1 P 2 P 3 P 4 s 1 0,1-0, , , , ,05 2 0,3 0, , , , ,05 3 0,4 0, , , , ,10 4 0,2 0, , , , ,15 Berechnung der Marktparameter ,1 0,3 0,4 0,2-0,15 0,05 0,15 0,20-0,015 0,015 0,060 0,040 0, , , ,00200 Berechnung der Projektparameter am Beispiel von Projekt ,1 0,3 0,4 0,2-0,30 0,10 0,30 0,40-0,03 0,03 0,12 0,08 0,0125 0,0015 0,0020 0,0040

14 (1) Projektparameter P i 1 0,20 0,0200 2,00 2 0,14 0,0230 2,30 3 0,03 0,0047 0,47 4 0,08 0,0055 0,55 (2) Bestimmung der SML (3) Beurteilung der Vorteilhaftigkeit (3a) Hurdle Rates P i + < > > < 1 0,05 2 = 0,1500 0,20 durchführen 2 0,1650 0,14 3 0,0735 0,03 4 0,0775 0,08 durchführen

15 (3b) Graphisch E[r ~ i ] 0,30 0,25 0,1 0,20 0,15 E[r ~ M] 0,05 r f P 4 P 3 P 1 P 2 SML 0,5 1 1,5 2 β M β i Y P 1 und P 4 durchführen

16 (B) Sicherheitsäquivalente Ableitung aus der SML Ï in Î: (a) zum Erwartungswertausdruck (b) zum Kovarianzausdruck

17 Einsetzen in Ï:

18 Fortsetzung des Beispiels: (4) Ermittlung von P i / 1,15 = 1043, ,48 = 20, / 1,1650 = 978,54 978,54 = 22, / 1,0735 = 959,48 959,48 = 4, / 1,0775 = 1002, ,32 = 5,51 (5) Ermittlung von 8 (6) Ermittlung des SÄ P i , , , , , , , ,45

19 (7) Ermittlung der NBW/Vorteilhaftigkeitsentscheidung P i 1 43,48 durchführen 2-21, ,52 4 2,33 durchführen

20 ???? Anwendbarkeit und Würdigung des CAPM im Hinblick auf Investitionsentscheidungen (siehe auch Würdigung der PF-Theorie) erlaubt Beurteilung von Investitionsobjekten unter Berücksichtigung des individuellen Risikos Marktbezug: Bestimmung des Marktpreises für das Risiko; klare Beziehung zwischen Rendite und Risiko der einzelnen Projekte; auf perfekten Märkten keine Risikoprämie für das unsystematische Risiko. weitgehende Unabhängigkeit von individuellen Risikopräferenzen, allerdings wird Risikoaversion unterstellt -- Ermittlung des MPF -- empirisch kaum Hinweise auf Gültigkeit -- Investitionen i.d.r. nicht Bestandteil des MPF -- Prämissenkritik: - Ermittlung von r f : mehrere Zinssätze wären möglich - Zusammenfassung des gesamten Risikos in einer Größe $? - zunehmende Risikoaversion (Klasse von Präferenzen spezifiziert? - Soll- Habenzins - homogene Erwartungen - Schätzprobleme bzgl. $ - Konstanz der Parameter im Zeitablauf (vor allem $) - keine unendliche Teilbarkeit der Vermögensgegenstände - einperiodiges Modell

21 B.II.3.b) Verbesserte Anwendbarkeit des CAPM durch Erweiterung auf mehrere Perioden Literatur: Drukarczyk, Jochen [1993] Theorie und Politik der Finanzierung. München 1993, S Röder, Klaus und Sarah Müller Mehrperiodige Anwendung des CAPM im Rahmen von DCF- Verfahren. In: Finanz-Betrieb, 3. Jg. (2001), S Grundlagen: * einperiodiges Modell ist von theoretischem Wert 6 Grundlage für Erweiterung auf mehrere Perioden * einperiodiges Kalkül reicht für mehrperiodige Projekte aus, wenn für diese ein vollkommener Sekundärmarkt existiert; ist dies nicht der Fall, kann das einperiodige CAPM dennoch für Projekte angewandt werden, die auf Basis des ZÜ in t = 1 und des dann erzielbaren Restverkaufserlöses bereits lohnend wären * Mehrperiodigkeit ist explizit zu betrachten, wenn Rückflüsse der ersten Periode nicht ausreichen, um Ako und Kapitalkosten zu decken (Regelfall bei Sachinvestitionen)

22 * * * Modell: hinsichtlich r f, und gilt: Parameter können sich für die einzelnen Perioden der ND unterscheiden, sind aber bekannt sind ungewiss Vorgehensweise: rekursive Ermittlung des Markwertbeitrages mit s n-1 : Zustand im Zeitpunkt n-1, aus dessen Sicht die Bewertung erfolgt.

23 Beispiel (Drukarczyk): (1) Eine Zahlung, keine Zustandsabhängigkeit vor dem Zahlungszeitpunkt 6 Investition liefert eine positive Zahlung, wenn in t = 2 der Zustand j = 1 eintritt 1 0,09 0, , ,21 0, , ,21 0, , ,49 0, ,922 Marktparameter: Es gilt: r f,2 = 0,06 Berechnung von 8:

24 Barwert: C C Ablauf von Periode 1 hat keinen Einfluß auf das Risiko der Investition Zustandsunabhängige Erwartungen nach Ablauf von 1 über 6 MW-Beitrag ist zustandsunabhängig in 1: MW-Beitrag in 0: 6 Vgl. mit Ako.

25 (2) Eine Zahlung, mit Zustandsabhängigkeit vor dem Zahlungszeitpunkt s, t: Zustand/Zeitpunkt 0,3 1, ,3 1, 1 0,7 2,2 0 0,7 2, 1 0,3 3, 2 0 0,7 4, 2 0 Es gilt: r f,1 = r f,2 = 0,06 (a) MW-Beitrag zum Zeitpunkt t = 1 (1, 1) 6 BW 1 (1, 1) =? 1 0,3 0, , ,7 0, ,294

26 Marktparameter: Berechnung von 8: Barwert: (2, 1) 6 BW 1 (2, 1) = 0

27 (b) MW-Beitrag zum Zeitpunkt t = 0 BW 0 =? 1 0,3 0, , ,7 0, ,712 Marktparameter: Berechnung von 8: Barwert:

28 C Vgl. mit Ako C Fazit: kleinerer MW-Beitrag, weil im Zustand 1 zustandsabhängige Marktpreise auftreten 6 Risiko 8 6 Cov-Risiko 8 6 Marktpreis 9 (3) Mehrere Zahlungen/Zahlungszeitpunkte mit Zustandsabhängigkeit vor dem Zahlungszeitpunkt 2 Perioden, in jeder Zahlungen s, t: Zustand/Zeitpunkt ,3 1, ,3 1, 1 0,7 2, , , 1 0,3 3, ,7 4, 2 0 r f,1 = r f,2 = 0,06

29 (a) MW-Beitrag zum Zeitpunkt t = 1 (1, 1) 6 BW 1 (1, 1) =? 1 0,3 0, ,40 2 0,7 0, ,60 Marktparameter: = 0,0084 Berechnung von 8: Barwert:

30 (2, 1) 6 BW 1 (2, 1) =? 3 0,3 0, ,40 4 0,7 0, , (2, 1) = 5,95238 BW 1 (2,1) = 1,06-1 = 47,17 (b) MW-Beitrag zum Zeitpunkt t = 0 s, t: Zustand/Zeitpunkt 0,3 1, ,21 = 1913,21 0,7 2, ,17 = 347,17

31 ,3 0, ,21 46, ,7 0,05 347,17 19, = 5,95238 BW 0 = 1,06-1 = 401,39 C Rechenvereinfachung 6 Drukarczyk [1993], S

32 Sommersemester 1996 A7 Aufgabe 7 Investitionsentscheidung mit dem mehrperiodigen Capital Asset Pricing Model (30) a) Die ABC Luftfahrt AG steht vor der Entscheidung, in ein gebrauchtes Kurzstreckenflugzeug zu investieren. Die Anschaffungskosten betragen 800 TDM. Nach Ablauf einer Periode wird bei positiver Entwicklung der Passagieranzahl erwogen, eine weiteres Flugzeug zu 600 TDM zu erwerben. Die ABC Luftfahrt AG möchte die Güte ihrer Investitionsrechnung verbessern und daher auf Grundlage des mehrperiodigen CAPM entscheiden. Sie als Finanzmanager werden gebeten, die Vorteilhaftigkeitsanalyse vorzunehmen. Ein freundlicher Kollege hat bereits die relevanten Daten in einem Entscheidungsbaum erfaßt. Der Zinssatz auf risikofreie Anlagen soll für die erste Periode 5%, für die zweite 6% und für die dritte wiederum 5% betragen. Die Zahlen an den Knoten, die nicht in Klammern stehen, geben die Zahlungsüberschüsse und die Anschaffungskosten an, die Zahlen in Klammern die jeweilige Rendite des Marktportfolios. An den Kanten des Baums sind die Eintrittswahrscheinlichkeiten der verschiedenen Zustände abgetragen.

33 (20) b) Beschreiben Sie vier andere Verfahren, die für die in Rede stehende Investitionsentscheidung geeignet wären. Für welches der fünf Verfahren würden Sie sich entscheiden? Begründen Sie Ihre Antwort.

34 Sommersemester 1999 A4 Punkt- Aufgabe 4 zahl CAPM und Investitionsentscheidung (10) a) Diversifikation ist eine Grundlage des CAPM. Definieren Sie Diversifikation. Unter welcher Bedingung ist bei einem Zwei-Komponenten-Portefeuille ein Diversifikationseffekt zu beobachten?. Unterstützen Sie Ihre Ausführungen durch formale und graphische Darstellungen. (5) b) Eine risikoaverse Anlegerin und ein risikofreudiger Investor treten an Sie mit der Frage heran, ob Diversifikation für sie bzw. ihn zu empfehlen sei. Beantworten Sie die Frage und begründen Sie Ihre Antwort. (10) c) Welche Bedingung muß erfüllt sein, damit das $ eines Titels kleiner als null ist? Was bedeutet das für die erwartete Rendite des Titels. Vergleichen Sie die erwartete Rendite und das Risiko des Titels mit den entsprechenden Kennzahlen der risikofreien Anlage. Liegt ein Verstoß gegen ein Dominanzprinzip vor? (25) d) Eine Investitionsentscheidung soll auf Grundlage des mehrperiodigen CAPM getroffen werden. Der Zinssatz auf risikofreie Anlagen beträgt für die erste Periode 5%, für die beiden darauffolgenden Perioden 6%. Die relevanten Daten sind in dem folgenden Baumdiagramm erfaßt. Die Zahlen an den Knoten, die nicht in Klammern stehen, geben die Zahlungen an, die Zahlen in Klammern die jeweilige Rendite des Marktportfolios. Die Eintrittswahrscheinlichkeiten der verschiedenen Zustände sind an den Kanten abgetragen.

35 t 0 t 1 t 2 t 3 0, (0,18) 0,7 0,3 800 (0,18) 500 (0,12) 0,8 0,2 800 (0,20) 600 (0,14) 500 (0,12) ,3 0, (0,12) 500 (0,10) 800 (0,12) 500 (0,10) 0,6 0,4 600 (0,16) 300 (0,12) 500 (0,10) Ermitteln Sie das Sicherheitsäquivalent und den risikoadjustierten Nettobarwert der Investition. Ist die Investition vorteilhaft? Spiegelt der von Ihnen ermittelte Wert den Marktwert der Investition wider?

36 Wintersemester 1993/94 A2 Aufgabe 2 Capital Asset Pricing Model (10) a) Welche Faktoren determinieren die Höhe des Risikoabschlags im mehrperiodigen CAPM? (10) b) Bleibt im mehrperiodigen CAPM der Grundsatz gültig, daß nur für das systematische Risiko ein Abschlag berechnet wird? Kann ein Risikoabschlag nur in Perioden auftreten, in denen Zahlungen erwartet werden? (30) c) Ein Unternehmen möchte mit dem mehrperiodigen CAPM entscheiden, ob es das folgende Projekt durchführen soll: Das Projekt hat eine Laufzeit von drei Perioden. Die Anfangsauszahlung beträgt 1500 GE, und der Zinssatz auf risikofreie Anlagen beträgt in allen Perioden und Zuständen 10%. Die prognostizierte Entwicklung der Einzahlungsüberschüsse und der Renditen des Marktportefeuilles wurde bereits zusammen mit den Eintrittswahrscheinlichkeiten in der folgenden Übersicht zusammengestellt: to t1 t2 t3 0,5 +)> 1000 (0,18) S))> 1000 (0,12) 0,5 * +))> 1000 (0,18)S)1 * * * *.)> 0,5 300 (0,12) S))> 700 (0,12) S)1 * * 0,5 +)> 100 (0,18) * *.))> 700 (0,12) S))> 200 (0,12) S)1 0,5 *.)> 500 (0,12) 0,5 Wie hoch ist der risikoadjustierte Nettobarwert? Soll das Unternehmen die Investition durchführen?