Addition und Subtraktion Addieren heißt zusammenzählen, plus rechnen oder die Summe bilden.

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1 1 Grundwissen Rechenarten Addition und Subtraktion Addieren heißt zusammenzählen, plus rechnen oder die Summe bilden = Umkehraufgabe Summe Ergebnis der Summe Subtrahieren heißt abziehen, minus rechnen oder die Differenz bilden = 418 Differenz Ergebnis der Differenz Multiplikation und Division Multiplizieren heißt malnehmen oder das Produkt bilden = Umkehraufgabe Produkt Ergebnis des Produkts : 74 Dividieren heißt geteilt rechnen oder den Quotienten bilden : 74 = 807 Quotient Ergebnis des Quotienten Runden und überschlagen Die Rundungsregel lautet: Bei 0, 1, 2, 3, 4 wird abgerundet, bei 5, 6, 7, 8, 9 wird aufgerundet. Die Stelle rechts neben der zu rundenden Zahl entscheidet dies. Hier im Beispiel wird auf ganze Zahlen gerundet, die erste Stelle nach dem Komma ( Zehntel ) entscheidet das Auf- oder Abrunden. 17,8 17,9 17,7 17, ,5 aufrunden abrunden 17,3 17, ,2 17,1 17,0 6

2 1 Grundwissen Runde auf Hunderter.! Die 6 entscheidet das Aufrunden aus der 0 wird eine 1. Die gerundete Zahl heißt Runde 173,84 auf eine Stelle nach dem Komma ( Zehntel ).! Die 4 entscheidet das Abrunden die 8 bleibt. Die gerundete Zahl heißt 173,8. Wenn bei nicht angegeben ist, wie du runden sollst, dann runde sinnvoll, z. B. bei Euro auf zwei Stellen nach dem Komma, denn ein Euro hat nur 100 Cent. Tipp Der Überschlag bei einer Aufgabe ist sinnvoll, denn er gibt an, wie groß ein Ergebnis ungefähr ist, d. h. wie viele Stellen das Ergebnis haben muss. Runde dabei großzügig und verwende Zahlen, mit denen du einfach im Kopf rechnen kannst. So hast du eine gute Kontrollmöglichkeit , ø = ,8 12,73 ø = ,397 4,91 ø 17 5 = : 17,55 ø 900 : 18 = Runde die Zahlen zuerst auf ganze Zahlen, dann auf zwei Stellen nach dem Komma. a) 18,7553 b) 124,907 c) 73,195 d) 728,378 e) 8,792 f) 13, Wandle in die angegebene Einheit um und runde auf ganze Zahlen. km 1 t m 1 cm kg km t m 318 Ct kg 98 cm Ct 4,264 m 2,5902 t 738 m kg 2,486 km 1 ø 2 km ø 1 3. Mach den Überschlag und notiere dein Ergebnis. a) 4 270, ,13 b) 973, c) 13,4 0,792 d) 2 108,3 11,98 e) 69,58 7,09 f) 121,2 0,84 g) 7 176,4 : 189,83 h) : 3 750,76 7

3 Rechenregeln Klammerregeln: Was in Klammern steht, wird zuerst berechnet. Steht ein Minus vor der Klammer, kannst du die Klammer weglassen, musst aber die Rechenzeichen in der Klammer umkehren. Aus + wird, aus wird +. Die Rechenzeichen und : bleiben unverändert. Punkt-vor-Strich-Regel: Punkt Rechnungen ( und :) werden vor Strich Rechnungen (+ und ) gerechnet. Punkt vor Strich gilt auch in einer Klammer. 9 (5 + 3) = (32 17) : 3 = 252 (56 98) = 9 8 = : 3 = = ( ) = 18 : = 113 ( : 9) = = = ( ) = = Berechne. a) : 8 91 b) (64 56) : 4 c) 36 (42 + 3) : d) ( ) Löse die Textaufgaben. Schreibe zunächst mit Rechen zeichen. a) Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 13 und 7 die Zahl 52. b) Bilde den Quotienten aus den Zahlen 108 und 12 und addiere dann 33. c) Dividiere die Differenz aus den Zahlen 513 und 88 durch die Summe der Zahlen 16 und 9. d) Bilde das Produkt der Zahlen 18 und 6; subtrahiere davon den Quotienten aus diesen Zahlen. Zahlenreihen Eine Zahlenreihe ist eine Abfolge von Zahlen, die in einem logischen Zusammenhang stehen. Du musst herausfinden, welche Rechengesetze dahinterstecken, damit du die Lücken füllen kannst. Eine Zahlenreihe kann aus verschiedenen Rechenaufträgen bestehen Aufgabe 6. Ergänze folgende Zahlenreihen. a) b) c) d)

4 2 Dezimalbrüche (Dezimalzahlen) Du findest beide Bezeichnungen. Die Bezeichnung Brüche kommt daher, dass nach dem Komma Zehntel, Hundertstel, etc. folgen. Addieren und Subtrahieren Beim schriftlichen Addieren und Subtrahieren musst du Komma unter Komma schreiben. Schreibe jede Ziffer in ein Kästchen, dann machst du keinen Fehler. Die fehlenden Dezimalstellen nach dem Komma kannst du mit Nullen auffüllen, dann geht das Rechnen leichter. Vergiss das Komma nicht, wenn du mit dem Taschenrechner rechnest. 53, , ,3 425,8 13,92 7,001 53, ,800 oder: 13, , ,851 13, ,001 20, ,300 7,001 20, , , , Schreibe richtig untereinander und berechne. a) 672, ,9 + 0,24 b) 11 7, ,09 c) 156,02 + 3,718 0,6 d) 468,32 52,87 e) 0,798 0,45 f) 59,14 22,68 3,044 g) ,07 0,008 Aufgabe Multiplizieren und Dividieren Beim Multiplizieren rechnest du zunächst wie mit ganzen Zahlen. Dann musst du bei beiden Dezimalbrüchen die Stellen nach den Kommas zusammenzählen und vom Ergebnis abstreichen. 16,37 18, ,934 16,37 hat zwei Stellen nach dem Komma, 18,2 eine Stelle. Also muss das Ergebnis drei Stellen nach dem Komma haben. Beispiel Beim Dividieren eines Dezimalbruchs durch eine ganze Zahl rechnest du wie mit ganzen Zahlen. Wenn du das Komma beim Rechnen über schreitest, musst du im Ergebnis das Komma setzen. Sind beide Zahlen Dezimalbrüche, werden sie so lange erweitert, bis du durch eine ganze Zahl teilen kannst. Das Komma wandert nach rechts. 9

5 Tipp Wenn die erste Dezimalzahl weniger Kommastellen als die zweite hat, musst du Nullen anhängen (z. B. 23,1 : 4,72 = : 472). 17,832 : 4 = 4,458 7,137 : 2,08 = 713,7 : 208 = 3,43125 ø 3, Multipliziere die Dezimalbrüche. a) 47,3 0,25 b) 519,7 12,3 c) 17,03 0,9 d) 22,931 0,17 e) 1,007 6,4 f) 0,89 0,7 9. Berechne; die a) bis d) kannst du vielleicht auch im Kopf schaffen. a) 1,8 : 2 b) 14,4 : 12 c) 5,6 : 7 d) 160,88 : 4 e) 1 253,96 : 16 f) 702,6 : 8 g) 2,306 : 5 h) 9 641,85 : Dividiere die Zahlen. Runde, wenn nötig, auf zwei Stellen nach dem Komma. a) 1,28 : 0,4 b) 39,2 : 3,5 c) 377 : 1,45 d) 10,508 : 0,37 e) 13,957 : 2,94 f) 2 504,5 : 73,47 g) 78,32 : 0,6 h) 0,9 : 12,9 11. Löse die Textaufgaben. Setze Klammern, wo es notwendig ist. a) Subtrahiere vom Quotienten aus den Zahlen 915 und 18,3 die Zahl 23,24. b) Addiere zum Produkt aus den Zahlen 17,9 und 4,83 die Differenz aus den Zahlen 18,3 und 9,02. c) Dividiere die Zahl 225 durch 12 und subtrahiere davon 17,3. d) Multipliziere die Zahl 24 mit der Summe aus den Zahlen 29,87 und 18,9. e) Subtrahiere von der Summe aus den Zahlen 408,91 und 58,13 die Differenz aus diesen Zahlen. f) Bilde die Summe aus der Zahl 713 und der Differenz aus den Zahlen 183,3 und 17, Beachte die Rechenregeln und berechne. a) 627,68 : ,3 b) ,2 (2 156, ,17) c) 0,18 6 (0,38 + 0,07) d) (12,7 + 3,78 : 9) 8,35 10

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