INSTITUT FÜR STATISTIK DER LUDWIG MAXIMILIANS UNIVERSITÄT MÜNCHEN. Variable Annuities

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1 INSTITUT FÜR STATISTIK DER LUDWIG MAXIMILIANS UNIVERSITÄT MÜNCHEN Seminararbeit Variable Annuities Manuela Hölzlwimmer Dozenten: Betreuer: PD Dr. Christian Heumann Sebastian Kaiser Ulrich Nögel Abgabetermin: 31. August 2010

2 Inhaltsverzeichnis 1 Lebensversicherungen zur Altersvorsorge 3 2 Einführung: Variable Annuities Lebensversicherungsprodukte Garantieformen in VAs Geschichte der VAs Vor- und Nachteile von VAs Pricing von VA-Policen Optionen in VA-Garantien Modellierung des Zinses und der Volatilität Absicherung der Garantien Absicherung durch Hedging Absicherung durch Produktgestaltung Ausblick 20 2

3 1 Lebensversicherungen zur Altersvorsorge By providing financial protection against the major 18th and 19th century risk of dying too soon, life insurance became the biggest financial industry of that century... Providing financial protection against the new risk of not dying soon enough may well become the next century s major and most profitable financial industry. Peter Drucker, Innovate or Die, The Economist, September 1999 Laut einer Umfrage von Axa Equitable aus dem Jahr 2007 sind in Deutschland 54% der befragten Personen in der Altersgruppe der 45- bis 54-Jährigen der Meinung, dass das staatliche Rentensystem nicht mehr existieren wird, wenn sie 75 sind. Bei den 35- bis 44-Jährigen sind es bereits 66% (vgl. Condron: 2008). Ähnliche Zahlen erhält man für die USA und Großbritannien. Die Menschen leben außerdem immer länger. Laut statistischem Bundesamt betrug die durchschnittliche Lebenserwartung für einen 65-jährigen Mann im Jahr 2008 noch 17 Jahre und für eine Frau gut 20 Jahre. Um den Lebensstandard auch im hohen Alter zu halten, gewinnt die private Altersvorsorge zunehmend an Bedeutung. Gerade zur Absicherung gegen Langlebigkeitrisiken stellen Versicherungsprodukte im Moment meist die einzige Möglichkeit dar. Allerdings verlieren konventionelle Produkte aufgrund der niedrigen Zinsen in den letzten Jahren zusehends an Attraktivität, da sowohl die garantierte Verzinsung als auch die Überschussbeteiligungen immer geringer ausfallen. Andererseits sind auch die Aktienmärkte von starken Schwankungen und insbesondere drastischen Kursstürzen geprägt, was ein Fondsinvestment für die Altersvorsorge relativ riskant macht. Dagegen waren verschiedene fondsgebundene Produkte mit eingebauten Garantien sehr erfolgreich (vgl. Ruß: 2008). Da der Lebensversicherungsmarkt in den letzten Jahren ein recht geringes Wachstum verzeichnet hat, hofften die Versicherungen, mit neuen Garantieprodukten wieder höhere Verkaufszahlen erzielen zu können. Zu solchen neuartigen Produkten zählen die Variable Annuities. 2 Einführung: Variable Annuities Da es sich bei Variable Annuities um Lebensversicherungsprodukte handelt, wird im ersten Schritt etwas genauer auf die verschiedenen Produkte eingegangen, die aktuell auf dem Lebensversicherungsmarkt zu finden sind. 3

4 2.1 Lebensversicherungsprodukte Bei einer Lebensversicherung ist der Versicherungsfall definiert als das Erleben eines bestimmten Zeitpunkts (Erlebensfall) oder als Tod des Versicherten während der Versicherungsdauer (Todesfall). Die Leistung kann die Auszahlung eines Kapitalbetrags oder einer Rente sein (vgl. Gabler Verlag). Lebensversicherungen können weiterhin in verschiedene Kategorien unterteilt werden. So gibt es auf der einen Seite die klassische Rentenversicherung und auf der anderen Seite fondsgebundene Versicherungen. Bei der klassischen Rentenversicherung zahlen alle Versicherungsnehmer in einen Topf ein. Dieses Geld wird in den Deckungsstock investiert. Dem Versicherungsnehmer wird eine bestimmte Mindestverzinsung für seine Beiträge garantiert, die eventuell noch durch eine Überschussbeteiligung ergänzt wird. Die lebenslangen Rentenzahlungen werden über den Ausgleich im Kollektiv gewährleistet. Versicherungsnehmer, die früher versterben, finanzieren die Rentenzahlungen von Menschen, die überdurchschnittlich lange leben. Auf der anderen Seite stehen die fondsgebundenen Lebensversicherungen. Hierbei werden die Beiträge des Kunden in einen Fonds investiert, welcher allein dem Versicherungsnehmer gehört. Dadurch hat der Versicherungsnehmer die Möglichkeit, an den Entwicklungen am Aktienmarkt zu partizipieren, was in der Vergangenheit bei einem ausreichend langen Anlagehorizont in den meisten Fällen zu einer höheren Rendite geführt hat als eine Investition in festverzinsliche Produkte. Die fondsgebundenen Lebensversicherungen lassen sich wiederum in Produkte mit Garantie und Produkte ohne Garantie unterscheiden. Bei Lebensversicherungen ohne Garantie trägt der Kunde das komplette Risiko. Falls der Wert des Fonds zum Ende der Laufzeit gesunken ist, erhält der Kunde entsprechend geringere Auszahlungen. Im Rahmen von staatlich geförderten Rentenplänen wie der Riester-Rente oder im Bereich der betrieblichen Altersversorgung sind jedoch Kapitalgarantien vorgeschrieben. Außerdem sind viele Menschen risikoavers und wollen ihre Verluste begrenzen. Daher gibt es zahlreiche fondsgebundene Lebensversicherungsprodukte mit Garantien, zu denen neben den Variable Annuities auch Garantiefonds und Hybridprodukte gehören. Bei Höchststandgarantiefonds erhält der Kunde die Garantie, dass er bei Fälligkeit mindestens das investierte Geld zurückerhält. Außerdem erfolgt zum Beispiel einmal im Monat die Festlegung eines neuen Höchststandes, falls der aktuelle Kurs des Garantiefonds die bisherigen Höchststände übersteigt. Dieser Wert wird dann zum Laufzeitende garantiert. Eine solche Garantie wird gewährleistet, indem bei fallenden Aktienkursen so viel in festverzinsliche Papiere umgeschichtet wird, dass durch die festen Zinsen die gegebenen Garantien erfüllt werden können. Dadurch besteht ein sogenanntes Monetarisierungsrisiko. Es kann nämlich bei stark sinkenden Aktienkursen passieren, dass ein großer Teil des Guthabens oder im Extremfall sogar 4

5 der gesamte Anlagebetrag in sichere Produkte investiert ist, was die Rendite auf den Zinssatz für festverzinsliche Papiere beschränkt. Ein weiteres Garantieprodukt sind Hybridprodukte. Bei statischen Hybriden wird ein Teil des Kundengeldes in konventionelles Sicherungsvermögen investiert, um die Garantie zu gewährleisten. Das restliche Geld wird dann in risikantere Anlagen wie zum Beispiel Aktienfonds investiert. Dieser Anteil kann jedoch sehr klein sein, wenn die Zinsen auf risikolose Produkte niedrig sind. Folglich besteht auch nur eine geringe Chance für eine überdurchschnittliche Rendite. Neben den statischen Hybridprodukten existieren noch einige andere Varianten wie dynamische Hybride oder Hybridprodukte mit Garantiefonds (vgl. Ruß und Kling: 2009d). Schließlich gibt es noch die zumindest in Deutschland relativ neue Form der Variable Annuities. Hierbei werden die Gelder des Kunden vollständig in einen Fonds investiert und der Kunde kann gegen Gebühr verschiedene Garantieleistungen hinzukaufen. Diese Garantien werden jedoch nicht wie bei den anderen Garantieprodukten in der Anlage selbst erzeugt, sondern werden unabhängig davon vom Versicherungsunternehmen gegeben. Diese Vorgehensweise garantiert eine hohe Transparenz und Flexibilität. So kann der Kunde jederzeit über sein Geld verfügen und (in einem gewissen Rahmen) selbst entscheiden, in welche Fonds sein Geld investiert wird. Außerdem sieht der Kunde genau, wie viel er für welche Leistung bezahlt, da zu Beginn sowohl die Garantie- als auch die Managementgebühren in Prozentpunkten des Fondsvermögens festgelegt werden. Die Begleichung der Gebühren erfolgt dann über den jährlichen Verkauf von Fondsanteilen. Im Gegensatz dazu wird bei den anderen Garantieprodukten in der Regel keine explizite Gebühr angegeben. Stattdessen gibt es eine indirekte Gebühr in Form geringerer Renditen, die durch die Garantieerzeugung entstehen. In Deutschland gibt es Variable Annuities gegen Einmalzahlung oder gegen laufende Prämienzahlung. In den USA, wo Variable Annuities zuerst vertrieben wurden, existieren nur Policen gegen Einmalzahlung. Da in Europa allerdings laufende Zahlungen üblicher sind, gibt es bei den VAs in Deutschland beide Varianten (vgl. Ruß und Kling: 2009a). 2.2 Garantieformen in VAs Variable-Annuity-Policen können prinzipiell in vier wesentliche Garantieformen unterteilt werden. Bei den Guaranteed Minimum Death Benefits (GMDB) handelt es sich um garantierte Todesfallleistungen. Beim Tod des Policenhalters während der Vertragslaufzeit wird mindestens eine zu Vertragsbeginn festgelegte Summe an die Hinterbliebenen ausbezahlt, häufig in Höhe der Einmalzahlung. Falls der Fondswert zu diesem Zeitpunkt geringer ist als die Garantiesumme, übernimmt die Versicherung die Differenz zwischen Fondsguthaben und Garantiesumme. 5

6 Bei einer guten Fondsperformance erhalten die Erben das Fondsguthaben. Das Pendant für den Lebensfall ist die garantierte Ablaufleistung (Guaranteed Minimum Accumulation Benefit bzw. GMAB). Dabei wird dem Kunden, wenn er bis zum Fälligkeitstermin lebt, mindestens eine vorher garantierte Summe aubgezahlt. Auch hier übernimmt die Versicherung den etwaigen Fehlbetrag zwischen Fondsguthaben und Garantiewert. Ein weiteres Beispiel für eine Lebensfallgarantie ist die garantierte Mindestrente (Guaranteed Minimum Income Benefit bzw. GMIB). Falls der Versicherungsnehmer diese Garantie in Anspruch nimmt, erhält er bei Überleben der Ansparphase eine lebenslange Rente in garantierter Mindesthöhe. Damit kann der Versicherungsnehmer zwei Unsicherheitsquellen ausschalten, die normalerweise mit fondsgebundenen Rentenversicherungen einhergehen. So hängen die Auszahlungen einer fondsgebundenen Rentenversicherungen einerseits von der Höhe des Fondsguthabens bei Rentenbeginn und andererseits auch vom Verrentungsfaktor ab. Dieser Faktor gibt an, wie hoch die Rente pro Einheit Fondsguthaben ist und wird teilweise erst bei Rentenbeginn festgelegt. Die Höhe des Verrentungsfaktors ist abhängig vom Zinsniveau sowie dem Alter und Geschlecht des Kunden. Bei der garantierten Mindestrente dagegen weiß der Kunde bereits bei Vertragsabschluss, wie hoch seine Rente ausfallen wird. Neben der Inanspruchnahme der Garantierente hat der Kunde allerdings noch die Möglichkeit, sich das Geld am Ende der Ansparphase als Einmalbetrag ausbezahlen zu lassen oder das Guthaben ohne Garantie zu verrenten. Bei den beiden zuletzt genannten Varianten sind die Auszahlungen an den Policenhalter also ausschließlich vom Fondswert abhängig und werden von der vereinbarten Garantiesumme nicht beeinflusst. Die garantierten Renten von GMIB-Produkten sind meist vergleichsweise hoch. Allerdings können die Renten während der Bezugsphase weder steigen noch fallen, was inflationsbereingt (normalerweise) zu einer fallenden Rente führt. Es gibt aber auch Policen, bei denen die Rente jährlich um ein oder zwei Prozent ansteigt. Allerdings ist bei diesen Produkten das Rentenniveau zu Beginn entsprechend niedriger. Beim neuesten VA-Produkt, dem Guaranteed Minimum Withdrawal Benefit (GMWB), handelt es sich um garantierte Entnahmeleistungen. Der Kunde kann während der Produktlaufzeit einen garantierten Betrag entnehmen, meist in Höhe der Einmalzahlung. Dabei wird zu Vertragsbeginn ein bestimmter Betrag festgelegt, der jährlich ohne Abschläge entnommen werden darf. Dieser liegt häufig bei sieben Prozent des Anlagebetrags. Meist sind auch Entnahmen über dem festgelegten Betrag möglich. Diese Entnahmen gehen allerdings mit zusätzlichen Kosten und unter Umständen auch mit einer Reduktion der Garantie einher. Denkbar ist zum Beispiel, dass das Garantieniveau auf das Minimum aus Fondsguthaben und Garantie gesetzt wird. Bei fallenden Aktienkursen kann es bei GMWBs passieren, dass das Fondsguthaben bereits aufgebraucht ist und der Kunde trotzdem noch Entnahmen tätigen darf. Diese werden dann von der 6

7 Versicherung übernommen. Falls das Konto bei Fälligkeit noch einen positiven Kontostand aufweist, kann der Kunde frei über das Restguthaben verfügen. Dabei sind sowohl eine Auszahlung als auch eine Verrentung denkbar. Im Todesfall steht den Hinterbliebenen des Versicherungsnehmers das vorhandene Fondsguthaben als Todesfallleistung zur Verfügung. Seit einigen Jahren gibt es die sogenannten GMWBs for life. Dabei garantiert der Versicherer lebenslange Entnahmen in unbegrenzter Gesamthöhe, solange die jährlichen Entnahmen einen Maximalbetrag nicht übersteigen. In Deutschland liegt dieser bei vier bis fünf Prozent des eingezahlten Betrages. In Deutschland werden GMWBs for life aus steuerlichen Gründen jedoch nicht als Entnahme aus dem Fondsguthaben, sondern als Rente aus dem Fondsguthaben konstruiert. Falls beim Tod des Policenhalters noch Fondsguthaben vorhanden ist, geht dieses auch hier an die Hinterbliebenen (vgl. Ruß und Kling: 2009b). In der Vergangenheit haben sich in den USA besonders die garantierten Rentenleistungen sehr gut verkauft. Inzwischen werden sie als beliebteste Garantie aber zunehmend von Variable Annuities mit garantierten Entnahmeleistungen verdrängt. In ihrer ursprüunglichen Form bezogen sich die VA-Garantien meist auf den Einmalbetrag. Inzwischen können die verschiedenen Garantien meist noch um sogenannte Rider ergänzt werden. Die gängigsten Rider sind Roll-ups und Ratchets. Als Roll-up wird eine Zusatzoption bezeichnet, bei der als Garantiebetrag die Einmalzahlung plus einer jährlichen Verzinsung festgelegt wird. Eine andere Möglichkeit für einen Garantiebetrag ist der Höchststand des Fonds, gemessen an bestimmten Stichtagen. Diese Option wird als Ratchet oder Lookback bezeichnet. Auch eine Kombination aus verschiedenen Ridern ist möglich. So werden beispielsweise garantierte Todesfallleistungen angeboten, bei denen die Auszahlung das Maximum aus Fondsvermögen, Ratchet und Roll-up ist. Dabei existieren dann aber meist Höchstgrenzen für den Auszahlungsbetrag. Für die vorgestellten Garantien werden jährliche Beträge zwischen % des Fondsguthabens fällig, wobei die garantierte Todesfallleistung die günstigste Garantie ist, während für GMWBs die höchsten Gebühren fällig werden (vgl. Holler und Klinge: 2006a). Mehrere Veröffentlichungen haben sich darüber hinaus mit dem Thema beschäftigt, welcher Betrag für die verschiedenen Garantieformen angemessen wäre (vgl. u.a. Milevsky und Salisbury: 2006 oder Bauer et al.: 2006). Obwohl sich diese Frage nur sehr schwer beantworten lässt, nicht zuletzt aufgrund der komplexen Struktur von VAs, kommen viele Veröffentlichungen zu dem Ergebnis, dass die Gebühren für GMDBs im Allgemeinen zu teuer sind. GMWBs dagegen sind eher unterbewertet. Blamont und Sagoo (2009) zeigen, dass mit den üblichen Annahmen (eine Volatilität von 20% und jährliche Entnahmen von sieben Prozent des Einmalbetrags) die faire Gebühr für eine GMWB-Police 0,52% des Fondswerts pro Jahr beträgt. Eine Gebühr in dieser Höhe ist durchaus üblich. Allerdings werden hierbei weitere Kosten, um beispielsweise 7

8 Versicherungsrisiken abzudecken, vernachlässigt. Hinzu kommt, dass sich der Wert der Garantie bei einer 30%-igen Volatilität mehr als verdoppelt. Wenn die Bedingungen nicht optimal sind, also die Volatilität mehr als 20% beträgt und zudem der Kunde vielleicht noch mehr als sieben Prozent des Einmalbetrags pro Jahr entnehmen darf, kann davon ausgegangen werden, dass die Garantiegebühren zu gering bemessen sind. Für diesen Sachverhalt gibt es einige mögliche Erklärungen. Besonders in den USA herrscht ein starker Wettbewerbsdruck unter den Anbietern. Um Marktanteile zu gewinnen, könnten die Versicherungskonzerne (kurzfristig) auch nicht kostendeckende Produkte anbieten. Andererseits bestehen die Kosten bei VAs nicht nur aus den Garantiegebühren. Wenn die übrigen Kosten hoch genug angesetzt werden, könnten die geringen GMWB-Gebühren aufgrund von Subventionierung durch andere Gebührenbestandteile zustande kommen. Schließlich könnte auch eine eingeschränkte Fondsauswahl das Risiko des Versicherungsunternehmens so weit reduzieren, dass die niedrigen Gebühren gerechtfertigt sind. 2.3 Geschichte der VAs Die Geschichte der Variable Annuities beginnt in den den USA der 1950er Jahre. Dort wurden VAs zum ersten Mal im Rahmen von Rentensparplänen von der Teachers Insurance And Annuity Association - College Retirement Equities Fund begeben. Allerdings handelte es sich dabei um Lebensversicherungen ohne Garantien, die in den Vereinigten Staaten ebenfalls als VAs bezeichnet werden. Erst 1980 kam das erste Produkt mit Todesfallgarantie auf den Markt. Anfang der 1990er Jahre begannen die Versicherungen, von den steigenden Aktienkursen beflügelt, GMDBs mit Zusatzoptionen zu entwerfen, zum Beispiel Roll-ups (vgl. Marquardt et al.: 2008) gab es dann auch die erste Erlebensfallgarantie in Form von garantierten Mindestrenten. Mit dieser Innovation begann auch der Siegeszug der Variable Annuities in den USA. Zu Beginn des 21. Jahrhunderts wurden erste GMAB- und (nicht lebenslange) GMWB-Produkte eingeführt. Die neueste Innovation Guaranteed Minimum Withdrawl Benefits for life stammt aus dem Jahr Der Variable-Annuity-Markt in den USA wuchs in den 1990er Jahren begünstigt durch steigende Aktienkurse stark an. Im Jahr 2000 war bereits eine Billion US-Dollar in Variable Annuities investiert. Nach dem Platzen der Dotcom-Blase fielen die Aktienkurse und damit auch die Absätze bei den VAs, da die stark aktienlastigen Produkte wenig Ertrag versprachen. Nach 2005 zogen die Verkäufe wieder an und im Jahr 2007 wurden schließlich Variable Annuities für 180 Milliarden US-Dollar gekauft. Ein weiterer großer Markt für Variable Annuities ist Japan. Obwohl es VAs dort erst seit Beginn des Jahrtausends gibt, hat sich Japan zum zweitgrößten Absatzmarkt für Variable Annuities entwickelt. In Folge von Deregulierungsmaßnahmen im Finanzbereich, welche unter anderem den Verkauf von VAs möglich machten, begann ING Life, 1999 als erstes Unternehmen VAs 8

9 mit Todesfallgarantie in Japan zu vertreiben. Wenig später gab es auch die ersten garantierten Ablaufleistungen. Weitere Versicherungen traten auf den Markt ein und versuchten Variable Annuities über ihre klassischen Vertriebswege zu verkaufen, allerdings nur mit mäßigem Erfolg. Erst mit dem Markteintritt von Hartford Life, einem US-amerikanischen Versicherungsunternehmen, begann der Siegeszug der VAs in Japan. Im Gegensatz zu den bisherigen Anbietern verkaufte Hartford Life seine Produkte über Wertpapiermakler und war damit sehr erfolgreich. Auch heute noch wird der japanische Markt in erster Linie von US-Versicherern dominiert. Im Oktober 2002 kam es dann zu weiteren Deregulierungen, wodurch es nun auch Banken erlaubt war, Variable Annuities zu vertreiben. Dies führte zu einem starken Anstieg der Verkaufszahlen. Während Variable Annuities zu Beginn des Jahrtausends noch ein Nischenprodukt in Japan waren, ist der VA-Markt innerhalb weniger Jahre auf 100 Milliarden US-Dollar angewachsen (vgl. Ruß und Kling: 2009a). Für den großen Erfolg der Variable Annuities in Japan gibt es einige Gründe. Hier ist insbesonders die seit Jahren andauernde Niedrigzinsperiode zu nennen, die eine Investiton in festverzinsliche Papiere unattraktiv macht. Ein weiterer Faktor ist die starke Überalterung der Gesellschaft, was zu einer verstärkten Nachfrage nach Produkten für die Altervorsorge führt. Hinzu kommt noch eine starke Risikoaversion insbesondere der älteren Bevölkerung Japans und eine ausgeprägte Sparkultur (vgl. Ledlie et al.: 2008). Da sich diese Faktoren auch auf den deutschen Markt übertragen lassen, erwartete man auch hier ein großes Potential. Momentan werden Variable Annuities in Deutschland nur aus dem europäischen Ausland, vornehmlich aus Luxemburg und Irland, heraus angeboten. Der Grund dafür sind die Bilanzierungsvorschriften in Deutschland. Diese führen dazu, dass ein Angebot von VAs aus Deutschland wirtschaftlich praktisch unmöglich ist. So sind die Versicherer gezwungen, für garantierte Leistungen eine Mindestrückstellung zu bilden. Dabei bleibt unberücksichtigt, ob die Garantien ausreichend am Kapitalmarkt abgesichert sind. Folglich müssen trotz perfekter Absicherung unter Umständen Rückstellungen gebildet werden. Im April 2006 gab es mit dem TwinStar der AXA-Gruppe das erste Variable-Annuity-Produkt in Deutschland. Dabei handelt es sich um eine garantierte Rentenleistung. In den darauffolgenden Jahren wurden auch garantierte Ablaufleistungen und GWMBs for life eingeführt. Damit die Versicherer VAs nicht mehr nur aus dem Ausland heraus anbieten können, wurde im August 2008 ein Gesetzesentwurf verabschiedet, der die Änderung der Bilanzierungsvorschriften vorsah. Im Zuge der Finanzkrise wurde die Umsetzung dieses Vorhabens jedoch auf unbestimmte Zeit verschoben. Auch ansonsten ist die Finanzkrise nicht spurlos am VA-Markt vorbeigegangen. Einige Produkte wurden vollständig eingestellt, da sie nicht mehr zu vertretbaren Kosten absicherbar waren, weil manche Finanzinstrumente gar nicht mehr oder nur zu entsprechend hohen Kosten verfügbar 9

10 waren. Bei anderen VA-Policen kam es zu Anpassungen. Es wurden beispielsweise die Garantieleistungen reduziert oder die Gebühren erhöht. Der Grund sind auch hier die im Zuge der Krise stark gestiegenen Absicherungskosten (vgl. Ruß und Kling: 2009b). 2.4 Vor- und Nachteile von VAs Es gibt verschiedenste Gründe, wie sich die Popularität von Variable Annuities erklären lässt. Ein wichtiges Argument ist die Möglichkeit, an einem Aufwärtstrend an der Börse zu partizipieren, bei gleichzeitiger Absicherung gegen einen Totalverlust. Außerdem bieten VAs mit den entsprechenden Ridern eine Langlebigkeitsgarantie. Im Gegensatz zu Fondsentnahmeplänen, aus denen man nur solange Geld erhält, bis das ganze Vermögen aufgebraucht ist, zahlt eine Variable- Annuity-Police mit GMIB bis zum Lebensende des Versicherungsnehmers eine garantierte Summe. Außerdem werden VAs als Lebensversicherungsprodukt steuerlich begünstigt. So dienen in den USA viele Investitionen in Variable Annuities nicht der Altersvorsorge, sondern lediglich der steuerbegünstigten Anlage in Investmentfonds (vgl. Holler und Klinge: 2006a). Weiterhin überzeugen VAs durch ihre transparenten Gebühren. Während andere fondsgebundene Lebensversicherungsprodukte oftmals in der Kritik stehen, die tatsächlichen Gebühren zu verschleiern, werden bei den Variable Annuities die Gebühren explizit in Prozentpunkten des Fondsguthabens ausgewiesen. Außerdem bieten VAs im Gegensatz zur klassischen Lebensversicherung ein hohes Maß an Flexibilität, wie die Möglichkeit den Vertrag zu stornieren oder unter bestimmten Bedingungen Anpassungen vorzunehmen. Schließlich kann der Kunde, zumindest in einem gewissen Rahmen, selbst über die Fondsauswahl bestimmen und unabhängig von seiner Investmentstrategie seinen individuellen Bedürfnissen entsprechende Garantien hinzukaufen. Allerdings haben Variable Annuities nicht nur Vorteile. Ein wichtiger Punkt sind die teilweise sehr hohen Kosten. Neben den Garantiegebühren fallen noch zusätzliche Kosten wie Management- und Abschlussgebühren an. Für ein Produkt der Allianz bezahlt der Kunde etwa fünf Prozent des Einmalbetrags als Abschluss- und Vertriebskosten. Zusätzlich werden jährliche Gebühren für Verwaltung, Fondsmangement und Absicherung erhoben, die sich insgesamt auf rund 3,5 Prozent des Fondswerts belaufen (vgl. Reiche: 2008). Dies hat wiederum eine geschmälerte Rendite zur Folge. Ein anderer Faktor ist die große Komplexität mancher Produkte. Besonders garantierte Entnahmeleistungen sind für den Versicherungsnehmer aber nur dann wirklich rentabel, wenn er sich finanzrational verhält. Um eine optimale Ausübungsstrategie zu entwickeln, ist es für den Kunden jedoch unabdingbar, das Produkt richtig zu verstehen. 10

11 3 Pricing von VA-Policen Wie vorhin beschrieben, wird bei Variable Annuities für jede Garantie eine seperate Gebühr festgelegt. Um eine angemessene Höhe für die Garantiegebühr bestimmen zu können, muss der Wert jeder Garantie berechnet werden. Dabei ist es jedoch nicht möglich, einen allgemeinen Bewertungsansatz für alle Garantieformen anzugeben, da sich die einzelnen Garantien stark unterscheiden. Allerdings ähneln alle Garantien langlaufenden Put-Optionen. Genau wie eine Put- Option nur ausgeübt wird, wenn der Fonds-Wert unterhalb des Ausübungspreises liegt, greift die Garantie nur dann, wenn das Fondsguthaben unter dem Garantiewert liegt. Zur Bewertung von Garantien lässt sich also das Options-Pricing-Verfahren heranziehen. Allerdings sind die zugrundeliegenden Optionen teilweise sehr komplex. So muss man im Normalfall auf exotische Optionen zurückgreifen. Diese unterscheiden sich von Standardoptionen (Plain-Vanilla-Optionen) in mindestens einem der folgenden Punkte. Der Wert einer klassischen Option hängt nur von einem Underlying ab. Bei einer exotischen Option dagegen können die Kurse mehrerer Basisinstrumente von Bedeutung sein. Außerdem hängt die Höhe der Zahlung bei Ausübung nicht unbedingt linear vom Kurs des Underlyings ab. Die Zahlungen können dabei auch ein fixer, vom Kurs unabhängiger Wert sein. Außerdem kann neben dem Kurs zum Ausübungszeitpunkt auch der Kurs während der Optionslaufzeit die Zahlungshöhe beeinflussen. Schließlich ist bei einigen exotischen Optionen das Ausübungsrecht an bestimmte Bedingungen geknüpft, beispielsweise in Bezug auf den Kursverlauf des Basiswertes (vgl. Schäfer und Adam-Müller: 1998). Einige Merkmale von exotischen Optionen finden sich auch bei Variable Annuities wieder. Beispielsweise wird das Geld bei VAs normalerweise nicht in eine einzige Aktie investiert, sondern in einen oder mehrere Fonds. Folglich hängt die Garantie auch nicht nur von einem Underlying ab, sondern von mehreren Basisinstrumenten. Der Fall, dass auch der Kursverlauf die Auszahlung beeinflusst, liegt unter anderem bei Policen mit einem Lookback-Rider vor. Im Folgenden werden einige Optionen, die in einem engen Zusammenhang mit den Garantien aus Variable Annuities stehen, näher behandelt. 3.1 Optionen in VA-Garantien Je nach Garantieart sind die zugrundeliegenden Optionen unterschiedlich komplex. Während es sich bei den Optionspendants von einfachen GMABs und GMDBs um Plain-Vanilla-Optionen handelt, sind die Entsprechungen für GMIBs oder VAs mit Lookback-Rider bereits exotische Optionen. Der Wert einer garantierten Ablaufleistung entspricht einer europäischen Put-Option zum Fälligkeitstermin. Dies ist leicht nachvollziehbar, da eine Standard-GMAB-Police lediglich 11

12 garantiert, dass am Ablauftag mindestens die Prämienzahlung ausgezahlt wird. Die Garantie kann folglich nur am Fälligkeitstag ausgeübt werden und die Garantiehöhe ist ein zu Beginn festgelegter Wert. Bei einer garantierten Todesfallleistung besteht das Options-Pendant bereits aus einer Reihe von Put-Optionen, da es keinen festen Ausübungstermin gibt, sondern dieser durch den Tod des Versicherungsnehmers bestimmt wird. Die garantierten Rentenleistungen entsprechen wiederum einer Exchange-Option. Diese Option hat den Austausch zweier Assets bei Fälligkeit zum Vertragsgegenstand. Es kann zum Beispiel der Austausch von Anteilen einer Aktie gegen Anteile einer anderen Aktie vereinbart werden oder auch der Austausch von Währungen. Bei Variable Annuities mit GMIB dagegen kann der Versicherungsnehmer sein Fondsguthaben gegen eine vorher festgelegt Rentenzahlung tauschen (vgl. Schu und Schmidt: 2008). GMWBs können keiner speziellen Optionsstruktur zugeordnet werden. Allerdings zeigen Milevsky und Salisbury (2006), dass sich die Auszahlungsstruktur bei konstanter Entnahme des Maximalbetrags durch eine feste Rentenzahlung und einen Quanto-Asian-Put nachbilden lässt. Bei finanzrationaler Ausübung entspricht die Auszahlungsstruktur dagegen einer festen Rentenzahlung und einer amerikanischen Option (jedoch nicht mit klassischer Auszahlungstruktur). Auch die Rider entsprechen wiederum bestimmten Optionen. Ein Ratchet entspricht einer Lookback Option. Dabei hängt die Auszahlung nicht nur vom Kurs am Ausübungstag, sondern von extremen Kursrealisationen während der Laufzeit ab. Die Auszahlung eines Lookback-Puts ist die Differenz zwischen dem Kurs am Ausübungstag und dem maximalen Kurs während der Laufzeit. Ein Lookback-Put erlaubt es dem Käufer also, das Underlying zum höchsten während der Laufzeit beobachteten Preis zu verkaufen. Allerdings hängt der Wert einer solchen Option stark davon ab, wie oft das Maximum bestimmt wird, wobei bei VAs eine jährliche Höchststandsfestsetzung üblich ist (vgl. Ruß und Kling: 2009a). Die Bewertung von Optionen ist abhängig von ihrer jeweiligen Gestalt und kann unterschiedlich komplex sein. Bei Variable Annuities hat man jedoch nicht nur die Schwierigkeit, die enthaltene Option korrekt zu bewerten, sondern es müssen zusätzliche Finanz- und Versicherungsrisiken berücksichtigt werden. Ein wichtiger Punkt hierbei ist die lange Laufzeit der VAs, die einer Bewertung mit dem klassischen Black-Scholes-Modell widerspricht. Im Black-Scholes-Modell wird nämlich davon ausgegangen, dass sowohl der Zins als auch die Volatilität über die Zeit konstant sind. Diese Annahme mag für Optionen mit einer Laufzeit von einigen Monaten durchaus tragbar sein. Variable-Annuity-Policen laufen jedoch oftmals 20 oder 30 Jahre. Für einen so langen Zeitraum ist die Annahme einer konstanten Volatilität bzw. eines konstanten Zinses jedoch nicht mehr haltbar. Daher muss für eine korrekte Bewertung das Black-Scholes-Modell so erweitert werden, dass auch ein stochastischer Zins und stochastische Volatilität berücksichtigt 12

13 werden können. Dies ist von zentraler Bedeutung für die Bewertung von VA-Policen, da Benhamou und Gauthier (2009) zeigen, dass bei Verwendung des Black-Scholes-Modells der Garantiewert deutlich geringer ausfällt, als er eigentlich ist. Eine Möglichkeit, um den veränderlichen Zins zu berücksichtigen, sind Short-Rate-Modelle, welche im nächsten Punkt behandelt werden. Anschließend wird das Heston/Hull-White-Modell eingeführt, mit welchem zusätzlich die stochastische Volatilität modelliert werden kann. 3.2 Modellierung des Zinses und der Volatilität Eine Möglichkeit zur Berücksichtigung der Zinsstruktur sind die sogenannten Short-Rate-Modelle, mit welchen das Verhalten des kurzfristigen Zinssatzes modelliert werden kann. Die Short Rate ist der Zinssatz r, der zum Zeitpunkt t für einen infinitisimal kurzen Zeitabschnitt gilt. Die Short-Rate lässt sich damit auch als Verzinsung eines Zero-Coupon-Bonds interpretieren, der im nächsten Moment fällig wird. Eine wichtige Eigenschaft von Zinsmodellen ist Berücksichtigung der sogenannten Mean Reversion. Dabei handelt es sich um die Rückkehr zum langfristigen Durchschnittsniveau. Im Gegensatz zu Aktienkursen, für die man einen Drift unterstellt, geht man bei Zinsen davon aus, das diese nicht beliebig weit steigen oder fallen können, sondern immer wieder auf ihr langfristiges Durchschnittsniveau zurückkehren. Die ökonomische Überlegung dahinter ist, dass niedrige Zinssätze die Konjunktur beleben und in Folge mehr Geld nachgefragt wird. Diese erhöhte Nachfrage nach Geld führt zu steigenden Preisen, also höhren Zinsen. Bei einem hohen Zinsniveau kommt es zu einer Konjunkturabschwächung und schließlich zu einer Verringerung der Geldnachfrage, was die Zinsen sinken lässt. Ein Short-Rate-Modell, das die Mean-Reversion berücksichtigt, ist das Vasicek-Modell. Dieses lässt sich folgendermaßen darstellen: dr(t) = κ[θ r(t)]dt + σdw (t) Dabei ist r(t) der kurzfristige Zinssatz zum Zeitpunkt t und θ das langfristige Niveau des Zinses. κ ist die Geschwindigkeit der Mean-Reversion. κ ist immer positiv und gibt an, wie schnell der Zinssatz wieder auf seinen langfristigen Mittelwert zurückkehrt. σ ist die Volatilität des Zinses und damit ein Maß für die Schwankung der Short-Rate um den Mittelwert. W (t) bezeichnet einen Wiener Prozess. Das Vasicek-Modell berücksichtigt zwar die Mean-Reversion des Zinssatzes. Allerdings handelt es sich dabei um ein sogenanntes Gleichgewichtsmodell. Bei diesen Modellen werden Annahmen über ökonomische Variablen getroffen und daraus ein Prozess für den kurzfristigen Zinssatz abgeleitet. Die Schwäche dieser Modelle ist, dass sie nicht exakt an die aktuelle Zinsstruktur 13

14 angepasst werden können und sogar deutliche Abweichungen auftreten können. Daher ist zum Beispiel die Bewertung von Anleihen mit Hilfe von Gleichgewichtsmodellen nur unzureichend. Eine Verbesserung in diesem Punkt wird mit No-Arbitrage-Modellen, wie dem Hull-White- Modell, erreicht. Die zugehörige Modellformel ist: dr(t) = [θ(t) ar(t)]dt + σdw (t) Bei den No-Arbitrage-Modellen ist im Gegensatz zu den Gleichgewichtsmodellen die Zinsstruktur kein Modelloutput sondern ein Modellinput. Durch die Zeitabhänigkeit des Parameters θ ist dann eine exakte Anpassung des Modells an dieaktuelle Zinsstrutur möglich. Die Kritik am Hull-White-Modell bezieht sich meist darauf, dass in diesem Modell ein negativer Zins möglich ist, was in der realen Wirtschaft normalerweise nicht vorkommt. Ein alternatives Modell, das keinen negativen Zins zulässt, wäre das Modell von Cox, Ingersoll und Ross. Dort wird σ aus dem Hull-White-Modell durch σ r ersetzt (vgl. Hull: 2009). Zur Modellierung der stochastischen Volatilität kann das Heston-Modell herangezogen werden, in welchem die Volatilität einem stochastischen Prozess folgt. Das Heston-Modell wird unter anderem verwendet, um Derivate mit Smiles zu bewerten. Um sowohl den stochastischen Zins als auch die stochastische Volatilität bei Variable Annuities in die Bewertung einbeziehen zu können, benötigt man eine Kombination aus den beiden Modellen. Dies führt zum Heston/Hull- White-Modell (vgl. Benhamou und Gauthier: 2009): ds(t) = r(t)s(t)dt + V (t)s(t)dw S (t) dv (t) = κ[φ V (t)]dt + σ V V (t)dwv (t) dr(t) = [θ(t) ar(t)]dt + σ r dw r (t) S(t) ist der Kurs des Underlyings, V(t) die Volatilität und r(t) der Zinssatz. W(t) bezeichnet einen Wiener Prozess. κ ist die Rate der Mean Reversion der Volatiltät und φ der langfristiger Mittelwert der Volatilität. Die Volatiliät hat also wie der Zins keinen Drift, sondern kehrt immer wieder zum langfristigen Mittelwert zurück. Je größer κ ist, desto schneller erfolgt diese Rückkehr. Die Volatilität der Volatiliät wird mit σ V bezeichnet. Indem man in der Gleichung für die Veränderung des Zinses a ausklammert, erhält man eine Interpretation für θ(t) und a. So ist θ(t) a der langfristige Mittelwert des Zinses und a die Geschwindigkeit der Mean Reversion des Zinses. σ r ist die Volatilität des Zinssatzes. ρ SV,ρ Sr und ρ V r sind die Korrelationen zwischen den Wiener Prozessen. Das Heston/Hull-White-Modell kann folglich genauso wie das Black-Scholes-Modell zum Pricing verwendet werden. Zusätzlich zu diesen finanzmathematischen Herausforderungen gilt es bei der Bewertung von 14

15 Garantien auch noch gewisse Versicherungsrisiken miteinzubeziehen. Hierzu zählen zum Beispiel Annahmen zur Sterblichkeit der Versicherungsnehmer. Wenn bei garantierten Ablaufleistung nur die Hälfte der Kunden bis zur Fälligkeit lebt, dann können auch höchstens 50% der Garantien werthaltig werden, da die Garantie nur greift, falls der Kunde bei Fälligkeit noch lebt. Je höher die Annahmen in Bezug auf die Sterblichkeit der Versicherungsnehmer ausfallen, desto günstiger können die Versicherungen die Garantien anbieten. Falls sie die Annahmen allerdings zu hoch ansetzen, kann dies zu enormen Kosten auf Seiten der Versicherung führen. Ähnlich verhält es sich mit garantierten Rentenleistungen, bei denen die Versicherung Annahmen darüber treffen muss, wie lange ihre Kunden leben und damit die Garantierente in Anspruch nehmen. Je länger die Kunden leben, desto höher müssen die Gebühren sein. Bei den GMIBs kommt noch erschwerend hinzu, dass der Kunde die Möglichkeit hat, die Garantie nicht in Anspruch zu nehmen und sich das Geld ausbezahlen oder zu aktuellen Konditionen verrenten zu lassen. Versicherungsnehmer, die sich gegen eine Inanspruchnahme der Garantie entscheiden, verursachen für die Versicherung keine Kosten. Um diesen Faktor in die Produktkalkulation einfliesen lassen zu können, müssen allerdings wieder Abschätzungen zum Kundenverhalten getroffen werden, die bei Nichtzutreffen zu Fehlern beim Pricing führen. Gerade in Deutschland oder Europa ist das momentan noch ein relativ schwieriges Unterfangen, da wenig Erfahrungswerte vorliegen und nicht unbedingt von Zahlen aus den USA auf den europäischen Markt geschlossen werden kann. Auch bei GMWBs hängt der Wert der Garantie und damit die Kosten für die Versicherung stark vom Entnahmeverhalten der Kunden ab. Wie bei den übrigen Garantien müssen auch hier für die Bewertung mehr oder weniger starke Annahmen getroffen werden. In der Regel gehen die Versicherungen bei ihren Kalkulationen von einem nicht rational handelnden Kunden aus. Dies kann sich jedoch spätestens beim Verkauf der Police an Investmentgesellschaften als gefährlich erweisen (vgl. Ledlie et al.: 2008). Wenn die Versicherungsgesellschaft alle Punkte in Betracht gezogen hat, gibt es bei der Bewertung von Variable Annuities grundsätzlich zwei mögliche Herangehensweisen. Der erste Weg führt über das Lösen partieller Differentialgleichungen. Die zweite Möglichkeit ist die Bewertung über Monte-Carlo-Simulationen. Der Vorteil bei partiellen Differentialgleichungen (PDE) ist, dass sie teilweise genauere Ergebnisse liefern und zur Berechnung von optimalen Entnahmestrategien verwendet werden können. Allerdings ist das Lösen von PDEs eher im akademischen Bereich üblich, um gewisse Abschätzungen treffen zu können. Für die praktische Umsetzung sind eigentlich nur Monte-Carlo-Simulationen relevant, da bereits bei der Berücksichtung von einigen stochastischen Größen das Lösen von partiellen Differentialgleichungen an seine Grenzen stößt. Ein Simulationsansatz ermöglicht dagegen die Kombination verschiedener Modelle, zum Beispiel die bereits angesprochenen Modelle für einen stochastischen Zins oder eine über 15

16 die Zeit veränderliche Volatilität. Außerdem kann auch das Kundenverhaltens in die Simulation integriert werden. So lassen sich VA-Policen relativ einfach stornieren. Die Anzahl der Stornierungen steht jedoch in einem engen Zusammenhang mit dem Kursverlauf des zugrundeliegenden Fonds. Auf der einen Seite beenden besonders viele Versicherungsnehmer ihre Police vorzeitig, wenn die Kurse stark steigen, um das Geld in ein neues Produkt zu investieren und sich damit ein höheres Garantieniveau zu sichern. Andererseits sind gerade bei fallenden Kursen und einem schlechten Wirtschaftsumfeld Kunden unter Umständen dazu gezwungen, den VA-Vertrag zu kündigen, da sie das Geld benötigen. Auch solche Zusammenhänge können in die Simulation integriert werden (vgl. Blamont und Sagoo: 2009). 4 Absicherung der Garantien Bei Variable Annuties wird die Garantie nicht im Produkt erzeugt, sondern vom Versicherungsunternehmen gegeben. Dafür erhält der Versicherer jährlich einen gewissen Prozentsatz des Fondsguthabens als Gebühr. Problematisch dabei ist, dass der Versicherer umso niedrigere Garantiegebühren erhält, je schlechter der Fonds performt. Bei einem ungünstigen Kursverlauf steigt allerdings auch die Wahrscheinlichkeit, dass die Garantie greift. Gegen dieses Mismatch- Risiko muss sich der Versicherer absichern. Dafür gibt es verschiedene Möglichkeiten. Die drei gängigsten Vorgehensweisen sind keine (spezielle) Absicherung, Rückversicherung und Hedging. Keine spezielle Absicherung kann dann Sinn machen, wenn die Variable Annuitiy-Policen nur einen kleinen Teil in der Bilanz des Versicherers ausmachen. Der Versicherer bildet dann Rückstellungen für seine VA-Policen und hofft, dass diese Rückstellungen und Gewinne aus anderen Geschäftsbereichen für mögliche Zahlungen ausreichen. Diese Vorgehensweise ist unter Umständen sinnvoll, da die beiden anderen Möglichkeiten meist sehr teuer sind und sich daher erst bei größeren VA-Beständen rechnen. Allerdings mussten die beiden US-amerikanischen Versicherer American Skandia und Allmerica Financial feststellen, dass Self-Insurance auch schief gehen kann. Beide Unternehmen hatten VAs mit garantierten Todesfallleistungen angeboten und diese nicht weiter abgesichert. Infolge des Bärenmarktes in den Jahren 2000 bis 2002 mussten beiden Versicherer erhebliche Zahlungen leisten, in Folge ihr Eigenkapital erhöhen und eine Verschlechterung ihres Ratings hinnehmen (vgl. Holler und Klinge: 2006b). Eine Möglichkeit, um die Garantien ohne großen Aufwand abzusichern, ist die Rückversicherung. Dabei reicht der Erstversicherer gegen Prämienzahlung einen Teil seiner Risiken an den Rückversicherer weiter. Meist springt der Rückversicherer ein, wenn eine bestimmte Schadenhöhe überschritten wird. Bei der Rückversicherung ist problematisch, dass die Absicherung meist sehr teuer ist, da die Rückversicherer in der Vergangenheit herbe Verluste mit Variable Annuities erlitten ha- 16

17 ben. Insbesondere im Umfeld der fallenden Kurse um die Jahrtausendwende mussten zahlreiche Rückversicherer feststellen, dass ihre Prämien zu knapp kalkuliert waren und sie ihr Risiko nicht ausreichend gehedged hatten. Dies hatte zur Folge, dass viele Rückversicherer erst einmal aus dem Geschäft mit VAs ausgestiegen sind und der Rückversicherungsmarkt für Variable Annuities zeitweise fast vollständig ausgetrocknet war. Inzwischen haben die Rückversicherer neu kalkuliert und ein aktives Risikomanagement eingeführt. Daher werden auch wieder Rückversicherungen angeboten, allerdings meist mit deutlich höheren Prämien (vgl. Ledlie et al.: 2008). Die dritte Variante, die Auflegung eines Hedging-Programms, ist mit hohen Personal- und IT- Kosten verbunden. Bei einem ausreichend großen VA-Bestand stellt sie aber in den meisten Fällen die bevorzugte Variante dar. 4.1 Absicherung durch Hedging Beim Hedging werden die Garantien am Kapitalmarkt abgesichert, indem die Garantiegebühren in ein Hedging-Portfolio investiert werden. Dieses Portfolio muss so gestaltet sein, dass es zu Beginn denselben Wert wie die Garantien hat und auf Kapitalmarktänderungen genauso reagiert wie der Wert der Garantien, so dass fällige Garantien aus dem Hedging-Portfolio beglichen werden können. Der Wert jeder Garantie reagiert auf Veränderungen am Kapitalmarkt. So macht zum Beispiel eine höhere Volatilität die Garantie wertvoller, da es wahrscheinlicher wird, dass die Garantie greift. Man möchte nun erreichen, dass das Hedging-Portfolio möglichst ähnlich wie die Garantien reagieren. Um ein solches Verhalten zu gewährleisten, kann man auf Sensitivitätskennzahlen zurückgreifen. Da die meisten dieser Kennzahlen mit griechischen Buchstaben bezeichnet werden, nennt man sie auch Greeks oder auf deutsch die Griechen. Aus mathematischer Sicht handelt es sich bei den Greeks um partielle Ableitungen der Optionspreis-Formel nach den jeweiligen Parametern. Der wichtigste Grieche für das Hedging ist Delta. Delta wird als erste partielle Ableitung nach dem Aktienkurs berechnet und gibt an, wie sich der Optionspreis ändert, wenn der Preis des Underlyings um einen kleinen Betrag steigt oder sinkt. Anschaulich handelt es sich um die Steigung der Kurve, welche den Zusammenhang zwischen Optionspreis und Underlying darstellt. Wenn das Delta einer Kaufoption 0.7 beträgt, dann führt eine Änderung des Aktienpreises um einen kleinen Betrag zu einer Änderung um 70% dieses Betrags beim Optionspreis. Angenommen, man hat Kaufoptionen auf 1000 Aktien verkauft. Bei einem Delta von 0.7 könnte man dieses Geschäft durch den Kauf von 700 Aktien absichern. Wenn die Aktien um einen Euro steigen, macht man mit den Aktien 700 Euro Gewinn, während gleichzeitig der Optionspreis um circa 0.7 * 1 Euro steigt und damit zu einem Verlust von 700 Euro auf die verkauften Optionen 17

18 führt. Ein Portfolio, das aus den 1000 Optionen und den 700 Aktien besteht, wird als deltaneutral bezeichnet, da das Delta der Aktienposition das Delta der Optionsposition ausgleicht. Ziel des Delta-Hedgings ist ein deltaneutrales Portfolio. Deltaneutralität ist jedoch nur für einen kurzen Zeitraum gewährleistet, da der Wert für Delta nur für kleine Veränderungen gilt. Bei größeren Kursänderungen muss Delta neu berechnet und damit auch das Absicherungs-Portfolio angepasst werden. Die regelmäßige Anpassung bezeichnet man auch als Rebalancing und ist typisch für eine dynamische Hedging-Strategie. In einem zeitstetigen Modell kann das Risiko nur durch kontinuierliches Hedging perfekt abgesichert werden. Dies ist jedoch aus praktischen und vor allem finanziellen Gründen nicht möglich. Deshalb muss ein Kompromiss zwischen Kosten und Güte der Absicherung getroffen werden. Dies erreicht man zum Beispiel über die Festlegung von Schwellenwerten. Ein solcher Schwellenwert ist unter anderem von der Eigenkapitalausstattung des Unternehmens und den Kosten für das Hedging-Programm abhängig. Falls der festgelegte Schwellenwert überschritten wird, führt man eine entsprechende Veränderung am Portfolio durch (vgl. Hull: 2009). Unternehmen in den USA, die dynamisches Hedging betreiben, passen ihr Hedging-Portfolio in der Regel einmal wöchentlich an (vgl. Holler und Klinge: 2006b). Allgemein gilt, dass Delta umso stärker schwankt, je näher eine Option am Geld ist. Optionen, die tief im Geld sind, machen absolut gesehen fast die gleichen Bewegungen wie der Aktienkurs, da die Option mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit ausgeübt wird. Optionen aus dem Geld reagieren dagegen fast überhaupt nicht auf Aktienkursveränderungen. Viele Versicherer beschränken sich auf Delta-Hedging, was bei starken Verwerfungen am Finanzmarkt problematisch werden kann. So sind beispielsweise während der Finanzkrise die Volatilitäten stark angestiegen. Um dagegen abgesichert zu sein, empfiehlt es sich, neben Delta auch Vega zu hedgen. Dabei handelt es sich um die partielle Ableitung nach der Volatilität. Der Vega-Wert einer Option misst also die Sensitivität des Optionspreises gegenüber Schwankungen der Volatilität des Basiswertes. Ein großer Wert für Vega bedeutet, dass der Wert des Portfolios sehr empfindlich auf kleine Änderungen der Volatilität reagiert. Optionen am Geld reagieren am stärksten auf Volatilitätsänderungen. Daher nimmt Vega die größten Werte nahe dem Basispreis an. Die dritte wichtige Kennzahl beim Hedging von Variable Annuities ist Rho. Rho gibt die Veränderung des Optionspreises bei einer infinitisimalen Änderung des Zinssatzes an. Während Rho beim Hedging gewöhnlicher Optionen meist eine untergeordnete Rolle spielt, ist diese Kennzahl für das Hedging von VAs durchaus von Bedeutung. Auch hier liegt der Grund in der langen Laufzeit der Variable Annuities, was die Unsicherheit über den Zins erhöht. Da beim dynamischen Hedging häufige Anpassungen nötig sind, ist es wichtig, dass die zur Absicherung verwendeten Derivate hoch liquide sind und geringe Transaktionskosten haben. Aus 18

19 diesem Grund werden Delta-Risiken meist mit Future-Kontrakten abgesichert. Für Vega sind Optionen gebräuchlich und für Rho Swaps. Eine Alternative zum dynamischen Hedging ist statisches Hedging. Dabei wird im Gegensatz zum dynamischen Hedging eine am Anfang vorgenommene Absicherung nie angepasst. Um trotzdem ein zufriedenstellendes Hedging-Ergebnis zu erhalten, muss man hier ein Wertpapier erwerben, dass sich möglichst die ganze Vertragslaufzeit über, aber zumindest bei Fälligkeit, genauso wie die abzusichernde Option verhält. Diese Vorgehen funktioniert bei einfachen Garantien wie garantierten Ablaufleistung relativ gut, da es hier ausreichend ist einen Korb europäischer Plain- Vanilla-Optionen zu kaufen. Bei den komplexeren Garantien, wie GWMBs, ist eine statische Absicherung meist nicht so einfach, da es normalerweise keine Wertpapiere gibt, die genau den Garantiefall abdecken und darüberhinaus liquide gehandelt werden. Meist muss man hier auf dem OTC-Markt speziell entwickelte Produkte erwerben. Der Vorteil des dynamischen Hedging-Ansatzes ist, dass individuelle Garantien entwickelt werden können und diese auch abgesichert werden können, während man beim statischen Hedging darauf angewiesen ist, dass ein entsprechendes Produkt am OTC-Markt erworben werden kann. Außerdem kann beim dynamischen Hedging besser auf das Kundenverhalten reagiert werden. Bei Variable Annuties darf der Kunde normalerweise während der Laufzeit den Fonds wechseln. Da beim dynamischen Hedging vornehmlich liquide gehandelte Derivate zur Absicherung verwendet werden, kann auf eine solche Änderung relativ unkompleziert reagiert werden. Gerade bei komplexen Produkten sind dagegen die zur statischen Absicherung verwendeten Wertpapiere meist hoch exotisch und dadurch relativ illiquide. So ist die Anpassung eines statischen Hedges meist mit hohen Kosten verbunden. Allerdings sind die Kosten für die Implementierung eines dynamischen Hedging-Programms und die Anforderungen an Personal und IT wesentlich höher als für ein statisches Hedging-Programm. In der Praxis bietet es sich oftmals an, dynamisches und statisches Hedging zu kombinieren. So kann beispielsweise für einfache Garantien ein statischer Hedge durchgeführt werden und für kompliziertere Produkte werden die Risiken, die über ein statisches Hedging nur schwer zu beseitigen sind, mit einem dynamischen Ansatz verringert (vgl. Ledlie et al.: 2008). Genau wie beim Pricing sieht sich der Versicherer auch beim Hedging mit verschiedensten Schwierigkeiten konfrontiert. So besteht immer ein gewisses Basisrisiko. Dieses rührt daher, dass die Kunden in aktiv gemanagte Fonds investieren können. Viele Wertpapiere gibt es jedoch nur für Aktienindizes. Zudem ist die genaue Zusammensetzung des Fonds oftmals unbekannt. Daher muss das Versicherungsunternehmen versuchen, mit den zur Verfügung stehenden Wertpapieren die Entwicklung der Fonds nachzubilden, die den Variable Annuities zugrunde liegen. Je weiter die Performance des Fonds und die Performance der Nachbildung auseinander gehen, 19

20 desto schlechter funktioniert aber das Hedging. Weiterhin gibt es kaum Wertpapiere, die so lange Laufzeiten haben, wie die Garantien in VA-Produkten. Diesem Problem versucht man durch den periodischen Kauf und Verkauf von Wertpapieren zu begegnen. Schließlich ist auch das Kundenverhalten ein großer Risikofaktor. So werden gewisse Annahmen über das Stornoverhalten und die Sterblichkeit der Policenhalter getroffen und die Garantien entsprechend dazu abgesichert. Wenn nun weniger Kunden sterben als angenommen wurde, dann liefert das Hedging-Portfolio möglicherweise nicht die gesamte Garantie (vgl. Ruß und Kling: 2009c). 4.2 Absicherung durch Produktgestaltung Gewissen Risiken kann bereits durch eine durchdachte Produktgestaltung begegnet werden. So wird bei GMWBs oftmals ein Zeitraum festgelegt, in dem noch keine Entnahmen getätigt werden dürfen. Auch Bonuselemente können verwendet werden, um das Verhalten der Kunden zu steuern. Eine Beschränkung der Fondsauswahl auf Indexfonds erleichtert das Hedging, da genügend liquide gehandelte Derivate verfügbar sind. Außerdem kann die Fondsauswahl so beschränkt werden, dass keine Fonds mit übermäßig hoher Volatilität gewählt werden können. Auch eine Aufteilung in 60% Aktien und 40% festverzinsliche Produkte ist durchaus üblich (vgl. Blamont und Sagoo: 2009). Ferner können im Vertrag Zwangsumschichtungen festgelegt werden, sollte die Volatilität eine gewisse Grenze übersteigen. Beim Axa TwinStar gibt es bespielsweise die Klausel, dass ein vom Kunde gewählter Fonds durch einen weniger volatilen Fonds ersetzt werden darf, falls die rollierende Zwölfmonatsvolatilität über 30% liegt. Für eine höhere Planungssicherheit könnte die Gebühr auch zu Vortragsbeginn kassiert oder die Höhe der Gebühr als fester Prozentsatz des investierten Betrags festgelegt werden. Um Kündigungen bei steigenden Kursen zu verhindern, ist die Einführung einer Höchststandsgarantie sinnvoll (vgl. Ruß: 2008). 5 Ausblick VAs sind in Deutschland der breiten Öffentlichkeit bisher unbekannt geblieben und auch die Absatzzahlen bleiben noch hinter den Erwartungen zurück. Einer der Gründe für den geringen Bekanntheitsgrad der VAs ist sicherlich die Tatsache, dass Variable Annuities nur von einigen deutschen Versicherungen über ihre ausländischen Töchter vertrieben werden und der Verkauf aus dem Inland heraus (noch) nicht möglich ist. Die weitere Entwicklung des Variable-Annuity- Marktes in Deutschland hängt von zahlreichen Faktoren ab. Dazu gehört unter anderem die Änderung der Bilanzierungsvorschriften. Die Regierung wird im Zuge der Finanzkrise jedoch noch vorsichtiger erwägen, ob eine Deregulierung des Versicherungsmarktes wünschenswert ist. 20