Forschungsmethodik Interventions- und Evaluationsforschung theoretisch begründen

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1 Forschungsmethodik Interventions- und Evaluationsforschung theoretisch begründen Biostatistik VL 5: Nichtparametrische Tests MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

2 Lernziele Nicht-parametrische Gruppenvergleiche für kontinuierliche Verteilungen kennen lernen Test nach verschiedenen Kriterien auswählen Anzahl der Gruppen unabhängige / verbundene Stichproben Den Unterschied zwischen additiver und multiplikativer Skala verstehen alternatives Vorgehen bei schiefen Verteilungen MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

3 Wahl des Verfahrens abhängige Variable: messbar, ordinal / kontinuierlich ( Skala ) unabhängige Variable (Gruppenvariable): kategorial (k=2 bzw. k>2) Fallzahl auch für kleine Stichproben Ausreißer robust gegen Ausreißer Tests k = 2 unabhängige Stichpr. Wilcoxon-Mann-Whitney U-Test k > 2 unabhängige Stichpr. Kruskal-Wallis-Test k = 2 verbundene Stichpr. Rangsummentest (Wilcoxon) Effektschätzer geschätzte mittlere Differenz Grafik Boxplot MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

4 B 5.1 Gruppenvergleich nichtparametrisch In der Diätstudie soll die Gewichtsveränderung von Frauen mit denen der Männer verglichen werden. Signifikanzniveau: 5% Extreme Werte sollen dabei nicht ins Gewicht fallen. Datei GReduktion2.sav MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

5 5.1 Einordnung Stichproben zweier Gruppen, also unabhängig abhängige Variable: kontinuierlich Fallzahl: n = relativ klein 2 ziemlich extreme Werte sollen nicht dominieren Irrtumswahrscheinlichkeit 5% Rangtest: Wilcoxon-Mann-Whitney U-Test MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

6 WMW-Test Gegeben: 2 kontinuierliche Größen X ~F 1 (x), Y ~ F 2 (x) Nullhypothese: H 0 : Die Werteverteilungen sind identisch F 1 (x) F 2 (x) Es gibt verschiedene Alternativhypothesen, z. B. Shift-Hypothesis: H A : F 1 (x) = F 2 (x) + Δ mit Δ >0 (Für jede dieser Alternativhypothesen ist ggf. ein anderer Test optimal!) MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

7 Shift-Hypothesis F(X) = F(Y+Δ) Genau für diese Situation ist der Wilcoxon-Mann- Whitney U-Test adäquat. Dann prüft er auch die Gleichheit von Mittelwert oder Median MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

8 Andere Situationen 1 Normalverteilung: Mittelwert und Streuung verschieden MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

9 Andere Situationen 2 zwei schiefe Verteilungen In solchen Situationen zeigt ein signifikanter WMW-Test einen Unterschied, aber nicht unbedingt eine Differenz der Mittelwerte oder Mediane an! Fay & Proschan (2010): Wilcoxon-Mann-Whitney or t-test? On assumptions for hypothesis tests and multiple interpretations of decision rules. Statistical Survey 4:1-39 MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

10 Wirkungsweise des WMW-Tests Summe der Ränge in beiden Gruppen (n 1, n 2 ) Mittlerer Rang müsste unter H 0 gleich sein Differenz misst die Abweichung von H 0 Aus der U-Statistik kann leicht die Proversionswahrscheinlichkeit errechnet werden: Wsk. dass bei zufälliger Paarbildung (X, Y) X größer als Y ist Ist ein "Effektmaß" MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

11 5.1 SPSS-Anforderung 1 Analysieren Nichtparametrische Tests Unabhängige Stichproben Analyse anpassen MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

12 5.1 SPSS-Anforderung 2 Analysieren Nichtparametrische Tests Unabhängige Stichproben Vorsicht vor Automatismen! SPSS mag in vielen Fällen richtig liegen, aber gelegentlich völlig daneben. Deshalb: Besser die 3 Registerkarten spezifizieren. MSc Sportwissenschaft, Vorlesung "Biometrie",

13 5.1 SPSS-Anforderung 3 Registerkarte "Felder" Testfelder: Reduktion Gruppen: Geschl Registerkarte "Einstellungen" Tests auswählen Tests anpassen Mann-Whitney-U-Test Hodge-Lehmann-Schätzung (schätzt den Median der Differenzen inkl. 1-α-Konfidenzintervall) MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

14 5.1 Optionen Testoptionen Signifikanzniveau 0.05 Konfidenzintervall 0.95 Ausführen MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

15 5.1 SPSS-Ausgabe 1 sehr schlichte (schlechte) Ausgabe als Grafik! D. h. mit p < signifikanter Unterschied zwischen Frauen und Männern. MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

16 5.1 SPSS-Ausgabe 2 Doppelklick: Modell Viewer Sehr genaue Angabe: p = 7.88*10-10 zur Konfidenzintervallübersicht MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

17 5.1 SPSS-Ausgabe 2 Modell Viewer, rechts Histogramme der beiden Gruppen Teststatistik, p-wert (lässt sich aber leider nicht kopieren!) MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

18 5.1 SPSS-Ausgabe 3 Konfidenzintervall: links unten: Konfidenzintervallübersicht Nichtparametrische Schätzung des Gruppenunterschieds 7.4 [6.0, 8.7] D. h. mit 95% Wsk. nahmen Frauen um 6.0 kg mehr ab als Männer MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

19 B 5.2 Alkoholkonsum nach Stadtteilen In 3 Stadtteilen wurden je 20 Schüler zu ihrem Alkoholkonsum befragt. MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

20 5.2 Einordnung 1 Sicht des Produzenten / Händlers: konsumierte Menge dpw ( drinks per week ) ein metrisches Merkmal. Psychosozialer Kontext / klinische Folgen: zwischen 0 und 2 sowie zwischen 3 und 5 dpw (Differenz jeweils 2) und zwischen 1 und 2 sowie zwischen 14 und 28 dpw (Quotient jeweils 2) trotz Gleichheit Differenz / Quotient verschieden zu bewerten dpw-menge in diesem Sinne kein metrisches, sondern ein ordinales Merkmal MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

21 5.2 Einordnung 2 abhängige Variable: ordinal / kontinuierlich Gruppenmerkmal: kategorial, k=3 >2 Gruppen Vergleich der Lage der Verteilung Stichprobenumfang klein (hier: 3 x 20) oder extreme Werte sollen wenig Gewicht erhalten Rangvarianzanalyse (Kruskal-Wallis-Test) MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

22 5.2 Gruppenvergleich: Rangvarianzanalyse Fragestellung: Nimmt die ordinale Variable X in einer der Gruppen A 1, A 2,..., A k von Individuen tendenziell größere oder kleinere Werte an als in anderen Gruppen? Definiere P ij = P [ X i > X j ], wobei X i ein in der Gruppe A i und X j ein in der Gruppe A j erhobener Wert ist. H 0 : P ij = P ji für alle Paare i,j Äquivalent: Ordne den X-Werten aller Gruppen (gepoolt) ihren Rang zu. H 0 : Die mittlere Rangzahl ist in jeder Gruppe dieselbe. MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

23 5.2 Anforderung in SPSS (Kruskal-Wallis-Test) Analysieren Nicht par. Tests Unabhängige Stichpr. Testfeld und Gruppenmerkmal eintragen MSc Sportwissenschaft, Vorlesung 4 "Statistik",

24 5.2 Anforderung in SPSS (Kruskal-Wallis-Test) Testoptionen / Benutzerdefiniert fehlende Werte Standard lassen Rang-ANOVA: Mehrfachvergleiche (Post-hoc-Tests!): Alle paarweise MSc Sportwissenschaft, Vorlesung "Statistik",

25 5.2 SPSS-Ausgabe: p-wert Wieder sehr schlichte (schlechte!) Ausgabe als Grafik! Aber: Doppelklick öffnet eine weitere Welt. MSc Sportwissenschaft, Vorlesung "Biometrie",

26 5.2 SPSS-Ausgabe: Modellanzeige Boxplots sind ganz nett, aber: p-wert wieder nur als Grafik (nicht in Tabelle kopierbar!) Hier verbergen sich die Post-Hoc-Tests: MSc Sportwissenschaft, Vorlesung "Biometrie",

27 5.2 SPSS-Ausgabe: Post-Hoc-Tests Mittlerer Rang zu jeder Gruppe, d. h. in der Unteren Neustadt wird am meisten getrunken. Ockergelbe Linien und Flächen kennzeichnen signifikante Paarvergleiche. 27 MSc Sportwissenscha ft, Vorlesung "Biometrie", 2015

28 5.2 Andere Möglichkeit: Alte Dialogfelder Analysieren Nichtparametrische Tests Alte Dialogfelder K unabhängige Stichproben wie vorher Variablen zuordnen 28 MSc Sportwissenscha ft, Vorlesung "Biometrie", 2015

29 5.2 Anforderung in SPSS: Gruppen Hier kann man die Vergleichsgruppen spezifizieren! (Das ist nützlich für Post-hoc- Analysen.) 29 MSc Sportwissenscha ft, Vorlesung "Biometrie", 2015

30 5.2 Anforderung in SPSS: Exakt Große Stichproben: Asymptotischer Test gültig 30 MSc Sportwissenschaft, Vorlesung "Biometrie", 2016

31 5.2 Anforderung in SPSS: Exakt Große Stichproben: Asymptotischer Test gültig Für kleine Stichproben: Simulations-Test anfordern! 31 MSc Sportwissenschaft, Vorlesung "Biometrie", 2016

32 5.2 SPSS-Ausgabe Ränge Alkoholkonsum [dpw] Stadt teil Altstadt Untere Neustadt Obere Neust adt Gesamt N Mit tlerer Rang Erster Eindruck: Mittlerer Rang der Unteren Neustadt deutlich größer, d. h. in der Tendenz sind auch die Werte größer. MSc Sportwissenschaft, Vorlesung "Biometrie",

33 5.2 SPSS-Ausgabe Asymptotischer Test Monte-Carlo-Test Exakter Test: hier nicht verfügbar Hier: fast perfekte Übereinstimmung mit asymptotischem Test MSc Sportwissenschaft, Vorlesung "Biometrie",

34 Anmerkungen Beim Vergleich von 2 Gruppen liefern Wilcoxon-Mann- Whitney und Kruskal-Wallis das gleiche Resultat (K-W ist Verallgemeinerung von W-M-W). Jonckheere-Terpstra-Test ist besser (hat größere Power), wenn die Gruppen eine Rangordnung besitzen (z. B. Probanden mehrerer Gruppen verschiedene Dosierungen derselben Therapie erhielten) und eine monotone Dosis-Response-Beziehung vermutet wird. MSc Sportwissenschaft, Vorlesung (Bio-)Statistik,

35 B 5.3 Verbundene Stichproben In einer Stichprobe von Herzinsuffizienten (N = 500) wurde baseline und im 2-Jahres-Follow-up NT-proBNP gemessen. erhöhtes NT-proBNP zeigt erhöhte Wandspannung des Herzens an, steigt mit dem Alter an hat sich als Marker bei Herzinsuffizienz etabliert, Normbereiche: weiblich: unter 50 J.: < 155 pg/ml, männlich: unter 50 J.: < 84 pg /ml J.: < 222 pg/ml J.: < 194 pg /ml MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

36 5.3 Verbundene Stichproben Hypothese: NT-proBNP erhöht sich im Zweijahresverlauf Signifikanzniveau 1% Datei Variablen age Alter b_ntpbnp f_ntpbnp NTproBNP_FU.sav NT-proBNP[pg/ml] baseline NT-proBNP[pg/ml] im Follow-up D. h. pro Patient zwei (verbundene) Messungen MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

37 5.3 Werteverteilung Grafik Alte Dialogfelder Histogramm Ganz und gar nicht normalverteilt, sehr schief mit ein paar extremen Ausreißern MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

38 5.3a Lösungsweg 1: nichtparametrischer Test abhängige Variable: kontinuierlich Verteilung: (sehr) schief Ausreißer: sollen nicht dominieren Fallzahl: N = 500 Stichproben: 2 (baseline, Follow-up verbunden!) Entscheidung: nichtparametrischer Test Wilcoxon-Test MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

39 Wilcoxon-Test (signed rank statistic) Stichproben X ~F(z) und Y ~G(z), gepaart, mind. ordinal H 0 : F(z) = G(z) Gleichheit zweier Verteilungen H A hier : F(z) > G(z) (Y hat tendenziell größere Werte) 1. Berechne für jedes Paar den Absolutwert der Differenz X - Y 2. Sortiere diese Differenzen aufsteigend der Größe nach 3. Berechne die Ränge der Differenzen und multipliziere sie mit dem Vorzeichen 4. Teststatistik = Summe dieser Ränge MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

40 5.3a SPSS-Anforderung Analysieren Nicht parametrische Tests Verbundene Stichproben Ziel: Analyse anpassen Felder: b_ntprobnp, f_ntprobnp Einstellungen: Test auswählen: Wilcoxon-Test Konfidenzintervall (Hodges-Lehmann) Optionen Signifikanzniveau 0.01 Konfidenzintervall 99 (%) Ausführen MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

41 5.3 a SPSS-Ausgabe 1 schlichte Ausgabe des p-wertes: p < 0.001, d. h. es gibt einen signifikanten Unterschied Doppelklick öffnet die Modellansicht MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

42 5.3a SPSS-Ausgabe 2 Anzeige der positiven und negativen Differenzen viel mehr positive als negative Differenzen Teststatistik und (asymptotischen ) p-wert links unten: "Ansicht zu Konfidenzintervallübersicht" MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

43 5.3a SPSS-Ausgabe 3 Konfidenzintervall-Ansicht D. h. im Median 33 pg/ml Zuwachs von baseline zum Followup Mit 99% Wsk. liegt der Zuwachs über MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

44 5.3b Anderer Ansatz Ursache schiefer Verteilungen ist oft eine multiplikative Skala: + Wachstum, + Stoffproduktion in Lebewesen, + Signalverarbeitung MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

45 Multiplikative Skala 1 gleiche Abstände usw. Effekt wächst multiplikativ z. B. Dosisverdopplung MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

46 Multiplikative Skala 2 log10(nt-probnp) Logarithmus verwandelt multiplikative Skala in additive Logarithmieren vor Einschluss in lineare Modelle MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

47 5.3b Vorüberlegung log10(nt-probnp) Logarithmieren verringert die Varianz und entfernt oft die Ausreißer Analyse mit parametrischen Methoden (hier: t-test) möglich MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

48 5.3b Realisierung in SPSS lg10(f_ntpbnp) Transformieren Variable berechnen neuen Namen Formel auf der rechten Seite ggf. Funktion (hier: lg10) aus Funktionsgruppe heraussuchen MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

49 5.3b Vergleich der Logarithmen mit gepaartem t-test Deskription N = 444, paar Probanden fehlen Korrelation sehr hoch MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

50 5.3b SPSS-Ausgabe 2 Ergebnis erfordert Rücktransformation lg10(x) "10 hoch x" Baseline- / F-U-Wert: , d. h. Werte nehmen von B F um Faktor 1/0.805 = 1.24 zu, 95%-Konfidenzintervall [1.18, 1.30] MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik

51 5.3b Zuwachs NT-proBNP Der mittlere Zuwachs des Medians von 104 auf 126 entspricht ziemlich genau dem geschätzten Faktor von Der Zuwachs des Mittelwerts ist deutlich höher (schiefe Verteilung!) MSc Sportwissenschaft /-management, VL Statistik