Übungen zu Wellen und Elektrodynamik für Chemie- und Bioingenieure und Verfahrenstechniker WS 11/12

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1 Institut für Experimentelle Kernphysik Übungen zu Wellen und Elektrodynamik für Chemie- und Bioingenieure und Verfahrenstechniker WS 11/12 Prof. Dr. T. Müller Dr. F. Hartmann Blatt 3 Bearbeitung: Multiple Choice - Verständnisfragen (a) Nochmals die Hohlkugel Eine Hohlkugel wurde homogen mit einer Ladung Q aufgeladen. Was ist richtig? 1. Im Inneren gibt es kein Feld und keinen Fluss. 2. Im Inneren gibt es kein Feld, aber einen Fluss. 3. Im Inneren gibt es ein Feld, aber keinen Fluss. 4. Im Inneren muss es sowohl Feld als auch Fluss geben. 5. Im Inneren ist das Feld, der Fluss und das Potential gleich Null. 6. Im Inneren ist das Feld und das Potential Null, aber der Fluss ungleich Null. 7. Im Inneren ist das Feld und der Fluss Null, aber das Potential ungleich Null. 8. Im Inneren ist das Feld und der Fluss ungleich Null, aber das Potential Null. 9. Im Inneren ist sowohl das Feld als auch das Potential als auch der Fluss ungleich Null. (b) Gewitterwolken (Einzeiler) 27 Regentropfen vom Radius r mit je einer elektrischen Ladung q vereinigen sich zu einem großen Tropfen vom Radius 3r. Vergleichen Sie die elektrische Feldstärke an der Oberfläche des großen Tropfens mit der an der Oberfläche der kleinen Tropfen (unter der Voraussetzung, dass die Ladung homogen im Tropfenvolumen verteilt ist). Das Feld 1. ist 3mal so groß 2. ist 9mal so groß 3. ist 4mal so groß 4. ist 1/3mal so groß 5. ist 1/20mal so groß 6. ist gleich groß (c) Beschleunigtes Elektron Ein Elektron wird durch ein Potenzial von 500V aus der Ruhelage beschleunigt. Am Ende beträgt seine kinetische Energie: 1. 50eV eV eV eV

2 (d) Beschleunigtes Proton Ein Proton wird durch ein Potenzial von 500V aus der Ruhelage beschleunigt. Am Ende beträgt seine kinetische Energie: 1. 50eV eV eV eV (e) Potenzial im Punkt B Wie ist das Potenzial ϕ im Punkt B, wenn Q 1 und Q 2 vom Betrag gleich groß aber entgegengesetzt geladen sind? Anleitung: Denken Sie Sich eine Probeladung aus dem Unendlichen (ϕ( ) = 0)an den Punkt B gebracht. 1. negativ 2. positiv 3. kann nicht bestimmt werden Q1 B Q2 4. null 5. -2Q 2 (f) Potenzial eines elektrischen Feldes In einem räumlichen Gebiet kann das elektrische Potenzial einer gegebenen Ladungsverteilung duch V = 3x 2 + 2y + 6 in Volt dargestellt werden. Welches elektrische Feld gehört dazu? 1. E x = 6x, E z = 2, E z = 0 2. E x = 6x, E z = 2, E z = 6 3. E x = 3x, E z = 2, E z = 0 4. E x = 6x, E z = 2, E z = 0 (g) Kraft eines Feldes auf eine Ladung Das E-Feld sei: E x = 6x, E z = 2, E z = 0. Wie groß ist der Betrag der Kraft, die auf eine Ladung von 2 Coulomb wirkt, die sich im Punkt P mit den Koordinaten x=0.5m, y=2m und z=0m befindet? 1. 0N N N 4. 14N (h) Die Einheit der Kapazität ist: 1. Faraday 2. Farad 3. Joule 4. Volt 5. J/V 2 6. C/V

3 (i) Plattenkondensator Ein Kondensator hat runde Platten mit dem Radius von 10cm, die einen Abstand von 1mm haben. Wenn der Kondensator an eine 12V Batterie angeschlossen wird, beträgt die Ladung auf dem Kondensator: C C C C (j) Kondensatoren Kondensator 1 hat die Kapazität C 1 und die Spannung V 1. Kondensator 2 hat eine doppelt so große Kapazität und eine gleich große Spannung. Seine Energie U 2 ist gleich: 1. 2U U 1 3. U U 1 (k) Kondensatoren Zwei Kondensatoren haben dieselbe Kapazität, der zweite hat jedoch eine doppelt so große Ladung wie der erste. Seine gespeicherte Energie ist: 1. doppelt so groß wie die des ersten Kondensators 2. viermal so groß wie die des ersten Kondensators 3. gleich so groß wie die des ersten Kondensators 4. achtmal so groß wie die des ersten Kondensators (l) Energie in einem Kondensator Ein 1F-Farad Kondensator (Spannung 1V / 10V / 100V) hat genügend Energie gespeichert, um eine Masse von 1 kg 1V 10V 100V hoch zu heben?

4 2. Zylinderkondensator (Q = C U) Ein Zylinderkondensator besteht aus zwei leitenden Hohlzylindern mit der Länge L und den Radien R 1 und R 2 > R 1, die konzentrisch angeordnet sind. Der Innenzylinder trage die Ladung Q 1 und der Außenzylinder die Ladung Q 2 = Q 1. Der Kondensator befinde sich im Vakuum. (a) Berechnen Sie die elektrische Feldstärke E(r) zwischen den Zylinderwänden mit Hilfe von A Ed A = Q/ϵ 0. Es sei L R 1, R 2, so dass die Integration über die Stirnseiten des Zylinderkondensators ebenso wie Effekte auf E aufgrund der endlichen Länge L vernachlässigt werden können. (b) Berechnen Sie die Kapazität des Zylinderkondensators, indem Sie zunächst die Potentialdifferenz zwischen den Zylindern ermitteln: U = Φ(R 2 ) Φ(R 1 ) = R2 R 1 E(r)d r Nutzen Sie ihr Wissen bezüglich des Koaxialkabel (siehe letztes Aufgabenblatt). 3. James in der Hochspannungsanlage Kapazität und Feld einer Kugel (a) Man berechne die Kapazität einer freistehenden Metallkugel vom Durchmesser 2R = 10 cm! (b) Welche Flächenladungsdichte ist erforderlich, um sie auf eine Spannung von 10 kv aufzuladen? (c) Angenommen, James Bond läuft durch eine Hochspannungsanlage, welche Spannung muss Blofeld a an obenstehende Kugel nur anlegen, um J.B. mit einem Blitz niederzustrecken, wenn die Durchschlagsfeldstärke in Luft E D = 2 MV/m beträgt? a der Erzfeind von James Bond (Zur Erinnerung: Feldstärke an der Kugeloberfläche E = Q 4πϵ 0 ). R 2 Nehmen Sie an 007 sei ein Nicht-Leiter und die nächsten Wände befinden sich in hinreichend großem Abstand zur Kugel. 4. Plattenkondensator mit Dielektrikum Zwei Kondensatoren seien wie in der Abbildung zur Hälfte mit dem gleichen Dielektrikum gefüllt, wobei die Geometrie verschieden ist. Die Kondensatorplatten haben jeweils gleiche Fläche und gleichen Abstand. Welcher der beiden Kondensatoren hat die größere Kapazität?

5 5. Kapazitätsnetzwerk oder Kapazitäten verhalten sich genau anders als Widerstände (Widerstände: Seriell: R ges = R i ; Parallel: 1 R ges = 1 R i ) Zwischen je zwei Eckpunkten des dargestellten Netzwerkes von Kondensatoren kann man mit einem Messgerät einen Kapazitätswert bestimmen. (a) Welche Gesamtkapazitäten liegen zwischen den Punkten AB, AC, AD, BC, BD und CD? (b) An das Netzwerk der 4 Kondensatoren wird zwischen den Punkten A und C eine Spannung von 20 V angelegt. Welche Spannungen misst man zwischen den Punkten B und D? C = 2,4µF 4 C 2 = 3µF A C =4µF 3 C =0,75µF 1 www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/ hartmann/wellen-elektrodynamik WS11 12.htm D C B