Aufgabensammlung zu Kapitel 2

Transkript

1 Aufgabensammlung zu Kapitel 2 Aufgabe 2.1: Ein Plattenkondensator (quadratische Platten der Kantenlänge a=15cm, Plattenabstand d=5mm) wird an eine Gleichspannungsquelle mit U=375V angeschlossen. Berechnen Sie a) seine Kapazität, b) den Betrag der Ladung auf einer Platte, c) den Betrag der Feldstärke zwischen den Platten, d) wie groß der Betrag der elektrischen Kraft auf eine positive Ladung mit q=49pc im Plattenzwischenraum ist. Wie hängt er von der Lage von q ab? Aufgabe 2.2: Ein Plattenkondensator ist mit einer Gleichspannungsquelle verbunden. Dann wird a) bei angeschlossener Spannungsquelle, b) bei abgetrennter Spannungsquelle der Plattenabstand auf das n-fache vergrößert. Wie ändern sich dabei jeweils die Kapazität C, der Betrag der Ladung Q auf einer Platte, die Spannung U zwischen den Platten und die Feldstärke E im Plattenzwischenraum? Aufgabe 2.3: Ein Plattenkondensator ist mit einer Gleichspannungsquelle verbunden. Durch eine geeignete Vorrichtung wird bei unverändertem Plattenabstand und a) angeschlossener Spannungsquelle, b) abgetrennter Spannungsquelle seine Plattenfläche auf das n-fache vergrößert. Wie ändern sich dabei jeweils die Kapazität C, der Betrag der Ladung Q auf einer Platte, die Spannung U zwischen den Platten und die Feldstärke E im Plattenzwischenraum? Aufgabe 2.4: Ein Plattenkondensator (Plattenabstand d) ist mit einer Gleichspannungsquelle (Spannungsbetrag U) verbunden. In der Mitte des Plattenzwischenraumes wird eine Metallplatte der Dicke d =d/3 so eingeführt, dass sie zu den Kondensatorplatten parallel steht und jeweils einen Abstand von d/3 aufweist. Wie ändern sich dabei die Kapazität C des Kondensators, der Betrag Q der Ladung auf einer Platte, der Betrag der Spannung zwischen den Platten und die Beträge der Feldgrößen D und E, wenn der Kondensator a) mit der Spannungsquelle verbunden bleibt? b) Vorher von der Spannungsquelle abgetrennt wird?

2 Aufgabe 2.5: a) Wie groß ist die Kapazität der im Bild gezeigten Plattenanordnung, wenn eine Plattenquerschnittsfläche 50cm² ist und die Plattenabstände d 1 =d 2 =1mm betragen sollen? b) Wie verändert sich die Kapazität der Plattenanordnung, wenn Metallplatte 2 asymmetrisch montiert wird: d 1 =0,9mm ; d 2 =1,1mm? Aufgabe 2.6: Der skizzierte Plattenkondensator wird zur Füllstandsmessung verwendet. Das flüssige Füllgut sei elektrisch nichtleitend und habe eine Dielektrizitätszahl von ε r =5. Die parallelen Messplatten haben die Abmessungen: Länge l=1m, Breite b=5cm, Abstand d=4mm. a) Wie groß ist die Kapazität C 0 bei leerem Behälter? b) Welcher Füllstand h liegt vor, wenn die Kapazität auf den Wert 2 C 0 gestiegen ist? Aufgabe 2.7: Die Dicke einer Papierbahn soll im Herstellungsprozess kontinuierlich und berührungslos gemessen und das Messergebnis einer Regeleinrichtung zugeführt werden, die ggf. eine Nachstellung veranlasst. Die skizzierte Messeinrichtung zeigt zwei planparallele Metallplatten der Breite b=1,5m und der Länge l=10cm in einem Abstand von d=1mm. Welche Kapazität C müsste gemessen werden, wenn das Papier 45/100 mm dick sein soll? Die Dielektrizitätszahl des Papiers sei ε r =2,2.

3 Aufgabe 2.8: In der angegebenen Schaltung sind alle C i (mit i=1,2,,8) gleich groß und haben den Wert C 0. Wie groß ist die Gesamtkapazität C AB? Aufgabe 2.9: Man berechne die Kapazität C AB, wenn alle Kondensatoren den Wert C 0 =1nF haben. Aufgabe 2.10: Im Dielektrikum eines Plattenkondensators (Plattenfläche A = 0,01m²) befindet sich parallel zu den Platten P 1 und P 2 eine Pertinax-Platte (ε r = 4,8) mit zweiseitiger, sehr dünner Kupferbeschichtung (beide Schichtseiten voneinander isoliert, Schichtdicke << b). Bestimmen Sie die Kapazität der Anordnung zwischen den Klemmen (1) und (2), wenn a) die Kupferflächen C u1 und C u2 mit der Platte P 2 verbunden sind, b) nur Kupferfläche C u2 leitend mit Platte P 2 verbunden ist, c) alle Platten voneinander isoliert stehen.

4 Aufgabe 2.11: Eine Doppelleitung mit Metallumhüllung besitzt eine Teilkapazität C 12 zwischen den Adern 1 2 und zwei gleich große Teilkapazitäten C 10 und C 20 zwischen den Adern und dem Metallmantel (siehe Skizze). Wie groß ist bei folgenden Betriebsarten der Leitung die Ersatzkapazität a) C a zwischen den Leitern 1 und 2, wenn die Abschirmung geerdet ist? b) C b1 zwischen dem Leiter 1 und der geerdeten Abschirmung, wenn der Leiter 2 ebenfalls geerdet ist? c) C b2 zwischen Leiter 1 und der geerdeten Abschirmung, wenn Leiter 2 nicht an Erde liegt? Aufgabe 2.12: Ein 3-Leiterkabel ist von einem Metallrohr umhüllt. Zwischen den Leitern bestehen die Teilkapazitäten C 12, C 23 und C 31. Weiterhin ist jeweils eine Teilkapazität C 10, C 20 bzw. C 30 zwischen jedem Leiter und dem Metallrohr vorhanden. Mit einem Kapazitätsmessgerät sollen die Kapazitäten C 12 und C 10 bestimmt werden. Allerdings werden bei einer direkten Messung zwischen z.b. den Adern 1 und 2 andere Kapazitäten mitgemessen. a) Wie muss eine äußere Beschaltung der Adern vorgenommen werden, damit aus einer Kapazitätsmessung zwischen den Adern bzw. dem Metallmantel die Kapazität C 10 bestimmt werden kann? b) Wie muss eine äußere Beschaltung der Adern vorgenommen werden, damit man aus einer zweiten Kapazitätsmessung die Kapazität C 12 ermitteln kann? Aufgabe 2.13: Ein auf u C (0) = -5V aufgeladener Kondensator mit der Kapazität C = 10nF wird über einen Vorwiderstand R = 330kΩ mit der Spannung U 0 = +10V umgeladen. a) Wie groß ist die Anfangsstromstärke i 0? b) Wie groß ist die Stromstärke, wenn der Kondensator den momentanen Spannungswert u C = +5V erreicht hat? c) Nach welcher Zeit t ist der Kondensator von u C (0) auf u C = +5V umgeladen?

5 Aufgabe 2.14: Die skizzierte Schaltung liegt an einer Gleichspannung U 0 = 100V. Ermitteln Sie die Ladungen Q 1 bis Q 4 sowie die Spannungen U 1 bis U 4, wenn C 1 = 4nF, C 2 = 2nF, C 3 = 5nF und C 4 = 1nF sind. Aufgabe 2.15: In der skizzierten Schaltung beträgt die Gleichspannung U 0 = 100V. Welche Spannungen stellen sich an den Kondensatoren ein, wenn nach dem Schließen des Schalters alle Ausgleichsvorgänge abgeschlossen sind und die Kondensatoren zuvor entladen waren? Wie groß sind dann die in C 2 und C 3 gespeicherten Ladungen?