PRODUKTAUSWAHL UND BERECHNUNG TECHNISCHE HINWEISE KUGELRÜCKFÜHRUNGSSYSTEME VARIANTE S VARIANTE V VARIANTE Y

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1 KUGELRÜCKFÜHRUNGSSYSTEME TBI Motion Kugelgewindetriebe werden in unterschiedlichen Mutterausführungen angeboten. Sie unterscheiden sich durch die Art der Kugelrückführung und umlenksysteme. VARIANTE S VARIANTE V Die Kugelrückführung erfolgt tangential zur Kugellaufbahn. Die Deflektoren befinden sich beidseitig am Ende der Kugelgewindemutter. Zur Geräuschisolation und zum Schutz gegen Verschmutzung werden Kunststoffringe verwendet. Diese Bauart ist für leichte Belastungen, hohe Geschwindigkeiten und kompakte Abmessungen geeignet. Die Kugelrückführung erfolgt tangential zur Kugellaufbahn. Größere Deflektoren befinden sich beidseitig am Ende der Kugelgewindemutter und können höhere Lasten aufnehmen, somit eignet sich die Variante V für höhe Kräfte bei hohen Geschwindigkeiten. VARIANTE Y Kugelrückführung ähnlich wie bei Variante S. Durch Verstärkungen ergibt sich eine höhere Steifigkeit gerade bei hohen Geschwindigkeiten. 1

2 VARIANTEN U, I, M Bei diesen Varianten führen die Kugeln nur einen Umlauf um die Spindel aus. Durch entsprechende Umlekungselemente in der Kugelgewindemutter werden die Kugeln über die Spitzen des Gewindes in den Gewinderücken zum Anfang zurück geführt. Bei mehrgängigen Gewinden gibt es mehrere Umlenkelemente. VARIANTE E Diese Variante der Kugelumlenkung verbindet die Vorteile einer externen und internen Kugelumlenkung. Die Kugeln laufen in Bewegungsrichtung in Umlenknuten, die sich in den Endkappen der Kugelgewindemutter befinden, und werden dann über die ganze Länge intern zurückgeführt. Diese Bauart ist für leichte Belastungen, hohe Geschwindigkeiten und kompakte Abmessungen geeignet. VARIANTE K Die Funktion der Umlenkungsvariante K ist vergleichbar mit der Variante I jedoch werden die Kugeln in einer Art Keilnut umgelenkt. 2

3 DREHMOMENT BEI VORSPANNUNG Actual starting torque Negative variation values of actral torque (5) Vorwärtshub Actual torque (3) Torque varation values (2) Reibmoment Reference torque (1) Actual torque (min.) Effective moving distance of nut Average actual torque (4) Reference torque (1) Effective moving distance of nut Average actual torque (4) Actual torque (max.) Rückwärtshub Actual starting torque Actual torque (3) positive varation values of actual torque (5) Torque varation values (2) Leerlaufdrehmoment unter Vorspannung Das erforderliche Drehmoment für eine kontinuierliche Bewegung einer Kugelgewindespindel Tatsächliches Drehmoment Das gemessene Leerlaufdrehmoment einer Kugelgewindespindel Drehmomentschwankungen Ist das Verhältnis von der Drehmomentschwankung gegenüber dem mittleren Drehmoment. Der Wert kann zum Bezugsmoment positiv oder negativ sein. Drehmomentschwankungsgrad Verhältnis der Drehmomentschwankung gegenüber dem Bezugsmoment Bezugsmoment Unter Vorspannung vorgegebenes Leerlaufdrehmoment 3

4 Toleranzbereiche der Drehmomentschwankungen Gewindelänge Bezugsdrehmomente max mm Verhältnis Außendurchmesser zu Gewindelänge < 1 : 40 1 : 40 1 : ~ mm (Nm) Toleranzklassen Toleranzklassen Toleranzklassen über bis 0 1 2; ; 3 5 2; 3 5 0,2 0,4 ± 35% ± 40% ± 45% ± 55% ± 45% ± 45% ± 55% ± 65% 0,4 0,6 ± 25% ± 30% ± 35% ± 45% ± 38% ± 38% ± 45% ± 50% 0,6 1,0 ± 20% ± 25% ± 30% ± 35% ± 30% ± 30% ± 35% ± 40% ± 40% ± 45% 1,0 2,5 ± 15% ± 20% ± 25% ± 30% ± 25% ± 25% ± 30% ± 35% ± 35% ± 40% 2,5 6,3 ± 10% ± 15% ± 20% ± 25% ± 20% ± 20% ± 25% ± 30% ± 30% ± 35% 6,3 10 ± 15% ± 20% ± 20% ± 25% ± 25% ± 30% BERECHNUNG DES LEERLAUFMOMENTES Das Leerlaufmoment kann mit der nachfolgenden Formel aus der Vorspannung berechnet werden. Tp = 0,05 tan 0,5 l * Fao * 2 π Fao: Vorspannung (N) ß: Steigungswinkel ( ) l: Steigung (mm) MESSUNG DES LEERLAUFMOMENTES Die Vorspannung erzeugt einen Reibmoment zwischen Mutter und Gewindespindel. Zur Messung der Vorspannung wird die Kugelgewindespindel mit einer konstanten Drehzahl bewegt, während die Kugelgewindemutter mit einer speziellen Vorrichtung gehalten wird. Die vom Kraftaufnehmer gemessene Kraft multipliziert mit dem Hebelarm ergibt das gemessene Leerlaufmoment. Messung ohne Abstreifer. Die Drehzahl während der Messung sind max. 1001/min. Gemäß der japanischen Norm JSK 2001 muss die Viskosität des verwendeten Schmierstoffes den Vorgaben nach ISO VG 68 entsprechen. 4

5 AXIALBELASTUNGEN Wird eine Kugelgewindespindel im Betrieb hohen Zug und Druckkräften ausgesetzt, muss der Durchmesser des Kugelgewindetriebes so gewählt werden, dass die Knicklasten von der Spindel aufgenommen werden können. Aus dem Diagramm für die zulässigen Zug und Druckbelastungen können Sie den Zusammenhang zwischen Spindeldurchmesser; den Lasten und ungestützter Spindellänge entnehmen ungestützte Spindellänge (mm) Lagerarten los los fest los fest fest fest frei Axiallasten in KN Diagramm für die zulässige ZugDruckBelastung Axialbelastungen Die Knicklasten können mit den nachfolgenden Formeln berechnet werden. Es wird empfohlen, das Ergebnis mit dem Sicherheitsfaktor 0,5 zu multiplizieren. P * A 11,8*dr 2 N/mm 2 P: Drucklast in (N) : Zug Druckspannung in der Spindel (N/mm2) dr: Kerndurchmesser der Spindel (mm) A: Kernquerschnitt der Spindel = dr 2 π * (mm 2 ) 4 5

6 Nπ P * 2 EI * L 2 Flächenträgheitsmoment: I π 64 dr4 m dr4 L 2 * 10 3 Sicherheitsfaktor (empfohlen 0,5) E: Elastizitätsmodul (Stahl 2,1*105 N/mm2) L: Abstand zwischen den Stützlagern (mm) N/m: Faktor für die Lagerart: N m los los 1 5,1 fest los 2 10,2 fest fest 4 20,3 fest frei 1/4 1,3 ZULÄSSIGE DREHZAHL Beim Einsatz eines Kugelgewindetriebes ist zu beachten, dass die Drehzahl des Gewindetriebes nicht in den Bereich der Eigenfrequenz (kritische Drehzahl bei Kugelgewindetrieben) gebracht wird. Im Bereich der kritischen Drehzahl können Resonanzschwingungen entstehen, die die Funktionsweise negativ beeinflussen können. TBI Motion empfiehlt als Drehzahlbereich den Wertebereich kleiner 80% der kritischen Drehzahl. Aus dem Diagramm der zulässigen Drehzahl können Sie die Zusammenhänge von Spindeldurchmesser; ungestützter Spindellänge und Drehzahl entnehmen ungestützte Spindellänge (mm) Lagerarten los los fest los fest fest fest frei Diagramm kritische Drehzahl Drehzahl (min1) 6

7 ZULÄSSIGE DREHZAHL Die kritische Drehzahl können Sie mit den nachfolgenden Formeln errechnen. Die Nenndrehzahl kann auch von den DN Werten abgeleitet werden: d N = dr * n max dr: Nenndurchmesser der Gewindespindel (mm) n max : Max. Drehzahl (1/min) d N : für Kugelgewindetriebe der Klasse C0C7 d N : für Kugelgewindetriebe der Klasse C10 n: Zulässige Drehzahl (1/min) Sicherheitsfaktor (0,8) E: Elastizitätsmodul (Stahl 2,1 * 10 5 N/mm 2 ) I: Flächenträgheitsmoment der Spindel (mm 4 ) * 60 2 E I g dr n f 2 L 2 A L 2 *107 I = π 64 * dr 4 (mm 4 ) Dichte Material (Stahl 7,85 * 10 A: Kernquerschnitt der Spindel = dr 2 * π 4 (mm2 ) L: Abstand zwischen den Stützlagern (mm) ƒ/ : Faktor für die Lagerart: los los ƒ Faktor 9,7 fest los ƒ Faktor 15,1 fest fest ƒ Faktor 21,9 fest frei ƒ Faktor 3,4 los los Faktor 3,142 fest los Faktor 3,927 fest fest Faktor 4,730 fest frei Faktor 1,875 7

8 LAGERUNGEN In den nachfolgenden Beispielzeichnungen finden Sie Hinweise zu den unterschiedlichen Möglichkeiten der Lagerungen. Die Art der Lagerung, ob Festlager oder Loslager und die Kombination, hängen von den jeweiligen Anwendungen ab. Gewindespindel bewegt die Mutter Bewegungsrichtung Bewegungsrichtung Festlager Bewegungsrichtung Festlager Festlager Bewegungsrichtung Loslager Frei Festlager Loslager Loslager Lagerungen Unterschiedliche Ausführungen der Wälzlager von Kugelgewindetrieben 8

9 DREHMOMENT Zur Berechnung des Drehmomentes können in Abhängigkeit der entsprechenden Anwendungsfälle die nachfolgenden Formeln verwendet werden. T S = T P + T D + T F (bei gleichbleibender Geschwindigkeit) (bei beschleunigter Geschwindigkeit) T S = T G + T P + T D + T F T G : Beschleunigungsmoment T P : Lastmoment T D : Vorspannmoment T F : Reibmoment (beachten Sie die gesamte Reibung einschließlich der Lager) BESCHLEUNIGUNGSMOMENT T G T g = J * (Nm) = 2πn 60Δt (rad/s2 ) J: Trägheitsmoment (kgm 2 ) : Winkelbeschleunigung (rad/s 2 ) n: Anzahl Umdrehungen (min 1 ) Δt: Beschleunigungszeit (s) LASTMOMENT T P T p = P *l 2 1 (rad/s2) P = F+μM P: Axiale Last (N) l: Spindelsteigung (mm) 1 : Wirkungsgrad Kugelgewindetrieb (0,90,95) F: Schnittkraft (N) μ: Reibkoeffizient M: Masse bewegtes Teil (N) 9

10 VORSPANNMOMENT T D T D = K*P PL*l tan *2π (Nm) K: Interner Koeffizient (0,05) P PL : Vorspannung (N) l: Spindelsteigung (mm) : Steigungswinkel REIBMOMENT T F = T B +T O +T J (Nm) T B : Reibmoment T O : verspannte Welle (Nm) T O : Reibmoment Ungebremste Welle (Nm) T J : Reibmoment Motorwelle (Nm) Hinweis: Beachten Sie, dass es beim Betrieb der Kugelgewindespindel durch Schmierung und Umwelteinflüsse zu Verspannungen oder kurzfristigen Schwergängigkeiten kommen kann. BEISPIEL TRÄGHEITSMOMENT J gesamt = J 1 +J 2 +J 3 +J 4 + (kgms 2 ) 10

11 STEIFIGKEIT Bei hohen Anforderungen an die Positioniergenauigkeit eines Kugelgewindetriebes, ist die Steifigkeit des gesamten Systems (Gewindespindel; Mutter; Lagerung) zu berücksichtigen. Axiale Steifigkeit K K = P (N/μm) P: Axial Last (N) : Axiale Einfederung des Kugelgewindetriebes (μm) 1 K 1 K S 1 K N 1 K B 1 K H (N/μm) K S : Axiale Steifigkeit der Kugelgewindespindel (N/μm) K N : Axiale Steifigkeit der Mutter (N/μm) K B : Axiale Steifigkeit des Stützlagers (N/μm) K H : Axiale Steifigkeit des des Mutterngehäuses und des Stützlagers (N/μm) Axiale Steifigkeit der Kugelgewindespindel K S Beachten Sie, dass die axiale Steifigkeit eines Kugelgewindetriebes je nach Art der Lagerung variiert K = P S (N/μm) P: Axiale Last (N) Lagerung festfest SF = PL 4*A*E Lagerung festlos oder festfrei SS = PL A*E SF : Max. axiale Einfederung in Spindelmitte (μm) A: Nennquerschnitt der Kugelgewindespindel (mm 2 ) E: Elastizitätsmodul Stahl (2,1*10 5 N/mm 2 ) L: Lagerabstand (mm) SS : Axiale Einfederung (μm) A: Nennquerschnitt der Kugelgewindespindel (mm 2 ) E: Elastizitätsmodul Stahl (2,1*10 5 N/mm 2 ) L: Abstand MutterFestlager (mm) 11

12 Axiale Steifigkeit der Kugelgewindespindelmutter K N K N = P NS (N/μm) Toleranzklasse : 0,6 0,55 0,50 0,40 Bei Einzelmuttern NS K sin d * 1 P (N/μm) Q = n*sin (N) Q 2 Q: Last auf eine Kugel (N ) n: Anzahl Kugeln (Anzahl) k: Faktorgröße in Abhänigkeit des Materials, Form und Größe (k~5,7*104) : Kontaktwinkel (45 ) n = D 0 πm d (Anzahl) P: Axiale Last (N) d: Kugeldurchmesser (mm) : Genauigkeitsfaktor m: Anzahl der tragenden Umläufe D O : Kugelmittenkreisdurchmesser (Durchmesser der Kugelbahn) l D 0 = tan π (Anzahl) l: Steigung (mm) : Steigungswinkel ( ) Axiale Steifigkeit bei Doppelmutter K ND Als Richtwert empfiehlt TBI Motion 02,5*Ca als Vorspannung bei Doppelmuttern. Bitte beachten Sie, dass wenn die Last P Faktor 3 der Vorspannlast P PL übersteigt, es bei dem Mutternteil B zu Vorspannungsverlust und Maßabweichungen kommen kann. Vorgespannte Doppelmutter =ap 2 3 ND PL (N/μm) NS : Axiale Einfederung Einzelmutter (N/μm) ND : Axiale Einfederung Doppelmutter (N/μm) Die beiden Diagramme verdeutlichen die Abhängigkeiten der Einfederung; Last und Mutterseite A oder B. Durch die Vorspannungskraft P PL erreicht die elastische Einfederung von Mutterseite A und B den Punkt X. Durch die Last P verändern sich die Einfederungen von Mutterteil A nach Punkt X 1 und die Einfederung von Mutterteil nach Punkt X 2. B 12

13 Basierend auf den Berechnungen für die Einfederung, kann man wie folgt schließen: =ap 2 3 ND PL Während der Veränderung der Mutternhälften A & B ergibt sich: =ap PL Aus dem Einfederungsverhalten der Mutterhälften A & B kann man schließen: A 0 = 0 B Erreicht die Last P den Vorspannungswert P A gilt: P A P A P B =0 Um zu verhindern, dass die Einfederung der Mutterseite B von der Seite A kompensiert wird, muss die Last reduziert werden. Es gilt: Wenn B = ap 3 A ap 3 PL ap 3 PL 2 2 P 3 A 2P 3 PL P A 8P PL 3P PL Oder basierend auf: A 0 = 0 0 = A 2 Zusammenfassung: Das Diagramm zeigt, dass wenn die Last P den 3fachen Wert der Vorspannung erreicht eine Einzelmutter nur die halbe Einfederung aufweist und somit eine höhere Steifigkeit hat als eine vorgespannte Doppelmutter. Axiale Steifigkeit der Lager KB K B = P Q = B P n*sin (N/μm) (N/μm) Q: Last auf eine Kugel (N ) d: Kugeldurchmesser (mm) n: Anzahl Kugeln (Anzahl) : Kontaktwinkel () P: Axiale Last (N) Hinweis: Beachten Sie in einer frühen Phase der Konstruktion die Steifigkeit aller Montage und Anschlussteile für das Kugelgewindesystem. 13

14 Längenänderung bei Temperaturschwankung Δl: = *Δt*L Δt: Temperaturveränderung (Kelvin) L: Länge Kugelgewindetrieb (mm) : Längenausdehnungskoeffizient (11,7*106 K1) Hinweis: Bitte beachten Sie die Thermische Abweichung bei Kugelgewindetrieben mit sehr hohen Anforderungen an die Positioniergenauigkeit. Bei einem Kugelgewindetrieb mit einem Meter Länge ist die Thermische Abweichung ca. 12 μm je Kelvin Temperaturveränderung. Unter Arbeitsbedingungen kann sich die Temperaturdifferenz weiter erhöhen. Mit den folgenden Einflussgrößen kann die thermische Abweichung optimiert werden: Wärmeentwicklung im Betrieb Vorspannung optimieren Schmierstoff optimieren Steigung erhöhen und Drehzahl reduzieren Kühlung Kühlung der Spindel z.b. durch Spindelausführung als Hohlwelle Kühlung der Kugelgewindespindelmutter Vermeiden von Temperaturdifferenzen Auslegung und Betrieb im Betriebspunkt Lebensdauer Auch unter optimalen Betriebsbedingungen ist die Lebensdauer einer Kugelgewindespindel begrenzt. Nach einer bestimmten Betriebsdauer erreicht jede Kugelgewindespindel eine: Statische Tragzahl Die statische Tragzahl ist eine Kenngröße, mit der die Kräfte errechnet werden können, die in axialer Last auf eine Kugelgewindespindel wirken. Unter dieser Last ergibt sich eine plastische Verformung zwischen den Kugeln und der Laufbahn von 0,01% des Kugeldurchmessers. Dynamsiche Tragzahl Die dynamische Tragzahl beschreibt eine Kenngröße, bei der 90% aller Kugelgewindetriebe (bei gleichen Betriebsbedingungen) eine Lebensdauer von 1 Million Bewegungszyklen ohne Beeinträchtigungen absolvieren. 14

15 LEBENSDAUER Zusammenhang Lebensdauer zu Last L ~ 1 P 3 L: Lebensdauer P: Last Beispiel Lebensdauer Verwendung Lebensdauer in Betriebsstunden (h) Bearbeitungsmaschinen Generelle industrielle Anwendungen Automationsapplikationen Messmaschinen Durchschnittliche Last Pe Bei Applikationen mit unterschiedlichen axialen Lastanteilen errechnet sich die durchschnittliche Last wie folgt: P e = P 3 1n 1 t 1 +P 3 2 n 2 t P 3 n n n t n n 1 t 1 + n 2 t 2 + n n t n (N) Bitte beachten: t1+t2+t3+tn=100% Axiale Last (N) Drehzahl (min1) Zeitanteil (%) P 1 n 1 n 1 P 2 n 2 n 2 Last P P n n n t n Bei Betrachtung minimaler und maximaler Last gilt: P e = 2P max. +P min. 3 (N) Bei Betrachtung min. und max. Last gilt: P e = 0,65 P max. P e = 0,75 P min. P max. : Maximale Last (N) P min. : Minimale Last (N) Last P Lastanteile Lastanteile Last P Lastanteile 15

16 Lebensdauerberechnung Die Lebensdauer bis zur Ermüdung wird typischerweise in Form von Schaltspielen oder in Anzahl der Betriebsstunden oder zurückgelegtem Weg angegeben. Die Lebensdauer eines Kugelgewindetriebes errechnet sich wie folgt: L = Ca Pa*fw 3 *10 6 L : Lebensdauer (Zyklen) Lt: Lebensdauer in Betriebsdauer (h) Ls: Lebensdauer in zurückgelegtem Weg (mm) Ca: Dynamische Tragzahl (N) L t = L n L s = L * 10 6 Pa: Axiale Last (N) n: Drehzahl (min 1 ) fw: Lastfaktor (in Abhängigkeit der Betriebsbedingungen) (1~3) l: Steigung (mm) Gleichmäßige Bewegung ohne Stöße 1,0~1,2 Normale Betriebsbedingungen 1,2~1,5 Vibrationen und Stöße 1,5~3,0 Dynamische Tragzahl Statische Tragzahl C a P e *f s C oa P max *f s Sicherheitsfaktoren f s Verwendung Betriebsbedingungen Sicherheitsfaktoren f s Allgemeine industrielle Anwendungen Werkzeugmaschinen Normal 1,0~1,3 Vibrationen und Stöße 2,0~3,0 Normal 1,0~1,5 Vibrationen und Stöße 2,5~7,0 16