18 Sequenzielle Spiele

Transkript

1 8 eispiel: Preiskrieg Ein alteingesessenes, arktbeherrschendes Unternehen fürchtet den arktzutritt eines neuen Konkurrenten. Es droht dait, in diese Fall den Konkurrenten aggressiv zu bekäpfen, auch wenn dadurch für beide die Gewinne sinken. uszahlungsatrix des Noralforspiels: ltes Unternehen käpfen nachgeben Neues Unternehen kein arkteintritt arkteintritt 0,0,9 2,,9 ikroökonoik II: 8

2 Dieses Spiel in Noralfor hat zwei Nash- Gleichgewichte: (arkteintritt, keine Preissenkung) und (kein arkteintritt, Preissenkung). Diese nalyse nutzt die Inforation über die zeitliche Struktur der Entscheidungen nicht. Das alteingesessene Unternehen weiß, ob arkteintritt stattgefunden hat, wenn es über den Preiskrieg entscheidet. Dies wird durch die Extensivfor des Spiels dargestellt. Neues Unternehen arkteintritt Kein arkteintritt ltes Unternehen käpfen nachgeben käpfen ltes Unternehen nachgeben uszahlungen 0 2 Neues Unt ltes Unt. ikroökonoik II: 8 2

3 Sobald das neue Unternehen in den arkt eingetreten ist, ist es nicht optial für das alte Unternehen, die Preissenkung durchzuführen. Es ist nicht glaubwürdig, it der Preissenkung zu drohen, weil es nicht i Interesse des alten Unternehens ist, die Drohung wahr zu achen. Das Nash-Gleichgewicht (kein arktzutritt, Preissenkung) ist keine sinnvolle eschreibung rationalen Verhaltens. n jede Entscheidungsknoten der Extensivfor beginnt ein neues Teilspiel. Ein Nash-Gleichgewicht, dessen Strategien in jede öglichen Teilspiel wieder ein Nash-Gleichgewicht bilden, heißt teilspielperfektes Nash- Gleichgewicht. Das Nash-Gleichgewicht (kein arkteintritt, Preissenkung) ist nicht teilspielperfekt. ikroökonoik II: 8 3

4 Teilspielperfekte Nash-Gleichgewichte findet an durch Rückwärts-Induktion: Suche einen Knoten, dessen Entscheidungen nur zu Endknoten führen. estie die optiale Entscheidung in diese Teilspiel. Streiche dieses Teilspiel und ordne de so entstandenen Endknoten die uszahlungen der optialen Entscheidung i gestrichenen Teilspiel zu. Wiederhole dieses Verfahren, bis der nfangsknoten erreicht ist. eispiel (nächste Seite): Ein Unternehen ist in der Krise. Durch eine Subvention kann der Staat rbeitsplätze retten. Nach der Subvention entscheidet das Unternehen, ob es kostspielige Ustrukturierungsaßnahen durchführt. Ohne diese kot es zur nächsten Unternehenskrise. Wird der Staat erneut subventionieren? ikroökonoik II: 8 4

5 npassungs- und Erhaltungssubventionen keine Subvention Staat Subvention -3 0 keine Ustrukturierung Ustrukturierung Unternehen keine erneute Subv. Staat erneute Subv. keine erneute Subv. Staat erneute Subv Spielverlauf i teilspielperfekten Gleichgewicht: Subvention - keine Ustrukturierung - erneute Subvention ikroökonoik II: 8 5

6 Selbstbindung I Subventionsspiel würde sich der Staat gerne i vorhinein unwiderruflich darauf festlegen, keine erneute Subvention zu zahlen. In vielen sequenziellen Entscheidungssituationen ist es von Vorteil, wenn an seine späteren Handlungsöglichkeiten einschränken kann. Dies nennt an Selbstbindung (coitent ). eispiel: Entführung Der Entführer kann das Opfer freilassen oder töten. Wenn es frei gelassen wird, entscheidet es darüber, ob es den Entführer identifiziert. Entführer freilassen töten Opfer identifizieren nicht identifizieren ikroökonoik II: 8 3 6

7 eispiel: eziehungsspezifische Investition Ein utoobilzulieferer hat aschinen gekauft, die speziell zur Produktion von Teilen für einen bestiten utoobilhersteller geeignet sind. Nachde die Investition getätigt ist, versucht der utoobilhersteller, eine Preissenkung für die zu liefernden Teile durchzusetzen. Der Zulieferer kann die Preissenkung akzeptieren oder it hohen Kosten die aschinen so urüsten, dass er für einen anderen bneher produzieren kann. usbeutung eines Partners: hold- up - Proble bei vereinbarten Preis bleiben utoobilhersteller Preissenkung fordern urüsten Zulieferer nachgeben ikroökonoik II: 8 7

8 Folge des usbeutungsprobles: Der Zulieferer ist nicht bereit, die beziehungsspezifische Investition zu tätigen. bhilfe: Vertrag, in de genau die Ustände festgelegt sind, in denen der Preis verändert werden darf. Proble: Kosten einer detaillierten eschreibung aller Ustände. ethoden der Selbstbindung technologische Einschränkung der Handlungsöglichkeiten ustausch von Geiseln : Der Zulieferer erhält vo utoobilhersteller einen Wertgegenstand, den er zerstören kann, falls er ausgebeutet wird. Delegation: Die zweite Subventionsentscheidung wird einer unabhängigen Wettbewerbsbehörde übertragen, die gesetzlich verpflichtet ist, Erhaltungssubventionen zu verbieten. ikroökonoik II: 8 8

9 ilaterale Verhandlungen Zwei Individuen erzielen geeinsa einen Gewinn und stehen vor der Frage, wie sie diesen aufteilen sollen. eispiele Käufer und Verkäufer: Differenz zwischen Zahlungsbereitschaft und indestpreis Zwei Kindern wurde eine Tafel Schokolade geschenkt. Zwei siegreiche Koalitionsparteien verteilen inisterposten. Gewerkschaft und rbeitgeberverband Das Ultiatu-Spiel Zwei Spieler verhandeln über,-. Spieler schlägt eine ufteilung vor. 2. Spieler kann diese ufteilung annehen oder ablehnen. ikroökonoik II: 8 9

10 uszahlungen Wenn annit, wird das Geld entsprechend de Vorschlag ausgezahlt. Wenn ablehnt, erhält keiner der beiden Spieler etwas. Lösung durch Rückwärts-Induktion Für ist jeder positive etrag besser als nichts. Unter der nnahe, dass bei Indifferenz den von geachten Vorschlag annit, folgt, dass jede ufteilung annit. I teilspielperfekten Gleichgewicht schlägt deshalb vor, dass er selbst,- und 0,- bekot, und nit an. ehrere Verhandlungsrunden it alternierenden Vorschlägen Es gibt drei Verhandlungsrunden, in denen die Spieler abwechselnd Vorschläge achen dürfen, beginnend it. ikroökonoik II: 8 0

11 In der dritten Runde sind und in der gleichen Situation wie i Ultiatuspiel. I Gleichgewicht des Teilspiels schlägt,- für sich selbst vor und nit an. In der zweiten Runde weiß, dass er,- bekot, wenn er ablehnt und bis Runde drei wartet. Er lehnt deshalb jeden Vorschlag ab, der ih weniger als,- zuspricht. In der ersten Runde erwartet, dass er in den folgenden Runden nicht ehr als 0,- erhält. Deshalb ist es optial für ihn, den Vorschlag,- für und 0,- für sofort anzunehen. Es kot in Runde zu derselben Einigung wie i Ultiatu-Spiel. Ergebnis In bilateralen Verhandlungen it endliche Zeithorizont, in denen der Zeitpunkt der Einigung keinen Einfluss auf den Nutzen hat, erhält derjenige den gesaten Verhandlungsgewinn, der zuletzt vorschlagen darf. ikroökonoik II: 8

12 Unendlicher Zeithorizont und Diskontierung (Rubinstein-Verhandlungen) Es wird über die ufteilung eines etrages von,- verhandelt. Die Verhandlungen gehen solange weiter, bis es zu einer Einigung gekoen ist. Von Runde zu Runde sinkt der Wert des Verhandlungsgewinns auf das -fache seines bisherigen Wertes, d.h. bei Einigung in Periode t ist der Verhandlungsgewinn nur noch t- wert. /(+r) ist der Diskontfaktor, 0 < <. schlägt in ungeraden Perioden,3,5,..., vor; schlägt in geraden Perioden 2,4,6,..., vor. Lösung Das Teilspiel, das in irgendeiner ungeraden Periode beginnt, ist identisch it de Spiel, das in Periode beginnt. Das Teilspiel, das in irgendeiner geraden Periode beginnt, ist identisch it de Spiel, das in Periode 2 beginnt. ikroökonoik II: 8 2

13 Definitionen die kleinste (undiskontierte) uszahlung, die in eine teilspielperfekten Gleichgewicht des Spiels erhält, das in einer ungeraden Periode beginnt. die kleinste (undiskontierte) uszahlung, die in eine teilspielperfekten Gleichgewicht des Spiels erhält, das in einer geraden Periode beginnt. die größte (undiskontierte) uszahlung, die in eine teilspielperfekten Gleichgewicht des Spiels erhält, das in einer ungeraden Periode beginnt. die größte (undiskontierte) uszahlung, die in eine teilspielperfekten Gleichgewicht des Spiels erhält, das in einer geraden Periode beginnt.,,, sind entsprechend definiert. ikroökonoik II: 8 3

14 In einer geraden Periode kann durch blehnung sicherstellen, dass er in der darauf folgenden Periode indestens erhält, also. Wenn das Gleichgewicht, das zu führt, für die darauf folgende Periode erwartet wird, ist es für andererseits optial, ein ngebot anzunehen, das ih lässt und für ist es optial, dieses ngebot vorzuschlagen, so dass auch gilt, d.h. () Da eine Einheit aufzuteilen ist, gilt zude (2) In einer ungeraden Periode kann durch blehnung bestenfalls erreichen, dass er in der darauf folgenden Periode erhält, so dass s Vorschlag ih i Gleichgewicht nicht ehr als überlassen wird, also. ikroökonoik II: 8 4

15 ikroökonoik II: 8 5 (4) Wenn das Gleichgewicht, das zu führt, für die darauf folgende Periode erwartet wird, ist es für andererseits optial, ein ngebot anzunehen, das ih lässt und für ist es optial, dieses ngebot vorzuschlagen, so dass auch gilt, d.h. (3) und (2) und (4) zusaen ergeben ( ) ( ) (*) 2 + (8) (7) (6) (5) Es gilt ebenso:

16 us (6) und (8) folgt + ( ) (**) Die Gleichungen (*) und (**) iplizieren + so dass in allen teilspielperfekten Gleichgewichten, die in einer ungeraden Periode beginnen, die undiskontierte uszahlung / (+ ) erhält. Ergebnis In Periode schlägt die folgende ufteilung vor: für : + für : + + und nit an. ikroökonoik II: 8 6

17 Die i teilspielperfekten Gleichgewicht erreichte uszahlung ist eindeutig bestit. Die Verhandlungspartner einigen sich in der ersten Periode. Je höher der Diskontfaktor, desto ehr erhält derjenige, der zuerst vorschlagen darf. Spezialfälle Wenn 0, dann erhält den gesaten Verhandlungsgewinn. Wenn bzw. r 0, dann erhält jeder die Hälfte des Verhandlungsgewinns. ikroökonoik II: 8 7

18 Zusaenfassung In eine sequenziellen Spiel ist die Reihenfolge der Entscheidungen wesentlich. Ein Nash-Gleichgewicht ist teilspielperfekt, wenn es in jede Teilspiel ein Nash-Gleichgewicht induziert. Teilspielperfekte Nash-Gleichgewichte beinhalten keine leeren Drohungen. In strategischen Situationen ist es oftals von Vorteil, wenn an sich i vorhinein auf eine bestite ktion festlegen kann. In Verhandlungen it endliche Zeithorizont ohne Diskontierung des Verhandlungsgewinns erhält derjenige den gesaten Gewinn, der den letzten Vorschlag achen darf. In Verhandlungen it unendliche Zeithorizont wird der Gewinn zwischen beiden Partnern gleich aufgeteilt, wenn beide zukünftige Gewinne it de selben Zinssatz abdiskontieren und dieser sehr nahe bei 0 ist. ikroökonoik II: 8 8