7 Modellierung von Abläufen 7.1 Endliche Automaten

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "7 Modellierung von Abläufen 7.1 Endliche Automaten"

Transkript

1 7 Modellierung von Aläufen 7. Endliche Automten Mod-7. Endlicher Automt: Formler Klkül zur Spezifiktion von relen oder strkten Mschinen. Sie regieren uf äußere Ereignisse, ändern ihren inneren Zustnd, produzieren ggf. Ausge. Endliche Automten werden eingesetzt, um ds Verhlten reler Mschinen zu spezifizieren, z. B. Getränkeutomt, ds Verhlten von Softwre-Komponenten zu spezifizieren, z. B. Rektionen von Benutzungsoerflächen uf Bedienereignisse, Sprchen zu spezifizieren: Menge der Ereignis- oder Symolfolgen, die der Automt kzeptiert, z. B. Schreiweise von Bezeichnern und Zhlwerten in Progrmmen 8 ei Prof. Dr. Uwe Kstens Zunächst definieren wir nur die Eingeverreitung der Automten; ds Erzeugen von Ausge fügen wir später hinzu.

2 Zwei einführende Beispiele Mod-7. Endlicher Automt kzeptiert eine Sprche, d. h. eine Menge von Wörtern. Ein Wort ist eine Folge von Zeichen. Hier: Bezeichner in Pscl-Progrmmen: Buchste Buchste Ziffer Endlicher Automt spezifiziert ds Verhlten einer Mschine. Hier: einfcher Getränkeutomt: GetränkNehmen EUR EUR EUR 8 ei Prof. Dr. Uwe Kstens Akzeptiert Folgen von Buchsten und Ziffern eginnend mit einem Buchsten. Akzeptiert Folgen von Ereignissen zur Bedienung eines Getränkeutomten Endliche Automten können durch gerichtete, mrkierte Grphen drgestellt werden, Alufgrphen.

3 Alphete Mod-7.3 Alphet: Eine Menge von Zeichen zur Bildung von Zeichenfolgen, häufig mit Σ ezeichnet. Wir etrchten hier nur endliche Alphete, z. B. {, } {,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} {,,..., z} Ein Wort üer einem Alphet Σ ist eine Zeichenfolge us Σ* sttt (,,..., n ) Σ* schreien wir... n, z. B. {, }* für die leere Folge schreien wir uch ε (epsilon) 8 ei Prof. Dr. Uwe Kstens

4 Gerichteter Grph zu endlichem Automten Mod-7.6 Knoten: Zustände des Automten; Anfngszustnd und Endzustände werden speziell mrkiert Knten: Üergngsfunktion, q -> r mrkiert mit, genu dnn wenn δ(q, ) = r Es git Knten, die sich nur durch ihre Mrkierung unterscheiden, deshl: Multigrph 8 ei Prof. Dr. Uwe Kstens Beispiele von Mod-7.: Σ := Menge der ASCII-Zeichen Q := {, } δ := q = F = {}...za...z...9 sonstige Buchste Buchste, Ziffer sind Nmen reg. Ausdrücke Buchste Ziffer Σ := {EUR, EUR,, GetränkNehmen} Q := {,, } δ := q = F = {} EUR EUR GetränkNehmen GetränkNehmen EUR EUR EUR

5 Beispiele: Endliche Automten und ihre Sprchen Mod * Σ Σ* S 6. / * * / 8 ei Prof. Dr. Uwe Kstens X * X = Σ \ { * }, S = Σ \ { /, *} Sprche: /* Σ */

6 Nicht-deterministische und deterministische Automten Mod - 7. Stz: Sei L(A) die Sprche eines nicht-deterministischen Automten. Dnn git es einen deterministischen Automten, der L(A) kzeptiert. Mn knn us einem nicht-deterministischen Automten A = (Σ, Q, δ, q, F) einen deterministischen A = (Σ, Q, δ, q, F ) systemtisch konstruieren: Jeder Zustnd us Q repräsentiert eine Menge von Zuständen us Q, d. h. Q Pow(Q) Beispiel: nicht-deterministisch A deterministisch A 8 ei Prof. Dr. Uwe Kstens {} Die Zhl der Zustände knn sich dei exponentiell vergrößern. {,} {,} {,,}

7 Konstruktion deterministischer Automten Mod - 7. Sei A ein nicht-deterministischer Automte A = (Σ, Q, δ, q, F) drus wird ein deterministischer Automt A = (Σ, Q, δ, q, F ) systemtisch konstruiert: Jeder Zustnd us Q repräsentiert eine Menge von Zuständen us Q, d. h. Q Pow(Q) Konstruktionsschritte:. Anfngszustnd: q = {q } 8 ei Prof. Dr. Uwe Kstens. Wähle einen schon konstruierten Zustnd q Q wähle ein Zeichen Σ erechne r = δ (q, ) = δ (q, ) q q d. h. r repräsentiert die Vereinigung ller Zustände, die in A von q unter erreicht werden. r wird Zustnd in Q und δ (q, ) = r wird Üergng in δ. 3. Wiederhole () is keine neuen Zustände oder Üergänge mehr konstruiert werden können. 4. Endzustände: F = {q Q q F } d. h. q ist Endzustnd, wenn seine Zustndsmenge einen Endzustnd von A enthält.

8 Endliche Automten mit Ausge Mn knn mit endlichen Automten uch Rektionen der modellierten Mschine spezifizieren: Automten mit Ausge. Mod - 7. Wir erweitern den Automten um ein endliches Ausgelphet T und um eine Ausgefunktion. Es git Vrinten für die Ausgefunktion: Mely-Automt: Eine Ausgefunktion λ : Q x Σ -> T* ordnet den Zustndsüergängen jeweils ein Wort üer dem Ausgelphet zu. Grphische Nottion: Moore-Automt: Eine Ausgefunktion µ : Q -> T* ordnet den Zuständen jeweils ein Wort üer dem Ausgelphet zu. Es wird ei Erreichen des Zustnds usgegeen. 8 ei Prof. Dr. Uwe Kstens T := {x, y} / x / y / x T := {x, y} Ein Mely-Automt knn die Ausge feiner differenzieren ls ein Moore-Automt. x y

9 Beispiele für endliche Automten mit Ausge Mod-7.3 Die Spezifiktion des Getränkeutomten us Mod-7. wird mit Ausge versehen: Mely-Automt Moore-Automt GetränkNehmen / Getränk GetränkNehmen 3 Getränk KlppeÖffnen 8 ei Prof. Dr. Uwe Kstens EUR EUR / EUR EUR / EUR EUR EUR EUR GeldNehmen 4 EUR GeldNehmen 5 EUR

10 Endlicher Automt zur Telefonedienung Idle Mod Dil tone do: sound dil tone off hook digit(n) time-out time-out Time-out do: sound loud eep Busy tone do: slow usy tone digit(n) numer usy Diling vlid numer Connecting do: find connection invlid numer Recorded messge do: ply messge 8 ei Prof. Dr. Uwe Kstens Fst usy tone do: fst usy tone / disconnect line trunk usy routed Ringing do: ring ell clled phone nswers / connect line Connected clled phone hngs up / disconnect line Disconnected messge done us: Rumugh, Blh, Premerlni, Eddy, Lorensen: Oject-oriented Modeling nd Design, Prentice-Hll, 99

Formale Systeme, Automaten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Übung 2 M. Brockschmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder

Formale Systeme, Automaten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Übung 2 M. Brockschmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder Prof Dr J Giesl Formle Systeme, Automten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Üung 2 M Brockschmidt, F Emmes, C Fuhs, C Otto, T Ströder Hinweise: Die Husufgen sollen in Gruppen von je 2 Studierenden us dem

Mehr

Grundbegriffe der Informatik

Grundbegriffe der Informatik Grundegriffe der Informtik Einheit 14: Endliche Automten Thoms Worsch Krlsruher Institut für Technologie, Fkultät für Informtik Wintersemester 2009/2010 1/56 Üerlick Erstes Beispiel: ein Getränkeutomt

Mehr

Berechenbarkeitstheorie 2. Vorlesung

Berechenbarkeitstheorie 2. Vorlesung Berechenrkeitstheorie Dr. Frnzisk Jhnke Institut für Mthemtische Logik und Grundlgenforschung WWU Münster WS 15/16 Alle Folien unter Cretive Commons Attriution-NonCommercil 3.0 Unported Lizenz. Deterministischer

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen 1 Kapitel 4.2

Algorithmen und Datenstrukturen 1 Kapitel 4.2 Endliche Automten Algorithmen und Dtenstrukturen 1 Kpitel 4.2 Roert Giegerich Technische Fkultät roert@techfk.uni-bielefeld.de Vorlesung, U. Bielefeld, Winter 2005/2006 Roert Giegerich Endliche Automten

Mehr

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien 3 Endliche Automten Automten und formle Sprchen Notizen zu den Folien Üerführungsfunction eines DFA (Folie 92) Wie sieht die Üerführungfunktion us? δ : Z Σ Z Ds heißt: Ein Pr us Zustnd und Alphetsymol

Mehr

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien 3 Endliche Automten Automten und formle Sprchen Notizen zu den Folien Üerführungsfunktion eines NFA (Folien 107 und 108) Wie sieht die Üerführungsfunktion us? δ : Z Σ P(Z) Ds heißt, jedem Pr us Zustnd

Mehr

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester Kurzer Einschub: das Schubfachprinzip.

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester Kurzer Einschub: das Schubfachprinzip. Reguläre Sprchen Automten und Formle Sprchen lis Theoretische Informtik Sommersemester 0 Ds Pumping-Lemm Wir hen is jetzt vier Formlismen kennengelernt, mit denen wir eine reguläre Sprche ngeen können:

Mehr

DEA1 Deterministische Version

DEA1 Deterministische Version Endliche Automten 4 Deterministische endliche Automten Zu dem nichtdeterministischen Automten EA git es eine deterministische Version. EA Akzeptor für Wörter üer X = { } mit mindestens einem führenden.

Mehr

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien 5 Ds Pumping Lemm Schufchprinzip (Folie 144) Automten und formle Sprchen Notizen zu den Folien Im Block Ds Schufchprinzip für endliche Automten steht m n (sttt m > n), weil die Länge eines Pfdes die Anzhl

Mehr

1.1 Grundlagen: Reguläre Ausdrücke

1.1 Grundlagen: Reguläre Ausdrücke 11 Grundlgen: Reguläre Ausdrücke Progrmmtext enutzt ein endliches Alphet Σ von Einge-Zeichen, zb ASCII :-) Die Menge der Textschnitte einer Token-Klsse ist i regulär Reguläre Sprchen knn mn mithile regulärer

Mehr

Endliche Automaten 7. Endliche Automaten

Endliche Automaten 7. Endliche Automaten Endliche Automten 7 Endliche Automten Einfches Modellierungswekzeug (z.b. UML-Sttechrts) Verrbeiten Wörter/Ereignisfolgen Erkennen Sprchen Erluben schnelle Sprcherkennung Anwendungsbereiche: Objektorientierte

Mehr

Lösung zur Klausur. Grundlagen der Theoretischen Informatik. 1. Zeigen Sie, dass die folgende Sprache regulär ist: w {a, b} w a w b 0 (mod 3) }.

Lösung zur Klausur. Grundlagen der Theoretischen Informatik. 1. Zeigen Sie, dass die folgende Sprache regulär ist: w {a, b} w a w b 0 (mod 3) }. Lösung zur Klusur Grundlgen der Theoretischen Informtik 1. Zeigen Sie, dss die folgende Sprche regulär ist: { w {, } w w 0 (mod 3) }. Lösung: Wir nennen die Sprche L. Eine Sprche ist genu dnn regulär,

Mehr

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012. Sprachen. Grammatiken (Einführung)

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012. Sprachen. Grammatiken (Einführung) Wörter, Grmmtiken und die Chomsky-Hierrchie Sprchen und Grmmtiken Wörter Automten und Formle Sprchen lis Theoretische Informtik Sommersemester 2012 Dr. Snder Bruggink Üungsleitung: Jn Stückrth Alphet Ein

Mehr

Automaten, Spiele, und Logik

Automaten, Spiele, und Logik Automten, Spiele, und Logik Woche 9 13. Juni 2014 Inhlt der heutigen Vorlesung Büchi Automten co-büchi Automten Komplementierung für deterministische Büchi Automten Ein Ziel: den Stz von Büchi-Elgot-Trkhtenrot

Mehr

Übungen zur Vorlesung Modellierung WS 2003/2004 Blatt 11 Musterlösungen

Übungen zur Vorlesung Modellierung WS 2003/2004 Blatt 11 Musterlösungen Dr. Theo Lettmnn Pderorn, den 9. Jnur 24 Age 9. Jnur 24 A x, A 2 x, Üungen zur Vorlesung Modellierung WS 23/24 Bltt Musterlösungen AUFGABE 7 : Es sei der folgende prtielle deterministishe endlihe Automt

Mehr

Einführung in die Theoretische Informatik

Einführung in die Theoretische Informatik Technische Universität München Fkultät für Informtik Prof. Tois Nipkow, Ph.D. Ssch Böhme, Lrs Noschinski Sommersemester 2011 Lösungsltt 4 20. Juni 2011 Einführung in die Theoretische Informtik Hinweis:

Mehr

Franz Binder. Vorlesung im 2006W

Franz Binder. Vorlesung im 2006W Formle Reguläre und Formle Institut für Alger Johnnes Kepler Universität Linz Vorlesung im 2006W http://www.lger.uni-linz.c.t/students/win/ml Formle Inhlt Reguläre Reguläre Formle Zustndsdigrmm δ: Σ (Q

Mehr

Was nicht bewertet werden soll, streichen Sie bitte durch. Werden Täuschungsversuche beobachtet, so wird die Präsenzübung mit 0 Punkten bewertet.

Was nicht bewertet werden soll, streichen Sie bitte durch. Werden Täuschungsversuche beobachtet, so wird die Präsenzübung mit 0 Punkten bewertet. Prof Dr Dr hc W Thoms Formle Systeme, Automten, Prozesse SS 2011 Musterlösung - Präsenzüung Dniel Neider, Crsten Otto Vornme: Nchnme: Mtrikelnummer: Studiengng (itte nkreuzen): Informtik Bchelor Informtik

Mehr

Deterministische endliche Automaten

Deterministische endliche Automaten Endliche Automten Idee: endlicher Automt A ht endlich viele innere Zustände liest Einge wєσ* zeichenweise von links nch rechts git zum Schluß eine J/Nein Antwort A Lesekopf w 1 w 2 w n gelesenes Symol

Mehr

Grundlagen der Theoretischen Informatik / Einführung in die Theoretische Informatik I

Grundlagen der Theoretischen Informatik / Einführung in die Theoretische Informatik I Vorlesung Grundlgen der Theoretischen Informtik / Einführung in die Theoretische Informtik I Bernhrd Beckert Institut für Informtik Sommersemester 2007 B. Beckert Grundlgen d. Theoretischen Informtik:

Mehr

Automaten, Spiele, und Logik

Automaten, Spiele, und Logik Automten, Spiele, und Logik Woche 1 15. April 2014 Inhlt der gnzen Vorlesung Automten uf endlichen Wörtern uf undendlichen Wörtern uf endlichen Bäumen Spiele Erreichrkeitsspiele Ehrenfeucht-Frïssé Spiele

Mehr

Inhalt. Endliche Automaten. Automaten und Formale Sprachen. Franz Binder. Endliche Automaten. Deterministische Automaten

Inhalt. Endliche Automaten. Automaten und Formale Sprachen. Franz Binder. Endliche Automaten. Deterministische Automaten Formle Inhlt Reguläre Reguläre Formle Zustndsdigrmm Reguläre δ: Σ (Q Q Ω) Beispiel δ 0 δ 0 1 2 1 2 0 1 2 δ Formle Automt Reguläre Definition Ein nicht-deterministischer, endlicher Automt esteht us einer

Mehr

Frank Heitmann 2/71. 1 Betrachten wir Σ für ein Alphabet Σ, so ist Σ die Menge

Frank Heitmann 2/71. 1 Betrachten wir Σ für ein Alphabet Σ, so ist Σ die Menge Formle Grundlgen der Informtik Kpitel 2 und reguläre Sprchen Frnk Heitmnn heitmnn@informtik.uni-hmurg.de 7. April 24 Frnk Heitmnn heitmnn@informtik.uni-hmurg.de /7 Alphet und Wörter - Zusmmengefsst Die

Mehr

Endliche Automaten. Endliche Automaten J. Blömer 1/23

Endliche Automaten. Endliche Automaten J. Blömer 1/23 Endliche Automaten Endliche Automaten sind ein Kalkül zur Spezifikation von realen oder abstrakten Maschinen regieren auf äußere Ereignisse (=Eingaben) ändern ihren inneren Zustand produzieren gegebenenfalls

Mehr

FORMALE SYSTEME. Kleene s Theorem. Wiederholung: Reguläre Ausdrücke. 7. Vorlesung: Reguläre Ausdrücke. TU Dresden, 2.

FORMALE SYSTEME. Kleene s Theorem. Wiederholung: Reguläre Ausdrücke. 7. Vorlesung: Reguläre Ausdrücke. TU Dresden, 2. FORMALE SYSTEME 7. Vorlesung: Reguläre Ausdrücke Mrkus Krötzsch Rndll Munroe, https://xkcd.com/851_mke_it_etter/, CC-BY-NC 2.5 TU Dresden, 2. Novemer 2017 Mrkus Krötzsch, 2. Novemer 2017 Formle Systeme

Mehr

Umwandlung von endlichen Automaten in reguläre Ausdrücke

Umwandlung von endlichen Automaten in reguläre Ausdrücke Umwndlung von endlichen Automten in reguläre Ausdrücke Wir werden sehen, wie mn us einem endlichen Automten M einen regulären Ausdruck γ konstruieren knn, der genu die von M kzeptierte Sprche erzeugt.

Mehr

6.4 Klassendiagramme in UML Übersicht

6.4 Klassendiagramme in UML Übersicht 6.4 Klssendigrmme in UML Übersicht Mod-6.19 1. UML (Unified Modelling Lnguge): die derzeit wichtigste Sprche zur Modellierung von Systemen 2. Als Zusmmenfssung mehrerer Modellierungssprchen 1997 in der

Mehr

Mitschrift Repetitorium Theoretische Informatik und Logik

Mitschrift Repetitorium Theoretische Informatik und Logik Mitschrift Repetitorium Theoretische Informtik und Logik Teil 1: Formle Sprchen, 15.01.2010, 1. Edit Allgemeine Hinweise für die Prüfung Ds Pumping-Lemm für kontextfreie Sprchen kommt nicht (sehr wohl

Mehr

7 Modellierung von Abläufen

7 Modellierung von Abläufen 7 Modellierung von Aläufen In diesem Kpitel geht es drum, ds dynmische Verhlten von Systemen zu eschreien, z.b. die Wirkung von Bedienopertionen uf rele Automten oder uf die Benutzungsoerflächen von Softwre-Systemen

Mehr

Endliche Automaten können wahlweise graphisch oder tabellarisch angegeben werden.

Endliche Automaten können wahlweise graphisch oder tabellarisch angegeben werden. Aufgensmmlung GTI Hinweise. Dies ist eine Aufgensmmlung zum Lernen für die Klusur, keine Proeklusur. Die Zeitduer, die für die Lösung vorgesehen ist, ist lso nicht uf drei Stunden normiert. Für die Klusur

Mehr

Übungsblatt Nr. 1. Lösungsvorschlag

Übungsblatt Nr. 1. Lösungsvorschlag Institut für Kryptogrphie und Sicherheit Prof. Dr. Jörn Müller-Qude Nico Döttling Dirk Achench Tois Nilges Vorlesung Theoretische Grundlgen der Informtik Üungsltt Nr. svorschlg Aufge (K) (4 Punkte): Semi-Thue-Systeme

Mehr

dem Verfahren aus dem Beweis zu Satz 2.20 erhalten wir zunächst die folgenden beiden ε-ndeas für die Sprachen {a} {b} und {ε} {a} +

dem Verfahren aus dem Beweis zu Satz 2.20 erhalten wir zunächst die folgenden beiden ε-ndeas für die Sprachen {a} {b} und {ε} {a} + Lösungen zu Üungsltt 3 Aufge 1. Es gilt L(( ) ) = ({} {}) {} = ({} {}) ({} {} + ). Mit dem Verfhren us dem Beweis zu Stz 2.20 erhlten wir zunächst die folgenden eiden -NDEAs für die Sprchen {} {} und {}

Mehr

a q 0 q 1 a M q 1 q 3 q 2

a q 0 q 1 a M q 1 q 3 q 2 Prof Dr J Giesl Formle Systeme, Automten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Üung 4 M Brockschmidt, F Emmes, C Fuhs, C Otto, T Ströder Hinweise: Die Husufgen sollen in Gruppen von je 2 Studierenden us dem

Mehr

mathematik und informatik

mathematik und informatik Prof. Dr. André Schulz Kurs 0657 Grundlgen der Theoretischen Informtik A LESEPROBE mthemtik und informtik Ds Werk ist urheerrechtlich geschützt. Die ddurch egründeten Rechte, insesondere ds Recht der Vervielfältigung

Mehr

Dank. Grundlagen der Theoretischen Informatik / Einführung in die Theoretische Informatik I. Gleichmächtigkeit von DEA und NDEA

Dank. Grundlagen der Theoretischen Informatik / Einführung in die Theoretische Informatik I. Gleichmächtigkeit von DEA und NDEA Dnk Vorleung Grundlgen der Theoretichen Informtik / Einführung in die Theoretiche Informtik I Bernhrd Beckert Diee Vorleungmterilien ieren gnz weentlich uf den Folien zu den Vorleungen von Ktrin Erk (gehlten

Mehr

Potenzautomat. Gegeben: A = (Z, I, d, s 0, F ) P(A) = (P(Z), I, D, {s 0 }, F P ) P(Z) = {S S Z}: Potenzmenge von Z; D : P(Z) I P(Z) mit

Potenzautomat. Gegeben: A = (Z, I, d, s 0, F ) P(A) = (P(Z), I, D, {s 0 }, F P ) P(Z) = {S S Z}: Potenzmenge von Z; D : P(Z) I P(Z) mit 1 Potenzutomt Gegeben: A = (Z, I, d, s 0, F ) P(A) = (P(Z), I, D, {s 0 }, F P ) P(Z) = {S S Z}: Potenzmenge von Z; D : P(Z) I P(Z) mit D(S, x) = d(s, x) s S für lle S P(Z), x I; F P = {S P(Z) S F }. Potenzutomt

Mehr

6. Übungsblatt. (i) Von welchem Typ ist die Grammatik G? Begründen Sie Ihre Antwort kurz.

6. Übungsblatt. (i) Von welchem Typ ist die Grammatik G? Begründen Sie Ihre Antwort kurz. Vorlesung Theoretische Informtik Sommersemester 2015 Prof. S. Lnge 6. Üungsltt 1. Aufge Es sei die folgende Grmmtik G = [Σ, V, S, R] gegeen. Dei seien Σ = {, } und V = {S, B}, woei S ds Strtsymol ist.

Mehr

Endliche Automaten und ihre Verwendung in der morphologischen Verarbeitung. Hans Uszkoreit

Endliche Automaten und ihre Verwendung in der morphologischen Verarbeitung. Hans Uszkoreit Vorlesung CL Endliche Automten und ihre Verwendung in der morphologischen Verrbeitung Hns Uszkoreit WS 00/01 Automten Automten in der weiteren Bedeutung des Wortes sind ein zentrles Konzept ber nicht forml

Mehr

Universität Karlsruhe Institut für Theoretische Informatik. Klausur: Informatik III

Universität Karlsruhe Institut für Theoretische Informatik. Klausur: Informatik III Nme Vornme Mtrikelnummer Lösungsvorschlg Universität Krlsruhe Institut für Theoretische Informtik o. Prof. Dr. P. Snders 8. März 2006 Klusur: Informtik III Aufgbe 1. Multiple Choice 10 Punkte Aufgbe 2.

Mehr

Formale Sprachen. Endliche Automaten - Kleene. Reguläre Sprachen. Rudolf FREUND, Marion OSWALD. Endliche Automaten. Endliche Automaten: Beispiel

Formale Sprachen. Endliche Automaten - Kleene. Reguläre Sprachen. Rudolf FREUND, Marion OSWALD. Endliche Automaten. Endliche Automaten: Beispiel Formle Sprchen Reguläre Sprchen Endliche Automten - Kleene STEPHEN KLEENE (99-994) Rudolf FREUND, Mrion OSWALD 956: Representtion of events in nerve nets nd finite utomt. In: C.E. Shnnon und J. McCrthy

Mehr

Prof. Dr. Ulrich Furbach Dr. Manfred Jackel Dr. Björn Pelzer Christian Schwarz. Nachklausur

Prof. Dr. Ulrich Furbach Dr. Manfred Jackel Dr. Björn Pelzer Christian Schwarz. Nachklausur Grundlgen der Theoretischen Infomtik SS 213 Institut für Informtik Prof. Dr. Ulrich Furch Dr. Mnfred Jckel Dr. Björn Pelzer Christin Schwrz Nchklusur Modul Grundlgen der Theoretischen Informtik 4IN118/INLP1

Mehr

2. Übungsblatt (mit Lösungen) 3.0 VU Formale Modellierung

2. Übungsblatt (mit Lösungen) 3.0 VU Formale Modellierung . Üungsltt (mit en) 3. VU Formle Modellierung Mrion Brndsteidl, Gernot Slzer 3. Mi 3 (Korrektur 4.6.) Aufge (.3 Punkte) Sei A der folgende Mely-Automt. u/ h/ h/ h/ u/ h/ 3 4 u/ u/ () Geen Sie die Ausge

Mehr

Endliche Automaten. Stoyan Mutafchiev. Programming Systems Lab, Universität des Saarlandes, Saarbrücken

Endliche Automaten. Stoyan Mutafchiev. Programming Systems Lab, Universität des Saarlandes, Saarbrücken Endliche Automten Stoyn Mutfchiev Progrmming Systems L, Universität des Srlndes, Srrücken Astrct Gegenstnd dieser Areit ist der endliche Automt, sowie die Aschlusseigenschften der Sprchen, die von endlichen

Mehr

RWTH Aachen Lehrgebiet Theoretische Informatik Rossmanith Dreier Hark Kuinke. SS 2017 Blatt

RWTH Aachen Lehrgebiet Theoretische Informatik Rossmanith Dreier Hark Kuinke. SS 2017 Blatt RWTH Achen Lehrgeiet Theoretische Informtik Rossmnith Dreier Hrk Kuinke SS 2017 Bltt 4 22.5.2017 Lösungsvorschlg zur Vorlesung Formle Sprchen, Automten und Prozesse Aufge T11 1. L, d L, er / L. L, d für

Mehr

1 Grundlagen der Theorie formaler Sprachen

1 Grundlagen der Theorie formaler Sprachen 1 Grundlgen der Theorie formler Sprchen Wir eginnen dmit, dss wir in diesem Kpitel zunchst einige grundlegende Begriffe und Methoden us der Theorie formler Sprchen, insesondere der regulären Sprchen, wiederholen.

Mehr

Reguläre Ausdrücke, In12 G8

Reguläre Ausdrücke, In12 G8 Reguläre Ausdrücke, In2 G8 Beweise, dss A* unendlich viele Elemente esitzt. Hinweis: Indirekter Beweis R A = {0,} Bilde A 3, A 4 A = {,, c} Bilde A 2, A 3 A = {,, c} Gi die Menge ller Wörter der Länge

Mehr

Endliche Automaten. S. Kuske: Endliche Automaten; 6.Novenber 2006

Endliche Automaten. S. Kuske: Endliche Automaten; 6.Novenber 2006 1 Endliche Automten Einfches Modellierungswekzeug (z.b. UML-Sttechrts) Verrbeiten Wörter/Ereignisfolgen Erkennen Sprchen Erluben schnelle Sprcherkennung Anwendungsbereiche: Objektorientierte Modellierung,

Mehr

Automaten, Spiele, und Logik

Automaten, Spiele, und Logik Automten, Spiele, und Logik Wohe 7 19. Mi 2014 Inhlt der heutigen Vorlesung Alternierende Automten Definition Verindung zu regulären Sprhen Komplementtion Engel und Teufel Ws ist eine nihtdeterministishe

Mehr

L = L(a(a b) b b(a b) a)

L = L(a(a b) b b(a b) a) Lösungen zur Proeklusur mit Kommentren Aufge 1. Ein Wort w {,} liegt genu dnn in L, wenn es entweder mit nfängt und mit endet oder umgekehrt. Also erhält mn L = L(( ) ( ) ). Ein DEA, der die Sprche L kzeptiert,

Mehr

R(i,j,0) ist also für alle i,j = 1,...,n endlich und somit eine durch einen regulären Ausdruck beschreibbare Sprache!

R(i,j,0) ist also für alle i,j = 1,...,n endlich und somit eine durch einen regulären Ausdruck beschreibbare Sprache! 1 2 Reguläre Audrücke und reguläre Sprchen Grundlgen der Theoretichen Inormtik Till Mokowki Fkultät ür Inormtik Otto-von-Guericke Univerität Mgdeurg Winteremeter 2014/15 Stz: [Kleene] Die Kle der durch

Mehr

Einführung in die Theoretische Informatik

Einführung in die Theoretische Informatik Einführung in die Theoretische Informtik Johnnes Köler Institut für Informtik Humoldt-Universität zu Berlin WS 011/1 Inhlt der Vorlesung Themen dieser VL: Welche Rechenmodelle sind däqut? Welche Proleme

Mehr

Was Sie letzte Woche hörten. 3.0 VU Formale Modellierung. Was Sie letzte Woche hörten. Äquivalenz, Konsequenz und Gültigkeit. Semantische Äquivalenz

Was Sie letzte Woche hörten. 3.0 VU Formale Modellierung. Was Sie letzte Woche hörten. Äquivalenz, Konsequenz und Gültigkeit. Semantische Äquivalenz Ws Sie letzte Woche hörten 3. VU Formle Modellierung Gernot Slzer 2.3.22 3. Aussgenlogik 3.. Ws ist Logik? 3.2. Aussgenlogische Funktionen 3.3. Syntx und Semntik der Aussgenlogik 3.4. Von der Funktion

Mehr

Reduktion. Seien A Σ und B Γ. Man sagt A ist reduzierbar auf B (A B) gdw. von speziellem Interesse: Polynomialzeitreduktion

Reduktion. Seien A Σ und B Γ. Man sagt A ist reduzierbar auf B (A B) gdw. von speziellem Interesse: Polynomialzeitreduktion Reduktion Seien A Σ und B Γ. Mn sgt A ist reduzierr uf B (A B) gdw. f : Σ Γ. x Σ.x A f(x) B Í* * A B von speziellem Interesse: Polynomilzeitreduktion ( pol ), logrithmische-pltz- Reduktion ( log ). F3

Mehr

vollständig (Vervollständigung) deterministisch, DFA (Potenzmengenkonstruktion) Minimalautomat: minimaler vollständiger DFA

vollständig (Vervollständigung) deterministisch, DFA (Potenzmengenkonstruktion) Minimalautomat: minimaler vollständiger DFA Ws isher geschh NFA A = (X, Q, δ, I, F ) vollständig (Vervollständigung) deterministisch, DFA (Potenzmengenkonstruktion) Minimlutomt: minimler vollständiger DFA Für jede Sprche L X sind die folgenden Aussgen

Mehr

FORMALE SYSTEME. 7. Vorlesung: Reguläre Ausdrücke. TU Dresden, 2. November Markus Krötzsch

FORMALE SYSTEME. 7. Vorlesung: Reguläre Ausdrücke. TU Dresden, 2. November Markus Krötzsch FORMALE SYSTEME 7. Vorlesung: Reguläre Ausdrücke Mrkus Krötzsch TU Dresden, 2. November 2017 Rndll Munroe, https://xkcd.com/851_mke_it_better/, CC-BY-NC 2.5 Mrkus Krötzsch, 2. November 2017 Formle Systeme

Mehr

Übungsblatt 4 - Lösung

Übungsblatt 4 - Lösung Formle Sprchen und Automten Üungsltt 4 - Lösung 26. M 2013 1 Whr oder flsch? Begründe kurz dene Antwort! 1. In enem determnstschen endlchen Automten gt es für jedes Wort w Σ mxml enen kzepterenden Pfd.

Mehr

Einführung in die Theoretische Informatik

Einführung in die Theoretische Informatik Einführung in die Theoretische Informtik Johnnes Köler Institut für Informtik Humoldt-Universität zu Berlin WS 2011/12 Minimierung von DFAs Frge Wie können wir feststellen, o ein DFA M = (Z, Σ, δ, q 0,

Mehr

mathematik und informatik

mathematik und informatik RR Prof. Dr. André Schulz Modul 31321 Grundlgen der Informtik 01657 Grundlgen der Theoretischen Informtik A 01658 Grundlgen der Theoretischen Informtik B LESEPROBE mthemtik und informtik Der Inhlt dieses

Mehr

Vorname: Nachname: Matrikelnummer: Studiengang (bitte ankreuzen): Technik-Kommunikation M.A.

Vorname: Nachname: Matrikelnummer: Studiengang (bitte ankreuzen): Technik-Kommunikation M.A. Formle Systeme, Automten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Klusur 23.09.2010 Prof. Dr. J. Giesl M. Brockschmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder Vornme: Nchnme: Mtrikelnummer: Studiengng (itte nkreuzen):

Mehr

Weihnachtsblatt zu Theoretische Grundlagen der Informatik im WS 2015/16

Weihnachtsblatt zu Theoretische Grundlagen der Informatik im WS 2015/16 Krlsruher Institut für Technologie Institut für Theoretische Informtik Prof. Dr. Peter Snders L. Hüschle-Schneider, T. Mier Weihnchtsltt zu Theoretische Grundlgen der Informtik im WS 2015/16 http://lgo2.iti.kit.edu/tgi2015.php

Mehr

Einführung in die theoretische Informatik Sommersemester 2017 Übungsblatt Lösungsskizze 3

Einführung in die theoretische Informatik Sommersemester 2017 Übungsblatt Lösungsskizze 3 Prof. J. Esprz Technische Universität München S. Sickert, J. Krämer KEINE ABGABE Einführung in die theoretische Informtik Sommersemester 27 Üungsltt 3 Üungsltt Wir unterscheiden zwischen Üungs- und Agelättern.

Mehr

Sprachen & Automaten. Grundlagen. Sprachen. Grundlagen

Sprachen & Automaten. Grundlagen. Sprachen. Grundlagen Sprchen & Automten formle Sprchen zur Formulierung von Wissen Progrmmiersprchen Logik Teilmengen ntürlicher Sprchen... Beschreiung formler Sprchen durch Grmmtiken Beschreiung und Verreitung formler Sprchen

Mehr

Klausur zur Vorlesung Grundbegriffe der Informatik 10. März 2009 mit Lösungsvorschlägen

Klausur zur Vorlesung Grundbegriffe der Informatik 10. März 2009 mit Lösungsvorschlägen Klusur zur Vorlesung Grundegriffe der Informtik 10. März 2009 mit Lösungsvorschlägen Klusurnummer Nme: Vornme: Mtr.-Nr.: Aufge 1 2 3 4 5 6 7 mx. Punkte 4 2 7 8 8 8 9 tts. Punkte Gesmtpunktzhl: Note: Aufge

Mehr

Automaten und Formale Sprachen 7. Vorlesung

Automaten und Formale Sprachen 7. Vorlesung Automten und Formle Sprchen 7. Vorlesung Mrtin Dietzfelinger Bis nächste Woche: Folien studieren. Detils, Beispiele im Skript, Seiten 70 99. Definitionen lernen, Beispiele nsehen, Frgen vorereiten. Üungsufgen

Mehr

Teil V: Formale Sprachen

Teil V: Formale Sprachen Formle Sprchen Teil V: Formle Sprchen 1. Sprchen und Grmmtiken 2. Endliche Automten Frnz-Josef Rdermcher & Uwe Schöning, Fkultät für Ingeneurwissenschften und Informtik, Universität Ulm, 2008/09 Formle

Mehr

Grundlagen der Informatik

Grundlagen der Informatik Grundlgen der Informtik Vorlesungsprüfung vom 02.03.2007 Gruppe B Lösung Nme: Mtrikelnummer: Zuerst itte Nme und Mtrikelnummer uf ds Titelltt schreien. Es sind keine Unterlgen und keine Temreit erlut.

Mehr

Grundbegriffe der Informatik

Grundbegriffe der Informatik Grundegriffe der Informtik Üung Simon Wcker Krlsruher Institut für Technologie Wintersemester 2015/2016 GBI Grundegriffe der Informtik Krlsruher Institut für Technologie 1 / 9 Regex-Bäume Anzhl A = {,

Mehr

Grundlagen. Sprachen & Automaten. Sprachen. Grundlagen. Alphabet A endliche, nichtleere Menge von Buchstaben

Grundlagen. Sprachen & Automaten. Sprachen. Grundlagen. Alphabet A endliche, nichtleere Menge von Buchstaben Sprchen & Automten formle Sprchen zur Formulierung von Wissen Progrmmiersprchen Logik Teilmengen ntürlicher Sprchen... Beschreiung formler Sprchen durch Grmmtiken Beschreiung und Verreitung formler Sprchen

Mehr

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien 5 Ds Pumping Lemm Shufhprinzip (Folie 137) Automten und formle Sprhen Notizen zu den Folien Im Blok Ds Shufhprinzip für endlihe Automten steht m n (sttt m > n), weil die Länge eines Pfdes die Anzhl von

Mehr

Spiele und logische Komplexitätsklassen

Spiele und logische Komplexitätsklassen Spiele und logische Komplexitätsklssen Mrtin Horsch 26. Jnur 2006 Inhlt des Seminrvortrges Ehrenfeucht-Frïssé-Spiel mit k Mrken Formeln mit k Vrilen und logische Komplexitätsklssen k-vrileneigenschft logischer

Mehr

Grundlagen der Theoretischen Informatik, WS11/12 Minimale Automaten

Grundlagen der Theoretischen Informatik, WS11/12 Minimale Automaten Fkultät IV Deprtment Mthemtik Lehrstuhl für Mthemtische Logik und Theoretische Informtik Prof. Dr. Dieter Spreen Dipl.Inform. Christin Uhrhn Grundlgen der Theoretischen Informtik, WS11/12 Minimle Automten

Mehr

Kapitel: Endliche Automaten & reguläre Sprachen. Endliche Automaten und reguläre Sprachen 1 / 125

Kapitel: Endliche Automaten & reguläre Sprachen. Endliche Automaten und reguläre Sprachen 1 / 125 Kpitel: Endliche Automten & reguläre Sprchen Endliche Automten und reguläre Sprchen 1 / 125 Endliche Automten Endliche Automten erluen eine Beschreiung von Hndlungsläufen: Wie ändert sich ein Systemzustnd

Mehr

Hausaufgabe 2 (Induktionsbeweis):

Hausaufgabe 2 (Induktionsbeweis): Prof. Dr. J. Giesl Formle Sprhen, Automten, Prozesse SS 2010 Üung 3 (Age is 12.05.2010) M. Brokshmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder Hinweise: Die Husufgen sollen in Gruppen von je 2 Studierenden

Mehr

Dank. 1 Determinierte endliche Automaten (DEAs) 2 Indeterminierte endliche Automaten (NDEAs) 3 Automaten mit epsilon-kanten

Dank. 1 Determinierte endliche Automaten (DEAs) 2 Indeterminierte endliche Automaten (NDEAs) 3 Automaten mit epsilon-kanten Dnk Vorleung Grundlgen der Theoretichen Informtik / Einführung in die Theoretiche Informtik I Bernhrd Beckert Diee Vorleungmterilien ieren gnz weentlich uf den Folien zu den Vorleungen von Ktrin Erk (gehlten

Mehr

Hans U. Simon Bochum, den Annette Ilgen. Beispiele zur Vorlesung. Theoretische Informatik. WS 08/09

Hans U. Simon Bochum, den Annette Ilgen. Beispiele zur Vorlesung. Theoretische Informatik. WS 08/09 Hns U. Simon Bohum, den 7..28 Annette Ilgen Beispiele zur Vorlesung Theoretishe Informtik WS 8/9 Voremerkung: Hier findet sih eine Smmlung von Beispielen und Motivtionen zur Vorlesung Theoretishe Informtik.

Mehr

Automaten und formale Sprachen Bemerkungen zu den Folien

Automaten und formale Sprachen Bemerkungen zu den Folien Inhltsverzeichnis Automten und formle Sprchen Bemerkungen zu den Folien 1 Wiederholung Mengentheorie 3 Beispiele für die Potenzmenge (Folie 28)........................... 3 Beispiele für ds Kreuzprodukt

Mehr

2. Klausur zur Vorlesung Informatik III Wintersemester 2003/2004

2. Klausur zur Vorlesung Informatik III Wintersemester 2003/2004 Universität Krlsruhe Theoretische Informtik Fkultät für Informtik WS 2003/04 ILKD Prof. Dr. D. Wgner 14. April 2004 2. Klusur zur Vorlesung Informtik III Wintersemester 2003/2004 Lösung! Bechten Sie: Bringen

Mehr

Theoretische Informatik und Logik Übungsblatt 2 (2013S) Lösung

Theoretische Informatik und Logik Übungsblatt 2 (2013S) Lösung Theoretische Informtik und Logik Üungsltt 2 (2013S) en Aufge 2.1 Geen Sie jeweils eine kontextfreie Grmmtik n, welche die folgenden Sprchen erzeugt, sowie einen Aleitungsum für ein von Ihnen gewähltes

Mehr

Technische Universität München Sommer 2016 Prof. J. Esparza / Dr. M. Luttenberger, S. Sickert. Lösung

Technische Universität München Sommer 2016 Prof. J. Esparza / Dr. M. Luttenberger, S. Sickert. Lösung Technische Universität München Sommer 2016 Prof. J. Esprz / Dr. M. Luttenerger, S. Sickert Lösung Einführung in die theoretische Informtik Klusur Bechten Sie: Soweit nicht nders ngegeen, ist stets eine

Mehr

Klausur TheGI 2 Automaten und Komplexität (Niedermeier/Hartung/Nichterlein, Sommersemester 2013)

Klausur TheGI 2 Automaten und Komplexität (Niedermeier/Hartung/Nichterlein, Sommersemester 2013) Berlin, 17.07.2013 Nme:... Mtr.-Nr.:... Klusur TheGI 2 Automten und Komplexität (Niedermeier/Hrtung/Nichterlein, Sommersemester 2013) 1 2 3 4 5 6 7 8 Σ Bereitungszeit: mx. Punktezhl: 60 min. 60 Punkte

Mehr

1. Formale Sprachen Formale Sprachen

1. Formale Sprachen Formale Sprachen 1. Formle Sprchen Formle Sprchen 1. Formle Sprchen 1.1. Ws ist eine formle Sprche? Wenn mn einen Gednken in einer ntürlichen Sprche usdrücken will, kommt es im wesentlichen uf 2 Aspekte n: 1. Der korrekte

Mehr

Algorithmentheorie. 15 Suchen in Texten (1)

Algorithmentheorie. 15 Suchen in Texten (1) Algorithmentheorie 15 Suhen in Texten (1) Prof. Dr. S. Alers Suhe in Texten Vershiedene Szenrien: Sttishe Texte Literturdtennken Biliothekssysteme Gen-Dtennken WWW-Verzeihnisse Dynmishe Texte Texteditoren

Mehr

Kürzeste Wege. möglich ist 6. Füge v zu S hinzu und setze d[v] d [v] (u,v) E. Datenstrukturen und Algorithmen 14. Elementare Graphalgorithmen

Kürzeste Wege. möglich ist 6. Füge v zu S hinzu und setze d[v] d [v] (u,v) E. Datenstrukturen und Algorithmen 14. Elementare Graphalgorithmen Algorithmus von Dijkstr: 1. Es sei S ie Menge er enteckten Knoten. Invrinte: Merke optimle Lösung für S: Für lle v S sei [v] = δ(s,v) ie Länge es kürzesten Weges von s nch v 3. Zu Beginn: S={s} un [s]=

Mehr

Einführung in die theoretische Informatik Sommersemester 2017 Übungsblatt 5

Einführung in die theoretische Informatik Sommersemester 2017 Übungsblatt 5 Prof. J. Esprz Technische Universität München S. Sickert, J. Krämer KEINE ABGABE Vielen Dnk n Jn Wgener für die erweiterten Aufgenlösungen Einführung in die theoretische Informtik Sommersemester 2017 Üungsltt

Mehr

Formale Systeme, Automaten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Übung 6 M. Brockschmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder

Formale Systeme, Automaten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Übung 6 M. Brockschmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder Prof Dr J Giesl Formle ysteme, utomten, Prozesse 2010 M rockschmidt, F Emmes, C Fuhs, C Otto, T tröder Hinweise: Die Husufgben sollen in Gruppen von je 2 tudierenden us dem gleichen Tutorium berbeitet

Mehr

FORMALE SYSTEME. 6. Vorlesung: Reguläre Ausdrücke. TU Dresden, 27. Oktober Markus Krötzsch

FORMALE SYSTEME. 6. Vorlesung: Reguläre Ausdrücke. TU Dresden, 27. Oktober Markus Krötzsch FORMALE SYSTEME 6. Vorlesung: Reguläre Ausdrücke Mrkus Krötzsch TU Dresden, 27. Oktober 2016 Rückblick Mrkus Krötzsch, 27. Oktober 2016 Formle Systeme Folie 2 von 29 Wiederholung: Opertionen uf Automten

Mehr

Name... Matrikel Nr... Studiengang...

Name... Matrikel Nr... Studiengang... Proeklusur zur Vorlesung Berechenrkeitstheorie WS 201/1 1. Jnur 201 Prof. Dr. André Schulz Bereitungszeit: 120 Minuten [So oder so ähnlich wird ds Deckltt der Klusur ussehen.] Nme... Mtrikel Nr.... Studiengng...

Mehr

Theoretische Informatik. Äquivalenzsatz und Anwendungen

Theoretische Informatik. Äquivalenzsatz und Anwendungen Theoretische Informtik Äquivlenzstz und Anwendungen Reguläre Sprchen reguläre Ausdrücke NFA DFA regulärer Ausdruck Äquivlenzstz für reguläre Sprchen flex Reguläre Ausdrücke Gegeben: Regulärer Ausdruck

Mehr

Informatik II SS Pumping Lemma für reguläre Sprachen (1/2) Pumping Lemma für reguläre Sprachen (2) Beweis

Informatik II SS Pumping Lemma für reguläre Sprachen (1/2) Pumping Lemma für reguläre Sprachen (2) Beweis Pumping Lemm für reguläre Sprhen (1/2) Informtik II SS 2004 Teil 6: Sprhen, Compiler un Theorie 2 Ds Pumping Lemm ist eine Methoe, um herus zu finen, o eine Sprhe niht regulär. Prof. Dr. Dieter Hogrefe

Mehr

Grundlagen des Maschinellen Lernens Kap 3: Lernverfahren in anderen Domänen

Grundlagen des Maschinellen Lernens Kap 3: Lernverfahren in anderen Domänen . Motivtion 2. Lernmodelle Teil I 2.. Lernen im Limes 2.2. Fllstudie: Lernen von Ptternsprchen 3. Lernverfhren in nderen Domänen 3.. 3.2. Entscheidungsbäume 3.3. Entscheidungsbäume über regulären Ptterns

Mehr

kann man das Riemannsche Unter- bzw. Oberintegral auch wie folgt definieren: xk+1 x k

kann man das Riemannsche Unter- bzw. Oberintegral auch wie folgt definieren: xk+1 x k Integrlrechnung Definition 1 (Treppenfunktion, Zerlegung eines Intervlls): Sei [, b] R ein Intervll. Eine Funktion g : [, b] R heißt Treppenfunktion, flls es eine Zerlegung := { =: 0 < 1

Mehr

14 E N D L I C H E AU T O M AT E N erstes beispiel: ein getränkeautomat

14 E N D L I C H E AU T O M AT E N erstes beispiel: ein getränkeautomat 14 E N D L I H E AU T O M AT E N 14.1 erstes beispiel: ein getränkeutomt Als erstes Beispiel betrchten wir den folgenden primitiven Getränkeutomten (siehe Abbildung 14.1). Mn knn nur 1-Euro-Stücke einwerfen

Mehr

Zusammenhänge zwischen Sprachen und Automaten:

Zusammenhänge zwischen Sprachen und Automaten: Kellerutomten Jörg Roth 273 4 Kellerutomten Zusmmenhänge zwischen prchen und utomten: $ x 12 v 9 q r 1 x Wir hen isher einen utomtentyp kennen gelernt, den endlichen utomten. Endliche utomten erkennen

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen - Maschinenmodelle -

Algorithmen und Datenstrukturen - Maschinenmodelle - Algorithmen und Dtenstrukturen - Mschinenmodelle - Alexnder Sczyr Technische Fkultät sczyr@techfk.uni-bielefeld.de Vorlesung, Universität Bielefeld, Winter 04/05 / 90 Kpitel 3 - Mschinenmodelle Premle

Mehr

LR(k)-Parser. CYK-Algorithmus ist zu langsam.

LR(k)-Parser. CYK-Algorithmus ist zu langsam. LR(k)-Prser Ziele: Effizienter (und deterministischer) Test, ob ein gegebenes Wort w in der Sprche L(G) enthlten ist. Flls j: Konstruktion des Syntxbums Flls nein: Hinweise zum Fehler CYK-Algorithmus ist

Mehr

Theoretische Informatik

Theoretische Informatik Vorlesung Theoretische Informtik Version: März 23 Mrin Mrgrf Inhltsverzeichnis Einführung 4. Ds Problem Clique.................................. 5.2 Wort-, Entscheidungs-, Optimierungsprobleme und formle

Mehr

Informatik II SS Überblick. Wiederholung von Informatik I. Überblick. Wiederholung von Informatik I Begriffe/Einordnung

Informatik II SS Überblick. Wiederholung von Informatik I. Überblick. Wiederholung von Informatik I Begriffe/Einordnung Üerlick Informtik II SS 2006 Kpitel 6: Automten und Sprchen Wiederholung von Informtik I Begriffe/Einordnung Regulär (Typ 3) Reguläre Sprchen und Ausdrücke Endlicher Automt Kontextfrei (Typ 2) Kontextfreie

Mehr

Formal Languages and Automata

Formal Languages and Automata Forml Lnguges nd Automt Aufgensmmlung Jn Hldik und Stephn Schulz 10. Novemer 2014 1 Üungsufgen 1.1 Endliche Automten 1.1.1 Aufge Sei Σ = {, }. Geen Sie für die folgenden Sprchen einen DFA n L 0 = {w Σ

Mehr

3.0 VU Formale Modellierung

3.0 VU Formale Modellierung 3.0 VU Formle Modellierung Gernot Slzer Arbeitsbereich Theoretische Informtik und Logik Institut für Computersprchen SS 206 Inhlt 0. Überblick. Orgnistion 2. Ws bedeutet Modellierung? 3. Aussgenlogik 4.

Mehr