DEA1 Deterministische Version

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1 Endliche Automten 4 Deterministische endliche Automten Zu dem nichtdeterministischen Automten EA git es eine deterministische Version. EA Akzeptor für Wörter üer X = { } mit mindestens einem führenden. Vom Zustnd führen Knten für ds Zeichen weg nichtdeterministischer endl. Automt Bei der deterministischen Version DEA (Deterministischer endlicher Automt) führt höchstens eine Knte pro Zeichen herus. DEA Deterministische Version Eingezeichen Ausgngs- Zustnd M M {} {,} Ø {,} {,} {} {} {} {} Ø Ø Ø Ø, Von jedem Zustnd führt genu Knte für ein Zeichen des Alphets von einem Zustnd weg deterministischer endlicher Automt Der deterministische endliche Automt ist nicht unedingt miniml! Seite

2 Endliche Automten Definition Der Begriff deterministisch ezieht sich hier uf die Ttsche, dss der Automt nch jeder Einge von seinem ktuellen Zustnd us in genu einen Zustnd üergehen knn. Ein deterministischer endlicher Automt (DEA) üer dem Alphet X ist ein endlicher Automt, woei us jedem Zustnd höchstens eine Knte mit x us X git (Eindeutigkeit). Wir fordern, dss zu jedem Zeichen x us X genu eine Knte existiert (Vollständigkeit). Bemerkung Jeder DEA ist ein NEA, er nicht umgekehrt! Beispiel EA Akzeptor für Wörter üer X = { } mit... 3 Deterministische Version DEA Akzeptor für Wörter üer X = { } mit mindestens zwei Zeichen, 3 Seite

3 Endliche Automten Es gilt folgender Stz (ohne Beweis) Deterministische und nichtdeterministische endliche Automten sind gleichwertig. Zu jedem NEA git es einen äquivlenten DEA und umgekehrt, der diesele Sprche kzeptiert: L(NEA) = L(DEA). Zur Konstruktion eines DEA us einem NEA git es den folgenden Algorithmus. (Erläuterung m Beispiel) EA7 Menge der Wörter, die mit enden Grmmtik: T = { } N = { S } P = { S -> S S } R =? 3 Schritt : Konstruktion der Erreichrkeitsmengen M M M {} {, } {} {, } {, } {, } {, } {, } {, 3} {, 3} {, } {} Splte, erste Menge {} Strtmenge M = Menge, enthält den Strtzustnd und lle von dort üer ε-knten erreichren Zustände Splte, 3,.. Menge M i = Zustndsmenge, die von der Zustndsmenge us Splte üer Mrke "i" erreichr sind (Erreichrkeitsmenge) Neu entstehende Mengen kommen in Splte. Die Mengen fssen lle Zustände, die für ein Zeichen erreicht werden können, zu einem neuen Zustnd zusmmen. Ddurch werden die Üergänge deterministisch! Seite

4 Endliche Automten Schritt : Konstruktion des DEA Jeder Menge us der ersten Splte entspricht ein Knoten des DEA (die Mengenklmmern werden weggelssen) Die erste Menge us Splte M git den Strtknoten n Alle Mengen, die Endknoten enthlten, sind uch Endknoten des DEA DEA7 Menge der Wörter, die uf enden,,, 3 Weitere Beispiele: DEA: Menge der Wörter, die mindestens Zeichen enthlten und mit enden,,, Seite

5 Endliche Automten Die Teilmengenkonstruktion: M M {} {,} {} {,} {,,} {,} {,,} {,,} {,} NEA Menge der Wörter, die oder enthlten 3 Zeichne den DEA {} M {,} {,} {,,} {,3} {,} {,,} {,,} {,3,} {,,} M {,3} {,3} {,3,} {,3,} {,3,} EA zu Binärzhlen Gi die Menge der kzeptierten Binärzhlen n. Ist der Automt deterministisch? Gi einen regulären Ausdruck R n. Seite

6 Endliche Automten EA zu Binärzhlen () Gi die Menge der kzeptierten Binärzhlen n. Konstruiere einen deterministischen endlichen Automten. Gi einen regulären Ausdruck R n. EA zu Binärzhlen () Gi die Menge der kzeptierten Binärzhlen n. Konstruiere einen deterministischen endlichen Automten. Gi einen regulären Ausdruck R n. Seite

7 Endliche Automten Zusmmenfssung Zu endlichen Automten (deterministisch oder nichtdeterministisch) lssen sich (meistens prolemlos) reguläre Ausdrücke ngeen. Dies ist kein Zufll, denn es gilt: Zu jedem regulären Ausdruck R git es einen NEA, der diesele Sprche kzeptiert, d.h. L(R) = L(NEA). D es zu einem nichtdeterministischen endlichen Automten NEA immer einen gleichwertigen deterministischen endlichen Automten DEA git, gilt L(R) = L(NEA)= L(DEA) Seite

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