Methodenlehre. Vorlesung 10. Prof. Dr. Björn Rasch, Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg

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1 Methodenlehre Vorlesung 10 Prof. Dr., Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg 1

2 Methodenlehre II Woche Datum Thema 1 FQ Einführung, Verteilung der Termine Psychologie als Wissenschaft Hypothesen und Variablen Operationalisieren und Messen Objektivität, Reliabilität, Validität Das Experiment I Das Experiment II Störvariablen und ihre Kontrolle Forschungsethik Durchführung und Berichten eines Experiments Stichprobe und Population Statistische Bedeutsamkeit (Signifikanz) Inhaltliche Bedeutsamkeit Teststärke und Stichprobenumfangsplanung Wiederholung und Fragen 2

3 Beispielfrage 3

4 Experiment Einfluss von 15 min Pause vs. keiner Pause auf Problemlösefähigkeit Faktor Pause mit zwei Stufen (15 min Pause vs. Keine Pause) Erfordert das Ziehen einer Stichprobe z.b. N = 40 N = 20 Personen pro Gruppe Deskriptive Statistik Berechnen der Mittelwerte und Standardabweichung für die beiden Gruppen Inferenzstatistik Schliessende Statistik Wir möchte von den Ergebnissen der Stichprobe auf die Population schliessen Aussagen auf der Ebene der Population 4

5 Literaturempfehlung 5

6 Beispiel: Hochrechnungen bei Wahlen Warum sind Hochrechnungen so genau? 6

7 Beispiel: Population: alle Studenten im Hörsaal Stichprobe N = 5 Schätzung des Populationsmittelwerts aufgrund des Mittelwerts der Stichprobe 7

8 Erhebung der gesamten Population oft nicht möglich Beispiele Gesamte Population aller männlichen Psychologiestudenten auf der Welt Stichprobe: 20 männliche Psychologiestudenten aus Fribourg Alle ängstlichen Menschen auf der Welt Stichprobe: 80 Angstpatienten aus Zürich Die Aussagen sollen aber für alle gelten Was kann ich mit den Daten einer Stichprobe über die Population aussagen? Wie gut kann ich die Gegebenheiten auf der Ebene der Population durch meine Stichprobe abschätzen? Entscheidende Bedingungen Repräsentativität der Stichprobe Grösse der Stichprobe Verteilung des Merkmals in der Population 8

9 Population Verteilung eines Merkmals (z.b. IQ, Problemlösefähigkeit, Schlafdauer) Stichprobe ziehen Auf die Population schliessen Stichprobe (z.b. IQ-Test bei N = 20) 9

10 Population Populationsmittelwert µ (mü) Auf die Population schliessen Stichprobe ziehen Schätzer des Populationsmittelwerts (mü Dach) Stichprobe Stichprobenmittelwert (x quer) 10

11 Annahme der Normalverteilung Menschliche Merkmale des Menschen sind in der Population normalverteilt Abhängig von einer Kombination mehrerer unabhängiger Zufallsfaktoren Bsp.: Eine Normalverteilung ist eine symmetrische, glockenförmige und eingipflige Häufigkeitsverteilung Gauss-Verteilung (Carl Friedrich Gauss) 11

12 Normalverteilung sind definiert durch Ihren Mittelwert Beschreibt den Ort der Verteilung Ihre Streuung Wurzel der Varianz Beschreibt die Breite der Verteilung 12

13 Häufigkeitsverteilung (Histogramm) Variable: Schlafdauer Variable: Lernleistung Variable: Schlafdauer in Minuten 13 Variable: Anzahl erinnerte Bilder

14 Stichprobenkennwerte Lateinische Buchstaben Populationskennwerte Griechische Buchstaben Schätzer der Populationskennwerte Griechische Buchstaben mit Dach 14

15 Mittelwert und Streuung Mittelwert und Streuung einer Normalverteilung Population Stichprobe 15

16 Mittelwert und Streuung Normalverteilung Innerhalb ± 1 Streuung um den Mittelwert befinden sich ca. 68% alle Werte der Verteilung Innerhalb ± 2 Streuung um den Mittelwert befinden sich ca. 95% aller Werte der Verteilung 16

17 Population Populationsmittelwert µ (mü) Auf die Population schliessen Stichprobe ziehen Schätzer des Populationsmittelwerts (mü Dach) Stichprobe Stichprobenmittelwert (x quer) 17

18 Stichprobenkennwerteverteilung Verteilung eines Kennwerts von Stichproben einer bestimmten Grösse Z.B. Verteilung der Mittelwerte von Stichproben der Grösse N = 10 Stichprobe wird unendlich oft aus Population gezogen mit Zurücklegen Form der Stichprobenkennwerteverteilung Abhängig von Grösse der Stichprobe N und Je grösser die Stichprobe, desto schmaler die Stichprobenkennwerteverteilung Je kleiner die Stichprobe, desto breiter die Stichprobenkennwerteverteilung Abhängig von Grösse der Populationsstreuung σ Je breiter die Verteilung in der Population, desto breiter die Stichprobenkennwerteverteilung Je schmaler die Verteilung in der Population, desto schmaler die Stichprobenkennwerteverteilung 18

19 Population Verteilung des Merkmals Stichprobe Häuigkeitsverteilung der Stichprobenmittelwerte N = 1 N = 5 N = 10 Simulation: rvls_sim/stat_sim/sampling_dist/ index.html 19

20 Berechnung des Standardfehlers des Mittelwerts Breite der Stichprobenkennwerteverteilung von Mittelwerten Standard error of the mean (SEM oder s.e.m) Streuung geteilt durch Wurzel der Stichprobengrösse Sehr wichtiges Mass!!!!!! Erlaubt die Bestimmung des Vertrauensintervalls eines Stichprobenmittelwerts Je kleiner der SEM, desto mehr kann ich meinem Mittelwert vertrauen Desto besser schätzt mein Stichprobenmittelwert den Populationsmittelwert Je grösser der SEM, desto weniger gut kann ich meinem Mittelwert vertrauen 20

21 Bestimmung des Vertrauensintervals Für einen Stichprobenmittelwert Daumenregel: Innerhalb ± 2 SEM um den Stichprobenmittelwert liegen mehr als 95% aller möglichen Populationsmittelwerte Intervall abhängig von Stichprobengrösse und Populationsstreuung 21

22 Angabe des SEM in Balkengraphiken Fehlerbalken Immer in Graphen angeben!!!! Daumenregel: Überlappen sich die SEMs zweier Mittelwerte, so unterscheiden sie sich wahrscheinlich nicht signifikant voneinander Überlappen sich die SEMs zweier Mittelwerte nicht, können sich die Mittelwerte signifikant unterscheiden Aber nicht zwingend Statistischer Test zur Signifikanzprüfung notwendig Daumenregel trifft vor allem zu n = 16 n = 16 n = 14 n = 14 Diekelmann et al., 2012 Ohne Messwiederholung Bei ungefähr gleich grossen Gruppen 22

23 Take Home Messages Population Annahme: Merkmale sind in der Population normalverteilt Kombination mehrerer Zufallsfaktoren Populationsmittelwert μund Populationsstreuung σ Stichprobe Problem: Erhebung der gesamten Population meist nicht möglich Ziehen einer Stichproben mit einer bestimmten Grösse N aus der Population Schätzung des Populationsmittelwerts durch den Stichprobenmittelwert: Genauigkeit der Schätzung abhängig von Stichprobengrösse N und Populationsstreuuung σ Standardfehlers des Mittelwerts Standard error of the mean (SEM oder s.e.m) Je kleiner der SEM, des genauer schätzt der Stichprobenmittelwert den Populationsmittelwert Daumenregel: Innerhalb von ± 2 SEM um einen Stichprobenmittelwert liegen mehr als 95% aller möglichen (wahren) Populationsmittelwerte Daumenregel: Überschneiden sich die SEMs zweier Mittelwerte zweier Gruppen, dann ist der Gruppenunterschied wahrscheinlich nicht statistisch bedeutsam (nicht signifikant) 23

24 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit 24

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