2.2 Bewertung von Kuponanleihen

Transkript

1 S. Kruse, Formelsammlung Aktien-, Zins- und Währungsderivate, DOI / _2, Springer Fachmedien Wiesbaden 2015

2 Bewertung von festverzinslichen Finanzinstrumenten 7 ZInsstrukturkurven für unterschiedliche Bonitätsklassen Zinsstrukturkurve ZCREDIT (0, t) für Anleihegruppen mit Kreditrisiko mit risikoloser Zero Rate z(o, t) und Kreditrisikospread 5(0, t) ZCREDIT(O, t) = z(o, t) + 5(0, t) (2.7) 2.2 Bewertung von Kuponanleihen Berechnunll der Kuponzahlunll einer Kuponanleihe Fällige Zahlung im Kupontermin einer Kuponanleihe unter Berücksichtigung der vereinbarten Zinsrechnungskonvention, des vereinbarten Kupons C und des zugrunde liegenden Nomina1s: c. ZinstageinKuponperiode. Nominal (2.8) Quotierunll von Anleihen Verkaufspreis einer Anleihe (Dirty Price) unter Verwendung des Kurses (Oean Price) CP(O) und der Stückzinsen Co K(O) = CP(O) + Co (2.9) mit c = C Zlnst.age seltbeg1nn der Kuponpmode.100% o (2.10) Rendite (bis Fällillkeit) oder Yield to Maturity y einer Kuponanleihe K(O) = r1=1 C (1 + y)-t + 100%' (1 + y)-t (2.11) Bewertung von KuponanleIhen In einem Kupontermin Fairer Dirty Priee einer Anleihe mit einem vereinbarten, jährlichen Kupon C und einer LaufzeitT K(O) = r1=1 C DF(O, t) + 100%' DF(O, T) = r1=1 (1+.~o.t))' + (l+~:~))t (2.12)

3 8 Bewertung von festverzinslichen Finanzinstrumenten BewertunIl von Kuponanlethen mit Kreditrisiko in einem Kupontermin Fairer Dirty Price einer kreditrisikobehafteten Anleihe mit einem vereinbarten, jährlichen Kupon c und einer Laufzeit unter Berücksichtigung des Kreditrisikos K(O) = ET c +, % t=l (1 +z(o,t)+s(o,t»t (1 +z(o,t)+s(o,t)t (2.13) 2.3 Floating Rate Notes Berechnunll der Kuponzahlunll einer Floatinll Rate Note Fällige Zahlung im Kupontermin einer Floating Rate Note mit Zinsperiode der Länge!J.t, die zum Zeitpunkt t -!J.t beginnt. und Zinsaufschlag s auf den Referenzzinssatz ire! (t -!J.t, t) unter Berücksichtigung der vereinbarten Zinsrechnungskonvention und des zugrunde liegenden Nomina1s: (irfj! (t -.dt, t) + 5) Zin~einKupDnperiDde. Nominal (2.14) BewertunIl von Floatinll Rate Notes (Modell mit einer Zinskurve) in einem Kupontermin Zugrundeliegende Annahmen: Auf dem Finanzmarkt sind Geldan1sgen und -aufnahmen zum Referenzzinssatz (z.b. EURIBOR) für die entsprechende Laufzeit möglich. Diese Geldan1sge- und Geldaufnahmemögllchkeiten unterliegen demselben Kreditrisiko wie die zu bewertende Floating Rate Note. Die Zinsstrukturkurve für Anleihen mit dem Kreditrisiko der zu bewertenden Floating Rate Note sei mit den Zero-Zinssätzen z(o, t) gegeben. Fairer Dirty Price einer Floating Rate Note mit jährlichem Kupon ire! (t - 1, t) + s in den Zeitpunkten t mit 1 S t S T und einer Laufzeit T KFRN(O) = Ef=,(FR(t - 1, t) + s) DF(O, t) + 100%' DF(O, T) _ T FR(t-l,t)+S loo'*' - l:t=l (1 +z(o,t»t + (1 +Z(O,T»T (2.15) wobei ire, (t - 1, t) die zukünftigen Realisierungen des zugrundeliegende Referenzzinssatzes mit einer Laufzeit von einem Jahr, s der vereinbarte Spread und FR(t -1, t) die aus der Zinsstruktur ermittelten Forward-Zinssätze sind.

4 Bewertung von festverzinslichen Finanzinstrumenten 9 Vereinfachte Bewertung einer Floating Rate Note im Kupontermin KFRN(O) = 100% + Barwert des Spreads=100%+ 1:[., s. DF(O, t) (2.16) BewertunIl von Floatinll Rate Notes (Modell mit unterschiedlicher Diskont- und Forward-Kurve) In einem Kupontermin Zugrundeliegende Annahmen: Der Referenzzinssatz (z.b. EURIBOR) und der ma:rktgerechte Zinssatz für Geldanlagen und -aufnahmen mit einem Kreditrisiko, das mit dem Kreditrisiko des zu bewertenden Floaters vergleichbar ist, können für die gleiche Laufzeit unterschiedlich hoch sein. Die Zinsstrukturkurve für Anleihen mit dem Kreditrisiko der zu bewertenden Floating Rate Note sei mit den Zero-Zinssätzen z(o, t) gegeben. Fairer Dirty Price einer Floating Rate Note mit jährlichem Kupon ire! (t - 1, t) + s in den Zeitpunkten t mit 1 S t S T und einer Laufzeit T unter Berücksichtigung des mit dem Referenzzinssatzes verbundenen Kreditrisikos KFRN(O) = 1:[.,(FR Re!(t -1, t) + s) DF(O, t) + 100% DF(O, T) _ T FR RCI!(t-l,t)+S 100% - ~t=l (1 +z(o,t))t + (1 +Z(O,T))T (2.17) wobei i'" (t - 1, t) die zukünftigen ReaIisierungen des zugrundeliegende Referenzzinssatzes mit einer Laufzeit von einem Jahr, s der vereinbarte Spread und FRR'!(t - 1, t) die aus der Referenzzinskurve ermittelten Forward-Zinssätze sind.

5