Übung 14: Block-Codierung

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Übung 14: Block-Codierung"

Transkript

1 ZHW, NTM, 26/6, Rur Übung 4: Block-Codierung Aufgabe : Datenübertragung über BSC. Betrachten Sie die folgende binäre Datenübertragung über einen BSC. Encoder Decoder Für den Fehlerschutz stehen ein linearer (3,2, t=2) Block-Code C sowie ein linearer (3,, t=5) Block-Code C 2 zur Verfügung. a) Bestimmen Sie die BER ohne FEC. Wieviele Bits pro Codewort sind im Durchschnitt fehlerhaft? b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P(m) für m=,,..., 5 Bitfehler pro Codewort. Approximieren Sie mit den gefundenen Werten die BER ohne FEC zwecks Verifikation. m P(m) c) Bestimmen Sie die Rate R von Code. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass Decoder ein einzelnes Codewort korrigieren und korrekt decodieren kann? Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Meldung mit 5 Infobits (5 Codeworten) bzw. 8 Infobits (48 Codeworten) mit Code fehlerfrei übertragen werden kann? d) Bestimmen Sie die Rate R 2 von Code 2. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass Decoder 2 ein einzelnes Codewort korrigieren und korrekt decodieren kann? Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Meldung mit 99 Infobits bzw. Infobits mit Code 2 korrekt übertragen werden kann? e) Wieviel mal länger dauert die Übertragung mit Code 2 als mit Code? Betrachten Sie nun den linearen (5, 34, t=2) Code C 3, mit dem ein einzelnes Codewort mit Wahrscheinlichkeit.958 korrigiert und korrekt decodiert werden kann. f) Bestimmen Sie die Rate R 3 von Code 3. Kann man mit dieser Rate grundsätzlich zuverlässig über den gegebenen BSC übertragen?

2 ZHW, NTM, 26/6, Rur 2 g) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Meldung mit 2 Infobits mit Code 3 korrekt übertragen werden kann? h) Was schliessen Sie, wenn Sie Codes, 2 und 3 vergleichen? Aufgabe 2: Table-Lookup-Decoding. Betrachten Sie den Block-Code C = {[], [], [], [], [], [], [], [ ]} a) Bestimmen Sie N, K sowie die Code-Rate R. b) Ist der Block-Code C systematisch, linear, zyklisch? c) Wieviele Fehler kann man mit C detektieren bzw. korrigieren? d) Bestimmen Sie die Generator-Matrix G in systematischer Form. Hinweis: Die Zeilen von G sind auch Codewörter. e) Drücken Sie die Parity-Check-Bits in Funktion der Informationsbits u, u und u 2 aus. f) Bestimmen Sie die Parity-Check-Matrix H. Hinweis: Verfizieren Sie, dass x H T =. g) Erstellen Sie eine Dekodiertabelle zur Bestimmung des Fehlervektors e. Welche Fehlervektoren e möchten Sie korrigieren können bzw. können Sie effektiv korrigieren? Syndrom s Fehlervektor e h) Betrachten Sie die Übertragung des Codeworts x = [ ]. Welches Codewort x e dekodieren Sie, wenn Sie y =[ ] bzw. y 2 =[ ] empfangen? Aufgabe 3: BCH-Code. a) Zeichnen Sie eine Encoder-Schaltung für den (5,,) BCH-Code (Hamming-Code). b) Bestimmen Sie das zum Infowort u =[ ] gehörende Codewort x. c) Zeichnen Sie eine Syndrom-Schaltung für den (5,,) BCH-Code. d) Bestimmen Sie das Syndrom s, wenn Sie y = x empfangen.

3 ZHW, NTM, 26/6, Rur 3 Musterlösung Aufgabe a) BER=.3 bzw. 3% Im Durchschnitt ist 3.3 Bit pro Codewort fehlerhaft. b) Die Wahrscheinlichkeit für m Bitfehler pro Codewort (CW) ist gegeben durch 3 m 3 m m P(m-Fehler pro CW) = (.3).3 m P() BER.3729 / / / /3+.9 5/3 =.299 c) Coderate R = 2/3 2/3 P( CW korrekt) = =.9349 P(Meldung mit 5 Infobits bzw. 5 CW korrekt) = (.9349) 5 =.742 P(Meldung mit 8 Infobits bzw. 48 CW korrekt) = (.9349) 48 =.395 Mit Code ist es praktisch unmöglich, längere Meldungen fehlerfrei zu übertragen, ohne fehlerhafte Codewörter nochmals anzufragen (ineffizient). d) Coderate R 2 = /3 /3 P( CW korrekt) = =.9997 P(Meldung mit 99 Infobit bzw. 9 CW korrekt) = (.9997) 9 =.9973 P(Meldung mit Infobit bzw. 9 CW korrekt) = (.9997) 9 =.973 e) Mit Code 2 können die Meldungen viel zuverlässiger übertragen werden als mit Code (mehr redundante Bits). Dafür dauert die Übertragung doppelt so lange wie mit Code. f) ja, R 3 2/3 < C BSC (ε=.3) =.8 [bit / Kanalbenützung] g) P(Meldung mit 2 Infobits bzw. 3 CW korrekt) = (.958) 3 =.7432 h) Vergleich C und C 2 : Je mehr Redundanz, desto besser ist der Fehlerschutz, auf Kosten der Datenrate. Vergleich C und C 3 : Es ist grundsätzlich möglich, Daten mit Rate R 3 R 2/3 zuverlässig über den gegebenen BSC zu übertragen. Die Kapazität C BSC (ε=.3) =.8 [bit / Kanalbenützung]. Allerdings muss die Blocklänge dann schon sehr gross sein (komplexer Dekoder).

4 ZHW, NTM, 26/6, Rur 4 Aufgabe 2 a) N=6, K=3 und R=.5 b) Der Block-Code C ist systematisch und linear, aber nicht zyklisch. c) d min = w min = 3 => alle Muster mit oder 2 Fehler detektierbar (eigentlich sind nur 7 der 64 möglichen Fehlermuster nicht detektierbar). => alle Muster mit Fehler korrigierbar d) 3 x 6 Generator-Matrix G = e) Parity-Check-Bits: x = u XOR u 2, x = u XOR u 2, x 2 = u XOR u. f) 3 x 6 Parity-Check-Matrix H = Man kann verifizieren, dass x H T =, z.b. [] H T = [ ]. g) Weil wenig Fehler häufiger auftreten als viele Fehler, muss man die Fehlervektoren e mit kleinstem Gewicht korrigieren bzw. in die Dekodiertabelle unten eintragen. Weil der Code d min =3 hat, kann man sicher alle Fehlervektoren mit einem einzelnen Bit-Fehler bzw. w H (e)= korrigieren. Man kann aber auch ein einziges Fehlermuster e mit mehr als Fehler korrigieren, siehe s=[ ] unten, z.b. einen Doppelfehler, wobei leider nicht beide im Informationsteil des Codeworts liegen können. Syndrom s Fehlervektor e h) Empfang y : korrekte Entscheidung Schritt : s = y H T = [ ] H T = [ ] Schritt 2: aus Dekodiertabelle e = [ ] Schritt 3: x e = y +e = [ ] = x

5 ZHW, NTM, 26/6, Rur 5 Empfang y 2 : falsche Entscheidung Schritt : s = y 2 H T = [ ] H T = [ ] Schritt 2: aus Dekodiertabelle e = [ ] Schritt 3: x e = y 2 +e = [ ] x => Code hat d min =3. Es sind 2 Fehler aufgetreten. y = [ ] ist näher beim Codewort [ ] (Hamming-Distanz = ) als beim gesendeten Codewort [ ] (Hamming-Distanz = 2). Dekodierfehler! Aufgabe 3 a) Encoder-Schaltung für den (5,,) BCH-Code (Hamming-Code): g(d) = +D+D 4 Gate p p p 3 p 2 u=[u,..., u ] x=[p,...,p 3,u,..., u ] b) u =[ ] => x =[ ] x ist ein Codewort mit minimalem Hamming-Gewicht w min =3 c) Syndrom-Schaltung für den (5,,) BCH-Code: y=[y,..., y ] s s s 2 s 3 d) Bestimmen Sie das Syndrom s, wenn Sie y = x empfangen. => s = [ ] => s = [ ] => s = [ ] => s = [ ] => s = [ ] Das Syndrom s=, weil ein Codewort empfangen worden ist.

Übung 15: Faltungscodierung

Übung 15: Faltungscodierung ZHW, NTM, 26/6, Rur Übung 5: Faltungscodierung Aufgabe : R=/2, M=, Faltungscode. Gegeben ist der folgende R=/2, M= Faltungsencoder: x[2n] u[n] T b u[n-] x[.] x[2n+] a) Zeichnen Sie das Zustandsdiagramm

Mehr

Einführung in die Kodierungstheorie

Einführung in die Kodierungstheorie Einführung in die Kodierungstheorie Einführung Vorgehen Beispiele Definitionen (Code, Codewort, Alphabet, Länge) Hamming-Distanz Definitionen (Äquivalenz, Coderate, ) Singleton-Schranke Lineare Codes Hamming-Gewicht

Mehr

KANALCODIERUNG AUFGABEN. Aufgabe 1. Aufgabe 2

KANALCODIERUNG AUFGABEN. Aufgabe 1. Aufgabe 2 AUFGABEN KANALCODIERUNG Aufgabe Wir betrachten den Hamming-Code mit m = 5 Prüfbits. a) Wie gross ist die Blocklänge n dieses Codes? b) Wie viele gültige Codewörter umfasst dieser Code? c) Leiten Sie die

Mehr

Theoretische Grundlagen der Informatik WS 09/10

Theoretische Grundlagen der Informatik WS 09/10 Theoretische Grundlagen der Informatik WS 09/10 - Tutorium 6 - Michael Kirsten und Kai Wallisch Sitzung 13 02.02.2010 Inhaltsverzeichnis 1 Formeln zur Berechnung Aufgabe 1 2 Hamming-Distanz Aufgabe 2 3

Mehr

Rechnernetze Übung 5. Frank Weinhold Professur VSR Fakultät für Informatik TU Chemnitz Mai Wo sind wir?

Rechnernetze Übung 5. Frank Weinhold Professur VSR Fakultät für Informatik TU Chemnitz Mai Wo sind wir? Rechnernetze Übung 5 Frank Weinhold Professur VSR Fakultät für Informatik TU Chemnitz Mai 2012 Wo sind wir? Quelle Nachricht Senke Sender Signal Übertragungsmedium Empfänger Quelle Nachricht Senke Primäres

Mehr

Fehlerschutz durch Hamming-Codierung

Fehlerschutz durch Hamming-Codierung Versuch.. Grundlagen und Begriffe Wesentliche Eigenschaften der Hamming-Codes für die Anwendung sind: der gleichmäßige Fehlerschutz für alle Stellen des Codewortes und die einfache Bildung des Codewortes

Mehr

Single Parity check Codes (1)

Single Parity check Codes (1) Single Parity check Codes (1) Der Single Parity check Code (SPC) fügt zu dem Informationsblock u = (u 1, u 2,..., u k ) ein Prüfbit (englisch: Parity) p hinzu: Die Grafik zeigt drei Beispiele solcher Codes

Mehr

Grundlagen der Technischen Informatik. Hamming-Codes. Kapitel 4.3

Grundlagen der Technischen Informatik. Hamming-Codes. Kapitel 4.3 Hamming-Codes Kapitel 4.3 Prof. Dr.-Ing. Jürgen Teich Lehrstuhl für Hardware-Software-Co-Design Inhalt Welche Eigenschaften müssen Codes haben, um Mehrfachfehler erkennen und sogar korrigieren zu können?

Mehr

Gegeben ist ein systematischer (7,3)-Cod. Die drei seiner Codewörter lauten:

Gegeben ist ein systematischer (7,3)-Cod. Die drei seiner Codewörter lauten: Prof. Dr.-Ing. H.G. Musmann INSTITUT FÜR THEORETISCHE NACHRICHTENTECHNIK UND INFORMATIONSVERARBEITUNG UNIVERSITÄT HANNOVER Appelstraße 9A 67 Hannover Gegeben ist ein systematischer (7,)-Cod. Die drei seiner

Mehr

CODIERUNGSTHEORIE KURS ZELL AN DER PRAM, FEBRUAR 2005

CODIERUNGSTHEORIE KURS ZELL AN DER PRAM, FEBRUAR 2005 CODIERUNGSTHEORIE KURS ZELL AN DER PRAM, FEBRUAR 2005 1. Das Problem 1.1. Kanalcodierung und Fehlerkorrektur. Wir wollen eine Nachricht über einen digitalen Kanal, der nur 0 oder 1 übertragen kann, schicken.

Mehr

Übungen zur Vorlesung Grundlagen der Rechnernetze. Zusätzliche Übungen

Übungen zur Vorlesung Grundlagen der Rechnernetze. Zusätzliche Übungen Übungen zur Vorlesung Grundlagen der Rechnernetze Zusätzliche Übungen Hamming-Abstand d Der Hamming-Abstand d zwischen zwei Codewörtern c1 und c2 ist die Anzahl der Bits, in denen sich die beiden Codewörter

Mehr

Grundlagen der Technischen Informatik. 2. Übung

Grundlagen der Technischen Informatik. 2. Übung Grundlagen der Technischen Informatik 2. Übung Christian Knell Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit Organisatorisches Übungsblätter zuhause vorbereiten! In der Übung an der Tafel vorrechnen! Bei

Mehr

Zyklische Codes Rechnernetze Übung SS2010

Zyklische Codes Rechnernetze Übung SS2010 Zyklische Codes Binärcodes Blockcodes Lineare Codes Nichtlineare Codes Zyklische Codes Systematische Codes Binärcodes Blockcodes Lineare Codes Nichtlineare Codes Zyklische Codes Systematische Codes Durch

Mehr

Angewandte Informationstechnik

Angewandte Informationstechnik Angewandte Informationstechnik im Bachelorstudiengang Angewandte Medienwissenschaft (AMW) Fehlererkennung und -korrektur Dr.-Ing. Alexander Ihlow Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik FG

Mehr

Dekohärenz und Grundprinzip der Quantenfehlerkorrektur

Dekohärenz und Grundprinzip der Quantenfehlerkorrektur Dekohärenz und Grundprinzip der Quantenfehlerkorrektur Bachelorarbeit Gregor Wurm, Betreuer: Prof. E. Arrigoni Institut für Theoretische Physik der Technischen Universiät Graz 24. Sept. 2010 Übersicht

Mehr

6 Fehlerkorrigierende Codes

6 Fehlerkorrigierende Codes R. Reischuk, ITCS 35 6 Fehlerkorrigierende Codes Wir betrachten im folgenden nur Blockcodes, da sich bei diesen das Decodieren und auch die Analyse der Fehlertoleranz-Eigenschaften einfacher gestaltet.

Mehr

(Prüfungs-)Aufgaben zur Codierungstheorie

(Prüfungs-)Aufgaben zur Codierungstheorie (Prüfungs-)Aufgaben zur Codierungstheorie 1) Gegeben sei die folgende CCITT2-Codierung der Dezimalziffern: Dezimal CCITT2 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 2 1 1 0 0 1 3 1 0 0 0 0 4 0 1 0 1 0 5 0 0 0 0 1 6 1 0 1

Mehr

Frank Weinhold Professur VSR Fakultät für Informatik TU Chemnitz Mai 2011

Frank Weinhold Professur VSR Fakultät für Informatik TU Chemnitz Mai 2011 Rechnernetze Übung 5 Frank Weinhold Professur VSR Fakultät für Informatik TU Chemnitz Mai 2011 Ziel: Nachrichten fehlerfrei übertragen und ökonomisch (wenig Redundanz) übertragen Was ist der Hamming-Abstand?

Mehr

Ein (7,4)-Code-Beispiel

Ein (7,4)-Code-Beispiel Ein (7,4)-Code-Beispiel Generator-Polynom: P(X) = X 3 + X 2 + 1 Bemerkung: Es ist 7 = 2^3-1, also nach voriger Überlegung sind alle 1-Bit-Fehler korrigierbar Beachte auch d min der Codewörter ist 3, also

Mehr

4.0.2 Beispiel (Einfacher Wiederholungscode). Im einfachsten Fall wird die Nachricht einfach wiederholt. D.h. man verwendet die Generatorabbildung

4.0.2 Beispiel (Einfacher Wiederholungscode). Im einfachsten Fall wird die Nachricht einfach wiederholt. D.h. man verwendet die Generatorabbildung Wir beschäftigen uns mit dem Problem, Nachrichten über einen störungsanfälligen Kanal (z.b. Internet, Satelliten, Schall, Speichermedium) zu übertragen. Wichtigste Aufgabe in diesem Zusammenhang ist es,

Mehr

Theoretische Grundlagen der Informatik

Theoretische Grundlagen der Informatik Theoretische Grundlagen der Informatik Übung 8 Dirk Achenbach 7. Februar 2013 I NSTITUT FÜR K RYPTOGRAPHIE UND S ICHERHEIT KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum

Mehr

Grundlagen der Technischen Informatik. Codierung und Fehlerkorrektur. Kapitel 4.2. Codewörter. Codewörter. Strukturierte Codes

Grundlagen der Technischen Informatik. Codierung und Fehlerkorrektur. Kapitel 4.2. Codewörter. Codewörter. Strukturierte Codes Codewörter Grundlagen der Technischen Informatik Codierung und Fehlerkorrektur Kapitel 4.2 Allgemein: Code ist Vorschrift für eindeutige Zuordnung (Codierung) Die Zuordnung muss nicht umkehrbar eindeutig

Mehr

Die Mathematik in der CD

Die Mathematik in der CD Lehrstuhl D für Mathematik RWTH Aachen Lehrstuhl D für Mathematik RWTH Aachen St.-Michael-Gymnasium Monschau 14. 09. 2006 Codes: Definition und Aufgaben Ein Code ist eine künstliche Sprache zum Speichern

Mehr

Grundlagen der Technischen Informatik. Codierung und Fehlerkorrektur. Kapitel 4.2

Grundlagen der Technischen Informatik. Codierung und Fehlerkorrektur. Kapitel 4.2 Codierung und Fehlerkorrektur Kapitel 4.2 Prof. Dr.-Ing. Jürgen Teich Lehrstuhl für Hardware-Software-Co-Design Technische Informatik - Meilensteine Informationstheorie Claude Elwood Shannon (geb. 1916)

Mehr

Klausur Informationstheorie und Codierung

Klausur Informationstheorie und Codierung Klausur Informationstheorie und Codierung WS 2013/2014 23.01.2014 Name: Vorname: Matr.Nr: Ich fühle mich gesundheitlich in der Lage, die Klausur zu schreiben Unterschrift: Aufgabe A1 A2 A3 Summe Max. Punkte

Mehr

Informationstheorie und Codierung Schriftliche Prüfung am 8. Mai 2006

Informationstheorie und Codierung Schriftliche Prüfung am 8. Mai 2006 Informationstheorie und Codierung Schriftliche Prüfung am 8. Mai 2006 Institut für Nachrichtentechnik und Hochfrequenztechnik Bitte beachten Sie: Sie dürfen das Vorlesungsskriptum, einen Taschenrechner

Mehr

Grundlagen Digitaler Systeme (GDS)

Grundlagen Digitaler Systeme (GDS) Grundlagen Digitaler Systeme (GDS) Prof. Dr. Sven-Hendrik Voß Sommersemester 2015 Technische Informatik (Bachelor), Semester 1 Termin 10, Donnerstag, 18.06.2015 Seite 2 Binär-Codes Grundlagen digitaler

Mehr

Informationstheorie und Codierung. Prof. Dr.-Ing. Lilia Lajmi l.lajmi@ostfalia.de

Informationstheorie und Codierung. Prof. Dr.-Ing. Lilia Lajmi l.lajmi@ostfalia.de Informationstheorie und Codierung Prof. Dr.-Ing. Lilia Lajmi l.lajmi@ostfalia.de Inhaltsverzeichnis 3. Kanalcodierung 3.1 Nachrichtentheorie für gestörte Kanäle 3.1.1 Transinformation 3.1.2 Kanalkapazität

Mehr

Lineare Codes. Dipl.-Inform. Wolfgang Globke. Institut für Algebra und Geometrie Arbeitsgruppe Differentialgeometrie Universität Karlsruhe 1 / 19

Lineare Codes. Dipl.-Inform. Wolfgang Globke. Institut für Algebra und Geometrie Arbeitsgruppe Differentialgeometrie Universität Karlsruhe 1 / 19 Lineare Codes Dipl.-Inform. Wolfgang Globke Institut für Algebra und Geometrie Arbeitsgruppe Differentialgeometrie Universität Karlsruhe 1 / 19 Codes Ein Code ist eine eindeutige Zuordnung von Zeichen

Mehr

Formelsammlung Kanalcodierung

Formelsammlung Kanalcodierung Formelsammlung Kanalcodierung Allgemeines Codewortlänge: N Anzahl der Informationsstellen: K Coderate: R = K/N Hamming-Distanz: D( x i, x j ) = w( x i xj ) Codedistanz: d = min D( x i, x j ); i j Fehlerkorrektur:

Mehr

Übung zu Drahtlose Kommunikation. 7. Übung

Übung zu Drahtlose Kommunikation. 7. Übung Übung zu Drahtlose Kommunikation 7. Übung 03.12.2012 Aufgabe 1 (Cyclic Redundancy Check) Gegeben ist das Generator-Polynom C(x) = x 4 + x 3 + 1 a) Zeichnen Sie die Hardware-Implementation zum obigen Generator-Polynom

Mehr

Frank Weinhold Professur VSR Fakultät für Informatik TU Chemnitz Mai 2012

Frank Weinhold Professur VSR Fakultät für Informatik TU Chemnitz Mai 2012 Rechnernetze Übung 6 Frank Weinhold Professur VSR Fakultät für Informatik TU Chemnitz Mai 2012 Ziel: Nachrichten fehlerfrei übertragen und ökonomisch (wenig Redundanz) übertragen Was ist der Hamming-Abstand?

Mehr

Übung zur Vorlesung. Informationstheorie und Codierung

Übung zur Vorlesung. Informationstheorie und Codierung Übung zur Vorlesung Informationstheorie und Codierung Prof. Dr. Lilia Lajmi Juni 25 Ostfalia Hochschule für angewandte Wissenschaften Hochschule Braunschweig/Wolfenbüttel Postanschrift: Salzdahlumer Str.

Mehr

Übung 13: Quellencodierung

Übung 13: Quellencodierung ZHAW, NTM, FS2008, Rumc, /5 Übung 3: Quellencodierung Aufgabe : Huffmann-Algorithmus. Betrachten Sie die folgende ternäre, gedächtnislose Quelle mit dem Symbolalphabet A = {A,B,C} und den Symbol-Wahrscheinlichkeiten

Mehr

Empfänger. Sender. Fehlererkennung und ggf. Fehlerkorrektur durch redundante Informationen. Längssicherung durch Paritätsbildung (Blockweise)

Empfänger. Sender. Fehlererkennung und ggf. Fehlerkorrektur durch redundante Informationen. Längssicherung durch Paritätsbildung (Blockweise) Datensicherung Bei der digitalen Signalübertragung kann es durch verschiedene Einflüsse, wie induktive und kapazitive Einkopplung oder wechselnde Potentialdifferenzen zwischen Sender und Empfänger zu einer

Mehr

Fehler-korrigierende Codes

Fehler-korrigierende Codes Fehler-korrigierende Codes Prof. Dr. Thomas Risse Institut für Informatik & Automation, IIA Fakultät E&I, Hochschule Bremen, HSB 8. April 2013 Nummerierung der Kapitel und Abschnitte in [15] sind beibehalten,

Mehr

Modul Diskrete Mathematik WiSe 2011/12

Modul Diskrete Mathematik WiSe 2011/12 Modul Diskrete Mathematik WiSe / Ergänzungsskript zum Kapitel 3.4. Hinweis: Dieses Manuskript ist nur verständlich und von Nutzen für Personen, die regelmäßig und aktiv die zugehörige Vorlesung besuchen

Mehr

Übungsblatt Nr. 7. Lösungsvorschlag

Übungsblatt Nr. 7. Lösungsvorschlag Institut für Kryptographie und Sicherheit Prof. Dr. Jörn Müller-Quade Nico Döttling Dirk Achenbach Tobias Nilges Vorlesung Theoretische Grundlagen der Informatik Übungsblatt Nr. 7 svorschlag Aufgabe (K)

Mehr

Codes (6) Fehlererkennende (EDC) bzw. fehlerkorrigierende Codes (ECC)

Codes (6) Fehlererkennende (EDC) bzw. fehlerkorrigierende Codes (ECC) Codes (6) Fehlererkennende (EDC) bzw. fehlerkorrigierende Codes (ECC) Definitionen: Codewort:= mit zusätzlichen (redundanten) Kontrollbits versehenes Quellwort m:= Länge des Quellwortes (Anzahl der Nutzdatenbits)

Mehr

Trellis Diagramme und Viterbi-Decoder

Trellis Diagramme und Viterbi-Decoder Trellis Diagramme und Viterbi-Decoder Michael Dienert. März Fehlertolerante Datenübertragung bei Gigabit-Ethernet Um MBit/s auf Kat Kupferkabeln übertragen zu können, sind eine Reihe technischer Kunstgriffe

Mehr

Informationstheorie und Codierung

Informationstheorie und Codierung Informationstheorie und Codierung 5. Fehlerkorrigierende Codierung Grundlagen Fehlererkennung, Fehlerkorrektur Linearcodes, Hamming-Codes Zyklische Codes und technische Realisierung Burstfehlerkorrektur

Mehr

P (x i ) log 2 = P (x. i ) i=1. I(x i ) 2 = log 1. bit H max (X) = log 2 MX = log 2 2 = 1. Symbol folgt für die Redundanz. 0.9 = 0.

P (x i ) log 2 = P (x. i ) i=1. I(x i ) 2 = log 1. bit H max (X) = log 2 MX = log 2 2 = 1. Symbol folgt für die Redundanz. 0.9 = 0. 7. Diskretes Kanalmodell I 7. a Aussagen über das digitale Übertragungsverfahren Bis auf die bereitzustellende Übertragungsrate [vgl. c)] sind keine Aussagen über das digitale Übertragungsverfahren möglich.

Mehr

Fehlerkorrigierende Codes

Fehlerkorrigierende Codes Fehlerkorrigierende Codes SS 2013 Gerhard Dorfer 2 Inhaltsverzeichnis 1 Fehlerkorrigierende Codes 4 1.1 Einführende Beispiele................................. 4 1.2 Mathematische Grundlagen..............................

Mehr

(Network) Coding und Verbindungen zur Systemtheorie

(Network) Coding und Verbindungen zur Systemtheorie (Network) Coding und Verbindungen zur Systemtheorie Anna-Lena Horlemann-Trautmann Algorithmics Laboratory, EPFL, Schweiz 10. Februar 2016 Elgersburg Workshop Klassische Codierungstheorie Einführung Klassische

Mehr

Einführung in die Codierungstheorie

Einführung in die Codierungstheorie Einführung in die Codierungstheorie Monika König 11.12.2007 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung und Definitionen 2 2 Fehlererkennende Codes 3 2.1 Paritycheck - Code............................... 3 2.2 Prüfziffersysteme................................

Mehr

Codierung zur Fehlerkorrektur und Fehlererkennung

Codierung zur Fehlerkorrektur und Fehlererkennung Codierung zur Fehlerkorrektur und Fehlererkennung von Dr.-techn. Joachim Swoboda Mit 39 Bildern und 24 Tafeln R. OLDENBOURG VERLAG MÜNCHEN WIEN 1973 Inhalt Vorwort 9 1. Einführung 11 1.1 Redundante Codierung

Mehr

Die Hamming-Distanz definiert eine Metrik.

Die Hamming-Distanz definiert eine Metrik. Die Hamming-Distanz definiert eine Metrik. Satz Metrik Hamming-Distanz Die Hamming-Distanz ist eine Metrik auf {0, 1} n, d.h. für alle x, y, z {0, 1} n gilt: 1 Positivität: d(x, y) 0, Gleichheit gdw x

Mehr

Man unterscheidet zwei Gruppen von Codes: Blockcodes und Faltungscodes.

Man unterscheidet zwei Gruppen von Codes: Blockcodes und Faltungscodes. Versuch: Kanalcodierung. Theoretische Grundlagen Kanalcodierungstechniken werden zur Erkennung und Korrektur von Übertragungsfehlern in digitalen Systemen eingesetzt. Auf der Sendeseite wird zur Originalinformation

Mehr

3 Der Hamming-Code. Hamming-Codes

3 Der Hamming-Code. Hamming-Codes 3 Der Hamming-Code Hamming-Codes Ein binärer Code C heißt ein Hamming-Code Ha s, wenn seine Kontrollmatrix H als Spalten alle Elemente in Z 2 s je einmal hat. Die Parameter eines n-k-hamming-codes sind:

Mehr

Index. Chien-Suche, 220 CIRC, 234 Code, 2, 9 äquidistanter, 81

Index. Chien-Suche, 220 CIRC, 234 Code, 2, 9 äquidistanter, 81 Index Abelsche Gruppe, 140 Abgeschlossenheit, 47, 140, 143 Abhängigkeit lineare, 53 Abtastfolge, 226 ACS-Operation, 279 Addition, 46, 163 Alphabet, 1 ARQ, 6, 174 Assoziativität, 47, 52, 140, 143 Audio-CD,

Mehr

Grundlagen exakter Methoden zur Verschlüsselung von Codewörtern mittels linearer Codes*

Grundlagen exakter Methoden zur Verschlüsselung von Codewörtern mittels linearer Codes* Grundlagen exakter Methoden zur Verschlüsselung von Codewörtern mittels linearer Codes* Andrea Kraft andreakraft@gmx.at Elisabeth Pilgerstorfer elisabeth_pilg@hotmail.com Johannes Kepler Universität Linz

Mehr

Error detection and correction

Error detection and correction Referat Error detection and correction im Proseminar Computer Science Unplugged Dozent Prof. M. Hofmann Referent Pinto Raul, 48005464 Datum 19.11.2004 Error detection and correction 1. Fehlererkennung

Mehr

Codierungstheorie Teil 1: Fehlererkennung und -behebung

Codierungstheorie Teil 1: Fehlererkennung und -behebung Codierungstheorie Teil 1: Fehlererkennung und -behebung von Manuel Sprock 1 Einleitung Eine Codierung ist eine injektive Abbildung von Wortmengen aus einem Alphabet A in über einem Alphabet B. Jedem Wort

Mehr

Information & Kommunikation - Zusammenfassung

Information & Kommunikation - Zusammenfassung Information & Kommunikation - Zusammenfassung Patrick Pletscher 29 September 2004 Grundlagen der Informationstheorie Entropie als Mass für Unsicherheit Definition der Entropie Die Entropie einer diskreten

Mehr

Datensicherung Richard Eier

Datensicherung Richard Eier Datensicherung Richard Eier Stand vom 25.01.01. Kapitel 5 Bewertung der Sicherungsverfahren 5.3 Entscheidungsbaum für die Fehlerbehandlung 18.01.02 14:46 Inhaltsverzeichnis 5 Bewertung der Sicherungsverfahren

Mehr

1. Woche Einführung in die Codierungstheorie, Definition Codes, Präfixcode, kompakte Codes

1. Woche Einführung in die Codierungstheorie, Definition Codes, Präfixcode, kompakte Codes 1 Woche Einführung in die Codierungstheorie, Definition Codes, Präfixcode, kompakte Codes 1 Woche: Einführung in die Codierungstheorie, Definition Codes, Präfixcode, kompakte Codes 5/ 44 Unser Modell Shannon

Mehr

, 2016W Übungstermin: Fr.,

, 2016W Übungstermin: Fr., VU Technische Grundlagen der Informatik Übung 2: Numerik, Codierungstheorie 183.579, 2016W Übungstermin: Fr., 28.10.2016 Allgemeine Hinweise: Versuchen Sie beim Lösen der Beispiele keine elektronischen

Mehr

Signale und Codes Vorlesung 4

Signale und Codes Vorlesung 4 Signale und Codes Vorlesung 4 Nico Döttling December 6, 2013 1 / 18 2 / 18 Letztes Mal Allgemeine Hamming Codes als Beispiel linearer Codes Hamming Schranke: Obere Schranke für k bei gegebenem d bzw. für

Mehr

6. Woche: Lineare Codes, Syndrom, Gilbert-Varshamov Schranke. 6. Woche: Lineare Codes, Syndrom, Gilbert-Varshamov Schranke 107/ 238

6. Woche: Lineare Codes, Syndrom, Gilbert-Varshamov Schranke. 6. Woche: Lineare Codes, Syndrom, Gilbert-Varshamov Schranke 107/ 238 6 Woche: Lineare Codes, Syndrom, Gilbert-Varshamov Schranke 6 Woche: Lineare Codes, Syndrom, Gilbert-Varshamov Schranke 107/ 238 Erinnerung: Der Vektorraum F n 2 Schreiben {0, 1} n als F n 2 Definition

Mehr

4. Woche Decodierung; Maximale, Perfekte und Optimale Codes. 4. Woche: Decodierung; Maximale, Perfekte und Optimale Codes 69/ 140

4. Woche Decodierung; Maximale, Perfekte und Optimale Codes. 4. Woche: Decodierung; Maximale, Perfekte und Optimale Codes 69/ 140 4 Woche Decodierung; Maximale, Perfekte und Optimale Codes 4 Woche: Decodierung; Maximale, Perfekte und Optimale Codes 69/ 140 Szenario für fehlerkorrigierende Codes Definition (n, M)-Code Sei C {0, 1}

Mehr

Vorlesungsskript Kanalcodierung I WS 2011/2012

Vorlesungsskript Kanalcodierung I WS 2011/2012 Vorlesungsskript Kanalcodierung I WS 2011/2012 von DR.-ING. VOLKER KÜHN aktualisiert von DR.-ING. DIRK WÜBBEN Fachbereich Physik/Elektrotechnik (FB 1) Arbeitsbereich Nachrichtentechnik Postfach 33 04 40

Mehr

Kodierungstheorie: Lineare Kodes

Kodierungstheorie: Lineare Kodes Kodierungstheorie: Lineare Kodes Seminararbeit Sommersemester 2015 Bearbeitet von: Sebastian Gombocz (Matrikelnummer: 48947) Christian Löhle (Matrikelnummer: 48913) Betreuer: Prof. Dr. Thomas Thierauf

Mehr

Erzeugendensystem und Basis

Erzeugendensystem und Basis Erzeugendensystem und Basis Definition Erzeugendensystem und Basis eines Unterraums Sei S F n 2 ein Unterraum. Eine Menge G = {g 1,..., g k } S heißt Erzeugendensystem von S, falls jedes x S als Linearkombination

Mehr

Einführung in die Codierungstheorie

Einführung in die Codierungstheorie 11. Dezember 2007 Ausblick Einführung und Definitionen 1 Einführung und Definitionen 2 3 Einführung und Definitionen Code: eindeutige Zuordnung von x i X = {x 1,.., x k } und y j Y = {y 1,..., y n } Sender

Mehr

7. Woche Extra-Material: - Beispiele von Codes. 7. Woche: Beispiele von Codes 144/ 238

7. Woche Extra-Material: - Beispiele von Codes. 7. Woche: Beispiele von Codes 144/ 238 7 Woche Extra-Material: - Beispiele von Codes 7 Woche: Beispiele von Codes 144/ 238 Hamming-Matrix H(h) und Hammingcode H(h) Wir definieren nun eine Parity-Check Matrix H(h) von einem neuen Code: Parametrisiert

Mehr

Nachrichtentechnik 4 3 Kanalcodierung in der Nachrichtenübertragung

Nachrichtentechnik 4 3 Kanalcodierung in der Nachrichtenübertragung Beispiel für einen Wiederholungscode: n = 5 R C = /5 u = () c = ( ) und u 2 = () c 2 = ( ) gestörte Empfangsfolgen: f = ( ) und x = ( ) y = x + f = ( ) f 2 = ( ) und x 2 = ( ) y 2 = x 2 + f 2 = ( ) uˆ

Mehr

Übung Sensornetze (für 18. November 2004)

Übung Sensornetze (für 18. November 2004) Übung Sensornetze (für 18. November 2004) Vorlesung 1: Motivation Aufgabe 1.1: Abschätzung der Lebenszeit eines Knotens Folgende Daten seien für einen Knoten gegeben: Grundverbrauch im Sleep-Modus: Grundverbrauch

Mehr

Grundbegrie der Codierungstheorie

Grundbegrie der Codierungstheorie Grundbegrie der Codierungstheorie Pia Lackamp 12. Juni 2017 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Hauptteil 3 2.1 Blockcodes............................ 3 2.1.1 Beispiele.......................... 3 2.2

Mehr

Notation und Einführung

Notation und Einführung Skriptteil zur Vorlesung: Proinformatik - Funktionale Programmierung Dr. Marco Block-Berlitz 30.Juli 2009 Notation und Einführung Der folgende Abschnitt gibt eine kurze Einführung in die Codierungstheorie.

Mehr

Übung zu Drahtlose Kommunikation. 9. Übung

Übung zu Drahtlose Kommunikation. 9. Übung Übung zu Drahtlose Kommunikation 9. Übung 07.01.2012 (n,k,k) k -> Eingangsbit (Informationszeichen ist 1 Bit lang) K -> Begrenzungsfaktor (Länge des Schieberegisters ist k*k) n -> Ausgangsbit (für jedes

Mehr

Übung 1: Quellencodierung

Übung 1: Quellencodierung ZHAW, NTM2, Rumc, /7 Übung : Quellencodierung Aufgabe : Huffman-Algorithmus. Betrachten Sie die folgende ternäre, gedächtnislose Quelle mit dem Symbolalphabet A = {A,B,C} und den Symbol-Wahrscheinlichkeiten

Mehr

Übungsaufgaben zur Vorlesung Quellencodierung

Übungsaufgaben zur Vorlesung Quellencodierung Übungsaufgaben zur Vorlesung Quellencodierung Aufgabe 1: Gegeben seien die Verbundwahrscheinlichkeiten zweier diskreter Zufallsvariablen x und y: P(x, y) x 1 = 1 x 2 = 2 x 3 = 3 y 1 = 1 0.1 0.1 0.1 y 2

Mehr

, 2015W Übungstermin: Do.,

, 2015W Übungstermin: Do., VU Technische Grundlagen der Informatik Übung 2: Numerik, Codierungstheorie 183.579, 2015W Übungstermin: Do., 29.10.2015 Allgemeine Hinweise: Versuchen Sie beim Lösen der Beispiele keine elektronischen

Mehr

Fehlerkorrektur. Einzelfehler besitze die Wahrscheinlichkeit p. Es gelte Unabhängigkeit der Fehlereinflüsse Für ein Wort der Länge n gelte noch:

Fehlerkorrektur. Einzelfehler besitze die Wahrscheinlichkeit p. Es gelte Unabhängigkeit der Fehlereinflüsse Für ein Wort der Länge n gelte noch: Gliederung Kanalstörungen Einfache Verfahren Hamming-Abstand Technische Schaltungen Binäre Arithmetik Matrizenrechnung Typische Codes Fehlerkorrektur Fehlertypen Merksätze: Alle Fehler sind statistisch

Mehr

Das Kryptosystem von McEliece. auf der Basis von linearen Codes

Das Kryptosystem von McEliece. auf der Basis von linearen Codes Das Kryptosystem von McEliece auf der Basis von linearen Codes Anforderungen Public-Key Kryptosysteme E e (m) = c Verschlüsselung D d (c) = m Entschlüsselung mit Schl. effizient effizient 2/25 Anforderungen

Mehr

Fehlererkennende und fehlerkorrigierende Codes

Fehlererkennende und fehlerkorrigierende Codes Fehlererkennende und fehlerkorrigierende Codes Claudiu-Vlad URSACHE, 5AHITN Inhalt 1. Codes... 2 2. Hammingdistanz... 3 3. Fehlererkennende Codes... 4 4. Fehlerkorrigierende Codes... 5 1. Codes a 2 a 00

Mehr

Die Größe A(n, d) und optimale Codes

Die Größe A(n, d) und optimale Codes Die Größe A(n, d) und optimale Codes Definition Optimaler Code Wir definieren A(n, d) = max{m binärer (n, M, d) Code} Ein (n, M, d)-code heißt optimal, falls M = A(n, d). Bestimmung von A(n, d) ist offenes

Mehr

Thema: RNuA - Aufgaben

Thema: RNuA - Aufgaben Bandbreite Latenz Jitter Gibt den Frequenzbereich an, in dem das zu übertragende / speichernde Signal liegt. Laufzeit eines Signals in einem technischen System Abrupter, unerwünschter Wechsel der Signalcharakteristik

Mehr

Vorlesung Theoretische Grundlagen

Vorlesung Theoretische Grundlagen Vorlesung Theoretische Grundlagen Fehlerkorrigierende Jörn Müller-Quade 4. Februar 2010 INSTITUT FÜR KRYPTOGRAPHIE UND SICHERHEIT KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum

Mehr

Ι. Einführung in die Codierungstheorie

Ι. Einführung in die Codierungstheorie 1. Allgemeines Ι. Einführung in die Codierungstheorie Codierung: Sicherung von Daten und Nachrichten gegen zufällige Fehler bei der Übertragung oder Speicherung. Ziel der Codierung: Möglichst viele bei

Mehr

FEHLERKORRIGIERENDE CODES

FEHLERKORRIGIERENDE CODES FEHLERKORRIGIERENDE CODES Inhalt der Vorlesung Jürgen Koslowski @ Institut für Theoretische Informatik Technische Universität Braunschweig Juli 2009 INHALTSVERZEICHNIS -1 Inhaltsverzeichnis 0 Einführung

Mehr

Schriftliche Prüfung

Schriftliche Prüfung OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG FAKULTÄT FÜR INFORMATIK Schriftliche Prüfung im Fach: Technische Grundlagen der Informatik Studiengang: Bachelor (CV / CSE / IF / WIF) am: 19. Juli 2008 Bearbeitungszeit:

Mehr

Johannes Buchsteiner, Sebastian Strumegger. June 10, Biometrische Kryptographie. Commitment Schema. Fehler Korrigieren. Fuzzy Commitment.

Johannes Buchsteiner, Sebastian Strumegger. June 10, Biometrische Kryptographie. Commitment Schema. Fehler Korrigieren. Fuzzy Commitment. ? Johannes Buchsteiner, Sebastian Strumegger s June 10, 2016 Inhalt? s 1? 2 3 s 4 ? Charakteristika? s Fingerabdruck Iris Handvenen Ohr Gesicht Stimme Unterschrift... Diese können benutzt werden um...

Mehr

Dies ist der normale Euklidische Algorithmus in K[x]. Der erweiterte Euklidische Algorithmus bestimmt außerdem rekursiv u k, v k K[x] mit

Dies ist der normale Euklidische Algorithmus in K[x]. Der erweiterte Euklidische Algorithmus bestimmt außerdem rekursiv u k, v k K[x] mit 9.6. Erweiterter Euklidischer Algorithmus in K[x] Gegeben seien g, h K[x], h 0. Setzt man r 1 = g und r 0 = h und berechnet rekursiv r k = r k mod r k 1 (Division mit Rest in K[x]), also so ist r k = q

Mehr

Fehlerkorrigierende Codes

Fehlerkorrigierende Codes Fehlerkorrigierende Codes 2016S Gerhard Dorfer 1 2 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Einführende Beispiele 4 2 Mathematische Grundlagen 6 3 Fehlererkennung und Fehlerkorrektur für Blockcodes 9 4

Mehr

Verschlüsselungs- und Codierungstheorie PD Dr. Thomas Timmermann Westfälische Wilhelms-Universität Münster Sommersemester 2017

Verschlüsselungs- und Codierungstheorie PD Dr. Thomas Timmermann Westfälische Wilhelms-Universität Münster Sommersemester 2017 Verschlüsselungs- und Codierungstheorie PD Dr. Thomas Timmermann Westfälische Wilhelms-Universität Münster Sommersemester 2017 Lineare Codes (Ausarbeitung von Benjamin Demes) 1) Was sind lineare Codes

Mehr

Themen. Sicherungsschicht. Rahmenbildung. Häufig bereitgestellte Dienste. Fehlererkennung. Stefan Szalowski Rechnernetze Sicherungsschicht

Themen. Sicherungsschicht. Rahmenbildung. Häufig bereitgestellte Dienste. Fehlererkennung. Stefan Szalowski Rechnernetze Sicherungsschicht Themen Sicherungsschicht Rahmenbildung Häufig bereitgestellte Dienste Fehlererkennung OSI-Modell: Data Link Layer TCP/IP-Modell: Netzwerk, Host-zu-Netz Aufgaben: Dienste für Verbindungsschicht bereitstellen

Mehr

Codes (1) Beispiele für die Bedeutung eines n-bit-wortes:

Codes (1) Beispiele für die Bedeutung eines n-bit-wortes: Codes () Beispiele für die Bedeutung eines n-bit-wortes: Befehl (instruction) Zahl (number) Zeichen (character) Bildelement (pixel) Vorlesung Rechnerarchitektur und Rechnertechnik SS 24 Codes (2) ASCII

Mehr

Low-Density-Parity-Check-Codes Eine Einführung

Low-Density-Parity-Check-Codes Eine Einführung Low-Density-Parity-Check-Codes Eine Einführung c Tilo Strutz, 2010-2014,2016 7. Juni 2016 Zusammenfassung Low-Density-Parity-Check-Codes (LDPC-Codes) sind effiziente Kanalcodierungscodes, welche die Korrektur

Mehr

Lösungsvorschlag 3. Übung Technische Grundlagen der Informatik II Sommersemester 2009

Lösungsvorschlag 3. Übung Technische Grundlagen der Informatik II Sommersemester 2009 Fachgebiet Rechnerarchitektur Fachbereich Informatik Lösungsvorschlag 3. Übung Technische Grundlagen der Informatik II Sommersemester 2009 Aufgabe 3.1: Codierungen a) Vervollständigen Sie folge Tabelle,

Mehr

Prof. Dr. Stefan Weinzierl Audiosymbole mit einer Länge von 8 bit werden mit einem Paritätsbit zur Fehlererkennung kodiert.

Prof. Dr. Stefan Weinzierl Audiosymbole mit einer Länge von 8 bit werden mit einem Paritätsbit zur Fehlererkennung kodiert. Audiotechnik II Digitale Audiotechnik: 8. Tutorium Prof. Dr. Stefan Weinzierl 9.2.23 Musterlösung: 9. Dezember 23, 8:34 Fehlerkorrektur II Audiosymbole mit einer Länge von 8 bit werden mit einem Paritätsbit

Mehr

3 Codierung ... 3.3 Code-Sicherung. 3.3.1 Stellendistanz und Hamming-Distanz. 60 3 Codierung

3 Codierung ... 3.3 Code-Sicherung. 3.3.1 Stellendistanz und Hamming-Distanz. 60 3 Codierung 60 3 Codierung 3 Codierung... 3.3 Code-Sicherung Oft wählt man absichtlich eine redundante Codierung, so dass sich die Code-Wörter zweier Zeichen (Nutzwörter) durch möglichst viele binäre Stellen von allen

Mehr

Technische Informatik - Eine Einführung

Technische Informatik - Eine Einführung Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg Fachbereich Mathematik und Informatik Lehrstuhl für Technische Informatik Prof. P. Molitor Technische Informatik - Eine Einführung Darstellung von Zeichen und

Mehr

Codes on Graphs: Normal Realizations

Codes on Graphs: Normal Realizations Codes on Graphs: Normal Realizations Autor: G. David Forney Seminarvortrag von Madeleine Leidheiser und Melanie Reuter 1 Inhaltsverzeichnis: 1. Einführung 3 1.1 Motivation 3 1.2 Einleitung 3 2. Graphendarstellungen

Mehr

Leitungscodierung. Modulation , G. Hirsch. bit. Slide 1

Leitungscodierung. Modulation , G. Hirsch. bit. Slide 1 Leitungscodierung bit Slide 1 Spektren leitungscodierter Signale bit Slide 2 Übertragungsfunktion des Cosinus- Rolloff Filters -f g f g Im Fall von NRZ ist: f g 1 2 T bit Slide 3 Augendiagramm Die nachstehenden

Mehr

Grundlagen der Informationstheorie. Hanna Rademaker und Fynn Feldpausch

Grundlagen der Informationstheorie. Hanna Rademaker und Fynn Feldpausch Grundlagen der Informationstheorie Hanna Rademaker und Fynn Feldpausch . Thema Informationstheorie geht zurück auf Claude Shannon The Mathematical Theory of Communication beschäftigt sich mit Information

Mehr

Fehlererkennung. Fehlererkennung

Fehlererkennung. Fehlererkennung Fehlererkennung Seite 1 Prof. Dr. W. Kowalk Datenübertragung über physikalische Signale mehr oder minder hohe Anfälligkeit gegen Verfälschung der Signale Empfänger interpretiert Signal anders als von Sender

Mehr

Kommunikationstechnik II Wintersemester 07/08

Kommunikationstechnik II Wintersemester 07/08 Kommunikationstechnik II Wintersemester 07/08 Prof. Dr. Stefan Weinzierl Musterlösung: 5. Aufgabenblatt 1. Aufgabe: Kanalkodierung Zweck der Kanalcodierung: - Abbildung der information bits des Quellkodes

Mehr

Einführung in die Kodierungstheorie

Einführung in die Kodierungstheorie Anton Malevich Einführung in die Kodierungstheorie Skript zu einer im Februar 2013 gehaltenen Kurzvorlesung Fakultät für Mechanik und Mathematik Belorussische Staatliche Universität Institut für Algebra

Mehr

Harm Pralle. Codierungstheorie WS 2005/06. Institut Computational Mathematics Technische Universität Braunschweig

Harm Pralle. Codierungstheorie WS 2005/06. Institut Computational Mathematics Technische Universität Braunschweig Harm Pralle Codierungstheorie WS 2005/06 Institut Computational Mathematics Technische Universität Braunschweig II Literatur: A. Beutelspacher und U. Rosenbaum. Projektive Geometrie. Vieweg, Wiesbaden

Mehr