Optik Licht als elektromagnetische Welle

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1 Optik Licht als elektromagnetische Welle k kx kx ky 0 k z 0 k x r k k y k r k z r y Die Welle ist monochromatisch. Die Wellenfronten (Punkte gleicher Wellenphase) stehen senkrecht auf dem Wellenvektor k x Ebene Welle 0 E( r, t) cos kr t E( r, t) E cos k r t 0 Kugelwelle A r

2 Was ist Licht? Eine historische Rückschau Newton Licht besteht aus vielen Lichtteilchen! 1704: Opticks Opticks or a Treatise of the Reflections, Refractions, and Colours of Light. Licht ist eine Wellenerscheinung. Huygens 1690: Theorie zur Wellennatur des Lichts. Sie konnte ebenfalls Reflexion, Brechung und die Spektralfarben des weißen Lichts erklären.

3 1801: Licht ist eine Wellenerscheinung. Es zeigt das Phänomen der Interferenz. Young Licht ist eine elektromagnetische Welle! Maxwell 1864: Aus den Maxwell-Gleichungen folgt sofort die Existenz von elektromagnetischen Wellen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.

4 Einstein Licht besteht aus Lichtteilchen, den Photonen! 1905: Nur so kann der Photoeffekt quantitativ erklärt werden. Licht verhält sich im atomaren Bereich wie ein Teilchen. Heutige Sicht: Licht (und allgemeine alle elektromagnetischen Wellen) sind beides. Sie können sowohl als Wellenerscheinung (elektromagnetische Wellen), also auch als Korpuskularstrahlung (Lichtteilchen) aufgefasst werden. Dualismus des Lichts Entscheidend wird sein, welche Experimente ich mit Licht durchführe bzw. welche Eigenschaft des Lichts ich mir gerade anschaue (später mehr).

5 Die Lichtgeschwindigkeit in Materie Die Herleitung der Wellengleichung für das elektrische und magnetische Feld verläuft analog im mit Materie gefüllten Raum. Wir benutzen allerdings die Maxwellgleichungen in Materie und gehen von einem homogen und isotrop mit Materie gefüllten Raum aus. Wir starten mit der 3. Maxwellgleichung und bilden noch einmal die Rotation: B E E t Die 4. Maxwellgleichung leiten wir einmal nach der Zeit ab und erhalten, da wir in der Materie keine wahren Ströme haben wegen H 2 t t t B 0 rh und D 0 re 2 D D 0r0 r 2 t 2 D H D B t fassen wir wie folgt zusammen

6 Die Differentialgleichung in der dielektrischen Verschiebung D 2 D D 0r0 r 2 t können wir weiter vereinfachen und erhalten wegen des Nichtvorhandenseins von wahren Ladungsdichten r und D D D D D r 0 2 D 0r0 r 2 t Wir erhalten also eine Wellengleichung in D und durch Umstellen und damit 2 D D t 2 1 D D 0 c t 2 2 n 0 r 0 r 0 2 mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit = Lichtgeschwindigkeit in Materie c n 1 c 0 0 r r r r Vollständig analog erhalten wir eine Wellengleichung in H bzw. durch Einsetzen der Materialkonstanten die Wellengleichungen in E und B.

7 Wir führen noch den Brechungsindex n ein mit und erhalten n n r c c n Für die meisten Materialien gilt nun 1 und es folgt daher r r n r In Materie ist daher bei gleicher Frequenz die Wellenlänge kleiner als im Vakuum. Der Brechungsindex ist in der Regel von der Wellenlänge des Lichtes abhängig. Für gängige Materialien wie Glas oder Diamant gilt qualitativ: n( ) 1.55 Glas Die Lichtgeschwindigkeit in Materie ist also immer kleiner als die Vakuumlichtgeschwindigkeit. Insbesondere gilt: c n n f nm 700nm

8 weiteres Beispiel: Der Brechungsindex n wird für Licht größerer Wellenlänge kleiner. Dies ist die so genannte normale Dispersion. Hinweis: Dispersion bezeichnet allgemein die Abhängigkeit der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Größen wie Frequenz, Wellenlänge oder Wellenzahl

9 Lichtquellen Quellen mit einem diskreten Spektrum: Beispiel: Bariumspektrum f Bei atomaren Prozessen wird häufig Licht mit einem diskreten Spektrum emittiert. Quellen mit einem kontinuierlichen Spektrum: thermische Quellen auch die Sonne ist im wesentlichen ein thermischer Strahler mit einer Oberflächentemperatur von etwa 6000 C Monochromatische Lichtquellen mit besonderen Eigenschaften: LASER Laserlicht enthält im wesentlichen nur eine Frequenz bzw. Wellenlänge, die aus einem atomaren Prozess gewonnen wird. Lichtemission eines angeregten Atomzustandes Geschieht diese Lichtemission vieler Atome gleichzeitig (stimulierte Emission), so wird quasi ein einziger (kohärenter Wellenzug) ausgestrahlt. Ein Laserstrahl hat daher nur minimale Divergenz.

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12 Geometrische Optik In der Strahlen- oder geometrischen Optik wird die Lichtausbreitung in guter Näherung durch Lichtstrahlen beschrieben. Lichtbündel Lichtstrahl Lichtstrahl = lim ΔΩ0 Lichtbündel Lichtquelle Figur Wand mit Schatten

13 Beispiel: Schatten erzeugt durch zwei getrennte, punktförmige Lichtquellen grüne Lampe rote Lampe Figur Wand mit Schatten

14 Entstehung eines Spiegelbildes Lichtstrahlen können an glatt polierten, glänzenden Oberflächen reflektiert werden. Dabei sind Einfalls- und Ausfallswinkel gleich. Gegenstand Spiegel Gegenstand Spiegel optische Achse Das Licht scheint aus dem Spiegel zu kommen, der Beobachter sieht das Objekt hinter dem Spiegel.

15 Konstruktion des virtuellen Spiegelbildes Spiegel 15

16 Halter für optische Elemente Experiment: Demonstration des Strahlengangs am ebenen Spiegel ebener Spiegel Lichtquelle Linse Spaltblende Die Linse erzeugt mit der Lichtquelle paralleles Licht. Durch die Spaltblende werden einzelne, getrennte Strahlen erzeugt. Die Reflexion ist deutlich zu erkennen.

17 Reflexion und Brechung Wird ein gerader Stab unter einem Winkel schräg ins Wasser gehalten, dann erscheint der Stab im Bereich der Wasseroberfläche abgeknickt. Diese optische Täuschung kommt daher, dass Lichtstrahlen beim Übergang von einem Medium in ein anderes (hier von Luft in Wasser) ihre Richtung ändern (man beachte den Unterschied zur Beugung!). Das Phänomen wird als Brechung des Lichtes bezeichnet.

18 Verhalten von Lichtstrahlen an einer ebenen Grenzfläche: einfallender Strahl I 1 Medium 1 n 1 Einfallsebene 1 3 reflektierter Strahl I 3 Grenzfläche Reflexionsgesetz Einfallswinkel = Ausfallswinkel 1 3 Der reflektierte Strahl liegt in der Einfallsebene. Snellius-Brechungsgesetz sin1 n2 sin n 2 1 Medium 2 n 2 2 gebrochener Strahl I 2 Ist Medium 1 das Vakuum mit n 1 = 1, dann folgt: sin n sin n sind die Brechungsindizes der Materialien n 2

19 Eine Konsequenz des Brechungsgesetzes ist die Totalreflexion beim Übergang vom optisch dichteren ins optisch dünnere Medium, d.h. für n 2 > n 1. Dabei wird der Strahl so gebrochen, dass er das Medium nicht mehr verlassen kann. Im Grenzfall ist: n sin n sin 90 n 2 T 1 1 n 1 sint n2 n1 n2 Beispiel: Übergang Glas/Luft nluft 1 2 sint n Glas 41.8 T Medium 1 n 1 T 1 Für Winkel größer als dieser Grenzwinkel der Totalreflexion kann das Licht nicht in das Medium 1 eindringen. 2 n 2 > n 1 Medium 2

20 Experiment: Reflexion & Brechung an einer Wasser-Luft Grenzfläche Luft Präparation eines Lichtstrahls unter Wasser Wasser

21 Luft Wasser Brechungsindizes: n Vakuum n n Luft Wasser

22 Totalreflexion an der Wasseroberfläche Luft Wasser

23 ...und alles zusammen Luft Wasser

24 Beispiel: Das Prinzip der Totalreflexion bei Glasfaserkabeln. n 2 > 1 Glasfaser n 1 = 1 Luft oder Vakuum Lichtstrahl Unter dem flachen Winkel kann der Lichtstrahl das optisch dichtere Medium (n > 1) nicht verlassen und wird fast verlustfrei reflektiert.

25 ...ein weiteres Beispiel

26 Experiment: Lichtleiter Laser Laser Glasfaser Plexiglasstab

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28 Experiment: Strahlengang in einem Medium mit einem kontinuierlich veränderlichen Brechungsindex vertikal unterschiedliche Salzkonzentration in Wasser

29 neue Wellenfront Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Das Huygensche Prinzip t t+t ebene Welle Von jedem Punkt einer Wellenfront wird zur Zeit t eine Kugelwelle ausgesendet. Die Überlagerung aller Wellenfronten zur Zeit t+t ergibt die neue Wellenfront. t t+t Kugelwelle neue Wellenfront x x

30 Brechung als Folge des Huygenschen Prinzips A t c 2 n c 1 t n B In verschiedenen optischen Medien haben Lichtwellen unterschiedliche Geschwindigkeiten. Man betrachtet nun zum Zeitpunkt t = 0 zwei Punkte einer einfallenden Wellenfront. Zur Zeit t ergeben sich dann die Punkte der neuen Wellenfront durch die zurückgelegte Strecke. c t c 1 2 t AB sin 1 AB sin 2 c c 1 2 sin sin 1 2 n n Ursache des Brechungsgesetzes sind also die unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten in den Medien. siehe auch: Fermat sches Prinzip 2 1

31 Zerlegung des weißen Lichts in seine spektralen Bestandteile (Farben) Mit zunehmender Wellenlänge der Strahlung nimmt n ab, d.h. der gesamte Ablenkwinkel des Lichtstrahls nimmt ebenfalls ab. Rotes Licht wird also weniger stark abgelenkt als blaues. Das Prisma wirkt als Spektrometer. sin sin n n n sin n ( )sin ( ) 2 2

32 Funktionsweise eines Prismen-Spektrographen: Die Linsen dienen der optischen Abbildung (siehe unten).

33 Zerlegung des weißen Lichtes durch ein Prisma in seine Spektralfarben.

34 Experiment: Farbscheibe Die Spektralfarben werden auf eine drehbare Scheibe gemalt. In Ruhe sind die verschiedenen Farben gut erkennbar. Setzt man die Scheibe in schnelle Umdrehungen, so erscheint sie weiß, da das Auge wegen seiner Trägheit über allen Farben mittelt. Farbscheibe in Ruhe Farbscheibe in schneller Rotation

35 Ein Beispiel für Brechung und Reflexion: Der Regenbogen

36 Beobachtung des Regenbogens mit der Sonne im Rücken

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