4.3 Beleuchtung und Schattierung

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1 4.3 Beleuchtung und Schattierung Die Grundbestandteile des Renderprozesses Atmosphärische Streuung Emission Reflexion/ Transmission/ Emission Oberfläche 4-38

2 4.3 Beleuchtung und Schattierung Beleuchtung / Lichtquellen - Punktlicht: Das Licht strahlt von einem Punkt in der Szene gleichmäßig in alle Richtungen. - Richtungslicht: Das Licht strahlt (von einem unendlich weit entfernten Punkt aus) in eine bestimmte Richtung. - Spotlight: Das Licht strahlt in einem Kegel, ausgehend von der Kegelspitze. - Flächenlichtquellen: Weiche Ausleuchtung; technisch realisiert durch Ebenen, Kegel oder Zylinder mit vielen Lichtquellen. 4-39

3 4.3 Beleuchtung und Schattierung Die Bestimmung der ntensität (Farbe) derjenigen Pixel, auf die ein Objekt (z. B. in Form eines Polygons) projiziert wird, wird mittels sogenannter Beleuchtungs-, Reflexions- und Schattierungsalgorithmen bzw. -modellen durchgeführt. Vorsicht vor Begriffswirrwarr in der Literatur!: illumination model, lighting model, reflection model, shading model - mit dem Zusatz local ~ Berechnung der ntensität (Farbe) eines Punktes in Abhängigkeit von direktem Lichteinfall einer Lichtquelle z. B. the Phong local reflection model, physikalisch basierte Modelle nur direkte Beleuchtung! 4-40

4 4.3 Beleuchtung und Schattierung illumination model (cont.) - mit dem Zusatz local ~ (cont.) direkt direkt indirekt A B 4-41

5 4.3 Beleuchtung und Schattierung illumination model (cont.) mit dem Zusatz global ~ Berechnung der ntensität (Farbe) eines Punktes in Abhängigkeit von direktem Lichteinfall einer Lichtquelle und indirekt einfallendem Licht, d. h. nach Reflexion(en) an oder Transmission(en) durch die eigene oder andere Oberflächen z. B. Ray-Tracing-Verfahren, Radiosity-Verfahren Globale Beleuchtungsverfahren benutzen oft lokale Reflexionsmodelle oder erweitern diese geeignet. direkte und indirekte Beleuchtung! 4-42

6 4.3 Beleuchtung und Schattierung shading model Grundstruktur in die ein Beleuchtungsmodell eingebettet ist Ein Schattierungsmodell bestimmt, wann ein Beleuchtungsmodell angewendet wird, z. B. Auswertung eines Beleuchtungsmodells für jedes Pixel z. B. oft bei Ray-Tracing-Verfahren angewendet kontra Auswertung eines Beleuchtungsmodells für ausgewählte Pixel, Farben von Zwischenpixel werden per nterpolation bestimmt interpolative shading techniques, z. B. flat shading, Gouraud shading, Phong shading 4-43

7 4.3 Beleuchtung und Schattierung Gängige Praxis-Kombination: Weltkoordinaten Bildschirmkoordinaten local reflection model: berechnet die Lichtintensität an jedem Punkt P auf der Oberfläche eines Objektes interpolative shading algorithm: interpoliert Pixelintensitäten aus berechneten Lichtintensitäten in den Polygonecken 4-44

8 4.3 Beleuchtung und Schattierung Gängige Praxis-Kombination: (cont.) Gibt es hier kein Problem? - Beleuchtung (und Betrachtung) der Szene erfolgt in Weltkoordinaten - nterpolation zwischen ntensitätswerten erfolgt in Bildschirmkoordinaten - Projektionstransformationen sind i. d. R. nicht affin! Weltkoordinaten wir verwenden beim nterpolationsschema (z. B. linearer nterpolation) automatisch falsche Teilverhältnisse in Bezug auf das Weltkoordinatensystem! Trotz mathematischer nkorrektheit liefert diese Kombination schnelle und akzeptable visuelle Resultate! Bildschirmkoordinaten 4-45

9 Geometriebetrachtung: theta phi P P Punkt auf Objektoberfläche N Flächennormalenvektor in P, normiert L Vektor von P zu einer Punktlichtquelle, normiert V Vektor von P zum Augpunkt (Viewing), normiert φ i, θ i (lokale) sphärische Koordinaten (von L und V) 4-46

10 Wiederholung: Reflexionsgesetz, (perfekte) spiegelnde Reflexion R Vektor des reflektierten Strahls, normiert N L R θ θ R 2 R 1 Es gilt: L und R liegen in einer Ebene und θ = θ in = θ ref R = = = R 2 + R 1 R2 + R2 L = 2 R2 2 ( L N) N L L 4-47

11 Wir betrachten zunächst das am häufigsten verwendete lokale Beleuchtungsmodell von Phong (Bui-Thong), 1975 Achtung: Es handelt sich um ein empirisches Modell ohne wirkliche physikalische Basis, aber guten praktischen Resultaten! Das Modell simuliert folgende physikalische Reflexionsphänomene: (a) perfekte/vollkommene spiegelnde Reflexion Ein Lichtstrahl wird ohne sich aufzustreuen, perfekt nach dem Reflexionsgesetz reflektiert. Oberfläche: idealer Spiegel, existiert in der Realität nicht 4-48

12 Simulierte physikalische Reflexionsphänomene: (cont.) (b) unvollkommene spiegelnde Reflexion Der Lichtstrahl wird bei der Reflexion aufgespalten, es entsteht ein Reflexionskegel um die ausgezeichnete Reflexionsrichtung. Oberfläche: unvollkommener Spiegel, rauhe Oberfläche, ein Oberflächenelement ist mikroskopisch aus vielen kleinen perfekten Spiegeln mit leicht unterschiedlichen Ausrichtungen zusammengesetzt 4-49

13 Simulierte physikalische Reflexionsphänomene: (cont.) (c) perfekte/vollkommene diffuse Reflexion Der Lichtstrahl wird bei der Reflexion perfekt gestreut, d. h. mit gleichmäßiger ntensität in alle Richtungen Oberfläche: ideale matte Oberfläche, existiert in der Realität nicht, annäherungsweise: feine Lage Puder Das Phong Beleuchtungsmodell sieht vor, dass das reflektierte Licht eines Oberflächenpunktes aus drei Anteilen besteht, die linear kombiniert werden: reflected light = diffuse component + specular component + ambient light Streulicht + Glanzlicht + Umgebungslicht 4-50

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15 ambient light: eine Hilfskonstruktion! Der ambiente Teil wird oft konstant gewählt und simuliert die globale bzw. die indirekte Beleuchtung! Dies ist notwendig, da einige Objekte die Lichtquelle(n) nicht sehen und somit in dem Modell schwarz dargestellt würden. n der Realität werden solche Objekte aber indirekt beleuchtet. Hier wird durch das simple Addieren einer Konstante eine sehr komplexe globale Beleuchtungsberechnung ersetzt. Welchen Typ von Oberflächen beschreibt nun das Modell? Die lineare Kombination von diffuser und spiegelnder Reflexion entspricht zum Beispiel der Physik polierter Oberflächen, z. B. poliertem Holz (transparente Schicht: spiegelnd, Oberfläche: diffus) 4-52

16 Polierte Oberflächen: 4-53

17 Das mathematische Modell: (ohne Farbe) = kd d + ks s + ka a Die Physik der Oberfläche wird über die Verhältnisse der einzelnen Komponenten modelliert. Für diese Konstanten gilt: kd + ks + ka = 1 - Diffuse Reflexion, der Term k : = cosθ i d i mit ntensität des einfallenden Lichts θ Winkel zwischen Punktnormale N und Lichtvektor L d d 4-54

18 4.4 Lokale Beleuchtungsmodelle - Diffuse Reflexion: (cont.) also d = i ( L N) Die diffuse Komponente des Phong-Modells modelliert das Kosinusgesetz von Lambert: Bei ideal diffusen (matten) Oberflächen ist die ntensität des (in alle Richtungen gleich) reflektierten Lichtes eine Funktion des Kosinus zwischen Oberflächennormale und Lichtvektor. 4-55

19 - Spiegelnde Reflexion, der Term k : Physikalisch gesehen besteht die spiegelnde Reflexion aus einem Abbild der Lichtquelle, das über einen Teil der Oberfläche geschmiert ist - üblicherweise als Highlight bezeichnet. Ein Highlight kann vom Betrachter nur gesehen werden, wenn seine Betrachtungsrichtung (V) nahe der Reflexionsrichtung (R) liegt. Dies wird simuliert durch: s n = cos ( Ω) i mit Ω Winkel zwischen V und R n simuliert Perfektionsgrad der Oberfläche (n heißt perfekter Spiegel, d. h. reflektiertes Licht nur in Richtung R) s s 4-56

20 - Spiegelnde Reflexion: (cont.) n also = cos ( Ω) s i n=1 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 n=5 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 n=10 n=50 1 0,8 0,6 0,4 0,

21 4.4 Lokale Beleuchtungsmodelle - Spiegelnde Reflexion: (cont.) also = ( R V ) s i n Bemerkung: Für verschiedene L entsteht (bis auf die Ausrichtung um R) immer der gleiche Reflexions- ntensitätskegel. Dies entspricht nicht der realen Abhängigkeit von Spiegelungen von der Ausrichtung des Lichtvektors! Gravierender Mangel des Models! 4-58

22 Lokale Beleuchtungsmodelle Das Gesamtmodell: im 2D-Schnitt: ambient diffuse specular a a n s d i a a s s d d k V R k N L k k k k + + = + + = ) ) ( ) ( (

23 4.4 Lokale Beleuchtungsmodelle Beispiel: k a konstant zunehmendes k s zunehmendes n 4-60

24 Bemerkung: Aus Geschwindigkeitsgründen stört im bisherigen mathematischen Modell die Berechnung des Reflexionsvektors R. Man definiert einen neuen Vektor H (halfway), mit der Richtung H=(L+V)/2, und betrachtet statt R V jetzt N H, das sich auf die gleiche Art und Weise wie R V verhält (bis auf einen Faktor 1/2, der aber da wir sowieso nur mit einem empirischen Modell arbeiten - durch ein größeres n ausgeglichen werden kann). Damit ergibt sich: n = i ( kd ( L N) + ks ( N H ) ) + k a a 4-61

25 Das mathematische Modell: (mit Farbe) Für farbige Objekte (Lichtquellen) wird das Modell getrennt auf die Farbkomponenten r, g, b angewendet: mit r g b = = = k dr, k dg, k db k sr, k sg, k sb k ar, k ag, k ab i i i ( k ( k ( k dr dg db ( L N) + k ( L N) + k ( L N) + k sr sg sb ( N H ) n ( N H ) ( N H ) n ) + k n ) + k modellieren die Farbe des Objektes modellieren die Farbe der Lichtquelle (für weißes Licht ist k sr = k sg = k sb ) modellieren die Farbe des Umgebungslichtes ar ) + k ag ab a a a 4-62

26 Bemerkungen: - Das Beleuchtungsmodell nach Phong ist kein Versuch, optische Gesetze physikalisch exakt zu modellieren. Das Modell ist empirisch! - Die lokale Beleuchtung ist schnell zu berechnen, die Bilder sind gut. - Außer der Normaleninformation werden keine weiteren Geometrie-nformationen verwendet! - Diffuser und spiegelnder Anteil werden lokal berechnet. - Die Farbe des spiegelnden Anteils wird durch die Farbe der Lichtquelle bestimmt (bzw. über die der Lichtquelle zugeordneten Konstanten k sr, k sg, k sb ). 4-63

27 Bemerkungen: (cont.) - Gravierende Mängel des Modells: Die ntensität der spiegelnden Reflexion hängt nicht wirklich von der Ausrichtung des Lichtvektors ab! Objektoberflächen wirken plastikhaft, zum Beispiel lässt sich kein blankes Metall modellieren. physikalisch basierte lokale Beleuchtungsmodelle, die versuchen die BRDF korrekt zu simulieren, z. B. Cook-Torrance oder Blinn (hauptsächlich für Metalle!) oder gänzlich andere Techniken, wie z. B. Mapping-Verfahren 4-64

28 Nachteile rein lokaler Beleuchtungsmodelle: - spiegeln dealfall eines einzelnen von einer einzigen Punktlichtquelle beleuchteten Objektes in der Szene wider - betrachten ausschließlich direkte Beleuchtung (bis auf Hilfskonstruktionen) - nteraktion mit anderen Objekten nicht modelliert (d. h. keine indirekte Beleuchtung, kein Schattenwurf!) globale Beleuchtungsverfahren 4-65