Thermodynamik Prof. Dr.-Ing. Peter Hakenesch

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1 Thermodynamik Thermodynamik Prof. Dr.-Ing. Peter Hakenesch

2 Thermodynamik Einleitung Grundbegriffe 3 Systembeschreibung 4 Zustandsgleichungen 5 Kinetische Gastheorie 6 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik 7 Kalorische Zustandsgleichungen 8 Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik 9 Zustandsänderungen 0 Reversible Kreisprozesse Kreisprozesse thermischer Maschinen Kälteanlagen Folie von 9

3 Thermodynamik Allgemeine Kennzeichen eines Kreisprozesses 0 Reversible Kreisprozesse 0. Allgemeine Kennzeichen eines Kreisprozesses Zufuhr von Wärme in ein thermodynamisches System Veränderung seiner inneren Energie System kann Arbeit verrichten Verhältnis von zugeführter Wärme und verrichteter Arbeit hängt von der Zustandsänderung bei der Wärmezufuhr ab System, welches kontinuierlich Arbeit leisten soll muß also regelmäßig wieder in seinen Ausgangszustand zurückgebracht werden Dies ist nicht durch Umkehrung der Wärmezufuhr zu erreichen, Arbeitsgewinn wäre gleich Null Folie von 9

4 Thermodynamik Allgemeine Kennzeichen eines Kreisprozesses zugeführte Arbeit abgeführte Arbeit Rückkehr zum Ausgangszustand muß über andere Zustandsänderungen geführt werden Folie 3 von 9

5 Thermodynamik Allgemeine Kennzeichen eines Kreisprozesses Kennzeichen eines Kreisprozesses Nach dem vollständigen Durchlaufen des Kreisprozesses nehmen die Zustandsgrößen des Systems, wie z.b. Druck, Temperatur, spezifisches Volumen, spezifische innere Energie und Enthalpie wieder die Werte des Anfangszustandes an Diagramm Kreisprozeß eines geschlossenen Systems im p,v- Prozesse, die ein System wieder in seinen Anfangszustand zurückversetzen, werden als Kreisprozesse bezeichnet Folie 4 von 9

6 Thermodynamik Allgemeine Kennzeichen eines Kreisprozesses Beispiel für ein stationär umlaufendes Fluid: Dampfkraftanlage. Dampferzeuger Phasenänderung des Wassers: Flüssig Dampf. Turbine Expansion des Dampfes 3. Kondensator Phasenänderung des Wassers: Dampf flüssig 4. Speisewasserpumpe Druckerhöhung in der flüssigen Phase Komponenten können als nacheinander geschaltete offene Systeme betrachtet werden Folie 5 von 9

7 Thermodynamik Allgemeine Kennzeichen eines Kreisprozesses Jeder Teilprozeß läßt sich durch den ersten Hauptsatz für stationäre Fließprozesse beschreiben ( c c ) + g ( z z ) q wt h h +, = + Dampferzeuger ( c c ) + g ( z z ) q t q 3 + w,3 = h3 h Turbine M M Komponente xyz ( c c ) + g ( z z ) n + wt, n = h hn + n n Speisewasserpumpe ik w t,ik = q + 0 Dampfkraftanlage Zustandsgrößen auf der rechten Seite des Gleichungssystems heben sich in der Summe auf Folie 6 von 9

8 Thermodynamik Allgemeine Kennzeichen eines Kreisprozesses Spezifische Nutzarbeit bzw. die Gesamtarbeit des Kreisprozesses w t = w t, ik oder w t = q ik Die abgegebene, daher definitionsgemäß negative Nutzarbeit (-w t ) eines Kreisprozesses ist gleich dem Überschuß der als Wärme aufgenommenen Energie über die als Wärme abgegebene Energie oder Bei einem Kreisprozeß wird die dem umlaufenden Fluid als Wärme zugeführte Energie zum Teil in Nutzarbeit umgewandelt und zum Teil wieder als Wärme abgegeben Folie 7 von 9

9 Thermodynamik Allgemeine Kennzeichen eines Kreisprozesses Vorzeichen der Wärmebilanz ik q >0 : Kreisprozeß läuft in einer Wärmekraftmaschine bzw. Wärmekraftanlage ab, z.b. Dampfkraftanlage zur Abgabe technischer Nutzarbeit Zufuhr von Wärme ins System Tausch: Wärme gegen Arbeit oder ik q < 0: Kreisprozeß läuft in einer Wärmepumpe oder Kälteanlage ab, z.b. Kühlschrank zum Wärmeentzug aus dem System Zufuhr von technischer Arbeit ins System Tausch: Arbeit gegen Wärme Folie 8 von 9

10 Thermodynamik Allgemeine Kennzeichen eines Kreisprozesses Nutzleistung P des Kreisprozesses Ergibt sich aus der technischen Nutzarbeit (-w t ) mit dem Massestrom m& des umlaufenden Fluids wobei P = m& dq Q& = = m& q = dt ( wt ) = Pik = dm dt q den Wärmestrom und der Index ik den einzelnen Teilprozeß bezeichnet Q& ik Annahme Stationärer Prozeß Energieinhalt des Kontrollraums bleibt zeitlich konstant Summe aller Energieströme über die Systemgrenzen ergibt Null Q & + P = 0 ik ik Folie 9 von 9

11 Thermodynamik Allgemeine Kennzeichen eines Kreisprozesses Reversible, d.h. verlustfreie Kreisprozesse Technische Arbeit für jeden Teilprozeß ik k ( wt, ik ) v dp + ( ck ci ) + g ( zk zi ) rev = i Abgegebene Nutzarbeit des gesamten Kreisprozesses durch Aufsummieren der Teilprozesse ik also ( w ) = v dp v dp... ( q ) t rev 3 = ( w ) = v dp ( q ) t rev = ik rev ik rev Folie 0 von 9

12 Thermodynamik Allgemeine Kennzeichen eines Kreisprozesses Reversibler Kreisprozeß im pv-diagramm geschlossener Kurvenzug Nutzarbeit entspricht der von dem Kurvenzug umrandeten Fläche Vorzeichen des Flächeninhalts hängt vom Integrationsweg des Linienintegrals ab rechtsdrehender Prozeß ergibt positive Fläche linksdrehender Prozeß ergibt negative Fläche. rechtsdrehend Tausch: Wärme gegen Arbeit linksdrehend Tausch: Arbeit gegen Wärme Reversible Kreisprozesse im pv-diagramm Folie von 9

13 Thermodynamik Allgemeine Kennzeichen eines Kreisprozesses rechtsdrehend Tausch: Wärme gegen Arbeit linksdrehend Tausch: Arbeit gegen Wärme Rechtsdrehender Prozeß, d.h. ( ) < 0 w liefert Nutzarbeit und nimmt dafür Wärme auf t rev Arbeitsmedium in Wärmekraftmaschinen vollführt immer einen rechtsläufigen Kreisprozeß Linksdrehender Prozeß, d.h. ( ) > 0 w liefert Wärme und erfordert dafür die Zufuhr von Nutzarbeit, t rev Arbeitsmedium in Kälteanlagen vollführt immer einen linksläufigen Kreisprozeß Folie von 9

14 Thermodynamik Allgemeine Kennzeichen eines Kreisprozesses Exkurs: Linienintegral r r r r r geg.: Vektorfeld v = v( x, y, z) = v( X ( x, y, z), Y( x, y, z), Z( x, y, z) ) und eine Raumkurve C : = () t mit a < t < b im Definitionsbereich von v r Das Linienintegral von v r längs der Kurve C ist das bestimmte Integral C r r v dr = b a r v r ( r () t ) r ( t) dt &r Mit r =, gilt im Vektorfeld v r ( x( t), y( t) z( t) ) ( t), y = y( t) z z( t) x = x, = Berechnung des Linienintegrals durch Integration des inneren Produkts aus v r und r von t = a bis t = b Folie 3 von 9

15 0. Kreisprozesse geschlossener Systeme Energiebilanz für ein geschlossenes System, das einen Prozeß mit N Zustandsänderungen durchläuft ergibt sich aus dem ersten Hauptsatz für jede einzelne Zustandsänderung u u u u 3 N u u u u N = q = q N = q 3 M M = q N, + w + w v v3 N,N w + w vn, vn,n Addition der einzelnen Gleichungen N i= N 0 = qij + wv ij mit j = i+ i= Folie 4 von 9

16 Arbeit des Kreisprozesses w k ist die Summe aller Volumenänderungsarbeiten w v,ij w k = N i= w vij = N i= q ij Die Arbeit des Kreisprozesses ist gleich der Summe der übertragenen Wärmemenge w k = ( q + q ) = ( q q ) zu ab zu ab Durchlaufrichtung liefert sofort eine Aussage, ob der Prozeß eine Wärmekraftmaschine oder eine Kälteanlage beschreibt Kreisprozesse im p,v-diagramm: a) Wärmekraftmaschine b) Kältemaschine Folie 5 von 9

17 Wärmekraftmaschine (rechtsdrehender Prozeß) a) System gibt infolge der Expansion von - Volumenänderungsarbeit ab w v = p dv < 0 b) System nimmt bei der Verdichtung von - Arbeit auf w v = p dv > 0 Fläche unter der Expansionskurve (a) ist größer ist, als die unter der Kompressionskurve (b) dem System wird mehr Arbeit entzogen als zugeführt w k = wv + w v < 0 Folie 6 von 9

18 Kältemaschine (linksdrehender Prozeß) Betrachtungen sind analog dem Prozeß für die Wärmekraftmaschine a) System gibt infolge der Expansion von - Volumenänderungsarbeit ab w v = p dv < 0 Folie 7 von 9 b) System nimmt bei der Verdichtung von - Arbeit auf w v = p dv > 0 Fläche unter der Expansionskurve (a) ist kleiner ist, als die unter der Kompressionskurve (b) dem System wird mehr Arbeit zugeführt als entzogen w k = wv v + w > 0

19 0.3 Kreisprozesse in offenen Systemen geschlossene Gasturbinenanlage Folie 8 von 9

20 Durch die entsprechende Wahl von Kontrollgrenzen läßt sich das geschlossene System wieder in einzelne Teilsysteme aufteilen Teilsysteme stellen wieder offene Systeme dar Schema einer geschlossenen Gasturbinenanlage Folie 9 von 9

21 Kreisprozeß ist geschlossen Kein Stoffstrom kann die Systemgrenze des Gesamtprozesses überqueren Energie kann lediglich in Form von Wellenleistung und Wärme über die Systemgrenzen transportiert werden Leistungsbilanz des skizzierten Kreisprozesses Q & + P = 0 Q & : Summe der bei allen Teilprozessen übertragenen Wärme P: Über die Turbinenwelle an die Umwelt abgegebene Wellenleistung Anlage liefert Nutzleistung, P < 0 Wärmestrombilanz muß positiv sein d.h. es muß mehr Wärme zu- als abgeführt werden P = Q& N Q ij = Q& zu Q& ab Folie 0 von 9

22 Wärmebilanz am Beispiel einer Gasturbinenanlage P = Q& + Q& 3 4 = Q& zu Q& ab Folie von 9

23 Leistungsbilanz des gesamten Kreisprozesses Summe der Teilprozesse Kompression und Expansion in Verdichter und Turbine laufen schnell ab Wärmeaustausch kann in diesen Komponenten vernachlässigt werden Verdichter und Turbine werden als adiabate Systeme angenommen Total- oder Gesamtenthalpie h g Summe aus spezifischer Enthalpie, kinetischer Energie und potentieller Energie h g = h + c + g z Folie von 9

24 Leistungsbilanz der einzelnen Komponenten der Gasturbinenanlage Verdichter: P = H g H g Wärmetauscher: Q& 3 = H g H 3 g Turbine: P34 + P = H g H 4 g3 Kühler: Q& 4 = H g H g4 Welle: P + P 0 34 = Summe der Bilanzen der Teilkomponenten P & + Q3 + P34 + P + Q4 + P + P34 = & 0 Folie 3 von 9

25 Welle überträgt Leistung verlustfrei P = - P 34 Leistungsbilanz vereinfacht sich zu P = Q& 3 + Q& 4 Die von der Turbine abgegebene Leistung -P wird um die für den Antrieb des Verdichters benötigte Leistung P = - P 34 verringert Gesamtleistung der Turbine P T = P34 P Vom Kreisprozeß geleistete technische Arbeit w t ergibt sich durch Division der Nutzleistung P durch den Massestrom m& : P wt = = m& wt = q i, j i, j N N P Q = q zu q ab Folie 4 von 9

26 0.4 Bewertungskennzahlen für Kreisprozesse 0.4. Thermischer Wirkungsgrad (rechtsdrehende Prozesse) Wirkungsgrad = Nutzen/Aufwand Wärmekraftmaschine wandelt in einem rechtsdrehenden Prozeß Wärme in Arbeit Überschuß an zugeführter Wärme Nicht mehr weiter nutzbare Abwärme Aufwand: Nutzen: zugeführten Wärmemenge q zu abgegebene Arbeit w k Thermischer Wirkungsgrad für geschlossene Systeme w q k ab η th = = qzu qzu minimieren Folie 5 von 9

27 0.4. Leistungsziffer (linksdrehende Prozesse) Umkehrung der Durchlaufrichtung des Prozesses der Wärmekraftmaschine ergibt einen linksläufigen Kreisprozeß, den der Wärmepumpe bzw. den der Kältemaschine Wärmepumpe Eine Wärmepumpe entzieht der Umgebung Wärme und liefert wieder eine, um den Betrag der zugeführten Arbeit, vergrößerte Wärmemenge ab (Heizung) Aufwand: Nutzen: zugeführten Arbeit w k abgegebene Wärmemenge q ab Folie 6 von 9

28 Leistungsziffer ε = Nutzen/Aufwand qab ε = w (geschlossenes System) k bzw. qab ε = w (offenes System) zu t qab ε = q q (allgemein gültig) ab Leistungsziffer der Wärmepumpe ist in der Regel größer eins Folie 7 von 9

29 Kältemaschine Aufgabe einer Kältemaschine besteht in der Kühlung eines Kontrollraums Leistungsziffer ε qzu ε = w (geschlossenes System) k qzu ε = w (offenes System) t bzw. qzu ε = (allgemein gültig) ( q q ) zu ab Folie 8 von 9

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