12. GV: Operationsverstärker

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1 Physik Praktikum I : WS 2005/06 Protokoll 12. GV: Operationsverstärker Protokollanten Jörg Mönnich - nton Friesen - Betreuer nthony Francis Versuchstag Dienstag,

2 Operationsverstärker Einleitung Der Operationsverstärker ist eines der wichtigsten Bauelemente in der analogen Elektronik. Seine nwendungen reichen von der Mess- und Regelungstechnik bis hin zur Unterhaltungselektronik. Der Operationsverstärker besitzt im llgemeinen zwei Eingänge. Einen invertierenden und einen nicht invertierenden Eingang, welche in Schaltungen als und + dargestellt werden. ußerdem besitzt der Operationsverstärker einen usgang. bb. 1: Schematischer ufbau eines Operationsverstärkers 1 Die Funktionen dieses Bauelements liegen zum einen in der Verstärkung von kleinen Signalen und zum anderen können neben der Verstärkung Summen, Differenzen, Integrale oder Logarithmen gebildet werden. Diese Funktionsweisen können durch die äußere Beschaltung in einfacher Weise verändert werden. Die Wirkung des Operationsverstärkers liegt darin, die Spannungsdifferenz U D zwischen den beiden Eingängen (bzw. den Eingangsspannungen U P und U ) zu verstärken. Hierbei gilt für die usgangsspannung U : ( ) U = ν UD = ν UP U wobei der Vorfaktor ν die (Leerlauf-) Verstärkung ist. ußerdem gibt es interessante Spezialfälle, in denen jeweils einer der Eingänge auf Masse liegt. Man kann hierbei 1 Quelle: Dr. Udo Werner, Skript Physik-Praktikum I für Chemiker, Biologen, Umweltwissenschaftler, Molekulare Biotechnologen und Mathematiker - 1 -

3 zwei Fälle unterscheiden. In einem Fall haben Eingangs- und usgangsspannung die gleiche Polarität und im anderen ist es dementsprechend umgekehrt. In der nwendung ist das wichtigste Charakteristikum eines Operationsverstärkers eine möglichst große Leerlaufverstärkung, mit der die Differenzspannung verstärkt wird. Die heutigen Operationsverstärker kommen den idealen Werten schon sehr nah. Ein Problem ist die so genannte Gleichtaktverstärkung, denn wenn an beide Eingänge die gleiche Spannung angelegt wird, sollte die usgangsspannung gleich null sein. Dies entspricht jedoch nicht der Realität, da die Gleichtaktunterdrückung die usgangsspannung verstärkt und auf diese Weise unabhängig von der äußeren Beschaltung das Signalübertragungsverhalten beeinflusst. Ein weiterer negativer Faktor ist die Übersteuerung des Verstärkers, die bei einer zu hoch angelegten Eingangsspannung auftritt. Typischerweise hat jeder Operationsverstärker eine durch den Hersteller festgelegte Betriebsspannung, die je nach Gerätetyp und Hersteller variieren kann. Bei dem in diesem Praktikum verwendeten Gerät (Typ 741 ) ist die Betriebsspannung etwa auf +/- 15 Volt festgelegt. Da die maximale usgangsspannung aber unter der vorgegebenen Betriebsspannung liegt, geht man von einer usgangsspannung von etwa +/- 12 Volt aus. In diesem Zusammenhang lässt sich die Übersteuerung so erklären, dass trotz einer Erhöhung der Betriebsspannung keine Erhöhung der usgangsspannung erreicht wird, da der beschriebene ussteuerungsbereich von +/- 12 V überschritten wird und das eingehende Signal nicht weiter verstärkt werden kann. Material, Methoden Die Verschaltungen der jeweiligen Versuche wurden dem Skript entsprechend durchgeführt. Die genaue Versuchsdurchführung ist ebenfalls dem Skript zu entnehmen. Durchführung Versuch : Der Umkehrverstärker - 2 -

4 Tab.1: usgangsspannung U in bhängigkeit der Eingangsspannung U 1 U 1 in V U in V -0,11-14,5-0,10-13,5-0, , ,07-9,5-0, , ,04-5,5-0,03-4,25-0,02-2,5-0,01-1, ,01 1 0,02 2,5 0,03 3,25 0,04 5 0,05 6,5 0,06 7,5 0,07 9 0,08 10,5 0,09 11,75 0, ,11 14,25 Es sollte die Kennlinie der Funktion U = f (U 1 ) im Bereich von U 1 = mv in Schritten von 10 mv aufgenommen werden. bweichend davon wurden Werte in einem Bereich von -0,11 V 0,11 V gemessen, da das Gerät bei einer höheren Spannung übersteuert ist. Die Verstärkung wird mit Hilfe der Kennlinie ermittelt und mit dem theoretischen Wert verglichen. Der theoretische Wert für die Verstärkung υ ' berechnet sich aus: us den Messungen der Eingangsspannungen und der usgangsspannungen ergeben sich die in Tabelle 1 dargestellten Werte. Diese Werte sind in dem Diagramm 1 gegeneinander aufgetragen. Diagramm 1: usgangsspannung U in bhängigkeit zur Eingangsspannung U 1 beim Umkehrverstärker usgangsspannung U [in V] Spannungskurve Regressionsgerade 10 5 y = 131,79x - 0,2065 R 2 = 0, ,15-0,1-0,05 0 0,05 0,1 0, Eingangsspannung U1 [in V] - 3 -

5 Der Fehler für die Messung der usgangsspannung U ist vom Hersteller mit 2% des Maximalausschlages des Voltmeters angegeben, der Fehler für die Eingangsspannung U 1 beträgt 1% des entsprechenden Maximalausschlages. Der Maximalausschlag des Voltmeters mit dem die usgangsspannung gemessen wurde betrug 15 V, während der Maximalausschlag des Voltmeters mit dem die Eingangsspannung gemessen wurde 200 mv betrug. Zur Fehlerrechnung für die experimentell ermittelte Verstärkung υ ' greifen wir ein Wertepaar heraus und errechnen dessen Fehler. U = 13 V U = 0,3 V U1 = 0,10 V U1 = 0,002 V 1 U υ ' = ( U ) + ( U ) 5,6 V U U1 us der Berechnung des theoretischen Wertes für die Verstärkung erhält man einen Wert von 130 V. us der Steigung der Regressionsgeraden errechnet sich eine Verstärkung υ ' von 131,79 V ± 5,6 V. Dieser Wert kommt dem theoretischen Wert von 130 V relativ nah. Versuch B: Der Elektrometerverstärker Tab.2: usgangsspannung U in bhängigkeit zu der Eingangsspannung U 1 U 1 in V U in V -1,1-14,25-1, ,9-11,625-0,8-10,5-0,7-9,25-0,6-8 -0,5-6,75-0,4-5,25-0,3-4 -0,2-2,75-0,1-1,5 0 0 In diesem Versuch soll die Kennlinie der Funktion U = f(u 1 ) im Bereich von U 1 = -2 2V in Schritten von 0,1 V aufgenommen werden. Da der Verstärker bei einer Spannung von mehr als +/- 1,1 V übersteuert ist, wurde nur der Bereich von -1,1 V bis 1,1 V erfasst. Des Weiteren soll aus der Steigung des linearen Teils der Kennlinie die Verstärkung bestimmt und mit dem theoretischen Wert verglichen werden. us den Messungen der Eingangsspannungen und der - 4 -

6 0,1 1,5 0,2 2,75 0,3 3,875 0,4 5,25 0,5 6,5 0,6 7,75 0,7 9,25 0,8 10,5 0,9 11,75 1,0 13 1,1 14,25 usgangsspannungen ergeben sich bei dem Elektrometerverstärker die in Tabelle 2 dargestellten Werte. Diese Werte sind in dem Diagramm 2 gegeneinander aufgetragen. Diagramm 2: usgangsspannung U in bhängigkeit zur Eingangsspannung U 1 beim Elektrometerverstärker usgangsspannung U [in V] 20 Spannungskurve 15 Regressionsgerade y = 13,11x - 0,0652 R 2 = 0,9991-1,5-1 -0,5 0 0,5 1 1, Eingangsspannung U1 [in V] Zur Fehlerrechnung für die experimentell ermittelte Verstärkung υ ' greifen wir ein Wertepaar heraus und errechnen dessen Fehler. U = 8 V U = 0,3 V U1 = 0,6 V U1 = 0,002 V 1 U υ ' = ( U ) + ( U ) 0,54 U U1-5 -

7 us der Berechnung des theoretischen Wertes für die Verstärkung erhält man einen Wert von 13,3 V. us der Steigung der Regressionsgeraden errechnet sich eine Verstärkung υ ' von 13,11 V ± 0,5 4 V. Berücksichtigt man das Fehlermaß, so kann man davon ausgehen, dass der experimentelle Wert mit dem theoretischen Wert von 13,3 V übereinstimmt. Versuch C: Messung von Eingangs- und Offsetstrom Im folgenden Versuch wird der Operationsverstärker als Meßverstärker genutzt, um so die relativ kleinen Ströme messen zu können. Hierfür wurde der Operationsverstärker entsprechend der bbildung im Skript (s. S. 101 Versuch C) verschaltet. Dabei sollten der Strom I P und der Offsetstrom I 0 aus der usgangsspannung U bestimmt und mit dem herstellertypischen Wert von 5 n verglichen werden. C.2 Bestimmung von I us der gemessenen usgangsspannung U = 0,6 V und bekanntem R = 10M Ω lässt sich I folgendermaßen berechnen: I U = = 610 R 8 C.3 Bestimmung von I P us der gemessenen usgangsspannung U = 0,68 V und bekanntem R = 10M Ω lässt sich I P folgendermaßen berechnen: P I P U = = 6,8 10 R P 8 C.4 Bestimmung des Offsetstroms I 0 us der gemessene usgangsspannung U = 0,14 V und bekanntem R = 10M Ω lässt sich I 0 folgendermaßen berechnen: - 6 -

8 U I0 = = 1, 4 10 R 8 Der Offsetstrom lässt sich ebenfalls aus dem folgenden Zusammenhang berechnen: I 0 = I P - I = Hierfür nimmt man die bereits berechneten Werte von I und I 0 und macht die Probe. Daraus erhält man einen Offsetstrom von 8 n. Dieser Wert kommt - bedenkt man die Ungenauigkeiten beim blesen der Spannung - der herstellertypischen ngabe von 5 n recht nah, weicht jedoch von dem berechneten Wert von 1, stark ab. Dies könnte daran liegen, dass die usgangsspannung von 0,14 V falsch abgelesen wurde. Versuch D: Oszillatorschaltungen Es wurden drei Zählungen unter Berücksichtigung drei verschiedener Widerstände durchgeführt (s. Tabelle 1). Dabei sollte die Blinkfrequenz T experimentell bestimmt R1 und mit Hilfe der Gleichung T = 2 RC ln(1+ 2 ) berechnet werden. Die elektrische R Kapazität C wurde im Skript mit 1µF angegeben. 2 Tab. 1: Übersicht der bei den verschiedenen Zählungen verwendeten Widerstände Widerstände Zählung 1 Zählung 2 Zählung 3 R 100 KΩ 100 KΩ 100 KΩ R KΩ 10 KΩ 100 KΩ R 2 2 KΩ 2 KΩ 2 KΩ 1.) Bei der ersten Zählung wurden 72 Impulse pro Minute gezählt, daraus ergibt sich eine Blinkfrequenz von: 72 T = = 1, 2 Hz 60sec us der Berechnung der Daten geht hervor, dass die Blinkfrequenz 1,23 Hz beträgt. Dieser Wert deckt sich mit dem experimentell ermittelten Wert von 1,2 Hz

9 2.) Bei der zweiten Zählung wurden 132 Impulse pro Minute gezählt, daraus ergibt sich eine Blinkfrequenz von: 132 T = = 2, 2 Hz 60sec us der Berechnung der Daten geht hervor, dass die Blinkfrequenz 0,48 Hz beträgt. Vergleicht man beide Ergebnisse mit einander, so stellt man eine relativ hohe Differenz von 1,72 Hz fest. Die Ursache dafür könnte darin liegen, dass der gewählte Widerstand R 1 mit 10 KΩ falsch notiert wurde, da bei einem größeren Widerstand das empirisch ermittelte Ergebnis dem berechneten Wert näher gekommen wäre. Des Weiteren liegt auch die Vermutung nah, dass man sich bei einer solch hohen Frequenz von etwa 2 Impulsen pro Sekunde leicht verzählen kann. Dies stellt zwar eine weitere Fehlerquelle, jedoch keine plausible Erklärung für eine so große bweichung dar. 3.) Bei der dritten Zählung wurden 57 Impulse pro Minute gezählt, daraus ergibt sich eine Blinkfrequenz von: 57 T = = 0,95 Hz 60sec us der Berechnung der Daten geht hervor, dass die Blinkfrequenz 0,92 Hz beträgt. Dieser Wert kommt dem im Versuch ermittelten Wert sehr nahe. Eine kleine mögliche Fehlerquelle hierbei könnte eventuell darin liegen, dass die vom Hersteller angegebenen Widerstände nicht ganz korrekt sind und leichte bweichung beinhalten. ußerdem stellen auch andere an dem Schaltkreis beteiligte Elemente mögliche nicht mit einkalkulierte, kleine Widerstände dar. Versuch E: Oszillatorschaltungen In diesem Versuch wurde die im Skript (s. S. 103) dargestellte Schaltung aufgebaut und auf ihre Funktionalität hin überprüft. Erwartungsgemäß funktionierte die Schaltung einwandfrei: Wurde der Phototransistor bedeckt, wurde der Stromkreislauf unterbrochen und die Leuchtdiode erlosch, wurde Licht in den Phototransistor gestrahlt, so wurde der Stromkreislauf wieder geschlossen die Leuchtdiode leuchtete

10 Quellen Udo Werner, Praktikumsskript, 2005 Gerthsen, Physik,

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