Was kann PL? Klassische Analyse Prädikat Qualitätsanzeiger (am Prädikat) Der Weihnachtsmann existiert nicht.

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1 1 Philosophisches Problem: Gibt es den Weihnachtsmann? 2 Was kann PL? 1. Die Formulierung von Thesen präzisieren, z.b. (Ü 11): Zwischen zwei Zeitpunkten liegt immer noch ein dritter wird zu x [ y [F x F y x y z [ F z R zxy ]]] mit F x : x ist ein Zeitpunkt R x y z : x liegt zwischen y und z wobei χ 1 χ 2 =def. ~ χ 1 = χ manchmal sogar die Formulierung von Lösungsvorschlägen für philosophische Probleme ermöglichen Klassische Analyse Subjekt Prädikat Qualitätsanzeiger (am Prädikat) Der Weihnachtsmann existiert nicht. Parmenides (* ca. 510 v. Chr.) ou gar mêpote touto damêi einai mê eonta alla sy têsde aph hodou dizêsios eirge noêma (Fragment Diels Kranz 28 B 7, zitiert u.a. in: Platon, Sophistes 237a, 258d) Niemals zähmt man, was nicht ist, zu etwas, das ist Halte du bloß dein Denken fern von diesem Weg der Untersuchung! Bertrand Russell ( ): Die Russell-Antinomie Die Menge aller Mengen, die sich nicht selbst enthält, enthält sich selbst und enthält sich nicht selbst. Freges Problem Die sehr komplexe Logik von Freges Werk um 1900 setzt voraus, dass es zu jeder Beschreibung der Art der / die / das so-und-so (zumindest im Bereich dessen, worüber er schrieb), etwas geben muss, worauf diese Beschreibung passt (5. Grundgesetz). Russells Lösungsansatz Die Menge aller Mengen, die sich nicht selbst enthält, gibt es gar nicht. Ähnliche Aussage: Den Weihnachtsmann gibt es gar nicht.

2 Russells Lösung (On Denoting, in: Mind, 1905, S ) 1. Die Zutaten a) Verwendung leerer Prädikatsymbole. Bsp.: x [ Fx Gx ] x [ Fx Gx ] ist nicht allgemeingültig. Gegenbsp.: Fx : x ist ein Einhorn Gx : x hat nur ein Horn 3 2. Russells Analyse von... The present king of France is bald Der gegenwärtige König von Frankreich ist kahl : It is not always false of x that x [is presently the king of France] and that x [is bald] and that if y [is presently the king of France] then y is identical with x is always true (vgl. 482) This may seem a somewhat incredible interpretation (ebd.) 4 x [ Fx Gx ] Für alle x: Wenn es sich bei x um ein Einhorn handelt, dann hat x nur ein Horn. x [ Fx Gx ] Es gibt ein x, so dass gilt: x ist ein Einhorn, und hat nur ein Horn. b) Verwendung des Existenzquantors Die berühmteste PL-Formel aller Zeiten: ~ x ~ [ F x G x y [ F y y = x ] ] mit F x : x ist gegenwärtig König von Frankreich G x : x hat eine Glatze Für die klassische Analyse ist Existenz ein Prädikat: Subjekt Prädikat Qualitätsanzeiger (am Prädikat) Der Weihnachtsmann existiert nicht. In PL wird Existenz nicht als Prädikat aufgefasst, sondern durch den Existenzquantor ausgedrückt.

3 5...mit Existenzquantor: 6 ~ x ~ [... It is not always false of x... F x... that x [is presently the king of France]... G x... and that x [is bald] and that... y [ F y y = x ] ] x [ F x G x y [ F y y = x ] ]. Es gibt ein x, so dass x gegenwärtig König von Frankreich ist und x eine Glatze hat, und für alle y gilt: wenn y gegenwärtig König von Frankreich ist, so sind y und x identisch. 1. Bedingung: x ist gegenwärtig König von Frankreich 2. Bedingung: x hat eine Glatze 3. Bedingung: es gibt wirklich nur einen König von Frankreich (der gegenwärtige König...). I M ( F ) = { }, deshalb x [ F x ] falsch ~ x [ F x ] wahr if y [is presently the king of France] then y is identical with x......is always true Es gibt niemanden, der die Eigenschaft hat, König von Frankreich zu sein.

4 Deshalb: x [ F x G x y [ F y y = x ] ] falsch ~ x [ F x G x y [ F y y = x ] ] wahr 7 Russells Analyse von der x [ F x G x y [ F y y = x ] ] 8 x [ F x ~ G x y [ F y y = x ] ] Es gibt genau einen König von Frankreich, aber er hat keine Glatze x [ F x G x ~ y [ F y y = x ] ] Es gibt nicht nur einen, sondern mehrere Könige von Frankreich, von denen zumindest einer eine Glatze hat. x [ F x ~ G x ~ y [ F y y = x ] ] Es gibt mehrere Könige von Frankreich, von denen zumindest einer keine Glatze hat. Definition! χ 1 [ Φ [χ 1 ]... χ 2 [ Φ [χ 2 ] χ 2 = χ 1 ]]!χ 1 [ Φ [χ 1 ]...] Endgültige Form der Russell-Analyse:! x [ F x G x ],! = Es gibt genau ein... Wichtig: kann jederzeit durch abgekürzt werden. x [ F x ]! x [ F x ] ist nicht PL-allgemeingültig. Denn:! x [ F x ] x [ F x y [ F y y = x ] ] Doch x [ F x ] x [ F x y [ F y y = x ] ] wird immer falsch, wenn mehr als ein Ding F ist.

5 9 10 W. V. O Quine ( ) Verallgemeinerung der Russell-Analyse ( On What There Is, 1948, reprint in: W.V.O. Quine, From a Logical Point of View, Cambridge / Mass. 1980, 1-19) Pegasus existiert x [ F x ] mit F x : x ist-pegasus ( pegasizes vgl. z.b. a.a.o. S.11) Es gibt etwas, das pegasiert Gegenmeinung (Strawson: On Referring, Free Logic u.a.) Bei einer Meinungsumfrage würden die meisten Menschen auf die Frage, welchen Wahrheitswert der Satz Der gegenwärtige König von Frankreich ist kahl hat, antworten: weiß nicht oder gar keinen; denn damit er einen Wahrheitswert haben kann, muss das, worum es darin geht, der gegenwärtige König von Frankreich, erstmal existieren. Das Ergebnis von Russells Analyse, dieser Satz sei falsch, ist also unplausibel. Es ist daher besser, eine Logik zu konzipieren, in der dieser und ähnliche Sätze gar keinen oder aber den dritten Wahrheitswert unbestimmt erhalten. Pegasus existiert nicht ~ x [ F x ] mit F x : x ist-pegasus Es gibt nichts, das pegasiert

6 11 Eine abenteuerliche Story (in der Lit. oft vertreten) Frege hat mit der ersten Quantorenlogik in der Begriffsschrift eine Logik konzipiert, die Existenz nicht mehr als Prädikat auffasst. Damit hat Frege eine Intuition logisch ausgearbeitet, mit der schon Kant den sogenannten ontologischen Gottesbeweis (z.b. bei Anselm von Canterbury im 11.Jhdt und bei Descartes) kritisiert hat. Denn dieser Beweis beruht darauf, dass Existenz ein Prädikat ist, und bereits Kant stellt in seiner Kritik der reinen Vernunft fest: Existienz ist kein Prädikat. Gegendarstellung Frege hat zwar mit der ersten Quantorenlogik in der Begriffsschrift eine Logik konzipiert, die Existenz nicht mehr als Prädikat auffasst. Er hat zwar gemeint, dass daran der ontologische Gottesbeweis scheitert (Grundlagen der Arithmetik, Breslau 1884, 53). Aber es ist nicht gesagt, dass das wirklich so ist. Und es ist davon bei Kant noch nichts zu finden. Kant, der m.e. den ontologischen Gottesbeweis im Kern inhaltlich recht überzeugend kritisiert, geht noch davon aus, dass Existenz ein Prädikat ist (KrV B das Prädikat der Existenz... ). Nur ist Existenz für ihn kein reales, d.h. begriffserweiterndes Prädikat (ebd.). Der ontologische Gottesbeweis (in der feinen Fassung bei Anselm, nicht in der plumpen bei Descartes, Med.V) scheitert m.e. an einer unplausiblen Prämisse aber nicht daran, dass Existenz kein Prädikat ist. Einzelheiten zum ontologischen Gottesbeweis: im Mittelalter.doc

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