Endogene Wachstumstheorie. Grundlagen

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1 Christine Brandt Sommersemester 2005 Abteilung Wirtschaftspolitik Helmholtzstr. 20, Raum E 01 Tel UNIVERSITÄT CURANDO DOCENDO ULM SCIENDO Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften Universität Ulm christine.brandt@mathematik.uni-ulm.de Übung 8 Endogene Wachstumstheorie Grundlagen 1 Grundlagen der endogenen Wachstumstheorie 2 Das AK-Modell - ein endogenes Wachstumsmodell mit konstantem Technologieparameter 3 Das Romer-Modell - ein endogenes Wachstumsmodell mit variablem Technologieparameter 4 Zusammenfassung Literatur Frenkel, M., Hemmer, H.-R., Grundlagen der Wachstumstheorie, München, Vahlen, 1999, Kapitel 7, 8, 10 1

2 1 Grundlagen der endogenen Wachstumstheorie Ziele der endogenen Wachstumstheorie: langfristiges Wachstum endogen erklären empirische Phänomene erklären (Konvergenz- und Divergenzprozesse) Modellklassen Erste Modellklasse (Konstanter Technologieparameter) AK-Modelle Uzawa-Lucas-Modell Learning-by-doing-Modelle Zweite Modellklasse (Variabler Technologieparameter) Das Romer-Modell Das Aghion-Howitt-Modell 2 Das AK-Modell ein endogenes Wachstumsmodell mit konstanten Technologieparameter Produktionstheoretische Grundlagen Produktionsfunktion: Y = A K Y: geamtwirtschaftliche Produktion A: gesamtwirtschaftliche Technologieparameter K: Kapital Kapital umfasst Sach- und Humankapital Da alle im moderenen Produktionsprozess eingesetzten Arbeitskräfte für ihre Tätigkeit ausgebildet werden müssen, kann man sie dem Faktor Humankapital zuordnen. Grenzrate des Kapitals GPK = Y K = A = Y K = DPK = konstant 2

3 Pro-Kopf-Produktionsfunktion: y = A k Für die Wachstumsrate der Pro-Kopf-Kapitalausstattung gilt: k k = s y k (δ + n) k k = s A (δ + n) Für die Wachstumsrate der Pro-Kopf-Produktion gilt: y y = A k Ak = sy (δ+n)k k = s A (δ + n) Bedingung für eine positive Wachstumsrate: s A > (δ + n) Bei gegebenem Technologieparameter A, hängt die Wachstumsrate ab, von den exogen vorgegebenen Größen: Sparquote s Rate des Bevölkerungswachstums n Abschreibungsrate δ Die Bestimmung des optimalen Wachstums Sollen die Konsumwünsche der Bevölkerung berücksichtigt werden, gelingt dies über eine intertemporale Nutzenfunktion. Das Investitionsniveau legen die Unternehmen über ihre Gewinnmaximierung fest. So kann die Sparquote endogenisiert werden. 3

4 Wirtschaftspolitische Implikationen Bildungspolitik (Humankapitalbildung) Investitionsförderung Technologieförderung Bevölkerungspolitik Problematik des AK-Modells Kapitalbegriff (Bevölkerungswachstum = Kapitalwachstum) Empirie: Konvergenzclubs Das erweiterte AK-Modell Kombination von AK-Funktion und neoklassischer Produktionsfunktion Produktionsfunktion: y = A k + f(k) 3 Das Romer-Modell ein endogenes Wachstumsmodell mit variablem Technologieparameter Vorbemerkungen Humankapital: an Individuen gebundene Kenntnisse und Fähigkeiten Wissen: ungebundene, theoretische Kenntnisse Verbindung von Humankapital und Wissen bildet die Grundlage für Innovationen Die Modellstruktur - ein 3-Sektoren-Modell F&E-Sektor (Entwicklung neuer Zwischenprodukte) Zwischenproduktsektor (Zwischenproduktproduktion) Endproduktsektor (Konsumgüterproduktion 4

5 Der Forschungssektor Inputfaktoren: - Humankapital H A - Stand des technischen Wissens A Output: - Wissen bzw. Patente für neue Zwischenprodukte Produktionsfunktion A = θ H A A mit θ = Produktivität des Humankapitals im F&E-Sektor Der Endproduktsektor Konsumgüter werden hegestellt mit dem Einsatz von: einfacher Arbeit L Humankapital H Y Zwischenprodukte x Produktionsfunktion: Y = H α Y L β A i=1 x 1 α β i mit x i als die eingesetzte Zwischengutvariante i Der Zwischenproduktsektor Für die Herstellung eines Zwischenprodukts, muß auf die Herstellung einer bestimmten Menge an Endprodukten verzichtet werden. Für die Herstellung von Zwischenprodukten wird somit die gleiche Technologie unterstellt wie bei der Konsumgüterherstellung. Dazu benötigen die Prodzenten im Zwischenproduktsektor allerdings ein Patent, dass sie vom F&E- Sektor erwerben müssen. Durch den Kauf eines Patents wird man zum Monopolisten für genau eine Zwischenproduktvariante. Horizontale Innovationen neue Zwischenprodukte, die im Produktionsprozess eingesetzt werden, und immer spezialisierter einsetzbar sind. 5

6 Das Wachstumsgleichgewicht Analyse des F&E-Sektors Vollkommene Konkurrenz: Faktorpreis = Grenzproduktivität Gewinnfunktion: G = P A Ȧ w H H A - Preis des Patentes: P A, - Lohn des Humankapitals: w H Im Gewinnmaximum gilt: w H θa = P A Der Preis P A wird duch die Zahlungsbereitschaft des Patentkäufers bestimmt. Analyse des Zwischen- und Endproduktsektors Zwischenproduktproduzenten konkurrieren beim Kauf eines Patentes miteinander. Über den Verkauf eines Zwischenproduktes an den Endproduktsektor erzielen sie einen Erlös. Kosten entstehen durch die eigentliche Zwischenproduktproduktion und das Patent. Der maximale Preis den Zwischenproduktsproduzenten für ein Patent ausgeben, ist π = Erlös - Produktionskosten für den Zeitraum, in dem das Patent läuft. Der Preis eines Zwischenprodukts P x, den Endproduktproduzenten zahlen, entspricht der Summe aller abdiskontieretn Grenzpoduktivitäten dieses Zwischenprodukts um Zeitablauf: (vollkommene Konkurrenz) P x = s e r(t s) Y x i dt = 1 r (1 α β) Hα Y L β x α β i Gewinnmaximaler Preis beim Monopolisten im Zwischenproduktsektor: P x = ε 1 α β, ε = 1 Somit ist π = P x x i x i = α β 1 α β x i = P A 6

7 Gleichgewichtswachstum Ein Gleichgewicht liegt vor, wenn alle Variablen mt der gleichen Rate wachsen g = Ȧ = Ẏ = K A Y K Welche gleichgewichtige Wachstumsrateim Romer-Modell zustande kommt, hängt davon ab, wieviel Humankapital im F&E-Sektor beschäftigt ist. Ȧ A = θ H A Wieviel Humankapital im F&E-Sektor arbeitet liegt am Lohnsatz, keine Wanderung findet statt, wenn gilt: w HA = w HY 7