Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser. Kapitel 1-4 (Ausblick) Endogenes Wachstum und endogene Sparquote

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1 Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser Kapitel 1-4 (Ausblick) Endogenes Wachstum und endogene Sparquote Version:

2 Endogene Wachstumstheorie Literatur N. Gregory Mankiw, Makroökonomik, 6. Auflage, 2011, Kapitel 8.4 Manfred Gärtner, Macroeconomics, 3rd Edition, 2009, Kapitel 10.6 Problem des Solow-Modells langfristiges Wachstum des Pro-Kopf-Einkommens nur durch exogenen technischen Fortschritt möglich d.h. Wachstum wird angenommen, nicht erklärt Ursache: im Steady-State (ohne technischen Fortschritt) wachsen Pro- Kopf-Größen nicht Sparfunktion (Investitionsfunktion), die wegen der abnehmenden Grenzerträge des Kapitals einen konkaven Verlauf hat, hat immer einen Schnittpunkt mit der linearen Funktion der zur Erhaltung der Kapitalintensität erforderlichen Investitionen. Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 2

3 Endogene Wachstumstheorie Endogene Wachstumsmodelle heben die Annahme der abnehmenden Grenzerträge auf Produktionsfunktion Y = A K AK-Modell Kapital als einziger Produktionsfaktor Stand des technischen Wissens (Technologie) A konstanter Grenzertrag (-produktivität) des Kapitals Y K = A = const. d.h. eine zusätzliche Einheit K erhöht die Produktion Y um A Einheiten, unabhängig davon, wie viele Einheiten von Y bereits produziert wurden zum Vergleich: bei einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion (Y = AK α N 1 α ) nimmt die Grenzproduktivität des Kapitals mit der Kapitalintensität ab: Y K = Aα K N 1 α konstante Grenzproduktivität als zentraler Baustein der endogenen Wachstumstheorie Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 3

4 Endogene Wachstumstheorie bei einem eng gefassten Kapitalbegriff ist es schwer, von der Annahme abnehmender Grenzerträge abzuweichen Eng gefasst heißt, dass K nur Sachkapital umfasst Wenn ein Arbeiter 10 Computer zur Verfügung gestellt bekommt, produziert er mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht zehn Mal so viel wie ein Arbeiter mit nur einem Computer. Abnehmende Grenzerträge bedeuten eben, dass sein Output um einen Faktor kleiner 10 zunehmen wird. Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 4

5 Endogene Wachstumstheorie weitgefasster Kapitalbegriff als ökonomische Begründung für die Annahme konstanter Grenzerträge In der Produktionsfunktion spielt nicht nur Sach-, sondern auch Humankapital eine Rolle Humankapital beschreibt das Wissen, die Fähigkeiten, die Ausbildung des Faktors Arbeit Ungelernte Arbeit spielt keine Rolle mehr Investitionen in den Faktor Arbeit erhöhen das Humankapital, ähnlich wie der physische Kapitalstock durch (Anlage-) Investitionen erweitert wird Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 5

6 Endogene Wachstumstheorie weitgefasster Kapitalbegriff als ökonomische Begründung für die Annahme konstanter Grenzerträge wichtige Anforderung an die Produktionsfunktion ist, dass der physische Kapitalstock und der Bestand an Humankapital sich gleichermaßen ausweiten, d.h. dass eine Einheit Humankapital effektiv immer mit der selben Menge an physischem Kapital arbeitet Produktionsfunktion: Y = AK α HN 1 α Humankapital H entwickelt sich proportional mit der Kapitalintensität (Kapitalausstattung je Einheit Arbeit): H = K N die Produktionsfunktion lautet dann: Y = AK α K N N 1 α = AK Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 6

7 Endogene Wachstumstheorie Wachstumsgleichgewicht dieses Modell wird nicht in Pro-Kopf-Größen formuliert, da die Beschäftigung bzw. Bevölkerung nicht in der Produktionsfunktion vorkommen Investitionen I = S = sak Veränderung des Kapitalstocks K +1 K = ΔK = I δk beides zusammen ΔK = sak δk g K = ΔK K = sa δ da g Y = g A + g K, kann die Produktion selbst bei konstanter Bevölkerung und konstantem technischen Wissen mit g K wachsen d.h. g Y = sa δ, somit hängt die Wachstumsrate der Produktion von der Sparquote ab dieses Ergebnis steht im Widerspruch zum Solow-Modell Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 7

8 Endogene Wachstumstheorie Solow-Modell AK-Modell f(kt) sf(kt) 𝜹 Kt f(kt/n) Y*/N sf(kt/n) Produktion Y Produktion je Beschäftigten Y/N 𝜹 Kt/N K*/N Kapitalintensität K/N Kapital K Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 8

9 Endogene Wachstumstheorie Sparquote als Determinante langfristigen Wachstums höhere Sparquoten führen zu höheren Anlageinvestitionen und zu höheren Investitionen in Humankapital der Anstieg der Produktivitäten führt dann zu höherem Wachstum Wirtschaftswachstum kann sich also selbst bestimmen und fällt nicht wie Manna vom Himmel Sparquoten können wirtschaftspolitisch beeinflusst werden Sparquoten können endogenisiert werden Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 9

10 Endogene Wachstumstheorie Evidenz Nach dem AK-Modell weisen Länder mit einer höheren Sparquote (und dementsprechend mit einer höheren Investitionsquote) ein höheres Wachstum des Pro-Kopf- Einkommens auf. Quelle: Gärtner (2009), Macroeconomics, S Länder, Durchschnitte über den Zeitraum Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 10

11 Endogene Sparquote Bislang: Haushalte sparen/investieren einen konstanten Teil ihres Einkommens Jetzt: Haushalte maximieren ihren Nutzen im Solow Modell bereits diskutiert im Rahmen der Goldenen Regel der Kapitalakkumulation allerdings war das Optimalitätskriterium der maximale Steady State Pro- Kopf-Konsum Goldene Regel nicht unbedingt plausible Annahme, da Steady State erst nach unendlich langer Zeit erreicht wird. Periodennutzen U(c t ) mit positiven, aber fallendem Grenznutzen U U(c) c Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 11

12 Endogene Sparquote Zwei-Periodenmodell Gegenwartswert des Gesamtnutzen = Summe der abdiskontierten Periodennutzen Υ = U c 1 + βu c 2 wobei der Diskontfaktor β definiert ist als β = 1 und ρ die Diskontrate ist 1+ρ der Nutzen aus Periode 2 wir mit der Rate ρ abdiskontiert wenn ρ > 0, dann schätzen Haushalte den zukünftigen Konsum geringer als den heutige (Ungeduld, Unsicherheit über zukünftige Entwicklungen) Intertemporale Indifferenzkurven c 2 Υ 1 Υ 2 Υ 3 c 1 Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 12

13 Endogene Sparquote Zwei-Periodenmodell Haushalte maximieren Gegenwartswert des Gesamtnutzen Allerdings kann der Konsum nicht unbegrenzt ausgeweitet werden Haushalte sind in ihrem Budget restringiert In Periode 1 teilen sie ihr Arbeitseinkommen y in Konsum c und Ersparnis s auf: c 1 = y 1 s 1, wobei s 1 auch negativ sein kann (Kreditaufnahme) In Periode 2 wird das Arbeitseinkommen und die aus der Vorperiode verzinste Ersparnis konsumiert: c 2 = y r s 1 Intertemporale Budgetrestriktion: c 2 = 1 + r y 1 c 1 + y 2 c 2 Υ 1 Υ 2 Υ 3 c 1 Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 13

14 Endogene Sparquote Zwei-Periodenmodell Im Nutzenoptimum ist die Steigung der Indifferenzkurve gleich der Steigung der Budgetgeraden Steigung der Indifferenzkurve entspricht der Grenzrate der Substitution: dυ = Υ dc c 1 + Υ dc 1 c 2 = 0 dc 2 = Υ c1 2 dc 1 Υ c 2 Die GRS gibt die Einheiten des weniger präferierten Gutes an, die ein Haushalt für die Substitution des präferierten Gutes fordert, um ihn für den entgangenen Nutzen beim präferierten Gut zu entschädigen. Steigung der Budgetgeraden dc 2 dc 1 = (1 + r) c 2 Υ 1 Υ 2 Υ 3 Optimum: 1 + r = Υ c1 Υ c 2 c 1 Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 14

15 Endogene Sparquote Zwei-Periodenmodell Spezifikation einer Nutzenfunktion U c t = ln c t Υ = ln c ρ ln c 2, Υ c1 = c 1 1, Υ c2 = 1 1+ρ c 2 1 Optimum: 1 + r = (1 + ρ) c 2 c 1 Keynes-Ramsey-Regel: c 2 = c 1 1+r 1+ρ eingesetzt in die intertemporale Budgetrestriktion: c 1 = ( 1+ρ 2+ρ )(y 1 + y 2 1+r ) c 2 Υ 1 Υ 2 Υ 3 Optimum: 1 + r = Υ c1 Υ c 2 c 1 Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 15

16 Endogene Sparquote Zwei-Periodenmodell Spezifikation einer Nutzenfunktion c 1 = 1+ρ 2+ρ y 1 + y 2 1+r = 1 1+β y 1 + y 2 1+r Konsum heute = Konsumquote (aus permanenten Einkommen) X Gegenwartswert des Einkommens Annahme, dass Einkommensströme exogen gegeben sind Ersparnis: s 1 = y 1 c 1 = y β y 1 + y 2 1+r = 1 1+β βy 1 y 2 1+r wenn r steigt, nimmt die Ersparnis in Periode 1 zu und der Konsum ab (die Budgetgerade wird steiler) c 2 Υ 1 Υ 2 Υ 3 Optimum: 1 + r = Υ c1 Υ c 2 c 1 Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 16

17 Endogene Sparquote weiterer Modellaufbau Unternehmensseite Endogenisierung der Produktion und des Einkommens gewinnmaximierende Unternehmen entlohnen die Produktionsfaktoren anhand ihrer Grenzproduktivitäten... Übergang zum Mehrperiodenmodell Zentrales Ergebnis wird sein, dass der Kapitalstock im Ramsey Optimum niedriger sein wird, als bei der Goldenen Regel Entsprechend fällt auch der Steady-State Konsum niedriger aus Grund hierfür: Haushalte schätzen zukünftige Konsum niedriger ein als heutigen (ρ > 0) in einem Mehrperiodenmodell wird das hohe Konsumniveau der Goldenen Regel erst nach unendlicher Zeit erreicht Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 17

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