Alqebra kompakt für öummies

Transkript

1 Mary Jane Stertinq Alqebra kompakt für öummies Übersetzung aus dem Amerikanischen von Eva Steffen fachkorrektur Von Gerl'mde Kurz und Katrin Baun WILEY- VCH WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA

2 Inhaltsverzeichnis Über die Autorin 7 Widmung 7 Danksagung 7 Inhaltsverzeichnis 11 Einführung 19 Über dieses Buch 19 Konventionen in diesem Buch 20 Was Sie nicht lesen müssen 20 Törichte Annahme über den Leser 21 Wie dieses Buch aufgebaut ist 21 Teil I: Einmai ganz von vorne 21 Teil II: Faktorisieren verstehen 22 Teil III: Mit Gleichungen arbeiten 22 Teil IV: Algebra anwenden 22 Teil V: Der Top-Ten-Teil 22 Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 23 Wie es weitergeht 23 Teil I Einmal qanz tlon Vorne 25 Kapitel 1 Sich zum Rechnen rüsten 27 Mit den Grundlagen anfangen: Zahlen 28 Ganz reelle Zahlen 28 Auf natürliche Zahlen zählen 28 Voll und ganze Zahlen 29 Vernünftig sein: Rationale Zahlen 29 Irrationale Zahlen zähmen 29 Variablen variieren 30 Algebra sprechen 30 Rechenarten unter der Lupe 31 Rechenzeichen entschlüsseln 31 Klammern 32 Beziehungen definieren 33 Mit Gegenteilen arbeiten 33 Nach den Regeln spielen 34 7 y

3 «mmmi Algebra kompakt (är Dummies Kapitel 2 Vorzeichen erkennen: Positive und negative Zahlen 35 (Vor-) Zeichen setzen 35 Positive Zahlen positionieren 35 Das Beste aus negativen Zahlen machen 36 Positives und Negatives vergleichen 37 Die Null entdecken 37 Mit Vorzeichen rechnen 38 Zahlen mit gleichen Vorzeichen verbinden 38 Unterschiedliche Vorzeichen addieren 39 Zahlen mit Vorzeichen subtrahieren 39 Zahlen mit Vorzeichen multiplizieren und dividieren 40 Rechnen mit nichts: Null und Vorzeichen 41 Assoziativ- und Kommutativgesetz 42 Rechnungen neu ordnen: Das Kommutativgesetz 42 Verbindungen: Das Assoziativgesetz 42 Kapitel 3 Brüche (fegreifen und mit Dezimalzahlen klarkommen 45 Echte Brüche entdecken 45 Unechte Brüche kennen lernen 46 Es mit gemischten Zahlen aufnehmen 46 Kürzungen, wohin man blickt 46 Rechnen mit gleichwertigen Brüchen 46 Warum kleiner besser ist 47 Gleichnamige Brüche 48 Gleiche Nenner finden 48 Mit unechten Brüchen arbeiten 49 Was Brüche alles können 50 Brüche addieren und subtrahieren 50 Brüche multiplizieren 51 Brüche dividieren 52 Mit Dezimalzahlen klarkommen 52 Bruchzahlen in Dezimalzahlen verwandeln 53 Dezimalzahlen in Bruchzahlen verwandeln 54 Kapitel h Exponenten entdecken und Wurzeln Würdigen 55 Gleiche Zahlen mit sich selbst multiplizieren 55 Potenzen schreiben 55 Exponenten vergleichen 56 Abstecher zur Exponentialschreibweise 57 Exponentielle Ausdrücke erforschen 58

4 Inhaltsverzeichnis Multiplizierte Exponenten 59 Geteilte Exponenten 60 Die Null als Exponent 61 Mit negativen Exponenten arbeiten 61 Potenzen potenzieren 62 Wurzeln verwurzeln 62 Kapitel 5 In richtiger Reihenfolge rechnen und Losungen überprüfen 65 Rechnungen ordnen 65 Mit Proben prüfen 67 Die Probe machen 67 Ergebnisse verständlich formulieren 68 Kapitel 6 Sich zum Rechnen rüsten 69 Faktoren und Koeffizienten anfügen 69 Mathematisch werden 70 Variablen addieren und subtrahieren 70 Potenzen addieren und subtrahieren 71 Variablen multiplizieren und dividieren 72 Multiplizierte Variablen 72 Geteilte Variablen 72 Alles anwenden 73 Teil II Faktorisieren (/erstehen 75 Kapitel 7 Produktive Primzahlen 77 Das Wesentliche zu Anfang 77 Sich mit zusammengesetzten Zahlen auseinander setzen 77 Primfaktorzerlegung ausschreiben 78 Primfaktoren bei der Arbeit 79 Teiler finden 80 Kapitel 8 Geteilte Freude: Das bistributiügesetz 83 Gerecht verteilt 83 Zuerst ausmultiplizieren 84 Zuerst zusammenfassen 84

5 Alqebra kompakt für Dummies Vorzeichen ins Spiel bringen Positive Verteilung Negative Verteilung Variablen ins Spiel bringen Mehr als einen Term ausmultiplizieren Binome ausmultiplizieren Trinome ausmultiplizieren Polynom mal Polynom Besonders verteilt: Binomische Formeln Binomische Formeln erkennen Gleiche Terme - andere Vorzeichen Die Differenz zwischen zwei Kubikzahlen finden Die Summe von zwei Kubikzahlen finden Kapitel 9 Faktorisieren im ersten Grad Faktorisieren Mit Zahlen faktorisieren Mit Variablen faktorisieren Mit Zahlen und Variablen faktorisieren Zusammenfassen Kapitel 10 Faktorisieren im zufeiten Grad Quadratische Terme kennen lernen Große Zahlen zähmen Jeder Term mit jedem Term Auflösen leicht gemacht Faktorisieren für Fortgeschrittene Kapitel 11 Besonderes Faktorisieren Brave Binome Die Differenz zweier Quadrate faktorisieren Die Differenz von Kubikzahlen faktorisieren Die Summe von Kubikzahlen faktorisieren

6 Teil III Mit Gleichungen arbeiten 109 Kapitel 12 Mit linearen Gleichungen Bekanntschaft schließen 111 Lösen mit der Division 111 Lösen mit der Multiplikation 112 Gleichungen aufstellen 112 Einen Zweck finden 112 Kapitel 13 Lineare Gleichungen lösen 115 Ausgeglichene Gleichungen 115 Den Regeln folgen 115 Es sich einfach machen mit Vereinfachen 116 Verschachtelte Verhältnisse 117 Addieren bevorzugt 118 Ausmultiplizieren bevorzugt 119 Verhältnisgleichungen 120 Überkreuzmultiplizieren 120 Variable Lösungen 121 Unmögliche Lösungen 121 Kapitel H Mit quadratischen Gleichungen glänzen 123 Sich für quadratische Gleichungen qualifizieren 123 Verwurzelte Lösungen quadratischer Gleichungen 124 Lösen durch Faktorisieren 126 Wunderbare Null 126 Größter gemeinsamer Teiler und Multiplikation mit Null 126 Quadratische Gleichungen mit drei Termen 127 Quadratische Gleichungen anwenden 128 abc-formel 129 Kapitel 15 Mit höhergradigen Gleichungen rechnen 133 Kubische Gleichungen kennen lernen 133 Gleichungen mit Kubikzahlen lösen 133 Lösen mit dem größten gemeinsamen Teiler 134 Kubische Gleichungen mit ganzen Lösungen '

7 mm Algebra kompakt für öitmmies Mit quadratischen Gleichungen zu höheren Potenzen 136 Entwurzelte Wurzeln 137 Beide Seiten quadrieren 137 Kapitel 16 Ungleichungen zum Ausgleich 139 Rechnen mit Ungleichungen 139 Ungleichungen addieren und subtrahieren 140 Ungleichungen multiplizieren und dividieren 140 Lineare Ungleichungen lösen 142 Mit mehr als zwei Termen arbeiten 143 Quadratische Ungleichungen lösen 144 Ohne Null weiterkommen 145 Mit mehr als zwei Faktoren arbeiten 145 Beträge bewältigen 146 Betragsgleichungen lösen 147 BetragsUNgleichungen lösen 147 Teit W Algebra anwenden H9 Kapitel 17 Folgenreiche Formeln 151 Gut bemessen 151 Der Satz des Pythagoras 151 Den Umfang ermitteln 152 Flächen finden: Inhalt 155 Rechtecke und Quadrate 155 Dreiecke 156 Kreise 156 Voll gefüllte Volumen 157 Prismen unter der Lupe 157 Zylinder zeichnen 158 Pyramiden bauen 159 Kegel kennen lernen 160 Perfekte Kugel 160 Entfernung, Geschwindigkeit, Zeit 161 Wie weit, wie schnell, wie lang 161 Zinsen und Prozent berechnen 161 Zinsen verzeichnen und verzinsen 162 Steuern und Rabatte beurteilen 163

8 Kapitel 18 Textaufqaben für den Alltag 165 Textaufgaben lösen lernen 165 Mischungsrechnungen aufmischen 166 Flüssigkeiten prozentual mischen 167 Wer wie viel zahlt 167 Entfernungen ermitteln 168 Entfernung plus Entfernung 168 Gleiche Entfernungen 169 Rechtwinklige Dreiecke zurechtrücken 170 Die Höhe herausfinden 170 Kapitel 19 l/isuatisieren: Graphen 171 Graphisch darstellen und verstehen 171 Graphen begreifen 173 Einen Punkt machen 173 Koordinaten koordinieren 174 Geradengleichungen graphisch darstellen 175 Schnittige Schnittpunkte 177 Stetige Steigungen 178 Steigungen bestimmen 179 Steigung und Schnittpunkt kombinieren 180 Die Punktsteigungsform graphisch umsetzen 180 Parallele und rechtwinklige Geraden konstruieren 181 Schnittpunkte zweier Geraden 182 Schnittpunkte durch Substitution finden 183 Packende Parabeln 183 Normalparabeln kennen lernen 184 Den Scheitelpunkt auf eine Achse setzen 185 Verschieben und multiplizieren 186 Die allgemeingültige Form einer Parabel 187 Teil V Her Top-Ten-Teit 189 Kapitel 20 Zehn Weit Verbreitete Anfängerfehler 191 Binome quadrieren 191 Ausmultiplizieren 192 Brüche aufteilen 192 HiM^m / 7

9 i Algebra kompakt für Oummies mmm Wurzeln aufteilen Reihenfolge von Rechnungen Gebrochene Exponenten Grundzahlen multiplizieren Potenzen potenzieren Brüche kürzen Negative Exponenten Kapitel 21 Zehn Teitbarkeitsregeln Teilbarkeit durch 2 Teilbarkeit durch 3 Teilbarkeit durch 4 Teilbarkeit durch 5 Teilbarkeit durch 6 Teilbarkeit durch 8 Teilbarkeit durch 9 Teilbarkeit durch 10 Teilbarkeit durch 11 Teilbarkeit durch 12 Kapitel 22 Zehn Schritte beim Lösen Von Te/ctaitfgaben Eine Skizze zeichnen Eine Liste erstellen Variablen für Zahlen wählen Wörter in Zeichen übersetzen Den letzten Satz beachten Eine Formel finden Mit Ersetzungen vereinfachen Eine Gleichung lösen Den Sinn prüfen Die Genauigkeit kontrollieren Anhanq A Glossar Stichwortverzeichnis «ncra i 1g Bssammmaamm