Parameter: x 1 = Länge a x 2 = Länge b x 3 = Länge c x 4 = Länge d x 5 = Länge e x 6 = Länge f x 9 = Streckfaktor k.

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1 Blatt Nr Mathematik Online - Übungen Blatt 15 Klasse 9 Blatt 15 Kapitel 1 Strahlensatz Algebra zentrische Streckung Nummer: Kl: 9X Aufgabe : Bei der Strahlensatzfigur sind a = 9, b = 12, c = 13 und e = 31.5 gegeben. Berechnen Sie die Länge d. x 1 = Länge a x 2 = Länge b x 3 = Länge c x 4 = Länge d x 5 = Länge e x 6 = Länge f x 9 = Streckfaktor k. Einstellbar sind x 1, x 2, x 3 und x 9 In dieser Aufgabe sind x 1 = 9, x 2 = 12, x 3 = 13, x 4 = 42, x 5 = 31.5, x 6 = 45.5 und x 9 = 3.5. Die Dreiecke ZAB und ZED sind ähnlich. Damit kann der Streckfaktor als Quotient entsprechender Seiten gerechnet werden. Der Streckfaktor ist bei dieser Aufgabe negativ. Es gilt k = ZE ZA = ZD ZB = ED AB. Sei k der Streckfaktor, der das Dreieck ZAB auf das Dreieck ZED abbildet. Es gilt Also ist k = ZE ZA = e a d b = k d 12 = = 7 2. = 3.5 d = d =

2 DF: f als Lösung angegeben (FNr 14) 2 12 DF: b als Lösung angegeben (FNr 10) DF: k e c (FNr 5) 4 9 DF: a als Lösung angegeben (FNr 9) 5 54 DF: b + d als Lösung angegeben (FNr 16) DF: e als Lösung angegeben (FNr 13) DF: k e f (FNr 4) DF: k e b (FNr 7) DF: k als Lösung angegeben (FNr 17) DF: c als Lösung angegeben (FNr 11) 42 richtig DF: a + e als Lösung angegeben (FNr 15) Klasse 8 Blatt 15 Kapitel 3 Terme Binomische Formel reelle Zahlen Nummer: Kl: 8X Aufgabe : Lösen Sie die Klammern auf: 4 (b a + 4) 2. x 1 = erste Zahl x 3 = zweite Zahl x 2 = permutiert a, b und c In dieser Aufgabe sind x 1 = 4, x 2 = 2 und x 3 = 4. Der Term ist von der Form x 1 (x S1 x S2 + x 2 ) 2. Nach dem Distributivgesetz gilt: (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ac. 4 (b a + 4) 2 4 (b 2 + a b a + 2 b 4 2 a 4) 4 b a b a + 32 b 32 a 1 4b 2 + 4a ba + 16b 16a 2 4b 2 + 4a ba + 16b + 16a 3 4b 2 + 4a ba + 32b + 32a 4 4b 2 + 4a ba + 16b 16a 5 16b a b 2 + 4a ba + 32b + 32a 7 16b a ba + 128b + 128a 8 4b 2 + 4a ba + 32b 32a 9 16b a ba + 128b 128a 4b 2 + 4a ba + 32b 32a 11 4b 2 + 4a ba + 16b + 16a 12 4b 2 4a

3 1 4b 2 + 4a ba + 16b 16a DF: 2 vergessen (FNr 18) 2 4b 2 + 4a ba + 16b + 16a DF: 2 vergessen (FNr 19) 3 4b 2 + 4a ba + 32b + 32a DF: Vorzeichen falsch (FNr 11) 4 4b 2 + 4a ba + 16b 16a DF: 2 vergessen (FNr 17) 5 16b a DF: Binomische Formel nicht angewendet (FNr 4) 6 4b 2 + 4a ba + 32b + 32a DF: Vorzeichen falsch (FNr 12) 7 16b a ba + 128b + 128a DF: Potenz vor Produkt (FNr 15) 8 4b 2 + 4a ba + 32b 32a DF: Vorzeichen falsch (FNr 10) 9 16b a ba + 128b 128a DF: Potenz vor Produkt (FNr 13) 4b 2 + 4a ba + 32b 32a richtig 11 4b 2 + 4a ba + 16b + 16a DF: 2 vergessen (FNr 20) 12 4b 2 4a DF: Binomische Formel nicht angewendet (FNr 7) Klasse 9 Blatt 15 Kapitel 1 Strahlensatz Algebra zentrische Streckung Nummer: Kl: 9X Aufgabe : Bei der Strahlensatzfigur sind a = 17, b = 20, d = 50 und f = 52.5 gegeben. Berechnen Sie die Länge c. x 1 = Länge a x 2 = Länge b x 3 = Länge c x 4 = Länge d x 5 = Länge e x 6 = Länge f x 9 = Streckfaktor k. Einstellbar sind x 1, x 2, x 3 und x 9 In dieser Aufgabe sind x 1 = 17, x 2 = 20, x 3 = 21, x 4 = 50, x 5 = 42.5, x 6 = 52.5 und x 9 = 2.5. Die Dreiecke ZAB und ZED sind ähnlich. Damit kann der Streckfaktor als Quotient entsprechender Seiten gerechnet werden. Der Streckfaktor ist bei dieser Aufgabe negativ. Es gilt k = ZE ZA = ZD ZB = ED AB. Sei k der Streckfaktor, der das Dreieck ZAB auf das Dreieck ZED abbildet. Es gilt k = ZD ZB = d b = = 5 2.

4 Also ist f e = k 52.5 e = = 2.5 e 21 = e DF: e als Lösung angegeben (FNr 13) 21 richtig DF: Streckfaktor als b a berechnet (FNr 2) 4 20 DF: b als Lösung angegeben (FNr 10) DF: a + e als Lösung angegeben (FNr 15) DF: k b c (FNr 8) DF: k als Lösung angegeben (FNr 17) 8 50 DF: d als Lösung angegeben (FNr 12) 9 70 DF: b + d als Lösung angegeben (FNr 16) DF: k e c (FNr 5) DF: k e b (FNr 7) DF: a als Lösung angegeben (FNr 9) Klasse 8 Blatt 15 Kapitel 3 Terme Binomische Formel reelle Zahlen Nummer: Kl: 8X Aufgabe : Lösen Sie das lineare Gleichungssystem: 4x + 2y = 24 4x + 3y = 30 x 1 = erster Faktor x 2 = zweiter Faktor x 3 = dritter Faktor x 4 = vierter Faktor x 5 = Lösung für x x 6 = Lösung für y ; x 6 > x 5 In dieser Aufgabe sind x 1 = 4, x 2 = 2, x 3 = 4, x 4 = 3, x 5 = 3 und x 6 = 6. LGS können z.b. mit dem Addtitionsverfahren gelöst werden: ax + by = e a c x b c y = c e mit ( c) multipliziert cx + dy = f a c x + a d y = a f mit a multipliziert (ad bc)y = af ce addiert

5 4x + 2y = 24 16x 8y = 96 4x + 3y = 30 16x + 12y = 120 4y = 24 y = 6 ; 4x + 12 = 24 4x = 12 x = 3. Also ist x = 3 und y = 6. 1 x = 6 y = 5 2 x = 4 y = 4 3 x = 5 y = 8 4 x = 6 y = 2 5 x = 3 y = 4 x = 3 y = 6 7 x = 6 y = 3 8 x = 4 y = 2 9 x = 15 2 y = x = 5 y = 4 11 x = 5 y = 3 12 x = 2 y = 4 1 x = 6 y = 5 DF: Lösung geraten (FNr 21) 2 x = 4 y = 4 DF: Determinate gerechnet (FNr 9) 3 x = 5 y = 8 DF: Werte aus der Aufgabe addiert (FNr 8) 4 x = 6 y = 2 DF: Lösung geraten (FNr 15) 5 x = 3 y = 4 DF: Werte aus der Aufgabe abgeschrieben (FNr 4) x = 3 y = 6 richtig 7 x = 6 y = 3 DF: x und y vertauscht (FNr 2) 8 x = 4 y = 2 DF: Werte aus der Aufgabe abgeschrieben (FNr 3) 9 x = 15 2 y = 15 DF: Einfach nur dividiert (FNr 11) 10 x = 5 y = 4 DF: Lösung geraten (FNr 12) 11 x = 5 y = 3 DF: Lösung geraten (FNr 13) 12 x = 2 y = 4 DF: Werte aus der Aufgabe abgeschrieben (FNr 5) Allgemeine Hinweise: Bei weiteren Fragen, wenden Sie sich bitte an W. Schmid (sltsoftware@yahoo.de). Weitere Hinweise finden Sie auf unserer Veranstaltungswebseite unter: