2. Schularbeit Mathematik 3 10./11. Dezember 2015

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1 2. Schularbeit Mathematik 3 10./11. Dezember 2015 Name: Klasse: Wichtige Anmerkungen: Rechne OHNE Taschenrechner! Schreibe alle Rechenwege oder Nebenrechnungen übersichtlich auf! Ergebnisse ohne Nebenrechnung, außer sie sind eindeutig leicht im Kopf rechenbar, werden nicht als Lösung gewertet. Verwende beim Schreiben deiner Lösungen die in der Mathematik üblicherweise verwendeten Zeichen (z.b. < oder >)! Beispiel a) b) c) d) Bewertung (1) (2) (3) (4) (5) (6) Note: ( ) V = Beurteilung nach vertiefter Allgemeinbildung G = Beurteilung nach grundlegender Allgemeinbildung Unterschrift:

2

3 (1) Rationale Zahlen Verbindung der Grundrechenarten a) ANGABE: Wie lautet die Vorrangregel bei der Verbindung der vier Grundrechenarten? LÖSUNG: vor, vor,! b) ANGABE: Beachte die Vorrangregel und berechne! Schreibe deinen Lösungsweg Schritt für Schritt an! ( 2 ) + ( ) : ( - 3)= c) ANGABE: Beachte die Vorrangregel und berechne! Schreibe deinen Lösungsweg Schritt für Schritt an! [( 3 2 ) + ( 6 ) ] ( + 2 ) + ( 22) = d) ANGABE: Addiere das Siebenfachen der Zahl (-11) mit der Differenz aus (+28) und (-4). Schreibe die gesamte Rechnung zuerst richtig auf. Seite 1

4 (2) Potenzen a) ANGABE: Schreibe als Potenz. 2. Schularbeit Mathematik = b) ANGABE: Schreibe die Potenz als Produkt gleicher Faktoren und berechne ihren Wert! 5 4 = = c) ANGABE: Setze <, =, > richtig ein! Berechne zuvor die Werte! ( 1 3 ) 2 ( 1 3 ) ( 1 3 ) ( 1 3 ) d) ANGABE: Zerlege die Zahl 200 in ihre Primfaktoren. Schreibe sie dann als Multiplikation mit Potenzen an! Seite 2

5 (3) Rechnen mit Potenzen dividieren a) ANGABE: Schreibe die beiden Potenzen als Produkt gleicher Faktoren oberhalb und unterhalb des Bruchstrichs. Kürze und schreibe die Potenz mit einer Hochzahl. 9 6 : = b) ANGABE: Schreibe als Potenz mit einer Hochzahl und berechne ihren Wert. = = : 6 4 = = c) ANGABE: Schreibe als Potenz mit einer Hochzahl und berechne ihren Wert. (2,5) 13 : (2,5) 10 = = d) ANGABE: Berechne den Quotienten aus und 3 000! Du möchtest zeigen, dass man bei dieser Rechnung Rechenvorteile nutzen kann. Schreibe die Rechnung auf und verwende dafür sinnvolle Zehnerpotenzen. Danach Berechne das Ergebnis. Rechnung mit Zehnerpotenzen: NR: Seite 3

6 (4) Terme 1. Binomische Formel a) ANGABE: Schreibe die Terme als einen Term mit Hochzahl! (a + b) (a + b) = b) ANGABE: Wie lautet die 1. Binomische Formel? Schreibe auf. (a + b)² = c) ANGABE: Wende die 1. Binomische Formel an und führe die Probe durch! x = 2, y = 1 (y + 2x)² = Ergebnis Probe A: Probe E: = = = = = = = d) ANGABE: Ergänze aufgrund der binomischen Formel. Vereinfache die binomische Formel soweit wie möglich und rechne die Probe! x = 2 ( )² = 4x² x² NR + Probe: = Seite 4

7 (5) Lineare Gleichungen a) ANGABE: Für welche Zahl steht x? 15 x = 9 x = b) ANGABE: Berechne den Wert der Variable a durch Umformen! Schreibe jeden einzelnen Umformungsschritt auf (fülle alle Linien aus). 11 2a = 3a 19 ǀ Schritt 1: Schritt 2: Schritt 3: ǀ ǀ Schritt 4: c) ANGABE: Berechne den Wert der Variable b durch Umformen! Schreibe jeden einzelnen Umformungsschritt auf. 0,5 (10b 18) = 54 + b + b d) ANGABE: Berechne den Wert der Variable x durch Umformen! Schreibe jeden einzelnen Umformungsschritt auf. [ ( 3) ( 5) ] (x + 7) = x + 2 4x Seite 5

8 (6) Lineare Gleichungen - Textgleichungen a) ANGABE: Schreibe als Gleichung. Subtrahiert man von einer Zahl 5 erhält man 10. Gleichung: b) ANGABE: Bei einer Umfrage in einer Schule wurden 318 Schüler befragt. Es wurde festgestellt, dass die Zahl der Schüler, die ein TV-Gerät in ihrem Zimmer haben, doppelt so groß ist, wie die der Schüler, die keinen eigenen Fernseher haben. Wie viele Schüler haben ein TV-Gerät in ihrem Zimmer? Stelle eine Gleichung auf und löse diese durch Umformung! c) ANGABE: Familie Reinert macht eine mehrtägige Fahrradtour entlang der Donau. Insgesamt legen sie 88km zurück. Am ersten Tag starten sie erst am Nachmittag und fahren nur halb so viele Kilometer wie am zweiten Tag. Am dritten Tag fahren sie 12 km mehr als am ersten Tag. Wie viele Kilometer fahren sie an den einzelnen Tagen? Stelle zuerst eine Gleichung auf und löse diese durch Umformung! d) ANGABE: Der Flächeninhalt der gesamten grauen Fläche der nebenstehenden Figur beträgt 250 cm². a = 5 cm Berechne b! Stelle eine Gleichung auf und löse diese durch Umformung! Seite 6

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