2.3.5 Dynamik der Drehbewegung
|
|
- Johann Weber
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 2.3.5 Dynamik der Drehbewegung Drehimpuls Drehimpuls Betrachte einen Massepunkt m mit Geschwindigkeit v auf irgendeiner Bahn (es muss keine Kreisbahn sein); dabei ist r der Ort der Massepunkts, betrachtet von einem bestimmten Koordinatenursprung aus. Dann ist der Drehimpuls L bezüglich dieses Koordinatenursprungs definiert als L = m r v = r p (2.190) Achtung: Eine Bewegung mit konstantem Drehimpuls muss nicht unbedingt eine Kreisbewegung sein! Anschauliche Erklärung: wenn ein Beobachter, der am Koordinatenursprung steht, den Kopf drehen müsste, um den Massepunkt zu verfolgen, dann ist der Drehimpuls ungleich Null! Drehimpuls bei Kreisbewegung eines Massepunkts Wenn sich ein Massepunkt auf einer Kreisbahn um den Koordinatenursprung befindet, dann ist L = m r v = m r ( ω r) = m (( r r) ω ( r ω) r) L = m r 2 ω (2.191) Für einen starren Körper mit Trägheitsmoment J (s.u.) gilt L = J ω Momentane Winkelgeschwindigkeit Für eine beliebige Bewegung eines Massepunkts lässt sich umgekehrt diemomentane Winkelgeschwindigkeit ω um den Koordinatenursprung angeben: ω = L m r 2 (2.192) Anschauliche Erklärung: das ist die Winkelgeschwindigkeit, mit der der Beobachter, der am Koordinatenursprung steht, den Kopf drehen müsste, um den Massepunkt zu verfolgen. Impuls und Drehimpuls Translationsbewegung: der Wert des Impulses p p = m v hängt ab von der Geschwindigkeit des Inertialsystems, in dem die Bewegung beschrieben wird. Rotationsbewegung: der Wert des Drehimpulses L L = m r 2 ω bzw. L = J ω hängt ab von der Geschwindigkeit und der Lage des Koordinatenursprungs (gedachter Drehpunkt) des Inertialsystems, in dem die Bewegung beschrieben wird. 2-63
2 Drehmoment Drehmoment (Vergleich: Die zeitliche Änderung des Impulses ist die Kraft) Zur Änderung des Drehimpulses eines Körpers wird ein Drehmoment M benötigt: Zusammenhang mit Kraft F und Abstand r vom Drehpunkt: d L dt = M (2.193) d L dt = d ( r p) dt = d r d p p + r dt dt = v p + r F }{{} 0 d L dt = M = r F (2.194) Für ein System von Massepunkten bzw. einen starren Körper bedeutet das: die zeitliche Änderung des Drehimpulses ist gleich dem Drehmoment der äußeren Kräfte auf den Körper. Beispiele aus der Biomechanik In dem in Abbildung 2.41 gezeigten Beispiel der Hüftgelenke bewirken die Komponenten F 2 der Stützkraft Drehmomente um die Drehpunkte der Oberschenkel A bzw. A, die zum Spreizen der Beine führen würden, wenn keine Muskelkräfte dagegen wirken würden. Die Komponenten F 1 der Gewichtskraft des Rumpfes hingegen bewirken Drehmomente um die Punkte B bzw. B, die schlimmstenfalls zum Knochenbruch (Oberschenkelhalsbruch) führen können. Abbildung 2.41: (links:) Die Gewichtskraft G 0 des Rumpfes wird durch zwei halb so große Stützkräfte in A und A aufgehoben. (rechts:) Die über die Beine übertragenen Stützkräfte F 3 bewirken am Oberschenkelhals eine Druck- und eine Drehmomentbelastung. [Kamke-Walcher] 2-64
3 Abbildung 2.42: Kaumuskulatur, -kräfte und -drehmomente (schematisch) [Kamke-Walcher] Drehimpulserhaltungssatz Wenn auf ein System von Massepunkten bzw. einen starren Körper keine äußeren Drehmomente wirken, d.h. wenn die Vektorsumme der äußeren Drehmomente Null ist, dann bleibt der (Gesamt-)Drehimpuls nach Betrag und Richtung konstant. M = 0 L = const (2.195) Insbesondere wird der Körper nicht in Drehung versetzt, wenn er vorher in Ruhe war. Hebelgesetz Als Hebelgesetz wird der Drehimpulserhaltungssatzes mit zwei Drehmomenten, verursacht durch zwei Kräfte, die an entgegengesetzten Seiten des Drehpunktes angreifen bezeichnet. M = 0 r 1 F 1 + r 2 F 2 = 0 (2.196) Die beiden Drehmomente würden dann einzeln entgegensetzte Drehbewegungen verursachen, zusammen bleibt das System in Ruhe. Kraft Kraftarm = Last Lastarm (wenn nur die Beträge betrachtet werden); die wesentliche Anwendung liegt darin, dass sich eine große Kraftwirkung ( Last ) bei geeigneter Wahl der Hebelarme auch durch eine kleine Muskel- oder Motorkraft ( Kraft ) erzeugen lässt. Balkenwaage Bei einer Balkenwaage mit zwei Massen m 1 und m 2 auf einem horizontalen Balken in Abständen r 1 und r 2 auf entgegengesetzten Seiten des Drehpunkts gilt dann M = r 1 F 1 + r 2 F 2 = (r 1 (+ e x )) (m 1 g e y ) + (r 2 ( e x )) (m 2 g e y ) = (m 1 r 1 m 2 r 2 ) g e z damit ist die Bedingung für das Gleichgewicht M = 0 m 1 r 1 = m 2 r 2 (2.197) 2-65
4 Starrer Körper Ein starrer Körper ist ein System von Massepunkten (bzw. eine Dichteverteilung) mit festen Abständen. Er besitzt 3 Translationsfreiheitsgrade (3 Koordinaten von v): Bewegung des Schwerpunktes in den 3 Raumrichtungen 3 Rotationsfreiheitsgrade (3 Koordinaten von ω): Rotation um eine beliebig orientierte Rotationsachse durch den Schwerpunkt. Wirkung von Kräften auf einen starren Körper Äußere Kräfte können an einem starren Körper an verschiedenen Punkten angreifen. Translation: die Summe aller äußeren Kräfte ändert den Gesamtimpuls, d.h. die Bewegung des Schwerpunkts. Rotation: die Summe der Drehmomente der äußeren Kräfte hängt von der Lage der Angriffspunkte ab. Kräftepaar Als Kräftepaar werden zwei entgegengesetzt gleiche Kräfte F 1 und F 2 bezeichnet, die an Orten r 1 und r 2 an dem starren Körper angreifen: F 1 = F 2 F1 + F 2 = 0, (2.198) Das Kräftepaar ändert also den Gesamtimpuls nicht. Das Drehmoment beträgt M = r 1 F 1 + r 2 F 2 = ( r 1 r 2 ) F 1, (2.199) es hängt also nur vom Abstand ( r 1 r 2 ) zwischen der Angriffspunkten ab, unabhängig von deren Lage relativ zum Koordinatenursprung oder zum Schwerpunkt. Ist der Abstandsvektor ( r 1 r 2 ) parallel zur Richtung der Kräfte, dann wirkt kein Drehmoment! Statisches Gleichgewicht Ein (unbewegter) starrer Körper ist im statischen Gleichgewicht wenn die Summe aller an ihm angreifenden äußeren Kräfte Null ist Fa = 0 und die Summe aller an ihm angreifenden äußeren Drehmomente Null ist. Ma = 0 (2.200a) (2.200b) Auffinden des Schwerpunkts Wo muß eine einzelne Kraft F an einem starren Körper angreifen und wie groß muß sie sein, damit der starre Körper im statischen Gleichgewicht ist? Die äußeren Kräfte sind die Gewichtskräfte m i g der einzelnen Massepunkte und die Kraft F : Summe der Kräfte muss Null sein F + m i g = 0 F = m ges g (2.201a) 2-66
5 Summe der Drehmomente muss Null sein: unbekannter Angriffspunkt r x r x F + r i m i g = 0 (2.201b) Die weitere Rechnung ergibt (m ges wieder eingesetzt) ( N ) ( N r i m i g r x m i ) g = 0 [( N ) ( N ) ] m i r i m i r x g = 0 ( N ) ( N ) m i r i m i r x = 0 r x = m i r i (2.202) m i Dies entspricht der Definition des Schwerpunkts: (Gleichung 2.124) Ein starrer Körper ist im statischen Gleichgewicht, wenn er im Schwerpunkt unterstützt bzw. aufgehängt wird. Dichteverteilungen Ein realer starrer Körper ist meist keine Anordnung einzelner Massepunkte, sondern massiv mit einer räumlichen Verteilung der Massendichte ϱ( r). Ein infinitesimales Volumenelement dv am Ort r hat dann die Masse dm = ϱ( r)dv (2.203) Die Gesamtmasse ist das Volumenintegral der Dichte über den ganzen Körper m = ϱ( r)dv (2.204) Der Ort des Schwerpunkts ist r s = rϱ( r)dv ϱ( r)dv (2.205) 2-67
6 Eigendrehimpuls und Bahndrehimpuls Äußere Drehmomente ändern den Gesamtdrehimpuls L L = m i r i v i Der Ort r i eines jeden Massepunkts i lässt sich zerlegen in Damit ist dann r i = ( r i r s ) }{{} + r }{{} s Ort der Masse i relativ zum Schwerpunkt Ort des Schwerpunkts L = m i ( r i r s ) v i + }{{} Drehung um den Schwerpunkt Der hintere Term lässt sich folgendermaßen umformen m i r s v i } {{ } Rest? (2.206) (2.207) m i r s v i = r s m i v i = r s p i = r s p ges Das ist das Vektorprodukt aus dem Ortsvektor des Schwerpunkts und dem Gesamtimpuls, d.h. dem Impuls des Schwerpunkts: also der Drehimpuls des Schwerpunkts. Damit ist der Gesamtdrehimpuls bezüglich irgendeines Koordinatenursprungs L = m i ( r i r s ) v i } {{ } Gesamtdrehimpuls der Drehung um den Schwerpunkt (Eigendrehimpuls) + r s p ges }{{} Drehimpuls des Schwerpunkts um den Koordinatenursprung (Bahndrehimpuls) (2.208) oder abgekürzt L = L S + L B (2.209) Beispiel: bei der Bewegung der Erde im Weltraum beschreibt der Bahndrehimpuls die Bahn der Erde um die Sonne (Koordinatenursprung), der Eigendrehimpuls die Drehung der Erde um ihre eigene Achse. 2-68
7 Freie Rotation Die meisten bis hierhin betrachteten Kreisbewegungen sind freie Rotationen, d.h. es wird nicht (mechanisch) erzwungen, dass die Drehung um eine bestimmte Drehachse erfolgt. (Ausnahme: Hebelgesetz). Drehung eines starren Körpers um eine Achse Wenn sich ein starrer Körper mit der Winkelgeschwindigkeit ω = ω um eine vorgegebene Achse (die Richtung von ω) dreht, dann beschreibt jeder Massepunkt i des starren Körpers eine Kreisbahn mit (unterschiedlichem) Radius r i um einen Punkt auf dieser Achse mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit ω. Sein Drehimpuls bezüglich des Mittelpunkts seiner Kreisbahn beträgt (vgl. Gl ) L i = m i r 2 i ω (2.210) Die Summe aller dieser Drehimpulse ist allerdings nicht der Gesamtdrehimpuls, da ein solcher sich immer auf einen gemeinsamen Ursprung bezieht. Beispiel: Drehung einer symmetrischen Hantel um eine schiefe Achse Man betrachte eine symmetische Hantel, d.h. zwei gleiche Massen m 1 = m 2 = m an Orten r 1 = r 2, gemessen relativ zum Schwerpunkt des Systems, die sich um eine Achse durch den Schwerpunkt, nicht aber durch die beiden Massen dreht. Dann drehen sich beide Massen auf zwei unterschiedlichen Kreisbahnen. Der Gesamtdrehimpuls um den Schwerpunkt beträgt L = L 1 + L 2 = m 1 r 1 v 1 + m 2 r 2 v 2 wegen der Symmetrie L = m r 1 v 1 + m( r 1 ) ( v 1 ) L = 2 L 1 = 2m r 1 v 1 (2.211) Dieser Vektor steht senkrecht auf der Ebene aus r 1 und v 1! Der Ortsvektor r 1 lässt sich in zwei Komponenten r 1 = r + r zerlegen: r senkrecht zur Achse ( ω r = 0): Radius der Kreisbahn bzw. Abstand zur Achse r parallel zur Achse ( ω r = 0): Lage des Kreismittelpunktes auf der Achse Die Bahngeschwindigkeiten sind dann v i = ω r i = ω r weil ω r = 0 (2.212) L 1 = m ( ) r + r ( ω r ) = m { ω [( ) ] [( ) ]} r + r r r r + r ω = m { [ ω [ r r ] r r ω ]} = m { ω [ ] [ r 2 r r ω ]} = m r 2 ω m ωr r (2.213) }{{}}{{} konstant ω dreht sich r Der Drehimpulsvektor ist nicht parallel zur Drehachse sondern er dreht sich selbst um diese Achse! 2-69
8 Unwucht Damit sich der Drehimpulsvektor dauernd ändert, ist ein Drehmoment nötig: 1 M = d L dt = ω L = 2m ω r ( ω r ) (2.214) ansonsten würde sich die Hantel um eine ihrer natürlichen Achsen (s.u.) drehen. Dieses Drehmoment wird entsprechend einer Zwangskraft von den Lagern einer realen mechanischen Achse aufgebracht werden und kann entsprechend Kraft = Gegenkraft auch zu einer Abnutzung der Lager führen. Im mitbewegten Koordinatensystem: Fliehkraft Betrachtet man die beiden Massen in einem mitrotierenden Koordinatensystem, so erfährt jede der beiden Massen eine Zentrifugalkraft F z = m ω 2 r,i (2.215) Diese Zentrifugalkräfte bewirken mit der hier unbewegten Hantelstange als Hebel ein Drehmoment um den Lagerpunkt an der Drehachse (vgl. Gl ) M = 2m ω 2 r r (2.216) Die durch dieses Drehmoment bewirkte Drehung würde so lange nicht durch die Achslagerung verhindert die Hantelstange senkrecht zur Drehachse ausrichten, so dass beiden Massen auf dem gleichen Kreis rotieren würden. Hauptachsen Jeder starre Körper besitzt drei ausgezeichnete Drehachsen durch den Schwerpunkt die als Hauptachsen oder freie Achsen bezeichnet werden. Es liegt dann der Drehimpulsvektor parallel zur Drehachse, d.h. parallel zum Winkelgeschwindigkeitsvektor L ω L = J i ω (2.217) J i ist das Hauptträgheitsmoment für die i-te Hauptachse Es wirken dann keine Drehmomente, die eine Veränderung der Drehachse zu bewirken suchen. Eine solche Drehung ist also stabil und muss nicht durch Zwangskräfte (Achslager) erzwungen werden. Die Hauptachsen sind häufig auch die Symmetrieachsen des Körpers Durch Auswuchten (Anbringen zusätzlicher kleiner Massen) versucht man zu erreichen, dass eine gewünschte Drehachse auch eine Hauptachse ist. 1 die Drehung eines beliebigen Vektors um den Winkelgeschwindigkeitsvektor ω kann durch ein solches Vektorprodukt beschrieben werden, vgl. Gl. 2.49, ansonsten berechne man die Ableitung von Gl und vergleiche das Ergebnis mit ω L 2-70
9 Trägheitstensor Für beliebige Lage der Drehachse ω ist der Drehimpulsvektor eines Massepunktes i L = m r i v i = m r i ( ω r i ) (2.218) = m [r 2 i ω ( ω r i ) r i ] In Koordinaten, Beispiel z-komponente L z = m [( ) ] x 2 i + yi 2 + zi 2 ωz (ω x x i + ω y y i + ω z z i ) z i = m [( ) ] x 2 i + yi 2 ωz x i z i ω x + y i z i ω y Der Drehimpulsvektor eines starren Körpers bei beliebiger Lage der Drehachse ω ist L = J ω (2.219) mit dem Trägheitstensor (Matrix) J L = yi 2 + zi 2 x i y i x i z i m i y i x i x 2 i + zi 2 y i z i i z i x i z i y i x 2 i + yi 2 }{{} Trägheitstensor J z.b. die z-komponente L z = i m i [ zi x i ω x x i y i ω y + ( x 2 i + y 2 i ω x ω y ω z ) ωz ] (2.220) Hauptachsentransformation Die drei Hauptträgheitsachsen (1, 2, 3)stehen senkrecht aufeinander und bilden selbst ein Koordinatensystem mit den Einheitsvektoren e 1, e 2, e 3 in Richtung der Hauptachsen. Durch Drehungen lässt sich das ursprüngliche Koordinatensystem (x, y, z) mit dem Schwerpunkt als Nullpunkt in dieses Koordinatensystem transformieren. Der Winkelgeschwindigkeitsvektor besteht dann aus den Komponenten in Richtung der Hauptachsen ω = ω 1 e 1 + ω 2 e 2 + ω 3 e 3 (2.221) Der Trägheitstensor hat in diesem Koordinatensystem die besonders einfache Form einer Diagonalmatrix: J L = 0 J 2 0 ω (2.222) 0 0 J 3 (vgl. Gl ) Sind die Trägheitsmomente von zwei Hauptträgheitsachsen gleich, dann sind alle möglichen Drehachsen durch den Schwerpunkt, die in der Ebene dieser beiden Achsen liegen, ebenfalls Hauptträgheitsachsen. (z.b. Zylinder oder Hohlzylinder) Sind alle Trägheitsmomente gleich, dann sind alle möglichen Drehachsen durch den Schwerpunkt Hauptträgheitsachsen. Der Trägheitstensor ist dann eine Einheitsmatrix, multipliziert mit diesem Trägheitsmoment. (z.b. Würfel, Kugel oder Kugelschale) Siehe Tabelle
10 Hohlzylinder dünnwandiger Hohlzylinder J x = 1 2 m(r2 a + ri 2 ) J y = J z = 1m ( r 2 4 a + ri 2 + 1l2) 3 J x = mr 2 J y = J z = 1m ( 2r 2 + 1l2) 4 3 Vollzylinder dünne Scheibe (l r) dünner Stab (l r) unabhängig von der Form des Querschnitts J x = 1 2 mr2 J y = J z = 1 4 mr ml2 J x = 1 2 mr2 J y = J z = 1 4 mr2 J x = 1 2 mr2 J y = J z = 1 12 ml2 dünner Ring J x = mr 2 J y = J z = 1 2 mr2 Kugel, massiv J x = J y = J z = 2 5 mr2 dünne Kugelschale J x = J y = J z = 2 3 mr2 Quader J x = 1 m 12 (b2 + h 2 ) J y = 1 m 12 (l2 + h 2 ) J z = 1 m 12 (l2 + b 2 ) Tabelle 2.1: Hauptträgheitsmomente, (Abbildungen aus [Hering, Martin, Stohrer]) 2-72
11 Trägheitsmoment bezüglich einer festen Drehachse Bei der Rotation um eine fest vorgegebene Achse betrachtet man häufig nur die Drehimpulskomponente parallel zu dieser Achse (und ignoriert ggf. die Unwucht). Wie bereits in Gl gezeigt, hat für einen einzelnen Massepunkt m die Drehimpulskomponente parallel zur Achse den Wert L = ( mr 2 ) ω (2.223) dabei ist r der Abstand zur Achse. Es lässt sich damit das Trägheitsmoment bezüglich dieser Achse definieren J = m i r,i 2 bzw. J = ϱ( r)r dv 2 (2.224) Die Bewegungsgleichung für die Winkelbeschleunigung α um die Drehachse lautet in dieser Situation M = J α (2.225) V Steinerscher Satz Führt eine Drehachse nicht durch den Schwerpunkt, so setzt sich der Drehimpuls aus dem Eigendrehimpuls L S (Drehimpuls des starren Körpers um den Schwerpunkt) und dem Bahndrehimpuls L B (Drehimpuls des Schwerpunkts um die tatsächliche Drehachse) zusammen. L = L S + L B Der Eigendrehimpuls L S wird durch das Trägheitsmoment J S bezüglich einer Drehachse bestimmt, die durch den Schwerpunkt und parallel zu der tatsächlichen Drehachse verläuft. Ist diese Achse eine Hauptachse, dann ist dies das entsprechende Hauptträgheitsmoment, anderenfalls ist es über den Trägheitstensor zu berechnen. L S = J S ω (2.226a) Der Bahndrehimpuls L B wird durch den Abstand r,s des Schwerpunkts von der tatsächlichen Drehachse bestimmt. L B = ( m r 2,S) ω (2.226b) Das gesamte Trägheitsmoment ist damit (Steinerscher Satz) J = J S + ( ) m r,s 2 (2.227) Der Nutzen dieses Satzes liegt darin, dass sich so nicht nur die Trägheitsmomente bei Verschiebung der Drehachse, sondern auch die Trägheitsmomente von aus einfachen Formen (Quadern, Kugeln etc., siehe Tabelle 2.1) zusammengesetzten Körpern leichter berechnen lassen. 2-73
12 Gegenüberstellung Translation und Rotation Translation Rotation Weg s, d s m Winkel ϕ, d ϕ rad Geschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit v = d s m/s ω = d ϕ rad/s dt dt Beschleunigung Winkelbeschleunigung a = d v dt = d2 s m/s 2 α = d ω dt 2 dt = d2 ϕ rad/s 2 dt 2 Masse m, Gesamtmasse Massenträgheitsmoment M = m i = ϱ( r)dv kg J = m i ri 2 = r 2 ϱ( r)dv kgm 2 i i Impuls kgm/s Drehimpuls kgm 2 /s p = m v = Ns L = m r v = J ω = Nms Massenmittelpunkt eines Systems von Massen oder eines starren Körpers m i r i m i r i rϱ( r)dv rϱ( r)dv i r s = i = m i M = = ϱ( r)dv M i Gesamtimpuls lässt sich darstellen als Impuls des Schwerpunktes, d.h. wie wenn die Gesamtmasse im Ort des Schwerpunkts konzentriert wäre. Die Summe der Einzelimpulse relativ Gesamtdrehimpuls lässt sich darstellen als Drehimpuls des Schwerpunkts um den gewählten Ursprung (Bahndrehimpuls)+ Drehimpuls des Systems um Schwerpunkt zum Schwerpunkt ist Null. Kraft Drehmoment F = m a = d p kgm/s 2 = N M dt = r F ; M = J α = d L dt Impulserhaltungssatz Drehimpulserhaltungssatz Nm Summe der äußeren Kräfte Summe der Drehmomente der äußeren Kräfte = Änderung des Gesamtimpulses = Änderung des Gesamtdrehimpulses innere Kräfte ändern nicht den Impuls des innere Kräfte ändern Gesamtdrehimpuls nicht Schwerpunktes sondern nur die Einzelimpulse Arbeit Arbeit dw = F d s Nm = J dw = M = M d ϕ Nm = J kinetische Energie kinetische Energie Ekin trans = 1 2 mv2 J Ekin rot 2 Jω2 J Leistung Leistung P = dw dt = F v J/s = W P = dw dt = M ω J/s = W Tabelle 2.2: Gegenüberstellung der Größen zur Beschreibung von Translations- und Rotationsbewegungen 2-74
4.9 Der starre Körper
4.9 Der starre Körper Unter einem starren Körper versteht man ein physikalische Modell von einem Körper der nicht verformbar ist. Es erfolgt eine Idealisierung durch die Annahme, das zwei beliebig Punkte
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 5: Drehmoment, Gleichgewicht und Rotation Dr. Daniel Bick 16. November 2016 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 16. November 2016 1 / 39 Impuls
Mehr6 Mechanik des Starren Körpers
6 Mechanik des Starren Körpers Ein Starrer Körper läßt sich als System von N Massenpunkten m (mit = 1,...,N) auffassen, die durch starre, masselose Stangen miteinander verbunden sind. Dabei ist N M :=
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 5: Drehmoment, Gleichgewicht, Rotation Dr. Daniel Bick 14. November 2012 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 14. November 2012 1 / 38 Folien
MehrPhysikalisches Praktikum M 7 Kreisel
1 Physikalisches Praktikum M 7 Kreisel Versuchsziel Quantitative Untersuchung des Zusammenhangs von Präzessionsfrequenz, Rotationsfrequenz und dem auf die Kreiselachse ausgeübten Kippmoment Literatur /1/
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 5: Drehmoment, Gleichgewicht und Rotation Dr. Daniel Bick 16. November 2016 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 16. November 2016 1 / 39 Impuls
MehrMassenträgheitsmomente homogener Körper
http://www.youtube.com/watch?v=naocmb7jsxe&feature=playlist&p=d30d6966531d5daf&playnext=1&playnext_from=pl&index=8 Massenträgheitsmomente homogener Körper 1 Ma 1 Lubov Vassilevskaya Drehbewegung um c eine
Mehr9 Teilchensysteme. 9.1 Schwerpunkt
der Impuls unter ganz allgemeinen Bedingungen erhalten bleibt. Obwohl der Impulserhaltungssatz, wie wir gesehen haben, aus dem zweiten Newton schen Axiom folgt, ist er tatsächlich allgemeiner als die Newton
MehrPhysik I Mechanik und Thermodynamik
Physik I Mechanik und Thermodynamik Physik I Mechanik und Thermodynamik 1 Einführung: 1.1 Was ist Physik? 1.2 Experiment - Modell - Theorie 1.3 Geschichte der Physik 1.4 Physik und andere Wissenschaften
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 5: Impuls und Drehungen Dr. Daniel Bick 22. November 2017 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 22. November 2017 1 / 36 Hinweise zur Klausur Sa,
Mehr8.1 Gleichförmige Kreisbewegung 8.2 Drehung ausgedehnter Körper 8.3 Beziehung: Translation - Drehung 8.4 Vektornatur des Drehwinkels
8. Drehbewegungen 8.1 Gleichförmige Kreisbewegung 8.2 Drehung ausgedehnter Körper 8.3 Beziehung: Translation - Drehung 8.4 Vektornatur des Drehwinkels 85 8.5 Kinetische Energie der Rotation ti 8.6 Berechnung
MehrF = + L. Bahndrehimpuls des Massenmittelpunktes abhängig von Bezugssystem. Drehimpuls in Bezug auf Massenmittelpunkt, Spin. ω 2. +ω 1.
Zusammenfassung: Drehimpuls: L = 0, wenn L = r x p p = 0, r = 0 oder r p für Zentralkräfte ist der Drehimpuls konstant: F G r L = const. Drehimpulssatz: Gesamtdrehimpuls: d L dt = r x F = T L = L M + L
MehrLMU LUDWIG- p E kin 2 R. Girwidz Drehimpuls. 7.5 Drehimpuls. für Zentralkräfte: F dt. Geschwindigkeit. Masse. Translationsenergie. 1 mv.
7.5 Drehimpuls Translation Rotation Geschwindigkeit Masse v m Translationsenergie Kraft Impuls Ekin F 1 mv F ma p d p F dt p m v p E kin m R. Girwidz 1 7.5 Drehimpuls Drehscheml für Zentralkräfte: M 0
Mehr5.4. KINETISCHE ENERGIE EINES STARREN KÖRPERS 203. Abbildung 5.12: Koordinaten zur Berechnung der kinetischen Energie (siehe Diskussion im Text)
5.4. KINETISCHE ENERGIE EINES STARREN KÖRPERS 03 ρ α r α R Abbildung 5.1: Koordinaten zur Berechnung der kinetischen Energie (siehe Diskussion im Text) 5.4 Kinetische Energie eines Starren Körpers In diesem
Mehr+m 2. r 2. v 2. = p 1
Allgemein am besten im System mit assenmittelpunkt (centre of mass frame) oder Schwerpunktsystem (=m 1 +m ) r = r 1 - r =m 1 +m Position vom Schwerpunkt: r r 1 +m r v =m 1 v 1 +m v = p 1 + p ist die Geschwindigkeit
Mehr5.2 Drehimpuls, Drehmoment und Trägheitstensor
186 KAPITEL 5. STARRE KÖRPER 5. Drehimpuls, Drehmoment und Trägheitstensor Wie wir im vorhergehenden Abschnitt gesehen haben, besitzt ein starrer Körper 3 Freiheitsgrade zur Beschreibung seiner Position
Mehr3. Impuls und Drall. Prof. Dr. Wandinger 2. Kinetik des Massenpunkts Dynamik 2.3-1
3. Impuls und Drall Die Integration der Bewegungsgleichung entlang der Bahn führte auf die Begriffe Arbeit und Energie. Die Integration der Bewegungsgleichung bezüglich der Zeit führt auf die Begriffe
MehrPhysik 1 für Chemiker und Biologen 7. Vorlesung
Physik 1 für Chemiker und Biologen 7. Vorlesung 10.12.2018 https://xkcd.com/1438/ Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de Heute: - Wiederholung: Impuls, Stöße - Raketengleichung - Drehbewegungen Wiederholungs-/Einstiegsfrage:
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 4: Arbeit, Energie und Meachnik starrer Körper Dr. Daniel Bick 17. November 2017 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 17. November 2017 1 / 39
MehrVektorrechnung in der Physik und Drehbewegungen
Vektorrechnung in der Physik und Drehbewegungen 26. November 2008 Vektoren Vektoren sind bestimmt durch a) Betrag und b) Richtung Beispiel Darstellung in 3 Dimensionen: x k = y z Vektor in kartesischen
MehrPhysik 1 für Ingenieure
Physik 1 für Ingenieure Othmar Marti Experimentelle Physik Universität Ulm Othmar.Marti@Physik.Uni-Ulm.de Skript: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1 Übungsblätter und Lösungen: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1/ueb/ue#
MehrM1 Maxwellsches Rad. 1. Grundlagen
M1 Maxwellsches Rad Stoffgebiet: Translations- und Rotationsbewegung, Massenträgheitsmoment, physikalisches Pendel. Versuchsziel: Es ist das Massenträgheitsmoment eines Maxwellschen Rades auf zwei Arten
Mehr2. Beschleunigte Bezugssysteme, starrer Körper und Himmelsmechanik
2. Beschleunigte Bezugssysteme, starrer Körper und Himmelsmechanik 2.1. Trägheits- bzw. Scheinkräfte Die Bewegung in einem beschleunigen Bezugssystem lässt sich mit Hilfe von sogenannten Scheinkräften
MehrPhysik 1 für Ingenieure
Physik 1 für Ingenieure Othmar Marti Experimentelle Physik Universität Ulm Othmar.Marti@Physik.Uni-Ulm.de Skript: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1 Übungsblätter und Lösungen: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1/ueb/ue#
Mehr1 Trägheitstensor (Fortsetzung)
1 Trägheitstensor (Fortsetzung) Wir verallgemeinern den in der letzten Stunde gefundenen Trägheitstensor auf den Fall einer kontinuierlichen Massenverteilung durch die Einführung der Integration über das
MehrLudwig Maximilians Universität München Fakultät für Physik. Lösungsblatt 8. Übungen E1 Mechanik WS 2017/2018
Ludwig Maximilians Universität München Fakultät für Physik Lösungsblatt 8 Übungen E Mechanik WS 27/28 Dozent: Prof. Dr. Hermann Gaub Übungsleitung: Dr. Martin Benoit und Dr. Res Jöhr Verständnisfragen
MehrPhysik 1 für Chemiker und Biologen 7. Vorlesung
Physik 1 für Chemiker und Biologen 7. Vorlesung 05.12.2016 http://xkcd.com/1248/ Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de Heute: - Wiederholung: Impuls, Stöße - Raketengleichung - Drehbewegungen 05.12.16
MehrAnstelle der Geschwindigkeit v tritt die Winkelgeschwindigkeit ω, wobei
Inhalt 1 9 Dynamik der Drehbewegung 9.1 Rotation eines Massenpunktes um eine feste Achse 9. Arbeit und Leistung bei der Drehbewegung 9.3 Erhaltungssätze 9.4 Übergang vom Massenpunkt zum starren Körper
MehrFerienkurs Theoretische Mechanik. Mechanik des starren Körpers
Ferienkurs Theoretische Mechanik Mechanik des starren Körpers Sebastian Wild Freitag, 16.09.011 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung und Definitionen Kinetische Energie und Trägheitstensor 4.1 Definition des
MehrSpezialfall m 1 = m 2 und v 2 = 0
Spezialfall m 1 = m 2 und v 2 = 0 Impulserhaltung: Quadrieren ergibt Energieerhaltung: Deshalb muss gelten m v 1 = m ( u 1 + u 2 ) m 2 v 1 2 = m 2 ( u 2 1 + 2 u 1 u 2 + u 2 ) 2 m 2 v2 1 = m 2 ( u 2 1 +
MehrEinführung in die Physik für Maschinenbauer
Einführung in die Physik für Maschinenbauer WS 011/01 Teil 5 7.10/3.11.011 Universität Rostock Heinrich Stolz heinrich.stolz@uni-rostock.de 6. Dynamik von Massenpunktsystemen Bis jetzt: Dynamik eines einzelnen
MehrKinetik des starren Körpers
Technische Mechanik II Kinetik des starren Körpers Prof. Dr.-Ing. Ulrike Zwiers, M.Sc. Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Hochschule Bochum WS 2009/2010 Übersicht 1. Kinematik des Massenpunktes 2.
MehrGrundgesetze der Rotation
M10 Grundgesetze der Rotation Neben dem zweiten Newtonschen Axiom werden die Grundgesetze der Rotation untersucht: Abhängigkeit des Trägheitsmomentes von der Masse, Abhängigkeit des Trägheitsmomentes von
MehrNaturwissenschaftliches Praktikum. Rotation. Versuch 1.1
Naturwissenschaftliches Praktikum Rotation Versuch 1.1 Inhaltsverzeichnis 1 Versuchsziel 3 2 Grundlagen 3 2.1 Messprinzip............................. 3 2.2 Energiesatz............................. 3 2.3
MehrExperimentalphysik für ET. Aufgabensammlung
Experimentalphysik für ET Aufgabensammlung 1. Drehbewegung Ein dünner Stab der Masse m = 5 kg mit der Querschnittsfläche A und der Länge L = 25 cm dreht sich um eine Achse durch seinen Schwerpunkt (siehe
MehrSpezialfall m 1 = m 2 und v 2 = 0
Spezialfall m 1 = m 2 und v 2 = 0 Impulserhaltung: Quadrieren ergibt Energieerhaltung: Deshalb muss gelten m v 1 = m( u 1 + u 2 ) m 2 v 1 2 = m 2 ( u 2 1 + 2 u 1 u 2 + u 2 ) 2 m 2 v2 1 = m 2 ( u 2 1 +
MehrVorlesung Physik für Pharmazeuten PPh - 04
Vorlesung Physik für Pharmazeuten PPh - 04 Starrer Körper: Hebelgesetz, Drehmoment, Schwerpunkt, Drehimpuls Deformierbarer Körper: Elastizitätsmodul Punktmassen-Systeme Abgeschlossenes System : * Keine
MehrTrägheitstensor einer kontinuierlichen Massenverteilung
Trägheitstensor einer kontinuierlichen Massenverteilung Satz: Es gilt wieder: (vergleiche 10.2) Geschw. eines Volumenelements bei bezüglich Ursprung v. IS. Analog zu (3.1), (3.3): (3) in (2): Wähle Ursprung
MehrPhysik 1 für Chemiker und Biologen 7. Vorlesung
Physik 1 für Chemiker und Biologen 7. Vorlesung 04.12.2017 https://xkcd.com/1438/ Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de Heute: - Wiederholung: Impuls, Stöße - Raketengleichung - Drehbewegungen Wiederholungs-/Einstiegsfrage:
MehrProseminar Biomechanik
Universität Konstanz, FB Sportwissenschaft Proseminar Biomechanik Thema: Dynamik der menschlichen Bewegung II Trägheitsmoment, Drehmoment, Drehimpuls Die folgende Präsentation ist mit geringfügigen Änderungen
MehrAllgemeine Mechanik. Via Hamilton-Gl.: Die Hamiltonfunktion ist (in Kugelkoordinaten mit Ursprung auf der Kegelspitze) p r. p r =
Allgemeine Mechanik Musterl osung 11. Ubung 1. HS 13 Prof. R. Renner Hamilton Jacobi Gleichungen Betrachte die gleiche Aufstellung wie in 8.1 : eine Punktmasse m bewegt sich aufgrund der Schwerkraft auf
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 6: Drehimpuls, Verformung Dr. Daniel Bick 18. November 2016 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 18. November 2016 1 / 27 Stoß auf Luftkissenschiene
MehrDrehbewegungen (Rotation)
Drehbewegungen (Rotation) Drehungen (Rotation) Die allgemeine Bewegung eines Systems von Massepunkten lässt sich immer zerlegen in: und Translation Rotation Drehungen - Rotation Die kinematischen Variablen
Mehr5.3 Drehimpuls und Drehmoment im Experiment
5.3. DREHIMPULS UND DREHMOMENT IM EXPERIMENT 197 5.3 Drehimpuls und Drehmoment im Experiment Wir besprechen nun einige Experimente zum Thema Drehimpuls und Drehmoment. Wir betrachten ein System von N Massenpunkten,
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 6: Drehimpuls, Verformung Dr. Daniel Bick 24. November 2017 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 24. November 2017 1 / 28 Versuch: Newton Pendel
MehrFerienkurs Theoretische Mechanik 2009 Starre Körper und Rotation - Lösungen
Physik Department Technische Universität München Matthias Eibl Blatt 4 Ferienkurs Theoretische Mechanik 9 Starre Körper und Rotation - en Aufgaben für Donnerstag 1 Kinetische Energie eines rollenden Zylinders
MehrKlassische Theoretische Physik II (Theorie B) Sommersemester 2016
Karlsruher Institut für Technologie Institut für Theorie der Kondensierten Materie Klassische Theoretische Physik II (Theorie B Sommersemester 6 Prof. Dr. Alexander Mirlin Musterlösung: Blatt. PD Dr. Igor
MehrBeispiel 1:Der Runge-Lenz Vektor [2 Punkte]
Übungen Theoretische Physik I (Mechanik) Blatt 9 (Austeilung am: 1.9.11, Abgabe am 8.9.11) Hinweis: Kommentare zu den Aufgaben sollen die Lösungen illustrieren und ein besseres Verständnis ermöglichen.
MehrKlassische Experimentalphysik I (Mechanik) (WS 16/17)
Klassische Experimentalphysik I (Mechanik) (WS 16/17) http://ekpwww.physik.uni-karlsruhe.de/~rwolf/teaching/ws16-17-mechanik.html Übungsblatt 8 Name des Übungsgruppenleiters und Gruppenbuchstabe: Namen
MehrExperimentalphysik 1. Vorlesung 2
Technische Universität München Fakultät für Physik Ferienkurs Experimentalphysik 1 WS 2016/17 orlesung 2 Ronja Berg (ronja.berg@ph.tum.de) Katharina Scheidt (katharina.scheidt@tum.de) Inhaltsverzeichnis
MehrKlassische Theoretische Physik II (Theorie B) Sommersemester 2016
Karlsruher Institut für Technologie Institut für Theorie der Kondensierten Materie Klassische Theoretische Physik II (Theorie B) Sommersemester 2016 Prof. Dr. Alexander Mirlin Musterlösung: Blatt 12. PD
MehrStarrer Körper: Drehimpuls und Drehmoment
Starrer Körper: Drehimpuls und Drehmoment Weitere Schreibweise für Rotationsenergie: wobei "Dyade" "Dyadisches Produkt" Def.: "Dyadisches Produkt", liefert bei Skalarmultiplikation mit einem Vektor : und
MehrRepetitorium Theoretische Mechanik, SS 2008
Physik Departement Technische Universität München Dominik Fauser Blatt Repetitorium Theoretische Mechanik, SS 8 Aufgaben zum selbständigen Lösen. Ring mit Kugel Ein Ring, auf dem eine Kugel angebracht
MehrKlassische und Relativistische Mechanik
Klassische und Relativistische Mechanik Othmar Marti 09. 01. 2008 Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik Seite 2 Physik Klassische und Relativistische Mechanik
Mehr2. Translation und Rotation
2. Translation und Rotation 2.1 Rotation eines Vektors 2.2 Rotierendes ezugssystem 2.3 Kinetik Prof. Dr. Wandinger 2. Relativbewegungen Dynamik 2 2.2-1 2.1 Rotation eines Vektors Gesucht wird die zeitliche
MehrVersuch dp : Drehpendel
U N I V E R S I T Ä T R E G E N S B U R G Naturwissenschaftliche Fakultät II - Physik Anleitung zum Physikpraktikum für Chemiker Versuch dp : Drehpendel Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Einführung
MehrFormelsammlung: Physik I für Naturwissenschaftler
Formelsammlung: Physik I für Naturwissenschaftler 1 Was ist Physik? Stand: 13. Dezember 212 Physikalische Größe X = Zahl [X] Einheit SI-Basiseinheiten Mechanik Zeit [t] = 1 s Länge [x] = 1 m Masse [m]
MehrBetrachtet man einen starren Körper so stellt man insgesamt sechs Freiheitsgrade der Bewegung
Die Mechanik besteht aus drei Teilgebieten: Kinetik: Bewegungsvorgänge (Translation, Rotation) Statik: Zusammensetzung und Gleichgewicht von Kräften Dynamik: Kräfte als Ursache von Bewegungen Die Mechanik
MehrPhysik I Übung 10 - Lösungshinweise
Physik I Übung - Lösungshinweise Stefan Reutter WS / Moritz Kütt Stand: 7. Februar Franz Fujara Aufgabe War die Weihnachtspause vielleicht doch zu lang? Bei der Translation eines Massenpunktes und der
MehrEine Kreis- oder Rotationsbewegung entsteht, wenn ein. M = Fr
Dynamik der ebenen Kreisbewegung Eine Kreis- oder Rotationsbewegung entsteht, wenn ein Drehmoment:: M = Fr um den Aufhängungspunkt des Kraftarms r (von der Drehachse) wirkt; die Einheit des Drehmoments
MehrVorlesung 4: Roter Faden:
Vorlesung 4: Roter Faden: Bisher: lineare Bewegungen Heute: Kreisbewegung Exp.: Märklin, Drehschemel, Präzession Rad Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 1 Kreisbewegung Kinematik, d.h.
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 6: Drehimpuls, Verformung Dr. Daniel Bick 18. November 2016 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 18. November 2016 1 / 27 Stoß auf Luftkissenschiene
MehrHochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 01. Dezember 2016 HSD. Physik. Impuls
Physik Impuls Impuls Träge Masse in Bewegung Nach dem 1. Newton schen Gesetz fliegt ein kräftefreier Körper immer weiter gradeaus. Je größer die träge Masse desto größer setzt sie einer Beschleunigung
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 6: Drehimpuls, Verformung Dr. Daniel Bick 24. November 2017 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 24. November 2017 1 / 28 Versuch: Newton Pendel
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 4: Arbeit, Energie und Meachnik starrer Körper Dr. Daniel Bick 17. November 2017 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 17. November 2017 1 / 39
MehrBei Wechselwirkung bleibt die Summe der Impulse erhalten:
IMPULS m 1, v 1 m 2, v 2 Bei Wechselwirkung bleibt die Summe der Impulse erhalten: IMPULSÄNDERUNG ist KRAFT x ZEITELEMENT Kraft von A auf B ist entgegengesetzt der Kraft von B auf A ----> Impulsänderungen
MehrExperimentalphysik 1. Aufgabenblatt 2
Technische Universität München Fakultät für Physik Ferienkurs Experimentalphysik 1 WS 2017/18 Aufgabenblatt 2 Annika Altwein Maximilian Ries Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabe 1(zentraler Stoß elastisch, unelastisch)
Mehr3.3 Klassifikation quadratischer Formen auf R n
3.3. Klassifikation quadratischer Formen auf R n 61 3.3 Klassifikation quadratischer Formen auf R n Wir können den Hauptsatz über symmetrische Matrizen verwenden, um uns einen Überblick über die Lösungsmengen
MehrGrund- und Angleichungsvorlesung Trägheitsmoment.
2 Grund- und Angleichungsvorlesung Physik. Trägheitsmoment. WS 18/19 1. Sem. B.Sc. LM-Wissenschaften Diese Präsentation ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung Nichtkommerziell Weitergabe
MehrPhysik 1, WS 2015/16 Musterlösung 8. Aufgabenblatt (KW 50)
Physik 1, WS 015/16 Musterlösung 8. Aufgabenblatt (KW 50) Aufgabe (Bleistift) Ein dünner Bleistift der Masse m und der Länge L steht zunächst mit der Spitze nach oben zeigend senkrecht auf einer Tischplatte.
Mehr1. Grundlagen der ebenen Kinematik
Lage: Die Lage eines starren Körpers in der Ebene ist durch die Angabe von zwei Punkten A und P eindeutig festgelegt. Die Lage eines beliebigen Punktes P wird durch Polarkoordinaten bezüglich des Bezugspunktes
MehrVorlesung 18: Roter Faden:
Vorlesung 18: Roter Faden: Heute: Kreisel Präzession Nutation Versuche: Kreisel, Gyroscoop 11 Dezember 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 1 Kreisel Bisher Rotation um feste Achsen, d.h. ω. Kreisel:
MehrExperimentalphysik E1
Experimentalphysik E1 4. Dez. Kreisel + Reibung Alle Informationen zur orlesung unter : http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/index.html Statisches und dynamisches Ungleichgewicht Feste Drehachse
MehrVersuch 3 Das Trägheitsmoment
Physikalisches A-Praktikum Versuch 3 Das Trägheitsmoment Praktikanten: Julius Strake Niklas Bölter Gruppe: 17 Betreuer: Hendrik Schmidt Durchgeführt: 10.07.2012 Unterschrift: Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung
Mehr20. und 21. Vorlesung Sommersemester
2. und 21. Vorlesung Sommersemester 1 Der Spezialfall fester Drehachse Aus dem Trägheitstensor sollte der früher behandelte Spezialfall fester Drehachse wieder hervorgehen. Wenn man ω = ω n mit einem Einheitsvektor
MehrDrehimpuls, Drehmoment, Kraft-/Drehmoment-"Wandler"
Aufgaben 5 Rotations-Mechanik Drehimpuls, Drehmoment, Kraft-/Drehmoment-"Wandler" Lernziele - das Drehimpulsbilanzgesetz verstehen und anwenden können. - wissen und verstehen, dass sich die Wirkung einer
MehrVorlesung 7: Roter Faden:
Vorlesung 7: Roter Faden: Beispiele für Kräfte: Gewichtskraft, Reibungskraft, Federkraft, Windkraft, Gravitationskraft, elektromagnetische Kraft, Zentripetalkraft, Heute: weiter Zentripetalkraft Drehimpulserhaltung
Mehr7. Lektion Drehmoment, Hebel, Schwerpunkt. H. Zabel 7. Lektion: Drehmoment 1
7. Lektion Drehmoment, Hebel, Schwerpunkt H. Zabel 7. Lektion: Drehmoment 1 Lernziel: Drehmoment bewirkt eine zeitliche Änderung des Drehimpulses, analog zur Kraft, die eine zeitliche Änderung des Impulses
Mehr3. Kreisbewegung. Punkte auf einem Rad Zahnräder, Getriebe Drehkran Turbinen, Hubschrauberrotor
3. Kreisbewegung Ein wichtiger technischer Sonderfall ist die Bewegung auf einer Kreisbahn. Dabei hat der Massenpunkt zu jedem Zeitpunkt den gleichen Abstand vom Kreismittelpunkt. Beispiele: Punkte auf
Mehr5 Kreisbewegung und Rotation (rotación, la)
5 Kreisbewegung und Rotation Hofer 1 5 Kreisbewegung und Rotation (rotación, la) A1: Nenne Beispiele für kreisförmige Bewegungen und Drehungen aus dem Alltag! A2: Nenne die grundlegenden Bewegungsformen
Mehr2.7 Gravitation, Keplersche Gesetze
2.7 Gravitation, Keplersche Gesetze Insgesamt gibt es nur vier fundamentale Wechselwirkungen: 1. Gravitation: Massenanziehung 2. elektromagnetische Wechselwirkung: Kräfte zwischen Ladungen 3. starke Wechselwirkung:
Mehr! den Ausdruck W = F. s schreiben darf?
Probeklausur 1. ufgabe Ohne die Luftreibung wären Regentropfen sehr gefährlich, sie könnten uns "erschießen". Welchen Betrag in km/h hätte die Geschwindigkeit eines Regentropfens, der frei (ohne Luftreibung)
MehrHochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 24. November 2016 HSD. Physik. Rotation
Physik Rotation Schwerpunkt Schwerpunkt Bewegungen, Beschleunigungen und Kräfte können so berechnet werden, als würden Sie an einem einzigen Punkt des Objektes angreifen. Bei einem Körper mit homogener
Mehr25. Vorlesung Sommersemester
25. Vorlesung Sommersemester 1 Die Euler-Winkel Die Euler-Winkel geben die relative Orientierung zweier gegeneinander gedrehter Koordinatensysteme an, indem definiert wird, in welcher Reihenfolge welche
MehrExperiment: Inelastischer Stoß
Experiment: Inelastischer Stoß Langer Gleiter auf der Luftkissenbahn stößt inelastisch auf einen ruhenden von gleicher Masse. Gleiter kleben nach dem Stoß zusammen (Klebwachs). Messung der Geschwindigkeiten
MehrTrägheitsmomente spielen damit bei Drehbewegungen eine ähnliche Rolle wie die Masse bei Translationsbewegungen.
Anwendungen der Integralrechnung 1 1 Trägheitsmomente 1. 1 Einleitung, Definition Körper fallen im Vakuum gleich schnell und sie gleiten auf einer reibungsfreien schiefen Ebene gleich schnell. Sie rollen
MehrExperimentalphysik 1
Technische Universität München Fakultät für Physik Ferienkurs Experimentalphysik 1 WS 16/17 Lösung 1 Ronja Berg (ronja.berg@tum.de) Katharina Scheidt (katharina.scheidt@tum.de) Aufgabe 1: Superposition
Mehr1 Drehimpuls und Drehmoment
1 Drehimpuls und Drehmoment Die Rotationsbewegung spielt in der Natur von der Ebene der Elementarteilchen bis zu den Strukturen des Universums eine eine bedeutende Rolle. Einige Beispiele sind 1. Spin
Mehr3. Trägheitstensor. Starrkörperdynamik Prof. Dr. Wandinger. 2. Der starre Körper
3. Trägheitstensor Im Beispiel der rollenden Scheibe hängt der Drall linear von der Winkelgeschwindigkeit ab. Bei der Berechnung des Dralls treten Integrale über die Geometrie des starren örpers auf. Es
MehrPhysikalisches Praktikum I Bachelor Physikalische Technik: Lasertechnik, Biomedizintechnik Prof. Dr. H.-Ch. Mertins, MSc. M.
Physikalisches Praktikum I Bachelor Physikalische Technik: Lasertechnik, Biomedizintechnik Prof. Dr. H.-Ch. Mertins, MSc. M. Gilbert M04 Energieumwandlung am Maxwellrad (Pr_PhI_M04_Maxwellrad_6, 14.7.014)
MehrRepetitorium D: Starrer Körper
Fakultät für Physik T: Klassische Mechanik, SoSe 206 Dozent: Jan von Delft Übungen: Benedikt Bruognolo, Sebastian Huber, Katharina Stadler, Lukas Weidinger http://www.physik.uni-muenchen.de/lehre/vorlesungen/sose_6/t_theor_mechanik/
Mehr5. Raum-Zeit-Symmetrien: Erhaltungssätze
5. Raum-Zeit-Symmetrien: Erhaltungssätze Unter Symmetrie versteht man die Invarianz unter einer bestimmten Operation. Ein Objekt wird als symmetrisch bezeichnet, wenn es gegenüber Symmetrieoperationen
MehrMECHANIK II. Arbeit, Energie, Leistung Impuls Rotationen
Physik für Pharmazeuten MECHANIK II Arbeit, Energie, Leistung Impuls Rotationen Mechanik ikii Flaschenzug Mechanik ikii Flaschenzug: beobachte: F 1 kleiner als F (Gewichtskraft), aber: r größer alsr aber:
MehrWiederholung Physik I - Mechanik
Universität Siegen Wintersemester 2011/12 Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät Prof. Dr. M. Risse, M. Niechciol Department Physik 9. Übungsblatt zur Vorlesung Physik II für Elektrotechnik-Ingenieure
Mehr1 Mechanik starrer Körper
1 Mechanik starrer Körper 1.1 Einführung Bisher war die Mechanik auf Massepunkte beschränkt. Nun gehen wir den Schritt zu starren Körpern. Ein starrer Körper ist ein System aus Massepunkten, welche nicht
Mehr2. Trägheitstensor. Prof. Dr. Wandinger 3. Kinetik des starren Körpers Dynamik
2. Trägheitstensor Der Drall hängt ab von der Verteilung der Masse und der Geschwindigkeit über den örper. Die Geschwindigkeitsverteilung ergibt sich aus der Überlagerung einer Translation und einer Rotation.
MehrWas gibt es in Vorlesung 4 zu lernen?
Was gibt es in Vorlesung 4 zu lernen? inelastischer Stoß - keine Energieerhaltung (fast alle Energie kann in Wärme umgewandelt werden) - Geschwindigkeit Gewehrkugel - Rakete Rotationsbewegung - Umlaufgeschwindigkeit
MehrProbeklausur zur T1 (Klassische Mechanik)
Probeklausur zur T1 (Klassische Mechanik) WS 006/07 Bearbeitungsdauer: 10 Minuten Prof. Stefan Kehrein Name: Matrikelnummer: Gruppe: Diese Klausur besteht aus vier Aufgaben. In jeder Aufgabe sind 10 Punkte
Mehr