Der Tachometer gibt nur den Betrag der Geschwindigkeit an. Da die Fahrrichtung in der Kurvenfahrt jedoch ändert, ist die Bewegung beschleunigt.

Transkript

1 Physik nwenden und estehen: Lösungen.4 Keisbewegung und ittion 4 Oell üssli Velg A.4 Keisbewegung und ittion Keisbewegung 9 De chomete gibt nu den Betg de eschwindigkeit n. D die hichtung in de Kuenfht jedoch ändet, ist die Bewegung beschleunigt. 94 Ds Rd mcht f Umdehungen po Sekunde. 6 Die eschwindigkeit betägt df; m/s = 7 km/h 95 ) An de Popellespitze. f, und dus c) ;.6 m f f ; 54. Hz =.5 U/min 96 (Diese Lösung gilt b de. Auflge 8) ) In eine Sekunde egistiet de Lesekopf 4. Millionen Bit. Po Bit bewegt sich die CD um.8 Millionstel Mete weite. Dies egibt eine eschwindigkeit on. m/s. Die äusseste Spu ht einen Umfng on.7 m, die inneste on.4 m. Wenn de Lesekopf die äusseste Spu liest, so otiet die CD mit. Umdehungen po Sekunde ode mit und Umdehungen po Minute. Bei de innesten Spu sind es und 5 Umdehungen po Minute. 96 (Diese Lösung gilt bis zu. Auflge) ) df mit f = 7 Hz Auf de äussesten Spu egibt dies 5.7 m/s, uf de innesten 9.9 m/s. i N = Anzhl Bit po Sekunde d f Äusseste Spu: ; 6.4μm N df i Inneste Spu: i ;.5μm N c) Auf de inneen Spu ist die eschwindigkeit kleine ls uf de äusseen.

2 Physik nwenden und estehen: Lösungen.4 Keisbewegung und ittion 4 Oell üssli Velg A 97 ) oben Zentun f d ; m/s, hoizontl f d ; 9. m/s, 45 bwäts one Zentun bwäts 98 f d ;.7 m/s, 45 links-ufwäts A Zentum ufwäts B Zentum ;.7 m/s, hoizontl nch links C Zentum ;.66 m/s, hoizontl nch links, bzw..66 m/s hoizontl nch echts 99 ) f Bei 6 U/min ist f = U/s und 68 s Bei 8 U/min ist f = U/s und 88 s Bei 4 U/min ist f = 66.7 U/s und 49 s Bei diese Dehzhl liest mn M = 44 Nm und P = 5 PS = 8 kw b. Ds Podukt M egibt ttsächlich 8 kw. Eine ähnliche Übeeinstimmung lässt sich bei jede Dehzhl nchweisen. f f ; s t t ) ; s t ; 6. s t Z m ; 4.6 N m 4 f f ;.8 Hz m

3 Physik nwenden und estehen: Lösungen.4 Keisbewegung und ittion 4 Oell üssli Velg A 4 ) m ; N; 6 N m4 ;. kn;.6 kn 5 Die ewichtskft soll gleich de Zentipetlkft sein: Z mg m g; 7.9 km/s (Diese eschwindigkeit wid. kosmische eschwindigkeit gennnt.) 6 Beide eschwindigkeiten sind gleich: Die Zentipetlkäfte lssen sich in beiden ällen beechnen: m und m Somit lutet die Bedingung: 7 m Hmg Hg ; 69 km/h 8 ) j, weil g. oben m g ;.8 N; unten m g ; 9 N 9 ) m g ; 6 kn x ;.66 g g

4 Physik nwenden und estehen: Lösungen.4 Keisbewegung und ittion 4 4 Oell üssli Velg A llgemein A B C D ) g h 6g 4g g 4g Z m / 6 N ode 4 ; ctn ; 5.4 g ) ctn ; 56 g Z m ; 8.7 kn 4 Die Zentipetlkft lässt sich mit de eschwindigkeit und dem Keisdius usdücken: Z Z m. Die Kft de Zähne wid lso: m sin sin ;.8 kn (lso etw.4-ml gösse ls die ewichtskft seines Budes). Hinweis: Diese Aufgbe ht in de. Auflge 4 keine eindeutige Lösung. 5 g tn g l l ; 4. m/s 6 ) ;. und Z tn ;.7 cos g tn ; 9 cm 4

5 Physik nwenden und estehen: Lösungen.4 Keisbewegung und ittion 5 4 Oell üssli Velg A 7 ) gtn ; 5 m/s = 8 km/h Kuenübehöhung de eleise (ist teilweise uch schon bei hekömmlichen Stecken efüllt). Leichtbuweise des Neigezuges. Bei geingee ewichtskft eminden sich uch die Käfte uf die eleise. Die Neigezüge weden zum gossen eil us Aluminium gefetigt. 8 ) De Keisdius betägt: d lsin d Somit ist die Bhngeschwindigkeit: α l gd lsin tn ; 8. m/s = 9 km/h K Beide hben dieselbe Peiode. Die Zentipetlkft de Keisbewegung ist die Resultieende us ewichtskft und Kettenkft: Z 4 tn und g g d lsin gtn gtn Somit finden wi eine leichung fü : 4 d lsintn tn g d lsin Diese leichung lässt sich mit Hilfe eines CAS-Rechnes lösen 44 K Z α 9 ) Die esultieende Zentipetlkft Z ist gegen ds Keiszentum geichtet. gtn 9 ;. m/s f ;.4 Hz α N Z N De Rdius des Keisbogens ist duch die Zentipetlbeschleunigung und die eschwindigkeit gegeben: ; m Z

6 Physik nwenden und estehen: Lösungen.4 Keisbewegung und ittion 6 4 Oell üssli Velg A In I und IV: Nu Zugkft in de htichtung; Übewindung de Steigung und Rolleibung; gleiche Kft in I und IV. In III: Rdilkomponente nch Z geichtet; ngentilkomponente (Zugkft) gösse ls bei I und IV wegen de zusätzlichen seitlichen Reibung. In II: Rdilkomponente nch Z geichtet; wegen kleinste Kümmung Rdil- und ngentilkomponente gösse ls n llen nden Stellen. ) De Wgen wid schnelle (Bhnbeschleunigung) duch die Resultieende us ewichts- und Nomlkft des Bodens. E wid gleichzeitig on de Nomlkft de Wnd (Zentipetlkft) uf die Keisbhn gezwungen (Zentipetlbeschleunigung). Die Nomlkft de Wnd füht zu eine Reibungskft, die zu Bhnbeschleunigung entgegengesetzt geichtet ist. Mit zunehmende eschwindigkeit wid die Nomlkft de Wnd und dmit uch die Reibungskft gösse und die Bhnbeschleunigung somit kleine. Wenn die Reibungskft gleich goss gewoden ist wie die Resultieende us ewichts- und Nomlkft des Bodens, wid die Bhnbeschleunigung null und de Wgen ht seine Mximlgeschwindigkeit eeicht. Die Rmpe knn ls schiefe Ebene mit dem Neigungswinkel ngesehen weden. h Es gilt tn. Die Endgeschwindigkeit ist eeicht, wenn die Käftegleichheit sin R () eintitt. Dbei gilt fü kleine Winkel die Näheung sin tn. m ü die Reibungskft gilt: R N Z Aus () wid dmit mgh m gh ;.6 m/s (Bemekung: Sie könnten lso nebenhe ennen.) Newton sches ittionsgesetz, Keple sche esetze ) m Ede Wet. g Ede ; mit g = 9.8 m/s und Ede = 67 km egibt sich de ngegebene m ; Ede 4 Ede 5.5 kg/m

7 Physik nwenden und estehen: Lösungen.4 Keisbewegung und ittion 7 4 Oell üssli Velg A 4 d d Ede Mond entfent. m m Ede ; Mond 9 ; de Punkt liegt lso etw 54 Eddien om Edmittelpunkt 5 ) d Blei ;.4 m 6 d d 9 ( ) 9 ( ) Blei Blei dd ; 7.6 N 6 Anstz: und 4 Z M f ;. 4 kg/m 7 M ) g ;.7 m/s =.8 g Ede ; nein m 4 mm Aus und m folgt m ( ) m m ; 8 ( ) ;. m 4 m d m m 9 ; 4. m; m 8 Vollmond: m S me mm ; 6. N (Richtung Sonne geichtet) ( S M ) M Neumond: m S me mm ;.4 N (ebenflls Richtung Sonne geichtet) ( S M ) M Die esultieende Kft zeigt imme in Richtung Sonne, lso bewegt sich de Mond stets uf eine Bhn ), die de Sonne gegenübe konk ist. Es ist somit flsch, sich die Mondbhn ls Zykloide ozustellen.

8 Physik nwenden und estehen: Lösungen.4 Keisbewegung und ittion 8 4 Oell üssli Velg A 9 ) Benötigte össen. An de Mondobefläche müssen die beiden omeln zu Beechnung de mm ewichtskft ds gleiche Egebnis liefen: m g R g R Dus folgt: M In diesem ll muss lso die llbeschleunigung uf dem Mond g, die ittionskonstnte und de Monddius R beknnt sein. ü einen (künstlichen) Stelliten, de um den Mond keist, gilt: m M m 4 Dus folgt: M Hie muss lso de Bhndius des Stelliten, die Umlufzeit des Stelliten und die ittionskonstnte beknnt sein. Ditte Möglichkeit: Bestimmung de Lge des gemeinsmen Schwepunktes on Ede und Mond sowie de Edmsse. Messungen llbeschleunigung uf dem Mond: ll- ode Pendelexpeimente uf dem Mond. ittionskonstnte: Messung mit Hilfe de Dehwge on Cendish. Monddius: Aus Vegleich mit Eddius bei eine Mondfinstenis. Bhndius und Umlufzeit eines Stelliten us Peilsignlen, die de Stellit ussendet. Bestimmung des gemeinsmen Schwepunktes us de Bewegung de Ede elti zu Sonne ode ndeen Stenen. 4 m ; kg/m V l b d us mm folgt: m M 4 ; kg;.5 Mio. Sonnenmssen ) me ; 7.6 km/s h E ( E h) ; 56 s (ode: 94 Minuten)

9 Physik nwenden und estehen: Lösungen.4 Keisbewegung und ittion 9 4 Oell üssli Velg A In einem g übesteicht de Stellit pktisch sechzehn Ml die Ede. Dies ist seh nützlich, wenn uch eine Entwicklung de elde übe die Zeit untesucht weden will. me ( E h) ) ; 7.7 km/s; ; 54 s 9 min E h De Stellit ht eine höhee Bhngeschwindigkeit. Die zusätzliche Bewegungsenegie stmmt on de eingebüssten potenziellen Enegie. 4 ) sid 4 m Ede sid syn Ede ; 578 s, wobei = Ede + h ; syn = 6 s 5 ) Wenn de Stellit de Edumdehung folgen soll, muss seine Bhnebene senkecht zu Edchse stehen. D ussedem die ittionskft imme in Richtung Edmittelpunkt wikt, muss die Bhnebene uch duch den Edmittelpunkt gehen. Diese beiden Bedingungen sind nu fü die Äqutoebene efüllt. m ; 5'8 km 4 Ede Ede Ede 6 De Abstnd zwischen dem Bennpunkt und de Mitte eine Ellipse ist die linee Exzentizität e. Sie lässt sich us de nummeischen Exzentizität und de gossen 9 Bhnhlbchse beechnen: e;.5 m. De Mittelpunkt de Ellipse ist lso ussehlb de Sonne (Sonnendius m Äquto: m). 7 Nch dem lächenstz (zweites Keple sches esetz) übesteicht die Vebindungslinie zwischen Sonne und Komet in gleichen Zeitintellen gleiche lächeninhlte. In Sonnennähe ist diese Vebindungslinie küze ls uf den sonnenfenen Bhnbschnitten. Dmit gleichwohl dieselbe läche in eine bestimmten Zeit übestichen wid, muss sich de Komet in Sonnennähe schnelle bewegen ls in Sonnenfene. D Kometenbhnen stk exzentisch sind, hält sich ein Komet seh iel länge in sonnenfenen Beeichen uf ls in Sonnennähe. Kometen sind fü uns nu sichtb, wenn sie sich in Sonnennähe befinden.

10 Physik nwenden und estehen: Lösungen.4 Keisbewegung und ittion 4 Oell üssli Velg A 8 Nch dem zweiten Keple schen esetz müssen sich die Bhngeschwindigkeiten umgekeht popotionl zu den Abständen zu Sonne ehlten. Also: ( + ε) : ( ε); 5. :. 9 ) Nch dem ditten Keple schen esetz folgt: M M 4 ; kg 4 ; 6.7 d 4 Stun Ede ; Stun Ede Stun Ede Stun Ede ; 9. 4 I P A I I ; ; 44 Ede Ede Sie weden sein Wiedekommen nicht meh eleben! 4 ) De schnellee Plnet mcht zwei Umläufe, wähend de lngsmee Plnet nu einen Umluf mcht. Nch einem Umluf des lngsmeen Plneten sind die beiden Plneten m uspünglichen Ot und wiede synchon. Deshlb wude de Ausduck «Synchonie» gewählt. De schnellee Plnet (mit gen Umlufzeit) ist m nächsten. c) =.6 4 De Mond ht sich in 5 hen um d =.75 km on uns entfent. ; d ; 7.47 d

11 Physik nwenden und estehen: Lösungen.4 Keisbewegung und ittion 4 Oell üssli Velg A 44 ) g M M g ; m 4 M ;.8 9 m M 4 c) M ; 9'7 d d) g M ; 74 m/s e) M M ; 5.55 kg/m V 4 45 m g ;.6 m/s gede hmond hede ;.6 m g Mond ) Mond Mond 46 ) R g g mit g = 9.79 m/s und R = 67 km R h 9.76 m/s uf dem Dulghii und 8.74 m/s in 7 km übe dem Meeesspiegel g( R h) ; 7.68 km/s ( R h) ; 5.5 s ode.5 h c) In 5 km Höhe betägt die llbeschleunigung 9.6 m/s. Die eschwindigkeit ist dnn uf 7.75 km/s ngewchsen. Die kinetische Enegie ht um den kto 7.75 =. zugenommen, 7.68 lso um %. Die Lgeenegie ht um mg h bgenommen, mit g = 8.9 m/s und h = km. Veglichen mit de Bewegungsenegie in 7 km Höhe, ist dies ein Anteil on mgh gh.56. m Ds ist fst ds Doppelte de Zunhme de Bewegungsenegie. Die Diffeenz ist ls Reibungsbeit bgegeben woden.

12 Physik nwenden und estehen: Lösungen.4 Keisbewegung und ittion 4 Oell üssli Velg A 47 Mit den ngegebenen Sttweten: ü y = 5 m/s: Zeitschitt: 5 s, Simultionsdue: 5 s Zeitschitt: 5 s, Simultionsdue: 45 s Rottion des sten Köpes 48 Ds ägheitsmoment de CD: m ;.9-5 kg m Dus folgt fü ds benötigte Dehmoment: M ; 6. - Nm 49 l Mit Stz on Steine: Ende ml m ml Ohne Stz on Steine: Die Länge des Stbes wid symmetisch zu Dehchse edoppelt. Dduch echtfcht sich ds ägheitsmoment (doppelte Länge zum Qudt, doppelte Msse). Dnn wid de Stb in de Mitte geteilt. Dduch hlbiet sich ds ägheitsmoment. 5 ) ml l m ml 4 l 4 ml ml ml ml ode mit ) ml m l 5 ml c) ml ml ml 4 ml

13 Physik nwenden und estehen: Lösungen.4 Keisbewegung und ittion 4 Oell üssli Velg A 5 Mssenpunkt: Mssenpunkt m Kugel (Stz on Steine): Kugel m mr 5 Kugel mr Mssenpunkt Bedingung: 5. Mssenpunkt m Egebnis: 4 ; 6. R 5 m ) g ;.9 m/s m inge mg ;.46 N m Ds ist wenige ls die ewichtskft on.57 N. e gösse de Rdius de Achse ist, desto geinge ist die Kft uf den inge beim llen. 5 ) Die Dehchse befindet sich dot, wo die Rolle den Boden beüht. olglich wid uch hie bei hoizontlem Zug ein Dehmoment ezeugt, ds die Spule zu Hnd ollen lässt. (Wüde de den zu steil gezogen, so dss die Wikungslinie de Kft, on de Hnd us betchtet, o de Dehchse in den Boden sticht, so wüde die Spule on de Hnd wegollen.) d m m ;.4-6 kg m 4 c) d d d Md ; den oben:. m/s ; den unten:.56 m/s d m 54 ) Ds ägheitsmoment ist m m = 4.84 kg m ü die Winkelbeschleunigung egibt sich mit de ngehängten Msse m m g m Die Zeit ist t s s( m ) ;. s m g m gt Auto m ; 5. kg m s

14 Physik nwenden und estehen: Lösungen.4 Keisbewegung und ittion 4 4 Oell üssli Velg A 55 ) mr R d R dr 4 ;.4 4 kg m Nch dem Enegiestz folgt: mgh m m R gh Nch ufgelöst:. Somit ist g R R mr mr gr ;.6 m/s c) S mgmmg R ; 5. N, somit ist die Spnnkft in de Schnu R R wähend des Sinkens des o-os kleine ls seine ewichtskft! 56 ) Ds ägheitsmoment ist m ( ) = kg m. Ds esmtdehmoment ist M mg. mg ü die Winkelbeschleunigung egibt sich. ( m ) Die bgeollte Ppielänge ist: ( mg ) t s t ;. m m ( ) Bemekung: Ds ist ein enünftige Wet. Zusmmen mit de o dem Ziehen beeits bgeollten Länge gibt ds ein buchbes Stück, wenn ds Ppie n eine günstigen Stelle eisst. Die Rolle eeicht die Winkelgeschwindigkeit t und wid in de Zeit t B mit mg de Winkelbeschleunigung B zum Stillstnd gebemst. Also gilt: t t, wobei = 74 B B s ist. Die bgeollte Ppielänge ist: t( ) s B BtB ; 4. m 4g Bemekung: Viel Spss beim Aufwickeln! c) De geschlossene Deckel bewikt eine zusätzliche Reibungskft, woduch ds bemsende Dehmoment ehöht wid. De Zähle in de letzten omel us wid deutlich gösse. Dduch wid insbesondee ds Nchlufen de Rolle (siehe )

15 Physik nwenden und estehen: Lösungen.4 Keisbewegung und ittion 5 4 Oell üssli Velg A stk einget. Wenn be die Reibung insgesmt so goss wid, dss ds zugehöige Dehmoment gösse ist ls ds Reissdehmoment, eisst imme nu ein Bltt b, egl wie osichtig mn zieht. Ds ist mühsm! 57 ) t mit M mg folgt: t mg s t ; knpp m mg ;. s 58 Ds ägheitsmoment eines dünnen Stbes bezüglich eine Achse, die senkecht zum Stb und duch den Schwepunkt läuft, ist gegeben duch: ml S D de Bum m unteen Ende kippt, lässt sich ds ägheitsmoment bezüglich diese Achse mittels des Stzes on Steine beechnen: l S m ml Enegiestz: l mg ml mgl l gl ; 7 m/s = 98 km/h 59 ) Nch dem Enegiestz folgt: mg h m m 5 gh Mit 7 mgh m m mg cos h 5 sin gh 7 tn.

16 Physik nwenden und estehen: Lösungen.4 Keisbewegung und ittion 6 4 Oell üssli Velg A 6 ) Ds ägheitsmoment de Mumel ist gssin ; E M 5 E ; K 7 5 Mumel m. E t E s gsin gsin ; t 7 M te ; 5 t K t E c) Mumel:.4; Klebestift:.5 6 ) Nch dem Enegiestz mgh m m m m 4 folgt gsin s, wobei s die zuückgelegte Hngstecke und hsin s ist. De Zylinde wid lso gleichmässig mit g sin g sin beschleunigt t. t s s ; 6 s. Zum Vegleich ist de Weltekod bei den Männen fü gsin den 4-Mete-Luf knpp unte 4 Sekunden! 6 Die Spotlein deht sich ständig. Beim Abspingen und beim Eintuchen nu wenig. Wähend des Sltos meh, weil ih ägheitsmoment ekleinet wude. Somit ist uch ih Dehimpuls beim Eintuchen nicht null. 6 De Dehimpuls L bleibt konstnt: Biellmn-Piouette:. Schlusspiouette:.

17 Physik nwenden und estehen: Lösungen.4 Keisbewegung und ittion 7 4 Oell üssli Velg A 64 ) Nch dem Dehimpulsehltungsstz bewikt eine Vekleineung des ägheitsmoments eine Vegösseung de Winkelgeschwindigkeit und eine Veküzung des ges: ode 6, wobei 8 sist. ; 9, lso 9 9 % 65 ) Nch dem zweiten Keple schen esetz ist die eschwindigkeit m kleinsten, wenn die Ede m weitesten on de Sonne entfent, lso beim Aphel ist. De Peihelbstnd ist dp da. Nch dem Dehimpulsehltungsstz folgt: LP LA ode md E P P md E A A. Somit dp da ist A P P ; 9.9 km/s d d A A Ds ist de ll, wenn sich die Ede genu in de Mitte de Bhn zwischen Peihel und Aphel befindet. Dot ist de Dehimpuls de Ede L meb, wobei b die kleine Bhnhlbchse ist. b lässt sich us de numeischen Exzentizität de Ede und de gossen Bhnhlbchse beechnen: b D de Dehimpuls de Ede konstnt ist, ist LP L ode md E P P m E da P ; 9.79 km/s (Beide eilufgben lssen sich uch mit dem Enegieehltungsstz lösen.)