Cusanus-Gymnasium Wittlich. Physik Schwingungen. Fachlehrer : W.Zimmer. Definition

Transkript

1 Physik Schwingungen Definition Fachlehrer : W.Zimmer Eine Schwingung ist eine Zustandsänderung eines Masseteilchens bzw. eines Systems von Masseteilchen bei der das System durch eine rücktreibende Kraft immer wieder in Richtung des Ausgangszustandes gezwungen wird. Auslöser einer Schwingung ist eine Störung des Systems

2 Physik Schwingungen Fachlehrer : W.Zimmer Schwingung einer Schraubenfeder F G F G x

3 Physik Schwingungen Fachlehrer : W.Zimmer Schwingung eines Fadenpendels FN FR F R = G cosφ = G sinφ b = G sin l l b

4 Physik Schwingungen Fachlehrer : W.Zimmer Schwingungen der acoma-bridge 7. November 194 Video

5 Physik Schwingungen Fachlehrer : W.Zimmer Schwingung und gleichförmige Kreisbewegung /versuche/8schwing/projektion.htm Die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung ist eine harmonische Schwingung Y(t) = A sin( ωt + ϕ ) π ω = = π f

6 Physik Schwingungen Fachlehrer : W.Zimmer Schwingung und gleichförmige Kreisbewegung Y(t) = A sin( ωt + ϕ ) t = ; ϕ = : Y() = A sin() = π π π t = ; ϕ = ωt = = Y( ) = A sin( ) = π ω = = π f π t = ; ϕ = ωt = = π Y( ) = A sin( π ) = 3 π 3 3π 3 3π t = ; ϕ = ωt = = Y( ) = A sin( ) = A π t = ; ϕ = ωt = = π Y() = A sin( π ) = A

7 Physik Schwingungen Fachlehrer : W.Zimmer Schwingung und gleichförmige Kreisbewegung A y Y(t) = A sin( ωt + ϕ ) π ω = = π f t

8 Physik Schwingungen Fachlehrer : W.Zimmer Schwingung und gleichförmige Kreisbewegung Y(t) = A sin( ωt + ϕ ) ω = = π Y(t) = A sin( ωt ) = A cos( ωt) π π f ϕ = π

9 Physik Schwingungen Fachlehrer : W.Zimmer Lineares Kraftgesetz und harmonische Schwingung Gilt bei einer Schwingung das lineare Kraftgesetz (Hookesches Gesetz), dann handelt es sich um eine harmonische Schwingung F = D x m a = D x m ɺɺ x = D x Das ist eine Differenzialgleichung mit der Lösung: X(t) = A sin( ωt + ϕ ) mit ω = π

10 Physik Schwingungen Fachlehrer : W.Zimmer Lineares Kraftgesetz und harmonische Schwingung D ɺɺ x = x m Das ist eine Differenzialgleichung mit der Lösung: X(t) = A sin( ωt + ϕ ) mit ω = X(t) ɺ = A ω cos( ωt + ϕ ) ɺɺ x(t) = A ω sin( ωt + ϕ ) ɺɺ x = ω x π D D 1 D m ω = f π m ω = m = π m = D

11 Physik Schwingungen Experimentelle Überprüfung m ɺɺ x = D x X(t) = A sin( ωt + ϕ ) mit ω = Fachlehrer : W.Zimmer π D D 1 D m ω = f π m ω = m = π m = D N D = 3 m =,5kg m m,5 kg = π = π,81s D 3 kg m s kg

12 Physik Schwingungen Fachlehrer : W.Zimmer Lineares Kraftgesetz und harmonische Schwingung Wenn eine Schwingung harmonisch ist, dann gilt das lineare Kraftgesetz (Hookesches Gesetz) x(t) = A sin( ωt + ϕ ) mit ω = ɺɺ x(t) = ω x m ɺɺ x(t) = m ω x D m ɺɺ x(t) = m x m F = D x π

13 Physik Schwingungen Fachlehrer : W.Zimmer Schwingung eines Fadenpendels FR = G sinφ F R b = G sin l Für x sin x 1 gilt x Bogenmaß!! l b x G FR = G = x l l D m g g ω = = = m l m l

14 Physik Schwingungen Fachlehrer : W.Zimmer Schwingung eines Fadenpendels ω = g l l b Für ein Fadenpendel ohne Reibung ist bei kleiner Auslenkung : π l = = π ω g

15 Physik Schwingungen Fachlehrer : W.Zimmer Schwingung einer Flüssigkeitssäule im U-Rohr In einem U-Rohr mit konstantem Querschnitt A befindet sich eine Flüssigkeitssäule der Gesamtlänge l. Wenn man kurz in ein Rohrende bläst, so beginnt sie zu schwingen. Die Rückstellkraft F R ist gleich der Gewichtskraft, die die Säule mit der Höhe h = y auf die gesamte Flüssigkeitssäule mit der Länge L ausübt: FR = m g = ρ (A y) g = ( ρ A g) y = D s F R y y

16 R Cusanus-Gymnasium Wittlich Physik Schwingungen Fachlehrer : W.Zimmer Schwingung einer Flüssigkeitssäule im U-Rohr F = m g = ρ (A y) g = ( A ρ g) y = D s Die Schwingung ist harmonisch mit D = A ρ g m A g D V g ω = = = m m L π π L = = = π ω g g L F R y y

17 Potenzielle Energie: Epot = Physik Schwingungen Fachlehrer : W.Zimmer Energie beim harmonischen Oszillator 1 D x ( t ) ( ) Kinetische Energie: Ekin = 1 m v ( t ) ( ) = 1 sin ( ω + ϕ ) DA t = 1 ω cos ( ω + ϕ ) ma t 1 D 1 = ma cos ( ωt + ϕ) = D A cos ( ωt + ϕ) m

18 Potenzielle Energie: Kinetische Energie: 1 D A E Physik Schwingungen Fachlehrer : W.Zimmer Energie beim harmonischen Oszillator 1 = sin ( ωt + ϕ) Epot DA E kin 1 cos ( ω ϕ ) = D A t + Eges 1 = D A t