3. Dynamik. 3.1 Axiome F 2 F Schwere und träge Masse. Die Dynamik befasst sich mit den Ursachen der Bewegung.

Transkript

1 . Dynaik 9 Nachechnen: v / a / t 0 Die Dynaik befat ich it den Uachen de Beweun. a t k/ N. Axioe. Täheitpinzip (Galileo, Newton, 64-77) Ein ich elbt übelaene Köpe bewet ich eadlini leichföi. Reaktionpinzip (actio leich eactio) (Newton) Die Wikunen (Käfte) zweie Köpe aufeinande ind tet leich oß und von enteeneetzte Richtun (ohne Kaft keine Ändeun de Beweunichtun ode Gechwindikeit). Aktionpinzip (Newton) Uache eine Ändeun de Beweunzutand eine Köpe it eine Kaft die de Bechleuniun a popotional it. Die Popotionalitätkontante heit die täe Mae de Köpe.. Schwee und täe Mae Die Anziehun duch die Ede bewikt eine Kaft auf einen Köpe, die popotional zu eine chween Mae it: alo: a t Gewichtkaft Die Einheit de Kaft it Newton: [N] [k / ] Eine Kaft von N bechleunit k in auf /.

2 Die bewikt eine Bechleuniun a (fall t ) t Expeiente zeien, da die chwee Mae tatächlich leich de täen Mae it alle fallenden Köpe bechleunien it t. Vektoielle Addition von Käften Käft haben Richtun und Beta. Mehee an eine Punkt aneifende Käfte weden vektoiell addiet: Hiebei ilt: + + Expeient: Entkopplun von bechleunite und Kaft ezeuende Mae Kaft bechleunit Mae + Beipiele: pitze Winkel: + Die Geatkaft it ie kleine ode leich de addieten Einzelkäfte flache Winkel: << + Tabelle: a 0 0 / / / Bechleuniun: a + Expeient: Rechte Winkel ween Pythaoa: hie:

3 . Aufteilun von Käften Ein Kaftvekto kann ie al Sue von Kaftvektoen daetellt weden: + zuückelete We: ü kleine Winkel α ilt: Dait: a inα t inα tanα h l h l 4 Beipiel: chiefe Ebene h l α Gewichtkaft wid aufeteilt in anpeende Kaft und bechleuniende Kaft ( Hanabtiebkaft ) E it inα Bei kleinen Steiunen it die Bechleuniun leich Edbechleuniun al Steiun!.5 Keibeweun: Bechleuniun y ϕ Becheibun de Ot und de Gechwindikeit: x 0 cot 0 int ; 0 v d dt 0 int 0 cot 0 Bechleuniun: a inα inα Bechleuniun: a d dt 0 cot v 0 int 0 Entpicht feie all it veindete Schwekaft! alo: a( t) ( t)

4 Bei de Keibeweun veändet ich die Gechwindikeit tändi; e wikt eine kontante, auf da Keizentu eichtete Bechleuniun. Beta: a( t) a 0 it Bahnechwindikeit v a 0 π0 π0 v 0 τ π / 0 5 Beipiel: Kettenkauel Zentipetalkaft Moentaufnahe Kette k Die Kaft wid duch die Kette ezeut (Richtun paallel zu Kette) E ilt: k ( ) + neative Schwekaft 6 Uache de Bechleuniun it eine Kaft: v a 0 Zentipetalkaft v 0 Kaft auf den Köpe: + ( ) + k + Die Kaft de Kette wikt de Schwekaft enteen (vehindet allen de Köpe) und bewikt eine Bechleuniun nach innen (veuacht Keibeweun). De Winkel de Kette zeit die Stäke de Keibechleuniun an: α tanα a Die Kaft hält den Köpe auf de Keibahn (ohne Kaft wüde e ich eadlini beween!) a tanα Je öße de Winkel, deto öße die Keibechleuniun!

5 .6 Zentipetal- und Zentifualkaft 7 Die Zentifualkaft it eine Scheinkaft, da ie nicht auf de Wechelwikun zwichen Objekten beuht; ie hat abe die leiche Wikun wie eine eale Kaft. 8 k zf Gleiche Bild, abe aufenoen i Syte de Kauell; hie it alle in Ruhe Mekeel: Becheibun de Kaft in eine otieenden Syte Beobachte uht: Zentipetalkaft Beobachte otiet it: Zentifualkaft Gund: i otieenden Bezuyte wikt eine weitee Kaft, die Zentifualkaft: zf.7 Küntliche Schwekaft Kaft i otieenden Syte wikt wie (veändete) Schwekaft Dait it die Geatkaft auf den Köpe: und dait: + + zf a 0 0 (de Köpe bleibt in eine Zutand de Ruhe) zf e ' hie: e zf + ' ' ' ( ) + I otieenden Bezuyte wikt eine nach außen (we von de Rotationache) eichtete Kaft Die küntliche Schwekaft kann viel öße ein al! v zf Zentifualkaft (liehkaft) Beipiel: Wachachine, Schleudean Radiu: Udehunen/in: 400 f. 60 πf 47

6 9 0 Zentifualbechleuniun dait: Beipiel: Eddehun Ede Hie it: a (Menchen übeleben kuzzeiti 0!) zf Radiu: equenz: ' k f h 6 πf 7 0 a zf 0.0 (a Äquato) (a Äquato wiken Schwee- und Zentifualbechleuniun in Geenichtun, dahe wid hie die Diffeenz enoen). Die Zentifualbechleuniun aufund de Eddehun it ao eh klein. Abe: hätte ein Edta.4h, wäe und 0!.8 Gavitationwechelwikun Zwichen zwei Köpen de Mae und i Abtand wikt eine anziehende Kaft: Beipiel: Ede Ede ( E ) G G N /k G: Gavitationkontante E 678 k E k G E E G E E Edbechleuniun 9.8 / ilt nu auf de Edobefläche! (nit quadatich ab it de Abtand zu Edittelpunkt)

7 Beipiel: Mond Mond ( M ) M 78 k M k M G.6 M M Die Gavitationbechleuniun it auf de Mondobefläche etwa echal kleine al auf de Edobefläche..9 Satelliten v 6 >> in beiden ällen (fall ) : Mit Alo: G G Die Ulauffequenz it unabhäni von! π wid die zu: τ π τ G 4 π τ G. Kepleche Geetz Die Quadate de Ulaufzeiten ind popotional de Kuben de Bahnadien (doppelte Radiu.8 fache Ulaufzeit). Keibeweun eine Mae u eine Mae, veuacht duch Gavitationwechelwikun. Beekun: da Kepleche Geetz ilt nicht nu fü Keibahnen, onden auch fü elliptiche Bahnen; hie it die Läne de oßen Halbache de Bahn E ilt: Zentipetalkaft Gavitationkaft (uhende Beobachte) Zentifualkaft -Gavitationkaft (itbewete Beobachte) Beipiel: Rautation ISS luhöhe: 400 k Bahnadiu: E k 6800 k G E. 0 Bahnechwindikeit: π τ h k v ! h

8 Beipiel: Edond Bahnadiu: (84000 k) G E π τ d Bahnechwindikeit: v 09 Beipiel: Edbeweun u Sonne Bahnadiu: (50 Mio k) Sonnenae: S k G S Bahnechwindikeit: 7 π τ d k v ! h Weitee Planeten (bzw. Planetoiden): Meku τ 88d Jupite τ.6a Pluto τ 49a