Beipiele zum Üben und Wiederholen Wirtschaftsstatistik 2 (Kurs 3) Lösungen
|
|
- Jörn Hofmann
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Beipiele zum Üben und Wiederholen Wirtschaftsstatistik 2 (Kurs 3) Lösungen 1.1 (Das Beispiel 1.1 entspricht dem Beispiel 7.1 aus dem Buch Brannath/Futschik/Krall) a) Streudiagramm mit Regressionsgerade. Linearer Zusammenhang erscheint plausibel. b) Luxusausgaben = α + β*einkommen + ε c) Intercept a= , Steigung b= So sieht der Output von R dazu aus, unter Estimates sind die gesuchten Koeffizienten, daneben ihre Standard Fehler, T-Teststatistik und p-wert für die Hypothese H0: Koeffizient=0. Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) x e-05 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Nummer 1 und 3 zeigen lineare Abhängigkeit. In Nummer 2 gibt es überhaupt keinen systematischen Zusammenhang. In Nummer 4 besteht ein Zusammenhang, aber kein linearer. In Darstellung 1 hat die gedachte Regressionsgerade für x=0 etwa den Wert y=10, daher a=10. Die Steigung ist ca. b=1. In Darstellung 3 ist der y-wert bei x=0 ca. -10 (a=-10). Die Steigung hier ist ca. b= Modellannahmen: 1)Varianzhomogenität: Die Varianz der Fehler ist überall gleich groß (also unabhängig von x). 2) Normalverteilung: die Fehler sind normalverteilt (mit Erwartungswert 0 und Varianz σ 2 ).
2 Annahme 1 prüft man mit dem Residuenplot. Hier ist kein Trend zu erkennen, die Annahme wird bestätigt. Annahme 2 kann mit einem QQ-Plot geprüft werden. Liegen die Punkte im QQ-Plot, so wie hier, annähernd auf einer Geraden, kann von Normalverteilung ausgegangen werden. 1.4 Die Residuen: Der Residuenplot (Residuen gegen x-werte). Offensichtlich ist die Annahme gleicher Varianzen nicht erfüllt, je größer x wird, desto größer wird die Fehlervarianz. 1.5 a) Die Summe der Residuen ist 0. b) SQR=66,23976 und s 2 =SQR/(n-2)=66,23976/8=8,27997 c) und die Stichprobenvarianz von y ist,also ist SQT = SQE + SQE, also SQE = SQT SQR = 594,1-66,23976 = 527,8602 Bestimmtheitsmaß: R 2 =SQE/SQT= 527,8602/594,1=0,8885 Was bedeutet das: Relativ gute Erklärung der y-werte durch das Modell. Man kann es auch so formulieren:etwa 89% der Varianz der y-werte (Luxusausgaben) werden durch unser Modell erklärt. 1.6 Vollständiger Output: Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) e-08 *** Benzinpreis ** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * a) Estimate Kleinste Quadrate Schätzer für Intercept und Steigung, Std. Error der dazugehörige Standardfehler, t value die T-Teststatistiken, Pr(> t ) die p-werte für die Hypothesen aus Punkt b).
3 b) t(a)=a/se(a)= 430,42/27,37=15,72598; t(b)= -3, Kritische Grenzen: Beide Teststatistiken liegen außerhalb der kritischen Grenzen beide H 0 verwerfen. c) P-Wert für eine zweiseitige Alternativhypothese:, wobei T n-2 eine zufallszahl aus einer T-Verteilung mit n-2 Freiheitsgraden ist und t der Betrag der berechneten Teststatistik. Durch Vergleichen von t mit den Quantilen, die in der Tabelle für die entsprechenden Freiheitsgrade enthalten sind, kann die Größenordnung des p-werts abgeschätzt werden. Z.B.: Bei 10 Freiheitsgraden ist laut Tabelle P(T 4,14)=0,999. Für eine Teststatistik T=4,14 wäre der p- Wert also 2*(1-0,999)=0,002. Die Teststatistik für H0: α=0 ist t=15,7 deutlich größer als 4,14, der p- Wert wird daher auf jeden Fall kleiner als 0,002 sein. Der Absolutwert der Teststatistik für b, t =3,68, liegt zwischen den in der Tabelle enthaltenen Werten 3,17 und 4,14. Aus der Tabelle lesen wir bei 10 Freiheitsgraden ab P(T 3,17)=0,995. Also ist P(T>3,17)=0,005 und P( T >3,17)=2*0,005=0,01. Wir wissen schon P( T >4,14)=0,002. t =3,68 liegt zwischen 3,17 und 4,14, daher liegt der p-wert zwischen 0,01 und 0, a) 99% KI für mittlere Verkaufsmenge am Sonntag: b) 99% KI für Verkaufsmenge an einem individuellen Sonntag: c) Vorhersagen außerhalb des ursprünglich beobachteten Wertebereichs für die unabhängige Größe sind problematisch. Die Unsicherheit wird mit steigendem Abstand von größer (siehe Konfidenzintervalle) und vor allem kann nicht garantiert werden, dass das Modell außerhalb des beobachteten Bereichs noch gilt. 2.1 a) Stichprobenkovarianz b) Korrelationskoeffizienz r(werbung,umsatz) = 0, c) Das Bestimmheitsmaß ist der quadrierte Korrelationskoeffizient, R 2 =r 2 =0, Teststatistik Die Grenzen für den Test stammen aus einer T-Verteilung mit 98 Freiheitsgraden. Bei einer so hohen Zahl an Freiheitsgraden kann die T-Verteilung durch eine Standardnormalverteilung angenähert werden. Das entsprechende 97,5% Quantil und damit die obere kritische Grenze ist z 0,975 =1,96 (siehe letzte Zeile der T-Verteilungstabelle). T=15,97>c o =1,9 also H0: r=0 verwerfen.
4 2.3 Index i Werbung Rang Werbung Umsatz Rang Umsatz Der Korrelationskoeffizient nach Spearman wird als der Pearson-Korrelationskoeffizient der Ränge der Beobachtungen berechnet. r Spearman = 0, a) 1 b) Korrelationsmatrix: X1 X2 X3 X1 1 0,1-0,2 X2 0,1 1-0,8 X3-0,2-0,8 1 Für c) r nahe bei 1 oder -1 zeigt starken Zusammenhang an. Ist r positiv steigen beide Größen gemeinsam (direkt proportionaler Zusammenhang), ist r negativ, fällt die eine Größe, wenn die andere steigt (indirekt proportionaler Zusammenhang). 3.1 a) b) 3.2 a) b) Residuenvektor
5 s 2 =SQR/(n-k-1)=0,2597 (Beachte: k ist die Anzahl der unabhängigen Variablen.) c) (Es gilt auch hier SQT=SQE+SQR) R 2 =SQE/SQT= d) siehe auch Buch Brannath/Futschik/Krall S.224 Streuquelle Quadratsumme Freiheitsgrade mittlere QS F-Teststatistik Regression (erklärt) 14,68 2 7, ,264 Residuen 0,52 2 0,2597 Total 15,2 4 Die Teststatistik folgt einer F-Verteilung mit k=2 Zählerfreiheitsgraden und n-k-1=2 Nennerfreiheitsgraden. Wir testen die H0, dass alle Koeffizienten außer dem Intercept gleich 0 sind. Wenn diese H0 nicht abgelehnt werden kann, hat unser Modell keine signifikante Erklärungskraft. Anders formuliert, unser Regressionsmodell wäre nicht besser als das Modell y=b 0. Der hier angewandte F-Test prüft, ob die erklärte Streuung signifikant größer ist als die Fehlerstreuung. Kleine Werte der Teststatistik sprechen hier für die Nullhypothese, große Werte sprechen dagegen. Wir brauchen daher nur eine obere kritische Grenze, die hier das 95% Quantil einer F-Verteilung mit Freiheitgraden df 1 =2 und df 2 =2 ist. Also. Die Teststatistik ist größer als diese Grenze, also wird die Nullhypothese verworfen. Das bedeutet, zumindest einer der Koeffizienten b 1 und b 2 ist signifikant von Null verschieden. (Andernfalls müssten wir die Fragen aus dem nächsten Beispiel hier gar nicht untersuchen.) 3.3 Die Einträge in der Diagonale sind die Varianzen der geschätzten Koeffizienten b 0, b 1 und b 2. (Die anderen Einträge sind die Kovarianzen für die entsprechende Kombination, z.b..) Die Standardfehler sind die Quadratwurzeln der Varianzen, daher SE(b 0 )=1,7118, SE(b 1 )=0,1479 und SE(b 2 )=0,0160. (Wenn man von weniger stark gerundeten Werten als den oben angeschriebenen ausgeht.) Die Teststatistik für H0: b 1 =0 lautete. Die Teststatistik folgt unter der Nullhypothese einer T-Verteilung mit n-k-1=5-2-1=2 Freiheitsgraden. Also sind die kritische Grenzen verwerfen.. T liegt innerhalb dieser Grenzen, also können wir die Nullhypothese nicht
6 Für H0: b 2 =0 wird analog verfahren, allerdings mit dem Ergebnis, dass die Nullhypothese abgelehnt wird. Das bedeutet also abschließend, dass die Dauer des Kundenkontakts keinen Einfluss auf die Trinkgeldhöhe hat, die Höhe der Rechnung aber durchaus. Mit jedem Euro des Rechnungsbetrags steigt die Trinkgeldhöhe laut Modell um b 2 =0,117. (Hier wäre es auch interessant, zu prüfen, ob der Intercept, der als b 0 =-0,121 berechnet wurde von 0 signifikant verschieden ist. Wenn nicht, könnte man von dem sehr einfachen Zusammenhang Trinkgeld = 0,12*Rechnungshöhe ausgehen.) So sieht der R-Output für das Modell der Beispiele 3.2 und 3.3 aus. Darin finden sich alle Elemente dieser Beispiele: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) x x * --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 2 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 2 and 2 DF, p-value: Das 90% Konfidenzintervall für den mittleren Wert an der gegebenen Stelle ist [6,2701 ; 7,8879]. Für einen individuellen Wert ist es [5,3853 ; 8,7727]. 3.5 a) Zufriedenheit=β 0 + β 1 *Alter + β 2 *Ausgaben + β 3 *Zimmergröße + β 4 *Begleiteranzahl + ε Die Punkte b bis d sind mit dem Wissen aus Bsp. 3.2 und 3.3 leicht zu beantworten. 4.1 H0: µ 1 =µ 2 = =µ k also alle erwarteten Mittelwerte sind gleich. Modellannahmen (Voraussetzungen) sind wie bei der linearen Regression Varianzhomogenität (die wahre Varianz der Residuen muss also in jeder Gruppe gleich sein) und Normalverteilung der Residuen. 4.2 a) Die Varianzanalysetabelle sieht so aus: Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) gr Residuals b) p= aus Tabelle ersichtlich. c) Das Ergebnis ist identisch. In diesem einfachen Fall gilt T 2 = f. Two Sample t-test data: a and b t = -3, df = 8, p-value =
7 4.3 Das Regressionsmodell sieht dann so aus: Interessant ist die H0: β 1 = 0, denn β 1 entspricht der Differenz der erwarteten Gruppenmittelwerte. Das Ergebnis ist das selbe wie oben. Die Teststatistik für H0: β 1 = 0 entspricht der T-Teststatistik des Zweistichproben T-tests. (Das Vorzeichen hängt davon ab, welche Gruppe als erste betrachtet wird.) Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) ** gruppe * 4.4 a) Die Tabelle der mehrfaktoriellen Varainazanalyse sieht so aus: Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) bel * klima bel:klima Residuals b) Beleuchtung hat einen signifikanten Einfluss auf die Arbeitsplatzzufriedenheit (p=0,01611<0,05). Der Faktor Klimatisierung und Wechselwirkungen zwischen den Faktoren haben keinen signifikanten Einfluss (p>0,05).
8 4.5 Das sind die Idealfälle, wenn die Koeffizienten für nicht signifikante Einflüsse genau 0 sind. Bei realen Daten werden die Koeffizient nicht genau 0 sein und die Linien werden nicht genau aufeinander liegen bzw. genau parallel sein. Beachte: Ein Faktor (hier x1) bestimmt die Steigung der Geraden, der andere (x2) verschiebt die Geraden zueinander. Der Wechselwirkungsterm bewirkt, dass die Steigung unterschiedlich ausfällt.
9 5.1 Insgesamt wurden n=111 Personen befragt. Unsere H0 ist Die erwartete Häufigkeit ist in allen Gruppen gleich groß. Diese erwartete Häufigkeit ist also bei k=4 Gruppen n/4=27,5. Wir bilden die Differenzen zwischen beobachteten Häufigkeiten b i und erwarteten Häufigkeiten e i b e b-e Die Teststatistik ist. Die Verteilung der Teststatistik unter der H0 kann durch eine Verteilung mit k-1 Freiheitsgraden approximiert werden. Also kritische Grenze = 7,815 < -Teststatistik daher H0 verwerfen. Der p-wert ist hier kaum von Null zu unterscheiden:. X ist dabei eine verteilte Zufallszahl. 5.2 a) Die erwarteten Häufigkeiten werden hier als Produkt der jeweiligen Spalten- und Zeilenrandsummen gebrochen durch die Gesamtzahl an Beobachtungen berechnet. Die Teststatistik wird daraus wie in 5.1 berechnet. Die zur Approximation dienende Verteilung hat nun Freiheitsgrade. k und r sind dabei die Anzahl der Kategorien der beiden Faktoren. Heraus kommt. Kritische Grenze und p-wert werden analog zu 5.1 aus einer Verteilung mit vier Freiheitsgraden bestimmt (c o = 9,487729, p<0,0001). Die Nullhypothese wird verworfen. b)ja, alle erwarteten Häufigkeiten sind 5. (Die kleinste erwartete Häufigkeit ist 26,19701 für die Kombination aus Personenschaden mit ABS+ESP). 6.1 a) p=7/10; Odds = p/(1-p)=2,333 oder Odds = Anzahl gewonnen / Anzahl verloren = 7/3 = 2,333. b) Genauso, p=4/12=0,333; Odds = 4/8 = 0,5 c) Odds-Ratio:. OR > 1, daher sind die Chancen für einen Heimsieg höher als die Chancen für eine Auswärtssieg.
10 6.2 a) b) Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) heim Mit α=0,05 können wir beide Hypothesen nicht verwerfen. Die p-werte werden aus der Normalverteilungsfunktion berechnet. (Z ist eine Standardnormalverteilte Zufallszahl). Der p-wert für H0: β 1 =0 kann so bestimmt werden (vgl. mit der Angegeben Internetseite): c) Für diese einseitige Hypothese müssen wir nur die obere Grenze beachten. der p-wert ist also die Wahrscheinlichkeit, dass die Teststatistik bei geltender Nullhypothese über z=1,67 liegt: Hier ist p<α, die Nullhypothese H0: β1 0 kann verworfen werden. β 1 ist signifikant größer als 0, daher ist die Odds-Ratio signifikant größer als 1 und damit sind die Odds für Sieg bei einem Heimspiel signifkant größer als bei einem Auswärtsspiel. d) oder Also identisch zu den Ergebnissen aus 6.1
11 e) 95% KI für β 1 : 95% KI für OR: 7.1 (Die Werte sind zur besseren Übersicht gerundet) a) Die Modellgleichung lautet b) Die Modellgleichung lautet Für Buben gilt daher: Für Mädchen gilt die Gerade: c) Für Buben gilt: Für Mädchen gilt: d) In Punkt b ist Die Steigung ist für Mädchen und Buben gleich, aber der Achsabschnitt ist verschoben. Die zwei Geraden verlaufen also parallel. Durch Hinzufügen des Wechselwirkungsterms erhält jede Gerade auch noch eine eigene Steigung.
12 Punkt a=schwarze Linie, Punkt b=rote Linien, Punkt c=grüne Linien. Die roten Punkte entsprechen den Werten der Mädchen, die schwarzen denen der Buben. 7.2 a) Aus den Koeffizienten sieht man, dass die Odds bei einem Heimspiel gegenüber einem Auswärtsspiel steigen (Haupteffekt Heim hat positiven Koeffizienten). Mit steigender Rangzahl des Gegners steigen die Odds auch (Haupteffekt Rang hat positiven Koeffizienten), dieser Effekt wird allerdings bei Heim=1 umgekehrt, denn dann tritt der Wechselwirkungsterm in Kraft und der Einfluss von Rang ist dann. Die Summe der Koeffizienten wird also negativ. b) überbleibt. oder man sieht, dass beim bilden des Quotienten nur
13 c) Bei einem Auswärtsspiel: überbleibt. oder man sieht, dass beim Bilden des Quotienten nur Das Verhältnis der Odds-Ratios ist oder man rechnet entsprechend den obigen Formeln gleich d) i b i exp(b i ) entspricht 0-4,2188 0, , Odds-Ratio für Heim, wenn Rang=0, kommt hier aber nicht vor. 2 0,7076 2,029 Odds-Ratio für Rang, wenn Heim=0 (siehe Punkt c). 3-1,7670 0,1708 Verhältnis der Odds-Ratios für Rang bei Heimspiel und Auswärtspiel (siehe letztes Ergebnis von Punkt c). 8.1 a) Einfaktorielle Varianzanalye b) Normalverteilung und Varianzhomogenität der Residuen. Überprüfen mit QQ-Plot (Normalverteilung) und Levene Test (Varianzhomogenität). c) Box-Plots 8.2 a)mehrfaches lineares Regressionsmodell erstellen. Verkaufswert ist die abhängige Größe und Wohnfläche, Grünlage und Energieffizienz sind die unabhängigen Einflussgrößen. Für gegeben Werte von Wohnfläche, Grünlage und Energieffizienz kann aus dem Modell ein Vorhersahewert für den Verkaufswert bestimmt werden. Berechnung eines Konfidenzintervalls für die Vorhersage ist zu empfehlen. 8.3 a) Sport ja Sport nein gesund krank b) Chi-Quadrat Unabhängigkeitstest. Alternative, da es sich um eine 2x2 Tafel handelt: Exakter Test nach Fisher. c) Nullhypothese: Es gibt keinen Zusammenhang zwischen den Faktoren Sport und Krankmeldung.
1 Einfachregression 1.1In 10 Haushalten wurden Einkommen und Ausgaben für Luxusgüter erfragt:
Beispiele zum Üben und Wiederholen zu Wirtschaftsstatistik 2 (Kurs 3) 1 Einfachregression 1.1In 10 Haushalten wurden Einkommen und Ausgaben für Luxusgüter erfragt: Haushaltseinkommen 12 24 30 40 80 60
Mehr1 Einfachregression 1.1In 10 Haushalten wurden Einkommen und Ausgaben für Luxusgüter erfragt:
Beispiele zum Üben und Wiederholen zu Wirtschaftsstatistik 2 (Kurs 3) 1 Einfachregression 1.1In 10 Haushalten wurden Einkommen und Ausgaben für Luxusgüter erfragt: Haushaltseinkommen 12 24 30 40 80 60
MehrVorlesung Wirtschaftsstatistik 2 (FK 040637) Multiple lineare Regression. Dipl.-Ing. Robin Ristl Wintersemester 2012/13
Vorlesung Wirtschaftsstatistik 2 (FK 040637) Multiple lineare Regression Dipl.-Ing. Robin Ristl Wintersemester 2012/13 1 Grundidee: Eine abhängige Variable soll als Linearkombination mehrerer unabhängiger
Mehr7.1 Korrelationsanalyse. Statistik. Kovarianz. Pearson-Korrelation. Institut für angewandte Statistik & EDV Universität für Bodenkultur Wien
Statistik 7.1 Korrelationsanalyse Institut für angewandte Statistik & EDV Universität für Bodenkultur Wien Sommersemester 2012 7 Regressions- und Korrelationsanalyse Kovarianz Pearson-Korrelation Der (lineare)
MehrVorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft
Vorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft Prof. Dr. Helmut Küchenhoff Institut für Statistik, LMU München Sommersemester 2017 6 Genzwertsätze Einführung 1 Wahrscheinlichkeit: Definition und Interpretation
MehrPrognoseintervalle für y 0 gegeben x 0
10 Lineare Regression Punkt- und Intervallprognosen 10.5 Prognoseintervalle für y 0 gegeben x 0 Intervallprognosen für y 0 zur Vertrauenswahrscheinlichkeit 1 α erhält man also analog zu den Intervallprognosen
MehrLean Body Mass [kg] Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) ??? lbm <2e-16 ***
Körperkraft [Nm] 0 50 100 150 200 250 0 20 40 60 80 Lean Body Mass [kg] Dieses Quiz soll Ihnen helfen, den R Output einer einfachen linearen Regression besser zu verstehen (s. Kapitel 5.4.1) Es wurden
MehrBachelorprüfung: Statistik (1 Stunde)
Prof. H.R. Künsch D-BIOL, D-CHAB Winter 2010 Bachelorprüfung: Statistik (1 Stunde) Bemerkungen: Es sind alle mitgebrachten schriftlichen Hilfsmittel und der Taschenrechner erlaubt. Natels sind auszuschalten!
MehrAuswertung und Lösung
Körperkraft [Nm] 0 50 100 150 200 250 0 20 40 60 80 Lean Body Mass [kg] Dieses Quiz soll Ihnen helfen, den R Output einer einfachen linearen Regression besser zu verstehen (s. Kapitel 5.4.1) Es wurden
MehrMultiple Regression III
Multiple Regression III Werner Brannath VO Biostatistik im WS 2006/2007 Inhalt Überprüfung der Modellannahmen Residuen-Plot Normal-Q-Q-Plot Cook s Distanz-Plot Maßnahmen bei Abweichungen von Modellannahmen
MehrEine Einführung in R: Varianzanalyse
Eine Einführung in R: Varianzanalyse Bernd Klaus, Verena Zuber Institut für Medizinische Informatik, Statistik und Epidemiologie (IMISE), Universität Leipzig 6. Januar 2011 Bernd Klaus, Verena Zuber Das
MehrEine Einführung in R: Varianzanalyse
Eine Einführung in R: Varianzanalyse Bernd Klaus, Verena Zuber Institut für Medizinische Informatik, Statistik und Epidemiologie (IMISE), Universität Leipzig 13. Januar 2009 Bernd Klaus, Verena Zuber Das
MehrStatistisches Testen
Statistisches Testen Grundlegendes Prinzip Erwartungswert Bekannte Varianz Unbekannte Varianz Differenzen Anteilswert Chi-Quadrat Tests Gleichheit von Varianzen Prinzip des Statistischen Tests Konfidenzintervall
MehrSchweizer Statistiktage, Aarau, 18. Nov. 2004
Schweizer Statistiktage, Aarau, 18. Nov. 2004 Qualitative Überprüfung der Modellannahmen in der linearen Regressionsrechnung am Beispiel der Untersuchung der Alterssterblichkeit bei Hitzeperioden in der
MehrMusterlösung. Modulklausur Multivariate Verfahren
Musterlösung Modulklausur 31821 Multivariate Verfahren 25. September 2015 Aufgabe 1 (15 Punkte) Kennzeichnen Sie die folgenden Aussagen zur Regressionsanalyse mit R für richtig oder F für falsch. F Wenn
MehrTutorial: Regression Output von R
Tutorial: Regression Output von R Eine Firma erzeugt Autositze. Ihr Chef ist besorgt über die Anzahl und die Kosten von Maschinenausfällen. Das Problem ist, dass die Maschinen schon alt sind und deswegen
MehrEinfache lineare Modelle mit Statistik-Software R Beispiel (Ausgaben in Abhängigkeit vom Einkommen)
3 Einfache lineare Regression Einfache lineare Modelle mit R 36 Einfache lineare Modelle mit Statistik-Software R Beispiel (Ausgaben in Abhängigkeit vom Einkommen) > summary(lm(y~x)) Call: lm(formula =
MehrEinfache lineare Modelle mit Statistik-Software R Beispiel (Ausgaben in Abhängigkeit vom Einkommen)
3 Einfache lineare Regression Einfache lineare Modelle mit R 3.6 Einfache lineare Modelle mit Statistik-Software R Beispiel (Ausgaben in Abhängigkeit vom Einkommen) > summary(lm(y~x)) Call: lm(formula
MehrEinleitung. Statistik. Bsp: Ertrag Weizen. 6.1 Einfache Varianzanalyse
Einleitung Statistik Institut für angewandte Statistik & EDV Universität für Bodenkultur Wien Der Begriff Varianzanalyse (analysis of variance, ANOVA) taucht an vielen Stellen in der Statistik mit unterschiedlichen
MehrMusterlösung. Kind Blume (beredet) Blume (nicht beredet)
Prüfung Statistik Sommer 2012 Musterlösung 1. (9 Punkte) F. Lauer möchte das Gerücht überprüfen, dass Blumen schneller wachsen, wenn man mit ihnen redet. Daher kauft sie acht identische Blumenzwiebeln,
MehrUnterlagen zu Fisher s Exact Test, Vergleich von Anteilswerten und logistischer Regression. Robin Ristl. Wintersemester 2012/13
Unterlagen zu Fisher s Exact Test, Vergleich von Anteilswerten und logistischer Regression Robin Ristl Wintersemester 2012/13 1 Exakter Test nach Fisher Alternative zum Chi-Quadrat Unabhängigkeitstest
MehrSchriftliche Prüfung (90 Minuten)
Dr. M. Kalisch Probeprüfung Statistik 1 Sommer 2014 Schriftliche Prüfung (90 Minuten) Bemerkungen: Alle schriftlichen Hilfsmittel und ein Taschenrechner sind erlaubt. Mobiltelefone sind auszuschalten!
MehrSchätzen und Testen von Populationsparametern im linearen Regressionsmodell PE ΣO
Schätzen und Testen von Populationsparametern im linearen Regressionsmodell PE ΣO 4. Dezember 2001 Generalisierung der aus Stichprobendaten berechneten Regressionsgeraden Voraussetzungen für die Generalisierung
MehrKapitel 8. Einfache Regression. Anpassen des linearen Regressionsmodells, OLS. Eigenschaften der Schätzer für das Modell
Kapitel 8 Einfache Regression Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden VIII Einfache Regression 1 / 21 Lernziele Lineares Regressionsmodell Anpassen des linearen Regressionsmodells, OLS Eigenschaften
MehrVergleich von Gruppen I
Vergleich von Gruppen I t-test und einfache Varianzanalyse (One Way ANOVA) Werner Brannath VO Biostatistik im WS 2006/2007 Inhalt Der unverbundene t-test mit homogener Varianz Beispiel Modell Teststatistik
Mehr1 Wahrscheinlichkeitsrechnung. 2 Zufallsvariablen und ihre Verteilung. 3 Statistische Inferenz. 4 Intervallschätzung. 5 Hypothesentests.
0 Einführung 1 Wahrscheinlichkeitsrechnung 2 Zufallsvariablen und ihre Verteilung 3 Statistische Inferenz 4 Intervallschätzung 5 Hypothesentests 6 Regression Lineare Regressionsmodelle Deskriptive Statistik:
MehrDr. M. Kalisch. Statistik (für Biol./Pharm. Wiss.) Winter Musterlösung
Dr. M. Kalisch. Statistik (für Biol./Pharm. Wiss.) Winter 2014 Musterlösung 1. (11 Punkte) a) Für welchen Parameter ist X ein geeigneter Schätzer? X ist ein geeigneter Schätzer für den Erwartungswert µ
MehrEine Einführung in R: Varianzanalyse
Eine Einführung in R: Varianzanalyse Bernd Klaus, Verena Zuber Institut für Medizinische Informatik, Statistik und Epidemiologie (IMISE), Universität Leipzig 13. Dezember 2012 Bernd Klaus, Verena Zuber,
MehrBeispiel: Multiples Modell/Omitted Variable Bias I
4 Multiple lineare Regression Konfidenzintervalle und Tests 4.3 Beispiel: Multiples Modell/Omitted Variable Bias I Beispieldatensatz mit Daten zur Lohnhöhe (y i ), zu den Ausbildungsjahren über den Hauptschulabschluss
MehrPrüfung aus Statistik 2 für SoziologInnen
Prüfung aus Statistik 2 für SoziologInnen 11. Oktober 2013 Gesamtpunktezahl =80 Name in Blockbuchstaben: Matrikelnummer: Wissenstest (maximal 16 Punkte) Kreuzen ( ) Sie die jeweils richtige Antwort an.
MehrSchriftliche Prüfung (1 Stunde)
Prüfung Statistik Herbstsemester 2011 Schriftliche Prüfung (1 Stunde) Bemerkungen: Alle schriftlichen Hilfsmittel und ein Taschenrechner sind erlaubt. Mobiltelefone sind auszuschalten! Lesen Sie zuerst
MehrStatistik II. IV. Hypothesentests. Martin Huber
Statistik II IV. Hypothesentests Martin Huber 1 / 41 Übersicht Struktur eines Hypothesentests Stichprobenverteilung t-test: Einzelner-Parameter-Test F-Test: Multiple lineare Restriktionen 2 / 41 Struktur
Mehra) Man bestimme ein 95%-Konfidenzintervall für den Anteil der Wahlberechtigten, die gegen die Einführung dieses generellen
2) Bei einer Stichprobe unter n=800 Wahlberechtigten gaben 440 an, dass Sie gegen die Einführung eines generellen Tempolimits von 100km/h auf Österreichs Autobahnen sind. a) Man bestimme ein 95%-Konfidenzintervall
MehrAufgabensammlung (Nicht-MC-Aufgaben) Klausur Ökonometrie WS 2014/15. ( = 57 Punkte)
Aufgabe 3 (6 + 4 + 8 + 4 + 10 + 4 + 9 + 4 + 8 = 57 Punkte) Hinweis: Beachten Sie die Tabellen mit Quantilen am Ende der Aufgabenstellung! Mit Hilfe eines multiplen linearen Regressionsmodells soll auf
MehrSchriftliche Prüfung (90 Minuten)
Dr. M. Kalisch Prüfung Statistik I Winter 2016 Schriftliche Prüfung (90 Minuten) Bemerkungen: Erlaubte Hilfsmittel: 10 hand- oder maschinengeschriebene A4 Seiten (=5 Blätter). Taschenrechner ohne Kommunikationsmöglichkeit.
MehrInferenz im multiplen Regressionsmodell
1 / 29 Inferenz im multiplen Regressionsmodell Kapitel 4, Teil 1 Ökonometrie I Michael Hauser 2 / 29 Inhalt Annahme normalverteilter Fehler Stichprobenverteilung des OLS Schätzers t-test und Konfidenzintervall
MehrBiostatistik 101 Korrelation - Regressionsanalysen
Good Data don't need statistics Biostatistik 101 Korrelation - Regressionsanalysen Carl Herrmann IPMB Uni Heidelberg & DKFZ B080 carl.herrmann@uni-heidelberg.de Korrelation Sind Alter und Blutdruck miteinander
MehrÜbung zur Empirischen Wirtschaftsforschung V. Das Lineare Regressionsmodell
Universität Ulm 89069 Ulm Germany Dipl.-WiWi Christian Peukert Institut für Wirtschaftspolitik Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften Ludwig-Erhard-Stiftungsprofessur Sommersemester 2010
Mehr4.1. Nullhypothese, Gegenhypothese und Entscheidung
rof. Dr. Roland Füss Statistik II SS 8 4. Testtheorie 4.. Nullhypothese, Gegenhypothese und Entscheidung ypothesen Annahmen über die Verteilung oder über einzelne arameter der Verteilung eines Merkmals
MehrMultivariate Verfahren
Selbstkontrollarbeit 1 Multivariate Verfahren Musterlösung Aufgabe 1 (40 Punkte) Auf der dem Kurs beigelegten CD finden Sie im Unterverzeichnis Daten/Excel/ die Datei zahlen.xlsx. Alternativ können Sie
MehrSchriftliche Prüfung (2 Stunden)
Prüfung Statistik Sommer 2012 Schriftliche Prüfung (2 Stunden) Bemerkungen: Alle schriftlichen Hilfsmittel und ein Taschenrechner sind erlaubt. Mobiltelefone sind auszuschalten! Lesen Sie zuerst alle Aufgaben
MehrSchriftliche Prüfung (2 Stunden)
Prüfung Statistik Winter 2013 Schriftliche Prüfung (2 Stunden) Bemerkungen: Alle schriftlichen Hilfsmittel und ein Taschenrechner sind erlaubt. Mobiltelefone sind auszuschalten! Lesen Sie zuerst alle Aufgaben
MehrAuswertung und Lösung
Dieses Quiz soll Ihnen helfen, Kapitel 4.6 und 4.7 besser zu verstehen. Auswertung und Lösung Abgaben: 59 / 265 Maximal erreichte Punktzahl: 8 Minimal erreichte Punktzahl: 0 Durchschnitt: 4.78 1 Frage
MehrDie Funktion f wird als Regressionsfunktion bezeichnet.
Regressionsanalyse Mit Hilfe der Techniken der klassischen Regressionsanalyse kann die Abhängigkeit metrischer (intervallskalierter) Zielgrößen von metrischen (intervallskalierten) Einflussgrößen untersucht
Mehr4.1. Verteilungsannahmen des Fehlers. 4. Statistik im multiplen Regressionsmodell Verteilungsannahmen des Fehlers
4. Statistik im multiplen Regressionsmodell In diesem Kapitel wird im Abschnitt 4.1 zusätzlich zu den schon bekannten Standardannahmen noch die Annahme von normalverteilten Residuen hinzugefügt. Auf Basis
Mehr1. Erklären Sie den Unterschied zwischen einem einseitigen und zweiseitigen Hypothesentest.
Statistik II Übung 3: Hypothesentests Diese Übung beschäftigt sich mit der Anwendung diverser Hypothesentests (zum Beispiel zum Vergleich der Mittelwerte und Verteilungen zweier Stichproben). Verwenden
MehrSchätzung im multiplen linearen Modell VI
Schätzung im multiplen linearen Modell VI Wie im einfachen linearen Regressionsmodell definiert man zu den KQ/OLS-geschätzten Parametern β = ( β 0, β 1,..., β K ) mit ŷ i := β 0 + β 1 x 1i +... β K x Ki,
MehrÜbung V Lineares Regressionsmodell
Universität Ulm 89069 Ulm Germany Dipl.-WiWi Michael Alpert Institut für Wirtschaftspolitik Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften Ludwig-Erhard-Stiftungsprofessur Sommersemester 2007 Übung
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Faktorielle Varianzanalyse
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Faktorielle Varianzanalyse Dirk Metzler & Martin Hutzenthaler 15. Juni 2010 Inhaltsverzeichnis 1 Die einfaktorielle Varianzanalyse und der F -Test
Mehr1 Beispiel zur Methode der kleinsten Quadrate
1 Beispiel zur Methode der kleinsten Quadrate 1.1 Daten des Beispiels t x y x*y x 2 ŷ ˆɛ ˆɛ 2 1 1 3 3 1 2 1 1 2 2 3 6 4 3.5-0.5 0.25 3 3 4 12 9 5-1 1 4 4 6 24 16 6.5-0.5 0.25 5 5 9 45 25 8 1 1 Σ 15 25
MehrFragen. Einführung in die induktive Statistik. Übersicht. Lineare Einfachregression
Fragen Welche Unsicherheitsfaktoren beeinflussen die Schätzung einer Regressionsgeraden? Einführung in die induktive Statistik Friedrich Leisch Institut für Statistik Ludwig-Maximilians-Universität München
MehrSchriftliche Prüfung (2 Stunden)
Prof. Peter Bühlmann Mathematik IV: Statistik Sommer 2013 Schriftliche Prüfung (2 Stunden) Bemerkungen: Alle schriftlichen Hilfsmittel und ein Taschenrechner sind erlaubt. Mobiltelefone sind auszuschalten!
MehrInstrument zur Untersuchung eines linearen Zusammenhangs zwischen zwei (oder mehr) Merkmalen.
Gliederung Grundidee Einfaches lineares Modell KQ-Methode (Suche nach der besten Geraden) Einfluss von Ausreißern Güte des Modells (Bestimmtheitsmaß R²) Multiple Regression Noch Fragen? Lineare Regression
MehrFragestellungen. Ist das Gewicht von Männern und Frauen signifikant unterschiedlich? (2-sample test)
Hypothesen Tests Fragestellungen stab.glu 82 97 92 93 90 94 92 75 87 89 hdl 56 24 37 12 28 69 41 44 49 40 ratio 3.60 6.90 6.20 6.50 8.90 3.60 4.80 5.20 3.60 6.60 glyhb 4.31 4.44 4.64 4.63 7.72 4.81 4.84
MehrBeispiel: Multiples Modell/Omitted Variable Bias I
4 Multiple lineare Regression Konfidenzintervalle und Tests 4.3 Beispiel: Multiples Modell/Omitted Variable Bias I Beispieldatensatz mit Daten zur Lohnhöhe (y i ), zu den Ausbildungsjahren über den Hauptschulabschluss
MehrStochastik Praktikum Lineare Modelle
Stochastik Praktikum Lineare Modelle Thorsten Dickhaus Humboldt-Universität zu Berlin 06.10.2010 Übersicht 1 Einfache lineare Regression 2 Multiple lineare Regression 3 Varianzanalyse 4 Verallgemeinerte
MehrDeskriptive Statistik Lösungen zu Blatt 5 Christian Heumann, Susanne Konrath SS Lösung Aufgabe 27. f X Y (a i b j ) = f i j = f ij f j
1 Deskriptive Statistik Lösungen zu Blatt 5 Christian Heumann, Susanne Konrath SS 2011 Lösung Aufgabe 27 (a) Notation: X: Rauchen, Y : chronische Bronchitis S X {ja, nein} {a 1, a 2 }, S Y {ja, nein} {b
MehrPrüfung aus Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik MASCHINENBAU 2003
Prüfung aus Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik MASCHINENBAU 2003. Eine seltene Krankheit trete mit Wahrscheinlichkeit : 0000 auf. Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass ein bei einem Erkrankten durchgeführter
MehrStatistik II. Regressionsanalyse. Statistik II
Statistik II Regressionsanalyse Statistik II - 23.06.2006 1 Einfachregression Annahmen an die Störterme : 1. sind unabhängige Realisationen der Zufallsvariable, d.h. i.i.d. (unabh.-identisch verteilt)
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Spezielle Verteilungen
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Spezielle Verteilungen Noémie Becker & Dirk Metzler http://evol.bio.lmu.de/_statgen 7. Juni 2013 1 Binomialverteilung 2 Normalverteilung 3 T-Verteilung
MehrDas (multiple) Bestimmtheitsmaß R 2. Beispiel: Ausgaben in Abhängigkeit vom Einkommen (I) Parameterschätzer im einfachen linearen Regressionsmodell
1 Lineare Regression Parameterschätzung 13 Im einfachen linearen Regressionsmodell sind also neben σ ) insbesondere β 1 und β Parameter, deren Schätzung für die Quantifizierung des linearen Zusammenhangs
MehrHypothesentests für Erwartungswert und Median. Statistik (Biol./Pharm./HST) FS 2015
Hypothesentests für Erwartungswert und Median Statistik (Biol./Pharm./HST) FS 2015 Normalverteilung X N μ, σ 2 X ist normalverteilt mit Erwartungswert μ und Varianz σ 2 pdf: pdf cdf:??? cdf 1 Zentraler
MehrD-CHAB Frühlingssemester 2017 T =
D-CHAB Frühlingssemester 17 Grundlagen der Mathematik II Dr Marcel Dettling Lösung 13 1) Die relevanten Parameter sind n = 3, x = 1867, σ x = und µ = 18 (a) Die Teststatistik T = X µ Σ x / n ist nach Annahme
Mehr5. Seminar Statistik
Sandra Schlick Seite 1 5. Seminar 5. Seminar Statistik 30 Kurztest 4 45 Testen von Hypothesen inkl. Übungen 45 Test- und Prüfverfahren inkl. Übungen 45 Repetitorium und Prüfungsvorbereitung 15 Kursevaluation
MehrTeil XII. Einfache Lineare Regression. Woche 10: Lineare Regression. Lernziele. Zusammenfassung. Patric Müller
Woche 10: Lineare Regression Patric Müller Teil XII Einfache Lineare Regression ETHZ WBL 17/19, 03.07.2017 Wahrscheinlichkeit und Statistik Patric Müller WBL 2017 Wahrscheinlichkeit
MehrSchriftliche Prüfung (90 Minuten)
Dr. M. Kalisch. Statistik (für Biol./Pharm. Wiss.) Winter 2014 Schriftliche Prüfung (90 Minuten) Bemerkungen: Alle schriftlichen Hilfsmittel und ein Taschenrechner sind erlaubt. Mobiltelefone sind auszuschalten!
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Wiederholung: Verteilungen
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Wiederholung: Verteilungen Noémie Becker & Dirk Metzler 31. Mai 2016 Inhaltsverzeichnis 1 Binomialverteilung 1 2 Normalverteilung 2 3 T-Verteilung
MehrBreusch-Pagan-Test I auf Heteroskedastie in den Störgrößen
Breusch-Pagan-Test I Ein weiterer Test ist der Breusch-Pagan-Test. Im Gegensatz zum Goldfeld-Quandt-Test ist es nicht erforderlich, eine (einzelne) Quelle der Heteroskedastizität anzugeben bzw. zu vermuten.
MehrBiometrieübung 10 Lineare Regression. 2. Abhängigkeit der Körpergröße von der Schuhgröße bei Männern
Biometrieübung 10 (lineare Regression) - Aufgabe Biometrieübung 10 Lineare Regression Aufgabe 1. Düngungsversuch In einem Düngeversuch mit k=9 Düngungsstufen x i erhielt man Erträge y i. Im (X, Y)- Koordinatensystem
MehrVarianzkomponentenschätzung
Qualitas AG Varianzkomponentenschätzung Peter von Rohr Qualitas AG Peter von Rohr Folien ZL I+II LFW C11 October 29, 2015 2 / 23 Multiple Lineare Regression Annahmen Modell y = Xb + e Varianz der Fehler
MehrSchriftliche Prüfung (90 Minuten)
Dr. M. Kalisch Prüfung Statistik I Sommer 2015 Schriftliche Prüfung (90 Minuten) Bemerkungen: Erlaubte Hilfsmittel: 10 hand- oder maschinengeschriebene A4 Seiten (=5 Blätter). Taschenrechner ohne Kommunikationsmöglichkeit.
Mehry t = 30, 2. Benutzen Sie die Beobachtungen bis einschließlich 2002, um den Koeffizientenvektor β mit der KQ-Methode zu schätzen.
Aufgabe 1 (25 Punkte Zur Schätzung des Werbe-Effekts in einem Getränke-Unternehmen wird das folgende lineare Modell aufgestellt: Dabei ist y t = β 1 + x t2 β 2 + e t. y t : x t2 : Umsatz aus Getränkeverkauf
Mehr11. Übungsblatt zur Vorlesung Ökonometrie SS 2014
Universität des Saarlandes Lehrstab Statistik Dr. Martin Becker Dipl.-Kfm. Andreas Recktenwald 11. Übungsblatt zur Vorlesung Ökonometrie SS 2014 Aufgabe 45 Die in Aufgabe 43 getroffene Annahme heteroskedastischer
MehrFormelsammlung für das Modul. Statistik 2. Bachelor. Sven Garbade
Version 2015 Formelsammlung für das Modul Statistik 2 Bachelor Sven Garbade Prof. Dr. phil. Dipl.-Psych. Sven Garbade Fakultät für Angewandte Psychologie SRH Hochschule Heidelberg sven.garbade@hochschule-heidelberg.de
MehrGoethe-Universität Frankfurt
Goethe-Universität Frankfurt Fachbereich Wirtschaftswissenschaft PD Dr. Martin Biewen Dr. Ralf Wilke Sommersemester 2006 Klausur Statistik II 1. Alle Aufgaben sind zu beantworten. 2. Bitte runden Sie Ihre
MehrT-Test für unabhängige Stichproben
T-Test für unabhängige Stichproben Wir gehen von folgendem Beispiel aus: Wir erheben zwei Zufallstichproben, wobei nur die Probanden der einen Stichprobe einer speziellen experimentellen Behandlung (etwa
MehrKonfidenz-, Prognoseintervalle und Hypothesentests IV im multiplen linearen Regressionsmodell mit heteroskedastischen Störgrößen
4 Multiple lineare Regression Heteroskedastische Störgrößen 4.10 Konfidenz-, Prognoseintervalle und Hypothesentests IV im multiplen linearen Regressionsmodell mit heteroskedastischen Störgrößen Ein approximatives
MehrJost Reinecke. 7. Juni 2005
Universität Bielefeld 7. Juni 2005 Testtheorie Test für unabhängige Stichproben Test für abhängige Stichproben Testtheorie Die Testtheorie beinhaltet eine Reihe von Testverfahren, die sich mit der Überprüfung
MehrStatistik II für Betriebswirte Vorlesung 8
Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 8 Dr. Andreas Wünsche TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 3. Dezember 2018 Dr. Andreas Wünsche Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 8 Version:
MehrMusterlösung zu Serie 1
Prof. Dr. W. Stahel Regression HS 2015 Musterlösung zu Serie 1 1. a) > d.bv plot(blei ~ verkehr, data = d.bv, main
MehrTests für Erwartungswert & Median
Mathematik II für Biologen 26. Juni 2015 Prolog Varianz des Mittelwerts Beispiel: Waage z-test t-test Vorzeichentest Wilcoxon-Rangsummentest Varianz des Mittelwerts Beispiel: Waage Zufallsvariable X 1,...,X
Mehr# Befehl für den Lilliefors-Test
1/5 Matthias Rudolf & Diana Vogel R-Kurs Graduiertenakademie September 2017 Loesungsskript: Tests 1a library(nortest) 1b lillie.test Befehl für den Lilliefors-Test 2a, Datensatz "Schachbeispiel einlesen"
MehrBiostatistik 101 Korrelation - Regressionsanalysen
Good Data don't need statistics Biostatistik 101 Korrelation - Regressionsanalysen Carl Herrmann IPMB Uni Heidelberg & DKFZ B080 carl.herrmann@uni-heidelberg.de Korrelation Sind Alter und Blutdruck miteinander
MehrStatistik II. Weitere Statistische Tests. Statistik II
Statistik II Weitere Statistische Tests Statistik II - 19.5.2006 1 Überblick Bisher wurden die Test immer anhand einer Stichprobe durchgeführt Jetzt wollen wir die statistischen Eigenschaften von zwei
MehrLineare Modelle in R: Klassische lineare Regression
Lineare Modelle in R: Klassische lineare Regression Achim Zeileis 2009-02-20 1 Das Modell Das klassische lineare Regressionsmodell versucht den Zusammenhang zwischen einer abhängigen Variablen (oder Responsevariablen)
MehrStatistik II. IV. Hypothesentests. Martin Huber
Statistik II IV. Hypothesentests Martin Huber 1 / 22 Übersicht Weitere Hypothesentests in der Statistik 1-Stichproben-Mittelwert-Tests 1-Stichproben-Varianz-Tests 2-Stichproben-Tests Kolmogorov-Smirnov-Test
MehrVersuchsplanung SoSe 2015 R - Lösung zu Übung 1 am 24.04.2015 Autor: Ludwig Bothmann
Versuchsplanung SoSe 2015 R - Lösung zu Übung 1 am 24.04.2015 Autor: Ludwig Bothmann Contents Aufgabe 1 1 b) Schätzer................................................. 3 c) Residuenquadratsummen........................................
MehrZusammenfassung 11. Sara dos Reis.
Zusammenfassung 11 Sara dos Reis sdosreis@student.ethz.ch Diese Zusammenfassungen wollen nicht ein Ersatz des Skriptes oder der Slides sein, sie sind nur eine Sammlung von Hinweise zur Theorie, die benötigt
MehrBachelorprüfung: Mathematik 4 - Statistik (2 Stunden)
Prof. P. Bühlmann D-UWIS, D-ERDW, D-AGRL Frühling 2007 Bachelorprüfung: Mathematik 4 - Statistik (2 Stunden) Bemerkungen: Es sind alle mitgebrachten schriftlichen Hilfsmittel und der Taschenrechner erlaubt.
MehrVergleich von Parametern zweier Stichproben
Vergleich von Parametern zweier Stichproben Vergleich von Mittelwerten bei gebundenen Stichproben Vergleich von Mittelwerten bei unabhängigen Stichproben Vergleich von Varianzen bei unabhängigen Stichproben
MehrKlausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 2012/13. Aufgabe 1
Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 2012/13 Aufgabe 1 Die Firma
MehrBiostatistik, WS 2017/18 Der zwei-stichproben-t-test
1/28 Biostatistik, WS 2017/18 Der zwei-stichproben-t-test (t-test für ungepaarte Stichproben) Matthias Birkner http://www.staff.uni-mainz.de/birkner/biostatistik1718/ 15.12.2017 und 22.12.2017 2/28 Inhalt
MehrAufgabensammlung (Nicht-MC-Aufgaben) Klausur Ökonometrie SS ( = 57 Punkte)
Aufgabe 3 (9 + 5 + 7 + 7 + 3 + 9 + 7 + 10 = 57 Punkte) Hinweis: Beachten Sie die Tabellen mit Quantilen am Ende der Aufgabenstellung! Zu Beginn der Studienjahre 2011 und 2012 wurden Studienanfänger an
MehrStatistik II Übung 4: Skalierung und asymptotische Eigenschaften
Statistik II Übung 4: Skalierung und asymptotische Eigenschaften Diese Übung beschäftigt sich mit der Skalierung von Variablen in Regressionsanalysen und mit asymptotischen Eigenschaften von OLS. Verwenden
MehrW-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 13
W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 13 Nächste Woche: Probeklausur Bringen Sie sich ein leeres Exemplar der Probeklausur mit, um sich eine Musterlösung zu erstellen. Aufgabe 1 : Testproblem Testproblem:
Mehr