Lösung : Merkmal Skalierung geeignetes Zusammenhangsmaß. Studienfach nominal korrigierter Kontingenzkoeffizient C korr Anfangsgehalt proportional
|
|
- Lilli Weiss
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Dekrptve Stattk Löug zu.5 Übugaufgabe Aufgabe.) Gb e geegete Zuammehagmaß für de folgede Merkmalpaare a: a) Studefach ud Afaggehalt DM be de Abolvete eer Hochchule. b) Etellugalter ud Afaggehalt DM be Abolvete eer Hochchule. c) Verdet DM ud augeübter Beruf. d) Studefach ud Gechlecht. e) Körpergröße ud Platzerug bem 00-Meter-Lauf. f) % tualer Kohletoffgehalt ud Güteklae eer Stahlorte g) Letug (Zeur) "Stattk" ud Schuhgröße e) Letug (Zeur) "Stattk" ud Haarfarbe Löug : Merkmal Skalerug geegete Zuammehagmaß Studefach omal korrgerter Kotgezkoeffzet C korr Afaggehalt proportoal Etellugalter proportoal Pearo cher Korrelatokoeffzet r, Afaggehalt proportoal Spearma cher Korrelatokoeffzet ρ ud C korr Verdet proportoal korrgerter Kotgezkoeffzet C korr Augeübter Beruf omal Studefach omal korrgerter Kotgezkoeffzet C korr Gechlecht omal Körpergröße proportoal Pearo cher Korrelatokoeffzet r, ρ ud Platzerug proportoal C korr % tualer Kohletoffgehalt proportoal Spearma cher Korrelatokoeffzet ρ ud Güteklae ordal C korr Letug (Zeur) ordal Spearma cher Korrelatokoeffzet ud C korr Schuhgröße proportoal/ordal Letug ordal korrgerter Kotgezkoeffzet C korr Haarfarbe omal Aufgabe De 50 Telehmer eer Stattkklauur werde ach dem Famletad geordet:
2 Dekrptve Stattk Löug zu.5 Übugaufgabe ledg verheratet betade 6 cht betade 6 a) Bereche de Kotgezkoeffzete! b) Bereche de korrgerte Kotgezkoeffzete! Löug: betade Ncht betade Ledg 6 0 () (8) Verheratet 6 0 (8) () (..) E H j - be Uabhäggket erwartete abolute Zellhäufgket χ -Kotgezkoeffzet CHI χ l k j ( E) ( B) ( H j H j ) H ( E) j (6 ) (8 ) ( 8) (6 ) χ χ, Kotgezkoeffzet C χ χ + 50,5 C C 0, 0, 7, Korrgerter Kotgezkoeffzet * q C korr C * mt q * m (l, k) q q * m (, ) C korr 0, 0, 0,6
3 Dekrptve Stattk Löug zu.5 Übugaufgabe D.h., der Erfolg eer Stattk-Klauur hägt vom Famletad ab! Aufgabe Wr ermttel zuächt de -dmeoale Häufgkettabelle: YReakt.zet Σ XGechl\ M 7 (6) (5) () 5 W 5 (6) 6 (5) () 5 Σ Zu a) relatve Häufgketvertelug vo X (Gechlecht): M W 5/0 5/0 relatve Häufgketvertelug vo Y (Reaktozet): /0 0/0 8/0 relatve Häufgketvertelug vo Y (Reaktozet) uter der Bedgug X W: 5/5 6/5 /5 Zu b) De be Uabhäggket vo X ud Y erwartete Häufgkete d der Tabelle Klammer egetrage. Darau folgt: χ -Kotgezkoeffzet χ CHI l k j ( E) ( B) ( H j H j ) H ( E) j (7 6) ( 5) ( ) + (5 6) + 6 (6 5) + 5 ( ) + Weterh t q* m{,} ud 0. Damt ergbt ch für de Korrgerte Kotgezkoeffzete:
4 Dekrptve Stattk Löug zu.5 Übugaufgabe C korr χ χ + * q * q (/5) * / *5 Aufgabe 0.8 Damt t de Reaktozet vom Gechlecht chwach abhägg. 0 Studete veratalte ee Wettlauf. De folgede Tabelle ethält de Körpergröße ud de Platzerug: Studet A B C D E F G H I J Körpergröße Platz Bereche e Maß für de Zuammehag zwche Körpergröße ud Platzerug! Körpergröße X ud Platzerug Y d proportoaltätkalerte Merkmale. Wr wede dehalb de Korrelatokoeffzete vo Pearo drekt auf X ud Y a. Wr erhalte: r S XY mt X Y X XY ( ) ( ) ( y y) Y, ( y y), y y y y y ( ) ( y y) ( ) ( y y ) 80, -,5 -,75,6 6, ,,5 -,5 65,6, ,,5-0,5 6,8 6,5 0, -,5 -,65,6, ,,5-58,5 7,6 0,5 8 5, -0,5 -,5 5, 0, , 0,5-0,05 0,0 0,5 6 -,,5 -,85 8,8,5 8 5, -,5-6,55,8 0,5 8 0, -,5-6,5 8,8, ,50 650,0 8, Wr erhalte: 78, y 5, ,0 7, Y 8,50, 6 XY 0,50, 7,7 r 0,88 7,,6
5 Dekrptve Stattk Löug zu.5 Übugaufgabe Iterpretato: De Date d hoch egatv korrelert. D.h., große Körpergröße edrge Platzerug bzw. (ud umgekehrt, je kleer, deto chlechter platzert). je größer de Pero, deto beer platzert, der Zuammehag t ahezu lear. Bemerkug: Wo ma de Pearoche KK awede ka, geht auch der Spearma-KK. We wr ehe werde, uterchede ch bede KK etwa, führe aber zu der gleche Schlußfolgerug bzgl. de Zuammehag zwche X ud Y. Allgemee Regel: Ma ollte mmer auch de Maße für de höchte Skaletyp verwede, alo her de Pearoche KK. Der Volltädgket halber e her u mal auch der Spearma che Korrelatokoeffzet berechet. De Ragplatzkala wrd gebldet, dem de Stchprobewerte für bede Zufallgröße (Körpergröße, Platz) auftegeder Rehefolge geordet werde. (ehe aber auch de Bemerkug ute). Studet A B C D E F G H I K Körpergröße Platzerug [ ] R y [ y ] R Ragplatzdfferez d d Spearma cher Korrelatokoeffzet: ρ ρ 6 d, d R[ ] [ ] ( ) R y 6 ( ) 6 0 ρ 0,0 egatv, hoch korrelert ( 00 ) 0 Iterpretato: klee Körpergröße große Platzummer bzw.: Je größer e Studet, deto beer platzert. Bemerkug: Ordet ma de Körpergröße abtegeder Rehefolge, d.h. 0.,8., uw. o ergbt ch für de 5
6 Dekrptve Stattk Löug zu.5 Übugaufgabe Spearma-Korrelato: ρ 0,0 ud damt da gleche Ergeb: Je größer e Studet, deto beer plazert. Bemerkug : Der Spearma che Korrelatokoeffzet lät ch alteratv auch bereche, dem ma de Korrelatokoeffzete vo Pearo auf de Ragplatzdate awedet. (Allerdg t her der Recheaufwad weetlch größer). Wr wede de Pearoche Korrelatokoeffzete auf de Ragplatzdate a: SVW r, mt V:R[X], W:R[Y]. V VW V W ] v) ] v) y ] w) W v y ] w), R[ ], w y R[ ] R[ ] R[y ] ( [ ] v) R y ] w) ] v) y ] w) ] v) y ] w) 6 0,5 -,5 -,5 0,5 6,5 7 -,5,5 -,75 6,5,5 8 -,5,5 -,75,5 6,5 0,5 -,5-5,75 0,5,5 0 -,5,5-0,5 0,5 0,5 7 5,5-0,5-0,75,5 0, ,5 0,5-0,5 0,5 0,5 -,5,5 -,5,5,5 8,5 -,5 -,5 6,5 0,5,5 -,5-5.5,5, ,50 8,50 8, Wr erhalte: v 5, 5, w 5, 5, 0 0 V 8,50,6 W 8,50, 6 VW 7,5 8,7 8,7 r 0,0,6 Aufgabe 5 Be eem Turwettkampf habe 6 Turer de folgede Bewertuge a zwe Geräte erzelt: Turer Nr
7 Dekrptve Stattk Löug zu.5 Übugaufgabe Reck, 8,6,,,0,5 Stufebarre, 8,8,0 8, 8,7, Bereche Se de Spearma che Ragkorrelatokoeffzete! Gbt e ee Zuammehag? Bewerte Se de Zuammehag! Löug: Zur Ermttlug der Ragplätze R[ ], R[y ] orde wr de Stchprobedate auftegeder Rehefolge: Turer 5 6 Reck Stufebarre, 8,6,,,0,5 R[ ],5,5,5 6 y, 8,8 8, 8,7, R 5 6 [ y ] Ragplatzdfferez d 0 0,5 0,5 0 d 0 0,5 0,5 0 ρ ρ 6 d, d R[ ] [ ] ( ) R y 6 ( ,5 + 0, ) 6,5 6 ( 6 ) 0 ρ 0,857 potv, hoch korrelert Schlufolgerug: E guter Reckturer beherrcht auch de Stufebarre 7
8 Dekrptve Stattk Löug zu.5 Übugaufgabe Aufgabe 6 Au 80 Wertepaare der Merkmale X ud Y wurde e Pearo cher Korrelatokoeffzet vo r -0,5 berechet. Welche der folgede Auage d rchtg? a) De Beobachtugwerte treue eg um ee fallede Gerade. b) E Zuammehag t cht erwee, da r < 0 glt. c) De Werte vo X ud Y d aäherd umgekehrt proportoal zueader. d) Berechet ma für de Wertepaare ee Regreogerade ach dem Krterum der klete Quadrate, da erhält ma für b ee egatve Wert. a) rchtg b) fach c) rchtg d) rchtg Aufgabe 7 Zwe Studete habe für de der Grafk gegebee Date de Pearo che ud de Spearma che Korrelatokoeffzete r bzw. ρ berechet. Leder habe e de Zettel, auf dem e da Reultat hrer Berechug gechrebe habe, verlore. Se we ur och, da bede Koeffzete je ee der Werte au der Mege {-, -0,, -0,, 0,, 0,, } beaße. Nach eem Blck auf de Grafk der Date, wute e aber ofort, welche Wert r ud welche Wert ρ hatte. We groß d r ud ρ? Löug: r 0, (de Date treue eg um ee Gerade mt potvem Ateg) ρ (de Date lge auf eer treg mooto wachede Fukto) Aufgabe 8 Gegebe ee de folgede Beobachtugwerte der gemeam auftretede Merkmale X ud Y. 0 6 y 0 6 8
9 Dekrptve Stattk Löug zu.5 Übugaufgabe Bereche Se de Stchprobekovaraz ud de Pearoche Korrelatokoeffzete! Löug: Wertepaare: (0,) (,0) (,6) (6,) Stchprobekovaraz y ( ) ( y y) ( ) y y y ((0 )( ) + ( )(0 ) + ( )(6 ) + (6 )( )) Pearo cher Korrelatokoeffzet r S y y ( ) 0 y (( ) ) r 0 0 0,6 Aufgabe Bereche Se für de folgede Beobachtugwerte (, y ) (,...,6) ee Regreofukto vom Typ y a + b + c ach der Methode der klete Quadrate!
10 Dekrptve Stattk Löug zu.5 Übugaufgabe ( ;6), ( ;),( ; ), ( ;5), ( ;6),( 5;0 ) Löug: Suche der bete Parabel: Dazu t da Normaleglechugytem We eht G au? E t: T r G Ga G T a r r y, a b, zu löe. c ~ fa r ( ) a +b +c g 0 () g () g () Darau folgt: G hat folgede Getalt: G ud e t 6 y r Wr löe u da Normaleglechugytem ( wr habe da her mt Hlfe der Sprache R geta): > e<-rep(,5) # der Vektor (,,,,,) > <-c(,,,,,5) > G<-matr(c(e,,^),6,) > G [,] [,] [,] [,] [,] [,] [,] [5,] 6 [6,] 5 5 > H<-matr(c(0,,),,6,byrowT) # H G T > H [,] [,] [,] [,] [,5] [,6] [,] [,] 5 [,] 6 5 > A<-H%*%G # A G T G 0
11 Dekrptve Stattk Löug zu.5 Übugaufgabe > A [,] [,] [,] [,] [,] [,] > b<-h%*%y # G T y > b [,] [,] [,] [,] 0 < a<-olve(a,b) # Löe de Normaleglechugytem > a # Löug [,] [,] 0 [,] -5 [,] Damt t de bete Auglechparabel f() 0-5 * + Zeche der Fukto ud der Medate e Koordateytem: > plot(,y,col"blue") > curve(a[]+a[]*+a[]*^, addt,col"red")
Skalentypen Skala Eigenschaften Zulässige Transformation Nominal. =, keine Ordnungen, keine Alle bijektiven Abbildungen
I. Derptve tatt Formelammlug 005 Formelammlug I. Derptve tatt Grudgeamthet (Gg tchprobe (P Mege vo Objete, de hchtlch ee Uteruchugzele al glechartg ageehe werde. Mege vo beobachtete Mermalwerte a eer (zufällge
MehrMultiple Regression (1) - Einführung I -
Multple Regreo Eführug I Mt eem Korrelatokoeffzete ud der efache leare Regreo köe ur varate Zuammehäge zwche zwe Varale uterucht werde. Beutzt ma tatt dee mehrere Varale zur Vorherage, egt ma ch auf da
MehrEin Maß für die Ungleichheit bzw. Heterogenität kategorialer Daten ist Simpsons normiertes D:
Streuug omalkalerter Varable Streuug omalkalerter Varable: Smpo D Gültg WHITE BLACK OTHER Geamt RACE OF RESPODET Gültge Kumulerte Häufgket Prozet Prozete Prozete 483 83, 83, 83, 388 13, 13, 96, 11 4, 4,
MehrLösungen. Lösung zu d):
Löuge Löug zu a De Date chee ch äherugwee etlag eer Gerade potoert zu e. Da lät cho recht gut vermute, da e learer Zuammehag vorhade e köte. Löug zu b We e Ateg/ee Abahme der Deutche Bak Akte auch zu eem
Mehr6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)
6. Zuammehagmaße Kovaraz ud Korrelato Problemtellug: Bher: Ee Varable pro Merkmalträger, Stchprobe x,, x Geucht: Maße für Durchchtt, Streuug, uw. Jetzt: Zwe metrche! Varable pro Merkmalträger, Stchprobe
MehrFormelsammlung. Unter diesen Annahmen kann der Korrelationskoeffizient nach folgenden Schritten getestet werden:
Formelammlug. Korrelatoaalye Korrelatooeffzet (Brava-Pearo) ( )( y y) y y r, r + ( ) ( y y) y y Stattcher et Soll tattch getetet werde, ob e learer Zuammehag zwche de Varable ud y für de Grudgeamthet beteht,
MehrRegression und Korrelation
Regreo ud Korrelato regreo: Zurückführug, Rückchrete correlato: Wechelbezehug Praktche Aäherug (Bepel1) wevele Ewemoleküle d dem Blutplama? (Stück, mol, g, ) we gro t de Ewekozetrato de Blutplama? (St/L,
MehrRegression und Korrelation
Regreo ud Korrelato regreo: Zurückführug, Rückchrete correlato: Wechelbezehug Praktche Aäherug (Bepel1) wevele Ewemoleküle d dem Blutplama? (Stück, mol, g, ) we gro t de Ewekozetrato de Blutplama? (St/L,
MehrEinführung in die Stochastik 3. Übungsblatt
Eführug de Stochastk 3. Übugsblatt Fachberech Mathematk SS 0 M. Kohler 06.05.0 A. Fromkorth D. Furer Gruppe ud Hausübug Aufgabe 9 (4 Pukte) Der Mkrozesus st ee statstsche Erhebug. Herbe werde ach bestmmte
Mehr2.2 Rangkorrelation nach Spearman
. Ragkorrelato ach Spearma Wr wolle desem Kaptel de Ragkorrelatoskoeffzete ach Spearma bereche. De erste Daterehe besteht aus Realseruge x, x,..., x der uabhägg ud detsch stetg vertelte Zufallsvarable
MehrKorrelation und Assoziation
Sche- ud Noe- Korrelato Korrelato ud Aozato Schekorrelato: zwe Merkmale häge bede vo eem wetere drtte ab Noekorrelato: zwe Merkmale habe ee hohe Korrelato, aber kee urächlche Zuammehag Korrelato ud Aozato
Mehr(b) (a) II. Das Bestimmtheitsmaß R 2. augenscheinlich ist schon klar, dass die Punktewolke in (b) durch die Gerade besser angepasst wird als in (a).
Bepel: II. Da Betmmthetmaß ( ) ( )( ) - - 6 6 b /, ud b, ˆ, ˆ ( ) ( )( ) - / -/ / / 6 6 b /, ud b, ˆ, ˆ augechelch t ch klar, da de Puktewlke durch de Gerade beer agepat wrd al. Da t allerdg ke wrklch
MehrKorrelations- und Assoziationsmaße
k m χ : j l r +. Zusammehagsmaße ( o e ) jl jl e jl Korrelatos- ud Assozatosmaße e jl 5 Merkmal Y Summe X b b m a H (a,b) H (a,b). a H (a,b) H (a,b). Summe.. Zusammehagsmaße Eführug Sche- ud Noses-Korrelato
MehrTestverfahren bei der linearen Einfachregression
Tetverfahre be der leare Efachregreo Tetverfahre zur Prüfug der Regreoparameter Tetverfahre zur Prüfug der Korrelatokoeffzete Tetverfahre zur Prüfug der etmmthet Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl
MehrDeskriptive Statistik - Aufgabe 2
Derptve Statt - Augabe Budelad Mäer Fraue Bade-Württemberg 7,5 7,5 Bayer 6,8 7,5 Berl-Wet 4,4 Berl-Ot,8 4, Bradeburg 0, 0,8 Breme 4,6,6 Hamburg, 8, Hee 8, 8, Mecleburg-Vorpommer,3, Nederache 0,3, Nordrhe-Wetale
MehrWie man für einen Test Peroe testet
Pädagogche Ittut der Uvertät Freburg 996 ALLES ZUFALL - ODER WAS? Eführug de Stattk für Pädagoge ud Pädagoge III Formelammlug Ha-Peter Hotz, Iwa Schrackma Ihaltverzech. Stattche Kewerte. Verglech eer Stchprobe
MehrKorrelations- und Regressionsanalyse
Kaptel VI Korrelatos- ud Regressosaalse B 6 (Gegestad der Korrelatos- ud Regressosaalse) Währed de Korrelatosaalse de Estez, de Stärke ud de Rchtug des Zusammehags zwsche zwe oder mehrere statstsche Varable
Mehr( x) eine Funktion definiert, in der nur die i-te Komponente variabel ist. Folgende Schreibweisen werden aufgrund dieser Anmerkungen auch verwendet:
Pro. Dr. Fredel Bolle LS ür Volkswrtschatslehre sb. Wrtschatstheore (Mkroökoome) Vorlesug Mathematk - WS 008/009 4. Deretalrechug reeller Fuktoe IR IR (Karma, S. 00 06, dort glech ür IR IR m ) 4. Partelle
MehrRegression und Korrelation
Regreo ud Korrelato regreo: Zurückführug, Rückchrete correlato: Wechelbezehug Praktche Aäherug (Bepel1) wevele Ewemoleküle d dem Blutplama? (Stück, mol, g, ) we gro t de Ewekozetrato de Blutplama? (St/L,
MehrLohnkosten pro Arbeitsstunde. Wie hoch sind die Lohnkosten pro Arbeitsstunde im Jahresdurchschnitt?
Klausur Wrtschaftsstatstk. [ Pukte] E Uterehme hat folgede Date ermttelt: Moat Gelestete Arbetsstude Lohkoste pro Arbetsstude Jauar 86.400 0,06 Februar 75.000 3,0 März 756.000 4,47 Aprl 768.000,53 Ma 638.400
MehrQuellencodierung I: Redundanzreduktion, redundanzsparende Codes
Quellecoderug I: Redudazredukto, redudazsparede Codes. Redudaz. Eführug. Defto der Redudaz. allgemee Redudazredukto. redudazsparede Codes. Coderug ach Shao. Coderug ach Fao. Coderug ach Huffma.4 Coderug
MehrLösung: Zur Erinnerung noch mal die Werte (Klasseneinteilung), aus Serie1, Aufgabe 4:
Derptve Sttt Löug zu. Übugufgbe Aufgbe. Betmme Se zu Aufgbe 4 der. Sere jewel uter Verwedug der 0 Stchprobedte ud uter Verwedug der Kleetelug de Atel der Glühlmpe, dere Lebeduer zwche 400 ud 600 Stude
MehrZur Interpretation einer Beobachtungsreihe kann man neben der grafischen Darstellung weitere charakteristische Größen heranziehen.
Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 0.0.008 Lagemaße der beschrebede Statstk. Zur Iterpretato eer Beobachtugsrehe ka ma ebe der grafsche Darstellug wetere charakterstsche Größe herazehe. Mttelwert ud
MehrMehrdimensionale Merkmale
SS 013 Prof. Dr. J. Schütze/ J. Puhl FB GW Deskr 1 Mehrdmesoale Merkmale Werde am gleche Objekt mehrere Merkmale gemesse, teressert ma sch mest dafür, ob es zwsche he ee Abhäggket gbt oder cht. Passed
MehrStatistik mit Excel und SPSS
Stattk mt Excel ud SPSS G. Kargl Grudbegrffe Grudgeamthet Erhebugehet Merkmale Werteberech Stchprobe Telbereche der Stattk: Dekrtpve Stattk Iduktve Stattk Exploratve Stattk U- / B- / Multvarate Stattk
MehrStatistische Grundlagen Ein kurzer Überblick (diskret)
Prof. J.C. Jackwerth 1 Statstsche Grudlage E kurzer Überblck (dskret De wchtgste Begrffe ud Deftoe: 1 Erwartugswert Varaz / Stadardabwechug 3 Stchprobevaraz 4 Kovaraz 5 Korrelatoskoeffzet 6 Uabhäggket
MehrLösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Lösuge zum Übugs-Blatt 7 Wahrschelchketsrechug BMT Bostatstk Prof. Dr. B. Grabowsk ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bedgte Wahrschelchket
MehrSpannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung.
Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 06.0.008 Spawete, Meda Quartlsabstad, Varaz ud Stadardabwechug. Streuug um de Mttelwert. I de folgede Säuledagramme st de Notevertelug zweer Schülergruppe (Mädche,
MehrStandardnormalverteilung. Normalverteilung. Verteilungsfunktion. Intervallwahrscheinlichkeiten
Normalvertelug Stadardormalvertelug Normalvertelug N(μ, ) mt chte : Gaußche Glockekurve μ μ μ+ μ >, f ( ) = ( μ) WS 7/8 Prof. r. J. Schütze, FB GW NV π Egechafte der chte: - Mamum μ - mmetrch zu μ - Wedepukte
Mehr(Markowitz-Portfoliotheorie)
Thema : ortfolo-selekto ud m-s-rzp (Markowtz-ortfolotheore) Beurtelugskrtere be quadratscher Nutzefukto: Beroull-rzp + quadratsche Nutzefukto Thema Höhekompoete: Erwartugswert µ Rskokompoete: Stadardabwechug
MehrDeskriptive Statistik Formelsammlung
Facoccule Stralud Facberec Macebau Wrtcaftgeeurwee Dekrptve Stattk Formelammlug Prof. Crta Beck Bearbetet vo: Crta Scedl WING WS 94 Letzte Faug: S. Herrma WING F 3 November 00 Formelammlug. SUMMENBILDUNG
MehrMaße zur Kennzeichnung der Form einer Verteilung (1)
Maße zur Kezechug der Form eer Vertelug (1) - Schefe (skewess): Defto I - Ee Vertelug vo Messwerte wrd als schef bezechet, we se der Wese asymmetrsch st, dass lks oder rechts des Durchschtts ee Häufug
MehrLösungen. Häufigkeitsverteilung (Stabdiagramm) Aufgabe 1. Häufigkeit (h) Merkmal (x)
Lösuge Aufgabe Merkmal (x) Häufgket (h) h x,, 3, 3,, 8, 5, 5, 6, 6, 7, 3, 8, 3 5, 9, 38,, 5,, 8 68,, 6 3, 3, 9,, 8, 5, 5 5, 6, 3 78, 7, 5, 8, 8, 3, 3, Summe 5.63, Aufgabe Häufgketsvertelug (Stabdagramm)
MehrUnter einer Rente versteht man eine regelmässige und konstante Zahlung
8 Aweduge aus der Fazmathematk Perodsche Zahluge: Rete ud Leasg Uter eer Rete versteht ma ee regelmässge ud kostate Zahlug Bespele: moatlche Krakekassepräme, moatlche Altersrete, perodsches Spare, verteljährlcher
Mehr1 1 1 x0,25 x200 0,25 x200 0,25 1 x50 x51 1 1
Klausur: Statstk 2.06.2018 Jürge Mesel Hlfsmttel: Ncht progr. Tascherecher Bearbetugszet: 60 Mute Aufgabe 1 E Koskbestzer otert 200 Tage lag de Zahl der verkaufte Exemplare eer seer Tageszetuge. Verkaufte
Mehrwahlberechtigte Personen der BRD zur Bundestagswahl zugelassene Parteien (SPD, CDU, Grüne, FDP)
Zu Aufgabe 1) Sd folgede Merkmale dskret oder stetg? a) De durch ee wahlberechtgte Perso der BRD gewählte Parte be der Budestagswahl. b) Kraftstoffverbrauch ees Persoekraftwages auf 100 km. c) Zahl der
MehrKonzentrationsanalyse
Kaptel V Kozetratosaalyse B. 5.. Im Allgemee wrd aus statstscher Scht zwsche - absoluter ud - relatver Kozetrato uterschede Der absolute ud relatve Aspekt wrd och emal utertelt - statscher ud - dyamscher
MehrLösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Lösuge zum Übugs-Blatt 7 Wahrschelchketsrechug BMT Bostatstk Prof. Dr. B. Grabowsk ----------------------------------------------------------------------------------------------- Satz vo Bayes ud totale
Mehrfür j=0,1,...,n Lagrange zur Lösung der Interpolation nicht geeignet, da numerisch problematisch und teuer. 1 n
Aahme: Es gbt zwe Polyome p ud q vom Grad
MehrAuswertung bivariater Datenmengen
Auwertug bvarater Datemege Grudbegrffe ud Dartellugwee Zuammehag zwche zwe kardale Merkmale Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Korrelato I Bblografe: Prof. Dr. Kück Uvertät Rotock Stattk,
MehrEinführung Fehlerrechnung
IV Eführug Fehlerrechug Fehlerrechuge werde durchgeführt, um de Vertraueswürdgket vo Meßergebsse beurtele zu köe. Uter dem Fehler eer Messug versteht ma de Abwechug ees Meßergebsses vom (grudsätzlch ubekate
Mehr(0) = 0 mit Mittelwert μi
Semarvortrag vo Xaotog Guo am 26. Ma 29 5. Da dvduelle Romodell 5. Eletug Geamtchadeumme (olletve Romodell) - N : de Azahl Ezelchde,ZV N S = X - X : de Schadehhe,ZV X t detch vertelt - N, X, X,... tochatch
MehrGegeben sei eine BOOLEsche Funktion in einer beliebigen Schreibweise, gesucht ein funktionsgleiches Gatternetz aus vorgegebenen Gattern.
56 Techche Realerug vo Gatteretze Gegebe e ee BLEche Fukto eer belebge Schrebwee, geucht e fuktogleche Gatteretz au vorgegebee Gatter 56 Gatteretze au NANDGatter Schrtt Umwael er gegebee Schrebwee ee (vorzugwee
MehrErzeugen und Testen von Zufallszahlen
Erzeuge ud Teste vo Zufallszahle Jürge Zumdck Eletug Ee Lergruppe wrd aufgefordert 00 Zufallszahle (0 oder ) ach folgede Methode zu erzeuge: De Hälfte der Gruppe beutzt a) ee Müze oder b) de Zufallszahlefukto
MehrSitzplatzreservierungsproblem
tzplatzreserverugsproblem Be vele Zugsysteme Europa müsse Passagere mt hrem Zugtcet ee tzplatzreserverug aufe. Da das Tcetsystem Kude ee ezele Platz zuwese muss, we dese e Tcet aufe, ohe zu wsse, welche
MehrPhysikalische Messungen sind immer fehlerbehaftet! Der wahre Wert ist nicht ermittelbar. Der wahre Wert x ist nicht identisch mit dem Mittelwert
Physkalsche Messuge sd mmer fehlerbehaftet! Der wahre Wert st cht ermttelbar. Der wahre Wert st cht detsch mt dem Mttelwert Der Wert legt mt eer gewsse Wahrschelchket (Kofdezahl bzw. Vertrauesveau %) m
Mehrv. Weter st + r X + = ( X + ) = ( X + ) ( X + ) = P Deshalb fr 6 6 = + X = K, d. h. I desem Berech ( 6 6 ) glt also ( Idukto ach ) ( ) ( mod ), was fr
5. De Stze vo Sylow Im gaze Abschtt st G ee edlche Grue, 4 #( G). 5.. Problem: Gbt es zu jedem Teler t vo ( tj ) ee Utergrue H mt #( H) = t? We ja, wevele? Gegebesel: 9 Utergrue H vo G = A 5 mt #( H) =
MehrIntervallschätzungen geben unter Berücksichtigung des Verteilungstyps von X einen Bereich an, der den Parameter mit vorgegebener Sicherheit enthält.
Parameterschätzuge Fachhochschule Jea Uversty of Appled Sceces Jea Oft st der Vertelugstyp eer Zufallsgröße X bekat, ur de Parameter sd ubekat. Da erfolgt hre Schätzug aus eer Stchprobe. Ma uterschedet
MehrKapitel 6: Regression
udwg-maxmlas-uverstät Müche Isttut für Iformatk ehr- ud Forschugsehet für Datebaksysteme Skrpt zur Vorlesug Kowledge Dscovery Databases m Sommersemester 05 Kaptel 6: Regresso Vorlesug: PD Dr. Arthur Zmek
MehrProf. Dr. B.Grabowski. Die Behauptung I folgt aus der Multiplikationsformel: )
Höhere Mathemat KI Master rof. Dr..Grabows E-ost: grabows@htw-saarlad.de Satz vo ayes ud totale Wahrschelchet Zu ufgabe anachwes der Formel I ud II: eh.: I. Formel der totale Wahrschelchet: ewes: Es glt:...
MehrLeitfaden zu den Indexkennzahlen der Deutschen Börse
Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Verso.5 Deutsche Börse AG Verso.5 Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Page Allgemee Iformato Um de hohe Qualtät der vo der Deutsche Börse AG berechete
MehrDer Approximationssatz von Weierstraß
Der Approxmatossatz vo Weerstraß Ja Köster 22. Oktober 2007 1 Eführug Aus der Aalyss wsse wr, dass sch aalytsche Fuktoe durch Potezrehe der Form f(x = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... darstelle lasse. Dabe kovergert
MehrSchiefe- und Konzentrationsmaße
Statstk für SozologIe Schefe- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Merkmal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgketstabelle berchtet: Klasse m Gruppe
MehrAllgemeine Zielstellung der Regression. Lineare Regression. Lineare Regression. Lineare Regression
llgemee Zeltellug der Regreo Leare Regreo echrebug de Zuammehag vo zwe metrche Größe durch ee Futo ugagput d.a. Mepute eer Zelgröße Y ud eer oder mehrerer Eflugröße X (Stchprobewerte. abhägge Mermal Y
MehrRegressionsgerade und Korrelationskoeffizient
Regreogerade ud Korrelatokoeffzet Für Merkmalträger ee de Beobachtugwerte = der Merkmale ud fetgetellt worde. Gegebe d alo Wertepaare der Merkmalaupräguge ud De durchchttlche Auprägug der Merkmale t {(,
MehrEin paar einfache q-analoga des binomischen Lehrsatzes
E paar efache -Aaloga des bosche Lehrsatzes Joha Cgler Sowet r beat st, gbt es ee allgeee Utersuchuge darüber, we sch das Reurrezverhalte vo Boalsue ädert, we a de Boaloeffzete durch ersetzt U ee erste
Mehr4. Marshallsche Nachfragefunktionen Frage: Wie hängt die Nachfrage nach Gütern
Prof. Dr. Fredel Bolle Vorlesug "Mkroökoome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 0 Prof. Dr. Fredel Bolle Vorlesug "Mkroökoome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 0 4. Marshallsche Nachfragefuktoe Frage:
MehrEigenwerteinschließungen I
auptsemar: Numersche Lösuge für Egewertaufgabe Egewerteschleßuge I Referet: Wolfgag Wesselsky Glederug Eletug Kodto vo Egewerte 3 Eschleßugssätze Bauer-Fke, Gershgor, Wlkso, Bedxo 4 Zusatz: Courat / Weyl
MehrKlausur SS 2005 Version 1
BEMERKUG: für de Rchtgket der Lösuge wrd atürlch kee Garate überomme!! Klausur SS 005 Verso Aufgabe : e Gamma-Quat hat kee Ladug > el. Felder übe kee Kräfte aus > kee Kräfte, kee Äderug der Bewegug (ewto)
MehrKapitel XI. Funktionen mit mehreren Variablen
Kaptel XI Fuktoe mt mehrere Varable D (Fuktoe vo uabhägge Varable Se R ud D( f R Ist jedem Vektor (Pukt (,,, D( f durch ee Vorschrft f ee reelle Zahl z = f (,,, zugeordet, so heßt f ee Fukto vo uabhägge
MehrDie Binomialverteilung als Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Schadenversicherung
De Bomalvertelg al Wahrchelchketvertelg für de Schadevercherg Für da Modell eer Schadevercherg e gegebe: = Schade ee Verchergehmer, we der Schadefall etrtt w = Wahrchelchket dafür, da der Schadefall etrtt
Mehr6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)
Problemstellug: Bsher: Gesucht: 6. Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato) Ee Varable pro Merkmalsträger, Stchprobe x1,, x Maße für Durchschtt, Streuug, usw. Bespel: Kurse zweer Akte ud a 9 aufeader folgede
MehrGrundgesetze der BOOLEschen Algebra und Rechenregeln
5... Grudgesetze der BOOLEsche Algebra ud Recheregel Auf de mathematsch korrekte Eführug der BOOLEsche Algebra ka ch verzchte, da das Ihrer Mathematkausbldug ausführlch behadelt wrd. Ich stelle Ihe zuächst
MehrGrundlagen der Energietechnik Energiewirtschaft Kostenrechnung. Vorlesung EEG Grundlagen der Energietechnik
Prof. Dr. Ig. Post Grudlage der Eergetechk Eergewrtschaft Kosterechug EEG. Vorlesug EEG Grudlage der Eergetechk De elektrsche Eergetechk st e sogeates klasssches Fach. Folglch st deses Fach vele detallert
MehrAufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste):
Aufgabe. Gegebe see folgede Date eer statstsche Erhebug, berets ach Größe sortert (Raglste): 0 3 4 4 5 6 7 7 8 8 8 9 9 0 0 0 0 0 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 30 Erstelle Se ee Tabelle, der de Merkmalsauspräguge
MehrGrundlagen der Entscheidungstheorie
Kaptel 0 Grudlage der Etschedugstheore B. 0 (Gegestad) De Etschedugstheore befasst sch mt dem Etschedugsverhalte vo Idvdue ud Gruppe. Se besteht aus we Telgebete. Deskrptve Etschedugstheore De deskrptve
MehrUniversitätslehrgang Sports Physiotherapy Einführung in die Statistik
Departmet of Sport Scece ad Kesolog Uverstätslehrgag Sports Phsotherap Eführug de Statstk Gerda Strutzeberger Block I Block Mttwoch 5..0 3:00 bs 4:50 Grudlage, Skaleveau 5:05 bs 7:00 Gütekrtere, Hpothese,
MehrPrinzip "Proportional Reduction of Error" (PRE)
Dr. Reate Prust: Eführug quattatve Forschugsmethode Bvarate Maße: Przp "Proportoal Reducto of Error" (PRE) E 1 - E Fehler be Regel 1 - Fehler be Regel = E 1 Fehler be Regel 1 Regel 1: Vorhersageregel ur
MehrFormelsammlung. zum Skript Grundlagen der Statistik. Frank Lammers
Formelammlug zum Skrpt Grudlage der Stattk Frak Lammer Eführug Nomalkala: De Date etpreche Bezechuge für Kategore. De Obekte werde de Kategore zugeordet. Dee köe utereader cht ee Ragordug gebracht werde.
MehrVerdichtete Informationen
Verdchtete Iormatoe Maßzahle Statstke be Stchprobe Parameter be Grudgesamthete Maßzahle zur Beschrebug uvarater Verteluge Maßzahle der zetrale Tedez (Mttelwerte) Maßzahle der Varabltät (Streuugswerte)
Mehr2. Zusammenhangsanalysen: Korrelation und Regression
2. Zusammehagsaalse: Korrelato ud Regresso Dowloads zur Vorlesug 2. Zusammehagsaalse: Korrelato ud Regresso 2 Grudbegrffe zwedmesoale Stchprobe De Gewug vo mehrere Merkmale vo eer Beobachtugsehet führt
MehrStatistik für Ingenieure (IAM) Version 3.0/21.07.2004
Stattk fü Igeeue (IAM) Veo 74 Vaazaalye Mt de efache Vaazaalye (ANOVA Aaly of Vaace) wd de Hypothee gepüft, ob de Mttelwete zwee ode mehee Stchpobe detch d, de au omaletelte Gudgeamthete gezoge wede, de
MehrAlternative Darstellung des 2-Stichprobentests für Anteile. Beobachtete Response No Response Total absolut DCF CF
Alteratve Darstellug des -Stchprobetests für Atele DCF CF Total 111 11 3 Respose 43 6 69 Resp. Rate 0,387 0,3 0,309 Beobachtete Respose No Respose Total absolut DCF 43 68 111 CF 6 86 11 69 154 3 Be Gültgket
MehrKapitel III. Lagemaße. die beobachteten Werte eines Merkmals X mit Ausprägungen a 1
aptel III Lagemaße D (Artmetsces Mttel) See,,, de beobactete Werte ees Merkmals X mt Auspräguge a, a,, a k Als artmetsces Mttel (für ctgrupperte Date) bezecet ma: = = (efaces) k = a H ( a ) (gewogees)
Mehr5 Reproduktions- und Grenzwertsätze
Reproduktos- ud Grezwertsätze Reproduktos- ud Grezwertsätze. Reproduktossätze Bespel 0: Der Aufzug eer Frma st zugelasse für Persoe bzw. 000 kg. Das Durchschttsgewcht der Agestellte der Frma st µ = 80
MehrIm Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt.
Webull & Wöhler 0 CRGRAPH Wöhlerdagramm Im Wöhlerdagramm wrd de Lebesdauer ( oder Laufzet) ees Bautels Abhägget vo der Belastug dargestellt. Kurzetfestget Beaspruchug Zetfestget auerfestget 0 5 3 4 6 0
MehrModell zur Berechnung des Massenstromes der Abgasrückführung
odell zur Berechug des assestroes der asrückführug Be odere otore besteht aufgrud der Forderug ach er gergere NO-Essoe de Notwedgket as als Iertgaskopoete de Brerau zurückzuführe, u de Verbreugsteperatur
MehrZahlensysteme. Dezimalsystem. Binär- oder Dualsystem. Hexadezimal- oder Sedezimalzahlen
IT Zahlesysteme Zahledarstellug eem Stellewertcode (jede Stelle hat ee bestmmte Wert) Def. Code: Edeutge Abbldugsvorschrft für de Abbldug ees Zeche-Vorrates eem adere Zechevorrat. Dezmalsystem De Bass
MehrDeskriptive Statistik - Aufgabe 3
Desrptve Statst - Aufgabe 3 De Überachtugszahle der Fremdeverehrsgemede "Bachstadt" für de Moate ud zege auf de erste Blc scho deutlche Uterschede de ezele Ortschafte. We seht e etsprecheder Verglech der
MehrHier die ausführlichen Lösungen (wenn auch nicht druckreif ): Zeigen Sie für vollkommene Konkurrenz auf dem Faktormarkt:
Her de ausführlche Lösuge (e auch cht druckref ): ufgabeblatt 5: ufgabe : Zege Se für ollkoee Kokurrez auf de Faktorarkt: a) e ollstädger Kokurrez auf de Güterarkt rd jeder Faktor t see Wertgrezrodukt
MehrSchiefe- und Konzentrationsmaße
Statst für SozologIe Schefe- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Mermal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgetstabelle berchtet: Klasse m Gruppe
MehrStatistische Kennzahlen für die Streuung
Statstsche Kezahle für de Streuug Ordale Date,..., W X,,..., WX {(j) j,..., J} () < () < < (J) {(),...,(J)} (3) () 3 () Geordete Lste k X (k) () () 3 () Smpso s D ud H() sd awedbar, allerdgs wrd Iformato
Mehr9. Berechnungen aus der Thermodynamik
9. Berechuge aus der Thermodyamk 9. Wärmeübergag durch ebe Platte T T x δ dx Bld 9- Wärmeletug durch e Wadelemet Wedet ma de Glechug ach Fourer für de Wärmeletug auf ee Schcht der Wad mt der Dcke dx a,
MehrLösungen zu Übungs-Blatt 7 Klassische Wahrscheinlichkeit in Glücksspielen, Bedingte Wkt, Unabhängigkeit, Satz von Bayes
Lösuge zu Übugs-latt 7 Klasssche Wahrschelchet Glücsspele, edgte Wt, Uabhägget, Satz vo ayes Master M Höhere ud gewadte Mathemat rof. Dr.. Grabows De folgede ufgabe löse wr uter Verwedug der bede ombatorsche
Mehrannehmen, so heißt die Funktion, die jedem atomaren Ereignis { x i } mit i { 1; 2; ;
Wahrschelchet Ee Futo X : Ω R, de edem Ergebs ees zufällge Vorgages ee reelle Zahl zuordet, heßt Zufallsgröße (oder auch Zufallsvarable Ee Zufallsgröße X heßt edlch, we X ur edlch vele Werte x aehme a
MehrHistogramm / Säulendiagramm
Hstogramm / Säuledagramm Häugkete 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 3,45 3,75 4,05 4,35 4,65 Flüge lläge [mm] Be Hstogramme st soort deutlch, daß es sch um Häugketsauszähluge hadelt. De Postoe der Klasse sowe hre
MehrMathematik: Mag. Schmid Wolfgang & LehrerInnenteam Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 7-8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK
Mathematk: Mag. Schmd Wolfgag & LehrerIeteam Arbetsblatt 7-7 7. Semester ARBEITSBLATT 7-8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK STATISTISCHE GRUNDBEGRIFFE Statstk gledert sch zwe Telbereche De Beschrebede
MehrStatistische Grundlagen
Stattche Grudlage Defto Zufallvarable Ee Zufallvarable t ee Größe, de be eem Zufallexpermet auftrete ka, z. B. de Läge der Bredauer eer Glühbre oder da Ergeb eer Petzdbetmmug. Grudgeamthet Ee Grudgeamthet
MehrAnalyse von Kontingenztabellen
Aale vo Kotgeztabelle Bepel ortgeetzt (vgl. S. 0.): Bedgte Verteluge Tabelle (a): Sotagrage (Agabe Prozet) DU/SU SPD FDP Grüe Ret Geamt Mäer 33 35 4 6 00 Fraue 40 9 6 0 5 00 Geamt 37 3 5 8 8 00 Tabelle
Mehr2. Die Elementarereignisse sind die Kombinationsmöglichkeiten von: Wappen = W und:
1 L - Hausaufgabe Nr. 55 Sotag, 1. Ju 2003 Ee Müze werde dremal geworfe. Was st das Zufallsexpermet, das Elemetareregs, das zusammegesetzte Eregs, der Eregsraum ud de Wahrschelchket? Lösugs kte.: 1 De
MehrMathematische Modellierung Lösungen zum 1. Übungsblatt
Mathematsche Modellerug Lösuge zum Klaus G. Blümel Lars Hoege 6. Oktober 005 Aufgabe 1 a) Der Raumhalt vo eem Kubkmeter etsprcht gerade 1000 Lter, d.h. 1 m 3 = 1000 l. Reche zuächst 1 m 3 cm 3 um. E Meter
MehrWenn man mehrere Verbraucher in Reihe schaltet, so werden alle vom gleichen Strom durchflossen, siehe auch Abschnitt und Formel ( ).
- rudlage der Elektrotechk - 60 22..04 4 Der komplzertere elektrsche lechstromkres 4. Kombato vo Verbraucher 4.. Sere- oder eheschaltug vo Wderstäde We ma mehrere Verbraucher ehe schaltet, so werde alle
MehrFormelsammlung zur Zuverlässigkeitsberechnung
Formelsmmlug zur Zuverlässgetsberechug zusmmegestellt vo Tt Lge Fchhochschule Merseburg Fchberech Eletrotech Ihlt:. Zuverlässget vo Betrchtugsehete.... Zuverlässget elemetrer, chtreprerbrer ysteme... 3.
MehrÜbungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schliessenden Statistik
Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Aufgabe ud Lösuge vo Peter M Schulze, Verea Dexhemer. Auflage Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Schulze / Dexhemer schell ud portofre
MehrBeispielklausur BWL B Teil Marketing. 45 Minuten Bearbeitungszeit
Bespelklausur BWLB TelMarketg 45MuteBearbetugszet BWLBBespelklausurTelMarketg Sete WchtgeHwese:. VOLLSTÄNDIGKEIT: PrüfeSeuverzüglch,obIhreKlausurvollstädgst(Aufgabe).. ABGABE: EsstdegesamteKlausurabzugebe.
MehrStatistik. ist die Kunst, Daten zu gewinnen, darzustellen, zu analysieren und zu interpretieren um zu neuem Wissen zu gelangen.
Statstk st de Kust, Date zu gewe, darzustelle, zu aalysere ud zu terpretere um zu euem Wsse zu gelage. Sachs (984) Aufgabe De Statstk hat also folgede Aufgabe: Zusammefassug vo Date Darstellug vo Date
Mehr1 n. STATISTIK I Übung 06 Schiefe und Wölbung. 1 Kurze Wiederholung. Eine dritte Form von Verteilungsparametern?
Stattk I Übu 06 Chrta Reboth STATISTIK I Übu 06 Schefe ud Wölbu Kurze Wederholu Ee drtte For vo Verteluparaeter? Nebe de Maße der zetrale Tedez (Zetru eer Vertelu) ud de Dperoparae- ter (Streuu der Werte
MehrQuellencodierung I: Redundanzreduktion, redundanzsparende Codes
Quellecoderug I: Redudazredukto, redudazsparede Codes Quellecoderug Durch de Quellecoderug werde de Date aus der Quelle codert, bevor se ee Übertragugskaal übertrage werde De Coderug det der Verkleerug
MehrTests/Regression/ANOVA. Lösungen Blatt Test auf den unbekannten Erwartungswert bei unbekannter Streuung:
Löuge latt 7. Tet auf de ubekate Erwartugwert be ubekater Streuug: () H 0 : µ 0, 5 H : µ < 0, 5 (lketger Tet) X µ () Tetfukto: Ψ (t-vertelt mt (-)99 G) 0,497 0,5 Realerug: ψ 00 5, 57 0,0075 (3) krtcher
Mehr