Lösung : Merkmal Skalierung geeignetes Zusammenhangsmaß. Studienfach nominal korrigierter Kontingenzkoeffizient C korr Anfangsgehalt proportional

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1 Dekrptve Stattk Löug zu.5 Übugaufgabe Aufgabe.) Gb e geegete Zuammehagmaß für de folgede Merkmalpaare a: a) Studefach ud Afaggehalt DM be de Abolvete eer Hochchule. b) Etellugalter ud Afaggehalt DM be Abolvete eer Hochchule. c) Verdet DM ud augeübter Beruf. d) Studefach ud Gechlecht. e) Körpergröße ud Platzerug bem 00-Meter-Lauf. f) % tualer Kohletoffgehalt ud Güteklae eer Stahlorte g) Letug (Zeur) "Stattk" ud Schuhgröße e) Letug (Zeur) "Stattk" ud Haarfarbe Löug : Merkmal Skalerug geegete Zuammehagmaß Studefach omal korrgerter Kotgezkoeffzet C korr Afaggehalt proportoal Etellugalter proportoal Pearo cher Korrelatokoeffzet r, Afaggehalt proportoal Spearma cher Korrelatokoeffzet ρ ud C korr Verdet proportoal korrgerter Kotgezkoeffzet C korr Augeübter Beruf omal Studefach omal korrgerter Kotgezkoeffzet C korr Gechlecht omal Körpergröße proportoal Pearo cher Korrelatokoeffzet r, ρ ud Platzerug proportoal C korr % tualer Kohletoffgehalt proportoal Spearma cher Korrelatokoeffzet ρ ud Güteklae ordal C korr Letug (Zeur) ordal Spearma cher Korrelatokoeffzet ud C korr Schuhgröße proportoal/ordal Letug ordal korrgerter Kotgezkoeffzet C korr Haarfarbe omal Aufgabe De 50 Telehmer eer Stattkklauur werde ach dem Famletad geordet:

2 Dekrptve Stattk Löug zu.5 Übugaufgabe ledg verheratet betade 6 cht betade 6 a) Bereche de Kotgezkoeffzete! b) Bereche de korrgerte Kotgezkoeffzete! Löug: betade Ncht betade Ledg 6 0 () (8) Verheratet 6 0 (8) () (..) E H j - be Uabhäggket erwartete abolute Zellhäufgket χ -Kotgezkoeffzet CHI χ l k j ( E) ( B) ( H j H j ) H ( E) j (6 ) (8 ) ( 8) (6 ) χ χ, Kotgezkoeffzet C χ χ + 50,5 C C 0, 0, 7, Korrgerter Kotgezkoeffzet * q C korr C * mt q * m (l, k) q q * m (, ) C korr 0, 0, 0,6

3 Dekrptve Stattk Löug zu.5 Übugaufgabe D.h., der Erfolg eer Stattk-Klauur hägt vom Famletad ab! Aufgabe Wr ermttel zuächt de -dmeoale Häufgkettabelle: YReakt.zet Σ XGechl\ M 7 (6) (5) () 5 W 5 (6) 6 (5) () 5 Σ Zu a) relatve Häufgketvertelug vo X (Gechlecht): M W 5/0 5/0 relatve Häufgketvertelug vo Y (Reaktozet): /0 0/0 8/0 relatve Häufgketvertelug vo Y (Reaktozet) uter der Bedgug X W: 5/5 6/5 /5 Zu b) De be Uabhäggket vo X ud Y erwartete Häufgkete d der Tabelle Klammer egetrage. Darau folgt: χ -Kotgezkoeffzet χ CHI l k j ( E) ( B) ( H j H j ) H ( E) j (7 6) ( 5) ( ) + (5 6) + 6 (6 5) + 5 ( ) + Weterh t q* m{,} ud 0. Damt ergbt ch für de Korrgerte Kotgezkoeffzete:

4 Dekrptve Stattk Löug zu.5 Übugaufgabe C korr χ χ + * q * q (/5) * / *5 Aufgabe 0.8 Damt t de Reaktozet vom Gechlecht chwach abhägg. 0 Studete veratalte ee Wettlauf. De folgede Tabelle ethält de Körpergröße ud de Platzerug: Studet A B C D E F G H I J Körpergröße Platz Bereche e Maß für de Zuammehag zwche Körpergröße ud Platzerug! Körpergröße X ud Platzerug Y d proportoaltätkalerte Merkmale. Wr wede dehalb de Korrelatokoeffzete vo Pearo drekt auf X ud Y a. Wr erhalte: r S XY mt X Y X XY ( ) ( ) ( y y) Y, ( y y), y y y y y ( ) ( y y) ( ) ( y y ) 80, -,5 -,75,6 6, ,,5 -,5 65,6, ,,5-0,5 6,8 6,5 0, -,5 -,65,6, ,,5-58,5 7,6 0,5 8 5, -0,5 -,5 5, 0, , 0,5-0,05 0,0 0,5 6 -,,5 -,85 8,8,5 8 5, -,5-6,55,8 0,5 8 0, -,5-6,5 8,8, ,50 650,0 8, Wr erhalte: 78, y 5, ,0 7, Y 8,50, 6 XY 0,50, 7,7 r 0,88 7,,6

5 Dekrptve Stattk Löug zu.5 Übugaufgabe Iterpretato: De Date d hoch egatv korrelert. D.h., große Körpergröße edrge Platzerug bzw. (ud umgekehrt, je kleer, deto chlechter platzert). je größer de Pero, deto beer platzert, der Zuammehag t ahezu lear. Bemerkug: Wo ma de Pearoche KK awede ka, geht auch der Spearma-KK. We wr ehe werde, uterchede ch bede KK etwa, führe aber zu der gleche Schlußfolgerug bzgl. de Zuammehag zwche X ud Y. Allgemee Regel: Ma ollte mmer auch de Maße für de höchte Skaletyp verwede, alo her de Pearoche KK. Der Volltädgket halber e her u mal auch der Spearma che Korrelatokoeffzet berechet. De Ragplatzkala wrd gebldet, dem de Stchprobewerte für bede Zufallgröße (Körpergröße, Platz) auftegeder Rehefolge geordet werde. (ehe aber auch de Bemerkug ute). Studet A B C D E F G H I K Körpergröße Platzerug [ ] R y [ y ] R Ragplatzdfferez d d Spearma cher Korrelatokoeffzet: ρ ρ 6 d, d R[ ] [ ] ( ) R y 6 ( ) 6 0 ρ 0,0 egatv, hoch korrelert ( 00 ) 0 Iterpretato: klee Körpergröße große Platzummer bzw.: Je größer e Studet, deto beer platzert. Bemerkug: Ordet ma de Körpergröße abtegeder Rehefolge, d.h. 0.,8., uw. o ergbt ch für de 5

6 Dekrptve Stattk Löug zu.5 Übugaufgabe Spearma-Korrelato: ρ 0,0 ud damt da gleche Ergeb: Je größer e Studet, deto beer plazert. Bemerkug : Der Spearma che Korrelatokoeffzet lät ch alteratv auch bereche, dem ma de Korrelatokoeffzete vo Pearo auf de Ragplatzdate awedet. (Allerdg t her der Recheaufwad weetlch größer). Wr wede de Pearoche Korrelatokoeffzete auf de Ragplatzdate a: SVW r, mt V:R[X], W:R[Y]. V VW V W ] v) ] v) y ] w) W v y ] w), R[ ], w y R[ ] R[ ] R[y ] ( [ ] v) R y ] w) ] v) y ] w) ] v) y ] w) 6 0,5 -,5 -,5 0,5 6,5 7 -,5,5 -,75 6,5,5 8 -,5,5 -,75,5 6,5 0,5 -,5-5,75 0,5,5 0 -,5,5-0,5 0,5 0,5 7 5,5-0,5-0,75,5 0, ,5 0,5-0,5 0,5 0,5 -,5,5 -,5,5,5 8,5 -,5 -,5 6,5 0,5,5 -,5-5.5,5, ,50 8,50 8, Wr erhalte: v 5, 5, w 5, 5, 0 0 V 8,50,6 W 8,50, 6 VW 7,5 8,7 8,7 r 0,0,6 Aufgabe 5 Be eem Turwettkampf habe 6 Turer de folgede Bewertuge a zwe Geräte erzelt: Turer Nr

7 Dekrptve Stattk Löug zu.5 Übugaufgabe Reck, 8,6,,,0,5 Stufebarre, 8,8,0 8, 8,7, Bereche Se de Spearma che Ragkorrelatokoeffzete! Gbt e ee Zuammehag? Bewerte Se de Zuammehag! Löug: Zur Ermttlug der Ragplätze R[ ], R[y ] orde wr de Stchprobedate auftegeder Rehefolge: Turer 5 6 Reck Stufebarre, 8,6,,,0,5 R[ ],5,5,5 6 y, 8,8 8, 8,7, R 5 6 [ y ] Ragplatzdfferez d 0 0,5 0,5 0 d 0 0,5 0,5 0 ρ ρ 6 d, d R[ ] [ ] ( ) R y 6 ( ,5 + 0, ) 6,5 6 ( 6 ) 0 ρ 0,857 potv, hoch korrelert Schlufolgerug: E guter Reckturer beherrcht auch de Stufebarre 7

8 Dekrptve Stattk Löug zu.5 Übugaufgabe Aufgabe 6 Au 80 Wertepaare der Merkmale X ud Y wurde e Pearo cher Korrelatokoeffzet vo r -0,5 berechet. Welche der folgede Auage d rchtg? a) De Beobachtugwerte treue eg um ee fallede Gerade. b) E Zuammehag t cht erwee, da r < 0 glt. c) De Werte vo X ud Y d aäherd umgekehrt proportoal zueader. d) Berechet ma für de Wertepaare ee Regreogerade ach dem Krterum der klete Quadrate, da erhält ma für b ee egatve Wert. a) rchtg b) fach c) rchtg d) rchtg Aufgabe 7 Zwe Studete habe für de der Grafk gegebee Date de Pearo che ud de Spearma che Korrelatokoeffzete r bzw. ρ berechet. Leder habe e de Zettel, auf dem e da Reultat hrer Berechug gechrebe habe, verlore. Se we ur och, da bede Koeffzete je ee der Werte au der Mege {-, -0,, -0,, 0,, 0,, } beaße. Nach eem Blck auf de Grafk der Date, wute e aber ofort, welche Wert r ud welche Wert ρ hatte. We groß d r ud ρ? Löug: r 0, (de Date treue eg um ee Gerade mt potvem Ateg) ρ (de Date lge auf eer treg mooto wachede Fukto) Aufgabe 8 Gegebe ee de folgede Beobachtugwerte der gemeam auftretede Merkmale X ud Y. 0 6 y 0 6 8

9 Dekrptve Stattk Löug zu.5 Übugaufgabe Bereche Se de Stchprobekovaraz ud de Pearoche Korrelatokoeffzete! Löug: Wertepaare: (0,) (,0) (,6) (6,) Stchprobekovaraz y ( ) ( y y) ( ) y y y ((0 )( ) + ( )(0 ) + ( )(6 ) + (6 )( )) Pearo cher Korrelatokoeffzet r S y y ( ) 0 y (( ) ) r 0 0 0,6 Aufgabe Bereche Se für de folgede Beobachtugwerte (, y ) (,...,6) ee Regreofukto vom Typ y a + b + c ach der Methode der klete Quadrate!

10 Dekrptve Stattk Löug zu.5 Übugaufgabe ( ;6), ( ;),( ; ), ( ;5), ( ;6),( 5;0 ) Löug: Suche der bete Parabel: Dazu t da Normaleglechugytem We eht G au? E t: T r G Ga G T a r r y, a b, zu löe. c ~ fa r ( ) a +b +c g 0 () g () g () Darau folgt: G hat folgede Getalt: G ud e t 6 y r Wr löe u da Normaleglechugytem ( wr habe da her mt Hlfe der Sprache R geta): > e<-rep(,5) # der Vektor (,,,,,) > <-c(,,,,,5) > G<-matr(c(e,,^),6,) > G [,] [,] [,] [,] [,] [,] [,] [5,] 6 [6,] 5 5 > H<-matr(c(0,,),,6,byrowT) # H G T > H [,] [,] [,] [,] [,5] [,6] [,] [,] 5 [,] 6 5 > A<-H%*%G # A G T G 0

11 Dekrptve Stattk Löug zu.5 Übugaufgabe > A [,] [,] [,] [,] [,] [,] > b<-h%*%y # G T y > b [,] [,] [,] [,] 0 < a<-olve(a,b) # Löe de Normaleglechugytem > a # Löug [,] [,] 0 [,] -5 [,] Damt t de bete Auglechparabel f() 0-5 * + Zeche der Fukto ud der Medate e Koordateytem: > plot(,y,col"blue") > curve(a[]+a[]*+a[]*^, addt,col"red")

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