6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)
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- Magdalena Bayer
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1 Problemstellug: Bsher: Gesucht: 6. Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato) Ee Varable pro Merkmalsträger, Stchprobe x1,, x Maße für Durchschtt, Streuug, usw. Bespel: Kurse zweer Akte ud a 9 aufeader folgede Börsetage: Zetpukt Akte Akte Jetzt: Gesucht: Zwe (metrsche!) Varable pro Merkmalsträger, Stchprobe (x1, y1),,(x, y) Geegetes Maß für de Zusammehag 1. Schrtt: Graphsche Darstellug der Date eem zwedmesoale Streudagramm (Scatterplot) Bespele: Merkmalsträger: BA-Studete Varable 1: Körpergröße Varable 2: Gewcht Merkmalsträger: Metwohuge Sege Varable 1: Größe m 2 Varable 2: Metapres Merkmalsträger: Gebrauchtwage Varable 1: Alter Varable 2: Kaufpres Merkmalsträger: Täglche Aktekurse Varable 1: Bayer-Akte Varable 2: BASF-Akte 20,00 15,00 10,00 5,00 0,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 6. Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato) Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato)
2 2. Schrtt: De arthmetsche Mttel ausreche 3. Schrtt: Berechug des Trefferquotete x 10 ud y 10 ud als Le das Koordatesystem zeche. 4 Quadrate 20,00 15,00 II. (-) I. (+) 20,00 15,00 II. (-) I. (+) 10,00 10,00 5,00 III. (+) IV. (-) 5,00 III. (+) IV. (-) 0,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 0,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 Quadrat I.: x x ud y y ( + + = + pos. Zshg.) Quadrat II.: x x ud y y ( + = eg. Zshg.) Quadrat III.: x x ud y y ( = + pos. Zshg.) Quadrat IV.: x x ud y y ( + = eg. Zshg.) Postver Zusammehag Häufug der Pukte I. ud III. Negatver Zusammehag Häufug der Pukte II. ud IV. Ke Zusammehag Glechmäßge Belegug der Quadrate. Belegug der ezele Quadrate: Quadrat I.: 3,5 Quadrat II.: 1,5 Quadrat III.: 3 Quadrat IV.: 1 6,5 2,5 D.h.: I ud III gewe gege II ud IV mt 6,5:2,5 ( Trefferquotet ) Trefferquotet > 1 Postver Zusammehag. Trefferquotet < 1 Negatver Zusammehag. Trefferquotet = 1 Ke Zusammehag. Aber 6. Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato) Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato)
3 Trefferquotet st als Maß für de Zusammehag zu grob. Bespel: De uterschedlche Gewchtug erfolgt durch Betrachtug der Fläche, de de Pukte mt de arthmetsche Mttel blde. Täglche Kurse zweer Akte ud über zwe Woche: 1. Woche 2. Woche Zetpukt Akte Akte x y 10 x y 10 (x 2, y 2 ) y 2 x 2 x 1 (x 1, y 1 ) y Woche 2. Woche Achtug! Negatve Fläche! Für de Fläche, also de Gewchte der Pukte (x, y), = 1,,, glt: Offeschtlch: Zusammehag st der zwete Woche ausgeprägter. Problem: Trefferquotet st bede Woche glech. x x y y > 0, falls x x ud y y oder x x ud y y = 0, falls x x oder y y < 0, falls x x ud y y oder x x ud y y Lösug: Berückschtgug der Lage der ezele Datepukte, relatv betrachtet zu de arthmetsche Mttel uterschedlche Gewchtug der Pukte (x, y) Das arthmetsche Mttel deser Gewchte ( Fläche ) st e geegetes Maß für de Zusammehag Emprsche Kovaraz 6. Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato) Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato)
4 Emprsche Kovaraz vo ud s 1 1 x xy y Berechug der Kovaraz m Bespel: Kurse zweer Akte ud a 9 aufeader folgede Börsetage: Zetpukt Akte Akte Arbetstabelle: x x x y y y x x y y x y x 10 y 10 s = 4,67 Alteratv: s 1 x y x y 1 = 942/ = 104, = 4,67 6. Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato) Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato)
5 (!) Satz: Es glt: (!) Satz: Für de Bravas-Pearso-Korrelatoskoeffzete glt: (a) (b) r s s ( s s s s s s ) s s s y ax b mt a 0. Bravas-Pearso-Korrelatoskoeffzet s s s 1 1 ( x x)( y ( x x) 1 1 y) ( y y) 2 (a) -1 r 1. (b) r = 1 y = ax + b mt a > 0 für alle. 10,00 8,00 6,00 4,00 2, Größter postver learer Zusammehag: Alle Pukte lege auf eer Gerade mt postver Stegug. 0,00 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 (c) r = -1 y = ax + b mt a < 0 für alle. Im Bespel: s s 3, 40 s s 1, 63 4,67 r 0, 84 3,4 1,63 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 4 Größter egatver learer Zusammehag: Alle Pukte lege auf eer Gerade mt egatver Stegug. 0,00 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10, Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato) Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato)
6 (!) Warug 1: Vorscht be r 0!!! Bedeutet r = 0, dass ke Zusammehag besteht? x y x y 1 5 s ( s s r s ) 0-1 0,5-0, Aber es exstert e perfekter 1 0,5 0,5 fuktoaler Zusammehag: y x Der Korrelatoskoeffzet st ur als Maß für de leare Zusammehag geeget! Stuato: Optmale Kombato vo Progose Progose des mttlere Dollarkurses 6 Moate: Progose Volatltät Commerzbak ( ) 0,60 ( x ) 0,05 ( Deutsche Bak ( ) 0,80 ( y ) 0,10 ( Aus vergagee Progose bekat: r = 0,25 s ) s ) (!) Warug 2: Gesucht: Ee Kombato der bede Progose, ud zwar derart, dass das Rsko (Volatltät) mmert wrd. Korrelato bedeutet cht otwedg Kausaltät!!! Ee hohe (postve oder egatve) Korrelato zwsche ud ka mdestes folgede Ursache habe: ( st Ursache für ) Z ud Z Zufall Naheleged: Betrachte e gewogees arthmetsches Mttel der bede Progose. Der mttlere Dollarkurs st da z 1 2 w x w y. Wähle de Gewchte w1 ud w2 so, dass sz ( bzw. sz 2 ) mmal wrd. 6. Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato) Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato)
7 6. Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato) Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato)
8 Wesetlcher Nachtel: Der Bravas-Pearso-Korrelatoskoeffzet st ur für metrsch skalerte Merkmale defert. Allerdgs st e Zusammehag durchaus auch für ordale (oder omale) Merkmale svoll. Bespel: Merkmalsträger: 8 Agestellte Merkmal : Bldugsabschluss Merkmal : Jahresgehalt (etto) 1000 Agestellter x Ab Hauptschule Ab Fachhochschule Hauptschule Ab Uverstät Mttlere Refe y I.d.R. glt: Gesucht: Problem: Ausweg: Je höher der Abschluss, desto höher das Gehalt. Maß für de Zusammehag Bravas-Pearso-Korrelatoskoeffzet st cht berechebar. Ersetze de Merkmalsauspräguge durch hre Räge R(x) bzw. R(y), ud bereche de Bravas-Pearso-Korrelatoskoeffzete mt dese Räge (Voraussetzug: Wegstes ordales Nveau). 6. Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato) Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato)
9 Ragkorrelatoskoeffzet ach Spearma r S, ( R( x ) R )( R( 1 2 ( R( x ) R 1 ) 1 y ) R ) ( R( y ) R ) 2 Ählchketsmaße Stuato: Utersuchug mt 20 Probade Befragug: Welcher Fersehseder st am sympathschste? Bldtest: Dre Colamarke; welche schmeckt am beste? Agestellter x A HS A FH HS A U M.R. R(x) 4 7, , y R(y) (!) Satz (Spezalfall): Lösug: rs, = 0,638 Falls be ud jewels alle Räge verschede sd, da glt: r S, 6 ( R( x ) R( y )) 1 1 ( 1) ( 1) 2 Marke Seder Marke Seder Coca Pro7 Coca Pro7 Salco MTV Peps Sat1 Salco Sat1 Peps RTL Coca RTL Salco Pro7 Peps Sat1 Salco Sat1 Coca RTL Coca Pro7 Coca Pro7 Peps RTL Peps RTL Peps MTV Peps Sat1 Coca Pro7 Salco RTL Peps RTL Gesucht: Maß für de Zusammehag Problem: Nomales Skaleveau der Date, d.h. Korrelatoskoeffzete sd cht awedbar Lösug: Betrachte cht de Zusammehag zwsche de zwe Merkmale, soder de Ählchket zweer ausgesuchter Merkmalsauspräguge jewels ees Merkmals 6. Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato) Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato)
10 Merkmal: Fersehseder Auspräguge: RTL, Sat1, Pro7, MTV Merkmal: Colamarke Auspräguge: Coca Cola, Peps, Salco Vorgeheswese am Bespel vo Peps ud Sat1 Trasformere omale Date dchotome (bäre) Date (0 oder 1). Merkmal st erfüllt (Ausprägug vorhade) = 1 Peps schmeckt am beste = 1 Frage: Sollte ee Werbug für Peps eher be Sat1 oder be RTL platzert werde? Sat1 st sympathschster Seder = 1 Merkmal st cht erfüllt (Ausprägug cht vorhade) = 0 Peps schmeckt cht am beste = 0 Sat1 st cht sympathschster Seder = 0 Führt zu eem Verglech der Ählchket zwsche Peps ud Sat1 Peps ud RTL Welche der jewels bede Merkmalsauspräguge sd sch ählcher? Gesucht: E Maß für de Ählchket Bestmme de Azahl der daraus resulterede eue Realsatoe (1,1), (0,1), (1,0) ud (0,0) Bespel: Bede Auspräguge vorhade (1,1) Marke Seder Marke Seder Coca Pro7 Coca Pro7 Salco MTV Peps Sat1 Salco Sat1 Peps RTL Coca RTL Salco Pro7 Peps Sat1 Salco Sat1 Coca RTL Coca Pro7 Coca Pro7 Peps RTL Peps RTL Peps MTV Peps Sat1 Coca Pro7 Salco RTL Peps RTL Neue Realsato (1,1) 3 Aalog ergbt sch: (0,1) 2; (1,0) 5; (0,0) Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato) Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato)
11 Des ergbt ver eue verschedee Häufgkete, de eer Kreuztabelle egetrage werde: Peps schmeckt am beste Sat1 st am sympathschste Erfüllt (Ja = 1) Ncht erfüllt (Ne = 0) Erfüllt (Ja = 1) Ncht erfüllt (Ne = 0) Allgeme: Varable Σ Erfüllt (Ja = 1) Varable 2 Ncht erfüllt (Ne = 0) Erfüllt (Ja = 1) a c a+c Ncht erfüllt (Ne = 0) Ählchketsmaße b d b+d Σ a+b c+d a+b+c+d = Σ Σ Im Bespel (Ählchkete zwsche Peps ud Sat1): SM 0, RR 0, J 0, Als Ählchket zwsche Peps ud RTL ergbt sch: Peps schmeckt am beste SM 0, RR 0, J 0, RTL st am sympathschste Ja Ne Σ Ja Ne Σ Smple Matchg (Efache Überestmmug) Russel ud Rao Jaccard (Tamoto) a RR a J a b c a d SM De dre Ählchketsmaße köe ur Werte zwsche 0 ud 1 (eschleßlch) aehme, d.h.: SM [0,1 ] ; RR [0,1 ] ; J [0,1 ] Je äher der Wert a der 1 legt, desto ählcher sd sch de jewelge Merkmalsauspräguge, je äher a der 0, desto uählcher. De Werbug für Peps sollte be RTL platzert werde. 6. Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato) Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato)
12 Achtug, aufgepasst! Platz für Notze De Kaptel 1, 2, 3 ud 6 behadelte statstsche Verfahre sd aufwärtskompatbel. Bespele: Modus ud Meda köe auch auf ordale ud metrsche Date agewedet werde. Ebeso de Spawete. Der Ragkorrelatoskoeffzet ach Spearma ka auch zusamme mt metrsche Date agewadt werde. Ählchketsmaße köe auch zwsche omale ud ordale oder metrsche Date berechet werde. Voraussetzug dafür st atürlch ud selbstverstädlch de svolle Trasformato der chtomale Varable dchotome (bäre) Date (Merkmal st vorhade oder Merkmal st cht vorhade). 6. Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato)
6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)
6. Zuammehagmaße Kovaraz ud Korrelato Problemtellug: Bher: Ee Varable pro Merkmalträger, Stchprobe x,, x Geucht: Maße für Durchchtt, Streuug, uw. Jetzt: Zwe metrche! Varable pro Merkmalträger, Stchprobe
Korrelations- und Assoziationsmaße
k m χ : j l r +. Zusammehagsmaße ( o e ) jl jl e jl Korrelatos- ud Assozatosmaße e jl 5 Merkmal Y Summe X b b m a H (a,b) H (a,b). a H (a,b) H (a,b). Summe.. Zusammehagsmaße Eführug Sche- ud Noses-Korrelato
2. Mittelwerte (Lageparameter)
2. Mttelwerte (Lageparameter) Bespele aus dem täglche Lebe Pro Hemspel hatte Borussa Dortmud der letzte Saso durchschttlch 7.2 Zuschauer. De deutsche Akte sd m Durchschtt um 0 Zähler gefalle. I Ide wurde
Lohnkosten pro Arbeitsstunde. Wie hoch sind die Lohnkosten pro Arbeitsstunde im Jahresdurchschnitt?
Klausur Wrtschaftsstatstk. [ Pukte] E Uterehme hat folgede Date ermttelt: Moat Gelestete Arbetsstude Lohkoste pro Arbetsstude Jauar 86.400 0,06 Februar 75.000 3,0 März 756.000 4,47 Aprl 768.000,53 Ma 638.400
Korrelations- und Regressionsanalyse
Kaptel VI Korrelatos- ud Regressosaalse B 6 (Gegestad der Korrelatos- ud Regressosaalse) Währed de Korrelatosaalse de Estez, de Stärke ud de Rchtug des Zusammehags zwsche zwe oder mehrere statstsche Varable
Mehrdimensionale Häufigkeitsverteilungen (1)
Mehrdmesoale Häufgketsverteluge () - De Begrffe uvarat ud bvarat - Vo uvarate (edmesoale) statstsche Aalyse sprcht ma, we pro Perso ur e Merkmal tabellarsche oder grafsche Häufgketsverteluge oder be der
Statistische Grundlagen Ein kurzer Überblick (diskret)
Prof. J.C. Jackwerth 1 Statstsche Grudlage E kurzer Überblck (dskret De wchtgste Begrffe ud Deftoe: 1 Erwartugswert Varaz / Stadardabwechug 3 Stchprobevaraz 4 Kovaraz 5 Korrelatoskoeffzet 6 Uabhäggket
Der Korrelationskoeffizient ist ein Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen X und Y. Er ist durch folgende Formel charakterisiert:
Korrelatoskoeffzet Der Korrelatoskoeffzet st e Maß für de leare Zusammehag zwsche zwe Varable X ud Y. Er st durch folgede Formel charaktersert: r xy corr XY ( x x)( y y) ( ) x x ( y y) x x y x ( ) ( )
2.2 Rangkorrelation nach Spearman
. Ragkorrelato ach Spearma Wr wolle desem Kaptel de Ragkorrelatoskoeffzete ach Spearma bereche. De erste Daterehe besteht aus Realseruge x, x,..., x der uabhägg ud detsch stetg vertelte Zufallsvarable
Statistik. ist die Kunst, Daten zu gewinnen, darzustellen, zu analysieren und zu interpretieren um zu neuem Wissen zu gelangen.
Statstk st de Kust, Date zu gewe, darzustelle, zu aalysere ud zu terpretere um zu euem Wsse zu gelage. Sachs (984) Aufgabe De Statstk hat also folgede Aufgabe: Zusammefassug vo Date Darstellug vo Date
Quellencodierung I: Redundanzreduktion, redundanzsparende Codes
Quellecoderug I: Redudazredukto, redudazsparede Codes. Redudaz. Eführug. Defto der Redudaz. allgemee Redudazredukto. redudazsparede Codes. Coderug ach Shao. Coderug ach Fao. Coderug ach Huffma.4 Coderug
Einführung in die Stochastik 3. Übungsblatt
Eführug de Stochastk 3. Übugsblatt Fachberech Mathematk SS 0 M. Kohler 06.05.0 A. Fromkorth D. Furer Gruppe ud Hausübug Aufgabe 9 (4 Pukte) Der Mkrozesus st ee statstsche Erhebug. Herbe werde ach bestmmte
Statistische Kennzahlen für die Streuung
Statstsche Kezahle für de Streuug Ordale Date,..., W X,,..., WX {(j) j,..., J} () < () < < (J) {(),...,(J)} (3) () 3 () Geordete Lste k X (k) () () 3 () Smpso s D ud H() sd awedbar, allerdgs wrd Iformato
Zur Interpretation einer Beobachtungsreihe kann man neben der grafischen Darstellung weitere charakteristische Größen heranziehen.
Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 0.0.008 Lagemaße der beschrebede Statstk. Zur Iterpretato eer Beobachtugsrehe ka ma ebe der grafsche Darstellug wetere charakterstsche Größe herazehe. Mttelwert ud
5 Reproduktions- und Grenzwertsätze
Reproduktos- ud Grezwertsätze Reproduktos- ud Grezwertsätze. Reproduktossätze Bespel 0: Der Aufzug eer Frma st zugelasse für Persoe bzw. 000 kg. Das Durchschttsgewcht der Agestellte der Frma st µ = 80
Spannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung.
Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 06.0.008 Spawete, Meda Quartlsabstad, Varaz ud Stadardabwechug. Streuug um de Mttelwert. I de folgede Säuledagramme st de Notevertelug zweer Schülergruppe (Mädche,
2. Zusammenhangsanalysen: Korrelation und Regression
2. Zusammehagsaalse: Korrelato ud Regresso Dowloads zur Vorlesug 2. Zusammehagsaalse: Korrelato ud Regresso 2 Grudbegrffe zwedmesoale Stchprobe De Gewug vo mehrere Merkmale vo eer Beobachtugsehet führt
Schiefe- und Konzentrationsmaße
Statstk für SozologIe Schefe- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Merkmal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgketstabelle berchtet: Klasse m Gruppe
Universitätslehrgang Sports Physiotherapy Einführung in die Statistik
Departmet of Sport Scece ad Kesolog Uverstätslehrgag Sports Phsotherap Eführug de Statstk Gerda Strutzeberger Block I Block Mttwoch 5..0 3:00 bs 4:50 Grudlage, Skaleveau 5:05 bs 7:00 Gütekrtere, Hpothese,
Aufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste):
Aufgabe. Gegebe see folgede Date eer statstsche Erhebug, berets ach Größe sortert (Raglste): 0 3 4 4 5 6 7 7 8 8 8 9 9 0 0 0 0 0 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 30 Erstelle Se ee Tabelle, der de Merkmalsauspräguge
Lösungen. Häufigkeitsverteilung (Stabdiagramm) Aufgabe 1. Häufigkeit (h) Merkmal (x)
Lösuge Aufgabe Merkmal (x) Häufgket (h) h x,, 3, 3,, 8, 5, 5, 6, 6, 7, 3, 8, 3 5, 9, 38,, 5,, 8 68,, 6 3, 3, 9,, 8, 5, 5 5, 6, 3 78, 7, 5, 8, 8, 3, 3, Summe 5.63, Aufgabe Häufgketsvertelug (Stabdagramm)
Konzentrationsanalyse
Kaptel V Kozetratosaalyse B. 5.. Im Allgemee wrd aus statstscher Scht zwsche - absoluter ud - relatver Kozetrato uterschede Der absolute ud relatve Aspekt wrd och emal utertelt - statscher ud - dyamscher
Histogramm / Säulendiagramm
Hstogramm / Säuledagramm Häugkete 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 3,45 3,75 4,05 4,35 4,65 Flüge lläge [mm] Be Hstogramme st soort deutlch, daß es sch um Häugketsauszähluge hadelt. De Postoe der Klasse sowe hre
Verdichtete Informationen
Verdchtete Iormatoe Maßzahle Statstke be Stchprobe Parameter be Grudgesamthete Maßzahle zur Beschrebug uvarater Verteluge Maßzahle der zetrale Tedez (Mttelwerte) Maßzahle der Varabltät (Streuugswerte)
Schiefe-, Wölbungs- und Konzentrationsmaße
Statstk für SozologIe Schefe-, Wölbugs- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Merkmal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgketstabelle berchtet: Klasse
Regressionsrechnung und Korrelationsrechnung
Regressosrechug ud Korrelatosrechug Beschrebede Statstk Modul : Probleme be der Abhäggketsaalyse Problem : Es gbt mest cht ur ee Eflussfaktor (Probleme sd selte mookausal ) A Ursache() Wrkug B C - efache
Statistik mit Excel und SPSS
Stattk mt Excel ud SPSS G. Kargl Grudbegrffe Grudgeamthet Erhebugehet Merkmale Werteberech Stchprobe Telbereche der Stattk: Dekrtpve Stattk Iduktve Stattk Exploratve Stattk U- / B- / Multvarate Stattk
Im Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt.
Webull & Wöhler 0 CRGRAPH Wöhlerdagramm Im Wöhlerdagramm wrd de Lebesdauer ( oder Laufzet) ees Bautels Abhägget vo der Belastug dargestellt. Kurzetfestget Beaspruchug Zetfestget auerfestget 0 5 3 4 6 0
Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang & LehrerInnenteam Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 7-8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK
Mathematk: Mag. Schmd Wolfgag & LehrerIeteam Arbetsblatt 7-7 7. Semester ARBEITSBLATT 7-8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK STATISTISCHE GRUNDBEGRIFFE Statstk gledert sch zwe Telbereche De Beschrebede
Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik
Formelsammlug rtschaftsmathemat / Statst Formelsammlug für de Lehrverastaltug rtschaftsmathemat / Statst zugelasse für de Klausure zur rtschaftsmathemat ud Statst de Studegäge der Techsche Betrebswrtschaft
Leitfaden zu den Indexkennzahlen der Deutschen Börse
Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Verso.5 Deutsche Börse AG Verso.5 Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Page Allgemee Iformato Um de hohe Qualtät der vo der Deutsche Börse AG berechete
1 1 1 x0,25 x200 0,25 x200 0,25 1 x50 x51 1 1
Klausur: Statstk 2.06.2018 Jürge Mesel Hlfsmttel: Ncht progr. Tascherecher Bearbetugszet: 60 Mute Aufgabe 1 E Koskbestzer otert 200 Tage lag de Zahl der verkaufte Exemplare eer seer Tageszetuge. Verkaufte
Prinzip "Proportional Reduction of Error" (PRE)
Dr. Reate Prust: Eführug quattatve Forschugsmethode Bvarate Maße: Przp "Proportoal Reducto of Error" (PRE) E 1 - E Fehler be Regel 1 - Fehler be Regel = E 1 Fehler be Regel 1 Regel 1: Vorhersageregel ur
Schiefe- und Konzentrationsmaße
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Igrd A. Uhlema (015): Eführug de Statstk für Kommukatoswsseschaftler. Ole Ahag: Lösug der Übugsaufgabe Kaptel 5-8, Lösug der Übugsaufgabe Kaptel 5: Aufgabe 1: Geg.: Persoalserug ordal skalert, dskret Dauer
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Regresso, Korrelato ud Kotgez I desem Kaptel lerst du de Zusammehag zwsche verschedee Merkmale durch Grafke zu beschrebe, Maßzahle ür de Stärke des Zusammehags zu bereche ud dese zu terpretere, das Wsse
Multiple Regression (1) - Einführung I -
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Ordnungsstatistiken und Quantile
KAPITEL Ordugsstatste ud Quatle Um robuste Lage- ud Streuugsparameter eführe zu öe, beötge wr Ordugsstatste ud Quatle... Ordugsstatste ud Quatle Defto... Se (x,..., x R ee Stchprobe. Wr öe de Elemete der
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Physikalische Messungen sind immer fehlerbehaftet! Der wahre Wert ist nicht ermittelbar. Der wahre Wert x ist nicht identisch mit dem Mittelwert
Physkalsche Messuge sd mmer fehlerbehaftet! Der wahre Wert st cht ermttelbar. Der wahre Wert st cht detsch mt dem Mttelwert Der Wert legt mt eer gewsse Wahrschelchket (Kofdezahl bzw. Vertrauesveau %) m
Investmentfonds Kennzahlen- berechnung
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für j=0,1,...,n Lagrange zur Lösung der Interpolation nicht geeignet, da numerisch problematisch und teuer. 1 n
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Fehlerrechug m Pratum Pratum Phsalsche Cheme (A. Dael Boese) I chts zegt sch der Magel a mathematscher Bldug mehr, als eer überbertrebe geaue Rechug. Carl Fredrch Gauß, 777-855 Themegebete Utertelug vo
Prof. Dr. H. Rommelfanger: Entscheidungstheorie, Kapitel 3 54
Prof. Dr. H. Rommelfager: tschedugstheore, Katel 3 54 3.2.8 ARROW-PRATT-Maß für de Rskoestellug Rskoverhalte bsher grob kategorsert ach Rskoeutraltät, -symathe ud averso be Rskoaverso: (X) < SÄ Rskoräme
Der Korrelationskoeffizient ist ein Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen X und Y. Er ist durch folgende Formel charakterisiert:
Korrelatoskoeffzet Der Korrelatoskoeffzet st e Maß für de leare Zusammehag zwsche zwe Varable X ud Y. Er st durch folgede Formel charaktersert: r y corr XY Statstk für SozologIe y y y y y y y y Kozept
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Maße zur Kezechug der Form eer Vertelug (1) - Schefe (skewess): Defto I - Ee Vertelug vo Messwerte wrd als schef bezechet, we se der Wese asymmetrsch st, dass lks oder rechts des Durchschtts ee Häufug
Statistik. (Inferenzstatistik)
Statstk Mathematsche Hlfswsseschaft mt der Aufgabe, Methode für de Sammlug, Aufberetug, Aalyse ud Iterpretato vo umersche Date beretzustelle, um de Struktur vo Masseerscheuge zu erkee. Deskrptve (beschrebede)
Aufgabe 4 Welche der folgenden Merkmale sind diskret oder stetig, quantitativ oder qualitativ, nominal-, ordninal- oder kardinalskaliert:
Aufgabe Sd de folgede Merkmale dskret oder stetg? ) Geschwdgket stetg ) Hörerzahl eer Vorlesug dskret 3) Azahl der Mtarbeter dskret 4) Ekomme appromatv stetg 5) Zet für de Beschleugug stetg 6) Bücherbestad
die Schadenhöhe ( = Risikoergebnis) des i-ten Versicherungsnehmers i 1,, n).
Aufgabe Wr betrachte ee Reteverscherug der Retebezugszet mt jährlch vorschüssger Retezahlug solage der Verscherte lebt. a) Bezeche V bzw. V de rechugsmäßge Deckugsrückstellug am Afag bzw. am Ede des Verscherugsjahres.
Quantitative Methoden in der klinischen Epidemiologie
Quattatve Methode der klsche Epdemologe Korrelato ud leare Regresso Lerzele Besteht e fuktoeller Zusammehag zwsche zwe Messuge a eem Patete? Korrelato als Maßzahl für de Stärke ees leare Zusammehages Beschrebe
Kapitel III. Lagemaße. die beobachteten Werte eines Merkmals X mit Ausprägungen a 1
aptel III Lagemaße D (Artmetsces Mttel) See,,, de beobactete Werte ees Merkmals X mt Auspräguge a, a,, a k Als artmetsces Mttel (für ctgrupperte Date) bezecet ma: = = (efaces) k = a H ( a ) (gewogees)
Erinnerung: Funktionslernen. 5.6 Support Vector Maschines (SVM) Beispiel: Funktionenlernen. Reale Beispiele
Ererug: Fuktoslere 5.6 Support Vector Masches (SVM) überomme vo Stefa Rüpg, Kathara Mork Uverstät Dortmud Vorlesug Maschelles Lere ud Data Mg WS 2002/03 Gegebe: Bespele X LE de ahad eer Wahrschelchketsvertelug
Quellencodierung I: Redundanzreduktion, redundanzsparende Codes
Quellecoderug I: Redudazredukto, redudazsparede Codes Quellecoderug Durch de Quellecoderug werde de Date aus der Quelle codert, bevor se ee Übertragugskaal übertrage werde De Coderug det der Verkleerug
WIB 2 Mathematik und Statistik Formelsammlung. Z Menge der ganzen Zahlen {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
1 Allgeme Geometrsche Rehe: q t = 1 q1 t=0 1 q Mtterachtsformel: ax 2 bxc=0 x 1/ 2 = b±b2 4ac 2a Bomsche Formel: 1. ab 2 =a 2 2abb 2 2. a b 2 =a 2 2abb 2 3. ab a b=a 2 b 2 Wurzel: ugerade 1 Ergebs gerade
Der Korrelationskoeffizient ist ein Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen X und Y. Er ist durch folgende Formel charakterisiert:
Korrelatoskoeffzet Der Korrelatoskoeffzet st e Maß für de leare Zusammehag zwsche zwe Varable X ud Y. Er st durch folgede Formel charaktersert: r xy corr XY x x y y x x y y x x y x x y y y Statstk für
Deskriptive Statistik - Aufgabe 3
Desrptve Statst - Aufgabe 3 De Überachtugszahle der Fremdeverehrsgemede "Bachstadt" für de Moate ud zege auf de erste Blc scho deutlche Uterschede de ezele Ortschafte. We seht e etsprecheder Verglech der
Einführung in Statistik
Eführug Statstk 4. Semester Begletedes Skrptum zur Vorlesug m Fachhochschul-Studegag Iformatostechologe ud Telekommukato vo Güther Kargl FH Campus We 2009 Ihaltsverzechs Eführug Statstk Eletug. Deskrptve
Sozialwissenschaftliche Methoden und Statistik I
Sozalwsseschaftlche Methode ud Statstk I Uverstät Dusburg Esse Stadort Dusburg Itegrerter Dplomstudegag Sozalwsseschafte Skrpt zum SMS I Tutorum Vo Mark Lutter Stad: Aprl 004 Tel I Deskrptve Statstk Mark
( x) eine Funktion definiert, in der nur die i-te Komponente variabel ist. Folgende Schreibweisen werden aufgrund dieser Anmerkungen auch verwendet:
Pro. Dr. Fredel Bolle LS ür Volkswrtschatslehre sb. Wrtschatstheore (Mkroökoome) Vorlesug Mathematk - WS 008/009 4. Deretalrechug reeller Fuktoe IR IR (Karma, S. 00 06, dort glech ür IR IR m ) 4. Partelle
Einführung Fehlerrechnung
IV Eführug Fehlerrechug Fehlerrechuge werde durchgeführt, um de Vertraueswürdgket vo Meßergebsse beurtele zu köe. Uter dem Fehler eer Messug versteht ma de Abwechug ees Meßergebsses vom (grudsätzlch ubekate
Investmentfonds. Kennzahlenberechnung. Performance Risiko- und Ertragsanalyse, Risikokennzahlen
Ivestmetfods Kezahleberechug erformace Rsko- ud Ertragsaalyse, Rskokezahle Gültg ab 01.01.2007 Ihalt 1 erformace 4 1.1 Berechug der erformace über de gesamte Beobachtugzetraum (absolut)... 4 1.2 Aualserug
Regressions- und Korrelationsanalyse
Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme aus der deskrptve Statstk Regressos- ud Korrelatosaalyse Modellaufgabe Übuge Lösuge www.f-lere.de Was bedeutet Regressos-
4. Marshallsche Nachfragefunktionen Frage: Wie hängt die Nachfrage nach Gütern
Prof. Dr. Fredel Bolle Vorlesug "Mkroökoome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 0 Prof. Dr. Fredel Bolle Vorlesug "Mkroökoome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 0 4. Marshallsche Nachfragefuktoe Frage:
Lage- und Streuungsmaße
Statstk für SozologIe Lage- ud Streuugsmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Beschrebug quattatver Date Um de emprsche Vertelug ees quattatve Merkmals zu beschrebe, betrachte wr Parameter, de ee Verdchtug der
Alternative Darstellung des 2-Stichprobentests für Anteile. Beobachtete Response No Response Total absolut DCF CF
Alteratve Darstellug des -Stchprobetests für Atele DCF CF Total 111 11 3 Respose 43 6 69 Resp. Rate 0,387 0,3 0,309 Beobachtete Respose No Respose Total absolut DCF 43 68 111 CF 6 86 11 69 154 3 Be Gültgket
Maßzahlen zur Beschreibung von Verteilungen
Programmcode: Lagemaße Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge > c(0,,5,6,3,0,-) > mea() [] > meda() [] > table() - 0 3 5 6 kee drekte Modusfukto 0 zwemal Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur
Erzeugen und Testen von Zufallszahlen
Erzeuge ud Teste vo Zufallszahle Jürge Zumdck Eletug Ee Lergruppe wrd aufgefordert 00 Zufallszahle (0 oder ) ach folgede Methode zu erzeuge: De Hälfte der Gruppe beutzt a) ee Müze oder b) de Zufallszahlefukto
Intervallschätzungen geben unter Berücksichtigung des Verteilungstyps von X einen Bereich an, der den Parameter mit vorgegebener Sicherheit enthält.
Parameterschätzuge Fachhochschule Jea Uversty of Appled Sceces Jea Oft st der Vertelugstyp eer Zufallsgröße X bekat, ur de Parameter sd ubekat. Da erfolgt hre Schätzug aus eer Stchprobe. Ma uterschedet
Mathematische Modellierung Lösungen zum 1. Übungsblatt
Mathematsche Modellerug Lösuge zum Klaus G. Blümel Lars Hoege 6. Oktober 005 Aufgabe 1 a) Der Raumhalt vo eem Kubkmeter etsprcht gerade 1000 Lter, d.h. 1 m 3 = 1000 l. Reche zuächst 1 m 3 cm 3 um. E Meter
= 2. Korrelationskoeffizient. Der Korrelationskoeffizient ist ein Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen
Korrelatoskoeffzet Der Korrelatoskoeffzet st e Maß für de leare Zusammehag zwsche zwe Varale X ud Y. Er st durch folgede Formel charaktersert: r corr XY ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Statstk für SozologIe Regresso
Wie man für einen Test Peroe testet
Pädagogche Ittut der Uvertät Freburg 996 ALLES ZUFALL - ODER WAS? Eführug de Stattk für Pädagoge ud Pädagoge III Formelammlug Ha-Peter Hotz, Iwa Schrackma Ihaltverzech. Stattche Kewerte. Verglech eer Stchprobe
Asymptotische Normalverteilung nach dem zentralen Grenzwertsatz
Asymptotsche ormalvertelug ach dem zetrale Grezwertsatz Erwartugswert eer Summe vo Zufallsvarable mt jewels de Erwartugswert x (Y Y Asymptotsche ormalvertelug ach dem zetrale Grezwertsatz Varaz eer Summe
2. Die Elementarereignisse sind die Kombinationsmöglichkeiten von: Wappen = W und:
1 L - Hausaufgabe Nr. 55 Sotag, 1. Ju 2003 Ee Müze werde dremal geworfe. Was st das Zufallsexpermet, das Elemetareregs, das zusammegesetzte Eregs, der Eregsraum ud de Wahrschelchket? Lösugs kte.: 1 De
Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Lösuge zum Übugs-Blatt 7 Wahrschelchketsrechug BMT Bostatstk Prof. Dr. B. Grabowsk ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bedgte Wahrschelchket
Beispiel zur Regression
Bespel zur Regresso Bespel Lestug kw ud Kraftstoff-Verbrauch l pro 00 km vo sebe verschedee VW-Golf Bezmotore [] kw l/00km 55 6,4 74 7,6 77 6,8 85 7,9 0 9,3 50 0,8 [] Quelle: http://www.vw-ole.de/golf/dex_.htm
Lageparameter (Mittelwerte) und Streuungsparameter
Statstk Grudlage Charakterserug vo Verteluge Eführug Wahrschelchketsrechug Wahrschelchketsverteluge Schätze ud Teste Korrelato Regresso Lageparameter (Mttelwerte) ud Streuugsparameter Mttelwerte: Gebe
2. Mittelwerte (Lageparameter)
. Mttelwete (Lagepaamete) Bespele aus dem täglche Lebe Po Hemspel hatte Boussa Dotmud de letzte Saso duchschttlch 7. Zuschaue. De deutsche Akte sd m Duchschtt um 0 Zähle gefalle. I Ide wude de letzte 0
(Markowitz-Portfoliotheorie)
Thema : ortfolo-selekto ud m-s-rzp (Markowtz-ortfolotheore) Beurtelugskrtere be quadratscher Nutzefukto: Beroull-rzp + quadratsche Nutzefukto Thema Höhekompoete: Erwartugswert µ Rskokompoete: Stadardabwechug
Beispiel zur Regression
Bespel zur Regresso Bespel Lestug kw ud Kraftstoff-Verbrauch l pro 00 km vo sebe verschedee VW-Golf Bezmotore [] kw l/00km 55 6,4 74 7,6 77 6,8 85 7,9 0 9,3 50 0,8 [] Quelle: http://www.vw-ole.de/golf/dex_.htm
Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Lösuge zum Übugs-Blatt 7 Wahrschelchketsrechug BMT Bostatstk Prof. Dr. B. Grabowsk ----------------------------------------------------------------------------------------------- Satz vo Bayes ud totale
Kapitel XI. Funktionen mit mehreren Variablen
Kaptel XI Fuktoe mt mehrere Varable D (Fuktoe vo uabhägge Varable Se R ud D( f R Ist jedem Vektor (Pukt (,,, D( f durch ee Vorschrft f ee reelle Zahl z = f (,,, zugeordet, so heßt f ee Fukto vo uabhägge
2. Mittelwerte (Lageparameter)
2. Mttelwete (Lagepaamete) Athmetsches Mttel Bespele aus dem täglche Lebe Po Hemspel hatte Boussa Dotmud de letzte Saso duchschttlch 74.624 Zuschaue. De deutsche Akte sd m Duchschtt um 0 Zähle gefalle.
Beispielklausur BWL B Teil Marketing. 45 Minuten Bearbeitungszeit
Bespelklausur BWLB TelMarketg 45MuteBearbetugszet BWLBBespelklausurTelMarketg Sete WchtgeHwese:. VOLLSTÄNDIGKEIT: PrüfeSeuverzüglch,obIhreKlausurvollstädgst(Aufgabe).. ABGABE: EsstdegesamteKlausurabzugebe.
Das virtuelle Bildungsnetzwerk für Textilberufe
Das vrtuelle Bldugsetzwerk für Textlberufe Grudlage der Statstk 003 Hochschule Nederrhe Autor: Prof. Dr. Rud Voller Stad: 0.0.0033 Sete / 9 Grudlage der Statstk Uter eer Statstk versteht ma ee Aufglederug
Schiefe-, Wölbungs- und Konzentrationsmaße
Statstk für SozologIe Schefe-, Wölbugs- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Merkmal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgketstabelle berchtet: Klasse
Messfehler, Fehlerberechnung und Fehlerabschätzung
Apparatves Praktkum Physkalsche Cheme der TU Brauschweg SS1, Dr. C. Maul, T.Dammeyer Messfehler, Fehlerberechug ud Fehlerabschätug 1. Systematsche Fehler Systematsche Fehler et ma solche Fehleratele, welche
Allgemeine Prinzipien
Allgemee Przpe Es estere sebe Grudehete der Physk; alle adere physkalsche Größe ka ma darauf zurückführe. Dese Grudehete sd: Läge [m] Masse [kg] Zet [s] Elektrsche Stromstärke [A] Temperatur [K], Stoffmege
Universität Potsdam Institut für Informatik Lehrstuhl Maschinelles Lernen. Maschinelles Lernen II. Clustering
Uverstät Potsdam Isttut für Iformatk Lehrstuhl Maschelles Lere Maschelles Lere II Clusterg Matthas Bussas / Nels Ladwehr Tobas Scheffer Motvato 2 Motvato 3 Clusterg Gegebe: Objekte V = { x,...,x } 1 Dstazfukto
REGRESSION. Marcus Hudec Christian Neumann. Eine anwendungsorientierte Einführung. Unterstützt von Institut für Statistik der Universität Wien
REGRESSION Ee awedugsoreterte Eführug Marcus Hudec Chrsta Neuma Uterstützt vo Isttut für Statstk der Uverstät We Eletug De Regresso st e velfältg esetzbares Werkzeug zur Beschrebug ees fuktoale Zusammehags
1.2.2 Prozentrechnung
.2. Verhältsglechuge, Produktglechuge Ee Awedug vo leare Glechuge sd Verhälts- ud Produktglechuge Be Verhältsglechuge st das Verhälts zwsche zwe Varable kostat, z.b. hergestellte Stückzahl zu beötgter
Klausur SS 2005 Version 1
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Formelsammlung Statistik
Gesudhets- ud Toursmusmaagemet Formelsammlug Statstk Dpl. Mathematker (FH) Rolad Geger Rosestr. 23 7263 Achtal cs.geger@t-ole.de www.cs-geger.de Grudlage Bezechuge x h N H Ω ezele Messergebsse eer Stchprobe
Textil & Design Formelsammlung Statistik
Textl & Desg Formelsammlug Statstk Dpl. Mathematker (FH) Rolad Geger Rosestr. 23 7263 Achtal cs.geger@t-ole.de www.cs-geger.de Grudlage Bezechuge x h N H Ω ezele Messergebsse eer Stchprobe absolute Häufgket
Varianzanalyse. Varianzanalyse. Varianzanalyse. Varianzanalyse
Varazaalse Zel Überrüfug der Glechhet der Erwartugswerte ees metrsche Mermals zwsche dre oder mehr Utergrue (be Normalvertelug), somt Verallgemeerug des T-Tests, der ur Erwartugswerte zwsche zwe Grue verglecht
Ein Maß für die Ungleichheit bzw. Heterogenität kategorialer Daten ist Simpsons normiertes D:
Streuug omalkalerter Varable Streuug omalkalerter Varable: Smpo D Gültg WHITE BLACK OTHER Geamt RACE OF RESPODET Gültge Kumulerte Häufgket Prozet Prozete Prozete 483 83, 83, 83, 388 13, 13, 96, 11 4, 4,