Korrelations- und Assoziationsmaße

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1 k m χ : j l r +. Zusammehagsmaße ( o e ) jl jl e jl Korrelatos- ud Assozatosmaße e jl 5 Merkmal Y Summe X b b m a H (a,b) H (a,b). a H (a,b) H (a,b). Summe.. Zusammehagsmaße Eführug Sche- ud Noses-Korrelato Schekorrelato: zwe Merkmale häge bede vo eem wetere drtte Merkmal ab Asteg Arbetslosezahle ud Asteg Volksekomme Noseskorrelato: zwe Merkmale habe ee hohe Korrelato, aber kee ursächlche Zusammehag Etwcklug Aktekurse ud Rocksaumläge Zusammehagsmaße Eführug Sche- ud Noses-Korrelato Der folgede Ekurs stammt aus: Atteslader, P. (000) Methode der emprsche Sozalforschug 9.Auflage, Walter de Gruter, Berl New York. Sete 8-5

2 Zusammehagsmaße Eführug 4 Zusammehagsmaße 5 Zusammehagsmaße 6

3 Zusammehagsmaße 7 Zusammehagsmaße Allgeme Stärke ees Zusammehages zwsche zwe Merkmale: Korrelato oder Assozato ke Hwes auf Kausaltät oder Rchtug eer Ursache-Wrkugs-Bezehug! Form ees Zusammehages zwsche Merkmale: Regresso 8 Zusammehagsmaße Allgeme Korrelato: bede Merkmale habe mdestes ordales Skaleveau Assozato: mdestes e Merkmal hat ur omales Skaleveau 9

4 Zusammehagsmaße Allgeme Wahl eer geegete Maßzahl hägt jewels vorlegede Skaleveaus der bede Merkmale X ud Y ab Habe de bede Varable uterschedlches Nveau, so ka e Koeffzet gewählt werde, der zu dem edrgere Nveau gehört. Alteratv muß ma auf ee Koeffzete ausweche, der für uterschedlche Skaleveaus etwckelt worde st. 0 Zusammehagsmaße Kotgez koeffzet Yules Q Korrelatoskoeffzet Ragkorrelatoskoeffzet Eta- Koeffzet Korrelatoskoeffzet (ach Bravas-Pearso) Allgeme Der Korrelatoskoeffzet ach Bravas-Pearso msst de Zusammehag zweer metrscher Merkmale. setzt sch aus Varazschätzer zusamme gbt de Rchtug ees Zusammehages a 4

5 Korrelatoskoeffzet (ach Bravas-Pearso) Allgeme emprsche Kovaraz s s : ( ) ( ) verallgemeerte Varaz s ( )( ) ( ) s. s +. Korrelatoskoeffzet (ach Bravas-Pearso) Allgeme emprscher Korrelatoskoeffzet r r s : s s ( ) ( ) ( ) ( ). r +. 4 Korrelatoskoeffzet (ach Bravas-Pearso) Allgeme r + strkt postver learer Zusammehag r - strkt egatver learer Zusammehag r 0 ke learer Zusammehag 5 5

6 Korrelatoskoeffzet (ach Bravas-Pearso) Allgeme st ur geeget de Grad der leare Abhäggket zwsche de bede Varable X ud Y zu messe. Zusammehäge aderer Form, z.b. quadratsche Zusammehäge, werde cht erkat De Iterpretato des Korrelatoskoeffzete sollte daher mmer m Zusammehag mt der grafsche Darstellug der Date (Scatterplot) erfolge. 6 Korrelatoskoeffzet (ach Bravas-Pearso) Bespel r XY 0 7 Korrelatoskoeffzet (ach Bravas-Pearso) Bespel r XY 0 8 6

7 7 9 Korrelatoskoeffzet (ach Bravas-Pearso) r XY r XY 0.70 Bespel 0 Korrelatoskoeffzet (ach Bravas-Pearso) r XY r XY -.00 Bespel Korrelatoskoeffzet (ach Bravas-Pearso) Alteratve Berechug der Kovaraz mt s ( ) ( ) ( ) s Allgeme

8 Korrelatoskoeffzet (ach Bravas-Pearso) Allgeme Alteratve Darstellug des Korrelatoskoeffzete r Korrelatoskoeffzet (ach Bravas-Pearso) Bespel Bespel: Reha-Erchtuge Für Reha-Erchtuge wurde de Azahl vo beschäftgte Mtarbeter(e) sowe das he zur Verfügug stehede jährlche Budget ( Taused Euro) erhobe. : Az. Mt : Budget Budget Azahl der Mtarbeter(e) Korrelatoskoeffzet (ach Bravas-Pearso) Bespel: Fortsetzug Bespel : Az. Mt : Budget

9 Korrelatoskoeffzet (ach Bravas-Pearso) Bespel: Fortsetzug Bespel s 0 ( ) ( + ( ) ( ) + ( 5) + + ( ) + ( 4) ) Korrelatoskoeffzet (ach Bravas-Pearso) Bespel: Fortsetzug Bespel s ( ( ) ( 5.5) (.6) + (.4) +. + ( 6.8) + ( 8.) ) 6 Korrelatoskoeffzet (ach Bravas-Pearso) Bespel: Fortsetzug Bespel s ( ) ( ) ( ( ) ( 5.5) ( ) (.6) + ( 5) (.4) +. + ( ) ( 6.8) + ( 4) ( 8.) )

10 Korrelatoskoeffzet (ach Bravas-Pearso) Bespel: Fortsetzug Bespel r s s s Es besteht e deutlcher postver Zusammehag zwsche der Azahl beschäftgter Sozalarbeter(e) ud dem zur Verfügug stehede Budget 8 Korrelatoskoeffzet (ach Bravas-Pearso) Bespel: Lechtathletk Startummer m-Lauf( sec) Wetsprug ( m) Startummer m-Lauf( sec) Wetsprug ( m) Startummer m-Lauf( sec) Bespel Wetsprug ( m) Korrelatoskoeffzet (ach Bravas-Pearso) Bespel: Lechtathletk Bespel Wetsprug m - Lauf 0 0

11 Korrelatoskoeffzet (ach Bravas-Pearso) Bespel: Fortsetzug Bespel Startumm 00m- Wetspr er Lauf ug Summ e Korrelatoskoeffzet (ach Bravas-Pearso) Bespel Bespel: Fortsetzug r s s s Es besteht e ke learer Zusammehag zwsche de Ergebsse des Wetspruges ud des 00m-Laufes Ragkorrelatoskoeffzet Allgeme Der Ragkorrelatoskoeffzet ach Spearma msst de Zusammehag zweer ordaler Merkmale. beruht auf Ragrehefolge gbt de Rchtug ees Zusammehages a

12 Ragkorrelatoskoeffzet Allgeme Urlste,..., Ordugsstatstk (),..., () ( ). Falls: () < ( ) < L < ( ) Ragzahl: R () : für alle, L, Be Bduge (egl. Tes): detsche Beobachtugswerte erhalte deselbe (mttlere) Ragzahl mttlere Ragzahl arthmetsches Mttel der a deselbe Beobachtugswerte zu vergebede Ragzahle: 4 Ragkorrelatoskoeffzet Gegebe se de folgede Urlste ees Merkmals X mt 7 beobachtete Werte: () () 4 () 5 (4) 6 (5) 7 (6) (7) 0 40 R( () ) R( () ) R( () ) R( (4) ) R( (5) ) R( (6) ) R( (7) ) Ragkorrelatoskoeffzet Allgeme Ragkorrelatoskoeffzet ach Spearma: Korrelatoskoeffzet ach Bravas-Pearso für de Ragzahle rs : ( R( ) R( ) ) R( ) R( ) ( ) ( R( ) R( ) ) R( ) R( ) mt R( ) R( ) Es glt: r s + ( ) 6

13 Ragkorrelatoskoeffzet Allgeme r S + strkt postver mootoer Zusammehag r S - strkt egatver mootoer Zusammehag r S 0 ke mootoer Zusammehag 7 Ragkorrelatoskoeffzet Allgeme Lege kee Bduge,, so lässt sch r s efacher bereche. Mt d R( ) R( ) glt da 6 d r s 8 Ragkorrelatoskoeffzet Bespel Bespel Schulote Für 8 Schüler ergab ee Umfrage de folgede Schulote de Fächer Mathematk ud Musk. Schüler A B C D E F G H Mathematk 4 5 Musk 4 5 R(Mathematk) R(Musk) Ragzahl 5 (Mathematk) für A, E ud H st Bdug 9

14 + 8 + R( ) R( ) 4.5. ( R( ) R( ) ) ( R( ) R( ) ) 0.5 ( ) (.5) Ragkorrelatoskoeffzet Bespel Bespel: Fortsetzug ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) Ragkorrelatoskoeffzet Bespel Bespel: Fortsetzug ( R( ) R( ) ) (.5) ( ) + ( ) ( R( ) R( )) ( ) ( ) + ( ) + ( ) Ragkorrelatoskoeffzet Bespel: Fortsetzug Bespel Schüler A B C D E F G H Mathematk 4 5 Musk 4 5 R(Mathematk) R(Musk) r s Es legt also ur ee sehr gerge Ragkorrelato zwsche de bede Schulfächer vor. Aus der Mathematkote läßt sch cht auf de Muskote schleße ud umgekehrt. 4 4

15 Ragkorrelatoskoeffzet Bespel: Mtarbeterstelle Bespel Be eer Besetzug für ee free Mtarbeterstelle wurde 6 Kaddate sowohl eem Wssestest als auch eem pschologsche Test uterzoge. Es sollte utersucht werde, ob de Ergebsse der bede Testrehe mteader korrelere. Ermttelt wurde dazu de Ragrehefolge der sechs Kaddate be de bede Tests. Ee Berechug der Ragzahle st damt cht mehr ötg. Es ergab sch: Bewerber A B C D E F Wssestest Pschologscher Test Ragkorrelatoskoeffzet Bespel: Fortsetzug Bewerber A B C D E F Wssestest Pschologscher Test Bewerber A B C D E F d R( ) - R( ) d + Bespel ( ) ( ) r s Ragkorrelatoskoeffzet Bespel: Fortsetzug Bespel Bewerber A B C D E F Wssestest Pschologscher r s 0.6. Test Es besteht also e mootoer Zusammehag zwsche dem Ergebs der bede Tests. Wer m Wssestest gut war, schedet auch bem pschologsche Test gut ab. Wer schlecht bem Wssestest st, gehört auch bem pschologsche Test zu de schlechte Kaddate. Rag Wssestest B D E F C A Psch. Test E D B C A F 45 5

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