Stichproben. Ziel: über die untersuchten Fälle hinaus sollen Aussagen über die Gesamtheit der möglichen Fälle getroffen werden können!

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1 Stichproben Auswahlverfahren: Konkretisiert durch: Angabe des Differenzierungsgrades, in dem interessierende Eigenschaften beschrieben werden sollen Vorschriften für die Messung von Merkmalsausprägungen Angabe der Untersuchungseinheiten, für die interessierende Merkmale tatsächlich festgelegt werden sollen (also für die Merkmalsträger) --> Vorstellungen des Forschers über relevante Merkmale die untersucht werden sollen/können, geeignete Messverfahren und geeignete Untersuchungseinheiten werden zusammengebracht. Relevante Fragen sind: Für welche Art von Objekten werden Daten erhoben? Für welche Grundgesamtheit sollen die Untersuchungen eine Aussage liefern? Nimmt man die Datenerhebung für eine Grundgesamtheit auf oder kann man sich auf eine Teilmenge beschränken? Begriffe: Vollerhebung/ Totalerhebung: Datenerhebung erstreckt sich auf sämtliche Elemente einer Grundgesamtheit. Teilerhebung: Es werden nur Daten für eine Teilmenge der möglichen Fälle erhoben. Einzelfallstudie: Nur ein Objekt als Untersuchungsgegenstand. Stichprobe: Wenn für eine Teilerhebung die Untersuchungsobjekte nach vorher festgelegten Regeln aus der Gesamtheit der Fälle, auf die sich die Fragestellung bezieht, ausgewählt werden, spricht man von einer Stichprobe. Definition laut Psychrembel: Auswahl von Individuen aus einer Population(Grundgesamtheit) od. von Elementen aus einer Menge mit dem Ziel, aus Messungen der Stichproben Aussagen über die Grundgesamtheit oder die Menge zu treffen. Voraussetzung hierfür ist die Übereinstimmung der Stichprobe mit der Grundgesamtheit hinsichtlich möglichst vieler Merkmale, die die Verteilung der zu messenden Variablen beeinflussen können /Repräsentativität. Stichproben können entweder als zufällige Auswahl zusammengestellt werden (Zufallsstichprobe) oder die Grundgesamtheit wird (nach vorher festgelegten Kriterien) statistisch verzerrt abgebildet (geschichtete Stichproben), z.b. um seltene Untergruppen der Population in der Stichprobe in hinreichender Anzahl vorzufinden. Ziel: über die untersuchten Fälle hinaus sollen Aussagen über die Gesamtheit der möglichen Fälle getroffen werden können! Möglichkeiten wie man Stichprobendaten mit der Grundgesamtheit in Bezug setzen

2 kann: Man kann durch Verallgemeinerungen von Stichproben auf die Grundgesamtheit schließen = REPRÄSENTATIONSSCHLUSS Man geht von einer bereits vorhandenen Hypothese/Theorie aus, die man durch eine Stichprobe testen soll. Es wird von vermuteten/bekannten Merkmalsverteilungen ausgegangen und auf zu erwartende Stichprobenwerte geschlossen = INKLUSIONSSCHLUSS Wenn mehrere Stichproben aus der gleichen Grundgesamtheit gezogen werden, so ist der Schluss von bekannten Werten einer Stichprobe auf zu erwartende weitere Werte einer Stichprobe möglich. = STATISTISCHER TRANSPONIERUNGSSCHLUSS Vorteile von Stichproben gegenüber einer Vollerhebung: Kosten (Zeit, Geld, Arbeitsaufwand...) Ergebnisse liegen schneller vor. Höhere Genauigkeit durch bessere Kontrollmöglichkeiten, präzisere Datenerhebung und intensivere Auswertung wenn keine Vollerhebung möglich ist, da diese den Untersuchungsgegenstand entscheidend verändern würde kann man eine Stichprobe durchführen bei einer Vollerhebung müsste die Grundgesamtheit vollständig physisch anwesend sein, oder zumindest symbolisch repräsentiert durch eine Kartei z.b., die den Nachteil haben, das sie nicht immer aktuell, fehlerfrei oder vollständig sind. Zentrale Begriffe: --> Festlegungen müssen in Zusammenhang mit der zu untersuchenden Fragestellung, Datenerhebungs- und Auswertungsverfahren stehen. Grundgesamtheit: Menge von Individuen/Fällen/Ereignissen, auf die sich das Thema/die Aussage der Untersuchung beziehen soll, was man vorher durch die Fragestellung abgrenzt und als angestrebte Grundgesamtheit bezeichnet. Die angestrebte Grundgesamtheit ist kaum vollständig und korrekt erfassbar. Erhebungsgrundgesamtheit (frame population) Gesamtheit von Fällen, aus der faktisch die Stichprobe genommen wird. Entweder: die im Zeitraum des Auswahlverfahrens prinzipiell erreichbare Untersuchungseinheit Oder: tatsächlich repräsentierte Grundgesamtheit, wenn sich das Auswahlverfahren auf symbolische Repräsentation der angestrebten Grundgesamtheit stützt. --> Unterschied: beide können erheblich voneinander abweichen, was Konsequenzen für die Repräsentativität hat. Auswahleinheiten:

3 Einheiten auf die sich der Auswahlplan konkret bezieht. Erhebungseinheiten: Einheiten bei denen Informationen erhoben werden, die in der Stichprobe repräsentativ vertreten sein sollen. --> Auswahlanweisungen müssen sich auf konkrete Einheiten beziehen, wie z.b. Unternehmen, Stimmbezirke, Personen... --> Ziel: auf kontrollierbare Weise sollen exakte Informationen erhoben werden können, die eine repräsentative Abbildung der Grundgesamtheit darstellen. --> Auswahl- und Erhebungseinheiten sind oft nicht identisch, nicht nur bei mehrstufigem Vorgehen. Bsp.: Auswahleinheit: Personen Erhebungseinheit: Haushalte, Familien, Freundschaftsnetze Anforderungen an die Stichprobenkonstruktion: wenn Teilerhebung auf Grundgesamtheit verallgemeinert werden soll, muss... 1.) die Stichprobe ein kleines Abbild der Grundgesamtheit sein 2.) Einheiten oder Elemente der Stichprobe definiert sein. 3.) Grundgesamtheit angebbar und empirisch definierbar sein 4.) Auswahlverfahren angebbar sein Repräsentativität: Kongruenz zwischen theoretisch definierter Einheit und durch die Stichprobe tatsächlich definierte Einheit. --> es kann keine Stichprobe (=sample) geben, die nichts abbildet! Die Frage ist nur: für welche Grundgesamtheit? Typen von Auswahlverfahren: nicht zufallsgesteuerte Auswahlverfahren: Repräsentativität durch Benutzung von best. Merkmalen der Erhebungseinheiten und ihrer Verteilung in der Grundgesamtheit als Auswahlkriterien ( typische Fälle ) zufallsgesteuerte Auswahlsverfahren: Entscheidung ob Element der Grundgesamtheit auch Element der Stichprobe wird, wird durch kontrollierten Zufallsprozess ersetzt. -->Zufallsgesteuerte Auswahlverfahren sind tendenziell repräsentativ in Hinblick auf sämtliche Merkmale der Erhebungseinheiten, im Rahmen angebbarer Fehlergrenzen/- Wahrscheinlichkeiten. Nicht zufallsgesteuerte Auswahlverfahren: - willkürliche Auswahl: -->man wählt unkontrolliert jemanden aus der Grundgesamtheit aus für seine Stichprobe. -->Zeit /Ort/ Person sind beliebig gewählt --> wird Anforderungen an eine Stichprobe nicht gerecht, sie kann z.b. kein verkleinertes Abbild einer Grundgesamtheit sein, weil weder die GG angebbar ist, noch die Stichprobenelemente genau definiert sind. - Bewusste Auswahlen:

4 --> gezielte Auswahl, vorher überlegt, Auswahl nach Geratewohl --> Wird Anforderungen an eine Stichprobe gerecht, GG muss angebbar sein, um überhaupt Kriterien für eine gezielte Auswahl entwickeln zu können. --> um ein Element in die Stichprobe aufnehmen zu können, müssen bestimmte Merkmale / Kombinationen da sein, was zu Folge hat, dass die vollständige Willkür des Interviewers flach fällt. --> geeignet für hypothesen-/theorietestende Untersuchungen, für Analysen mit eng eingegrenzter Fragestellung und zur Vorklärung in wenig erforschten Problembereichen. --> Typische Auswahl: wird in diesem Zusammhang am häufigsten benutzt, da sie am einfachsten ist. Sie beruht darauf, dass man nur die Merkmale ninmt, von denen man denkt das sie am häufigsten/ typischsten für ein bestimmtes Krankheitsbild sind. Probleme an der Sache: 1.) Hinsichtlich welcher Kriterien typisch? 2.) typische Auswahl setzt Vorkenntnisse über Grundgesamtheit voraus, was die Anwendbarkeit einschränkt 3.) Auswahl kann sich nicht an interessierenden Merkmalen orientieren, es werden für typische Fallbestimmung Ersatzmerkmale herangezogen. Über diese muss man ausreichend Kenntnisse haben, sie müssen für den der auswählt leicht erkennbar sein und sie müssen mit den eigentlich interessierenden Merkmalen sehr hoch korrelieren. --> Auswahl nach dem Konzentrationsprinzip: Erhebung wird auf für die Untersuchung besonders ins Gewicht fallende Fälle beschränkt. Hoher Stellenwert, wenn kleiner Teil der Grundgesamtheit großen Einfluss auf untersuchte Merkmale ausübt. Quoten-Auswahlen: Zwischenform von bewusster und willkürlicher Auswahl. Gezielt vorgegeben: Quoten von Merkmalen die befragte Personen aufweisen sollen Nur die Planung ist gezielt, Interviewer hat freie Hand wen er befragt. Quoten-Stichprobe= geschichtete willkürliche Auswahl Festlegung der Quoten anhand bekannter Verteilung der relevanten Merkmale (Quotierungsmerkmale). Kenntnisse über Grundgesamtheit sind die Voraussetzung. Erstes Problem: Quoten für Quotierungsmerkmale werden unabhängig voneinander vorgegeben, in Grundgesamtheit kommen sie dann kombiniert vor. Lösung: Quotenanweisung anhand Merkmalskombinationen (könnte allerdings zu kompliziert werden,man hat selten Kenntnisse über die Verteilung) Hoffnung: bei vielen Interviewern sollen sich Werte von einzelnen Merkmalen auf die Merkmalskombination der Grundgesamtheit einpendeln, trotz getrennter Vorgabe von Quoten für einzelne Merkmale. Regeln für das Festlegen von Quotierungsmerkmalen:

5 1.) Verteilung der Q.-Merkmale in der Grundgesamtheit muss bekannt sein. 2.) Merkmale müssen mit Untersuchungsmerkmalen so viel wie möglich übereinkommen, damit aus Repräsentativität der Q.-Merkmale auch auf Repräsentativität der eigentlich interessierenden Fragestellung geschlossen werden kann. 3.) Q.-Merkmale müssen relativ leicht erfassbar sein. Nachteile: man muss sich auf eine Zahl von leicht erkenn-/erfragbaren Merkmalen beschränken, da der Aufwand sonst zu hoch wird. Kommerzielle Umfragen: Omnibus-Befragungen die meist mehrere Themen gleichzeitig befragen, so dass Q.-Merkmale gleichzeitig mit einer Vielzahl eigentlich interessierender Untersuchungsvariablen hoch korrelieren müssen. Verzerrungen auch wenn keine Vorschriften für Personenauswahl vorgegeben sind. Noelle-Neumann-Petersen: Festlegung von Quoten dient nur indirekt dem Ziel, Repräsentativität der Stichprobe zu sichern Quoten/Vorgaben sollen das Interviewverhalten steuern Sinn der Quotenanweisungen ist es, Interviewer zu einer Zufallsauswahl zu veranlassen, bei der jedes Mitglied der Grundgesamtheit die gleiche Chance hat, in die Stichprobe zu gelangen. GG ist festgelegt, Erhebungsgesamtheit wird nicht festgelegt/symbolisch repräsentiert. (Kartei/Liste) Erhebungsges. kann erheblich kleiner sein als GG. Auswahlverfahren ist nur zum Teil angebbar. Schneeballverfahren: erste Zielperson wird willkürlich ausgewählt, dann fragt man Interviewten nach weiteren möglichen Personen, die man befragen kann u.s.w... Zufallsgesteuerte Auswahlverfahren bewusste Auswahlen sind nur dann möglich, wenn keine oder nur sehr wenig gesicherte Kenntnisse über Struktur der Grundgesamtheit vorhanden sind. Wahrscheinlichkeitsauswahlen: Mit berechenbarer Fehlergrenze und angebbarer Wahrscheinlichkeit kann eine gute Repräsentativität erreicht werden, ohne Kenntnisse über die Struktur der GG zu haben. --> kontrolliert zufällige Auswahl aus Erhebungsgesamtheit garantiert dies. Je größer die Stichprobe, desto eher kann eine genaue Übereinstimmung zwischen Stichprobenwerten u. Parametern der GG erreicht werden. Gesetz der großen Zahl (Cournot, 1843) gilt für Wahrscheinlichkeitsauswahlen 1.) Ereignisse mit kleiner Wahrscheinlichkeit treten sehr selten auf 2.) Je größer der Umfang der Beobachtungsserie (also der Stichprobe) ist, desto geringer ist die Wahrscheinlichkeit, dass die rel. Häufigkeit eines Merkmals vom entsprechenden Parameter der Grundgesamtheit abweicht. Karteiauswahl

6 Auswahlplan wird auf die durch eine Kartei repräsentierten Elemente der GG angewendet. Man kann zwischen reiner und systematischer Zufallsauswahl entscheiden (auf Karteibasis!) Reine Zufallsauswahl: jedes einzelne Element der Stichprobe wir durch einen Zufallsprozess aus der Erhebungsgesamtheit gezogen. --> Lotterie-Prinzip/ Monte-Carlo-Verfahren jede richtige Lösung hat eine bekannte Chance gezogen zu werden, da jede richtige Lösung durch genau eine Karte in der Erhebungsgesamtheit repräsentiert ist. Bsp:Lottozahlen, Roulette Systematische Zufallsauswahl: nur der erste Fall wird zufällig bestimmt(z.b. Durch Würfeln), alle weiteren Stichproben werden systematisch bestimmt(also die Einheiten). Für jedes Element ist sichergestellt, das die gleiche Chance besteht gezogen zu werden. Systematische Verzerrung: wenn Kartei systematisch angelegt ist und das Auswahlsystem Elemente des Karteiordnungssystems enthält (z.b. Ordnung nach Familienname) --> um dies zu verhindern braucht man also Kenntnisse über die Organisationsform der Kartei/Datei etc.... Gebietsauswahl (Flächenstichprobe): Ereignisse die beobachtet werden sollen lassen sich durch Ort wo sie passieren repräsentieren (z.b. Unfälle) --> Auswahlgrundlagen sind Landkarten oder Stadtpläne etc... --> räumliche Auswahleinheiten können auch Erhebungseinheiten sein! Verfahren zur Erstellung komplexer Zufallsauswahlen: Nachteile einfacher Wahscheinlichkeitsauswahlen: bei regional weit gestreuter GG sehr aufwendig, mühsam, teuer und zeitintensiv interessante Untergruppen mit zu wenig Fällen vertreten, da sie nur einen geringen Anteil an der Gesamtheit haben (Obdachlose..) Kontext eines Befragten in Untersuchung mit einbeziehen (man konzentriert sich nicht nur auf Person/ Haushalt, sondern auch auf die Umgebung davon) --> zur Beseitigung der Nachteile: komplexe Zufallsauswahlen: geschichtete Auswahlen: Ausgangspunkt: Stichprobendaten auch für bestimmte Gruppen von Fällen auswerten. --> Am Anfang sicherstellen, dass bei der Auswahl diese Gruppe verlässlich repräsentiert ist. Also: Teilgrundgesamtheit, aus denen einfache Zufallsstichprobe gezogen werden kann. Proportional geschichtete Stichprobe:

7 wenn für jede definierte Teilgesamtheit der gleiche Auswahsatz gilt. --> Anteile der Gruppen in der Stichprobe sind genauso groß wie Anteile an der GG Vorteil: keine Zufallsschwankungen, Anteilswerte der für Auswertung wichtige Gruppen stimmen exakt mit Werten der GG überein. Problem: unter Umständen zu große Gruppen notwendig Disproportional geschichtete Stichprobe: notwendig, wenn aus irgendwelchen Gründen (z.b. tabellenmäßige Auswertung) eine Mindestzahl von Personen je Gruppe erwünscht wird. Klumpen-Auswahl (cluster-sampling): wenn sich ein Auswahlverfahren nicht auf einzelne Untersuchungseinheiten, sonder auf Teilkollektive bezieht, spricht man von einer Auswahl nach dem Klumpen- Verfahren Klumpen-Auswahlen können sowohl als Kartei wie auch als Gebiets-Auswahlen konstruiert werden. Vorteilhaft, wenn sich GG in einfach zu unterscheidende Klumpen zerlegen lässt. Problem: eventuell zu große Klumpen Lösung: mehrstufiges Cluster-sampling! Mehrstufige Auswahl: wenn der Auswahlplan nicht direkt auf die letzte Auswahleinheit angewendet wird spricht man von mehrstufiger Auswahl, bei der mehrere Auswahlebenen durchlaufen werden. Random- Route- Verfahren: Verfahren des Zufallswegs Zufallsstichproben werden ohne Rückgriff auf z.b. Kartei realisiert. Vorteil 1) keine Adresskarteien notwendig (weniger Aufwand) Vorteil 2) Informationen zur Lebensumwelt der untersuchten Haushalte/Personen können parallel zur Feldarbeit der Interviewer / oder vorher beschafft werden. Nachteil 1) Personen ohne festen Wohnsitz fallen durch das Raster Nachteil 2) Haushalte mit mehreren Wohnsitzen haben höhere Auswahlchance Zusammenfassung: Vor- und Nachteile der versch. Auswahlverfahren: Bedingungen für die zufällige Entnahme der Stichprobenelemente: 1) Alle Einheiten müssen die gleiche Chance haben, in die Auswahl zu kommen. 2) Jede Einheit ist im Voraus bestimmbar und existiert nur 1x 3) Auswahl einer Einheit verändert Chancen anderer Einheiten nicht. 4) Alle potentiellen Einheiten müssen im Moment der Auswahl greifbar (anwesend) sein. Stichproben in der Umfragepraxis:

8 Wann quota und wann random? Random-Stichproben: Vorteil ist mathematische Grundlage. Für jedes Element einer interessierenden und definierten Grundgesamtheit läßt sich eine Auswahlwahrscheinlichkeit ermitteln. Theorien und Hypothesen können damit überprüft werden Kritik: zu hoher Spielraum für den Interviewer, wodurch Ergebnisse gefälscht werden können. Anwendung: werden eingesetzt, wenn eine Untersuchung repräsentativ für eine abgrenzbare Population sein muss oder soll. Wenn über einen Untersuchungsgegenstand nichts bekannt ist. Quoten-Stichprobe Repräsentanzorientiert: sollen einen kleinen Teil der Grundgesamtheit befragen und ein Schluß von den Befragten auf die GG soll dann möglich sein. Relevanzorientiert: für eine Untersuchung werden zuvor def. Untersuchungsgruppen quasi willkürlicher Größe rekrutiert. Beurteilung eines Untersuchungsgegenstandes innerhalb verschiedener Gruppen (Marktforschung) Repräsentanzorientierte Quoten-Auswahl: beginnt mit der Analyse und Aufstellung der statistischen Proportionen der GG. Festlegung der Quotierungsmerkmale erfolgt idealerweise anhand der bekannten prozentualen Verteilung der relevanten Merkmale in der GG. Zu erhebenden Merkmale der Stichprobe müssen mit den Quoten-Merkmalen korrelieren. Regeln für Festlegung der Quotierungsmerkmale: Verteilung der Quoten-Merkmale in der GG muss bekannt sein Untersuchungsmerkmale müssen mit Untersuchungsgegenstand ausreichend hoch korrelieren, damit aus der Repräsentativität im Hinblick auf die Quoten-Merkmale auf eigentlich interessierende Merkmale geschlossen werden kann. Quoten-Merkmale müssen relativ leicht erfass- und erkennbar sein Quoten-Stichprobe liefert verzerrte Ergebnisse bei Einkommens-, Erziehungs- und Beschäftigungsmerkmalen, Meinungen und Ansichten werden hingegen gut abgebildet. Stichprobengröße ist kein Kriterium für die Verwendung dieses Verfahrens. Relevanzorientierte Quotenauswahlen zielen darauf, die Verteilung bestimmter Zielgruppenin der Grundgesamtheit repräsentativ abzubilden. Es ist nicht erforderlich, das sich in den Gruppengrößen die Grundgesamtheitsproportion widerspiegelt Gruppen müssen sich durch geeignete Q.-Merkmale bilden lassen Für Zielgruppen lassen sich meistens keine sinnvollen Auswahlgrundlagen bilden, daher würde ein Random-verfahren in manchen fällen wo die Quotenauswahl verwendet wird nichts bringen.

9 Kritik: fehlende mathematische/statistische Grundlage des Verfahrens Fehlerberechnungen, Auswertungs- und Testverfahren sind nicht möglich.(grundvoraussetzung für Random-verfahren!) Im Quotenplan vorgegebene Merkmale kommen kombiniert vor, allerdings fehlt meist ausreichend Information über die Merkmalskombinationen. Wenn es zu kompliziert wird neigt das Verfahren dazu zum fälschen aufzufordern, sowohl beim Interviewer als auch des Instiuts das das Verfahren durchführt man muss sich bei großen Umfragen auf einige wenige Quoten beschränken und es nicht zu kompliziert machen, da es sonst zu teuer und aufwendig wird Forderung nach Korrelation von Quoten- und Untersuchungsmerkmalen kaum realisierbar begünstigt Bildung von Privat Panels, Interviewer greift auf Bekanntenkreis zurück Interviewer kann leicht manipulieren--> quota fitting Unberechtigte Kritik am Auswahlverfahren: das statische Unterlagen für die Quotierung zu alt, unzuverlässig oder nicht komplett sind gilt nicht wirklich, da es regelmäßig erscheinende Verlagsstudien gibt die immer aktuelle Daten liefern. Fehlkontakte werden nicht vermerkt--> kann man auch Vorteil drin sehen, einige meinen das das Problem irrelevant ist, bzw erst gar nicht auftritt Steigerung der Qualität von Quoten-Stichproben: möglichst groß und regional verstreutes Interviewfeld viele Interviewer die wenig Interviews führen müssen beschränkung des mehrmaligen Einsatzes des gleichen Interviewers bei mehreren Befragungen Befragungsverbot für Personen die schon einmal befragt wurden (in einem best. Zeitraum). Intensive Kontrolle nach der Erhebung der Daten, z.b. durch Kontrolle der Adressen Nichtberücksichtigung von Personengruppen, die immer zur Verfügung stehen gezielte Schulung des Interviewers Schneeballverfahren hohe Fluktuation des Interviewfeldes wirkt Privat-Panel-Bildung entgegen. Geographische Quotierung(area sampling) Verbindung mit Random-Verfahren: pinpoint sampling: zuvor def. Geographishe Einheit wird nach demographischen, politischen, ökonomischen Gesichtspunkten gegliedert und danach durch Zufall geographische Einheiten als Sampling points bestimmt, innerhalb denen die Interviews durchgeführt werden. Precint sampling: Stimmbezirke als Auswahlgrundlage Zufällige Auswahl von geographischen Blöcken ( block sampling)/ Haushalten( domastic sampling)